張金娣
(福建省龍巖市長汀縣河田中學,福建 長汀 366300)
在傳統(tǒng)的數(shù)學教學中,教師更關注理論知識的傳授,沒有培養(yǎng)學生分析與解題能力的意識。本文結合具體數(shù)學教學內容,探討培養(yǎng)學生分析與解題能力的策略,以提高教師對培養(yǎng)學生分析與解題能力重要性的認識。
數(shù)學學科具有高度抽象、邏輯嚴密等特點。在數(shù)學學習中,有的學生感覺很吃力,有的學生在課堂上聽懂了教師講授的知識,但在分析與解答題目時,卻找不到方向。久而久之,學生逐漸失去學習興趣,學習態(tài)度消極,這不利于提升學生的數(shù)學分析與解題能力。
在數(shù)學學習中,有的學生不敢與教師主動交流,于是問題越積越多,甚至多到失去學習興趣。受“應試教育”影響,教師習慣“一言堂”,不主動與學生交流,師生之間缺少有效互動。當學生解題出現(xiàn)錯誤或學習成績下降時,部分教師采取的處理方式較簡單,致使師生關系不融洽。這種教學理念直接影響到課堂教學效果。
在數(shù)學學習中,有的學生習慣采取保守、安全的解題方法,不敢嘗試新的解題方法,導致題目越做越復雜,解題流程越來越煩瑣,解題誤差也相應增大,這是學生缺乏創(chuàng)新能力的表現(xiàn)。在數(shù)學學習中,學生必須從多角度思考解答方法,不斷提升分析與解題能力。
數(shù)學的代數(shù)內容具有計算流程復雜、涉及點多、解題突破口隱蔽等特點。學生如果不具備良好的分析與解題能力,將會耗費比較多的解題時間,導致解題效率低下。在代數(shù)教學中,教師不能只簡單地講解問題的答案,要重點培養(yǎng)學生的分析與解題思維,引導學生構建有效的解題思路,找到正確的代數(shù)解題方向。
以教學“一元一次方程”為例,一元一次方程是代數(shù)常見的知識點,標準形式是ax+b=0(a≠0),在實際學習中,學生遇到的方程形式會非常復雜。教師可以將轉化思想引入代數(shù)教學中,引導學生將復雜的方程轉化為簡單的方程,進而加快解題速度。例如下面這道數(shù)學例題
分析:對于復雜的一元一次方程題目,教師可以讓學生首先回顧一元一次方程的解題步驟:去分母、去括號、移項、合并同類項、系數(shù)化為1,然后指導學生按照方程解題步驟一步一步得出完整的答案。但對于剛剛接觸一元一次方程的學生來說,解答這樣的題目有一定難度。教師可以引導學生轉變思維利用逆過程的方法,先去分母,轉化為可理解的方程,然后再解答方程。
解析:首先對原方程去分母得3[2x-(x-1)]=8(x-1),然后再進行去括號、移項、合并同類項、化系數(shù)為1 等步驟繼續(xù)化簡方程,得到3x+3=8x-8。解題完成之后,教師要引導學生回顧轉化思維的解題過程,讓學生總結含分母的方程變形技巧,掌握含分母的一元一次方程解題思路,最終提升學生的分析與解題能力。
函數(shù)問題是學生數(shù)學學習的難點,有的學生對函數(shù)問題的解題興趣不高,對于復雜的函數(shù)題目常選擇放棄。為鼓勵學生勇于解答函數(shù)題目,教師可以引導學生從數(shù)形結合的角度,創(chuàng)新函數(shù)解題思維,將抽象的函數(shù)概念及問題轉為形象生動的圖形圖像,并借助圖形圖像找到函數(shù)問題的解決突破口,有效提升學生的函數(shù)解題效率和質量。以“反比例函數(shù)”問題為例。反比例函數(shù)是函數(shù)的重要內容,與學生的日常生活息息相關。在引導學生解答相關反比例函數(shù)問題時,教師可以利用數(shù)形結合思想、培養(yǎng)學生的分析與解題能力,讓學生有效理解、解答反比例函數(shù)問題。
如圖,某一蓄水池每小時的排水量v(m3/h)與排完水池中的水所用時間t(h)之間的函數(shù)圖像。若要用6小時排完水池的水,每小時的排水量是多少?
分析:在解答這類反比例函數(shù)題目時,教師要引導學生運用數(shù)形結合解題思維,從題目的已知條件中找到數(shù)形結合的點,結合相關的函數(shù)圖像理解函數(shù)問題,讓學生找到解題的突破口,盡快形成函數(shù)解題思路。根據(jù)函數(shù)圖像可知,它是一個反比例函數(shù)圖像,教師可以引導學生創(chuàng)設相關的函數(shù)解析式,然后代入有關數(shù)值,得出問題的答案。
解析:如設函數(shù)解析式為v=k/t,又因為點(12,4)在函數(shù)圖像上,所以代入解析式得到4=k/12,得出系數(shù)k=48,函數(shù)解析式為v=48/t,然后將相關數(shù)值代入已求出的函數(shù)解析式之中,如將t=6 代入v=48/t 中,得到v=8,也就是每小時的排水量是8 立方米。教師通過引導學生利用數(shù)形結合解題思維,可以有效轉化復雜的函數(shù)問題,讓學生對題目進行大膽假設,從而找到解題方法,提升自身的解題能力。
很多數(shù)學題目較為復雜,而且抽象性也非常強,學生如果不懂得變通和創(chuàng)新解題思路,將無法得出數(shù)學題目的答案,也無法促進自身解題能力的提升。雖然上述數(shù)形結合是一種有效的函數(shù)解題思路,但對于更為復雜的函數(shù)題目,學生需要結合多元化的解題思路,才能得到函數(shù)問題的答案。在眾多的解題思維中,構造思維方法是一種適合學生運用的數(shù)學解題思路,它是在原有函數(shù)題目基礎之上,進行條件或者結論的假設,充分利用題目中的相關信息,構造滿足題目所需的條件和結論,讓復雜的數(shù)學問題簡單化,從而找到問題的解答方法。
繼續(xù)以“反比例函數(shù)”問題為例。在解答具體的函數(shù)問題時,學生如果無法從數(shù)形結合中找到解題的突破口,就可以轉變解題思維,從構造法角度思考數(shù)學問題是否能構造出新的條件及結論,從而運用構造法解答問題。例如,現(xiàn)知某反比例函數(shù)圖像經(jīng)過點(m,2)和(-2,3),則m 的值為多少?分析:這道反比例函數(shù)題目看似簡單,但學生如果只關注題目給出的條件,沒有意識到要運用構造法進行解答,將無從找到解題的方向。學生可以運用構造思維自行構造一個反比例函數(shù)解析式,并將題目中給出的點代入,創(chuàng)建相關的函數(shù)關系,從而得出問題的答案。
解析:先構造一個反比例函數(shù)解析式,如y=k/x,由題目給出的一個點(-2,3),學生可以將其代入解析式中,得到k=-6,則構造的反比例函數(shù)解析式為y=-6/x。對于另一個點(m,2),學生同樣可以將其代入函數(shù)y=-6/x,得到m=-3。這個構造方法看似簡單,但仍有學生沒有運用到解答問題中,從而走了諸多的解題彎路。教師需要引導學生大膽想象、敢于創(chuàng)新,運用構造法不斷提升學生的解題能力。
綜上所述,在數(shù)學教學中,學生會面對大量不同類型的數(shù)學題目,這對學生的分析與解題能力提出了較高要求。教師有必要結合相關的數(shù)學解題思想,引導學生展開解題學習,不斷提高學生的分析與解題能力。