張金娣

（福建省龍巖市長汀縣河田中學(xué)，福建 長汀 366300）

在傳統(tǒng)的數(shù)學(xué)教學(xué)中，教師更關(guān)注理論知識(shí)的傳授，沒有培養(yǎng)學(xué)生分析與解題能力的意識(shí)。本文結(jié)合具體數(shù)學(xué)教學(xué)內(nèi)容，探討培養(yǎng)學(xué)生分析與解題能力的策略，以提高教師對(duì)培養(yǎng)學(xué)生分析與解題能力重要性的認(rèn)識(shí)。

一、學(xué)生在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中存在的問題

1.數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)態(tài)度不積極

數(shù)學(xué)學(xué)科具有高度抽象、邏輯嚴(yán)密等特點(diǎn)。在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中，有的學(xué)生感覺很吃力，有的學(xué)生在課堂上聽懂了教師講授的知識(shí)，但在分析與解答題目時(shí)，卻找不到方向。久而久之，學(xué)生逐漸失去學(xué)習(xí)興趣，學(xué)習(xí)態(tài)度消極，這不利于提升學(xué)生的數(shù)學(xué)分析與解題能力。

2.學(xué)生與教師交流不暢

在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中，有的學(xué)生不敢與教師主動(dòng)交流，于是問題越積越多，甚至多到失去學(xué)習(xí)興趣。受“應(yīng)試教育”影響，教師習(xí)慣“一言堂”，不主動(dòng)與學(xué)生交流，師生之間缺少有效互動(dòng)。當(dāng)學(xué)生解題出現(xiàn)錯(cuò)誤或?qū)W習(xí)成績下降時(shí)，部分教師采取的處理方式較簡單，致使師生關(guān)系不融洽。這種教學(xué)理念直接影響到課堂教學(xué)效果。

3.創(chuàng)新能力不足

在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中，有的學(xué)生習(xí)慣采取保守、安全的解題方法，不敢嘗試新的解題方法，導(dǎo)致題目越做越復(fù)雜，解題流程越來越煩瑣，解題誤差也相應(yīng)增大，這是學(xué)生缺乏創(chuàng)新能力的表現(xiàn)。在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中，學(xué)生必須從多角度思考解答方法，不斷提升分析與解題能力。

二、數(shù)學(xué)教學(xué)中培養(yǎng)學(xué)生分析與解題能力的策略

1.將轉(zhuǎn)化思想滲透數(shù)學(xué)課堂，引導(dǎo)學(xué)生從轉(zhuǎn)化角度分析與解答問題

數(shù)學(xué)的代數(shù)內(nèi)容具有計(jì)算流程復(fù)雜、涉及點(diǎn)多、解題突破口隱蔽等特點(diǎn)。學(xué)生如果不具備良好的分析與解題能力，將會(huì)耗費(fèi)比較多的解題時(shí)間，導(dǎo)致解題效率低下。在代數(shù)教學(xué)中，教師不能只簡單地講解問題的答案，要重點(diǎn)培養(yǎng)學(xué)生的分析與解題思維，引導(dǎo)學(xué)生構(gòu)建有效的解題思路，找到正確的代數(shù)解題方向。

以教學(xué)“一元一次方程”為例，一元一次方程是代數(shù)常見的知識(shí)點(diǎn)，標(biāo)準(zhǔn)形式是ax+b=0（a≠0），在實(shí)際學(xué)習(xí)中，學(xué)生遇到的方程形式會(huì)非常復(fù)雜。教師可以將轉(zhuǎn)化思想引入代數(shù)教學(xué)中，引導(dǎo)學(xué)生將復(fù)雜的方程轉(zhuǎn)化為簡單的方程，進(jìn)而加快解題速度。例如下面這道數(shù)學(xué)例題

分析：對(duì)于復(fù)雜的一元一次方程題目，教師可以讓學(xué)生首先回顧一元一次方程的解題步驟：去分母、去括號(hào)、移項(xiàng)、合并同類項(xiàng)、系數(shù)化為1，然后指導(dǎo)學(xué)生按照方程解題步驟一步一步得出完整的答案。但對(duì)于剛剛接觸一元一次方程的學(xué)生來說，解答這樣的題目有一定難度。教師可以引導(dǎo)學(xué)生轉(zhuǎn)變思維利用逆過程的方法，先去分母，轉(zhuǎn)化為可理解的方程，然后再解答方程。

解析：首先對(duì)原方程去分母得3[2x-（x-1）]=8（x-1），然后再進(jìn)行去括號(hào)、移項(xiàng)、合并同類項(xiàng)、化系數(shù)為1 等步驟繼續(xù)化簡方程，得到3x+3=8x-8。解題完成之后，教師要引導(dǎo)學(xué)生回顧轉(zhuǎn)化思維的解題過程，讓學(xué)生總結(jié)含分母的方程變形技巧，掌握含分母的一元一次方程解題思路，最終提升學(xué)生的分析與解題能力。

2.引導(dǎo)學(xué)生運(yùn)用數(shù)形結(jié)合思想，分析與解答數(shù)學(xué)問題

函數(shù)問題是學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的難點(diǎn)，有的學(xué)生對(duì)函數(shù)問題的解題興趣不高，對(duì)于復(fù)雜的函數(shù)題目常選擇放棄。為鼓勵(lì)學(xué)生勇于解答函數(shù)題目，教師可以引導(dǎo)學(xué)生從數(shù)形結(jié)合的角度，創(chuàng)新函數(shù)解題思維，將抽象的函數(shù)概念及問題轉(zhuǎn)為形象生動(dòng)的圖形圖像，并借助圖形圖像找到函數(shù)問題的解決突破口，有效提升學(xué)生的函數(shù)解題效率和質(zhì)量。以“反比例函數(shù)”問題為例。反比例函數(shù)是函數(shù)的重要內(nèi)容，與學(xué)生的日常生活息息相關(guān)。在引導(dǎo)學(xué)生解答相關(guān)反比例函數(shù)問題時(shí)，教師可以利用數(shù)形結(jié)合思想、培養(yǎng)學(xué)生的分析與解題能力，讓學(xué)生有效理解、解答反比例函數(shù)問題。

