王海艷， 王健宇， 陶克新

(東北大學(xué)秦皇島分校 控制工程學(xué)院， 河北 秦皇島 066004)

精確預(yù)測(cè)銑削力是提高加工性能的重要方法，可靠的切削力定量預(yù)測(cè)是必不可少的.近些年，針對(duì)鈦合金和碳纖維增強(qiáng)復(fù)合材料(CFRP)等難加工材料，開(kāi)展了大量螺旋銑孔工藝技術(shù)研究[1-6]，研究熱點(diǎn)集中于構(gòu)建切削力模型.其中，切削力系數(shù)的識(shí)別問(wèn)題尤為突出.

銑削過(guò)程中，常利用機(jī)械或力學(xué)方法建立切削力模型，準(zhǔn)確識(shí)別模型中的切削力系數(shù)非常關(guān)鍵[7].平均力系數(shù)方法根據(jù)所測(cè)量的平均切削力通過(guò)線性擬合的方法來(lái)識(shí)別力系數(shù), 王博等采用平均力系數(shù)方法識(shí)別了球頭銑刀多軸銑削加工的銑削力系數(shù)[8].熱力耦合方法計(jì)算切削力系數(shù)需要將正交切削參數(shù)轉(zhuǎn)換到斜角切削，應(yīng)用并不普遍[9].對(duì)于復(fù)雜的切削過(guò)程，平均力單因素切槽方法有其局限性，熱力耦合方法難度更大.近些年瞬時(shí)力系數(shù)識(shí)別方法和優(yōu)化方法開(kāi)始廣泛應(yīng)用于切削力系數(shù)識(shí)別過(guò)程，并呈現(xiàn)逐漸增加的趨勢(shì).Gonzalo等分別采用仿真方法和瞬時(shí)力系數(shù)方法識(shí)別了立銑過(guò)程的切削力系數(shù)，并分析了其他因素對(duì)切削力系數(shù)的影響[10-11].

碳纖維增強(qiáng)復(fù)合材料具有質(zhì)量輕、強(qiáng)度高等優(yōu)點(diǎn)，非常適合航空應(yīng)用，其CFRP性能參數(shù)：樹(shù)脂質(zhì)量分?jǐn)?shù)、密度、比強(qiáng)度、彎曲強(qiáng)度、拉伸強(qiáng)度分別為(35±3)/%, 0.134 g·cm-3,1 100 MPa,1 865 MPa,1 760 MPa.

CFRP材料是由碳纖維和樹(shù)脂基體組成的疊層材料，具有各向異性的特征，加工建模過(guò)程中需要考慮纖維定向的影響.Karpat 等基于金屬材料切削原理，建立了單向鋪層CFRP銑削力模型，結(jié)果顯示切削力系數(shù)為纖維切削角度的函數(shù)[12]； He等根據(jù)刃口力效應(yīng)分析了CFRP銑削力模型，將切削力分成壓力和摩擦力兩部分，將摩擦力系數(shù)表示成纖維切削角度的函數(shù)，并研究了切削力與加工缺陷之間的關(guān)系[13].

在螺旋銑孔加工過(guò)程中，切削深度比較小，切削力會(huì)受到尺寸效應(yīng)的影響，同時(shí)由于碳纖維復(fù)合材料特殊的脆性特征，切屑呈粉末狀，不同于金屬切削過(guò)程.此外，復(fù)合材料加工過(guò)程中刀具磨損比較嚴(yán)重，切削力隨切削過(guò)程的進(jìn)行將逐漸增大[14]，因此切削力模型的準(zhǔn)確與否更為關(guān)鍵.

基于螺旋銑孔切削原理，利用專用刀具側(cè)刃和底刃完成關(guān)鍵切削，建立碳纖維復(fù)合材料螺旋銑孔過(guò)程的切削力解析模型，采用瞬時(shí)力方法識(shí)別主要切削力系數(shù)，完成切削力仿真.

1 螺旋銑孔運(yùn)動(dòng)學(xué)

刀具中心軌跡如圖1所示，在螺旋銑孔過(guò)程中，刀具預(yù)先定位于孔中心上表面，然后平行移動(dòng)到刀具公轉(zhuǎn)的中心，之后進(jìn)入切削階段.刀具在自轉(zhuǎn)的基礎(chǔ)上沿螺旋軌跡下降，同時(shí)完成徑向和軸向切削.

