羅紅玲，陳啟卷，王衛(wèi)玉，江 文，劉宛瑩，席 慧，安宇晨

(武漢大學(xué) 水力機(jī)械過渡過程教育部重點實驗室，武漢 430072)

自然界中許多信號，都是典型的非線性非平穩(wěn)信號。傳統(tǒng)的信號分析與處理方法大多以傅里葉變換為理論依據(jù)演變而來，傅里葉變換屬于全局估計法，這類方法不僅難以精確描述頻率隨時間的變化，且自適應(yīng)性較差[1,2]。將希爾伯特變換(Hilbert Transform, HT)應(yīng)用到信號處理中[3]可以使分析分辨率達(dá)到觀測信號的采樣分辨率，但HT變換的對象必須是窄帶信號，否則會產(chǎn)生與瞬時頻率的物理意義相沖突的負(fù)頻率[4]?；诖耍?998年Huang等人提出了EMD方法[5]，自驅(qū)動地將信號按照不同頻帶劃分，實現(xiàn)對信號進(jìn)行平穩(wěn)化處理，為非平穩(wěn)信號進(jìn)行HT奠定了基礎(chǔ)，該過程被稱為希爾伯特黃變換(Hilbert Huang Transform, HHT)。HHT具有優(yōu)異的自適應(yīng)性，且經(jīng)過HHT得到的時頻譜能夠精確地反映信號的能量在時間和頻率上的分布規(guī)律，因而在語音、生物醫(yī)學(xué)信號、機(jī)械振動等領(lǐng)域得到了廣泛的應(yīng)用。

但Huang在提出HHT的同時指出，端點效應(yīng)是限制其發(fā)展最為突出的問題之一。為此國內(nèi)外學(xué)者提出了各類算法來抑制端點效應(yīng)，在現(xiàn)有的算法中，延拓法得到普遍認(rèn)可。根據(jù)原理的不同，可以將延拓法分為三大類：基于端部數(shù)據(jù)延拓、基于內(nèi)部數(shù)據(jù)延拓、預(yù)測延拓。每一類算法雖然在不同場合都具有一定的效果，但都存在各自的局限性，目前難以找到一種具有普適性的方法，同時兼顧延拓準(zhǔn)確性和運算效率。

對于故障診斷領(lǐng)域，有研究表明，通過分析振動信號來充分挖掘機(jī)組的故障信息，可對80%的潛在安全問題實現(xiàn)早期預(yù)警和防范[6-8]，尤其水電機(jī)組轉(zhuǎn)速較低，驟發(fā)惡性事故概率極小，從故障征兆的出現(xiàn)發(fā)展到事故是一個緩變過程。EMD分解結(jié)果的準(zhǔn)確性關(guān)系到振動信號的時頻特征的有效提取。

預(yù)測延拓法較其他兩類方法的準(zhǔn)確性更高，因此考慮沿用預(yù)測延拓法以保留在其分解精度上的明顯優(yōu)勢。神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)預(yù)測[9]和支持向量機(jī)回歸延拓[10]的應(yīng)用較為廣泛，兩者都是將輸入從低維空間映射到高維空間，在高維空間利用處理線性問題的理論和方法去處理問題，且各自仍存在局限性，并無明顯優(yōu)劣之分[11]。于是有研究者試圖將各類方法結(jié)合運用，如支持向量機(jī)預(yù)測與鏡像延拓結(jié)合[12]、支持向量機(jī)和窗函數(shù)結(jié)合[13]、B樣條插值結(jié)合神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)[14]和神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)與鏡像延拓結(jié)合[15]等，但這一類方法存在計算量偏重和復(fù)雜模型解決簡單問題的弊端。

