黃文平，齊紅麗，何佳敏，吉小軍

(1.上海交通大學電子信息與電氣工程學院，上海 200240;2.中國船舶重工集團公司第704研究所，上海 200310)

0 引言

扭矩作為機電設備安全監(jiān)控中的重要參數，測量的精確度將直接影響設備運行時的安全性?；诠怆娀虼烹妭鞲衅鞯霓D角型測量方法具有非接觸、可靠性高和易于實現的特點[1-3]，因而受到廣泛關注。但傳統(tǒng)的采用脈沖相位差原理的檢測方法存在動態(tài)特性差、不能測試靜態(tài)扭矩、不易在線識別系統(tǒng)零位的局限性。針對此問題，本文提出了一種基于正弦曲線動態(tài)預測和幅空變換的轉軸扭矩測量方法，從原理上克服了傳統(tǒng)脈沖相位差檢測方法的局限性，可以顯著提高測試系統(tǒng)動態(tài)特性，并可隨時在線進行零位識別和校準，從而方便現場的安裝和調校。本文在對測試系統(tǒng)實現原理進行說明的基礎上，重點對測試數據的動態(tài)預測處理方法進行了研究，以達到測試系統(tǒng)所必須的穩(wěn)定性和環(huán)境適應性，并進行相關驗證試驗。

1 測試原理與系統(tǒng)組成

由力學知識可知，扭矩載荷和轉軸扭轉變形角關系為

(1)

式中：θ為扭轉角，rad；G為材料的剪切彈性模量，MPa；Mr為扭矩載荷，N·m；L為轉軸軸向距離，m；Ip為極慣性矩，m4。

由式(1)可知扭矩載荷大小與扭轉變形角大小成比例關系，則有：

Mr=K×θ

(2)

即通過測量扭轉變形角，可知扭矩載荷大小。實際中采用如圖1所示測量結構測量扭轉變形角。通過測量兩路脈沖信號或正弦信號間的相位差獲取轉軸扭轉變形角[4-5]。

圖1 測量結構圖

傳統(tǒng)轉角相位差的檢測方法是采用脈沖輸出和脈寬計數方法，具有簡單易行、成本低等特點。但這種方法不能測試靜態(tài)載荷，被測轉軸至少要轉動一個脈沖周期才能輸出一次測量值，數據刷新慢(特別是在轉軸轉速較低時)。同時，實際安裝過程中，信號初始相位差遠大于由扭矩載荷產生的扭轉變形角，導致系統(tǒng)難以實現對微小形變的檢測，系統(tǒng)測試精度明顯降低。采用連續(xù)模擬輸出信號形式，從理論上可以克服脈沖輸出形式的局限性,但對信號的檢測精度有較高的要求。

如圖1所示，采用連續(xù)的反射模擬輸出型光學或磁電傳感器，通過選擇合適的傳感器敏感頭尺寸和相應的色標帶寬度，當轉軸轉動時，傳感器測頭輸出為連續(xù)正弦信號，其幅度僅與測頭和色標帶的相對位置有關，依此實現傳感測頭空間位置與輸出正弦信號幅度值之間的轉換。同時，轉軸靜止時，通過測量兩路正弦信號輸出值，將其與信號幅度作比后取反正弦，可得此時兩路信號相位差。假設當前采集得到兩路正弦信號大小為Ua和Ub，Aa和Ab分別為信號的幅度，φa和φb分別為當前信號的瞬時相位，A0a和A0b分別兩路正弦信號直流分量，則：

Ua=A0a+Aa·sinφa

(3)

Ub=A0b+Ab·sinφb

(4)

所以有：

(5)

(6)

則由分析可知，兩路信號的相位差:

Δφ=φa-φb

(7)

假設轉軸上沿軸向的色標帶包含n個周期，初始相位差為φ0，則由相位差可以得到對應的扭轉角為

θ=(Δφ-φ0)/n

(8)

進而可以由式(2)得到轉軸上的扭矩載荷。

上述測量方法要求必須形成兩路標準的正弦信號，通過幅值實現兩個傳感測頭相對位置(相位差)的計算。理論上可以借鑒光柵莫爾條紋細分方法，但這些方法都要求輸出的正弦信號質量足夠好。在實驗條件下，傳感器測頭輸出信號往往不是標準正弦信號，因此對采集的信號進行動態(tài)正弦預測處理和細分是這種測試方法實現的關鍵。

