（中國(guó)鐵道科學(xué)研究院集團(tuán)有限公司 基礎(chǔ)設(shè)施檢測(cè)研究所，北京 100081）

良好的軌道狀態(tài)是列車安全運(yùn)行、旅客舒適乘坐的前提，包含不同波長(zhǎng)成分的軌道不平順是評(píng)價(jià)軌道平順性的主要參考依據(jù)。由軌道表面擦傷、焊接接頭打磨不良、鋼軌不均勻波磨等因素造成的波長(zhǎng)1 m 以下軌道不平順，其幅值一般在2.0 mm 以內(nèi)，但隨著列車運(yùn)行速度的不斷提高，幅值微小的軌道短波不平順能夠引起很大的輪軌高頻沖擊，造成車輛/軌道劇烈振動(dòng)。過(guò)大的輪軌接觸力會(huì)加速輪軌磨耗、惡化軌道服役狀態(tài)、降低乘坐舒適性，如果不及時(shí)消除軌道短波病害，那么長(zhǎng)期頻繁的異常輪軌相互作用，將造成軌道—車輛系統(tǒng)結(jié)構(gòu)部件的疲勞損傷，極大地降低其剩余壽命，嚴(yán)重時(shí)甚至?xí)l(fā)局部軌道結(jié)構(gòu)破壞，進(jìn)而危及車輛運(yùn)行安全。軌道短波不平順的波長(zhǎng)短、幅值小，傳統(tǒng)檢測(cè)技術(shù)難以從幅值角度有效地識(shí)別軌道短波病害，因此國(guó)內(nèi)外采用軸箱振動(dòng)加速度（簡(jiǎn)稱軸箱加速度）或者測(cè)力輪對(duì)等［1-3］從車輛響應(yīng)特征角度輔助評(píng)價(jià)軌道短波不平順狀態(tài)，并據(jù)此制定相應(yīng)的軌道短波病害維修計(jì)劃。

軸箱直接與輪對(duì)連接，軌道短波不平順激起的高頻振動(dòng)通過(guò)輪對(duì)直接傳遞到軸箱體上，軸箱加速度是軸箱振動(dòng)強(qiáng)烈程度的量度，能夠反映軌道短波不平順引起車輛振動(dòng)響應(yīng)的強(qiáng)弱。車輛振動(dòng)是輪軌動(dòng)態(tài)相互耦合作用的結(jié)果，除軌道短波不平順外，輪軌的型面和材質(zhì)、車輛懸掛參數(shù)、傳感器安裝位置等因素都對(duì)軸箱加速度的測(cè)試有影響，軌道短波不平順與軸箱加速度測(cè)試結(jié)果之間存在高度非線性特征，造成軸箱加速度指標(biāo)難以被直接用來(lái)評(píng)價(jià)軌道狀態(tài)，國(guó)內(nèi)外通常通過(guò)技術(shù)手段處理軸箱加速度數(shù)據(jù)后、再利用衍生指標(biāo)評(píng)價(jià)軌道短波狀態(tài)對(duì)車輛振動(dòng)的影響程度。軸箱加速度的測(cè)試設(shè)備易于安裝在檢測(cè)車輛上，且便于后期維護(hù)，測(cè)試信號(hào)常被用來(lái)查找軌道短波病害，如Molodova 等［4-5］利用軸箱加速度信號(hào)在頻域上的小波功率譜特征查找壓潰型軌道短波病害，并對(duì)病害的嚴(yán)重程度進(jìn)行分類識(shí)別；Tanaka 等［6］找出軸箱加速度與軌道表面粗糙度之間的關(guān)系，并利用軸箱加速度指標(biāo)檢測(cè)定位軌道上的磨損區(qū)段；劉金朝等［7］從能量角度刻畫輪軌沖擊引起軸箱垂向加速度高頻特性，結(jié)合歸一化算法，提出用軌道沖擊指數(shù)（Track impact index，TII）定性評(píng)判高鐵軌道短波不平順狀態(tài)，取得良好的應(yīng)用效果。

