張廷浩,王 昱,鄭銳禹,鄧若玲,陸華忠,史棟梁

(1.華南農業(yè)大學 工程學院,廣州 510642;2.南方農業(yè)機械與裝備關鍵技術教育部重點實驗室,廣州 510642)

0 引言

隨著農業(yè)機械化的不斷發(fā)展,農用拖拉機在現代農業(yè)生產生活中扮演著十分重要的角色。變速器箱體為整個變速器的基本骨架,作為支撐齒輪動力傳動系統及其它附屬結構的重要承載體,為各零部件提供足夠的工作空間和安裝位置[1]。拖拉機變速器的現實工作環(huán)境十分惡劣,特別是在低速重載的工況下,其箱體承受著(尤其是齒輪傳動系統產生的激勵)時刻變化的沖擊載荷[2]。變速器箱體的質量好壞直接關系到變速器能否正常工作,故其模態(tài)與剛度的性能應當滿足設計要求[3-4]。本文以國產某農用液壓機械級無級變速器箱體為研究對象,對其初始設計模型進行有限元分析,首先建立其齒輪傳動系統的動力學模型以提取激勵載荷譜,然后在變速器箱體的幾何模型基礎上建立有限元模型,使用Optistruct求解器對其進行模態(tài)分析及處于前進1擋工況下強度分析和拓撲優(yōu)化。優(yōu)化結果表明:優(yōu)化后箱體的最大應力值降低,第4階固有頻率得到了提高(避開了共振頻率),滿足了基本設計要求,可為后續(xù)的詳細設計提供參考。

1 齒輪傳動系統動力學分析

變速器齒輪傳動系統工作時,由于齒輪剛度的變化、齒形誤差及嚙合沖擊等因素,導致變速器箱體在工作過程中承受動態(tài)變化的激勵載荷(主要通過箱體軸承孔處傳遞至整個箱體)[5]。由于拖拉機變速器失效的情況一般發(fā)生在低速重載的工況下,因此本文所涉及的傳動系統工況主要考慮前進Ⅰ擋下的工況。

1.1 齒輪傳動系統幾何模型的建立

依照本文拖拉機變速器齒輪傳動系統的原理圖及相關零件參數,使用Catia軟件建立各個零件的三維幾何模型,再根據傳動系統處于前進Ⅰ擋工況下的裝配原則,在軟件中調整各零件的相對位置,以裝配好整個傳動系統。

1.2 齒輪傳動系統動力學分析

將所創(chuàng)建的傳動系統的幾何模型導入軟件Adams中,并給各個零件之間設置相應的運動副、約束副,設置輸入軸的轉速為2 200r/min,負載扭矩為1 500N·m,仿真時長為1s,仿真步數為10 000步。圖1為齒輪傳動系統的動力學模型。提取各軸承孔處在X、Y、Z方向的激勵載荷譜,輸入軸軸承孔處X、Y、Z方向激勵載荷譜,如圖2所示。

2 變速器箱體的有限元模型建立

本文的研究對象為采用左右兩段式的變速器箱體,其初始設計的幾何模型參考國外相關拖拉機變速器箱體設計原則,并根據傳動系統所占空間進行設計。由于箱體的幾何模型較為復雜,同時目前多數CAE軟件的幾何建模功能較差,因此在將箱體幾何模型導入有限元軟件之后進行幾何前處理。

圖1 齒輪傳動系統動力學模型

圖2 輸入軸XYZ方向激勵載荷譜

2.1 幾何前處理

考慮到計算精度,為了獲得較好的網格質量,在對幾何模型進行網格劃分前,對其線條進行幾何清理,包括縫合自由邊、刪除重復的點或線[6]。同時,在保證不影響計算結果的情況下,對于一些復雜幾何特征進行簡化處理。

2.2 網格劃分

使用有限元前處理軟件Hypermesh對箱體進行網格劃分,使建立的箱體模型按照網格質量標準進行檢查和處理(滿足有限元計算要求)。由于箱體幾何構造復雜,采用四面體單元進行網格劃分,網格大小尺寸為5mm,網格單元數量為2 009 447個。左右箱體的連接方式為螺栓緊固連接,螺栓孔連接使用RBE2單元剛性連接模擬,箱體軸承孔模擬采用RBE3彈性單元將軸承孔中心點及軸承孔內表面的所有節(jié)點連接起來。變速器箱體的有限元網格模型如圖3所示。

