劉 昉，李曉娜，周世佳

(天津大學(xué)水利工程仿真與安全國家重點實驗室，天津 300350)

近年來我國高壩建設(shè)進入了快速發(fā)展的階段，截至2016年，我國200 m以上已建、在建的大壩達到20座，有的甚至已經(jīng)超過300 m[1]。這些水利樞紐大多建于狹窄河谷，泄流量大加上水頭高，往往泄洪功率極大，如二灘、小灣、構(gòu)皮灘和溪洛渡等高壩工程，下泄水流速度達到50 m/s左右，泄洪流量超過2×104m3/s[2-4]。為了能安全經(jīng)濟地宣泄洪水，一般通過建二道壩、尾坎或利用下游圍堰形成水墊塘來進行消能。水墊塘內(nèi)水流流態(tài)復(fù)雜、紊動劇烈，混凝土底板作為水墊塘內(nèi)的襯砌防護結(jié)構(gòu)，需要抵抗水流產(chǎn)生的沖擊荷載，尤其在底板縫隙間止水破壞后，動水壓強沿縫隙傳至底板下部，從而形成巨大的上舉力，當上舉力大于底板本身自重與錨固力之和后，板塊就會發(fā)生浮升失穩(wěn)，嚴重威脅大壩安全。因此確定水墊塘底板在高速射流沖擊作用下的上舉力是保證消能防沖安全的關(guān)鍵所在[5]。

近些年來關(guān)于底板上舉力的成因機理及其特性的研究已經(jīng)有了比較豐碩的成果。普遍認為，高壩下游基巖縫隙內(nèi)脈動壓力是底板掘起或翻轉(zhuǎn)出穴的重要條件。基于這一理論，趙耀南等[6]提出了巖塊縫隙中壓強傳播的水流振蕩模型；劉沛清等[7]利用瞬變流模型，導(dǎo)出了巖塊上可能出現(xiàn)的最大脈動上舉力的計算公式；李愛華等[8]對底板縫隙中脈動壓強傳播的3種模型進行了算例分析，總結(jié)了各模型的適用情況。楊敏等[9]基于模型試驗研究了水墊塘透水底板的水動力特性，指出適當?shù)耐杆啄軌蛴行У販p小底板上舉力；馬斌等[10]通過建立有限元分析模型，研究了鍵槽設(shè)置方式對消力塘底板穩(wěn)定性的影響，結(jié)果表明設(shè)置鍵槽可以有效地減小底板動力響應(yīng)，增加底板穩(wěn)定性。上述研究多是針對清水條件下上舉力的特性，而水流含沙后對水墊塘底板上舉力的影響卻很少被研究。

我國河流大多挾帶泥沙，北方河流以含沙量高著稱，尤其是黃河某些支流的最大含沙量可達1 700 kg/m3。在利用水墊塘消能防沖時，難以保證塘內(nèi)無泥沙、卵石等雜質(zhì)，一旦水流攜帶推移質(zhì)，必定會對底板產(chǎn)生不同程度的磨損，而水流攜帶懸移質(zhì)，勢必影響挑跌流水舌在水墊塘底部的脈動程度[11]，因此正確估算含沙水流作用下水墊塘底板的上舉力，對高壩下游消能防沖結(jié)構(gòu)的合理設(shè)計具有十分重要的工程實際意義。本文通過物理模型試驗，分析水流含沙量對上舉力的影響。

1 模型試驗概況

模型試驗裝置如圖1所示，主要由上游試驗水槽、下游蓄水池、管道泥漿泵、電磁流量計和輸水管道組成。試驗中通過控制泥漿泵的轉(zhuǎn)速來改變射流速度，由流量計測量管道內(nèi)流量。輸水管道為內(nèi)徑0.20 m的鐵管，管道末端的噴嘴內(nèi)徑為0.07 m。上游試驗水槽長2.0 m，寬和高均1.0 m，在試驗水槽底部鋪設(shè)一層尺寸為20 cm×20 cm×6 cm(長×寬×高)的板塊來模擬水墊塘底板，底板布置如圖2所示。由于在所有縫隙均貫通的狀態(tài)下，底板會瞬間失穩(wěn)，因此在板塊之間及板塊與水槽底板之間留有一定寬度的縫隙。楊敏等[12]從縫隙流屬于層流這一觀點出發(fā)，通過建立模型與原型縫隙流速度間的比例關(guān)系，認為模型與原型的縫隙間距為同量級，故考慮到工程實際情況，本試驗縫隙寬度均取2 mm。在與泄流中心線對應(yīng)的一列板塊下布置了9個上舉力傳感器，分別用來測量圖2中1～9號板塊的上舉力，每個板塊通過4個螺栓與其對應(yīng)的傳感器連接組成一個測力系統(tǒng)，傳感器使用的是S形拉壓力式稱重傳感器，上舉力測量系統(tǒng)如圖3所示。信號的采集使用的是INV306U-6260數(shù)據(jù)采集儀以及配套的DASP軟件，采樣頻率為200 Hz，采樣時長為60 s。

