高淑玲，孟令國，魏德洲，宋振國，袁 俊

(1.東北大學(xué)資源與土木工程學(xué)院，遼寧 沈陽 110819；2.礦冶科技集團(tuán)有限公司，北京 100160)

在眾多重選設(shè)備中，螺旋溜槽憑借結(jié)構(gòu)簡單、分礦清楚、功耗低等優(yōu)點(diǎn)而倍受關(guān)注[1-3]。螺旋溜槽良好的分離性能得益于其獨(dú)特的流場特性[4]。礦漿流入螺旋溜槽后，一方面沿槽面向下作螺旋運(yùn)動，此為主流；另一方面在過水?dāng)嗝鎯?nèi)作回轉(zhuǎn)運(yùn)動，形成橫向二次環(huán)流[5]。二次環(huán)流的存在可引起螺旋溜槽內(nèi)礦漿的循環(huán)，同時(shí)促使下部流層中的重礦物和上部流層中的輕礦物分別向內(nèi)緣和外緣移動，從而起到加速分帶和提高分離精度的作用[6]。因此，通過強(qiáng)化二次環(huán)流分選作用從而提高螺旋溜槽的分離性能，是對螺旋溜槽結(jié)構(gòu)和操作參數(shù)優(yōu)化的重要途徑。

在理論研究層面，由于縱向主流和橫向二次環(huán)流之間具有一定的交互作用，同時(shí)螺旋溜槽又具有多流態(tài)并存的特征，因此直接對二次環(huán)流進(jìn)行理論建模較為困難。為簡化研究，盧繼美[7]曾假設(shè)主流對二次環(huán)流沒有影響，推導(dǎo)出不同流態(tài)下橫向流速的理論公式，在此基礎(chǔ)上，徐鏡潛等[8]又推導(dǎo)了離心螺旋溜槽正轉(zhuǎn)和反轉(zhuǎn)時(shí)的橫向流速理論公式，并提出了離心慣性力增減與二次環(huán)流速度變化的對應(yīng)關(guān)系。隨后，黃尚安等[9]利用量級比較法推導(dǎo)了螺旋溜槽層流區(qū)域的橫向流速公式，認(rèn)為橫向流速與表面切向流速、螺旋線曲率半徑、液膜厚度以及槽面寬度均有關(guān)。HOLTHAM[10]則基于層流和湍流速度公式預(yù)估了螺旋溜槽中的橫向流速值，但其假設(shè)缺乏有效數(shù)據(jù)驗(yàn)證，數(shù)據(jù)的合理性還需要進(jìn)一步考量。以上研究為揭示螺旋溜槽內(nèi)二次環(huán)流的作用奠定了基礎(chǔ)，但由于不同理論模型所側(cè)重的機(jī)理和螺旋溜槽的幾何結(jié)構(gòu)不同，因此造成這些理論模型的普適性和準(zhǔn)確性均不理想。

早期對螺旋溜槽流場參數(shù)的測試多采用熒光微絲法和染料注射法等傳統(tǒng)手段[9,11]，這在一定程度上證明了橫向二次環(huán)流的存在，然而卻無法對橫向流速進(jìn)行定量表征。隨著現(xiàn)代測試技術(shù)的發(fā)展，黃秀挺[12]利用激光多普勒測速儀(LDA)考察了螺旋溜槽入口流量對橫向流速特性的影響，發(fā)現(xiàn)入口流量與二次環(huán)流的強(qiáng)弱及分界點(diǎn)位置密切相關(guān)，這些研究結(jié)果為定量分析螺旋溜槽內(nèi)的橫向流速特性提供了重要參考。

采用計(jì)算流體力學(xué)方法(computational fluid dynamics，CFD)對螺旋溜槽流場進(jìn)行模擬計(jì)算是當(dāng)前流場研究的另一個(gè)重要手段[13-14]。WANG等[15]構(gòu)建了一套適于螺旋溜槽模擬的螺旋坐標(biāo)系統(tǒng)，較為系統(tǒng)地研究了螺旋溜槽內(nèi)的水流特性，但受當(dāng)時(shí)計(jì)算條件的限制，模擬過程中將流體流態(tài)假定為層流，同時(shí)將螺旋溜槽斷面形狀簡化為矩形，因此模擬工況與實(shí)際偏差較大。在此基礎(chǔ)上，MATTHEWS等[16]對模擬方法進(jìn)行改進(jìn)和優(yōu)化，采用VOF多相流模型和RNGk-ε湍流模型成功捕捉到了氣液自由表面和二次環(huán)流等重要流體特征，但外緣處的橫向流速模擬值與PIV測試值相差較大，推測這可能是由于外緣較高的湍流強(qiáng)度導(dǎo)致空氣夾帶，從而造成PIV測量誤差，同時(shí)數(shù)值模擬方法也有待于進(jìn)一步優(yōu)化。

