吳忠得，羅曉芳，侯增選，段鵬軒，李楠楠

(大連理工大學(xué)機械工程學(xué)院，遼寧 大連 116024)

0 引 言

雷達是現(xiàn)代戰(zhàn)場必不可少的電子設(shè)備，研究雷達探測范圍可以把握戰(zhàn)爭全局，從更高層次掌握戰(zhàn)場態(tài)勢。然而，傳統(tǒng)的二維可視化方法有展示效果不夠全面與過于抽象化等問題。

文獻[1]基于無干擾與有干擾的雷達探測范圍模型，針對單架干擾機與多架干擾機情況下進行了不同高度下的二維探測范圍可視化的仿真驗證，可以滿足目前計算機兵力生成系統(tǒng)的要求，但因為二維可視化方法的直觀性不夠等問題，不能應(yīng)用到三維虛擬戰(zhàn)場場景中。文獻[2]基于多架干擾機分散干擾時的雷達探測范圍的空間模型，利用Matlab軟件，仿真模擬了以不同方位角及干擾壓制仰角的多架干擾機進行干擾的三維雷達探測范圍模型。文獻[3]基于剖面分層采樣的方法對三維空間進行離散采樣，利用干擾雷達模型計算離散點的探測距離，利用OSG平臺開發(fā)了虛擬戰(zhàn)場綜合態(tài)勢顯示系統(tǒng)，仿真模擬了受干擾海戰(zhàn)場場景中的三維雷達探測距離模型。文獻[4]從硬件和軟件2個方面考慮，加速了光線投射算法，實現(xiàn)了雷達探測范圍可視化，其缺點是計算量大，對硬件要求高。文獻[5]基于STK仿真平臺，在自由空間中無干擾時和有干擾時繪制了雷達的三維探測范圍，但該方法可移植性較差，不能進一步應(yīng)用在虛擬戰(zhàn)場態(tài)勢顯示系統(tǒng)的開發(fā)工作中。文獻[6]基于OSG圖形開發(fā)工具，利用多線程技術(shù)與計算方法的優(yōu)化，實現(xiàn)了在渲染場景中多架雷達實時更新三維探測范圍的功能。

目前已有在三維地球場景下的雷達探測范圍三維可視化方法，部分是直接利用OSGEarth等開發(fā)平臺的坐標(biāo)系，未對雷達局部坐標(biāo)在世界坐標(biāo)系下的坐標(biāo)計算進行詳細研究，不能滿足三維地球場景下任意平臺的可視化繪制。

本文基于干擾條件下雷達探測范圍模型，創(chuàng)新性地結(jié)合雷達局部坐標(biāo)系和地心直角坐標(biāo)系的坐標(biāo)轉(zhuǎn)換算法，提出一種在三維地球場景中干擾條件下雷達探測范圍的計算繪制方法。本文研究設(shè)計基于干擾條件下雷達探測范圍可視化數(shù)據(jù)需求的數(shù)據(jù)庫，并利用ArcGlobe[7]平臺與CsGL[8]圖形開發(fā)庫開發(fā)海戰(zhàn)場電磁態(tài)勢顯示系統(tǒng)。

1 雷達探測范圍模型

1.1 自由空間中雷達探測范圍模型

自由空間是最理想的情況，不考慮地形、天氣、電離層等影響，此時電磁波傳播不會出現(xiàn)吸收、反射、折射、散射等現(xiàn)象，在其傳播過程中只會存在傳播損耗[9]。由文獻[9-11]可知，自由空間中無干擾時雷達探測范圍計算公式為：

(1)

其中：θ為方位角；φ為俯仰角；σ為雷達散射截面積；Pt為雷達天線的發(fā)射功率；Gr為雷達接收天線功率增益；Fr為雷達接收端到目標(biāo)的方向圖因子；λ為雷達發(fā)射波長；Gt為雷達發(fā)射天線功率增益；Ft為雷達發(fā)射端到目標(biāo)的方向圖因子；k為玻爾茲曼常數(shù)；Fn是噪聲系數(shù)；(SN)omin為最小檢測信噪比；T0為接收機噪聲溫度；Bn為接收機同頻帶寬；L是系統(tǒng)損耗因子。