2 輸出信號的正弦化動態(tài)預測與處理

考慮到實際工況條件影響，輸出信號的頻率是動態(tài)變化的，兩路近似正弦信號之間也存在直流分量、不等幅、不正交、瞬時毛刺等問題，為了實現幅空變換，必須對同步采集的兩路近似正弦信號預處理，實現輸出信號的正弦化動態(tài)預測?？紤]到機械系統(tǒng)的慣性作用，轉軸轉速不可能突變，可以近似認為在一個柵距內是均勻的，因此一個柵距對應一個確定的正弦信號。

基于上述合理近似，在采集到輸出信號之后可以按單個周期進行正弦化動態(tài)預測，以適應轉速的變化。為了減少隨機噪聲對測試系統(tǒng)采集信號正弦化動態(tài)預測效果的影響，預測之前需要對采集數據進行降噪處理。由于轉軸的轉速是動態(tài)隨機變化的，因此該信號是典型的非平穩(wěn)隨機信號，用傳統(tǒng)的固定頻率的低通濾波技術難以達到良好效果?？梢詫r變信號快捷的時域去噪。小波變換其實就是時域的局部特征在不同尺度信號下的體現，當原始信號在頻譜內和噪聲信號產生顯而易見的相互分離的特性時，就可用小波變換的方式達到采集信號自適應降噪的目的[6-7]。通過時域局部化，它的窗口可以變化以適應不同的轉速信號。通過小波變換實現信號降噪可以不固定截止頻率點和帶寬特征，達到自適應的效果。其基本原理如圖2所示。

圖2 基于小波變換降噪原理框圖

噪聲信號的數學模型可以使用加性噪聲信號來表示，其原理是在純凈信號中加上等信號長度的高斯噪聲信息：

f(t)=v(t)+n(t)

(9)

式中：f(t)為含噪信號；v(t)為純凈信號；n(t)為服從正態(tài)分布且方差為0的高斯噪聲信息。

小波去噪的具體實現是信號通過小波變換以后，信號分成細節(jié)信息和逼近信息兩個部分,然后根據設置的不同閾值函數，將關聯的小波系數給予保留或者按照某種規(guī)律進行收縮，最后利用小波逆變換將處理后的信號進行重構。

去噪過程的數學公式可以描述為：

(10)

上述基于小波變換的信號預測和處理流程如圖3所示。

圖3 小波變換降噪實現過程

(1)確定小波基。小波基函數決定了信號分解的描述類型，為了使類正弦含噪信號的去噪效果達到最優(yōu)，本文選用的是Symlet小波，其具有良好的正則性和對稱性，在小波重構時可以使重構信號具有更好的光滑性。

(2)確定小波基的階數。小波分層數的選擇決定了信號分解的完整性，經過比較分析，對于本文研究的信號，當階數高于5階時對提高性能提高改善并不大，所以本文選取3到5階左右。

(3)確定小波變換次數。小波變換次數主要依據信號中白噪聲含量來確定，為了控制計算量，本文選擇2次變換即可達到滿意效果。

(4)小波變換。按上述確定的小波變換參數進行小波變換，得到各個不同頻帶的子波信號。

(5)確定各層子波的濾波閾值。閾值選取是通過小波變換預處理去噪中最重要的環(huán)節(jié)。軟閾值去噪方式具有保持信號的連續(xù)性的特點，可以使得去噪信號重構以后更加光滑，因此本文采用軟閾值(S)方式來處理含有噪聲的類正弦信號。

軟閾值函數表達式為：

(11)

由式(11)可知，當小波系數的絕對值大于閾值時，將小波系數的絕對值與閾值做差；小于閾值時小波系數時置零。閾值選擇的方法是采用基于史坦無偏似然估計(二次方差)原理的自適應閾值選擇，選擇合適的閾值t后按式(10)對各子信號濾波和重構，得到預處理后的輸出信號。