本文在文獻(xiàn)［7］研究的基礎(chǔ)上，建立輪軌接觸有限元模型，深入研究特定軌道條件下鋼軌波磨指數(shù)變化規(guī)律及其與軌道短波不平順?lè)抵g的定量關(guān)系，擬合實(shí)測(cè)鋼軌波磨指數(shù)與軌道短波不平順之間的關(guān)系曲線，給出相應(yīng)的鋼軌波磨指數(shù)限值。研究結(jié)果可為我國(guó)高鐵線路基于軸箱振動(dòng)加速度評(píng)價(jià)鋼軌波磨區(qū)段軌道短波狀態(tài)及軌道短波病害的線路養(yǎng)護(hù)維修提供科學(xué)依據(jù)和技術(shù)參考。

1 模型建立

車輛通過(guò)鋼軌波磨區(qū)段時(shí)，輪軌間產(chǎn)生高頻的激勵(lì)振動(dòng)，激勵(lì)頻率f為

式中：f為激勵(lì)頻率，Hz；v為車輛通過(guò)速度，mm·s-1；λ為鋼軌波磨區(qū)段軌道不平順的波長(zhǎng)，mm。

鋼軌波磨區(qū)段軌道不平順波長(zhǎng)范圍一般為40～160 mm，車輛以300 km·h-1的速度通過(guò)波磨區(qū)段時(shí)，由式（1）可知鋼軌波磨引起激勵(lì)頻率范圍為520～2 083 Hz，所以在軌道短波激勵(lì)下輪軌間及軸箱振動(dòng)主要呈現(xiàn)出高頻特性。當(dāng)車輛振動(dòng)頻率大于20 Hz 時(shí)，車輛簧下質(zhì)量對(duì)輪軌接觸力起主要作用，輪對(duì)的運(yùn)動(dòng)與轉(zhuǎn)向架、車體運(yùn)動(dòng)的關(guān)系不大［8-9］，輪軌間的高頻振動(dòng)與車輛簧上質(zhì)量關(guān)系不大。為了減少計(jì)算工作量，在建立輪軌接觸有限元模型時(shí)，將車輛一系懸掛之上的部件簡(jiǎn)化為質(zhì)量塊。在文獻(xiàn)［10］研究的基礎(chǔ)上，建立軌接觸模型如圖1所示。

圖1 輪軌接觸模型

模型的應(yīng)用前提如下。

（1）車輛/軌道系統(tǒng)相對(duì)于軌道中心縱垂面具有對(duì)稱性，為減少模型計(jì)算規(guī)模時(shí)間，取半個(gè)車輛/軌道系統(tǒng)作為研究對(duì)象，所建模型中包含單股軌道、半個(gè)輪對(duì)、軌道道床等。

（2）軌道短波不平順是影響輪軌垂向力和軸箱垂向加速度的主要因素，研究中考慮軸箱垂向加速度與輪軌垂向力之間的關(guān)系，為簡(jiǎn)化起見假設(shè)輪對(duì)橫移量為零，且不考慮車輪不圓順的影響。

（3）模型主要是在直線工況、車輛勻速運(yùn)行條件下的數(shù)值計(jì)算結(jié)果，在軌道模型中略去曲率、豎曲線等因素，也不考慮車輛在加速、制動(dòng)減速工況下的輪軌作用結(jié)果。

（4）車體及轉(zhuǎn)向架、軸箱、一系彈簧等簧上質(zhì)量部分簡(jiǎn)化為質(zhì)量塊m1，軸箱及其附屬部件簡(jiǎn)化為質(zhì)量塊m2，；扣件系統(tǒng)簡(jiǎn)化為剛度系數(shù)為K2、阻尼系數(shù)為C2的彈簧單元，其余部件采用實(shí)際尺寸建模。

采用ABAQUS 軟件建立輪軌接觸有限元模型如圖2所示。其中，車輪和軌道均采用實(shí)際幾何形狀建模，車輪踏面為L(zhǎng)MA型，輪對(duì)空心軸內(nèi)徑為60 mm，鋼軌采用60N 廓形鋼軌參數(shù)，軌道底部設(shè)置1∶40 的軌底坡。模型中鋼軌長(zhǎng)度為15 m，包含23 個(gè)軌枕、軌枕間距為650 mm。輪軌接觸時(shí)，在接觸面法線方向上采用“面—面”硬接觸算法，在接觸面切線方向上輪軌之間的摩擦力系數(shù)設(shè)置為0.4。