Jaeger在2001年提出的ESN[16,17]網(wǎng)絡(luò)簡單高效，克服了梯度消失等問題，其自帶的反饋連接比支持向量機(jī)等核方法的前饋結(jié)構(gòu)更適合時序相關(guān)的動態(tài)預(yù)測[18]。由此，本文借用ESN對原序列進(jìn)行初步預(yù)測以保證延拓精度。然而，由于采用了基于數(shù)據(jù)點預(yù)測極值點的方式，使用的遞歸多步預(yù)測策略難以避免預(yù)測誤差的累積。ESN模型產(chǎn)生的預(yù)測誤差由兩個部分組成，一是模型對序列變化趨勢的預(yù)測能力(偏高、偏低或正常)，二是模型對隨機(jī)波動的預(yù)測誤差。因此，本文通過引入生成模型HMM[19,20]找到ESN模型狀態(tài)序列的變化規(guī)律，對原始預(yù)測值進(jìn)行調(diào)整，用來有效修正由于遞歸多步預(yù)測策略導(dǎo)致的誤差累積，從而達(dá)到兼顧預(yù)測精度和運算效率的目的。

1 常見端點效應(yīng)抑制算法及抑制效果評價

1.1 端點效應(yīng)及常見抑制方法

端點效應(yīng)是指在EMD分解過程中，利用3次樣條函數(shù)求取信號上下包絡(luò)線時，端點處由于缺乏極值點約束產(chǎn)生發(fā)散，分解結(jié)果出現(xiàn)失真的現(xiàn)象。根據(jù)原理的不同，可將數(shù)據(jù)延拓法分為以下4大類。

1.1.1 基于端部數(shù)據(jù)的延拓法

該方法根據(jù)信號端部有限個極值點呈現(xiàn)出的特征：①人為地在端點處增加極大極小值點，如邊界局部特征尺度延拓法[21]、極值平均法[22]和根據(jù)斜率進(jìn)行延拓的方法有SBM法[23]、改進(jìn)的ISBM法[24]和RO-SBM法[25]以及極值平移法[26]、基于數(shù)據(jù)/極值聯(lián)合對稱延拓[27]等；②按照端點至首個極值之間的波形特征，通過延拓波形間接實現(xiàn)極值點的外延，如正弦波法[28]。這類方法雖然延拓簡便、計算量小且實現(xiàn)了對端點處包絡(luò)線的約束，但本質(zhì)上都只是考慮端點處波動趨勢，忽視了近端點處與信號內(nèi)部規(guī)律的聯(lián)系，缺乏對信號內(nèi)部特征的真實反映，延拓精度難以保證。因此，適用于隨機(jī)性較強(qiáng)的信號、長度較短的序列或?qū)\算精度要求不是很高但對運算效率要求較高的場合。處于上述任意一種情況，不論選取哪種延拓方法，都難以實現(xiàn)信號的較準(zhǔn)確預(yù)測，不可避免地引入誤差，任意一種方法并不比其他方法更具適用性，因此可以在盡量保證分解效果的前提下采取最簡單、快捷的辦法。

1.1.2 基于內(nèi)部數(shù)據(jù)延拓

這一類方法利用內(nèi)部數(shù)據(jù)點的波動特征向外延拓：①直接在信號內(nèi)部尋找相似波形進(jìn)行延拓，如最大相關(guān)波形延拓[29]和自適應(yīng)三角波匹配延拓[30]等；②利用極值符號[31]、互相關(guān)函數(shù)[32]等算法找出序列內(nèi)與之最為匹配的部分向外延拓；③將整個序列進(jìn)行鏡像延拓[33]。雖然該方法考慮了延拓數(shù)據(jù)與內(nèi)部波形之間的聯(lián)系，但計算量大小由序列長度決定，且實測信號一般既有確定性成分(或確定性混沌成分)，又含有隨機(jī)成分，難以保證在原序列中能匹配到相似波形，因此對規(guī)律性較強(qiáng)的信號抑制效果更好。