進一步對信號去均值并按過零點劃分周期，對各個周期序列通過非線性尋優(yōu)最小二乘算法提取正弦信號4參數(幅值、頻率、相位和直流分量)[8-9]，從而完成測試信號的正弦化處理和動態(tài)預測。

后續(xù)實現相位檢測的方法可以借鑒光柵信號的細分算法[10-11]。通過對輸出信號進行90°移相形成一組正余弦信號，通過正余弦信號比值得到正切函數或者余切函數，再計算得到相位θ。這種方法的線性度高，且不需要確定正弦信號的峰值大小，不易受信號衰減的影響。

3 輸出信號的正弦化動態(tài)處理與預測的實現效果分析

圖4 仿真測試數據正弦化處理和預測結果

進一步對實際測試的實驗數據進行4參數擬合處理，結果如表1和表2所示。其中A，f，θ，C對應正弦曲線y=Asin(2πft+θ)+C中的各個參數，ρ為迭代誤差?？梢钥闯稣一`差基本在5%以內。

表1 轉軸轉速穩(wěn)定在120 r/min時預測正弦信號4參數及誤差數值

表2 轉軸轉速從20 r/min加速至1 200 r/min時4參數及誤差數值

4 實驗測試

根據上述轉軸扭矩測量原理分析，為驗證該方法實用性，進行了相關驗證試驗。轉軸材料剪切彈性模量G為30 GPa，軸徑D為120 mm。將兩激光測頭平行放置于轉軸上方，軸向距離L為800 mm，考慮到測試精度及計算方便，在轉軸上貼有40組黑白相間等寬色標帶，即n=40。當激光測頭輸出光信號穩(wěn)定連續(xù)時，采集到的電信號為連續(xù)的模擬電壓。由上述分析可知，模擬電壓大小與激光測頭輸出光信號強度以及激光測頭與色標帶相對位置有關，通過調整實驗裝置，選取合適的激光測頭，本次實驗輸出信號幅度約為1.5 V。

實驗中，在標準扭矩實驗臺上加載不同的扭矩載荷進行數據采集實驗。最大扭矩載荷為2 000 N·m，實驗臺轉軸轉速45 r/min，采樣頻率為10 kHz。如圖5所示為實際采集的兩路測試信號，可以看出輸出信號不是標準的正弦信號，且有毛刺和畸變。對兩路信號按上文所述方法進行正弦化預處理和動態(tài)預測濾波及正弦擬合后得到兩路信號曲線如圖6所示，可以看出降噪效果很好。

圖5 實際采集的兩路測試信號

圖6 處理后的輸出波形

在獲得正弦信號之間的相位差的基礎上，利用式(1)即可到轉軸扭矩載荷值。表3為加載不同扭矩載荷時，扭矩測量平均值與標準值對比。

表3 扭矩測量值與引用誤差

實驗中，通過扭矩加載、卸載實驗以驗證測試系統(tǒng)重復性。將3次測量數據平均后獲得一組進程、返程數據。圖7為扭矩重復性測試結果。

圖7 扭矩重復性測試

從表3和圖7可以看出，采用本文中轉軸扭矩測量方法，測量的精度小于0.5%FS，測量重復性好。

5 結論

針對傳統(tǒng)的采用脈沖相位差原理的轉軸扭矩檢測方法存在動態(tài)特性差、不能測試靜態(tài)扭矩、不易在線識別系統(tǒng)零位的局限性，本文提出了一種基于正弦曲線動態(tài)預測和幅空轉換的轉軸扭矩測量方法。采用兩路磁電式或光電反射式模擬輸出傳感器和對應的固定在被測轉軸上的色標帶，將扭轉角轉化為求取兩路正弦信號的相位差，實現了轉軸扭矩載荷的非接觸式測量。重點對該系統(tǒng)實現的正弦曲線動態(tài)預測和幅空轉換細分這一關鍵技術進行了研究，通過實驗測試驗證了本文方法的可行性和有效性。從原理上克服了傳統(tǒng)脈沖相位差檢測方法的局限性，可以顯著提高測試系統(tǒng)動態(tài)特性，并可隨時在線進行零位識別和校準，從而方便現場的安裝和調校。