圖2 輪軌接觸有限元模型

合理均勻的單元網(wǎng)格尺寸有助于提高有限元分析結(jié)果的精度，但數(shù)量巨大的實(shí)體單元在數(shù)值計(jì)算過(guò)程中占用大量計(jì)算機(jī)內(nèi)存，造成計(jì)算機(jī)運(yùn)算速度緩慢。為兼顧計(jì)算精度與速度，采用8節(jié)點(diǎn)六面體單元?jiǎng)澐志W(wǎng)格時(shí)，根據(jù)在輪軌計(jì)算中受關(guān)注程度的不同，在不同區(qū)域劃分不同尺寸的單元網(wǎng)格，接近輪軌接觸部位區(qū)域的網(wǎng)格尺寸較小、單元較密，遠(yuǎn)離關(guān)注區(qū)域的實(shí)體網(wǎng)格尺寸較大、單元較疏，有限元模型中共包括96萬(wàn)個(gè)單元及110萬(wàn)個(gè)節(jié)點(diǎn)。

ABAQUS/EXPLICIT 軟件模塊采用顯式求解器計(jì)算輪軌瞬間接觸力，其算法參考文獻(xiàn)［11］，計(jì)算時(shí)的時(shí)間步長(zhǎng)Δt由輪軌接觸模型的最大固有頻率ωmax決定，它們之間關(guān)系滿足下式。

式中：ξ為輪軌接觸系統(tǒng)的臨界阻尼比；Le為單元長(zhǎng)度，mm；cd為模型材料本身特性決定的波速，m·s-1。

由式（2）可知，時(shí)間步長(zhǎng)Δt與材料的特性和單元網(wǎng)格尺寸等有關(guān)。當(dāng)有限元模型中最小單元尺寸為2 mm 時(shí)，時(shí)間步長(zhǎng)Δt決定模型計(jì)算的時(shí)間增量的數(shù)量級(jí)為10-7s，這就決定了該模型能夠計(jì)算極短時(shí)間內(nèi)輪軌高頻瞬態(tài)沖擊問(wèn)題。輪軌接觸有限元模型主要建模參數(shù)見表1。

表1 有限元模型主要參數(shù)

有限元模型仿真計(jì)算分為2 個(gè)階段，2 個(gè)階段的輪對(duì)運(yùn)行距離分別對(duì)應(yīng)圖1中OA段，AB段的軌道，每個(gè)階段的起止時(shí)刻分別記為tO，tA和tA，tB，將軌道不平順施加在AB段鋼軌上。在第1 階段，輪對(duì)的運(yùn)行速度從零逐漸增加到恒定速度，同時(shí)在該時(shí)間段內(nèi)施加重力載荷及邊界約束條件。OA段的軌道長(zhǎng)度應(yīng)滿足：至少在輪對(duì)運(yùn)行至A點(diǎn)時(shí)，輪軌之間處于近似穩(wěn)態(tài)的輪軌接觸狀態(tài)。在第2 階段，輪對(duì)從tA時(shí)刻開始沿AB段鋼軌運(yùn)行，在軌道不平順條件下運(yùn)行至tB時(shí)刻，到達(dá)B點(diǎn)處，并輸出相應(yīng)的輪軌力及軸箱加速度等車輛/軌道響應(yīng)結(jié)果。由于圖2所示模型中鋼軌的長(zhǎng)度是有限的，在仿真計(jì)算時(shí)為了避免鋼軌2 端應(yīng)力波對(duì)仿真結(jié)果的影響，除了在軌道2 個(gè)端部施加面對(duì)稱邊界條件外，還將輪對(duì)的運(yùn)行區(qū)間OB段選在軌道模型的中部。

