郭 棟,張迎新,韓高飛,周洋臣

(中國人民解放軍31002部隊,北京 100094)

武器裝備體系規(guī)劃方案是指為應(yīng)對多種不確定性軍事威脅、完成多種使命任務(wù)而制定的、在未來規(guī)劃期內(nèi)需要發(fā)展的、滿足能力需求的武器裝備體系方案,主要包括發(fā)展的武器裝備種類、型號、數(shù)量等。規(guī)劃方案制定涉及因素多、關(guān)系復(fù)雜,是一項龐大的系統(tǒng)工程[1],需要運用一整套科學(xué)有效的系統(tǒng)分析方法，按照“國家安全威脅分析-使命任務(wù)分析-能力需求分析-備選方案生成-方案綜合權(quán)衡”的分析流程有序開展。其中,備選方案生成作為分析流程中的重要環(huán)節(jié),對于將滿足能力需求、費用等約束條件的較小規(guī)模且效費比相對較優(yōu)的方案納入后續(xù)綜合權(quán)衡,提高整體分析效率,實現(xiàn)“優(yōu)中選優(yōu)”則具有重要意義。因此,本文以備選方案生成方法展開研究,探索一種科學(xué)合理、高效實用的分析方法。

針對武器裝備發(fā)展規(guī)劃問題,主要有兩類分析方法。一是美國國防部提出的“基于能力的規(guī)劃(Capability Based Planning,CBP)”[2]，其主要集中于CBP的概念、過程和建?？蚣躘3-7];文獻(xiàn)[8]闡述了美空軍武器裝備體系能力與風(fēng)險的評估框架;文獻(xiàn)[9]分析了如何基于投資組合理論,支撐空軍的能力評估和規(guī)劃活動,基于該類方法的定性研究多,定量的模型和算法少。二是決策分析方法,文獻(xiàn)[10-12]運用該類方法對武器裝備組合規(guī)劃問題進(jìn)行了量化分析,但未見考慮備選方案空間存在的組合爆炸問題;文獻(xiàn)[13-14]首先運用目標(biāo)規(guī)劃方法構(gòu)建雙目標(biāo)優(yōu)化模型,再基于NSGA-Ⅱ多目標(biāo)演化算法求得模型的Pareto解集合,但未對Pareto解集合進(jìn)行優(yōu)化,解集合存在的組合爆炸問題仍未徹底解決;文獻(xiàn)[15-16]運用組合決策分析方法對備選方案集優(yōu)化問題進(jìn)行了研究,但優(yōu)化過程還需完善,可能會缺少部分較優(yōu)的方案,從而導(dǎo)致錯失最優(yōu)解。

1 問題分析及模型構(gòu)建

1.1 問題定性分析

如圖1所示,能力需求與武器裝備存在著一對多和多對一的關(guān)系,即每種能力需求可由多種武器裝備實現(xiàn),如標(biāo)準(zhǔn)-6導(dǎo)彈和標(biāo)準(zhǔn)-2導(dǎo)彈都具備防空作戰(zhàn)能力;每種武器裝備可具備多種能力,如標(biāo)準(zhǔn)-6導(dǎo)彈既具備防空作戰(zhàn)能力攔截來襲導(dǎo)彈,同時具備反艦作戰(zhàn)能力打擊敵方艦船。

武器裝備體系規(guī)劃備選方案生成問題可描述為:在一定經(jīng)費條件約束下,從待發(fā)展的武器裝備類型中,選擇需要發(fā)展的武器裝備型號和數(shù)量,使得備選方案在滿足各種能力需求的同時,效費比相對較優(yōu)且限定在較小規(guī)模。由此可以看出,滿足各種能力需求同有限的經(jīng)費約束存在矛盾沖突,為達(dá)到效費比相對較優(yōu),或者提升整體作戰(zhàn)能力,勢必增加費用,或者降低費用,削弱整體作戰(zhàn)能力，因此,備選方案生成問題是一個多目標(biāo)優(yōu)化問題。

