趙亮

錦西化工機(jī)械集團(tuán)有限公司，中國·遼寧 葫蘆島 125001

應(yīng)力分類法；極限載荷法；彈塑性分析法；應(yīng)變限制

1 引言

壓力容器的分析設(shè)計(jì)，首先進(jìn)行載荷分析，確定結(jié)構(gòu)的載荷形式、量級、作用區(qū)域和波動(dòng)范圍，諸如內(nèi)壓、外壓、重力、慣性力及載荷循環(huán)次數(shù)。其次進(jìn)行結(jié)構(gòu)分析，確定應(yīng)力分析部位和構(gòu)造力學(xué)模型（包括力學(xué)和位移的邊界條件），確定材料的本構(gòu)關(guān)系，確定分析設(shè)計(jì)方法和結(jié)果處理方法[1]。

結(jié)構(gòu)分析中的自由度是位移，熱分析中的自由度是溫度，為保證求解需要限制剛體的位移約束，諸如軸向位移約束、對稱約束和環(huán)向位移約束。

實(shí)施完整的壓力容器分析設(shè)計(jì)的一般過程如下：

分析設(shè)計(jì)條件的提出—載荷分析—材料選擇—結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)—總體強(qiáng)度尺寸確定—局部結(jié)構(gòu)強(qiáng)度尺寸初定—分析模型構(gòu)建—應(yīng)力分析—強(qiáng)度評定（通過）—技術(shù)說明—技術(shù)要求—圖樣繪制—設(shè)計(jì)文件整理。

2 分析設(shè)計(jì)方法

分析設(shè)計(jì)方法一般分為應(yīng)力分類法和直接法[2]，如圖1所示。

圖1 壓力容器的分析設(shè)計(jì)方法

2.1 應(yīng)力分類法

應(yīng)力分類法是我們熟知的一種方法，基于JB4732 標(biāo)準(zhǔn)的應(yīng)力分類的分析設(shè)計(jì)是對總體結(jié)構(gòu)采用彈性力學(xué)的分析結(jié)果計(jì)算結(jié)構(gòu)應(yīng)力，采用第三強(qiáng)度理論計(jì)算結(jié)構(gòu)當(dāng)量強(qiáng)度。在按總體結(jié)構(gòu)強(qiáng)度設(shè)計(jì)的基礎(chǔ)上，重點(diǎn)將強(qiáng)度設(shè)計(jì)放在局部不連續(xù)結(jié)構(gòu)的強(qiáng)度設(shè)計(jì)上。引入應(yīng)力分類的概念，根據(jù)引起應(yīng)力的原因和對結(jié)構(gòu)強(qiáng)度影響性質(zhì)不同對結(jié)構(gòu)應(yīng)力進(jìn)行分類。對不同類型的應(yīng)力限制標(biāo)準(zhǔn)不同。

應(yīng)力分類法要求區(qū)分五類應(yīng)力：一次總體薄膜應(yīng)力Pm；一次局部薄膜應(yīng)力PL；一次彎曲應(yīng)力Pb；二次應(yīng)力Q；峰值應(yīng)力F。

控制上述各種應(yīng)力及其組合的目的是：

（1）控制一次應(yīng)力極限是為了防止過分彈性變形，包括穩(wěn)定在內(nèi)。

（2）控制一次應(yīng)力與二次應(yīng)力疊加的極限，是為了防止過分的彈性變形的增長性破壞——不安定。

（3）控制峰值應(yīng)力極限的目的是防止由周期性載荷引起的疲勞破壞。

其中，評定方法按JB4732 標(biāo)準(zhǔn)表5-1 和5.3 條的要求進(jìn)行評定：

（1）一次總體薄膜應(yīng)力強(qiáng)度SI的許用極限為KSm。

（2）一次局部薄膜應(yīng)力強(qiáng)度SII的許用極限為1.5KSm。

（3）一次薄膜加一次彎曲應(yīng)力強(qiáng)度SIII的許用極限為1.5KSm。

（4）一次加二次應(yīng)力強(qiáng)度SIV的許用極限為3Sm。

2.2 極限載荷法

采用極限載荷法時(shí)[3]，在分析中采用小位移理論的彈性-理想塑性材料模型，應(yīng)用von Mises 屈服準(zhǔn)則和關(guān)聯(lián)流動(dòng)法則，以屈服強(qiáng)度等于1.5S 來確定塑性極限（S 為材料的許用應(yīng)力）。