Fr和Ft都是關(guān)于θ和φ的函數(shù)。其他系數(shù)不變的情況下，公式(1)可化簡為：

(2)

對于單基地雷達而言，天線發(fā)射功率增益與天線接收功率增益相等，即Gt=Gr，得到：

是自由空間中最大探測距離，此時Fr(θ,φ)=Ft(θ,φ)=1。

本文選取單基地雷達，即一個天線實現(xiàn)信號的收發(fā)。因此，也可以認(rèn)為Fr(θ,φ)=Ft(θ,φ)。最終公式為：

R(θ,φ)=RmaxF(θ,φ)

(3)

本文選取的天線方向圖傳播函數(shù)為高斯型，計算公式如下：

F(θ,φ)=exp(k0(sinφ-sinφz)2)

(4)

其中k0是常數(shù)，k0=ln 2/(2sin2θb),θb是雷達波束寬度，φz是雷達仰角。

1.2 有干擾時雷達探測范圍模型

在真實戰(zhàn)場中，雷達會受到敵方干擾機壓制干擾，干擾機離被掩護目標(biāo)較遠。假設(shè)有M臺干擾機，其干擾信號通常指向雷達天線的旁瓣。雷達對抗空間圖如圖1所示。

圖1 雷達對抗空間示意圖

雷達天線方位角為θ，其范圍是0°θ360°。在局部坐標(biāo)系中干擾機的方位角為ξi，可以得到干擾條件下最大探測距離公式[12-13]：

Rmax j(θ)=

(5)

其中：Kj為干擾壓制系數(shù)；n為脈沖積累系數(shù)；Bn為雷達接收機同頻帶寬；Pji為干擾機i的干擾功率；Bji為干擾機i的發(fā)射帶寬；γji為干擾機i的干擾信號的極化損耗；Rji為干擾機i到雷達天線的距離；Lji為干擾機i的系統(tǒng)損耗因子；Gji為干擾機i在雷達方向上的增益。

θi為圖1中雷達主瓣波束輻射的方位與干擾機方位在方位角方向上的夾角。Gr(θi)為受干擾機i壓制干擾的雷達接收端天線增益,計算公式如下：

(6)

其中：θ0.5為雷達水平波束寬度；K為增益修正系數(shù)，一般取0.04～0.1。

考慮在俯仰角方向上干擾機對雷達探測威力的影響，雷達天線方向圖傳播函數(shù)修改為[12-13]：

(7)

其中：φ為雷達天線仰角；δ0.5為雷達垂直波束寬度；δ為干擾機的俯仰角；fy(φ)為雷達在垂直面上的方向性函數(shù)[13]。

最終，得到雷達受壓制干擾時探測距離計算公式如下：

(8)

2 基于三維地球場景的雷達探測范圍三維建模

2.1 面向三維地球的坐標(biāo)轉(zhuǎn)換方法

為了在三維地球場景中展現(xiàn)雷達探測范圍，需要獲取在地心空間直角坐標(biāo)系下雷達探測范圍的點的坐標(biāo)，本文引入一種面向三維數(shù)字地球的坐標(biāo)轉(zhuǎn)換方法。

首先介紹3種坐標(biāo)系。如圖2所示，站心地平直角坐標(biāo)系[14]為一種局部的空間直角坐標(biāo)系，原點O為雷達天線所在位置，x軸朝向當(dāng)?shù)氐臇|方向，y軸朝向當(dāng)?shù)乇狈较颍瑉軸為O點法線，朝向天空。

圖2 站心地平直角坐標(biāo)系

地球直角坐標(biāo)系[15]以地球質(zhì)心為原點O，X軸指向地球赤道面與格林尼治子午圈的交點，Z軸指向北極，Y軸在赤道平面上與XOZ平面垂直，滿足坐標(biāo)系中的右手定則。

