成 明，何 彬，郭 媛

(1.武漢科技大學(xué) 機(jī)械自動(dòng)化學(xué)院，湖北 武漢 430081；2.湖北理工學(xué)院 機(jī)電工程學(xué)院，湖北 黃石 435003)

蜂窩結(jié)構(gòu)因具有輕質(zhì)、高比強(qiáng)度剛度以及良好的吸能等特性，被廣泛用于航天航空、高速火車和汽車行業(yè)等工程領(lǐng)域[1]，吸引了眾多學(xué)者對(duì)其機(jī)械性能和吸能特性進(jìn)行探索。何彬[2]通過建立多約束拓?fù)鋬?yōu)化模型，得到了滿足不同性能要求的蜂窩夾層結(jié)構(gòu)創(chuàng)新構(gòu)型。此外，其研究的一種新型組合蜂窩結(jié)構(gòu)，具有軸向承載能力強(qiáng)的特點(diǎn)[3]。Paz[4]對(duì)蜂窩結(jié)構(gòu)進(jìn)行了尺寸和形狀優(yōu)化，增加了比吸能，降低了碰撞峰值力。曹立波[5]運(yùn)用拓?fù)鋬?yōu)化方法對(duì)汽車前縱梁進(jìn)行耐撞性設(shè)計(jì)，確定了誘導(dǎo)結(jié)構(gòu)的尺寸和位置，使前縱梁的耐撞性能有一定的提高。

理想的吸能結(jié)構(gòu)不僅要能大量吸收碰撞過程所產(chǎn)生的沖擊能量，還要能將碰撞過程中的沖擊力降低至允許區(qū)間以內(nèi)[6]。多孔結(jié)構(gòu)內(nèi)部具有大量孔洞，碰撞時(shí)孔洞坍塌吸收能量，是一種優(yōu)良的耐撞結(jié)構(gòu)，其拓?fù)錁?gòu)型設(shè)計(jì)方法和力學(xué)性能成為研究熱點(diǎn)[7]。多層級(jí)的蜂窩結(jié)構(gòu)軸向強(qiáng)度和剛度較高，承載能力過大，易出現(xiàn)峰值碰撞力，在面對(duì)低速?zèng)_擊時(shí)，壓縮變形較小，能量吸收不充分。對(duì)蜂窩結(jié)構(gòu)進(jìn)行拓?fù)鋬?yōu)化，可以在保證其力學(xué)性能前提下，減少材料用量，削弱抗沖擊剛性，增加塑性變形。目前，關(guān)于蜂窩結(jié)構(gòu)的拓?fù)鋬?yōu)化研究較為罕見。為了進(jìn)一步探索蜂窩結(jié)構(gòu)的吸能承載性，本文提出對(duì)形內(nèi)自相似蜂窩結(jié)構(gòu)進(jìn)行拓?fù)鋬?yōu)化，在保證強(qiáng)度和剛度條件下(保證一定的承載性能)實(shí)現(xiàn)輕量化，并對(duì)其承載吸能特性進(jìn)行研究。

1 三維形內(nèi)自相似蜂窩結(jié)構(gòu)多約束拓?fù)鋬?yōu)化模型

自相似層級(jí)蜂窩是由常規(guī)正六邊形蜂窩通過自相似面分形設(shè)計(jì)的方式衍生而得。使用16個(gè)邊長為L1/4的小正六邊形圍繞傳統(tǒng)蜂窩結(jié)構(gòu)胞元的中心點(diǎn)排列成對(duì)稱結(jié)構(gòu)，形成二維自相似面內(nèi)分形蜂窩結(jié)構(gòu)；類似地，使用16個(gè)邊長為L2/4的小正六邊形圍繞二級(jí)蜂窩結(jié)構(gòu)胞元的中心點(diǎn)排列成對(duì)稱結(jié)構(gòu)，形成三維自相似面內(nèi)分形蜂窩結(jié)構(gòu)；重復(fù)上述，可以得到更高層級(jí)的多維蜂窩結(jié)構(gòu)[8]。形內(nèi)自相似六邊形蜂窩結(jié)構(gòu)如圖1所示。

