周潤(rùn)中，喬宇杰，張鈺翔，代珍兵

(四川師范大學(xué) 物理與電子工程學(xué)院,四川 成都 610101)

特斯拉閥是一種被動(dòng)式流體控制裝置[1]，結(jié)構(gòu)由直道和彎道構(gòu)成，該結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)使正向流動(dòng)相對(duì)于反向流動(dòng)更加容易，達(dá)到控制流動(dòng)效果. 特斯拉閥能夠在各種尺度下正常工作，性能穩(wěn)定. 由于其可制造性，以及可縮放性，無需能源的特性，現(xiàn)在特斯拉閥門已被運(yùn)用于微流體控制、微電子機(jī)械系統(tǒng)、生物技術(shù)和分析化學(xué)等領(lǐng)域[2]. 在微流體領(lǐng)域中具有廣泛的應(yīng)用前景，被動(dòng)式閥門相較于主動(dòng)式閥門具有易于維護(hù)的優(yōu)勢(shì)，目前關(guān)于特斯拉閥的研究主要為確定合適的數(shù)值計(jì)算模型能夠達(dá)到計(jì)算結(jié)果與實(shí)驗(yàn)結(jié)果契合，為實(shí)際應(yīng)用提供指導(dǎo). 文獻(xiàn)[3]表明湍流k-ε模型對(duì)于結(jié)果的預(yù)測(cè)效果較差，而湍流k-ω、湍流 STTk-ω模型的計(jì)算結(jié)果在低雷諾數(shù)下與實(shí)驗(yàn)契合，在高雷諾數(shù)下具有較大誤差，但經(jīng)過一系列修正后可以達(dá)到一致，他們的模型是基于ANSYS FlOTRAN進(jìn)行[3]. 最近QIAN Jinyuan等人的研究揭示了特斯拉閥同樣適用于離子流動(dòng)[4]. 在近幾年的研究中常常會(huì)出現(xiàn)利用COMSOL軟件對(duì)于流體[5]、電場(chǎng)[6]、聲學(xué)[7]等不易進(jìn)行實(shí)驗(yàn)的物理現(xiàn)象進(jìn)行仿真分析，而特斯拉閥門也存在難以進(jìn)行大量實(shí)驗(yàn)的問題. 本文使用COMSOL對(duì)特斯拉閥進(jìn)行數(shù)值求解，計(jì)算結(jié)果在一定程度上與實(shí)驗(yàn)結(jié)果較為契合，并在此基礎(chǔ)上討論了相關(guān)參量對(duì)閥門性能的影響.

1 特斯拉閥的工作原理

1.1 特斯拉閥結(jié)構(gòu)

特斯拉閥由重復(fù)的彎道和直管道構(gòu)成(圖1)，當(dāng)流體分別從閥門兩端的入口進(jìn)入時(shí)，流體的流動(dòng)分布會(huì)存在明顯的不同(圖2)，此現(xiàn)象即為特斯拉閥的單向流通性.

圖1 特斯拉閥的幾何結(jié)構(gòu)示意圖

圖2 特斯拉閥的流場(chǎng)示意圖

從能量的角度看，流體由不同的入口進(jìn)入特斯拉閥，其能量的局部損失和沿程損失將會(huì)不同. 對(duì)于沿程損失，在相同流量的情況下，正向流入的流體，其經(jīng)過直道的流量相對(duì)反向流動(dòng)過程中經(jīng)過直道的流量更多，能量損失更小，這是引起單向流通性的主要因素；對(duì)于局部損失，各交叉口的幾何形狀不變(見圖2)，局部損失僅受到直道與彎道中流量大小不同的影響[8]，變化較小，為次要因素.