1.1.3 預(yù)測延拓法

預(yù)測延拓是通過數(shù)學(xué)方法或人工智能算法對數(shù)據(jù)序列進(jìn)行預(yù)測，延拓部分?jǐn)?shù)據(jù)與原序列連接處過渡平滑且預(yù)測準(zhǔn)確性較高，適用于呈現(xiàn)出一定周期性和局部隨機(jī)性較強(qiáng)的信號或?qū)τ诜纸饩纫筝^高的場合，但各類方法均存在其固有局限性。如ARMA模型[34]的延拓效果受制于模型復(fù)雜度和參數(shù)設(shè)置，不適用于隨機(jī)性較強(qiáng)信號。最大Lyapunov指數(shù)預(yù)測[35]對具有混沌特征的信號更有效。而灰度預(yù)測模型[36]在形成預(yù)測公式時規(guī)定的已經(jīng)條件是否足夠合理有待探討。支持向量機(jī)[37]參數(shù)與核函數(shù)的選擇對預(yù)測結(jié)果影響較大。

1.2 端點效應(yīng)抑制效果評價

通常，觀察EMD分解圖和希爾伯特時頻譜兩端是否發(fā)散可以直觀展示抑制效果，為了避免定性觀察所得結(jié)果主觀性太強(qiáng)，下面列舉出常用的兩個評價指標(biāo)來定量評估端點效應(yīng)抑制效果。

1.2.1 正交系數(shù)(Index of Orthogonality, IO)

Huang通過大量實驗指出，EMD方法具有正交性，即信號分解得到的各IMF分量之間具有不相關(guān)、互相正交的性質(zhì)。檢驗正交性時，需要將殘余分量作為一個額外的分量，因此原始信號x(t)可表示為：

(1)

式中：K表示IMF分量的個數(shù)(包括殘余分量)；imfk(t)表示信號經(jīng)過EMD分解得到的第k個IMF分量。

為了檢驗分解得到的各IMF分量間的正交性，需要將式(1)兩邊平方得到式(2)。如果分解結(jié)果完全正交，則式(2)右邊的第二部分的交叉項應(yīng)該為0，因此可以定義正交系數(shù)如式(3)。

(2)

(3)

式中：K和imfk(t)的含義同上；T表示信號長度。

由式(3)可以看出，正交系數(shù)越小，EMD端點效應(yīng)抑制效果越好。

1.2.2 能量比θ

EMD分解具有完備性，即分解后各IMF分量的能量和理論上等于原信號能量。通過式(4)可計算長度為T數(shù)據(jù)序列x(t)的有效值RMS作為信號的能量值。

(4)

但由于端點效應(yīng)的存在，端點處失真、虛假分量的產(chǎn)生都會使得EMD分解后IMF的能量和增加。因此可以通過計算分解前后的能量比θ來評估端點效應(yīng)的影響程度[38]。

(5)

式中：RMSk表示信號經(jīng)過EMD分解得到的第k個IMF的有效值；RMSoriginal為原始信號序列的有效值。

2 基于ESN-HMM的端點效應(yīng)處理方法

ESN-HMM法主要分為3個步驟，首先根據(jù)原始數(shù)據(jù)序列構(gòu)造樣本集，利用訓(xùn)練好的ESN模型對數(shù)據(jù)點向外延拓。對比理論輸出與實際模型輸出得到檢驗誤差序列，對誤差序列進(jìn)行HMM建模求出誤差預(yù)測值。將初步預(yù)測值與誤差預(yù)測值求和，即可實現(xiàn)對預(yù)測數(shù)據(jù)的誤差校正，流程圖如圖1所示。

圖1 基于ESN延拓與HMM修正的端點效應(yīng)處理流程Fig.1 End point effect processing flow based on ESN-HMM

2.1 基于ESN的數(shù)據(jù)序列延拓

2.1.1 ESN的網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)

ESN由輸入層、儲備池和輸出層組成，結(jié)構(gòu)如圖2所示。儲備池由大量的、稀疏的、隨機(jī)連接的非線性節(jié)點組成，具有短期記憶功能。

圖2 回聲狀態(tài)網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)圖Fig.2 The structure of echo state networks

