王宗興，張鵬飛，李俊儒，何田，程聯(lián)軍

(青島大學(xué)，山東青島 266071)

熔融沉積成型(FDM)技術(shù)是美國(guó)學(xué)者Scott Crump于1988年提出的[1]，因其價(jià)格低廉、原理簡(jiǎn)單，是當(dāng)今應(yīng)用率最高的3D打印技術(shù)，現(xiàn)已用于醫(yī)學(xué)、航空航天、教學(xué)等眾多領(lǐng)域[2-3]。FDM制件的尺寸公差和表面質(zhì)量主要與打印時(shí)的工藝參數(shù)有關(guān)，影響較大的參數(shù)有打印溫度、層厚、填充速度、填充率和填充方向等[4-6]。其中，影響打印零件的表面質(zhì)量和尺寸精度的主要參數(shù)是打印溫度、填充速度和噴頭的內(nèi)部形狀，這些參數(shù)不僅會(huì)改變材料特性，例如剪切黏度[7]，而且還會(huì)改變FDM制件上的殘余應(yīng)力和收縮率[8]。M. K. Agarwala等[9]研究發(fā)現(xiàn)打印過(guò)程中FDM噴嘴頭的加速/減速運(yùn)動(dòng)對(duì)細(xì)絲寬度的形狀和尺寸有很大影響，通過(guò)有效地控制進(jìn)料速度，這些影響可以最小化。M. S. Saad等[10]以層高、印刷速度、印刷溫度和外殼打印速度為輸入?yún)?shù)，以表面粗糙度為輸出響應(yīng)，采用響應(yīng)面法，利用回歸模型建立了輸入?yún)?shù)與表面粗糙度的關(guān)系，并使用粒子群算法和共生生物搜索算法進(jìn)行了參數(shù)優(yōu)化，使表面粗糙度達(dá)到最小，并最后進(jìn)行了實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證。H. S. Ramanath等[11]采用有限元法和解析模擬法對(duì)聚己內(nèi)酯(PCL)在FDM中的擠出過(guò)程進(jìn)行了模擬，研究了熔體流動(dòng)行為和噴嘴幾何結(jié)構(gòu)變化對(duì)擠出過(guò)程的影響，得出噴嘴直徑和角度的變化直接影響沿熔體流動(dòng)通道的壓降。

為了進(jìn)一步探究打印參數(shù)與打印件精度的關(guān)系，近年來(lái)許多學(xué)者使用數(shù)值模擬工具研究聚合物在打印過(guò)程中的行為變化。Liu Jun等[12]開(kāi)發(fā)了一個(gè)黏彈性多相凝固和動(dòng)態(tài)網(wǎng)格求解器，并進(jìn)行了簡(jiǎn)單的數(shù)值驗(yàn)證。該求解器可以直接模擬零件級(jí)FDM打印過(guò)程，通過(guò)單層和多層模擬，探討了工藝條件對(duì)印刷件表面質(zhì)量的影響。B. P. Heller等[13]用有限元法研究了擠出脹大和噴嘴形狀對(duì)碳纖維增強(qiáng)聚合物復(fù)合材料FDM擠出過(guò)程的影響，結(jié)果表明，擠出脹大現(xiàn)象對(duì)纖維取向和力學(xué)性能有較大影響。R. Comminal等[14]模擬了材料在移動(dòng)平臺(tái)上的沉積形狀，并使用等溫模型研究了工藝參數(shù)對(duì)制件尺寸和形狀的影響。N. Shadvar等[15]通過(guò)實(shí)驗(yàn)探究了熔融聚合物在FDM擠出過(guò)程中的行為以及擠出聚合物的擠出脹大現(xiàn)象，并利用丙烯腈-丁二烯-苯乙烯塑料(ABS)的流變特性進(jìn)行了有限元模擬，結(jié)果表明，較高的熔體溫度和較低的材料流量可以降低噴嘴內(nèi)的壓力降，減小擠出長(zhǎng)絲的膨脹。