圖1 能力需求與武器裝備映射關(guān)系圖

1.2 問題定量描述

運用系統(tǒng)分析方法研究問題的重要基礎(chǔ)就是對問題進(jìn)行量化描述,結(jié)合圖1內(nèi)容,本小節(jié)將對能力需求和武器裝備進(jìn)行定量描述。文獻(xiàn)[2]、[7]、[12]、[14]、[17]、[18]針對定量描述進(jìn)行了研究探討,但缺乏統(tǒng)一的標(biāo)準(zhǔn)。為便于問題定量描述及構(gòu)建目標(biāo)函數(shù),本文采取如下定量描述方式。

1)能力定量描述

體系能力需求集合表示為C={C1,C2,…,CN},Cj為第j個能力需求,N為能力需求種類。

能力需求Cj={ωj,vjmin,vjmax},j=1,2,3…N。

vjmin、vjmax分別表示第j種能力需求的最低數(shù)值和最大數(shù)值,為便于建模和求解,對能力需求數(shù)值進(jìn)行統(tǒng)一量綱和歸一化,使其保持在[0,1]之間,令v′j=vjmin/vjmax,能力需求可表示為

Cj={ωj,v′j,1},j=1,2,3…N。

2)武器裝備定量描述

武器裝備系統(tǒng)集合表示為U={U1,U2,…,UM},Ui為第i類武器裝備,M為武器裝備類型。武器裝備Ui表示為

Ui={xi,yi,si1,si2,…,sij…siN},i=1,2,3…M

xi，yi分別表示第i類武器裝備的最大數(shù)量和單位費用；sij表示第i類單個武器裝備實現(xiàn)第j個能力需求的指標(biāo)值(如不能實現(xiàn),此處數(shù)值為0)。

對指標(biāo)值sij進(jìn)行歸一化處理,分“效益型”指標(biāo)和“成本型”指標(biāo)兩類,前者數(shù)值越大越好,后者越小越好。為此,歸一化公式分別為

s′ij=(sij-vjmin)/(vjmax-vjmin)

s′ij=(vjmax-sij)/(vjmax-vjmin)

因此,武器裝備可表示為

Ui={xi,yi,s′i1,s′i2,…,s′ij…s′iM},i=1,2,3…M

1.3 目標(biāo)優(yōu)化模型及約束條件

本文所研究的問題屬于多目標(biāo)優(yōu)化問題,其優(yōu)化模型是以最大化滿足體系能力需求和最小化總費用為目標(biāo)函數(shù),以各類武器裝備數(shù)量、各類能力需求和費用為約束條件。體系能力需求滿足度主要采取加權(quán)和與加權(quán)積的計算方法[20],相比于加權(quán)積方法,加權(quán)和方法更看重sij高的裝備對能力需求的影響,為此,采用加權(quán)和的方法建立體系能力需求滿足度函數(shù)。

2 基于混合遺傳算法的模型求解

備選方案生成問題本質(zhì)上屬于約束優(yōu)化問題,傳統(tǒng)的搜索方法如圖搜索、解析法、隨機(jī)法等方法,這些解決方法效率低、通用性差且容易陷入局部最優(yōu)解,尤其是當(dāng)問題的規(guī)模和復(fù)雜度增大時,其局限性就更加明顯。近年來,基于群體搜索的智能優(yōu)化算法,憑借結(jié)構(gòu)簡單、性能高效等優(yōu)點,在研究和應(yīng)用領(lǐng)域受到較高關(guān)注。

2.1 算法選擇

傳統(tǒng)遺傳算法是一種模擬自然選擇的全局概率搜索算法[21],具有全局搜索能力強(qiáng)、魯棒性、可靠性好等優(yōu)點,能夠較好地解決傳統(tǒng)算法的不足,并在多領(lǐng)域已有成功應(yīng)用[22-24]。但是其也存在著尋優(yōu)過程長、容易過早收斂且局部搜索能力差等缺陷,無法得到理想的結(jié)果。而Powell算法是一種有效的直接局部搜索法,具有收斂速度快、局部尋優(yōu)高效等優(yōu)點,但易陷入全局最優(yōu)陷阱,且對初值要求高[25]。基于遺傳算法和Powell算法相結(jié)合的混合算法,能充分發(fā)揮遺傳算法的快速全局搜索性能和Powell算法的局部搜索能力,從而取得較好的應(yīng)用結(jié)果。