螺旋銑孔過(guò)程的切削參數(shù)主要有刀具自轉(zhuǎn)速度、公轉(zhuǎn)速度、軸向進(jìn)給速度、切向進(jìn)給速度，參數(shù)之間具有關(guān)聯(lián)性.假設(shè)主軸自轉(zhuǎn)速度為nz(r/min)，公轉(zhuǎn)速度為ng(r/min)，則有

(1)

式中:ωz為刀具自轉(zhuǎn)角速度，rad/s；ωg為刀具公轉(zhuǎn)角速度，rad/s.

刀具軸向每齒進(jìn)給量sa(mm/齒)為

sa=a·ng/nz/Z.

(2)

式中:a為每公轉(zhuǎn)軸向切深(進(jìn)給量)，mm/r；Z為刀具齒數(shù).

刀具切向每齒進(jìn)給量為

st=π·ng·(D-d)/nz/Z.

(3)

式中:D和d分別為預(yù)加工孔的直徑和刀具直徑.

2 螺旋銑孔過(guò)程切削力建模

2.1 螺旋銑孔刀具側(cè)刃及底刃切削分析

一般的立銑加工過(guò)程中，當(dāng)切削深度較小時(shí)，如果不考慮底刃切削的影響，軸向切削力仿真的誤差較大[15].

在螺旋銑孔過(guò)程中，由于刀具自轉(zhuǎn)過(guò)程中實(shí)時(shí)完成軸向螺旋進(jìn)給，每轉(zhuǎn)軸向切削深度值遠(yuǎn)小于1 mm，底刃在切削加工過(guò)程中起著非常關(guān)鍵的作用.因此底刃切削導(dǎo)致的切削力變化情況需要重點(diǎn)關(guān)注.刀具自轉(zhuǎn)時(shí)，側(cè)刃會(huì)分別在切向、徑向和軸向產(chǎn)生切削力，這與一般的立銑加工過(guò)程基本相同.在螺旋銑孔過(guò)程中，刀具在軸向要完成實(shí)時(shí)微小進(jìn)給，刀具底刃一直處于加工前進(jìn)狀態(tài)，底刃的軌跡為豎直線.螺旋銑孔過(guò)程相當(dāng)于鉆孔和銑孔的綜合體現(xiàn)，底部切削刃主要完成鉆孔，側(cè)刃主要完成銑孔.對(duì)于側(cè)刃來(lái)說(shuō)，當(dāng)轉(zhuǎn)軸切削深度從零逐漸增大時(shí)，切屑厚度從0增加到每齒進(jìn)給量，之后再降到零.對(duì)于底部切削刃，切屑厚度一直為軸向每齒進(jìn)給量，切屑寬度為刀具的半徑[16].

在加工過(guò)程中，側(cè)刃和底刃同時(shí)參與切削，共同完成螺旋銑孔運(yùn)動(dòng).對(duì)于不同的切削刃采用不同的處理方式:側(cè)面切削刃則綜合考慮切向、徑向和軸向切削力的影響，而底部切削刃只考慮軸向切削力.

2.2 銑刀的切削力模型

銑刀的切削力可以表示成側(cè)刃產(chǎn)生的切削力與底刃產(chǎn)生的切削力之和:

F(t)=Fs(t)+Fb(t).

(4)

式中：Fs(t)為側(cè)刃產(chǎn)生的切削力；Fb(t)為底刃產(chǎn)生的切削力.

2.2.1 側(cè)刃產(chǎn)生的切削力

目前常見(jiàn)的銑削力模型主要有兩種:一種是線性模型；另一種為非線性模型.在非線性模型中，切削力系數(shù)為切屑厚度的函數(shù).

在螺旋銑孔過(guò)程中，刀具中心軌跡呈螺旋狀下降，為了分析方便，首先建立兩個(gè)坐標(biāo)系，如圖2所示，O-xyz為工件坐標(biāo)系，c-xcyczc為刀具坐標(biāo)系.假設(shè)刀具在任意時(shí)刻自轉(zhuǎn)角度為φ，公轉(zhuǎn)角度為θ.