如圖，某一蓄水池每小時(shí)的排水量v（m3/h）與排完水池中的水所用時(shí)間t（h）之間的函數(shù)圖像。若要用6小時(shí)排完水池的水，每小時(shí)的排水量是多少？

分析：在解答這類反比例函數(shù)題目時(shí)，教師要引導(dǎo)學(xué)生運(yùn)用數(shù)形結(jié)合解題思維，從題目的已知條件中找到數(shù)形結(jié)合的點(diǎn)，結(jié)合相關(guān)的函數(shù)圖像理解函數(shù)問題，讓學(xué)生找到解題的突破口，盡快形成函數(shù)解題思路。根據(jù)函數(shù)圖像可知，它是一個(gè)反比例函數(shù)圖像，教師可以引導(dǎo)學(xué)生創(chuàng)設(shè)相關(guān)的函數(shù)解析式，然后代入有關(guān)數(shù)值，得出問題的答案。

解析：如設(shè)函數(shù)解析式為v=k/t，又因?yàn)辄c(diǎn)（12，4）在函數(shù)圖像上，所以代入解析式得到4=k/12，得出系數(shù)k=48，函數(shù)解析式為v=48/t，然后將相關(guān)數(shù)值代入已求出的函數(shù)解析式之中，如將t=6 代入v=48/t 中，得到v=8，也就是每小時(shí)的排水量是8 立方米。教師通過引導(dǎo)學(xué)生利用數(shù)形結(jié)合解題思維，可以有效轉(zhuǎn)化復(fù)雜的函數(shù)問題，讓學(xué)生對(duì)題目進(jìn)行大膽假設(shè)，從而找到解題方法，提升自身的解題能力。

3.結(jié)合構(gòu)造法解題思路，培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)題目構(gòu)造分析與解題能力

很多數(shù)學(xué)題目較為復(fù)雜，而且抽象性也非常強(qiáng)，學(xué)生如果不懂得變通和創(chuàng)新解題思路，將無法得出數(shù)學(xué)題目的答案，也無法促進(jìn)自身解題能力的提升。雖然上述數(shù)形結(jié)合是一種有效的函數(shù)解題思路，但對(duì)于更為復(fù)雜的函數(shù)題目，學(xué)生需要結(jié)合多元化的解題思路，才能得到函數(shù)問題的答案。在眾多的解題思維中，構(gòu)造思維方法是一種適合學(xué)生運(yùn)用的數(shù)學(xué)解題思路，它是在原有函數(shù)題目基礎(chǔ)之上，進(jìn)行條件或者結(jié)論的假設(shè)，充分利用題目中的相關(guān)信息，構(gòu)造滿足題目所需的條件和結(jié)論，讓復(fù)雜的數(shù)學(xué)問題簡單化，從而找到問題的解答方法。

繼續(xù)以“反比例函數(shù)”問題為例。在解答具體的函數(shù)問題時(shí)，學(xué)生如果無法從數(shù)形結(jié)合中找到解題的突破口，就可以轉(zhuǎn)變解題思維，從構(gòu)造法角度思考數(shù)學(xué)問題是否能構(gòu)造出新的條件及結(jié)論，從而運(yùn)用構(gòu)造法解答問題。例如，現(xiàn)知某反比例函數(shù)圖像經(jīng)過點(diǎn)（m，2）和（-2，3），則m 的值為多少？分析：這道反比例函數(shù)題目看似簡單，但學(xué)生如果只關(guān)注題目給出的條件，沒有意識(shí)到要運(yùn)用構(gòu)造法進(jìn)行解答，將無從找到解題的方向。學(xué)生可以運(yùn)用構(gòu)造思維自行構(gòu)造一個(gè)反比例函數(shù)解析式，并將題目中給出的點(diǎn)代入，創(chuàng)建相關(guān)的函數(shù)關(guān)系，從而得出問題的答案。

解析：先構(gòu)造一個(gè)反比例函數(shù)解析式，如y=k/x，由題目給出的一個(gè)點(diǎn)（-2，3），學(xué)生可以將其代入解析式中，得到k=-6，則構(gòu)造的反比例函數(shù)解析式為y=-6/x。對(duì)于另一個(gè)點(diǎn)（m，2），學(xué)生同樣可以將其代入函數(shù)y=-6/x，得到m=-3。這個(gè)構(gòu)造方法看似簡單，但仍有學(xué)生沒有運(yùn)用到解答問題中，從而走了諸多的解題彎路。教師需要引導(dǎo)學(xué)生大膽想象、敢于創(chuàng)新，運(yùn)用構(gòu)造法不斷提升學(xué)生的解題能力。

三、結(jié)語

綜上所述，在數(shù)學(xué)教學(xué)中，學(xué)生會(huì)面對(duì)大量不同類型的數(shù)學(xué)題目，這對(duì)學(xué)生的分析與解題能力提出了較高要求。教師有必要結(jié)合相關(guān)的數(shù)學(xué)解題思想，引導(dǎo)學(xué)生展開解題學(xué)習(xí)，不斷提高學(xué)生的分析與解題能力。