可以看出，擠出脹大現(xiàn)象是影響FDM打印件尺寸精度的主要因素之一，尋找最佳的工藝參數(shù)對(duì)提高打印件的尺寸精度、降低擠出脹大現(xiàn)象有著重要的影響。在之前實(shí)驗(yàn)中，人們對(duì)于脹大數(shù)值的測(cè)量一直沒(méi)有一個(gè)統(tǒng)一的標(biāo)準(zhǔn)，測(cè)量結(jié)果主要是在打印平臺(tái)上打印完成后再進(jìn)行測(cè)量，但對(duì)于FDM打印機(jī)而言，噴頭的橫向運(yùn)動(dòng)會(huì)使橫截面為圓形的細(xì)絲變?yōu)榫匦蝃16]，這降低了尺寸測(cè)量的準(zhǔn)確性。針對(duì)這種現(xiàn)象，筆者提出了一種新的實(shí)驗(yàn)方法，可以高效準(zhǔn)確地測(cè)量擠出細(xì)絲的直徑，更好地反映擠出脹大現(xiàn)象和工藝參數(shù)之間的聯(lián)系。基于實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)，建立了線性回歸模型以了解細(xì)絲直徑與工藝參數(shù)之間的相關(guān)性。實(shí)驗(yàn)完成后，采用有限元法模擬了擠出脹大現(xiàn)象，通過(guò)與實(shí)驗(yàn)結(jié)果比較，驗(yàn)證了分析的正確性。

1 實(shí)驗(yàn)與仿真

1．1 3D打印實(shí)驗(yàn)

實(shí)驗(yàn)材料選用廣東深圳Sundcreate公司的ABS長(zhǎng)絲，直徑為1.75 mm，打印機(jī)是北京匯天威科技有限公司的弘瑞Z400型FDM打印機(jī)。在打印切片軟件中，對(duì)于ABS材料的建議溫度和速度分別為230℃和40 mm/s，基于此，在本次實(shí)驗(yàn)中選取噴嘴溫度分別為220，240，260℃，填充速度為20，30，40，50，60 mm/s。

打印時(shí)，為了精確測(cè)得噴嘴擠出后的細(xì)絲直徑的數(shù)值，將FDM打印機(jī)的底板拆下，打印噴嘴每次吐出一定量的細(xì)絲，用剪子將其從噴嘴處剪下。打印完成后，每一組溫度和填充速度的組合各選取30根細(xì)絲，利用普瑞賽司儀器有限公司的Axiocam 2018 color型光學(xué)顯微鏡測(cè)量細(xì)絲直徑，每根細(xì)絲選取三個(gè)位置測(cè)量直徑，數(shù)據(jù)處理時(shí)選取平均值作為細(xì)絲的直徑。

1．2 有限元分析

有限元模型如圖1所示，該模型是打印機(jī)噴嘴結(jié)構(gòu)的一種替代模型，將三維模型簡(jiǎn)化成了二維軸對(duì)稱模型，以減少仿真時(shí)間。從N. Shadvar等[15]的研究中可以看出，熔融態(tài)ABS在噴嘴內(nèi)部流動(dòng)時(shí)，其速度、壓力和溫度在內(nèi)部尺寸突變前已經(jīng)趨于一個(gè)穩(wěn)定值，因此在進(jìn)行仿真時(shí)，為了便于計(jì)算，舍去了材料在噴嘴內(nèi)部的加熱部分，只保留其擠出部分，將其看為一個(gè)等溫流動(dòng)。熔融態(tài)材料最初處于靜止?fàn)顟B(tài)，然后在1 s內(nèi)將入口速度提升至目標(biāo)速度。為防止內(nèi)部熔融態(tài)材料與空氣直接接觸，在流體邊界上設(shè)置一固體區(qū)域，材料設(shè)置為黃銅，計(jì)算時(shí)不計(jì)算這一塊區(qū)域。