采用的雙線性模型是通過兩個(gè)直線段來模擬彈塑性材料的本構(gòu)關(guān)系，即認(rèn)為材料在屈服以前應(yīng)力—應(yīng)變關(guān)系按照彈性模量成比例變化，屈服以后，按比彈性模量小的另一個(gè)模量（切線模量）變化。 模型有兩個(gè)斜率：彈性斜率和塑性斜率。在極限載荷分析中，由于采用彈性-理想塑性模型，所以塑性斜率為零，因此模型中只需要定義彈性模量和屈服強(qiáng)度。

!極限載荷法材料模型

采用極限載荷法的評定：

依據(jù)ASME VIII-2 用于極限載荷分析的載荷組合工況和載荷系數(shù)，只考慮內(nèi)壓P 時(shí)查得總體準(zhǔn)則載荷系數(shù)為1.5，局部準(zhǔn)則載荷系數(shù)為1.7。因此，總體分析時(shí)施加載荷為1.5*P,局部分析時(shí)為1.7*P。如果模型結(jié)果收斂，元件在此載荷工況下是處于穩(wěn)定的，因此不會(huì)發(fā)生塑性失效，評定合格。

需要注意的是：

（1）除溫度載荷外的其它所有載荷均按比例加載。

（2）若給定位移邊界條件，則位移應(yīng)等于零。

（3）不計(jì)及熱負(fù)荷和規(guī)定的非零位移。

極限載荷法中極限載荷的獲得：

按“載荷與抗力系數(shù)”加載，如果結(jié)果收斂，只是表明結(jié)構(gòu)在設(shè)計(jì)載荷下是安全的，但并不能求得結(jié)構(gòu)最終的極限載荷。如果需要求得結(jié)構(gòu)的最終的極限載荷，則可以按比例加大設(shè)計(jì)載荷，使結(jié)構(gòu)在TIME＜1 時(shí)不再收斂，以施加的載荷乘以TIME 值即可求得結(jié)構(gòu)的極限載荷，再除以“載荷與抗力系數(shù)”得出結(jié)構(gòu)的許用極限載荷，如圖2所示。

那么如何繪制分析結(jié)束后的載荷-應(yīng)變曲線呢？相應(yīng)命令流如下：

圖2 極限載荷法的載荷-位移曲線

極限載荷法分析，求出極限載荷 Ps，對于一次加載當(dāng)給定載荷≤ 2*Ps/3 則可替代SⅠ、 SⅡ、SⅢ三項(xiàng)的評定。

極限載荷分析對彈性分析和應(yīng)力線性化以及應(yīng)力分類中的一次應(yīng)力極限提供了另一種選擇。由極限載荷分析解所表示的位移和應(yīng)變并無物理意義。由于極限載荷是根據(jù)極限狀態(tài)時(shí)結(jié)構(gòu)的平衡要求確定出來的。因此，自平衡力系對極限載荷沒有影響。自平衡力系包括焊接應(yīng)力、裝配應(yīng)力、初始?xì)堄鄳?yīng)力、熱應(yīng)力。