值得注意的是，螺旋溜槽內(nèi)的流體呈現(xiàn)為一種無壓的薄膜流動，因此網(wǎng)格質(zhì)量以及湍流模型等因素對計(jì)算精度均會產(chǎn)生影響。在上述研究背景下，本文采用CFD數(shù)值計(jì)算方法對螺旋流槽中的橫向流速特性進(jìn)行系統(tǒng)研究，通過考察不同數(shù)值條件對橫向流速模擬結(jié)果的影響，確定適于螺旋溜槽中水流特性的模擬方法，進(jìn)而查明二次環(huán)流在螺旋溜槽內(nèi)的空間分布特性，為揭示其作用機(jī)理奠定基礎(chǔ)。

1 模擬策略

1.1 螺旋溜槽流場模型構(gòu)建

利用Solidworks軟件建立螺旋溜槽幾何模型，其中螺旋溜槽的斷面形狀為立方拋物線，直徑為300 mm，螺距為240 mm，圈數(shù)為5圈。通過ICEM軟件對螺旋溜槽內(nèi)流體域進(jìn)行網(wǎng)格劃分，對網(wǎng)格數(shù)量及底壁網(wǎng)格尺寸進(jìn)行優(yōu)化研究，所考察的網(wǎng)格數(shù)量包括357 000、429 590和522 410，底壁網(wǎng)格尺寸分別為1 mm和2 mm。螺旋溜槽的幾何模型及其計(jì)算域的網(wǎng)格劃分如圖1所示。

圖1 螺旋溜槽幾何模型及網(wǎng)格劃分Fig.1 The geometric model and mesh of spirals

1.2 邊界條件設(shè)置

模擬所采用的入口條件為速度入口，入口速度為入口流量與入口面積的比值，本文所采用的入口流量均為8 L/min。螺旋溜槽排料端與大氣相通，設(shè)為壓力出口，空氣的回流體積分?jǐn)?shù)設(shè)為1，水相的回流系數(shù)設(shè)為0。 螺旋溜槽計(jì)算域中的上表面、下表面均設(shè)為無滑移壁面，壁面函數(shù)采用標(biāo)準(zhǔn)壁面函數(shù)。

1.3 模型選擇

由于螺旋溜槽中的流體流動屬于開放的薄膜流，水與空氣之間存在明顯界面，因此采用VOF多相流模型捕捉氣液表面，主相設(shè)置為水，次相設(shè)置為空氣。選取合適的湍流模型有利于提高計(jì)算結(jié)果的可靠性和精確度，本文所考察的湍流模型分別為標(biāo)準(zhǔn)k-ε模型、RNGk-ε模型和RSM模型。

1.4 求解參數(shù)及收斂標(biāo)準(zhǔn)

本文采用的求解控制算法為壓力-速度耦合SIMPLE算法，壓力離散格式采用PRESTO格式，對動量、動能、湍動能擴(kuò)散率等均采用具有二階精度的Second Order Upwind離散格式。在迭代計(jì)算過程中，各個(gè)物理變量的收斂殘差標(biāo)準(zhǔn)均設(shè)定為1×10-3。

2 模擬結(jié)果與分析

2.1 網(wǎng)格數(shù)量對螺旋溜槽橫向流速分布特性的影響

采用標(biāo)準(zhǔn)k-ε湍流模型對3種網(wǎng)格數(shù)量(357 000、429 590和522 410)的螺旋溜槽流場分別進(jìn)行數(shù)值模擬，得到第3圈末槽面內(nèi)不同徑向位置的橫向流速沿水深分布曲線，如圖2所示。在此需要說明的是，由于不同徑向位置處的流膜厚度不同，因此采用相對水深(h/H)表征流體質(zhì)點(diǎn)的水深位置，其中:h為某一流體質(zhì)點(diǎn)與槽底的垂直距離；H為同一徑向位置處的水面與槽底的垂直距離，即該徑向位置的流膜厚度。

