王桂竹，魯凌云，李 翔

(1.北京交通大學計算機信息與技術學院，北京 100044; 2.北京交通大學軟件學院，北京 100044)

0 引 言

隨著新一代無線通信業(yè)務和下一代移動通信技術(5G)的快速發(fā)展，稀缺的無線頻譜資源已難以滿足通信行業(yè)發(fā)展的需要[1-3]。盡管如此，聯(lián)邦通信委員會(FCC)發(fā)布的報告顯示，大部分時間無線電頻譜沒有得到充分利用[4]。隨著移動設備產(chǎn)生的數(shù)據(jù)不斷增長，一些頻段變得擁擠，而其他頻段(如電視頻段)仍然未得到充分利用[5]。為了緩解上述問題，認知無線電(CR)應運而生，次級用戶(SU)可以通過頻譜感知技術，檢測主用戶(PU)的工作狀態(tài)，當PU處于空閑狀態(tài)時，CR系統(tǒng)允許SU利用PU的頻帶傳輸數(shù)據(jù)[6]。為了發(fā)現(xiàn)空閑的頻帶，同時避免對PU的干擾，CR需要定期檢測PU的狀態(tài)，因此進行有效的頻譜感知是CR系統(tǒng)的重要組成部分。頻譜感知可以由多種方法實現(xiàn)，其中能量檢測不需要先驗信息，計算過程簡單，因此成為頻譜感知的常用方法。然而，無線信道衰落、多徑效應和隱藏終端等多種問題會導致單個SU能量檢測的性能下降。針對這一問題，協(xié)作頻譜感知(CSS)技術被提出[7]，通過融合多個SU的局部感知決策來提高頻譜感知的可靠性[8-9]。

衡量感知算法性能的指標有2個，分別是檢測率(Pd)和虛警率(Pf)，前者表示CR在PU忙碌的情況下判定PU忙碌狀態(tài)的概率；后者表示CR在PU空閑的情況下判定PU忙碌的概率。檢測率需要高于一定值，虛警率需要低于一定值，才能在不對PU造成干擾的情況下實現(xiàn)吞吐量的最大化。檢測率與感知時間有關，感知時間越長，檢測率越高。然而在給定的時間幀里，感知時間越長，用于數(shù)據(jù)傳輸?shù)臅r間就越短，吞吐量降低，因此在檢測率和吞吐量之間存在一個折中。同時，由于CSS通過增加協(xié)作SU的數(shù)量來提高檢測精度，勢必帶來了額外的能量消耗，降低了CR系統(tǒng)的單位能量發(fā)送數(shù)據(jù)量，即能量效率(EE)[7]，尤其對于能量有限的無線設備，如電池供電的設備。在保證傳感性能的前提下，如何提高系統(tǒng)的能量效率是必須考慮的問題。因此，節(jié)能CSS近年來受到了學術界和工業(yè)界的廣泛關注[9-10]。

文獻[11-12]研究了認知無線電網(wǎng)絡在保證吞吐量約束下的協(xié)作頻譜感知性能分析問題，沒有考慮SU的感知能量和傳輸能量約束；文獻[13]提出了基于“AND融合”規(guī)則的能量效率優(yōu)化算法，驗證了當檢測率達到目標檢測率時，能量效率是傳輸函數(shù)的單峰函數(shù)；文獻[14]在考慮了平均發(fā)射功率約束和平均干擾功率約束的前提下，提出感知時間、功率分配的優(yōu)化問題，以最大化CR系統(tǒng)的吞吐量；文獻[15-16]考慮了虛警率和檢測率的約束下，尋找最優(yōu)感知時間和參與感知的SU個數(shù)，以得到最大的吞吐量；文獻[17]設計了一種節(jié)能的認知OFDM系統(tǒng)，引入了一種迭代算法來最大化EE，并通過優(yōu)化單個檢測閾值進一步提高EE。