圖3 變速器箱體有限元模型

2.3 材料屬性賦予

經過箱體網格劃分后,為其有限元模型賦予相應的料和屬性。本文的研究對象所采用的材料為HT350,其相關材料性能參數有楊氏模量E、泊松比μ、密度ρ,具體數值如表1所示。

表1 材料性能參數

3 變速器箱體有限元分析

3.1 箱體模態(tài)分析

當變速器箱體各軸承孔處受到沖擊載荷時,箱體各處產生結構響應,若箱體的結構性能不夠理想(如外界激勵載荷的頻率與箱體低階固有頻率一致的情況下)便會引起共振[7],進而產生激烈的振動和噪聲,同時會影響齒輪傳動系統正常工作。所以,為了對振動性能進行研究,有必要對其進行模態(tài)分析。

3.2 模態(tài)分析理論

對于多自由度的彈性振動系統而言,其運動方程式表達式為

(1)

(2)

其對應的特征值方程為

K-ωiM= 0

(3)

其中,ωi為自由振動固有頻率,有特征值方程ωi=K/M;n自由度的系統有n個固有頻率。

3.3 約束模態(tài)分析

模態(tài)分析具體可以分為自由模態(tài)分析和約束模態(tài)分析,由于約束模態(tài)分析接近實際工作狀態(tài),故針對箱體進行約束模態(tài)分析。約束方式為:左右箱體螺栓孔中心節(jié)點處約束123456方向自由度,同時左右箱體端蓋處各螺栓孔中心節(jié)點處約束123456方向自由度(123456方向自由度分別為X方向移動自由度、Y方向移動自由度、Z方向移動自由度、繞X軸方向的轉動自由度、繞Y軸方向的轉動自由度、繞Z軸方向的轉動自由度)。由求解器Optistruct解得變速器箱體前6階固有頻率如表2所示。

表2 箱體1～6階模態(tài)

變速器箱體所受外界激勵載荷振源主要有發(fā)動機激勵、齒輪嚙合激勵和路面不平激勵。拖拉機發(fā)動機的激勵頻率一般是連續(xù)的頻率區(qū)域,綜合各種因素分析可知:發(fā)動機大致的激勵頻率范圍是30～50Hz[8];拖拉機輪胎較大,行駛速度很慢,路面激勵頻率通常為50Hz[9]以內;在前進Ⅰ擋工況下,該變速箱體可能出現的低階齒輪嚙合共振頻率為563.33Hz。因此,除第4階固有頻率外,該箱體絕大部分低階固有頻率與上述共振頻率不重合,較好地避免了共振現象的發(fā)生。箱體1～6階模態(tài)振型云圖如圖4所示。

圖4 箱體1～6階模態(tài)振型云圖

3.4 箱體剛度與強度分析

工程經驗總結可知:靜態(tài)各種工況可有效替代動態(tài)系統在動態(tài)變化載荷工況下的耐久性分析[10],且在低速重載的工況下產生的激勵載荷值一般屬于較大范圍。因此,本文各個軸承孔處所加載的載荷數值大小為1.2節(jié)所提取激勵載荷譜中的各個最大值。在對箱體剛度與強度的有限元分析中,約束邊界條件與3.2節(jié)一致,載荷加載方式為向各軸承孔處施加所提取各個方向激勵載荷譜中的最大值。使用Optistruct作為求解器進行求解,求解得出箱體的總體位移云圖和應力云圖分別如圖5、圖6所示。

圖5 箱體總體位移圖

圖6 箱體總體應力云圖

由分析結果可以看出:箱體的應力和總體位移形變較大的區(qū)域主要集中在軸承孔和螺栓孔附近。其中,應力和總體位移形變的最大值出現在各軸承孔區(qū)域(極少數個別單元,其余絕大部分區(qū)域應力值小于150MPa),最大應力為235.9MPa,總體最大位移為0.204mm。本文箱體采用材料為HT350,其抗拉強度為350MPa,安全系數取1.5,故箱體局部最大應力值稍許大于許用應力233.33MPa。由于變速器箱體在工作狀態(tài)中所承受的載荷主要來自于齒輪傳動系統中各軸承孔處,故其相應局部區(qū)域在往后的詳細設計中有待進一步加強及優(yōu)化。