采用半解析方法進(jìn)行切削力建模，假設(shè)M點(diǎn)位于刀具第i個(gè)切削刃上，其軸向高度為z,采用微分幾何的方法將刀具離散成若干沿軸向分布的微元，對(duì)每個(gè)微元進(jìn)行分析，分別建立切向、徑向和軸向微元切削力:

(5)

式中：Ktc，Krc和Kac是與材料剪切作用相關(guān)的切向、徑向和軸向力的作用系數(shù)(N/mm2)；Kte，Kre和Kae是與刀刃摩擦相關(guān)的切向、徑向和軸向力的刃口力系數(shù)(N/mm)；dz為微元軸向切深(mm)；hi(φ,z)為任意時(shí)刻側(cè)刃切削的未形變切屑厚度，

hi(φ,z)=stsinφi(t).

(6)

無(wú)論何種刀具，由于螺旋角的存在，刀具在任一時(shí)刻的自轉(zhuǎn)角度為

φi(t)=φ1(t)+(i-1)2π/N-2×Z×tanβ/d.

(7)

式中β為刀具的螺旋角.

2.2.2 底刃切削力

在底刃切削過(guò)程中，軸向力比較大，其余兩向的力可以忽略，并不影響最終的結(jié)果.假設(shè)由于底刃切削影響的軸向力增加量為Fb(t)，則有

Fb(t)=(Kbc·sa+Kbe)·D/2.

(8)

式中:Kbc和Kbe為與底刃有關(guān)的切削力系數(shù).

2.2.3 切削力的轉(zhuǎn)換

在碳纖維增強(qiáng)復(fù)合材料的切削加工過(guò)程中，必須考慮纖維定向的影響.纖維切削角度為刀具進(jìn)給方向與纖維鋪層方向的夾角，當(dāng)工件材料為0°鋪層的單向CFRP，刀具繞預(yù)加工孔中心的公轉(zhuǎn)導(dǎo)致刀具在銑孔過(guò)程中的任意位置處纖維切削角度均不同，如圖3所示.

當(dāng)?shù)毒咦赞D(zhuǎn)方向和公轉(zhuǎn)方向均為順時(shí)針?lè)较?，刀具位于y軸最大位置時(shí)，纖維切削角度為0°，而當(dāng)?shù)毒咚矔r(shí)針轉(zhuǎn)過(guò)90°，纖維切削角度為90°，刀具繼續(xù)轉(zhuǎn)動(dòng)，切削角度也在實(shí)時(shí)變化.在一公轉(zhuǎn)范圍內(nèi)，纖維切削角度從0°變?yōu)?80°，再?gòu)?80°變化至0°.也就是說(shuō)，在切削過(guò)程的每一時(shí)刻，由于刀具的旋轉(zhuǎn)，纖維切削角度并不相同，但是對(duì)于單向鋪層的復(fù)合材料，在公轉(zhuǎn)一周范圍內(nèi)，纖維切削角度具有周期性，因此，軸向切削力必須考慮由于公轉(zhuǎn)角度導(dǎo)致的切削力波動(dòng)因素.

在螺旋銑孔過(guò)程中，切削力是在工件坐標(biāo)系中測(cè)量的，因此刀具上的微元切削力除了要進(jìn)行積分變換外還要轉(zhuǎn)換到刀具坐標(biāo)系才能完成相關(guān)的仿真.在轉(zhuǎn)換過(guò)程中，首先將刀刃上任一點(diǎn)(假設(shè)其在最大直徑處)的微元切削力，通過(guò)刀具的自轉(zhuǎn)角度轉(zhuǎn)換到刀具坐標(biāo)系，也就是考慮刀具公轉(zhuǎn)角度以及螺旋角的影響得到的工件坐標(biāo)系中的切削力為

(9)

式中:

(10)

(11)

(12)

其中：α為刀具每公轉(zhuǎn)下降的角度;sin(2θ)為考慮材料各向異性對(duì)軸向力做的修正.對(duì)式(9)沿z向進(jìn)行積分，得到只與刀具自轉(zhuǎn)和公轉(zhuǎn)角度有關(guān)的切削力.

