楊國林，朱琳琳，郭歡，王宇，李品威

（沈陽鼓風(fēng)機(jī)集團(tuán)股份有限公司，沈陽 遼寧 110869）

離心壓縮機(jī)的葉輪與主軸之間的配合型式通常有帶鍵和不帶鍵兩種型式，均為過盈配合，帶鍵的過盈值會較小，不帶鍵的過盈值會較大。同時(shí)，在軸向方向上，葉輪與軸套之間都會考慮熱漲冷縮而預(yù)留一定的間隙值。當(dāng)壓縮機(jī)高速旋轉(zhuǎn)時(shí)，溫度會升高，葉輪離心力會增大，葉輪與主軸間的過盈值會因?yàn)槿~輪的膨脹而變小，同時(shí)，還因?yàn)槿~輪做功時(shí)會產(chǎn)生一定扭矩，如果此時(shí)過盈不足，葉輪與主軸就會發(fā)生相對滑動，造成葉輪不平衡位置發(fā)生改變，使壓縮機(jī)軸系振動增大，甚至損壞壓縮機(jī)。當(dāng)過盈值嚴(yán)重不足時(shí)，帶鍵配合型式的葉輪與主軸可能不會發(fā)生相對轉(zhuǎn)動，但是，會產(chǎn)生葉輪的偏擺現(xiàn)象。葉輪的偏擺會引起回轉(zhuǎn)效應(yīng)，當(dāng)偏擺角方向不變時(shí)，產(chǎn)生回轉(zhuǎn)力矩方向也是固定不變的，對壓縮機(jī)的振動不會產(chǎn)生影響，正如轉(zhuǎn)子正常撓曲變形時(shí)葉輪產(chǎn)生的偏擺，此時(shí)，偏擺方向是不變的。但是，當(dāng)葉輪因過盈嚴(yán)重不足時(shí)，產(chǎn)生的偏擺角方向是近似呈周期性改變的，如圖1所示，產(chǎn)生的回轉(zhuǎn)力矩方向也是周期性改變的，轉(zhuǎn)子就會因該周期性改變的力矩發(fā)生振動。

1 振動機(jī)理

1.1 葉輪偏擺產(chǎn)生的回轉(zhuǎn)力矩

這里忽略了撓性轉(zhuǎn)子在運(yùn)轉(zhuǎn)時(shí)的正常撓曲變形，以及撓曲變形時(shí)葉輪發(fā)生偏擺后產(chǎn)生的回轉(zhuǎn)力矩對轉(zhuǎn)子的撓曲變形的進(jìn)一步影響。僅討論由于葉輪過盈不足產(chǎn)生的偏擺和該偏擺產(chǎn)生的回轉(zhuǎn)效應(yīng)對轉(zhuǎn)子撓曲變形的影響，以及產(chǎn)生的振動。

如圖1所示，假設(shè)轉(zhuǎn)子始終為同步正進(jìn)動，轉(zhuǎn)子角速度為Ω，轉(zhuǎn)子渦動角速度為ω。在t1時(shí)刻，葉輪受到某一初始激勵作用發(fā)生偏擺，偏擺方向?yàn)槟鏁r(shí)針方向，偏擺角最大值為θ1，角動量為H1，在t2時(shí)刻葉輪偏擺方向?yàn)轫槙r(shí)針方向，偏擺角最大值也為θ2，角動量為H2。根據(jù)回轉(zhuǎn)效應(yīng)原理可知，當(dāng)葉輪角動量方向與轉(zhuǎn)子渦動軸向有偏置角時(shí)，就會產(chǎn)生回轉(zhuǎn)力矩?；剞D(zhuǎn)力矩近似公式如下：

M=Hωsinθ，H=JPΩ

式中，JP為葉輪的極轉(zhuǎn)動慣量，根據(jù)上面回轉(zhuǎn)力矩的公式可知，在t1時(shí)刻產(chǎn)生的回轉(zhuǎn)力矩方向?yàn)轫槙r(shí)針方向，在t3時(shí)刻產(chǎn)生的回轉(zhuǎn)力矩方向?yàn)槟鏁r(shí)針方向， 0時(shí)刻和t2時(shí)刻雖然葉輪沒有偏擺，不會產(chǎn)生回轉(zhuǎn)力矩，但是，受慣性影響，會繼續(xù)發(fā)生偏擺，即形成如圖1所示的近似周期性改變的回轉(zhuǎn)力矩曲線。當(dāng)該力矩足夠大時(shí)，就會改變轉(zhuǎn)子原有的撓曲變形，并且該撓曲變形也是周期性改變的。

圖1 示意圖

如果把這種周期性改變的撓曲變形分解成軸向和徑向兩個(gè)分量，其中軸向方向的撓曲變形會使壓縮機(jī)轉(zhuǎn)子產(chǎn)生同周期的變化的軸向力，進(jìn)而使轉(zhuǎn)子產(chǎn)生軸向振動。而徑向方向的撓曲變形如果使不平衡位置發(fā)生改變和不平衡量增大，徑向振動可能也會增大。