仿真計(jì)算時(shí)，通過(guò)修改有限元模型輸出文件（即.INP 文件）中單元節(jié)點(diǎn)垂直方向坐標(biāo)z的方式模擬在AB段鋼軌上施加軌道不平順。為了避免過(guò)多修改單元節(jié)點(diǎn)坐標(biāo)可能導(dǎo)致的單元畸形造成數(shù)值結(jié)果不收斂，只修改鋼軌橫截面上所有單元節(jié)點(diǎn)的坐標(biāo)，即于初始時(shí)刻tO，在有限元模型鋼軌上施加幅值為λ的軌道不平順時(shí)，將鋼軌單元節(jié)點(diǎn)p的坐標(biāo)z(xp，yp，tO)修改為Z(xp，yp，tO)，算法如下。

式中：h為鋼軌高度，60N 廓形鋼軌高度為176 mm；xA和xB分別是軌道不平順起始、結(jié)束位置在運(yùn)行方向的坐標(biāo)。

按照文獻(xiàn)［7］，軸箱垂向加速度有效值S為

式中：i為軸箱垂向振動(dòng)加速度的樣本數(shù)，i=1，2，…，N；a為帶通濾波后的軸箱垂向加速度；N為軸箱垂向加速度采樣點(diǎn)數(shù)；K為滑動(dòng)計(jì)算有效值的窗長(zhǎng)，取值為1 m。

鋼軌波磨指數(shù)（Rail corrugation Index，RCI）定義為軸箱垂向振動(dòng)加速度移動(dòng)有效值與其平均值的比值，即

式中：Ri為第i個(gè)樣本的鋼軌波磨指數(shù)；Si為第i個(gè)樣本軸箱垂向振動(dòng)加速度的移動(dòng)有效值；-S為軸箱垂向振動(dòng)加速度移動(dòng)有效值的平均值，與線路運(yùn)營(yíng)速度有關(guān)。

2 模型驗(yàn)證

有限元模型中，軌道和車輪接觸部位尺寸分別用1，2，3 和4 mm 的六面體實(shí)體單元?jiǎng)澐志W(wǎng)格，輪對(duì)運(yùn)行速度為300 km·h-1時(shí)，AB段鋼軌未施加軌道不平順條件下輪軌垂向力波形如圖3（a）所示。為了方便波形對(duì)比，圖3（b）是將圖3（a）中的曲線在y軸方向上平移后的結(jié)果。由圖3可知，當(dāng)軌道處于理想平順狀態(tài)時(shí)，由于軌枕、扣件系統(tǒng)等對(duì)鋼軌的不連續(xù)支撐作用引起軌道剛度的周期性變化，造成輪軌垂向力的波形在靜輪重為70.3 kN附近、±2 kN 等間距波動(dòng)，周期性波動(dòng)的波長(zhǎng)等于軌枕間距，這與高速綜合檢測(cè)列車上采用測(cè)力輪對(duì)技術(shù)實(shí)測(cè)得到的輪軌垂向力數(shù)據(jù)波形特征相符。

圖3 不同尺寸條件下輪軌垂向力波形（未施加軌道不平順時(shí)）

動(dòng)態(tài)輪軌垂向力數(shù)據(jù)的波動(dòng)范圍與網(wǎng)格尺寸大小選擇相關(guān)，在圖3（b）中隨著實(shí)體單元網(wǎng)格的尺寸從1 mm 增加到4 mm，動(dòng)態(tài)輪軌垂向力波動(dòng)值依次為0.68，0.81，0.98和1.23 kN，在有限元模型計(jì)算時(shí)，上述4種工況所耗時(shí)間比為9.4∶5.1∶3.5∶1.0。兼顧計(jì)算精度和計(jì)算時(shí)間，在下文計(jì)算中將有限元模型輪軌接觸區(qū)域的單元網(wǎng)格最小尺寸選為2 mm。