1.2 特斯拉閥性能的衡量

衡量閥門的單向流通性，可以用diodicity數(shù)來描述，diodicity數(shù)與正向流動(dòng)和反向流動(dòng)時(shí)閥門中的壓力勢(shì)能的損失大小有關(guān). 若認(rèn)為出口處為壓力勢(shì)能零點(diǎn)，diodicity[9]

(1)

其中Δprein為反向入口和反向出口的壓強(qiáng)差，Δppoin為正向入口和正向出口的壓強(qiáng)差，prein為反向入口處壓強(qiáng)，ppoin為正向入口處壓強(qiáng).

2 模擬與實(shí)驗(yàn)設(shè)計(jì)

2.1 實(shí)驗(yàn)設(shè)計(jì)

利用3D打印技術(shù)制造滿足實(shí)驗(yàn)條件的特斯拉閥(圖3)，保證閥門閥數(shù)一致，尺度約為10 cm.

圖3 特斯拉閥實(shí)物與CAD透視圖示意圖

實(shí)驗(yàn)裝置示意圖如圖4所示，裝置由氣泵提供風(fēng)源，利用DISLAB實(shí)驗(yàn)套件中的壓強(qiáng)傳感器(測(cè)量范圍0～700 kPa，精度0.1 kPa)測(cè)量入口處壓強(qiáng)；利用風(fēng)速計(jì)(測(cè)量范圍0～35.0 m/s，精度0.1 m/s)測(cè)量出口處風(fēng)速，并通過伯努利方程進(jìn)行換算，得到出口處的流體壓強(qiáng)為

(2)

在實(shí)驗(yàn)時(shí)，控制流體流速不變，分別測(cè)量正向流動(dòng)和反向流動(dòng)時(shí)入口與出口的壓強(qiáng)差，達(dá)到測(cè)量diodicity數(shù)的目的.

圖4 實(shí)驗(yàn)裝置示意圖

2.2 數(shù)值模型建立

通過CAD軟件建立特斯拉閥的幾何模型如圖5所示，這里展示的特斯拉閥門由4瓣構(gòu)成，利用COMSOL進(jìn)行網(wǎng)格剖分(見圖6)，網(wǎng)格由三角形網(wǎng)格和四邊形網(wǎng)格組成，保證能夠在有限算力下使圓弧更加光滑，降低計(jì)算誤差.

圖5 特斯拉閥門幾何模型示意圖

圖6 計(jì)算域網(wǎng)格分布(總227 576域單元、26 162邊界單元和1 991邊單元數(shù))

通過RANS湍流k-ω模型求解，其中閥門壁的邊界條件為壁函數(shù)，且無通量，流體考慮為可壓縮流體，并設(shè)定出口壓強(qiáng)為零，設(shè)定入口流速為所需要探究的流速. 流體采用空氣為基本材料，其密度為1.205 kg/m3，黏度為1.81×10-5Pa·s.

2.3 模擬模型驗(yàn)證

為了確定數(shù)值模擬的正確性，在研究中僅改變特斯拉閥門的內(nèi)角分別為30°，45°和60°，其中內(nèi)角所指角度見圖1所示，控制其他參量不變，進(jìn)行數(shù)值模擬和實(shí)驗(yàn)，并將所得數(shù)據(jù)進(jìn)行對(duì)比，圖7分別表示不同角度下正向與反向流動(dòng)的部分模擬與實(shí)驗(yàn)結(jié)果對(duì)比.

(a)30°，正向

(b)45°，正向

(c)45°，反向

(d)60°，反向圖7 特斯拉閥構(gòu)型模擬與實(shí)驗(yàn)結(jié)果對(duì)比

由圖7可知本實(shí)驗(yàn)所得結(jié)果與數(shù)值模擬結(jié)果達(dá)到了較好的契合，由此可知，在進(jìn)行實(shí)驗(yàn)的流速范圍內(nèi)，即0～35 m/s，數(shù)值實(shí)驗(yàn)結(jié)果能較好地反映出實(shí)驗(yàn)中壓降隨流速變化的趨勢(shì). 模型與實(shí)驗(yàn)的契合程度取決于雷洛數(shù)[10]，因此接下來控制流速和模型尺度在一定范圍內(nèi)，保持模擬中雷諾數(shù)的大小與實(shí)驗(yàn)處于同一量級(jí)范圍.