地心大地坐標(biāo)系的基準(zhǔn)面是球心與地球質(zhì)心重合的橢圓面，坐標(biāo)點用經(jīng)度(L)、緯度(B)和高度(H)表示，橢圓面參數(shù)參考2000國家大地坐標(biāo)系橢球參數(shù)，如表1所示。

表1 2000國家大地坐標(biāo)系的地球橢球參數(shù)

假設(shè)任意雷達探測范圍離散點的地心直角坐標(biāo)為(X,Y,Z)，其站心地平坐標(biāo)為(x,y,z)。天線所在的位置O在大地坐標(biāo)與地心直角坐標(biāo)各自為(L,B,H)與(x0,y0,z0)，已知(L,B,H)坐標(biāo)，根據(jù)文獻[16]的算法可以計算得到：

(9)

根據(jù)站心地平坐標(biāo)系與地心坐標(biāo)系變換公式(10)[17-19]，就可以將局部坐標(biāo)系下探測范圍的離散點坐標(biāo)轉(zhuǎn)化為地心空間直角坐標(biāo)，以便在三維地球場景下繪制三維雷達探測范圍：

(10)

其中：

2.2 雷達探測范圍的三維建模

2.2.1 探測范圍離散化

雷達天線在發(fā)射電磁波時，在三維空間的各個方向都存在能量，因此需要對整個地面空間進行采樣處理。所以水平采樣范圍是0～2π，垂直采樣范圍是-0.5π～0.5π。圖3為雷達局部球坐標(biāo)系，θ為雷達天線的方位角，φ為雷達天線的俯仰角，坐標(biāo)原點O為雷達天線所在位置。

圖3 雷達局部球坐標(biāo)系

在三維地球場景下，雷達局部坐標(biāo)系的z軸過O點指向天頂?shù)姆较?，x軸過O點指向正東的方向，y軸過O點指向正北的方向，稱為雷達局部坐標(biāo)系，是一個站心地平直角坐標(biāo)系。

以最常見的掃描方式為圓周掃描的雷達為例，雷達的探測范圍區(qū)域的方位角范圍為0θ2π，俯仰角范圍為-0.5πφ0.5π。本文采用離散化思想來實現(xiàn)方位角方向與俯仰角方向的離散采樣。

均勻采樣法是獲取離散采樣點的常用方法[20]，該方法的采樣步長相等，實現(xiàn)過程相對簡單。利用公式(11)就完成了均勻采樣：

(11)

其中：i=0,1,…,Fangweijiao_n;j=0,1,…,Fuyangjiao_n; Fangweijiao_n、 Fuyangjiao_n為方位角與俯仰角采樣數(shù)目；Fangweijiao_step、 Fuyangjiao_step為方位角與俯仰角采樣步長?？梢缘玫剑?/p>

可以通過改變采樣步長或數(shù)目來控制最終顯示模型的精度。

2.2.2 干擾條件下雷達探測范圍計算與繪制

圖4 探測范圍計算繪制主流程

干擾條件下雷達探測范圍計算與繪制主流程如圖4所示。具體實現(xiàn)步驟如下：

步驟1輸入雷達參數(shù)及干擾機參數(shù)。

雷達參數(shù)包括：雷達發(fā)射機發(fā)射功率，雷達發(fā)射天線增益，雷達接收天線增益，目標(biāo)等效反射面積，天線波長，接收機帶寬，系統(tǒng)損耗因子，接收機噪聲系數(shù)，雷達最小檢測信噪比。

干擾機參數(shù)包括：干擾機個數(shù)，干擾機發(fā)射功率，干擾機發(fā)射增益，極化損失，干擾機發(fā)射帶寬，干擾機損耗因子，干擾機距離雷達的距離。

步驟2預(yù)設(shè)繪制采樣次數(shù)及存放雷達探測范圍頂點的數(shù)組空間。

方位角上采樣點索引i(0≤i

Fangweijiao[i]=-π+i*Fangweijiao_step;

俯仰角索引為j(0≤j

Fuyangjiao[j]=-π/2+j*Fuyangjiao_step;