圖1 仿真模型

ABS材料在熔融狀態(tài)下被分類為非牛頓流體，采用冪律模型來(lái)表示其黏度的變化：

式(1)中，μ為剪切黏度，γ·為剪切速率，m為稠度系數(shù)，n為冪律指數(shù)，ABS材料在不同溫度下其m值與n值不同，具體參數(shù)數(shù)值見(jiàn)表1[15]。

表1 不同溫度下ABS材料的冪律模型參數(shù)

2 結(jié)果與討論

2．1 細(xì)絲直徑的測(cè)量

圖2給出了在40 mm/s的填充速度下，不同噴嘴溫度下的ABS樣品示例及測(cè)量結(jié)果，將所有數(shù)據(jù)處理后匯總到表2。從表2可以看出，盡管噴嘴的直徑為0.4 mm，其打印出來(lái)的細(xì)絲直徑均偏大，甚至能達(dá)到0.536 2 mm，脹大現(xiàn)象比較明顯。在實(shí)際應(yīng)用中，常用擠出脹大比[17](細(xì)絲直徑與噴嘴直徑的比值)表示脹大效應(yīng)，將測(cè)得的直徑與噴嘴直徑進(jìn)行比較后繪制成圖3。從圖3可以看出，噴嘴溫度和填充速度對(duì)脹大比有著較大的影響，脹大比隨著噴嘴溫度的升高而降低，隨著填充速度的升高而升高。噴嘴溫度為220℃時(shí)的尺寸數(shù)據(jù)與240℃和260℃時(shí)有明顯的差距，這可能與材料的內(nèi)部參數(shù)有關(guān)，購(gòu)買的ABS絲料廠商的建議加熱溫度為230～270℃，而220℃不在建議范圍內(nèi)。將測(cè)量得到的數(shù)據(jù)與N. Shadvar等[15]的數(shù)據(jù)進(jìn)行比較，盡管填充速度的表示方式不同，填充速度和噴嘴溫度對(duì)脹大比的影響有著相同的趨勢(shì)。但具體數(shù)值的對(duì)比上，文獻(xiàn)[15]中脹大比在不同溫度和填充速度情況下，其值為1.4～1.8，明顯大于筆者的實(shí)驗(yàn)數(shù)值。造成這種差異的原因可能與實(shí)驗(yàn)方法有關(guān)，之前的測(cè)量普遍是將打印絲打印到打印平臺(tái)上后再進(jìn)行測(cè)量，打印頭的橫向運(yùn)動(dòng)會(huì)使打印絲的截面發(fā)生變化，這使得測(cè)量結(jié)果普遍偏大，而筆者的實(shí)驗(yàn)中，未使打印絲沉積在平臺(tái)上，從而直接測(cè)量脹大值，與之前文獻(xiàn)中的數(shù)據(jù)相比，更為精確。

為了進(jìn)一步了解擠出脹大比與噴頭溫度和填充速度的關(guān)系，采用線性回歸模型建立擠出脹大比與噴頭溫度和填充速度的關(guān)系，如式(2)所示。

圖2 填充速度下不同噴嘴溫度的測(cè)量值

表2 在不同實(shí)驗(yàn)情況下測(cè)得的細(xì)絲平均直徑 mm

圖3 不同實(shí)驗(yàn)情況下測(cè)得的脹大比

式(2)中，T代表噴嘴溫度，V表示填充速度。將表2中數(shù)值代入式(2)計(jì)算得到β0=1.060 766 7，β1=-0.002 518，β2=0.000 489 7，生成的方差分析結(jié)果見(jiàn)表3，該表是基于平方和、自由度、均方差、F值和P值生成的。從表3可以明顯看出，噴嘴溫度P值明顯的小于填充速度的P值，這表明對(duì)于ABS材料而言，溫度的影響相比于速度更為顯著，此外，通過(guò)計(jì)算得到R2值等于0.965 3，其值趨向于1，表明填充速度和噴嘴溫度對(duì)脹大現(xiàn)象有著很強(qiáng)的線性關(guān)系，擬合的公式能很大程度上解釋脹大比的變化。對(duì)于ABS材料而言，脹大比主要與打印參數(shù)有關(guān)，因此，合理的選擇工藝參數(shù)，是降低擠出脹大比、提高打印件精度的關(guān)鍵。