圖1 試驗裝置

圖2 試驗底板布置(單位：cm)

圖3 上舉力測量裝置

試驗所用沙的堆積密度為1 207 kg/m3，顆粒級配曲線如圖4所示，中值粒徑約為0.05 mm。試驗分別在0 kg/m3(清水)、52 kg/m3、92 kg/m3、183 kg/m3、244 kg/m3、349 kg/m3共6種含沙量s條件下進行，每種含沙量下設(shè)置4種不同的射流速度u，分別為8.44 m/s、10.54 m/s、11.55 m/s、13.50 m/s，共計24個試驗工況。水舌從圓管噴嘴流出并垂直入水，試驗中保證水墊深度為0.6 m，入水前的水舌長度為0.45 m。

圖4 試驗用沙顆粒級配曲線

2 試驗結(jié)果與分析

2.1 上舉力沿程分布規(guī)律

為了研究底板上舉力隨底板位置的變化規(guī)律，圖5給出射流速度為8.44 m/s時，不同含沙量下順水流方向的板塊所受的上舉力時均值、標準差及最大值。

圖5 u=8.44 m/s時板塊上舉力沿程分布

由圖5可以看出，在不同濃度的含沙水流下，上舉力時均值、標準差、最大值的分布規(guī)律均與清水條件下的分布規(guī)律相似。由圖5(a) (b)可知，射流直接沖擊的3號板塊所受的上舉力時均值為負值，2號與4號板塊的上舉力時均值迅速增大為正值，隨著與沖擊點距離的增加，板塊的上舉力時均值逐漸減小；上舉力標準差在3號板塊處取得最大值，隨后向上下游兩側(cè)逐漸下降，并在9號板塊處達到零值附近。由圖5(c)可得，上舉力最大值與上舉力時均值的沿程分布趨勢基本相同，在3號板塊處取得最小值，并在其左右兩側(cè)迅速增大，隨后沿程逐漸減小，但隨著距離的增加，上舉力最大值減小的速率比上舉力時均值減小的速率快，其原因可能是由于最大上舉力是由上舉力時均值與上舉力脈動值共同決定的，上舉力標準差隨著距離的增大而減小，使上舉力值更加集中，即上舉力脈動的程度減弱，從而最大上舉力出現(xiàn)的概率也相應(yīng)減小。

由圖5(a) (b)可知，雖然直接作用于3號板塊的上舉力脈動比較劇烈，但其時均上舉力為負值，因此對于時均上舉力而言，該板塊并不會發(fā)生失穩(wěn)。在除3號板塊外的其他區(qū)域，動水壓力差的方向向上，板塊均有可能發(fā)生失穩(wěn)，尤其4號板塊處的上舉力時均值、標準差、最大值均相對較大，是試驗范圍內(nèi)最容易失穩(wěn)的板塊，這與文獻[13]得出的結(jié)論一致。另外由圖5可以看出，含沙量的變化會對上舉力幅值有所影響。

2.2 上舉力幅值特性

含沙量對上舉力的影響可以從時均值與標準差兩個方面進行分析。圖6給出了射流速度不同時4號板塊上舉力時均值與含沙量的關(guān)系。由圖6可知，當流速一定時，在試驗含沙量范圍內(nèi)，上舉力時均值隨含沙量的增大而增大，流速為8.44 m/s時，水流含沙量從0 kg/m3增大到349 kg/m3，上舉力時均值增大了64 N，流速為10.54 m/s、11.55 m/s、13.50 m/s時，時均值分別增加了77 N、75 N、60 N，不同流速下上舉力時均值隨含沙量的變化均基本呈線性函數(shù)關(guān)系，且斜率大致相同，均在0.17～0.22之間。時均上舉力隨含沙量的增大而增大的原因可能是：上舉力是由底板上下表面的壓力波幅值及相位不同引起的，產(chǎn)生4號板塊上舉力的能量是由射流沖擊區(qū)的能量以壓力波的形式傳遞的，因此上舉力大小隨含沙量的變化主要取決于射流沖擊區(qū)水流能量隨含沙量的變化。在相同流速條件下，隨著含沙水流濃度增加，水體密度也增大，其所蘊含的動能增加，由射流沖擊區(qū)的動能轉(zhuǎn)化的4號板塊向上的壓能也隨之增加，從而作用于底板的上舉力時均值隨含沙量的增大而增大。

