張金娣
(福建省龍巖市長(zhǎng)汀縣河田中學(xué),福建 長(zhǎng)汀 366300)
在傳統(tǒng)的數(shù)學(xué)教學(xué)中,教師更關(guān)注理論知識(shí)的傳授,沒有培養(yǎng)學(xué)生分析與解題能力的意識(shí)。本文結(jié)合具體數(shù)學(xué)教學(xué)內(nèi)容,探討培養(yǎng)學(xué)生分析與解題能力的策略,以提高教師對(duì)培養(yǎng)學(xué)生分析與解題能力重要性的認(rèn)識(shí)。
數(shù)學(xué)學(xué)科具有高度抽象、邏輯嚴(yán)密等特點(diǎn)。在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中,有的學(xué)生感覺很吃力,有的學(xué)生在課堂上聽懂了教師講授的知識(shí),但在分析與解答題目時(shí),卻找不到方向。久而久之,學(xué)生逐漸失去學(xué)習(xí)興趣,學(xué)習(xí)態(tài)度消極,這不利于提升學(xué)生的數(shù)學(xué)分析與解題能力。
在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中,有的學(xué)生不敢與教師主動(dòng)交流,于是問(wèn)題越積越多,甚至多到失去學(xué)習(xí)興趣。受“應(yīng)試教育”影響,教師習(xí)慣“一言堂”,不主動(dòng)與學(xué)生交流,師生之間缺少有效互動(dòng)。當(dāng)學(xué)生解題出現(xiàn)錯(cuò)誤或?qū)W習(xí)成績(jī)下降時(shí),部分教師采取的處理方式較簡(jiǎn)單,致使師生關(guān)系不融洽。這種教學(xué)理念直接影響到課堂教學(xué)效果。
在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中,有的學(xué)生習(xí)慣采取保守、安全的解題方法,不敢嘗試新的解題方法,導(dǎo)致題目越做越復(fù)雜,解題流程越來(lái)越煩瑣,解題誤差也相應(yīng)增大,這是學(xué)生缺乏創(chuàng)新能力的表現(xiàn)。在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中,學(xué)生必須從多角度思考解答方法,不斷提升分析與解題能力。
數(shù)學(xué)的代數(shù)內(nèi)容具有計(jì)算流程復(fù)雜、涉及點(diǎn)多、解題突破口隱蔽等特點(diǎn)。學(xué)生如果不具備良好的分析與解題能力,將會(huì)耗費(fèi)比較多的解題時(shí)間,導(dǎo)致解題效率低下。在代數(shù)教學(xué)中,教師不能只簡(jiǎn)單地講解問(wèn)題的答案,要重點(diǎn)培養(yǎng)學(xué)生的分析與解題思維,引導(dǎo)學(xué)生構(gòu)建有效的解題思路,找到正確的代數(shù)解題方向。
以教學(xué)“一元一次方程”為例,一元一次方程是代數(shù)常見的知識(shí)點(diǎn),標(biāo)準(zhǔn)形式是ax+b=0(a≠0),在實(shí)際學(xué)習(xí)中,學(xué)生遇到的方程形式會(huì)非常復(fù)雜。教師可以將轉(zhuǎn)化思想引入代數(shù)教學(xué)中,引導(dǎo)學(xué)生將復(fù)雜的方程轉(zhuǎn)化為簡(jiǎn)單的方程,進(jìn)而加快解題速度。例如下面這道數(shù)學(xué)例題
分析:對(duì)于復(fù)雜的一元一次方程題目,教師可以讓學(xué)生首先回顧一元一次方程的解題步驟:去分母、去括號(hào)、移項(xiàng)、合并同類項(xiàng)、系數(shù)化為1,然后指導(dǎo)學(xué)生按照方程解題步驟一步一步得出完整的答案。但對(duì)于剛剛接觸一元一次方程的學(xué)生來(lái)說(shuō),解答這樣的題目有一定難度。教師可以引導(dǎo)學(xué)生轉(zhuǎn)變思維利用逆過(guò)程的方法,先去分母,轉(zhuǎn)化為可理解的方程,然后再解答方程。
解析:首先對(duì)原方程去分母得3[2x-(x-1)]=8(x-1),然后再進(jìn)行去括號(hào)、移項(xiàng)、合并同類項(xiàng)、化系數(shù)為1 等步驟繼續(xù)化簡(jiǎn)方程,得到3x+3=8x-8。解題完成之后,教師要引導(dǎo)學(xué)生回顧轉(zhuǎn)化思維的解題過(guò)程,讓學(xué)生總結(jié)含分母的方程變形技巧,掌握含分母的一元一次方程解題思路,最終提升學(xué)生的分析與解題能力。
函數(shù)問(wèn)題是學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的難點(diǎn),有的學(xué)生對(duì)函數(shù)問(wèn)題的解題興趣不高,對(duì)于復(fù)雜的函數(shù)題目常選擇放棄。為鼓勵(lì)學(xué)生勇于解答函數(shù)題目,教師可以引導(dǎo)學(xué)生從數(shù)形結(jié)合的角度,創(chuàng)新函數(shù)解題思維,將抽象的函數(shù)概念及問(wèn)題轉(zhuǎn)為形象生動(dòng)的圖形圖像,并借助圖形圖像找到函數(shù)問(wèn)題的解決突破口,有效提升學(xué)生的函數(shù)解題效率和質(zhì)量。以“反比例函數(shù)”問(wèn)題為例。反比例函數(shù)是函數(shù)的重要內(nèi)容,與學(xué)生的日常生活息息相關(guān)。在引導(dǎo)學(xué)生解答相關(guān)反比例函數(shù)問(wèn)題時(shí),教師可以利用數(shù)形結(jié)合思想、培養(yǎng)學(xué)生的分析與解題能力,讓學(xué)生有效理解、解答反比例函數(shù)問(wèn)題。
如圖,某一蓄水池每小時(shí)的排水量v(m3/h)與排完水池中的水所用時(shí)間t(h)之間的函數(shù)圖像。若要用6小時(shí)排完水池的水,每小時(shí)的排水量是多少?