上述工作中，文獻[11-17]假定只有當PU處于空閑狀態(tài)時，SU才機會性地使用授權的頻帶，這稱為機會頻譜接入(OSA)方案[16]；文獻[18-20]假設SU能夠與PU共存，只要SU對PU的干擾在PU的容忍范圍內(nèi)，這稱為頻譜共享(SS)方案。OSA方案中，SU無法利用PU忙碌時的頻段導致吞吐量受限；SS方案中發(fā)射功率受限，也限制了吞吐量的進一步提高；上述文獻假定了融合中心(FC)與SU之間的匯報專用信道是無誤差的完美信道，這不符合實際情況，同時上述研究都沒有同時考慮時間、感知個數(shù)和功率的聯(lián)合優(yōu)化。

基于上述動機和現(xiàn)狀，為了提高認知無線電網(wǎng)絡中的能量效率，實現(xiàn)綠色通信，本文提出一種混合OSA和SS機制的節(jié)能CSS優(yōu)化方案：當PU空閑時SU以較高功率傳輸，當PU忙碌時SU以較小功率傳輸。通過聯(lián)合優(yōu)化感知時間、參與感知的SU個數(shù)和在SU的發(fā)射功率，實現(xiàn)最大能量效率。主要工作總結如下：

1)針對3種不同的融合規(guī)則，考慮專用控制信道(CCC)的傳輸誤差，推導出新的全局檢測率和全局虛警率。

2)結合機會頻譜接入和頻譜共享2種模式，考慮頻譜感知性能的不完美性，分析出4種不同檢測情況下的吞吐量模型，進而構造基于混合模式的能效模型；出于對PU的保護和SU服務質(zhì)量的保證，在能效模型中考慮干擾約束和服務質(zhì)量約束。

3)提出的能效模型是一個非凸問題，同時變量之間存在著耦合，因此將模型的求解拆分為內(nèi)外2個子問題，外部使用窮舉法求解最優(yōu)的感知時間和參與感知的用戶個數(shù)，內(nèi)部利用Dinkelbach[21]和拉格朗日乘子法構造一個自適應功率分配算法。

4)提出2個對比方案，分析在時間、功率變化時能量效率的變化情況。仿真結果表明，相對于單一模式，混合模式能夠有效提升能效。

1 協(xié)作頻譜感知模型

本文設定的系統(tǒng)模型包括k個SU、1個PU和1個FC, SU與FC之間的報告信道是不完美信道，存在傳輸誤差。每個SU的工作周期長度為T，由感知時間τ、報告時間Tr和數(shù)據(jù)傳輸時間Ttr組成，該時間幀結構如圖1所示，因此有Ttr=T-τ-kTr。在感知時間τ內(nèi)，每個SU首先對PU的狀態(tài)做出本地決策，然后通過專用報告信道，按照TDMA的方式，向FC發(fā)送決策結果，最后FC根據(jù)融合規(guī)則做出最終的決策結果。

圖1 時間幀結構

本文SU采用能量檢測的方法感知PU狀態(tài)，假設PU信號是復值相移鍵控信號(PSK)[4]。對于第i個SU，收集的樣本信號如公式(1)所示：

(1)

(2)

(3)

(4)

其中fs表示采樣頻率，xi(n)表示第i個SU采集的第n個樣本信號，ε表示能量檢測預設的閾值，H0和H1分別表示PU不存在和存在的狀態(tài)。Γ(a,b)和Qm(a,b)分別表示不完全伽馬函數(shù)和廣義Marcum Q函數(shù)，Γ(a)為伽馬函數(shù)，γi表示第i個SU接收信號的信噪比。

s∈{0，1}表示PU的真實狀態(tài)，cs∈{0，1}表示感知到的PU狀態(tài)，其中0表示空閑，1表示忙碌。全局虛警率表示為Qf=Pr {cs=1|s=0}，全局檢測率表示為Qd=Pr {cs=1|s=1}。FC可以選擇不同的融合規(guī)則，得到最終決策，主流的融合規(guī)則有“OR融合”、“AND融合”和“K秩融合”。其中“OR融合”規(guī)定，在多個SU匯報的結果中至少有一個SU判斷PU存在，F(xiàn)C即判定PU存在，它的全局虛警率和檢測率如公式(5)所示：