圖1 形內(nèi)自相似六邊形蜂窩結(jié)構(gòu)

拓?fù)鋬?yōu)化是在相應(yīng)的設(shè)計(jì)區(qū)域內(nèi)，根據(jù)給定的約束，求解材料的最優(yōu)分布問題，確定結(jié)構(gòu)內(nèi)材料的相互連接方式、結(jié)構(gòu)內(nèi)孔洞的分布和尺寸等拓?fù)湫问?，以滿足特定的力學(xué)性能[9]。在蜂窩結(jié)構(gòu)的拓?fù)鋬?yōu)化設(shè)計(jì)中，變密度法是目前使用最普遍的一種拓?fù)鋬?yōu)化方法，通過單元?jiǎng)h減來尋求材料最優(yōu)分布問題[10]。

在基于變密度法的拓?fù)鋬?yōu)化設(shè)計(jì)中，優(yōu)化模型通常是以應(yīng)變能最小為優(yōu)化目標(biāo)，以體積作為單一的約束變量。蜂窩結(jié)構(gòu)不僅要實(shí)現(xiàn)整體輕量化，還須具備較強(qiáng)的承載能力，所以要考慮強(qiáng)度和剛度要求。因此，有必要建立多約束拓?fù)鋬?yōu)化模型，在保證應(yīng)力、位移、體積等約束要求的條件下，能獲得理想的優(yōu)化結(jié)果。三維形內(nèi)自相似蜂窩結(jié)構(gòu)多約束拓?fù)鋬?yōu)化模型為：

(1)

式(1)中，X=[x1,x2,…，xn]為設(shè)計(jì)變量；n為單元個(gè)數(shù)；C(X)為結(jié)構(gòu)的總應(yīng)變能；K為結(jié)構(gòu)整體剛度；U為結(jié)構(gòu)整體位移列陣；ki為第i個(gè)單元?jiǎng)偠攘惺噶?；ui為第i個(gè)單元節(jié)點(diǎn)位移列矢量；V(X)為結(jié)構(gòu)總體積；vi為單元體積；V為蜂窩結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)域的初始體積[11]；ξ為優(yōu)化體積比；xi為單元偽密度，在0～1之間取值；δ為消除奇異的單元密度最小極限值，一般取0.000 1；σmax(x1)為單元的最大應(yīng)力值；σ為許用應(yīng)力值；γmax(x1)為單元最大位移；γ為允許的最大位移量；F為節(jié)點(diǎn)等效載荷向量。

2 形內(nèi)自相似六邊形蜂窩結(jié)構(gòu)拓?fù)鋬?yōu)化的實(shí)現(xiàn)過程

使用Hypermesh14.0軟件對(duì)三維形內(nèi)自相似六邊形蜂窩結(jié)構(gòu)進(jìn)行拓?fù)鋬?yōu)化，基體材料采用鋁合金2024，其材料參數(shù)分別為：彈性模量Es=69 GPa，密度ρs=2.7×103kg/m3，泊松比Vs=0.33。建立蜂窩有限元模型，蜂窩面外上表面均布載荷(每個(gè)節(jié)點(diǎn)施加100 N的載荷)，下表面全約束。形內(nèi)自相似六邊形蜂窩有限元模型如圖2所示。

圖2 形內(nèi)自相似六邊形蜂窩有限元模型

2.1 優(yōu)化說明

按照所建立的多約束拓?fù)鋬?yōu)化模型，在OptiStruct優(yōu)化模塊中分別對(duì)目標(biāo)函數(shù)、體積約束、應(yīng)力、位移約束進(jìn)行設(shè)置。

拓?fù)鋬?yōu)化的任務(wù)目標(biāo)是在相對(duì)體積約束為0.6的條件下，使設(shè)計(jì)區(qū)域的應(yīng)變能最小化,最大位移約束小于等于0.05 mm，最大應(yīng)力約束小于等于195 MPa。最大應(yīng)力保證強(qiáng)度要求，最大位移體現(xiàn)剛度的要求。為了減少拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)中的小孔洞，避免出現(xiàn)拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)灰度問題，同時(shí)設(shè)置尺寸工藝約束，最小成員尺寸為4 mm，最大成員尺寸為8 mm。棋盤格控制參數(shù)設(shè)置為1，離散控制參數(shù)設(shè)置為3。