最終渲染繪制需要轉(zhuǎn)換為空間直角坐標(biāo)，定義頂點結(jié)構(gòu)體格式：

struct Vertex{floatx; floaty; floatz;}

利用頂點結(jié)構(gòu)體Vertex，定義二維數(shù)組Radar[Fangweijiao_n][Fuyangjiao_n]存放各頂點地心直角坐標(biāo)。

步驟3計算雷達最大探測范圍。

如果i≥Fangweijiao_n，跳到步驟7。否則，根據(jù)輸入?yún)?shù)計算第i個采樣點對應(yīng)的方位角Fangweijiao[i]上的雷達最大探測范圍Rmax[i]。

無干擾時采用公式(3)計算Rmax[i]；

有干擾時計算Rmax[i]，計算流程如圖5所示，具體步驟如下：

圖5 干擾機參數(shù)計算流程圖

步驟3.2如果k≥Jam_n，執(zhí)行步驟3.3；否則，計算第k架干擾機與當(dāng)前方位角采樣點位置的角度差θ-ξi，計算與干擾機k相關(guān)的變量：

k=k+1，重復(fù)執(zhí)行步驟3.2。

步驟3.3計算干擾機系數(shù)之和Prjsum，計算公式為：Prjsum=Prj0+Prj1+…+Prjk,k=0,1,…,Jam_n，得到Rmax[i]=C*Prjsum。

步驟4結(jié)合方向圖函數(shù)計算雷達作用范圍。

如果j≥Fuyangjiao_n,i=i+1，跳到步驟3，否則由方向圖函數(shù)F(j)和Rmax[i]計算該采樣位置上的雷達作用范圍R[j]=Rmax[i]F[j]。

步驟5雷達局部直角坐標(biāo)計算。

由圖3空間幾何關(guān)系得到公式(12)，并計算得到直角坐標(biāo)(x,y,z)：

x=R[j]cosθcosφ

y=R[j]cosθsinφ

z=R[j]sinθ

(12)

j=j+1，跳到步驟4。

步驟6世界坐標(biāo)計算。

利用公式(10)，得到世界坐標(biāo)(X,Y,Z)。最終得到雷達探測范圍Radar[i][j]的坐標(biāo)：

Radar[i][j].x=X

Radar[i][j].y=Y

Radar[i][j].z=Z

步驟7排列頂點索引。

將Radar[i][j]中的點按照如圖6所示Radar[i][j]、Radar[i][j+1]、 Radar[i+1][j]、 Radar[i][j+1]、 Radar[i+1][j+1]、 Radar[i+1][j]的順序建立三角形列表的索引緩存，將索引緩存送入圖像繪制管線渲染。

圖6 三角形列表索引順序

最后得到雷達三維探測空間圖形，如圖7所示。

圖7 雷達探測范圍模型

3 海戰(zhàn)場電磁態(tài)勢顯示系統(tǒng)開發(fā)

本文設(shè)計開發(fā)了海戰(zhàn)場電磁態(tài)勢顯示系統(tǒng)，在系統(tǒng)中驗證基于三維地球場景的干擾條件雷達探測范圍可視化方法的可行性與有效性，并研究設(shè)計了基于干擾條件下雷達探測范圍可視化數(shù)據(jù)需求的數(shù)據(jù)庫。該系統(tǒng)可以根據(jù)用戶輸入雷達裝備的參數(shù)，進行在三維地球場景下的雷達探測范圍可視化的功能調(diào)試。

3.1 系統(tǒng)設(shè)計

本系統(tǒng)利用C#編程語言，以三維地球框架ArcGlobe進行二次開發(fā)，結(jié)合基于.NET平臺的圖形開發(fā)庫CsGL繪制雷達探測范圍，利用MySQL數(shù)據(jù)庫記錄參數(shù)信息，開發(fā)面向海戰(zhàn)電磁態(tài)勢的顯示系統(tǒng)。