某時(shí)速300 km 高鐵線路上存在長(zhǎng)度約為10 m的波磨區(qū)段，其實(shí)測(cè)軌道短波不平順如圖4（a）所示，波磨現(xiàn)場(chǎng)軌道狀態(tài)和利用平直度儀測(cè)試的軌道短波不平順情況分別如圖4（b）和4（c）所示，該區(qū)域軌道短波不平順的主要波長(zhǎng)為140 mm。利用式（3）向有限元模型中的軌道模型中施加該實(shí)測(cè)軌道不平順，并設(shè)置輪對(duì)的運(yùn)行速度為300 km·h-1。因?yàn)槠街倍葍x輸出實(shí)測(cè)軌道不平順數(shù)據(jù)的采樣間隔為5 mm，與有限元模型中單元網(wǎng)格尺寸不一致，所以在施加軌道不平順之前先對(duì)圖4（a）中實(shí)測(cè)軌道不平順數(shù)據(jù)進(jìn)行2 mm 插值，插值后7～9 m 范圍內(nèi)向模型輸入的軌道不平順與實(shí)測(cè)軌道不平順對(duì)比如圖4（d）所示。

高速綜合檢測(cè)列車經(jīng)過(guò)圖4所示鋼軌波磨區(qū)段時(shí)，實(shí)測(cè)軸箱垂向振動(dòng)加速度波形與有限元模型在實(shí)測(cè)軌道不平順條件下輸出的軸箱垂向加速度仿真波形如圖5（a）所示。實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)的采樣頻率與有限元模型的輸出頻率均為5 000 Hz，二者在時(shí)域上的波形峰值大小相近，且變化趨勢(shì)吻合良好。圖5（b）為二者在頻域上的頻譜曲線。

圖4 鋼軌波磨區(qū)段軌道短波不平順

圖5 實(shí)測(cè)軸箱加速度數(shù)據(jù)與有限元仿真數(shù)據(jù)對(duì)比

圖5（b）中仿真頻譜曲線上A 峰值位置對(duì)應(yīng)的頻率為128 Hz，對(duì)應(yīng)圖3中的周期性波動(dòng)頻率，是車輛行駛速度為300 km·h-1條件下由軌道線路上等間距的軌枕扣件系統(tǒng)引起的；仿真頻譜曲線上B峰值出現(xiàn)的頻率為585.9 Hz，對(duì)應(yīng)圖4（b）中鋼軌波磨區(qū)段波長(zhǎng)為140 mm 軌道不平順在車輛行駛速度為300 km·h-1條件下激起的軸箱垂向振動(dòng)主頻，與實(shí)測(cè)軸箱垂向加速度頻譜曲線吻合良好；仿真頻譜曲線上C 峰值位置對(duì)應(yīng)的頻率為1 172 Hz，該頻率與文獻(xiàn)［12-13］中提到的鋼軌垂向pinnedpinned共振頻率接近，是由鋼軌波磨區(qū)段軌道短波不平順激起車輛振動(dòng)的倍頻，該波長(zhǎng)的軌道不平順容易發(fā)生輪軌共振導(dǎo)致車輛劇烈振動(dòng)，而3倍及以上倍頻峰值很小。C 峰值處實(shí)測(cè)軸箱垂向加速度在該頻段的振動(dòng)能量大，其頻譜曲線中的峰值明顯比有限元模型輸出軸箱加速度頻譜峰值大，部分原因是有限元模型中未考慮車輪不圓順及軸箱軸承非線性高頻振動(dòng)等因素造成的。盡管該處鋼軌波磨的產(chǎn)生機(jī)理尚不清楚，但鋼軌不連續(xù)周期性支撐造成的鋼軌柔度差變是鋼軌表面波磨產(chǎn)生和發(fā)展的主要原因［14］，這也是圖4（b）所示鋼軌波磨區(qū)段短波病害發(fā)展迅速的原因之一。

圖5表明，在頻率大于450 Hz的頻段，輪軌接觸有限元模型輸出軸箱振動(dòng)加速度數(shù)據(jù)與綜合檢測(cè)列車實(shí)測(cè)軸箱垂向加速度吻合較好，說(shuō)明該模型能夠準(zhǔn)確反映軌道短波不平順高頻激勵(lì)下軸箱垂向加速度響應(yīng)。下文進(jìn)行不同工況仿真計(jì)算時(shí)，有限元模型的輸出頻率取為10 kHz。