在切削過(guò)程中，并不是所有刀齒全部參與切削，通過(guò)對(duì)整體參與切削的刀刃進(jìn)行積分，得到工件坐標(biāo)系中全局的瞬時(shí)切削力，加上底刃切削力，最終的三向切削力解析公式如下所示:

(13)

式中：m(φi)為用來(lái)確定刀齒是否處于與工件切削的狀態(tài)，當(dāng)處于與工件切削狀態(tài)時(shí)，m(φi)=1;當(dāng)處于與工件分離狀態(tài)時(shí),m(φi)=0.

3 螺旋銑孔過(guò)程切削力系數(shù)識(shí)別

3.1 底刃切削力系數(shù)識(shí)別

底刃切削相當(dāng)于鉆孔過(guò)程，呈現(xiàn)連續(xù)切削狀態(tài)，在刀具轉(zhuǎn)動(dòng)過(guò)程中，由底刃引起的未形變切屑厚度為

ha=sa.

(14)

未形變切屑寬度為

ba=D/2.

(15)

由底刃引起的未形變的切屑厚度和寬度都為固定值，不隨刀具轉(zhuǎn)角的改變而變化.因此，當(dāng)?shù)毒咧睆脚c預(yù)加工孔直徑保持不變時(shí)，可以通過(guò)軸向每齒進(jìn)給的擬合得到軸向切削力系數(shù).由于底刃只在軸向切削中起主要作用，底刃引起的軸向力并不隨刀具自轉(zhuǎn)和公轉(zhuǎn)的改變而改變，底刃的切削力系數(shù)可以通過(guò)數(shù)據(jù)擬合直接獲得.

3.2 側(cè)刃切削力系數(shù)識(shí)別

當(dāng)?shù)兹星邢髁ο禂?shù)識(shí)別出來(lái)后，仍有6個(gè)側(cè)刃切削力系數(shù)待定.正常情況下，側(cè)刃切削力系數(shù)的識(shí)別一般通過(guò)單因素切槽試驗(yàn)通過(guò)平均切削力的擬合方法來(lái)實(shí)現(xiàn).但是在螺旋銑孔過(guò)程中，即使采用單因素切槽試驗(yàn)，當(dāng)切削深度相比于切槽試驗(yàn)變化時(shí)，切削力擬合誤差也比較大[2].瞬時(shí)切削力系數(shù)識(shí)別方法是基于時(shí)域內(nèi)模擬的切削力和實(shí)測(cè)的切削力在任一時(shí)刻相等的基礎(chǔ)上來(lái)計(jì)算不同切削條件下切削力系數(shù).任意時(shí)間的模擬切削力為

(16)

復(fù)合材料三向切削力均為周期性波動(dòng)值，在每一周期的任意時(shí)刻，均有對(duì)應(yīng)的準(zhǔn)確三向切削力瞬時(shí)值.在螺旋銑孔過(guò)程中，刀具繞其自身軸線自轉(zhuǎn)的基礎(chǔ)上圍繞預(yù)加工孔中心公轉(zhuǎn)，對(duì)應(yīng)每一個(gè)自轉(zhuǎn)角度和公轉(zhuǎn)角度，切削力值也在變化.為了準(zhǔn)確分析切削參數(shù)的影響，考慮未形變切屑厚度，關(guān)注每齒進(jìn)給量和軸向切深的影響.在切削參數(shù)確定的每一時(shí)刻，測(cè)量的三向切削力均有固定的瞬時(shí)值，選取該時(shí)刻測(cè)量的最大切削力代入進(jìn)行驗(yàn)證，即

(17)

式中:A為函數(shù)；t為時(shí)域內(nèi)每一時(shí)刻的時(shí)間值；θ為刀具公轉(zhuǎn)的角度；φ為刀具自轉(zhuǎn)的角度；h為未形變的切屑厚度;a為每轉(zhuǎn)軸向切削深度.設(shè)模擬的每一時(shí)刻的切削力數(shù)值等于同一時(shí)刻的實(shí)測(cè)切削力，就可以求解出相應(yīng)的切削力系數(shù).在選擇試驗(yàn)切削力值時(shí)，必須保證擬合值體現(xiàn)切削的每一時(shí)刻的切削力大小，要求仿真值和試驗(yàn)值必須處于同一起點(diǎn).