圖6 4號板塊上舉力時均值與含沙量的關(guān)系

上舉力標準差在一定程度上反映的是作用于底板的上舉力的脈動程度。圖7為不同流速下，4號板塊上舉力標準差與含沙量的關(guān)系。從圖7可以看出，各流速條件下，上舉力標準差在含沙量為183 kg/m3時出現(xiàn)峰值，含沙量小于183 kg/m3時，上舉力標準差隨著含沙量的增大逐漸增大，含沙量超過183 kg/m3后上舉力標準差隨含沙量的增大逐漸減小，且減小的速率隨著流速的增大而變緩，其中，射流流速為8.44 m/s時，上舉力標準差的峰值較相同條件下的清水時增加了約7.4 N，流速為10.54 m/s、11.55 m/s、13.50 m/s時，上舉力標準差的峰值相比清水時分別增加了8.2 N、6.9 N、4.4 N。

圖7 4號板塊上舉力標準差與含沙量的關(guān)系

上舉力標準差隨含沙量變化出現(xiàn)峰值的原因可能是：在含沙量較低時，由于粗細泥沙顆粒在水中的懸浮指標不同，水流下層的粗顆粒較多，粗顆粒泥沙落在底板縫隙之間，在水流的作用下發(fā)生推移質(zhì)運動，使脈動壓力在傳遞過程中受到阻尼作用，從而脈動能量更多地轉(zhuǎn)化為紊動能，使底板紊動加劇，繼續(xù)增加含沙量，紊動能的轉(zhuǎn)化率越高，底板脈動程度越大，反映在4號板塊所受的上舉力結(jié)果上，表現(xiàn)為上舉力標準差隨含沙量的增加而增加，但是當含沙量超過一定值后，水流的黏性作用加強，細顆粒相互黏結(jié)形成絮團結(jié)構(gòu)，水流的紊動能被絮團結(jié)構(gòu)消耗，從而抑制了水體的紊動，降低了板塊的波動性，導(dǎo)致上舉力標準差逐漸減小。由文獻[14]可知，在脈動壓力隨含沙量變化過程中，存在一個含沙量臨界值，當含沙量小于或大于該臨界值時，水流脈動壓強均減小?？紤]到上舉力是由脈動壓力傳到底板底部而產(chǎn)生的[15]，因此本試驗中上舉力標準差隨含沙量的變化規(guī)律與文獻[14]中水流的脈動壓力隨含沙量的變化規(guī)律是相通的。

實際上，泥沙對水流紊動的影響因素中，使紊動增加與使紊動減小的因素同時存在。一般來說，以推移質(zhì)形式存在的泥沙顆粒，會有更多的機會與邊壁碰撞摩擦，降低了水流穩(wěn)定性，使紊動增強；以絮網(wǎng)結(jié)構(gòu)存在的泥沙，會給水流中渦體的產(chǎn)生與混摻造成困難，使紊動減弱。在不同含沙量條件下，水流紊動強度取決于兩種作用的對比消長結(jié)果，在本試驗中，含沙量小于183 kg/m3時，使紊動增強的因素占主導(dǎo)地位，含沙量大于183 kg/m3時，使紊動減弱的因素占主導(dǎo)地位。以往與水流含沙量有關(guān)的試驗，如文獻[16]中孔板泄洪洞內(nèi)的脈動壁壓及文獻[17]砂粒對空化空蝕的影響研究中，都發(fā)現(xiàn)了存在臨界含沙量這一現(xiàn)象，但因泥沙問題較為復(fù)雜，不同試驗中臨界含沙量值可能存在較大差異，目前的研究水平仍難以完全做到定量表達，因此這里主要從定性上分析了泥沙含量影響水流紊動時存在臨界含沙量的原因。

2.3 最大上舉力與水力條件的關(guān)系

工程上一般從結(jié)構(gòu)角度出發(fā)，評估瞬時最大脈動上舉力對底板穩(wěn)定性的影響，即考慮在某一瞬時，作用在底板上表面的動水壓強最小而下表面的動水壓強最大的情況，這一瞬間的上舉力大小可以作為底板穩(wěn)定性研究的控制標準，因此有必要對不同水力條件下的最大上舉力進行分析。由上舉力的形成機理可知，影響最大上舉力Fmax的物理量主要有射流速度u、水墊塘水深h、水體密度ρ、底板塊寬度l、射流入射角度θ、水體含沙顆粒的中值粒徑d等。由于本試驗所用泥沙為同種中值粒徑，且射流水舌基本垂直入水，這里暫不計d、θ的影響，因此，最大上舉力可以表示為