3 基于數(shù)值模擬討論相關(guān)參量對(duì)閥門性能的影響

由于特斯拉閥在實(shí)驗(yàn)中的微小誤差對(duì)diodicity數(shù)產(chǎn)生較大的波動(dòng)，不便于分析特斯拉閥門性能隨著相關(guān)參量的變化，因此通過數(shù)值模擬分析diodicity數(shù)隨相關(guān)參量的變化趨勢(shì).

3.1 流體性質(zhì)對(duì)閥門性能影響的數(shù)值模擬分析

流體密度和流體黏度反應(yīng)了流體的基本屬性，是影響流體流動(dòng)的基本要素.

3.1.1 流體密度對(duì)閥門性能影響

對(duì)于特斯拉閥門，彎道和直道的沿程損失可以表示為[8]

(3)

局部損失可用以下公式進(jìn)行描述[11]：

(4)

其中,ζ為系數(shù)，該系數(shù)對(duì)于不同結(jié)構(gòu)取不同值，vw表示流體速度.

最終整個(gè)特斯拉閥的局部損失表述為

(5)

由(3)式和(5)式可以發(fā)現(xiàn)特斯拉閥的局部損失與密度無關(guān)，但沿程損失受到密度影響較大.

數(shù)值模擬結(jié)果如圖8所示，圖8(b)表明隨著密度的增大，diodicity數(shù)會(huì)趨于定值，這是由于在低密度時(shí)，局部損失與沿程損處于相近的量級(jí)，局部損失會(huì)對(duì)結(jié)果產(chǎn)生一定影響. 而在高密度時(shí)，沿程損失遠(yuǎn)遠(yuǎn)大于局部損失，局部損失因素較小，此時(shí)可以認(rèn)為特斯拉閥的性能取決于沿程損失，因此diodicity數(shù)會(huì)趨于定值.

3.1.2 流體黏度對(duì)閥門性能影響

在流體黏度的研究中，控制流體黏度以外的參量均保持不變. 通過模擬結(jié)果發(fā)現(xiàn)，隨黏度的變化，在反向流動(dòng)情況下，彎管的流量和直管的流量均趨于穩(wěn)定值(圖9).

(a)

(b)圖8 流體密度對(duì)特斯拉閥門特性的影響

圖9 管道中流速隨著液體黏度變化

當(dāng)流速趨于穩(wěn)定值時(shí)，正向流動(dòng)與反向流動(dòng)的流體分布一致，其物理機(jī)制是：流體進(jìn)入彎道時(shí)受到由張力產(chǎn)生的阻礙作用，在其他條件相同時(shí)，黏度越大的流體，進(jìn)入彎道受到越大的阻力，流量越小. 當(dāng)流體黏度過大時(shí)，彎道中的流體流量趨于零(圖9)，導(dǎo)致了正向流動(dòng)和反向流動(dòng)的局部損失和沿程損失均趨于一致，diodicity數(shù)將趨于1，數(shù)值模擬結(jié)果也出現(xiàn)出這樣的結(jié)果，如圖10所示，這表明特斯拉閥門適用于低黏度流體.

(a)

(b)圖10 隨著液體黏度變化，正向和反向的壓降變化，diodicity數(shù)的變化

3.1.3 流體屬性對(duì)閥門性能影響

通過對(duì)流體的基本參量，即流體密度以及黏度的模擬研究，發(fā)現(xiàn)高密度低黏度的流體更適合于特斯拉閥門.