3 鋼軌波磨數(shù)據(jù)分析

圖4所示鋼軌波磨區(qū)段車輛運(yùn)行速度為300 km·h-1，實(shí)測(cè)軌道短波不平順?lè)底兓秶鸀?0.07～0.06 mm，該條件下有限元仿真輸出的輪軌垂向力如圖6所示，鋼軌波磨指數(shù)散點(diǎn)由式（4）和式（5）計(jì)算。由圖6看出：該鋼軌波磨區(qū)段激起的輪軌垂向力的波動(dòng)范圍為31.6～117.1 kN，過(guò)大的交變動(dòng)態(tài)輪軌垂向力將加速車輛/軌道系統(tǒng)的部件的疲勞破壞；鋼軌波磨指數(shù)則從“沖擊能量”的角度反映了輪軌相互作用的劇烈程度，與輪軌垂向力變化趨勢(shì)基本一致。

圖6 輪軌垂向力與鋼軌波磨指數(shù)對(duì)比圖

在有限元模型中，將施加到鋼軌上的軌道不平順?lè)捣謩e放大至0.5，2 和4 倍時(shí)，相同運(yùn)行速度條件下有限元模型輸出的輪軌垂向力如圖7所示。由圖7看出，軌道不平順?lè)捣糯蠛?，其相位未發(fā)生變化，上述計(jì)算工況下的輪軌垂向力波形變化趨勢(shì)一致，且隨著軌道不平順?lè)档脑黾樱嗆壌瓜蛄Σ▌?dòng)范圍明顯增大，甚至出現(xiàn)輪軌瞬間脫離接觸的區(qū)段。

圖7 不同幅值條件下的輪軌垂向力波形

鋼軌波磨區(qū)段軌道不平順?lè)糯蟊稊?shù)與該條件下輪軌垂向力的最大值、最小值的散點(diǎn)圖關(guān)系如圖8所示。由圖8可知，軌道不平順?lè)捣糯笙禂?shù)為2和4 時(shí)，輪軌垂向力最大值從117.1 kN 分別增加至165.9 和241.8 kN，增加幅度分別約為41.7%和106.7%，輪軌垂向力最小值從31.6 kN 分別減少至3.8 和0 kN；輪軌垂向力波動(dòng)范圍從85.5 kN增加至162.1 和241.8 kN，增加幅度約為89.6%和182.8%；隨著幅值的增加，軌道短波不平順激起動(dòng)態(tài)輪軌垂向力對(duì)軌道車輛部件的破壞作用明顯增大，在幅值放大為原來(lái)的2 倍時(shí)，輪軌垂向力最小值已接近0 kN，輪軌間脫軌的風(fēng)險(xiǎn)增加。

圖8 實(shí)測(cè)軌道不平順?lè)捣糯蟊稊?shù)與輪軌垂向力最大、最小值散點(diǎn)圖

相應(yīng)放大倍數(shù)條件下鋼軌波磨區(qū)段的鋼軌波磨指數(shù)如圖9所示。

圖9 軌道短波不平順各放大倍數(shù)下的鋼軌波磨指數(shù)

由圖9可知：軌道短波不平順?lè)翟酱?，引起軌道沖擊“能量”越大，且在輪軌未脫離接觸之前，鋼軌波磨指數(shù)波形呈現(xiàn)放大特征；當(dāng)實(shí)測(cè)軌道短波不平時(shí)幅值的放大系數(shù)分別為0.5，1，2 和4時(shí)，對(duì)應(yīng)于里程4 m 附近的波磨指數(shù)大值依次為0.45，0.91，1.81和2.82。

車輛分別以速度250，300 和350 km·h-1通過(guò)圖4所示鋼軌波磨區(qū)段軌道短波不平順時(shí)輪軌垂向力及最大、最小值分布情況如圖10所示，相應(yīng)的鋼軌波磨指數(shù)分布如圖11所示。