從圖2中可以看出，網(wǎng)格數(shù)量對橫向流速沿水深的分布特征具有明顯影響。在徑向134 mm和138 mm處，當(dāng)網(wǎng)格數(shù)量為357 000時(shí)，液流全部向外緣流動，流速沿水深方向逐漸增大；當(dāng)網(wǎng)格數(shù)量增至429 590和522 410時(shí)，上部液流(較大水深處)向外緣流動，下部液流(較小水深處)向內(nèi)緣流動，以相對水深h/H=0.50～0.66處為分界點(diǎn)，此處流速為0；在徑向142 mm處，3種網(wǎng)格數(shù)量下模擬出的橫向流速均在相對水深h/H=0.30～0.35處出現(xiàn)分界點(diǎn)，相比而言，網(wǎng)格數(shù)較少時(shí)的二次環(huán)流強(qiáng)度較弱一些；在徑向位置145 mm處，3種模擬條件下的二次環(huán)流特性均未出現(xiàn)。上述分析表明，網(wǎng)格數(shù)量劃分為429 590和522 410時(shí)模擬出的橫向流速分布比較合理，可以更為準(zhǔn)確地捕捉螺旋溜槽內(nèi)橫向二次環(huán)流的流動特性。

圖2 不同網(wǎng)格數(shù)量下各徑向位置處的橫向流速沿水深分布圖Fig.2 Radial velocity distribution diagram under different mesh numbers

圖3 在網(wǎng)格數(shù)量為429 590的條件下采取不同湍流模型所得橫向流速沿水深分布圖Fig.3 Radial velocity distribution diagram with different turbulence models under the mesh number of 429 590

圖4 在網(wǎng)格數(shù)量為522 410的條件下采取不同湍流模型所得橫向流速沿水深分布圖Fig.4 Radial velocity distribution diagram with different turbulence models under the mesh number of 522 410

2.2 湍流模型對螺旋溜槽橫向流速分布特性的影響

在網(wǎng)格數(shù)量為429 590和522 410的條件下，分別采取標(biāo)準(zhǔn)k-ε、RNGk-ε和RSM湍流模型對螺旋溜槽內(nèi)流場進(jìn)行模擬，得到第3圈末槽面中不同徑向位置處的橫向流速沿水深分布曲線，如圖3和圖4所示。

觀察圖3可以看出，在徑向位置134 mm和142 mm處，采用不同湍流模型時(shí)，上部水流的橫向流速均隨著相對水深增加而增大，采用標(biāo)準(zhǔn)k-ε模型時(shí)模擬出的二次環(huán)流作用比在另外兩種湍流模型下的作用要弱些；而在徑向位置138 mm處，橫向流速曲線出現(xiàn)多個(gè)拐點(diǎn)，且在一定的相對水深范圍內(nèi)沒有發(fā)生改變，表明當(dāng)網(wǎng)格數(shù)量為429 590時(shí)，采用3種湍流模型所得的模擬數(shù)據(jù)與二次環(huán)流理論特征吻合度均較差；在徑向位置為145 mm處，標(biāo)準(zhǔn)k-ε模型下的橫向流速隨著相對水深的增大先增大而后減小，這也與流速理論特征不符。

由圖4可知，將網(wǎng)格數(shù)量增為522 410時(shí)，在徑向位置為134 mm處，不同湍流模型下的橫向流速都是隨著相對水深的增加而增大，同樣是在標(biāo)準(zhǔn)k-ε模型下模擬出的二次環(huán)流作用比另兩種湍流模型下的作用更弱；流體徑向位置外移到138 mm時(shí)，采用標(biāo)準(zhǔn)k-ε模型和RNGk-ε模型所得到的橫向流速增大，符合回轉(zhuǎn)流的流動原理，而采用RSM模型所得的橫向流速反而減小，這一點(diǎn)與流動原理不符；在徑向位置142 mm處，采用RSM模型時(shí)并沒有捕捉到二次環(huán)流作用；在徑向位置145 mm處，采用標(biāo)準(zhǔn)k-ε模型所得到的橫向流速從相對水深h/H=0.3開始向上呈現(xiàn)陡增趨勢，當(dāng)采用RNGk-ε模型和RSM模型時(shí)，橫向流速隨相對水深增加而漸次增大，只在水流表面處略有減小，這是由表面氣相阻力和邊壁效應(yīng)所致，因此這一模擬結(jié)果與實(shí)際水流特性是一致的。