3.1.1 系統(tǒng)總體框架

系統(tǒng)框架如圖8所示，該框架人機交互層采用.NET的WinForm界面框架，系統(tǒng)主要功能有平臺設(shè)備管理、雷達探測范圍顯示、電子設(shè)備狀態(tài)記錄等功能。

圖8 系統(tǒng)框架圖

系統(tǒng)顯示主界面如圖9所示，平臺及電子設(shè)備的展現(xiàn)關(guān)系為樹狀結(jié)構(gòu)。系統(tǒng)從數(shù)據(jù)庫中平臺表及設(shè)備參數(shù)表中獲取信息，加載到多級列表樹插件TreeView控件中。當(dāng)點擊相應(yīng)電子設(shè)備，在系統(tǒng)界面的左下屬性選項卡會顯示相對應(yīng)的設(shè)備參數(shù)，并可以實時編輯參數(shù)儲存到數(shù)據(jù)庫中，在界面右邊的GlobeControl控件中電子設(shè)備的電磁態(tài)勢顯示也會根據(jù)屬性選項卡中參數(shù)變化。

3.1.2 數(shù)據(jù)庫設(shè)計

針對干擾條件下的雷達探測范圍，可視化數(shù)據(jù)需求的數(shù)據(jù)庫中的表可以分為2種類型。

一種是平臺表，包括艦艇平臺表、干擾機平臺表等平臺表，用來儲存艦艇與干擾機等作戰(zhàn)平臺的名稱、位置等信息。另一種是實時狀態(tài)表，有雷達裝備狀態(tài)表、干擾機狀態(tài)表，分別儲存雷達、干擾機電子裝備當(dāng)前參數(shù)數(shù)值。平臺表與實時狀態(tài)表的數(shù)據(jù)庫模型如圖10所示。

圖10 平臺表與實時狀態(tài)表的數(shù)據(jù)庫模型

平臺表是根據(jù)實際戰(zhàn)場的作戰(zhàn)單元類型創(chuàng)建的，包括艦船平臺表、干擾機平臺表等。其中ShipId與JammerId分別是艦船平臺表、干擾機平臺表的id字段，字段類型為int，非空，是表的主鍵。實時狀態(tài)表用來儲存作戰(zhàn)平臺所部署的電子裝備參數(shù)，包括雷達實時狀態(tài)表、干擾機實時狀態(tài)表。

雷達實時狀態(tài)表中ShipId字段為外鍵，對應(yīng)艦船平臺表的ShipId字段。其他字段為雷達相應(yīng)參數(shù)。干擾機實時狀態(tài)表中JammerId字段為外鍵，對應(yīng)干擾機平臺表的JammerId字段。其他的字段為干擾機相應(yīng)參數(shù)。

實時狀態(tài)表中State字段類型為bool，代表雷達、干擾機等電子裝備的開關(guān)狀態(tài)。根據(jù)表中State字段為true的所有記錄，可以獲得雷達與干擾機的個數(shù)與參數(shù)信息，作為前文所提出的干擾條件下探測范圍計算與繪制方法的輸入?yún)?shù)。

3.2 ArcGlobe平臺結(jié)合OpenGL繪圖方法

ArcGlobe是一個基于三維地球場景的地理信息顯示平臺，具有很高的顯示效率，但不具備自定義繪制元素的功能。因為ArcGlobe平臺是基于OpenGL圖形庫開發(fā)的[21]，所以可以直接利用OpenGL在平臺上繪制元素，但在ArcGlobe平臺上使用OpenGL繪圖，必須調(diào)用OpenGL應(yīng)用程序編程接口(API)。本文使用的編程語言C#是建立在.NET框架上的。在.NET框架中沒有提供OpenGL的API接口，需要使用CsGL庫進行開發(fā)。

在ArcGlobe平臺接口GlobeDisplay的AfterDraw事件處理程序的位置，可以使用OpenGL繪圖。

使用OpenGL API在ArcGlobe平臺繪制三維圖形，需要將所有坐標(biāo)轉(zhuǎn)換為地心直角坐標(biāo)系。這意味著坐標(biāo)的原點在地球的中心。影響坐標(biāo)值的因素包括測量單位、地球半徑和高度放大因子。