2.2 拓?fù)鋬?yōu)化結(jié)果

提交拓?fù)鋬?yōu)化任務(wù)，經(jīng)過39次設(shè)計(jì)循環(huán)后，優(yōu)化過程趨于收斂，拓?fù)鋬?yōu)化后的蜂窩結(jié)構(gòu)模型和收斂過程如圖3所示。由圖3可知，拓?fù)鋬?yōu)化完成后，蜂窩結(jié)構(gòu)的整體應(yīng)變能達(dá)到最小值4 740.32 MJ，而床身的體積則減少到原來的59%,最大應(yīng)力為195.6 MPa，最大位移為0.05 mm。

從最終優(yōu)化結(jié)果看，由于單元的刪減，蜂窩胞壁上形成了比較有規(guī)律的孔洞，在三維胞壁上形成近似圓形孔，在二維胞壁上材料大部分被挖除，形成近似方形孔(可以近似忽略)，分形維數(shù)有一定程度的變化。盡管蜂窩結(jié)構(gòu)的整體剛度相比優(yōu)化前有所削弱，但優(yōu)化后的蜂窩結(jié)構(gòu)仍然能夠滿足設(shè)計(jì)要求。同時(shí)，由于拓?fù)鋬?yōu)化剔除材料所形成的孔洞形狀參差不齊，不符合可制造性的原則，因此必須對(duì)拓?fù)鋬?yōu)化后的蜂窩結(jié)構(gòu)進(jìn)行再設(shè)計(jì)。

(a) 第39次拓?fù)鋬?yōu)化結(jié)果

(b) 應(yīng)變能與體積迭代曲線

2.3 蜂窩結(jié)構(gòu)的再設(shè)計(jì)

在拓?fù)鋬?yōu)化后蜂窩模型的基礎(chǔ)上進(jìn)行二次設(shè)計(jì)，對(duì)于再設(shè)計(jì)過程中孔洞形狀的確定，應(yīng)優(yōu)先滿足制造工藝性，方形孔和圓形孔是最常用的形狀[9]。形內(nèi)自相似六邊形蜂窩結(jié)構(gòu)再設(shè)計(jì)如圖4所示。在二維胞壁上挖相同的方形孔，在三維胞壁上挖相同的圓形孔，圓形孔直徑為3 mm，方形孔長為8 mm，寬為6 mm。

圖4 形內(nèi)自相似六邊形蜂窩結(jié)構(gòu)再設(shè)計(jì)

3 形內(nèi)自相似蜂窩結(jié)構(gòu)沖擊性能

3.1 形內(nèi)自相似六邊形蜂窩沖擊模型構(gòu)建

在Abaqus6.14中構(gòu)建沖擊模型，分別構(gòu)建優(yōu)化后胞壁開孔類蜂窩結(jié)構(gòu)、未經(jīng)優(yōu)化的形內(nèi)自相似六邊形蜂窩結(jié)構(gòu)的沖擊模型，其最大胞元邊長為72 mm，軸向高度為30 mm。蜂窩采用殼單元建模，厚度為0.1 mm，材料采用鋁合金2024，試件的底端固定在鋼板上，左右兩側(cè)自由，剛性沖擊板以一定速度沿Y軸方向進(jìn)行沖擊，頂端鋼板賦予慣性質(zhì)量6.0 kg，與蜂窩結(jié)構(gòu)之間的摩擦系數(shù)為0.1，采用通用接觸。胞壁開孔蜂窩沖擊模型如圖5所示。

圖5 胞壁開孔蜂窩沖擊模型

3.2 耐撞性指標(biāo)