對(duì)于高密度的流體可以從能量的角度進(jìn)行定性分析. 對(duì)比局部損失表達(dá)式即式(5)，沿程損失表達(dá)式即式(3)，發(fā)現(xiàn)沿程損失受密度的影響，而局部損失幾乎與密度無關(guān)，同時(shí)正向流動(dòng)與反向流動(dòng)的局部損失也無較大差別. 隨密度增大，沿程損失會(huì)占據(jù)主導(dǎo)地位，而正向流動(dòng)與反向流動(dòng)中流體流動(dòng)的路程存在較大差距，導(dǎo)致正向流動(dòng)與反向流動(dòng)的沿程損失出現(xiàn)較大差距，diodicity數(shù)出現(xiàn)增長(zhǎng)，特斯拉閥的單向流通性即性能更好. 而在低密度情況下局部損失已經(jīng)占據(jù)了主導(dǎo)地位，沿程損失相對(duì)局部損失較低，由于正反向流動(dòng)的局部損失無較大差別，導(dǎo)致diodicity數(shù)較低，特斯拉閥不再體現(xiàn)出單向流動(dòng)的特性，性能較弱.

對(duì)于低黏度的流體的選擇，通過對(duì)特斯拉閥門流場(chǎng)的定性分析，可以發(fā)現(xiàn)高黏度的流體無論是正向流動(dòng)還是反向流動(dòng)，當(dāng)流體進(jìn)入彎道時(shí)均會(huì)受到較大的阻礙，無法正常進(jìn)入，表現(xiàn)為正向流動(dòng)與反向流動(dòng)的路程趨于一致，導(dǎo)致了沿程損失趨于一致，同時(shí)局部損失僅有較小的差距，在diodicity數(shù)上體現(xiàn)為其數(shù)值趨于1，表明在使用高黏度流體時(shí)，特斯拉閥門不再體現(xiàn)出單向流動(dòng)的特性，性能較弱.

3.2 閥門幾何參量對(duì)閥門性能影響的數(shù)值模擬分析

為了尋求具有較好性能且具有實(shí)用性的特斯拉閥結(jié)構(gòu)，對(duì)高寬比、閥門內(nèi)角、閥門個(gè)數(shù)這3個(gè)參量通過數(shù)值模擬進(jìn)行計(jì)算，這3個(gè)結(jié)構(gòu)參量正是決定特斯拉閥形狀的主要參量.

3.2.1 高寬比

在寬為0.5 mm，角度為45°，入口流速為5 m/s的情況下研究了高度對(duì)單閥特斯拉閥門的影響，結(jié)果如圖11所示.

(a)

(b) 圖11 特斯拉閥構(gòu)型數(shù)值模擬寬度變化

由圖11(b)可知在不同的高度下，壓降隨著黏度的變化具有一致的趨勢(shì)，而對(duì)于不同寬度，其流速具有最大值. 在工程運(yùn)用時(shí)可以對(duì)不同的模型進(jìn)行計(jì)算，即可確定最佳的高度.

由于單一討論特斯拉閥門的高度或者寬度并不能決定閥門的實(shí)際形狀，因此討論閥門的高度與寬度的比值，通過比值和角度達(dá)到表征特斯拉閥形狀的目的是很有必要的.

改變高寬比得到的模擬結(jié)果如圖12所示，當(dāng)高寬比在0.35附近時(shí)具有最大diodicity數(shù)3.14，并且隨著高寬比的增加，呈現(xiàn)出降低的趨勢(shì)，同時(shí)高寬比在1附近時(shí)具有另一較低極值3.03.

圖12 高寬比的變化時(shí)特斯拉閥diodicity數(shù)的變化

3.2.2 內(nèi)角

在高為1.25 mm，寬度為0.5 mm，入口流速為1 m/s的情況下研究了內(nèi)角對(duì)單閥特斯拉閥門性能的影響，結(jié)果如圖13所示，其中橫坐標(biāo)為閥門角度，縱坐標(biāo)為diodicity數(shù),反應(yīng)特斯拉閥門的性能.