設(shè)在n時刻的輸入信號、輸出信號和儲備池狀態(tài)分別為u(n)、y(n)、x(n)，Win、Wres、Wout、Wback分別代表輸入層和儲備池的連接權(quán)值、儲備池內(nèi)部的連接權(quán)值、儲備池和輸出層之間的連接權(quán)值以及反饋連接權(quán)值。儲備池的狀態(tài)更新方程和網(wǎng)絡(luò)的輸出計算由式(6)、式(7)給出。ESN預(yù)測模型的整體框架如圖3所示。

x(n+1)=f[Winu(n+1)+Wresx(n)+Wbacky(n)]

(6)

y(n+1)=fout{Wout[u(n+1),x(n+1)]}

(7)

式中：f表示內(nèi)部神經(jīng)元的激活函數(shù)，一般為雙曲正切函數(shù)；fout為輸出單元的神經(jīng)元激發(fā)函數(shù)，通常為對稱型Sigmoid函數(shù)或線性函數(shù)。

圖3 基于ESN的數(shù)據(jù)序列預(yù)測框架Fig.3 Echo state networks based framework for data sequence prediction

2.1.2 ESN網(wǎng)絡(luò)的訓(xùn)練、預(yù)測及參數(shù)優(yōu)選

在網(wǎng)絡(luò)的訓(xùn)練過程中，Win、Wres和Wback都是隨機(jī)生成且一旦初始化就保持不變，僅需對Wout進(jìn)行訓(xùn)練，

而儲備池到輸出層是線性關(guān)系，因此存在全局唯一最優(yōu)解且只需要通過求解線性回歸問題即可得到。確定Wout的過程，主要包括以下4個步驟：

(1)網(wǎng)絡(luò)初始化。假設(shè)有K個輸入單元，L個輸出單元。初始化ESN網(wǎng)絡(luò)儲備池的拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)參數(shù)，主要包括儲備池規(guī)模N、儲備池內(nèi)部連接權(quán)值譜半徑SR。

(2)狀態(tài)更新。在訓(xùn)練樣本[u(n),d(n),n=1～l0+l]中選取長度為l0的初始化樣本對儲備池狀態(tài)進(jìn)行更新，用以去掉初始暫態(tài)的影響。

(3)狀態(tài)收集。從l0+1時刻開始收集狀態(tài)，經(jīng)過l步長得到狀態(tài)矩陣A(l,K+N)和由相應(yīng)的模型實際輸出y(n)構(gòu)成的Y(l, 1)。

(4)權(quán)值計算。狀態(tài)收集結(jié)束后，輸出權(quán)值Wout通過最小化問題來求解，即最小化期望輸出和模型實際輸出的均方誤差：

(8)