分析:在解答這類反比例函數(shù)題目時(shí),教師要引導(dǎo)學(xué)生運(yùn)用數(shù)形結(jié)合解題思維,從題目的已知條件中找到數(shù)形結(jié)合的點(diǎn),結(jié)合相關(guān)的函數(shù)圖像理解函數(shù)問(wèn)題,讓學(xué)生找到解題的突破口,盡快形成函數(shù)解題思路。根據(jù)函數(shù)圖像可知,它是一個(gè)反比例函數(shù)圖像,教師可以引導(dǎo)學(xué)生創(chuàng)設(shè)相關(guān)的函數(shù)解析式,然后代入有關(guān)數(shù)值,得出問(wèn)題的答案。
解析:如設(shè)函數(shù)解析式為v=k/t,又因?yàn)辄c(diǎn)(12,4)在函數(shù)圖像上,所以代入解析式得到4=k/12,得出系數(shù)k=48,函數(shù)解析式為v=48/t,然后將相關(guān)數(shù)值代入已求出的函數(shù)解析式之中,如將t=6 代入v=48/t 中,得到v=8,也就是每小時(shí)的排水量是8 立方米。教師通過(guò)引導(dǎo)學(xué)生利用數(shù)形結(jié)合解題思維,可以有效轉(zhuǎn)化復(fù)雜的函數(shù)問(wèn)題,讓學(xué)生對(duì)題目進(jìn)行大膽假設(shè),從而找到解題方法,提升自身的解題能力。
很多數(shù)學(xué)題目較為復(fù)雜,而且抽象性也非常強(qiáng),學(xué)生如果不懂得變通和創(chuàng)新解題思路,將無(wú)法得出數(shù)學(xué)題目的答案,也無(wú)法促進(jìn)自身解題能力的提升。雖然上述數(shù)形結(jié)合是一種有效的函數(shù)解題思路,但對(duì)于更為復(fù)雜的函數(shù)題目,學(xué)生需要結(jié)合多元化的解題思路,才能得到函數(shù)問(wèn)題的答案。在眾多的解題思維中,構(gòu)造思維方法是一種適合學(xué)生運(yùn)用的數(shù)學(xué)解題思路,它是在原有函數(shù)題目基礎(chǔ)之上,進(jìn)行條件或者結(jié)論的假設(shè),充分利用題目中的相關(guān)信息,構(gòu)造滿足題目所需的條件和結(jié)論,讓復(fù)雜的數(shù)學(xué)問(wèn)題簡(jiǎn)單化,從而找到問(wèn)題的解答方法。
繼續(xù)以“反比例函數(shù)”問(wèn)題為例。在解答具體的函數(shù)問(wèn)題時(shí),學(xué)生如果無(wú)法從數(shù)形結(jié)合中找到解題的突破口,就可以轉(zhuǎn)變解題思維,從構(gòu)造法角度思考數(shù)學(xué)問(wèn)題是否能構(gòu)造出新的條件及結(jié)論,從而運(yùn)用構(gòu)造法解答問(wèn)題。例如,現(xiàn)知某反比例函數(shù)圖像經(jīng)過(guò)點(diǎn)(m,2)和(-2,3),則m 的值為多少?分析:這道反比例函數(shù)題目看似簡(jiǎn)單,但學(xué)生如果只關(guān)注題目給出的條件,沒有意識(shí)到要運(yùn)用構(gòu)造法進(jìn)行解答,將無(wú)從找到解題的方向。學(xué)生可以運(yùn)用構(gòu)造思維自行構(gòu)造一個(gè)反比例函數(shù)解析式,并將題目中給出的點(diǎn)代入,創(chuàng)建相關(guān)的函數(shù)關(guān)系,從而得出問(wèn)題的答案。
解析:先構(gòu)造一個(gè)反比例函數(shù)解析式,如y=k/x,由題目給出的一個(gè)點(diǎn)(-2,3),學(xué)生可以將其代入解析式中,得到k=-6,則構(gòu)造的反比例函數(shù)解析式為y=-6/x。對(duì)于另一個(gè)點(diǎn)(m,2),學(xué)生同樣可以將其代入函數(shù)y=-6/x,得到m=-3。這個(gè)構(gòu)造方法看似簡(jiǎn)單,但仍有學(xué)生沒有運(yùn)用到解答問(wèn)題中,從而走了諸多的解題彎路。教師需要引導(dǎo)學(xué)生大膽想象、敢于創(chuàng)新,運(yùn)用構(gòu)造法不斷提升學(xué)生的解題能力。
綜上所述,在數(shù)學(xué)教學(xué)中,學(xué)生會(huì)面對(duì)大量不同類型的數(shù)學(xué)題目,這對(duì)學(xué)生的分析與解題能力提出了較高要求。教師有必要結(jié)合相關(guān)的數(shù)學(xué)解題思想,引導(dǎo)學(xué)生展開解題學(xué)習(xí),不斷提高學(xué)生的分析與解題能力。