以上結(jié)果表明，在網(wǎng)格數(shù)量為522 410的條件下，采用RNGk-ε湍流模型模擬出的不同徑向位置的橫向流速分布趨勢更穩(wěn)定，與開放體系回轉(zhuǎn)流的流動特性更為相符。

2.3 底壁網(wǎng)格尺寸對螺旋溜槽橫向流速分布特性的影響

在上述優(yōu)化試驗(yàn)條件下，進(jìn)一步對比底壁網(wǎng)格尺寸(1 mm和2 mm)對螺旋溜槽流場計(jì)算結(jié)果的影響，獲得第3圈末槽面內(nèi)不同徑向位置的橫向流速沿水深分布曲線如圖5所示。

從圖5可以發(fā)現(xiàn)，在徑向位置135 mm和142 mm處，兩種底壁網(wǎng)格尺寸下的橫向流速模擬結(jié)果差異不大，而在徑向位置138 mm處，當(dāng)?shù)妆诰W(wǎng)格尺寸設(shè)為1 mm時(shí)，橫向流速在相對水深h/H=0.6附近出現(xiàn)了較大的速度梯度，這并不符合流速連續(xù)分布特征，推測這是在采用標(biāo)準(zhǔn)壁面函數(shù)時(shí)加密計(jì)算網(wǎng)格所導(dǎo)致的計(jì)算結(jié)果失真。在徑向位置146 mm處的水層表面，采用2 mm底壁網(wǎng)格所模擬出的橫向流速值呈略減趨勢，這是由于受到表面氣相阻力和邊壁效應(yīng)的影響，故符合流體力學(xué)原理。綜合模擬計(jì)算的穩(wěn)定性和準(zhǔn)確性，采用尺寸為2 mm的底壁網(wǎng)格更為適宜。

圖5 采用不同底壁網(wǎng)格尺寸時(shí)橫向流速沿水深分布圖
Fig.5 Radial velocity distribution diagram by different bottom wall mesh sizes

2.4 螺旋溜槽內(nèi)橫向流速空間分布特性

根據(jù)上述研究結(jié)果，確定適宜的螺旋溜槽流場數(shù)值試驗(yàn)條件為：網(wǎng)格數(shù)量522 410、RNGk-ε湍流模型、底壁網(wǎng)格尺寸2 mm。在此基礎(chǔ)上，對圈數(shù)為5圈的螺旋溜槽內(nèi)的水流場進(jìn)行了模擬研究，提取此數(shù)值條件下各圈末槽面內(nèi)不同徑向位置的橫向流速計(jì)算值，各分布曲線如圖6所示。

圖6 各圈末槽面內(nèi)不同徑向位置水流橫向流速沿水深分布圖Fig.6 Radial velocity distribution diagram at different radial position of the end of each turn

從圖6中可以看出，螺旋溜槽內(nèi)水流的橫向流速沿水深分布特性為，在某一水深位置存在分界點(diǎn)(內(nèi)外流速轉(zhuǎn)向點(diǎn)，此處速度為0)，符合上部液流向外流動、下部液流向內(nèi)流動的二次環(huán)流特性，上部液流速度在水層表面達(dá)到最大值，下部液流則大致在流層中部達(dá)到最大值。橫向流速分界點(diǎn)和下部液流最大流速值點(diǎn)與液流的過流圈數(shù)及徑向位置密切相關(guān)，流速空間分布特性也隨之改變。

具體來看，在第1圈末槽面內(nèi)，各徑向位置的橫向流速分界點(diǎn)所處水深位置較高，且下部流體的橫向速度絕對值明顯大于上部流體的橫向速度，表明此時(shí)水流向內(nèi)緣運(yùn)動趨勢較強(qiáng)而向外流動較弱，尚未形成穩(wěn)定的二次環(huán)流。這是因?yàn)椋黧w在剛進(jìn)入槽內(nèi)時(shí)初速度較小，回轉(zhuǎn)運(yùn)動所產(chǎn)生的離心力不足以克服重力沿槽面的分力作用，因此流體運(yùn)動以向內(nèi)流動為主，此時(shí)內(nèi)緣區(qū)域的流膜厚度會相應(yīng)增大，這對促進(jìn)固體顆粒的松散與分層是非常有利的。