4 變速器箱體拓撲優(yōu)化結果性能分析

使用軟件Optistruct,以變速器箱體處于前進Ⅰ擋工況下整體柔順性為目標(目標值最小化),前6階固有頻率初始值為約束下限(第4階固有頻率約束下限為575Hz),箱體體積約束為0.9,箱體整體位移約束上限值為0.25mm,拓撲優(yōu)化[11-13]設計域涵蓋整個變速器箱體。

4.1 Optistruct結構拓撲優(yōu)化簡介

結構拓撲優(yōu)化[11-13]是結構優(yōu)化方法的一種,即在給定約束條件、負載情況和指定性能指標的條件下、在給定的材料區(qū)域內對材料分布進行優(yōu)化的數學方法。Optistruct的拓撲優(yōu)化采用固體各向同性材料懲罰模型(SIMP方法),即將有限元模型設計空間的每個單元的“單元相對密度”作為設計變量,其與結構的材料參數有關(單元密度與材料彈性楊氏模量E之間具有函數關系)。

4.2 箱體數學優(yōu)化模型

優(yōu)化模型為

(4)

其中,Compliance(x)為箱體柔順性(柔度);f4為箱體第4階固有頻率;Volfrac箱體的體積分數;εmax為箱體總體變形的總體最大位移;x、xmin、xmax分別為設計變量(單元相對密度)及設計變量的最大允許值及最小允許值。

4.3 箱體拓撲優(yōu)化結果分析

使用基于SIMP的拓撲優(yōu)化方法,對目標變速器箱體進行拓撲優(yōu)化[14-17],經過30次優(yōu)化迭代,得到如圖7所示的箱體拓撲優(yōu)化結構模型。通過拓撲優(yōu)化結果模型可知:變速器箱體左右端蓋,尤其是各軸承孔處,表示所處單元密度數值為1,此類區(qū)域應做保留或加強處理;而左右箱體箱身部位多為非受力區(qū)域,表示其所處單元密度數值小于1,此類區(qū)域可做適當材料去除處理。

圖7 箱體拓撲優(yōu)化結果

變速器箱體拓撲優(yōu)化目標函數值及第4階固有頻率的優(yōu)化迭代過程如圖8所示。由兩條迭代曲線看出:經過30次步數的優(yōu)化迭代,柔度達到最小值且第4階固有頻率為575.03Hz,滿足約束條件中575Hz的下限值,從而避開了前進Ⅰ擋工況下的齒輪嚙合頻率)。經拓撲優(yōu)化后的箱體前6階固有頻率如表3所示。

圖8 目標值、第4階固有頻率收斂曲線

同時,箱體經過拓撲優(yōu)化后的模型在前進Ⅰ擋工況下的總體位移云圖及總體應變云圖分別如圖9和圖10所示。

圖9 優(yōu)化后箱體總體位移云圖

圖10 優(yōu)化后箱體總體應力云圖

由以上結果可知:經拓撲優(yōu)化后的箱體模型的最大位移為0.204mm,與優(yōu)化前數值基本持平,在可接受的范圍之內。優(yōu)化后箱體局部最大應力值為219.9MPa,出現的位置仍主要位于軸承孔處,但其數值相對于優(yōu)化之前均下降了6.7%,且在最小許用應力允許范圍之內,故該優(yōu)化模型結構初步滿足設計要求。

5 結論

對國產某拖拉機變速器箱體的初始開發(fā)設計進行了傳動系統動力學分析、箱體的CAE分析和箱體拓撲優(yōu)化結果分析評價。分析結果表明:箱體的初始設計模型在滿足設計要求的情況下仍有進一步優(yōu)化的空間,經拓撲優(yōu)化后的箱體質量在整體減少9.8%的情況下,箱體最大應力由235.9MPa降至219.9MPa;第4階固有頻率由起初的569.05Hz提高到575.03Hz(更好地避開了共振頻率)。本文指出了箱體初始設計中的不足,提出了需要改進的地方,為箱體后續(xù)詳細設計提供了參考。