4 試驗(yàn)與分析

在五軸加工中心(DMC75Vlinear)上開(kāi)展了碳纖維增強(qiáng)復(fù)合材料全因子螺旋銑孔試驗(yàn)，試驗(yàn)材料為單向0°鋪層的CFRP，刀具為四刃專用立銑刀，直徑為6 mm，刀具涂層材料為T(mén)iAlN，基體為鎢鋼，用Kistler 9257B 測(cè)力儀分別測(cè)量了三向切削力，試驗(yàn)中選擇的切削參數(shù)如表1所示.

表1 全因子試驗(yàn)數(shù)據(jù)

圖4a為主軸轉(zhuǎn)速5 000 r/min, 刀具進(jìn)給速度為0.02 mm/齒, 軸向切削深度為0.15 mm/r條件下測(cè)量的三向切削力.圖4b為50 Hz低通濾波后的三向切削力.可以看出，三向切削力均呈現(xiàn)明顯的波動(dòng)性，x和y向切削力的頻率基本一致，振幅也相差不大，z向切削力的頻率與其余方向并不一致，振幅呈現(xiàn)特殊的變化狀態(tài).可以看出，x和y向切削力圍繞0線上下波動(dòng)，而z軸切削力平均值遠(yuǎn)遠(yuǎn)大于x和y向.為了準(zhǔn)確擬合出切削力最大值，選擇能反映切削力極值情況一段時(shí)間內(nèi)(44.5～45.5 s)三向切削力的變化值作為分析的依據(jù).

最終識(shí)別出對(duì)應(yīng)的6個(gè)瞬時(shí)切削力系數(shù)，代入切削力公式中完成擬合，而當(dāng)切削參數(shù)發(fā)生變化時(shí)，可以根據(jù)上述方法識(shí)別出對(duì)應(yīng)的瞬時(shí)切削力系數(shù).將識(shí)別的切削力系數(shù)與平均力方法[7]識(shí)別的系數(shù)分別代入切削力公式中，切削力擬合結(jié)果如圖5所示.

由圖5可知：不同切削參數(shù)條件下，瞬時(shí)力系數(shù)方法擬合的切削力精度高于平均力方法.在圖5a中，無(wú)論采用哪種方法，均能捕捉切削力的變化，實(shí)時(shí)反映切削力的大小和方向變化量.在圖5b中，x和y向切削力擬合精度較高，軸向力出現(xiàn)了不同于一般切削過(guò)程的特殊波動(dòng)，考慮出現(xiàn)這種現(xiàn)象的主要原因在于試驗(yàn)過(guò)程由于切削系統(tǒng)的不穩(wěn)定導(dǎo)致的切削力波動(dòng)較大，但是仿真的切削力基本準(zhǔn)確擬合了切削力的常規(guī)變化情況.

雖然兩種識(shí)別方法獲得的仿真切削力之間的差異較小，但瞬時(shí)力法更能模擬峰值切削力，可以使用所有試驗(yàn)記錄的力或選定的間隔來(lái)完成系數(shù)的識(shí)別，采用一次試驗(yàn)數(shù)據(jù)就可以識(shí)別出力系數(shù)，相較平均力法得到的仿真力更為真實(shí)有效.采用平均力系數(shù)方法，切削力極值的微小差異并不能完全反映出來(lái)，因此擬合的切削力誤差相對(duì)大一些.

5 結(jié) 論

1) 本文基于螺旋銑孔過(guò)程中刀具繞其軸線自轉(zhuǎn)的同時(shí)圍繞預(yù)加工孔中心公轉(zhuǎn)并保持軸向進(jìn)給的運(yùn)動(dòng)學(xué)特性，分別考慮側(cè)刃和底刃對(duì)切削過(guò)程的影響，綜合復(fù)合材料的各向異性特性，建立了碳纖維復(fù)合材料螺旋銑孔過(guò)程中三向切削力的解析模型.

2) 開(kāi)展了碳纖維復(fù)合材料全因子螺旋銑孔試驗(yàn)，基于試驗(yàn)結(jié)果通過(guò)數(shù)據(jù)擬合方法識(shí)別了底刃切削力系數(shù)，采用瞬時(shí)力系數(shù)法識(shí)別了側(cè)刃切削力系數(shù).

3) 基于識(shí)別的切削力系數(shù)，擬合了不同切削參數(shù)情況下切削力的變化情況.結(jié)果顯示，瞬時(shí)切削力系數(shù)方法擬合的切削力仿真精度比平均力系數(shù)方法更高.