由圖6可知，鋼軌波磨區(qū)域1 m 范圍內(nèi)局部輪軌垂向力大值與鋼軌波磨指數(shù)大值出現(xiàn)的位置對(duì)應(yīng)良好，而在相同波長(zhǎng)條件下，輪軌垂向力值的大小與軌道短波不平順的幅值相關(guān)。因此采用1 m 窗長(zhǎng)滑動(dòng)選取圖6中鋼軌波磨指數(shù)與圖4中實(shí)測(cè)軌道不平順?lè)?，兩者大值間散點(diǎn)圖、擬合曲線、95%置信度曲線及擬合優(yōu)度如圖12所示，曲線擬合方法參考文獻(xiàn)［15］。

圖10 不同速度條件下輪軌垂向力及最值分布

圖11 不同速度條件下鋼軌波磨指數(shù)

從圖12看出：鋼軌波磨指數(shù)與軌道不平順?lè)底畲笾抵g擬合優(yōu)度為0.95，說(shuō)明二者之間具有良好的對(duì)應(yīng)關(guān)系。

在擬合優(yōu)度大于0.90 的條件下，圖9和圖11所示鋼軌波磨指數(shù)與軌道短波不平順?lè)抵g的擬合曲線分別如圖13和圖14所示。

圖12 鋼軌波磨指數(shù)與軌道不平順?lè)瞪Ⅻc(diǎn)及擬合

圖13 不同放大系數(shù)條件下鋼軌波磨指數(shù)與軌道不平順?lè)瞪Ⅻc(diǎn)及擬合

圖14 不同速度條件下鋼軌波磨指數(shù)與軌道不平順?lè)瞪Ⅻc(diǎn)及擬合

由圖7和圖13及圖14看出：在輪軌未脫離接觸時(shí)，鋼軌波磨指數(shù)與軌道短波不平順?lè)抵g呈現(xiàn)出較好的線性對(duì)應(yīng)關(guān)系，且其斜率變化不大較為穩(wěn)定；當(dāng)輪軌脫落接觸時(shí)，如幅值放大4倍時(shí)，鋼軌波磨指數(shù)與軌道短波不平順?lè)抵g的斜率變?。浑S著車輛速度的提高，相同軌道短波不平順引起的軌道沖擊越劇烈，對(duì)應(yīng)圖14中鋼軌波磨指數(shù)與軌道不平順?lè)抵g的斜率越來(lái)越大。

研究中發(fā)現(xiàn)，鋼軌波磨區(qū)段軌道短波不平順?lè)蹬c鋼軌波磨指數(shù)之間存在較好的線性擬合關(guān)系，在隨機(jī)軌道短波不平順條件下，2 者之間的線性關(guān)系較差。如采用國(guó)內(nèi)外輪軌滾動(dòng)噪聲中廣泛采用的Sato 譜［16］向模型中施加隨機(jī)軌道短波不平順，其功率譜密度W為

式中：A為鋼軌粗糙度系數(shù)，取值在4.15×10-8～5×10-7之間；Ω為空間頻率，m-1。

由式（6）反演生成的隨機(jī)軌道短波不平順?lè)底兓秶幱?0.1～0.1 mm 之間，有限元模型在該隨機(jī)軌道短波不平順條件下輸出的輪軌垂向力及鋼軌波磨指數(shù)如圖15所示。由圖15看出：盡管隨機(jī)軌道短波不平順?lè)挡▌?dòng)范圍大于圖4所示實(shí)測(cè)軌道不平順，但輪軌垂向力的變化范圍處于97.2～125.4 kN 之間，輪軌垂向力波動(dòng)范圍為28.2 kN，小于圖8中的輪軌垂向力波動(dòng)范圍85.5 kN；說(shuō)明盡管鋼軌波磨區(qū)段的軌道不平順?lè)挡淮?，但是連續(xù)多波的軌道短波將引起輪軌間劇烈振動(dòng)，動(dòng)態(tài)輪軌垂向力變化范圍大。

圖15 隨機(jī)軌道短波不平順下模型仿真結(jié)果

隨機(jī)軌道短波不平順?lè)蹬c鋼軌波磨指數(shù)之間的擬合曲線如圖16所示，由圖16看出，隨機(jī)軌道短波不平順條件下擬合優(yōu)度明顯小于鋼軌波磨條件下的擬合效果，說(shuō)明鋼軌波磨指數(shù)與軌道短波不平順?lè)岛椭芷谛跃嚓P(guān)。