式中：d(n)為期望輸出；l0表示用于更新狀態(tài)的樣本個數(shù)；l表示用于狀態(tài)收集的樣本個數(shù)。

應(yīng)用訓(xùn)練好的ESN網(wǎng)絡(luò)采用遞歸多步預(yù)測策略進(jìn)行預(yù)測。

2.2 基于HMM的預(yù)測誤差修正

2.2.1 基于HMM的誤差預(yù)測模型

HMM描述由一個隱藏的馬爾科夫鏈隨機(jī)生成不可觀測的狀態(tài)序列I=(i1,i2,…,iT)(i表示不同時刻的狀態(tài)，T表示離散時間序列的長度)，再由各狀態(tài)生成一個觀測序列O=(o1,o2,…,oT)(o表示不同時刻的觀測值)的過程[34]。一個標(biāo)準(zhǔn)HMM，可用五元組來描述λ=(Q,V,π,A,B)。HMM模型的基本參數(shù)包括兩組狀態(tài)集合和3組概率：隱藏狀態(tài)集合Q=(q1,q2,…,qM)，M表示隱藏狀態(tài)個數(shù)，q表示不同的隱藏狀態(tài)；觀測狀態(tài)集合V=(v1,v2,…,vN)，N表示觀測狀態(tài)個數(shù)，v表示不同的觀測狀態(tài)；初始狀態(tài)概率向量表示為π=[πi]1×N,πi=P(i1-qi)、狀態(tài)轉(zhuǎn)移矩陣A=[aij]M×M,aij=P(it+1=qj|it=qi)以及觀測概率矩陣B=[bj(k)]M×N,bj(k)=P(ot=vk|it=qj)，其中N表示觀察狀態(tài)個數(shù))。對預(yù)測誤差進(jìn)行HMM建模包括以下幾個步驟：

(1)確定狀態(tài)序列。將ESN預(yù)測延拓方法得到的數(shù)據(jù)偏高、偏低或正常情況視為3種不同的隱藏狀態(tài)，即M=3，根據(jù)預(yù)測誤差的大小，按照式(9)可以確定狀態(tài)序列I=(i1,i2,…,iT)。

(9)

式中：it表示t時刻的隱藏狀態(tài)；cre為預(yù)測誤差與真實數(shù)據(jù)的比值。

(2)求取觀測序列。利用K-means算法將預(yù)測誤差分為偏低、略偏低、接近真實數(shù)據(jù)、略偏高、偏高5類，即N=5，cl、csl、csh、ch為5個類別的邊界閾值，c1、c2、c3、c4和c5為5類中心。通過邊界閾值可以形成新的觀測值序列O=(o1,o2,…,oT)，如式(10)所示。

(10)

式中：ot表示t時刻的觀測值。

(3)HMM參數(shù)估計。以I和O作為hmmestimate概率估計函數(shù)的輸入，求得狀態(tài)轉(zhuǎn)移矩陣A和觀測概率矩陣B。

(4)誤差預(yù)測。預(yù)測t+1時刻的誤差e，需要先通過式(11)求出t時刻模型所處狀態(tài)概率分布pi，然后再通過式(12)對觀測值的離散化閾值H進(jìn)行還原。

pi=SiTi

(11)

e=piH

(12)

式中：Si為t時刻的狀態(tài)；Ti為在狀態(tài)i向其他狀態(tài)轉(zhuǎn)移的概率分布。

2.2.2 預(yù)測誤差修正后處理

利用HMM得到的預(yù)測誤差e對ESN模型得到的初步預(yù)測值Y進(jìn)行修正，最終預(yù)測值Pre為：

Pre=Y+e

(13)

3 算例分析與驗證

3.1 仿真信號對比分析

為了檢驗ESN-HMM端點效應(yīng)抑制方法的有效性，現(xiàn)以式(14)生成的仿真信號為例進(jìn)行分析。仿真信號由3個正弦信號組成，其時域波形如圖4所示。

x(t)=3 sin(2 πf1t)+5 sin(2 πf2t)+

5 sin(2 πf3t)，t∈[0,4]

(14)

式中：f1、f2和f3表示3個正弦信號的頻率值，分別為6、2.5和0.5 Hz。

圖4 仿真信號時域波形Fig.4 Time domain waveform diagram of the simulated signal

當(dāng)仿真信號x(t)未加任何邊界處理經(jīng)EMD分解，分解結(jié)果如圖5所示。從圖5可以看出，由于端點效應(yīng)的不良影響，分解結(jié)果中各模態(tài)分量兩端嚴(yán)重“飛翼”，IMF1和IMF2截去兩端形變部分仍能識別出其對應(yīng)頻率成分6 Hz和2.5 Hz。但0.5

圖5 無邊界條件的EMD分解結(jié)果和時頻譜Fig.5 EMD and time-frequency distribution without any boundary condition