2.2 求解步驟

基于混合遺傳算法進(jìn)行模型求解時首先利用傳統(tǒng)遺傳算法進(jìn)行全局搜索,連續(xù)進(jìn)化10代得到新種群后,再利用Powell算法進(jìn)行一次局部尋優(yōu),兩種算法交替迭代,直至滿足終止條件。具體步驟如下:

1)生成初始群種。由于采用十進(jìn)制編碼比采用二進(jìn)制編碼時算法的平均效率要高[26],本文對決策變量采用十進(jìn)制實數(shù)編碼和矩陣編碼相結(jié)合的編碼方法,構(gòu)成個體并初始化種群,個體編碼如圖2所示。

2)設(shè)置模型參數(shù)。包括種群規(guī)模P、最大進(jìn)化代數(shù)T、交叉概率Pc、變異概率Pm、Powell搜索法參數(shù)和終止條件ε,本文采取直接賦值法,并設(shè)置進(jìn)化代數(shù)k為0。

3)構(gòu)建適應(yīng)度函數(shù)。適應(yīng)度函數(shù)選取的好壞直接影響到算法的收斂速度以及能否找到最優(yōu)解空間。由于生成的方案空間內(nèi)各方案的體系能力需求都要優(yōu)于其他方案。故將上述目標(biāo)函數(shù)E作為適應(yīng)度函數(shù)。

4)計算初始種群的適應(yīng)度函數(shù)值,進(jìn)行選擇、交叉、變異操作,進(jìn)化代數(shù)k加1。

5)連續(xù)進(jìn)化10代,判斷是否達(dá)到迭代次數(shù)或滿足終止條件,如果k≥T或者|Ek+1-Ek|≤ε(k為進(jìn)化代數(shù)),輸出Pareto最優(yōu)解,否則轉(zhuǎn)到6)。

6)以當(dāng)前所得種群為初始種群,對其進(jìn)行Powell搜索尋優(yōu),如果滿足終止條件則停止迭代,得到最優(yōu)方案點Ak;否則轉(zhuǎn)到4)。

3 基于組合決策分析方法的備選方案空間優(yōu)選

由于上述生成的備選方案空間規(guī)模較大,為降低后續(xù)方案綜合權(quán)衡的工作量,需進(jìn)行初步優(yōu)選。

3.1 優(yōu)選思路

組合決策分析方法是指對方案空間中各方案的費用和效能進(jìn)行計算后,解決在一定的費用、效能等約束條件下,如何從方案空間中篩選出多個優(yōu)選的備選方案。相比于傳統(tǒng)的分析篩選方法,該方法能夠更好地保留那些較優(yōu)的方案,達(dá)到更好的分析效果。文獻(xiàn)[15-16]對于選取Pareto最優(yōu)方案解進(jìn)行了研究,但對于Pareto最優(yōu)方案解附近的方案研究不夠,而這些方案也有研究的價值,不能輕易被篩選掉。

因此，優(yōu)選思路首先根據(jù)各方案的效能和費用,建立效能-費用圖;然后，選取Pareto最優(yōu)方案解作為備選方案的一部分;最后，采用定性定量結(jié)合的方法,選取Pareto最優(yōu)方案解附近的非冗余方案作為備選方案的另外一部分,兩部分組成的方案集合就是優(yōu)選得到的備選方案。

3.2 優(yōu)選分析

方案空間各方案的費用和效能關(guān)系如圖3所示。圖中每個點都分別代表一個單獨的方案,橫坐標(biāo)數(shù)值和縱坐標(biāo)數(shù)值分別代表方案的費用和效能。