圖17中的鋼軌波磨指數(shù)來(lái)自我國(guó)某高鐵鋼軌波磨區(qū)段上的實(shí)測(cè)軸箱垂向加速度數(shù)據(jù)，軌道短波不平順為對(duì)應(yīng)區(qū)段平直度儀測(cè)試數(shù)據(jù)，該區(qū)段波磨波長(zhǎng)主頻為150 mm。從圖17看出，2 者之間的線性相關(guān)性較強(qiáng)。且該鋼軌波磨區(qū)段短波主頻波長(zhǎng)大于140 mm，圖17中擬合曲線斜率比圖12中略小。

圖16 隨機(jī)軌道不平順條件下幅值與波磨指數(shù)散點(diǎn)圖

圖17 某高鐵實(shí)測(cè)波磨區(qū)段軌道短波不平順?lè)蹬c鋼軌指數(shù)擬合曲線

利用軸箱垂向加速度檢測(cè)軌道短波病害的設(shè)備安裝簡(jiǎn)單易于維護(hù)，鋼軌波磨指數(shù)算法簡(jiǎn)單有效。由于軌道短波不平順?lè)蹬c軸箱振動(dòng)響應(yīng)之間不存在一一對(duì)應(yīng)關(guān)系，為預(yù)防軌道短波不平順?lè)荡笥谀硞€(gè)數(shù)值，利用擬合曲線可找出對(duì)應(yīng)于特定幅值的鋼軌波磨指數(shù)限值，梳理查找軌道病害。如在圖18中找出擬合曲線95%置信度下限曲線對(duì)應(yīng)軌道短波不平順?lè)禐?.10 和0.12 mm 時(shí)，對(duì)應(yīng)的鋼軌波磨指數(shù)分別為5.12和6.68。

圖18 軌道不平順?lè)蹬c鋼軌波磨指數(shù)

4 結(jié) 論

（1）運(yùn)用ABAQUS 軟件及輪軌真實(shí)尺寸建立三維輪軌接觸模型，以我國(guó)某高鐵線路上鋼軌波磨區(qū)段實(shí)測(cè)軌道不平順數(shù)據(jù)為輸入，利用仿真軟件計(jì)算了模型在上述工況下的輪軌力及軸箱垂向加速度數(shù)據(jù)，在時(shí)域和頻域上與我國(guó)高速綜合檢測(cè)列車實(shí)測(cè)軸箱加速度進(jìn)行了對(duì)比，驗(yàn)證了該模型高頻輪軌作用仿真中的準(zhǔn)確性。

（2）當(dāng)實(shí)測(cè)鋼軌波磨區(qū)軌道不平順?lè)捣糯?和4 倍時(shí)，輪軌垂向力增加幅度分別為42%和106%，且增加了輪軌瞬間脫軌的風(fēng)險(xiǎn)。在輪軌未脫離接觸時(shí)，鋼軌波磨區(qū)軌道短波不平順引起的鋼軌波磨指數(shù)與不平順?lè)稻哂休^好的線性相關(guān)性。線性擬合的斜率與車輛運(yùn)行速度、鋼軌波磨區(qū)段的主頻波長(zhǎng)等因素相關(guān)。

（3）在高鐵鋼軌波磨區(qū)段，軌道短波不平順?lè)导颁撥壊ブ笖?shù)之間的線性擬合公式可以找出軌道短波不平順?lè)祵?duì)應(yīng)的鋼軌波磨指數(shù)，為動(dòng)態(tài)掌控線路短波質(zhì)量狀態(tài)，預(yù)防軌道短波病害過(guò)快增長(zhǎng)提供科學(xué)依據(jù)。為了線路運(yùn)營(yíng)安全起見，建議利用上述擬合曲線的95%置信度下限曲線進(jìn)行病害查找，如鋼軌波磨區(qū)段的短波波長(zhǎng)為140 mm 時(shí)，鋼軌波磨指數(shù)為5.12 和6.68 時(shí)對(duì)應(yīng)的軌道短波不平順?lè)捣謩e為0.10和0.12 mm。