Hz的低頻分量由于極值點個數(shù)較少且時間間隔較大，波形失真使其失去了其原有的物理意義，且在時頻譜上顯示和其他成分兩端產(chǎn)生了交疊。根據(jù)EMD分解過程可知，特征模態(tài)函數(shù)的篩分是依據(jù)高頻分量到低頻分量的次序進(jìn)行，隨著迭代的深入，由于分解誤差會逐漸累積，加上低頻分量處插值精度的降低，導(dǎo)致端點效應(yīng)更為明顯。

基于ESN延拓后進(jìn)行EMD分解的效果和時頻譜如圖6所示。由圖6可知，經(jīng)ESN延拓的EMD分解結(jié)果端點處的“飛翼”現(xiàn)象相較于無延拓，得到了極大的改善。IMF1、IMF2和IMF3分別對應(yīng)原信號中的6Hz、2.5Hz和0.5Hz三個頻率分量，這說明數(shù)據(jù)延拓添加極值點能夠有效地抑制包絡(luò)線的發(fā)散，保證了分解結(jié)果的有效性。但分解結(jié)果中多出了幅值非常小的虛假分量IMF4，這是因為極值點的預(yù)測過程采用的是基于數(shù)據(jù)點遞歸預(yù)測的策略，迭代產(chǎn)生的誤差會隨著預(yù)測點數(shù)的增加而進(jìn)一步累積，降低了分解結(jié)果的準(zhǔn)確性。由此，利用HMM模型對ESN延拓的數(shù)據(jù)進(jìn)行誤差修正，再進(jìn)行EMD分解得到如圖7所示的抑制端點效應(yīng)后的分解結(jié)果和時頻譜圖，可以看出，應(yīng)用了ESN-HMM法后不僅能夠有效抑制端點效應(yīng)，HMM誤差修正模型的加入使得所添加的極值點更為符合原信號特點，有效抑制了虛假分量的產(chǎn)生，從而能夠準(zhǔn)確分解出原信號中3個分量的幅值、頻率特征。

圖6 基于ESN延拓的EMD分解結(jié)果和時頻譜Fig.6 EMD and time-frequency distribution of ESN

為了進(jìn)一步檢驗ESN-HMM方法，從現(xiàn)有算法中選取了典型的斜率法和正弦波法(屬于端部數(shù)據(jù)延拓法)、鏡像延拓和自適應(yīng)波形匹配法(屬于內(nèi)部數(shù)據(jù)延拓法)進(jìn)行定量比較。表1列舉了各類方法各項指標(biāo)的具體數(shù)值，包括正交系數(shù)IO、能量比θ、耗時t和IMF分量個數(shù)IMFS。

由表1可知，相較于無邊界延拓，經(jīng)過延拓再分解的信號的正交系數(shù)和能量比都有大幅減小，說明延拓算法對于端點效應(yīng)均能起到抑制作用。其中，斜率法和正弦波延拓法由于算法簡便，因而延拓耗時最短，但其延拓依據(jù)是信號端部數(shù)據(jù)的特征，割裂了與信號序列內(nèi)部的聯(lián)系，因而準(zhǔn)確性略低于另外兩類方法。由于原始信號波形具有一定的對稱性和規(guī)律性，因此基于內(nèi)部數(shù)據(jù)延拓一類算法的分解效果也比較好?；贓SN延拓與HMM修正的預(yù)測延拓法在分解準(zhǔn)確性上表現(xiàn)最優(yōu)，運算效率雖略低但是仍能滿足實時要求。

圖7 基于ESN-HMM的預(yù)測延拓的EMD分解結(jié)果和時頻譜Fig.7 EMD and time-frequency distribution of ESN-HMM method

表1 各類方法端點效應(yīng)抑制效果比較Tab.1 Comparison of inhibition effects of various methods

3.2 實測壓力脈動信號分析

為了進(jìn)一步驗證基于ESN延拓與HMM修正的端點效應(yīng)抑制方法的有效性和工程實用性，以某水電站200 MW混流式水輪機(jī)在部分負(fù)荷工況下的進(jìn)口壓力脈動信號為例，分析其幅值超標(biāo)的原因。