(a)正向(反向)壓降隨內(nèi)角的變化

(b)diodicity數(shù)隨內(nèi)角的變化圖13 插值后的壓降與壓降比變化規(guī)律

使用COMSOL軟件計(jì)算了部分?jǐn)?shù)據(jù)，并采用立方插值的數(shù)學(xué)方法， 得出正向流動(dòng)與反向流動(dòng)的壓降隨著閥門內(nèi)角增加的變化曲線如圖13(a)，隨著內(nèi)角的增加壓降呈現(xiàn)上升趨勢(shì). 將反向流動(dòng)壓降和正向流動(dòng)壓降做比得出diodicity數(shù)，如圖13(b),插值前性能峰值出現(xiàn)在52°，插值后性能峰值出現(xiàn)在55°，與文獻(xiàn)[1]48.1°結(jié)果較為接近.

3.2.3 整體尺度

保持特斯拉閥內(nèi)角52°，高寬比0.35，閥門個(gè)數(shù)為4，流體為25 ℃下的純凈水，即保持特斯拉閥形狀，通過的流體屬性均不改變，通過整體縮放特斯拉閥的大小改變特斯拉閥的尺度，并通過特斯拉閥的整體長(zhǎng)度表征尺度大小. 結(jié)果如圖14所示，隨著特斯拉閥尺度的變化，特斯拉閥的性能會(huì)上升，這是由于特斯拉閥是沖擊性閥門，在低流速微型通道情況下，流體沖力無法克服流體張力的影響進(jìn)入彎道，正反向流動(dòng)過程中的流動(dòng)趨勢(shì)趨于一致[12]，diodicity數(shù)趨于1. 通過模擬發(fā)現(xiàn)在工程應(yīng)用范圍內(nèi)最大壓降為3.414，在微流體領(lǐng)域diodicity數(shù)在2.0～3.0之間，具有實(shí)際的應(yīng)用價(jià)值.

圖14 特斯拉閥構(gòu)型尺度對(duì)閥門性能的影響

3.2.4 閥門個(gè)數(shù)

在高0.5 mm，寬度0.5 mm，入口流速為1 m/s，內(nèi)角為60°的情況下研究了閥門個(gè)數(shù)對(duì)特斯拉閥門單向流通性的影響，結(jié)果如圖15所示.

(a)

(b)圖15 特斯拉閥閥門個(gè)數(shù)變化模擬

圖15表明特斯拉閥的diodicity數(shù)受到閥門個(gè)數(shù)的影響產(chǎn)生了周期性的改變，呈現(xiàn)出波動(dòng)的趨勢(shì), 與Piyush R. Porwal所得結(jié)果一致[13]. 通過對(duì)流場(chǎng)分析，發(fā)現(xiàn)呈現(xiàn)波動(dòng)變化的原因是因?yàn)榉聪蛄鲃?dòng)在奇偶不同的彎道呈現(xiàn)的流速不同，導(dǎo)致局部損失與沿程損失不一致. 同時(shí)圖15也表明在單閥情況下，特斯拉閥的性能最佳.

4 結(jié)束語

根據(jù)實(shí)驗(yàn)得到了當(dāng)使用RANS湍流k-ω模型時(shí)，能夠正確地反映實(shí)驗(yàn)結(jié)果. 根據(jù)數(shù)值模擬發(fā)現(xiàn)了使用高密度低黏度的流體能更好的體現(xiàn)特斯拉閥的單向流通性，并從能量角度與動(dòng)力學(xué)角度給出了定性解釋. 閥門的幾何參量為高寬比為0.35，內(nèi)角為52°，尺度為米級(jí)，閥門個(gè)數(shù)為1時(shí)閥門性能較佳. 閥門個(gè)數(shù)為4時(shí)更適合于實(shí)際使用，且此時(shí)的diodicity數(shù)為3.414.

致謝:感謝四川師范大學(xué)物理與電子工程學(xué)院王濤老師、段滿益老師、張?jiān)S老師為本課題提出的寶貴建議！