(5)

(6)

(7)

(8)

PU的空閑周期服從均值為aI的指數(shù)分布，所以PU的狀態(tài)轉移概率密度函數(shù)如下：

(9)

通過對上述概率密度函數(shù)積分，即可得到PU的再占據(jù)概率Pre為：

(10)

其中，tI為數(shù)據(jù)傳輸時間。

2 基于混合模式的能效優(yōu)化算法

2.1 基于混合模式的能效優(yōu)化模型

本文假設多個SU協(xié)作感知，檢測到PU不存在后，會隨機選擇一個SU接入信道進行數(shù)據(jù)傳輸(SU的選擇算法不在本文討論范圍內(nèi))。定義P(H0)=Pr {s=0}和P(H1)=Pr {s=1}分別表示PU空閑和忙碌的概率，考慮到協(xié)作頻譜感知不是完美的，因此有4種不同的感知結果：

1)q1=Pr {s=0,cs=0}。FC正確地決策出PU的真實狀態(tài)為空閑，因此q1=P(H0)(1-Qf)，以較高的傳輸功率P0發(fā)射數(shù)據(jù)，此時對應的吞吐量為：

(11)

2)q2=Pr {s=1,cs=0}。FC決策出PU的狀態(tài)為空閑，而PU的實際狀態(tài)是忙碌，因此q2=P(H1)(1-Qd)，則SU的傳輸功率仍為P0，對應的吞吐量如下：

(12)

3)q3=Pr {s=0,cs=1}。FC決策出PU的狀態(tài)為忙碌，而PU的真實狀態(tài)為空閑，該情況發(fā)生的概率表示為q3=P(H0)Qf，此時SU以較小傳輸功率P1傳輸數(shù)據(jù)，對應的吞吐量如下：

(13)

4)q4=Pr {s=1,cs=1}。FC正確地決策出PU的真實狀態(tài)為忙碌，概率表示為q4=P(H1)Qd，此時SU的傳輸功率為P1，對應的吞吐量如下：

(14)

由于情況2和情況3屬于協(xié)作頻譜感知出現(xiàn)錯誤的情況，應該盡量避免，因此系統(tǒng)在一個時間幀內(nèi)應盡可能最大化實現(xiàn)的吞吐量Ctotal為：

Ctotal=R1+R4

(15)

本文只分析次用戶系統(tǒng)消耗的能量，主要包括感知消耗、報告局部結果消耗和傳輸消耗3部分，表示為公式(16)：

Etotal=kPsτ+kPrTr+Ttr[(q1+q2)P0+(q3+q4)P1]

(16)

其中Ps和Pr分別表示感知功率和匯報功率。能量效率定義為吞吐量和能耗之間的比值，如公式(17)[7]所示：

(17)

本文的目標是找到最大化能量效率EE對應的SU個數(shù)N、感知時間τ、PU空閑與忙碌時對應SU的發(fā)射功率P0與P1，同時要滿足系統(tǒng)最小吞吐量、SU對PU最大干擾和SU最大發(fā)射功率的約束。結合上述分析，問題建模如下：

s.t.C1:Qfα

C2:Qd≥β

C3:0<τ

C4:0

C5:P0≥0,P1≥0

C6:TtrE{(q2P0+q4P1)gss}Iav

C7:TtrE{(q1+q2)P0+(q3+q4)P1}Pmax

其中約束C1和C2中的α和β分別表示IEEE 802.22協(xié)議中規(guī)定的虛警率的上限和檢測率的下限；約束C3和C4表示感知時間范圍和參與感知的SU個數(shù)的范圍；約束C5表示發(fā)射功率要滿足非負性；約束C6和C7中的Iav和Pmax分別表示SU對PU的最大干擾值和SU的最大發(fā)射功率，在本節(jié)介紹的4種情況中，由于只有情況2和情況4會出現(xiàn)SU對PU的干擾，因此干擾約束為C6；約束C8表示由于系統(tǒng)只需要在檢測正確的情況下滿足吞吐量要求，因此只要情況1和情況4實現(xiàn)的吞吐量滿足下限即可。