機(jī)組額定轉(zhuǎn)速為150 r/min，額定轉(zhuǎn)頻為2.5 Hz，機(jī)組旋轉(zhuǎn)一周傳感器采集256個數(shù)據(jù)，采樣頻率640 Hz。由于端點效應(yīng)對短數(shù)據(jù)序列、極值點個數(shù)較少的情況的不良影響更明顯，因此僅截取2 048個數(shù)據(jù)點進(jìn)行分析，信號的原始波形如圖8所示。

圖8 實測尾水管進(jìn)口壓力脈動波形Fig.8 Measured pressure fluctuation waveform of draft tube inlet

對壓力脈動信號直接進(jìn)行EMD分解得到的時頻譜如圖9所示，各模態(tài)分量兩端“飛翼”嚴(yán)重，分解結(jié)果完全失真，失去了原有的物理意義，無法識別出相應(yīng)的時頻分布。

圖9 無邊界延拓的時頻譜Fig.9 Time-frequency distribution without any boundary condition

同樣地，對各類延拓算法的分解結(jié)果進(jìn)行對比，各類方法的抑制效果詳見表2。

表2 各類方法端點效應(yīng)抑制效果比較Tab.2 Comparison of inhibition effects of various methods

正弦波延拓和鏡像延拓效果的分解結(jié)果如圖10、圖11所示。在所有的延拓方法中，正弦波延拓效果最差，各模態(tài)分量兩端發(fā)散嚴(yán)重，無法獲取原信號中的頻率成分。鏡像延拓法得到的時頻譜可以辨認(rèn)出信號中含有頻率值小于轉(zhuǎn)頻2.5 Hz的低頻分量，但各模態(tài)分量的頻率譜線之間多處交疊，尤其端點處更為嚴(yán)重，因此難以準(zhǔn)確地提取出原信號的時頻特征。

圖10 基于正弦波延拓的時頻譜Fig.10 Time-frequency distribution of Sine wave extension

圖11 基于鏡像延拓的時頻譜Fig.11 Time-frequency distribution of mirror extension

基于ESN預(yù)測延拓的時頻譜如圖12所示，可以看出，低頻分量在端點處的交叉重疊程度較小，能夠分辨出其中一個低頻分量的譜線輪廓，但由于延拓精度不夠，虛假分量仍存在?；贓SN延拓與HMM修正后得到的時頻圖譜線清晰，虛假分量減少，兩端振蕩微弱，低頻脈動分量的幅值特征明顯，如圖13所示，可以看出此時低頻分量占據(jù)主導(dǎo)地位。而國內(nèi)外工程實踐說明，在部分負(fù)荷工況下，轉(zhuǎn)輪后通常會產(chǎn)生螺旋渦帶，脈動頻率為機(jī)組轉(zhuǎn)頻的0.15～0.3倍[39]，與信號分析結(jié)果吻合，驗證了此時機(jī)組尾水管中壓力脈動幅值較大主要是受到了低頻渦帶的影響。

圖12 基于ESN預(yù)測延拓的時頻譜Fig.12 Time-frequency distribution of ESN

圖13 基于ESN延拓與HMM修正的預(yù)測延拓的時頻譜Fig.13 Time-frequency distribution of ENS-HMM

4 結(jié) 語

針對水電機(jī)組故障診斷對EMD端點效應(yīng)抑制算法的延拓準(zhǔn)確性和運算效率的要求，提出了一種基于ESN延拓與HMM修正的預(yù)測延拓法，首先利用ENS預(yù)測延拓保證了分解精度，其次運用誤差校正的思想減小遞歸預(yù)測導(dǎo)致的誤差累積，并通過與典型方法對仿真信號和實測壓力脈動信號的對比分析，進(jìn)一步驗證了ESN-HMM方法的有效性。

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