圖3 費用與效能關(guān)系示意圖

1)Pareto最優(yōu)方案解。將最外端的點定義為Pareto最優(yōu)方案解,其特點是相同費用條件下,其他方案的效能值都低于這些方案解;相同效能條件下,其他方案的費用值都高于這些方案解。

2)非冗余方案。與Pareto最優(yōu)方案解相比,其附近的方案(本文將其稱之為非冗余方案)看上去不是相對較優(yōu),但進(jìn)行綜合權(quán)衡時卻可能表現(xiàn)更好。因此,有必要保留這些非冗余方案,作為備選方案的另一部分。優(yōu)選的基本要求是,費用增加一定幅度的同時,效能和效費比也限定在一定范圍內(nèi)。

3.3 優(yōu)選步驟

1)Pareto最優(yōu)方案解選取

首先，用傳統(tǒng)的方案優(yōu)選方法將Pareto最優(yōu)方案解作為備選方案的一部分。這部分方案數(shù)量有限,可用圖3通過對比分析直接得到。

Pareto最優(yōu)方案解表示為:r={r1,r2,r3…rm|ri∈R},ri為第i個方案,m為方案r的數(shù)量。

2)非冗余方案優(yōu)選

假定圖3中A點為Pareto最優(yōu)方案解的其中一個點,C點代表在A點方案基礎(chǔ)上費用增加x(0

方案A記為RA={EA,CA},則方案B記為RB={EA×(1+x),CA×(1+x)},方案C記為RC={EA,CA×(1+x)},方案D記為RD={EA/(1+x),CA},方案E記為RE={EA/(1+x),CA/(1+x)}。

非冗余方案表示為r′={r′1,r′2,r′3…r′m}。

第i個Pareto最優(yōu)方案解“附近”的非冗余方案表示為:r′i={ri1,ri2,ri3…rik,i=1,2,3…m},k為方案r′i的數(shù)量,與i有關(guān)。

方案rik可表示為rik={Eik,Cik},且滿足下列條件:

Ci/(1+x)≤Cik≤Ci×(1+x)；Ei/(1+x)≤Eik≤Ei×(1+x)；Ei/Ci/(1+x)≤Eik/Cik≤Ei/Ci。

通過上述步驟,就可以得到初步優(yōu)選的備選方案{r∪r′},數(shù)量保持在較小規(guī)模,既能滿足能力要求,效費比又相對較優(yōu)。

4 仿真計算

4.1 實驗設(shè)計

某防空導(dǎo)彈攔截體系計劃建設(shè)4類導(dǎo)彈,滿足對4類目標(biāo)的攔截能力需求,每類導(dǎo)彈最多研制數(shù)量分別為20枚、25枚、40枚和30枚,單價分別為300萬元、400萬元、450萬元和500萬元,總價2億元。各能力需求的權(quán)重分別為0.2、0.3、0.25、0.25,最低完成程度分別為0.7、0.65、0.75、0.8。各類導(dǎo)彈單枚實現(xiàn)能力需求的概率如表1所示,體系能力需求目標(biāo)優(yōu)化函數(shù)如下。

表1 單枚導(dǎo)彈實現(xiàn)能力需求概率表

利用Matlab 7.1軟件遺傳算法工具箱,分別采用傳統(tǒng)遺傳算法和混合遺傳算法進(jìn)行仿真計算,硬件平臺為Intel Core2 Duo CPU2.33GHz+1GB運行內(nèi)存。遺傳算法參數(shù)選擇如下:交叉概率0.8,變異概率0.06,種群規(guī)模50個,最大迭代次數(shù)500次,終止條件ε=1×e-30,Powell搜索法允許誤差取0.1。

4.2 混合遺傳算法實驗結(jié)果及分析

1)有效方案求解結(jié)果及合理性分析

圖4為有效方案空間解,共339個,其中14個標(biāo)紅的方案表示Pareto最優(yōu)方案解,其效能和費用值如表2所示(序號從圖4最左側(cè)依次排序)。