采用Mises 屈服準(zhǔn)則求出的極限載荷≥由Tresca 屈服準(zhǔn)則求出的極限載荷，但不會(huì)超過1.15 倍。

2.3 彈塑性分析法

采用真實(shí)的應(yīng)力-應(yīng)變曲線模型，真實(shí)的應(yīng)力-應(yīng)變曲線的獲得需要依據(jù)Asme VIII-2 附錄3-D 所提出的考慮材料塑性應(yīng)變強(qiáng)化的本構(gòu)模型[4]，只要知道材料的屈服強(qiáng)度、抗拉強(qiáng)度、彈性模量及斷后延伸率（標(biāo)準(zhǔn)保證值和實(shí)測值），就可以獲得材料的真實(shí)應(yīng)力-應(yīng)變曲線，用于彈塑性分析的有限元數(shù)值求解中。這需要編程實(shí)現(xiàn)。 真實(shí)的應(yīng)力-應(yīng)變曲線程序如圖3所示。

圖3 材料的真實(shí)應(yīng)力-應(yīng)變曲線程序

彈塑性分析中的材料模型輸入：應(yīng)力-應(yīng)變數(shù)據(jù)按照程序計(jì)算的輸入即可。

第一：多線性等向強(qiáng)化（MISO）的命令流：

第二：多線性隨動(dòng)強(qiáng)化（MKIN）的命令流：

如圖4所示，在彈塑性分析中，除了要防止總體塑性失效外，還應(yīng)防止局部失效。前面介紹過，彈性分析校核局部失效時(shí)，采用局部一次薄膜應(yīng)力加彎曲各主應(yīng)力的總合，三個(gè)主應(yīng)力之和不大于4S。而在彈塑性分析中，防止局部失效由應(yīng)力控制改為應(yīng)變控制。

EN13445 規(guī)定彈塑性分析時(shí)，操作工況主結(jié)構(gòu)應(yīng)變的絕對值≤5%；試驗(yàn)工況時(shí)≤7%。ASME 標(biāo)準(zhǔn)并未給出應(yīng)變限制的具體數(shù)值，但給出了應(yīng)變限制公式。

圖4 彈塑性分析的局部失效分析過程

提到了應(yīng)變限制，再說一下分析體會(huì)。在應(yīng)力分析設(shè)計(jì)中，對不同類型的應(yīng)力所得的應(yīng)力強(qiáng)度，分別采用極限設(shè)計(jì)和安定性的觀點(diǎn)予以評定，在此實(shí)質(zhì)上是允許應(yīng)力超過屈服強(qiáng)度的。極限設(shè)計(jì)的觀點(diǎn)是結(jié)構(gòu)一點(diǎn)進(jìn)入屈服后結(jié)構(gòu)仍然具有承載能力，直至整個(gè)截面或局部區(qū)域進(jìn)入屈服，結(jié)構(gòu)才達(dá)到承載極限[5]。安定性的概念是允許結(jié)構(gòu)在承受第一次加載循環(huán)時(shí)產(chǎn)生一定量的塑性變形，但在以后的加載過程中不會(huì)產(chǎn)生累加的塑性變形。由此，分析設(shè)計(jì)的結(jié)果評定是允許結(jié)構(gòu)進(jìn)入塑性狀態(tài)的評定，因此實(shí)質(zhì)上評定是采用應(yīng)變進(jìn)行控制的。但在實(shí)際結(jié)果評定中均將相應(yīng)的應(yīng)變轉(zhuǎn)換為當(dāng)量的虛擬應(yīng)力來加以限制。這樣在實(shí)際應(yīng)力分析中，就可假設(shè)結(jié)構(gòu)處于彈性狀態(tài)來處理問題了。因此一般應(yīng)力分析按彈性分析處理即可——實(shí)質(zhì)上是應(yīng)變控制。

相關(guān)的應(yīng)變限制在標(biāo)準(zhǔn)中有詳細(xì)介紹：第一：EN13445要求的是操作工況下主應(yīng)變小于5%；壓力試驗(yàn)工況下主應(yīng)變小于7%。第二：ASME III-NH 標(biāo)準(zhǔn)中的非彈性分析法基于應(yīng)變限制的評定為：薄膜應(yīng)變＜1%；彎曲應(yīng)變小于2%；局部應(yīng)變小于5%。第三：國內(nèi)新版的壓力容器分析設(shè)計(jì)標(biāo)準(zhǔn)中征求意見稿里的二元準(zhǔn)則規(guī)定，變形準(zhǔn)則按照總應(yīng)變小于5%。強(qiáng)度準(zhǔn)則按照ASME 的總體準(zhǔn)則，載荷抗力系數(shù)取2.4 時(shí)，結(jié)構(gòu)計(jì)算收斂。