為了合理評(píng)價(jià)輕質(zhì)蜂窩結(jié)構(gòu)在軸向沖擊下的抗沖擊吸能性能，引入耐撞性指標(biāo)[12]。

1)體積比吸能EV。體積比吸能為單位體積蜂窩材料吸收的能量，EV=E/V，其中，V為蜂窩鋁塊的體積。

2)壓縮位移S。蜂窩吸能結(jié)構(gòu)通過碰撞壓縮變形來吸收能量。

3)峰值碰撞力PCF。峰值碰撞力是蜂窩在外載壓潰前期碰撞力的最大值，其值越小，對(duì)吸能部件的穩(wěn)定變形損害越小。

當(dāng)沖擊時(shí)間為0.001 s，沖擊速度為20 m/s時(shí)，胞壁開孔類蜂窩結(jié)構(gòu)基本被壓潰，最大變形量為14.79 mm。未優(yōu)化的蜂窩結(jié)構(gòu)被壓潰程度小于胞壁開孔類蜂窩結(jié)構(gòu)，其最大變形量為12.06 mm。形內(nèi)自相似六邊形蜂窩與胞壁開孔類蜂窩在沖擊速度V=20 m/s時(shí)的變形如圖6所示。

(a) t=0.00018 s

(b) t=0.001 s

形內(nèi)自相似六邊形蜂窩與胞壁開孔類蜂窩的壓縮載荷曲線和能量吸收曲線如圖7所示。由圖7(a)可知，未優(yōu)化的自相似蜂窩結(jié)構(gòu)出現(xiàn)了應(yīng)力峰值，且出現(xiàn)峰值后進(jìn)入平穩(wěn)期。胞壁開孔類蜂窩結(jié)構(gòu)沒有出現(xiàn)明顯的峰值，載荷相對(duì)平穩(wěn)，這是因?yàn)榘陂_孔，蜂窩結(jié)構(gòu)剛度減弱，軸向塑性變形增強(qiáng)。

由圖7(b)可知，在t=0.00018 s之前，胞壁開孔蜂窩結(jié)構(gòu)塑性變形明顯、壓縮量大，內(nèi)能變化稍微大于未優(yōu)化的自相似的蜂窩結(jié)構(gòu)。未優(yōu)化蜂窩結(jié)構(gòu)總吸能要大于胞壁開孔類蜂窩結(jié)構(gòu)。

(a) 壓縮載荷

(b) 能量吸收

2種蜂窩結(jié)構(gòu)體積比吸能對(duì)比結(jié)果見表1。由表1可知，在2種蜂窩結(jié)構(gòu)整體尺寸、沖擊模式基本一樣的情況下，未優(yōu)化自相似蜂窩結(jié)構(gòu)吸收總能量和體積比吸能均大于胞壁開孔類蜂窩?？梢?，優(yōu)化后的形內(nèi)自相似蜂窩結(jié)構(gòu)開孔設(shè)計(jì)降低了比吸能。

表1 2種蜂窩結(jié)構(gòu)體積比吸能對(duì)比結(jié)果

綜上所述，未優(yōu)化的形內(nèi)自相似蜂窩結(jié)構(gòu)軸向承載性強(qiáng)，但易出現(xiàn)應(yīng)力峰值。胞壁開孔類蜂窩結(jié)構(gòu)碰撞力峰值和平均碰撞力較小，壓縮變形較為明顯。蜂窩結(jié)構(gòu)由于孔洞的生成，削弱了蜂窩軸向沖擊剛性，使蜂窩結(jié)構(gòu)在軸向發(fā)生更好的變形，面對(duì)低速?zèng)_擊能吸收更多的能量，吸能特性較好。

4 結(jié)論

1)蜂窩結(jié)構(gòu)拓?fù)鋬?yōu)化得到的蜂窩胞壁開孔類蜂窩結(jié)構(gòu)降低了比吸能，可實(shí)現(xiàn)較大幅度減重，同時(shí)能夠滿足剛度和強(qiáng)度性能要求，是力學(xué)綜合性能比較好的蜂窩構(gòu)型，有一定的應(yīng)用價(jià)值。

2)胞壁開孔削弱了蜂窩的整體剛性，降低了初始峰值應(yīng)力，能量吸收特性較好。與未優(yōu)化的蜂窩結(jié)構(gòu)相比，優(yōu)化后胞壁開孔蜂窩結(jié)構(gòu)在滿足一定承載性能的同時(shí)在軸向具有較好的吸能承載特性。