2.2 問題分析與求解

問題P1是一個非凸函數(shù)，優(yōu)化的變量存在復雜的耦合關系。為了方便計算，首先固定感知時間和感知個數(shù)，再優(yōu)化SU的發(fā)射功率P0與P1。因此問題P1可以轉變?yōu)閱栴}P2：

s.t. C5～C8

由于問題P2的分子和分母都是正向連續(xù)的函數(shù)，因此P2是一個非線性分數(shù)規(guī)劃問題。根據(jù)文獻[21]中的Dinkelbach理論，可以轉變?yōu)榈仁絽?shù)優(yōu)化問題，即P3：

s.t. C5～C8

其中η是一個非負參數(shù)。定理1指出了問題P2和P3的關系：

(18)

其中d表示P0與P1的可行域。根據(jù)Dinkelbach理論，只要求解問題P3的最優(yōu)解即為問題P2的最優(yōu)解。而問題P3是凸函數(shù)，可以使用拉格朗日乘子法求解，P3的拉格朗日函數(shù)如公式(19)所示：

(19)

(20)

為了獲得最優(yōu)的v、μ和ξ，使用梯度下降法迭代更新v、μ和ξ，結果如下：

(21)

算法1混合模式協(xié)作頻譜感知聯(lián)合優(yōu)化能效算法(HCSSJEE)。

初始化：Qd=β,Qf=α,η(0)=η0,ν(0)=ν0,μ(0)=μ0,ξ(0)=ξ0,s>0；

forn=1∶Ndo

forl=1∶Ldo

τ=lΔτ;

while (|F(η)|≥δ1andiimax) do

repeat

計算公式(20)

until

|

ν(i)(Iav-TtrE{(q2P0+q4P1)gss})

|<δ2,

|

μ(i)(Pmax-TtrE{(q1+q2)P0+(q3+q4)P1})

|<δ2,

i=i+1;

end while

end for

end for

上述算法分為內(nèi)外2步，外部的窮舉循環(huán)是為了計算不同的感知時間τ和參與感知的個數(shù)n產(chǎn)生的能量效率，內(nèi)部的次梯度下降迭代算法是為了求解最優(yōu)的發(fā)射功率。

3 實驗仿真

為了評價本文方法的性能，本文給出數(shù)值結果，并與其他幾種方法進行比較，通過MATLAB 2016a進行仿真?？紤]一個SU的數(shù)目在10～80變化的CR網(wǎng)絡。SU均勻隨機地分布在一個正方形的區(qū)域中，F(xiàn)C位于區(qū)域的中心。每個SU和FC之間以及PU和FC之間的信道模型與文獻[22]相同。仿真參數(shù)列表見表1。

表1 實驗參數(shù)值設置

“K秩融合”的性能與k的取值有關，相同感知時間內(nèi)達到目標檢測率時最少SU參與的k即為最優(yōu)。圖2給出了“K秩融合”下感知時間與參與感知個數(shù)的關系，其中檢測率值為0.95。從圖2中可以看出同樣的感知時間內(nèi)，k取2時對應的SU個數(shù)最少。當k取1時，“K秩融合”即變?yōu)椤癘R”融合規(guī)則。

圖2 SU個數(shù)與感知時間關系圖

圖3展示了不同融合規(guī)則在不同的感知時間內(nèi)能夠達到的能量效率。圖3顯示隨著感知時間的增加，能量效率顯著提高，繼而降低；這個變化主要由于感知時間初步增時加，提高了檢測率，降低了誤檢率，進而促進了SU的吞吐量增加，能量效率增加；當感知時間超過7.5 ms時，SU能耗的增長速度超過了吞吐量的增長速度，因此能效降低。圖3顯示“OR”融合規(guī)則能夠達到的能量效率明顯高于其余2個規(guī)則，主要由于“OR”融合規(guī)則的計算方式使其能夠盡可能地降低對PU的干擾(如公式(5))；因此在對PU有干擾約束的系統(tǒng)中，“OR”融合規(guī)則能獲得較多頻譜接入的機會。