2.4 舉例論證

2.4.1 罐式集裝箱框架的結(jié)果評定

安定性要求當(dāng)結(jié)構(gòu)的彈性名義應(yīng)力小于等于兩倍屈服極限，即：σ ≤ 2σs。

如果結(jié)構(gòu)在載荷、溫度等反復(fù)變化的過程中，只是在最初的循環(huán)過程出現(xiàn)一定的塑性變形，而在以后的各次循環(huán)中不再出現(xiàn)新的塑性變形，也無塑性變形的積累，這時(shí)就稱結(jié)構(gòu)是安定的。

因此，當(dāng)ANSYS 分析移動(dòng)式壓力容器的C3 類罐式集裝箱的堆碼試驗(yàn)（頂部四個(gè)角件分別施加848000N）時(shí)，一般采取梁殼單元建立模型，分析結(jié)果直接給出了結(jié)構(gòu)的應(yīng)力和應(yīng)變，無需線性化處理。框架的最大總應(yīng)力值可以大于材料的屈服強(qiáng)度，但一般小于兩倍的屈服強(qiáng)度，此時(shí)結(jié)構(gòu)是安定的。當(dāng)材料進(jìn)入屈服階段后，失效模式與應(yīng)變的相關(guān)性較大，用應(yīng)變作為判據(jù)更合適[6]。因此，可以采用輸入材料的屈服極限，采用小變形理論，線彈性理想塑性材料本構(gòu)關(guān)系，Mises 屈服極限及相關(guān)聯(lián)的流動(dòng)準(zhǔn)則，對堆碼試驗(yàn)工況進(jìn)行分析，對分析結(jié)果中的框架查看mises 當(dāng)量塑性應(yīng)變，要求當(dāng)量塑性應(yīng)變的最大值＜1%，按照1%來評定，結(jié)果偏保守。則可認(rèn)為結(jié)構(gòu)安定到彈性行為。

按照彈性分析（胡克定律）的框架結(jié)果為494.98Mpa（大于Q345E 材料的屈服強(qiáng)度345Mpa,小于兩倍屈服強(qiáng)度），如圖5所示。

按照非彈性分析，采用理想彈塑性材料模型，分析結(jié)果的當(dāng)量塑性應(yīng)變?yōu)?.00323，小于1%，評定合格，如圖6所示。

圖5 框架堆碼試驗(yàn)時(shí)的Von-Mises 等效應(yīng)力云圖

圖6 框架堆碼試驗(yàn)時(shí)的當(dāng)量塑性應(yīng)變云圖

2.4.2 其他非受壓元件的結(jié)果評定

應(yīng)變評定方法還可以包括其他非受壓元件的評定。諸如下面的試壓平蓋，在平蓋上端加固井字形鋼板，其應(yīng)力云圖如圖7和圖8所示。加強(qiáng)結(jié)構(gòu)的等效應(yīng)力為548MPa，超過屈服345MPa。查看塑性應(yīng)變?yōu)?.0087，小于1%，評定合格，如圖9所示。

圖7 試壓平蓋整體應(yīng)力云圖

圖8 試壓平蓋加強(qiáng)結(jié)構(gòu)的等效應(yīng)力云圖

圖9 試壓平蓋加強(qiáng)結(jié)構(gòu)的當(dāng)量塑性應(yīng)變云圖

3 結(jié)語

論文對應(yīng)力分類法、極限載荷法、彈塑性分析法進(jìn)行了介紹，同時(shí)介紹了基于應(yīng)變限制的評定方法。為壓力容器的分析設(shè)計(jì)起了一定的指導(dǎo)作用。