圖11顯示了基于ArcGlobe球體的標(biāo)準(zhǔn)化地心坐標(biāo)系，球體由一個單位球體表示，其中球體半徑標(biāo)準(zhǔn)化為1，稱為標(biāo)準(zhǔn)化地心坐標(biāo)系，在此坐標(biāo)系上繪制現(xiàn)實世界中的雷達探測范圍時，探測距離Rmax需要除以地球半徑。

圖11 標(biāo)準(zhǔn)化地心坐標(biāo)系

3.3 實例分析

3.3.1 自由空間中雷達探測范圍仿真結(jié)果

以公式(3)為基礎(chǔ)，在自由空間中無干擾的可視化仿真雷達探測范圍如圖12所示。雷達天線參數(shù)如表2所示。

表2 雷達天線參數(shù)表

圖12 自由空間中的雷達探測范圍仿真圖

由圖12中可以看出，此時雷達的探測范圍是一個頂部凹陷的規(guī)則橢球體，頂部呈凹形，雷達探測范圍出現(xiàn)盲區(qū)。

3.3.2 有干擾時雷達探測范圍仿真結(jié)果

本文采用一架干擾機對一架雷達設(shè)備進行干擾壓制仿真。雷達天線所在位置的經(jīng)度為E 123°、緯度為N 38°、高度為10 m，干擾機所在位置的經(jīng)度為E 122°、緯度為N 40°、高度為100 m。干擾機參數(shù)如表3所示。以公式(5)為基礎(chǔ)，此時的雷達三維探測范圍如圖13所示。

表3 干擾機參數(shù)表

(a) 正視圖 (b) 俯視圖

本文采用2架干擾機對一架雷達設(shè)備進行干擾壓制仿真。雷達天線所在位置的經(jīng)度為E 122°、緯度為N 38°、高度為10 m，干擾機1所在位置的經(jīng)度為E 123°、緯度為N 39°、高度為100 m，干擾機2所在位置的經(jīng)度為E 124°、緯度為N 38°、高度為100 m。2架干擾機參數(shù)相同，如表3所示。以公式(5)為基礎(chǔ)，此時的雷達三維探測范圍如圖14所示。

(a) 正視圖 (b) 俯視圖

由圖13與圖14中所示，在干擾機壓制的方向上，雷達探測范圍區(qū)域向內(nèi)凹陷，形成缺口。此時，雷達探測范圍減少，探測目標(biāo)不能被雷達發(fā)現(xiàn)，干擾機達到既定的目的，可以掩護干擾方戰(zhàn)機從缺口處攻擊目標(biāo)。

由仿真效果可以看出，一架單基地雷達探測范圍在無干擾情況下與在有干擾情況下相比，無干擾情況下探測范圍更廣、更全面；一架單基地雷達探測范圍在2架干擾機壓制干擾情況下與在1架干擾機壓制干擾情況下相比，2架干擾機情況下探測范圍出現(xiàn)的缺口更明顯，壓制角度更大。

4 結(jié)束語

本文基于ArcGlobe、CsGL等工具開發(fā)了戰(zhàn)場電磁態(tài)勢顯示系統(tǒng)，創(chuàng)新性地引入站心地平坐標(biāo)系與地心直角坐標(biāo)系的坐標(biāo)轉(zhuǎn)換方法，解決了在三維地球場景中干擾條件下雷達探測范圍離散點的坐標(biāo)計算問題，并研究設(shè)計了基于干擾條件下雷達探測范圍可視化數(shù)據(jù)需求的數(shù)據(jù)庫，在該系統(tǒng)下實現(xiàn)了在三維地球場景下理想條件與干擾條件的雷達探測范圍可視化，獲得了很好的展示效果，可以滿足雷達電子對抗仿真演習(xí)的可視化需求，將來的研究內(nèi)容可以考慮地形、建筑、大氣等因素對戰(zhàn)場雷達探測范圍的影響。