圖3 能量效率與感知時間關系圖

圖4呈現(xiàn)的實驗結果驗證了這一點。公式(15)與公式(16)說明了高檢測率、低虛警率會產(chǎn)生更高的能效，因此“OR”融合規(guī)則能夠?qū)崿F(xiàn)較高的能量效率。

圖4 檢測率虛警率與感知時間關系圖

圖5給出了SU最大允許發(fā)射功率、最大傳輸功率與能量效率的關系，對比實驗分別是文獻[23]中基于機會頻譜接入OSA的能效優(yōu)化算法以及應用本文能效優(yōu)化算法的單節(jié)點頻譜感知SS算法。SU最大允許發(fā)射功率初期增長時，SU的吞吐量增加的速度比能耗增長的速度快，導致能量效率增加；發(fā)射功率繼續(xù)增加，能耗增多，因此能效增長速度逐漸變緩，當最大允許發(fā)射功率達到約11 dBm再增長時，能效已經(jīng)達到最優(yōu)，因此基本保持不變。從圖5可看出，完美信道下的優(yōu)化算法較之存在0.005錯誤報告率的信道，能夠?qū)崿F(xiàn)更高的能效；本文提出的方法較之文獻[23]中基于OSA的算法和基于單節(jié)點感知的能效算法，能夠達到更高的能效。原因是本文提出的方法可以在檢測到PU存在時，仍以不干擾PU的安全功率傳輸數(shù)據(jù)，同時本文算法聯(lián)合優(yōu)化了感知時間、參與感知的用戶個數(shù)和功率，既保證了檢測性能，又有足夠的時間傳輸數(shù)據(jù)，這是基于OSA的算法所沒有實現(xiàn)的。同時多節(jié)點協(xié)作感知，降低了多徑效應和陰影衰落對檢測率和虛警率的影響。從圖4可看出，8 ms的感知時間足夠產(chǎn)生0.9的檢測率，符合實際感知要求。

圖5 SU允許最大發(fā)射功率與能量效率關系圖

圖6給出了不同服務質(zhì)量要求下，感知個數(shù)與能效的關系。當SU個數(shù)開始增長時，Qd升高，Qf降低，吞吐量增長速度高于能耗，因而能效升高；當n超過4時，Qd接近為1,Qf接近為0，靠感知個數(shù)帶來的吞吐量增益已經(jīng)不再增加，能耗卻在增長，因此此時能效下降。服務質(zhì)量要求Rmin=0.05時，可獲得比Rmin=0.12時更高的能效，這主要是由于系統(tǒng)為了滿足更高的吞吐量，一定會增大能量消耗，而吞吐量增益相對能耗增益小，因此能效降低。

圖6 參與感知的SU個數(shù)與能量效率關系圖

4 結束語

本文提出了一種新的最大化次級用戶系統(tǒng)能量效率的方案，該方案綜合考慮了CSS、混合頻譜模式、信道差錯報告和SU的最小數(shù)據(jù)速率等要求。在發(fā)射功率、干擾功率和最小發(fā)射數(shù)據(jù)速率的約束下，通過聯(lián)合優(yōu)化感知持續(xù)時間和協(xié)作SU個數(shù)，得到EE的最大化模型?？紤]到聯(lián)合優(yōu)化問題是非凸的，求解起來比較困難，因此基于分式規(guī)劃理論和Dinkelbach理論方法，將其轉化為等價的參數(shù)化凸問題，有效地解決了該問題，并提出了一種節(jié)能的CSS迭代功率自適應算法。最后，數(shù)值結果驗證了所提方案的有效性。仿真結果表明，信道誤報降低了CSS性能，進而導致EE下降。同時，與傳統(tǒng)的OSA方案相比，本文提出的方案能顯著提高EE。