圖4 基于混合遺傳算法的有效方案空間解

表2 14個Pareto最優(yōu)方案解

從上表可以得出,方案14、1和3分別為效能最大、費用最低和效費比最大的方案,方案的具體編碼如圖5所示。

圖5 3個Pareto最優(yōu)解

下面對上述有效方案空間求解結(jié)果的合理性進(jìn)行驗證。根據(jù)表1中各類導(dǎo)彈實現(xiàn)不同能力的概率,以及各能力的最低實現(xiàn)需求,計算各類導(dǎo)彈單獨實現(xiàn)不同能力需要的導(dǎo)彈數(shù)量以及費用,結(jié)果如表3所示。

表3 各類導(dǎo)彈單獨實現(xiàn)不同能力所需數(shù)量及費用表 數(shù)量：枚,費用：億元

以費用最低為驗證標(biāo)準(zhǔn),單獨實現(xiàn)能力1、2、3、4的最低費用分別是0.34億元、0.25億元、0.38億元、0.41億元,總計為1.38億元,即為理論計算得到的有效方案的費用最低值,任何低于該值的方案都無效。圖3方案空間的各方案費用都大于該值,由此可認(rèn)為方案空間的所有方案均合理有效。

2)方案優(yōu)化

方案優(yōu)選分兩步,第一步選取14個Pareto方案解為備選方案的一部分。

第二步,選取的14個Pareto最優(yōu)解附近的非冗余方案作為備選方案的另一部分,鑒于方案空間數(shù)量較多,為保證得到較小規(guī)模的備選方案,將Pareto方案解的“附近”定義為費用增加上限為0.4%,依據(jù)上文計算方法,滿足各Pareto方案解“附近”的非冗余方案各指標(biāo)要求如表4所示。

表4 Pareto解“附近”的非冗余方案指標(biāo)要求

通過上述指標(biāo)要求,得到滿足上述條件的Pareto方案解“附近”的非冗余方案,共15個,如表5所示。

表5 Pareto方案解“附近”的非冗余方案

表2和表5的方案組成的集合就是最終得到的備選方案。

4.3 實驗方法對比分析

分別采用傳統(tǒng)遺傳算法和混合遺傳算法對目標(biāo)優(yōu)化函數(shù)各運行10次,每種算法都可得到10組Pareto最優(yōu)方案解,分別進(jìn)行對比,結(jié)果表明,混合遺傳算法在多樣性和收斂性方面明顯優(yōu)于傳統(tǒng)算法?，F(xiàn)隨機(jī)選取其中一組進(jìn)行示例說明,其中圖6為兩種不同算法得到的Pareto最優(yōu)方案解,表6為不同算法得到的Pareto最優(yōu)方案解的詳細(xì)數(shù)據(jù)對比。

圖6 兩種不同算法得到的Pareto最優(yōu)方案解

表6 不同算法Pareto最優(yōu)方案解詳細(xì)數(shù)據(jù)對比

從圖6可以看出,與傳統(tǒng)遺傳算法相比,基于傳統(tǒng)遺傳算法和Powell算法的混合遺傳算法擁有更長的進(jìn)化曲線;從表6可以看出,混合遺傳算法求解得到最大效能、最小費用和最大效費比的方案都優(yōu)于傳統(tǒng)遺傳算法。綜合分析,混合遺傳算法在求解多目標(biāo)優(yōu)化函數(shù)方面優(yōu)于傳統(tǒng)遺傳算法。

5 結(jié)束語

本文針對備選方案生成存在的問題以及現(xiàn)有解決方法存在的不足,在定量描述的基礎(chǔ)上,建立了雙目標(biāo)優(yōu)化模型,運用混合遺傳算法進(jìn)行求解計算,并運用組合決策分析方法對解進(jìn)行優(yōu)化篩選,最終得到滿足條件的、較小規(guī)模的備選方案。計算結(jié)果證明,該方法能夠有效解決備選方案生成問題,可為相關(guān)研究提供參考借鑒。