當(dāng)流體繼續(xù)運(yùn)動到第2圈末槽面內(nèi)時(shí)，各徑向位置的橫向流速分界點(diǎn)位置均下移，并且下部流體的橫向流速明顯減小，上部流體的橫向流速則相應(yīng)增加。這表明，隨著流體向下加速流動，主流切向速度及其離心慣性力不斷增大，從而加強(qiáng)了流體向外緣流動的趨勢，而向內(nèi)緣運(yùn)動趨勢被減弱，由此形成了較為穩(wěn)定的橫向二次環(huán)流。隨過流圈數(shù)的進(jìn)一步增多，流體受到的離心力進(jìn)一步增強(qiáng)，橫向流速分界點(diǎn)的水深位置進(jìn)一步下降，即向內(nèi)流動的下部流層邊界收縮，這可在一定程度上減小低密度顆粒進(jìn)入內(nèi)緣的機(jī)率，有利于提高螺旋溜槽內(nèi)緣產(chǎn)物的品級。另一方面，隨過流圈數(shù)增多，下部液流達(dá)到最大流速的相對水深位置上移，而其所達(dá)到的流速最大值減小，預(yù)示著下層液流向內(nèi)流動的速度梯度不斷降低，表明流體流過第2圈及以后，橫向流速沿水深分布特性愈加穩(wěn)定。

在橫向二次環(huán)流形成后的每一圈末槽面內(nèi)，隨徑向位置外移，橫向流速分界點(diǎn)所處的水深位置漸次下降，二次環(huán)流亦為內(nèi)薄外厚的形態(tài)；表面流體質(zhì)點(diǎn)達(dá)到的最大向外速度呈現(xiàn)先增大后降低的整體變化趨勢，速度變化的拐點(diǎn)位于徑向138 mm(第2～4圈末)和140 mm(第5圈末)兩個(gè)相鄰位置，并且這兩處的流速非常接近，由此可將其視為橫向流速緩變區(qū)；下部流體向內(nèi)流動的最大速度也是出現(xiàn)在138 mm(第2圈末)和140 mm(第3～5圈末)兩處，即二次環(huán)流作用最強(qiáng)區(qū)，距離螺旋溜槽外緣端點(diǎn)10 mm左右，自此向外，由于邊壁阻流作用流速顯著降低，二次環(huán)流作用被削弱。

3 結(jié) 論

1) 流體域網(wǎng)格劃分?jǐn)?shù)量和湍流模型對螺旋溜槽內(nèi)橫向流速模擬結(jié)果影響顯著，而底壁網(wǎng)格尺寸對其影響較小。采用522 410個(gè)網(wǎng)格、RNGk-ε湍流模型和2 mm的底壁網(wǎng)格時(shí)，獲得了符合斜面水流運(yùn)動特性的數(shù)值計(jì)算結(jié)果。

2) 在螺旋溜槽第1圈末槽面內(nèi)，流體以向內(nèi)流動為主，隨過流圈數(shù)增多，液流受到的離心慣性力增大，流體向外運(yùn)動速度升高，由此形成了明顯的二次環(huán)流；過流圈數(shù)增多同時(shí)使橫向流速分界點(diǎn)位置下移，上下流層分流比例發(fā)生變化，下部流體達(dá)到的最大流速值變小，而對應(yīng)水深位置上移，故流速梯度降低，橫向流速沿水深分布特性愈加穩(wěn)定。

3) 在二次環(huán)流形成后的各圈槽面內(nèi)，隨徑向位置外移，橫向流速分界點(diǎn)位置下降，二次環(huán)流輪廓呈現(xiàn)內(nèi)薄外厚形態(tài)；表面流體質(zhì)點(diǎn)的最大向外速度呈現(xiàn)先增大后降低的變化趨勢，大致在螺旋溜槽外緣端點(diǎn)以內(nèi)10 mm處存在速度變化拐點(diǎn)，亦為橫向流速緩變區(qū)和二次環(huán)流作用最強(qiáng)區(qū)。