表3 方差分析表

2．2 有限元仿真結(jié)果分析

圖4顯示了在噴嘴溫度220℃，填充速度20 mm/s條件下熔融ABS材料的黏度圖。由圖4可以觀察到黏度在噴頭尺寸變化時(shí)會(huì)有一個(gè)較大的變化，這是因?yàn)閲婎^尺寸發(fā)生變化時(shí)，填充速度是恒定的，從而使剪切速率發(fā)生變化，故黏度會(huì)發(fā)生一個(gè)較大的變化。圖5顯示了在三種填充速度下基于噴嘴溫度的擠出脹大實(shí)驗(yàn)結(jié)果和模擬結(jié)果。由圖5可以看到，實(shí)驗(yàn)和模擬有著相同的趨勢(shì)，ABS的擠出脹大現(xiàn)象隨溫度的升高幾乎呈線性下降，隨填充速度的增大而增大。擠出脹大現(xiàn)象是由于在擠出過(guò)程中，非牛頓半熔融聚合物在噴頭中流動(dòng)，沿模壁形成剪切應(yīng)力，聚合物鏈與流動(dòng)方向?qū)R，當(dāng)?shù)竭_(dá)噴嘴出口處時(shí)，這些鏈趨向于恢復(fù)其原始和不對(duì)齊狀態(tài)，從而導(dǎo)致直徑增大。隨著溫度的升高，聚合物鏈的布朗運(yùn)動(dòng)增強(qiáng)，其周圍的自由體積增大，使流動(dòng)更容易，黏度降低，分子之間更容易滑動(dòng)，使得直徑增大幅度變小。當(dāng)溫度恒定時(shí)，填充速度增加，則單位時(shí)間內(nèi)噴頭內(nèi)部的熔融態(tài)材料的體積流量增大，使得剪切應(yīng)力增加，ABS材料中保存的彈性能同步增大，因此，當(dāng)聚合物從模具中擠出時(shí)，隨著分子鏈的彈性恢復(fù)，模具脹大現(xiàn)象同步增加。

圖4 噴嘴溫度220℃、填充速度20 mm/s下的仿真結(jié)果

圖5 實(shí)驗(yàn)和仿真得到的不同填充速度下擠出脹大比與噴嘴溫度的關(guān)系曲線

從圖5可以看出，在實(shí)驗(yàn)和模擬結(jié)果之間觀察到有大約10%的差異。這種差異是由于溫度波動(dòng)、測(cè)量誤差或有限元模擬中的簡(jiǎn)化和假設(shè)造成的。從實(shí)驗(yàn)結(jié)果來(lái)看，有限元模擬是合理的，實(shí)驗(yàn)結(jié)果驗(yàn)證了模擬結(jié)果的正確性。

3 結(jié)論

(1)隨著噴嘴溫度的升高、填充速度的降低，ABS長(zhǎng)絲的平均直徑降低。噴嘴溫度和填充速度都是影響擠出脹大現(xiàn)象的顯著因素，和脹大現(xiàn)象有著很強(qiáng)的線性關(guān)系，噴嘴溫度對(duì)于脹大現(xiàn)象的影響更為顯著。

(2)建立了噴嘴出口聚合物膨脹的有限元模型，仿真結(jié)果與實(shí)驗(yàn)結(jié)果有著較好的一致性，能夠表示聚合物在噴嘴內(nèi)部的流動(dòng)與脹大過(guò)程。

(3)對(duì)于普通FDM打印機(jī)而言，選擇較高的噴嘴溫度、較小的打印速度能夠提高打印件的尺寸精度，進(jìn)而改善FDM打印件的品質(zhì)和尺寸精度。