Fmax=f(u,h,ρ,g,l)

(1)

根據(jù)本文的模型試驗，對式(1)進行無量綱分析得：

(2)

式(2)等號左邊表示底板塊單位面積所受的最大上舉力Fmax/l2與浮托力ρgh的比值，等號右邊表示水墊塘內(nèi)與水力條件有關(guān)的佛勞德數(shù)Fr。圖8顯示了4號板塊Fmax/(ρghl2)與Fr的關(guān)系。

圖8 Fmax/(ρghl2)與Fr的關(guān)系

出于安全考慮，圖8中給出了各工況下最大上舉力的外包線，其方程為

(3)

為了與清水條件下的最大上舉力進行對比，圖8中還作出了清水(含沙量為0 kg/m3)時各水力條件下數(shù)據(jù)的擬合線，其方程為

(4)

由式(3)(4)可以估算在本試驗范圍內(nèi)的其他水力條件下，水流含沙后引起最大上舉力與清水相比增加的幅度，當Fr=3.5時，增幅為40%，當Fr=5.6時，增幅為20%。這可以為進一步深化研究提供一定的參考作用。

圖9給出了Fr不同時無量綱化的最大上舉力與含沙量之間的關(guān)系，可知，同一Fr條件下，隨含沙量的增大，無量綱化的最大上舉力呈先增大后減小的趨勢，這與上舉力標準差隨含沙量變化的趨勢相似。

圖9 Fmax/(ρghl2)與s的關(guān)系

2.4 上舉力頻譜特性及時間相關(guān)特性

采用功率譜密度函數(shù)分析上舉力在頻域內(nèi)的特性。在射流速度為13.50 m/s條件下，4號板塊在不同含沙量情況下的歸一化功率譜如圖10所示。由圖10可知，板塊所受上舉力主頻在0～3 Hz范圍內(nèi)，功率譜密度在6 Hz以內(nèi)基本衰減至零點附近，低頻域內(nèi)的脈動能量占主要部分，說明水墊塘中底板上舉力的脈動屬于低頻大幅脈動；增加泥沙后，底板上舉力脈動過程仍然以低頻為主，但隨著含沙量的增加，頻帶寬度逐漸增大，高頻域內(nèi)的功率譜密度值也有所增加，說明水流含沙后引起底板上舉力脈動的渦旋尺度的變化更加復(fù)雜，存在較高頻率脈動能量的作用，使底板產(chǎn)生高頻小尺度的振動，持續(xù)作用下可能引起底板松動，在一定程度上為底板的出穴提供了條件，降低了底板穩(wěn)定性。

圖10 u=13.50 m/s時4號板塊歸一化功率譜

為了分析渦旋尺度隨含沙量的變化情況，采用由脈動荷載的自相關(guān)函數(shù)得到的時間積分尺度來表示渦旋尺度[18]。圖11給出了4號板塊時間積分尺度與含沙量的關(guān)系。由圖11可知，4號板塊時間積分尺度隨著含沙量的增大呈先增大后減小的趨勢，且在臨界含沙量183 kg/m3處取得最大值?？梢哉J為，水流含沙后，尤其是含沙量超過183 kg/m3后，會出現(xiàn)更多小尺度的渦旋結(jié)構(gòu)，使時間積分尺度較清水時更小。

圖11 4號板塊時間積分尺度與含沙量關(guān)系

3 結(jié) 論

a. 在不同含沙量水流下，水墊塘底板上舉力時均值、標準差、最大值的分布規(guī)律均與清水條件下的分布規(guī)律相似。上舉力時均值與上舉力最大值在射流直接沖擊的板塊處取得沿程最小值，在與沖擊點相鄰的板塊處取得最大值；上舉力標準差在射流沖擊的板塊處取得最大值，隨后向上下游兩側(cè)逐漸下降至零值附近。

b. 隨著含沙量的增加，水墊塘內(nèi)各板塊所受的上舉力時均值均有不同程度的增加，而上舉力標準差先增大后減小，在臨界含沙量183 kg/m3處取得最大值。

c. 不同含沙量下水墊塘底板上舉力的脈動都在低頻范圍內(nèi)，但與清水對比，水流含沙后的頻帶寬度有所增加，高頻域內(nèi)的功率譜密度值有所增加；水流的時間積分尺度隨著含沙量的增大呈先增大后減小的趨勢。