1.2 回轉(zhuǎn)力矩產(chǎn)生的撓曲變形

如圖2所示，根據(jù)材料力學(xué)相關(guān)理論可知，當(dāng)把轉(zhuǎn)子視為任意橫截面積相同的材質(zhì)均勻圓柱體，并受到回轉(zhuǎn)力矩M時(shí)，轉(zhuǎn)子的產(chǎn)生的撓曲角和撓曲值可由下面的公式近似計(jì)算得到。

圖2 受力分析圖

式中，E為彈性模量（Pa），I為截面慣性矩（m4），l為轉(zhuǎn)子支撐跨距長度（m），x為轉(zhuǎn)子軸向位置坐標(biāo)，α和β為轉(zhuǎn)子撓曲角（rad），A為轉(zhuǎn)子撓曲值（m）。

把計(jì)算得到的轉(zhuǎn)子撓曲值與轉(zhuǎn)子在一階臨界轉(zhuǎn)速下和工作轉(zhuǎn)速下對應(yīng)的撓曲值進(jìn)行對比，便可知道該回轉(zhuǎn)力矩對轉(zhuǎn)子的影響程度，以便判斷對轉(zhuǎn)子振動的影響。下面會結(jié)合實(shí)例做進(jìn)一步分析。

2 實(shí)例分析

2.1 實(shí)例簡介

某離心壓縮機(jī)由電機(jī)驅(qū)動，共有五級葉輪，工作轉(zhuǎn)速為5440r/min，一階臨界轉(zhuǎn)速為2059r/min。機(jī)組每次開機(jī)時(shí)，軸向振動均較大，如表1所示。

在多次的開機(jī)中，僅有一次達(dá)到工作轉(zhuǎn)速，停機(jī)后在再次開車又無法啟動。后經(jīng)拆檢發(fā)現(xiàn)，第一級葉輪與主軸過盈值嚴(yán)重不足，如表2所示，設(shè)計(jì)過盈值0.255～0.33mm，實(shí)測過盈值為0.048～0.068mm，其他四級葉輪過盈值均在正常范圍內(nèi)。

表1 相關(guān)參數(shù)

表2 振動參數(shù)

2.2 葉輪軸孔變形量

為了得到葉輪過盈不足時(shí)產(chǎn)生的極限理論偏擺角，先對葉輪在工作轉(zhuǎn)速即570rad/s時(shí)進(jìn)行有限元分析，葉輪的有限元模型如圖3所示，得到如圖4所示的葉輪軸孔徑向變形曲線，可知葉輪軸孔最大徑向變形量為0.161mm。再根據(jù)軸孔最大徑向變形量及實(shí)際測得的過盈值，可以大概計(jì)算出葉輪在工作轉(zhuǎn)速下的極限偏擺角，本實(shí)例計(jì)算得出的極限偏擺角約為1.74×10-3rad，后面進(jìn)一步分析在該極限偏擺角下產(chǎn)生的回轉(zhuǎn)力矩。

圖3 葉輪有限元模型

圖4 工作轉(zhuǎn)速下葉輪軸孔徑向變形曲線

2.3 轉(zhuǎn)子振型圖及撓曲值

實(shí)際上，大部分離心壓縮機(jī)轉(zhuǎn)子都為撓性轉(zhuǎn)子，在轉(zhuǎn)子運(yùn)轉(zhuǎn)時(shí)，都會撓曲變形，隨著轉(zhuǎn)速的變化，轉(zhuǎn)子的撓曲形狀也會發(fā)生變化，圖5所示為本實(shí)例壓縮機(jī)轉(zhuǎn)子在一階臨界轉(zhuǎn)速時(shí)的撓曲變形圖，圖6所示為在工作轉(zhuǎn)速時(shí)的撓曲變形圖。

當(dāng)轉(zhuǎn)子處在一階臨界轉(zhuǎn)速時(shí)，第一級葉輪所處的轉(zhuǎn)子軸向位置撓曲變形的斜率最大，對葉輪的偏擺程度影響也是最大的。從轉(zhuǎn)子一階臨界轉(zhuǎn)速振型圖5可知，此時(shí)，第一級葉輪所在位置的撓曲值為：A=4.27×10-5m。

如圖6所示，在工作轉(zhuǎn)速時(shí)，可以發(fā)現(xiàn)，此時(shí)第一級葉輪所處的轉(zhuǎn)子軸向位置的撓曲值為：A=2.78×10-4m。

該處轉(zhuǎn)子撓曲變形對第一級葉輪的偏擺基本沒有影響，因?yàn)樵撎庌D(zhuǎn)子撓曲線的切線方向與轉(zhuǎn)子旋轉(zhuǎn)軸線方向基本平行，即斜率為零，葉輪的角動量H與轉(zhuǎn)子渦動角速度為ω方向基本一致，故并不會產(chǎn)生回轉(zhuǎn)效應(yīng)。

所以本實(shí)例中，葉輪回轉(zhuǎn)力矩就是在機(jī)組升速過程中產(chǎn)生的，因?yàn)樵谶@個(gè)過程中，第一級葉輪所處的轉(zhuǎn)子軸向位置的撓曲變形的斜率很大，當(dāng)達(dá)到一階臨界轉(zhuǎn)速時(shí)，該斜率會達(dá)到最大值，這時(shí)葉輪會產(chǎn)生一個(gè)很大的初始偏置角，該偏置角會產(chǎn)生一定的初始回轉(zhuǎn)力矩，該力矩使葉輪開始進(jìn)行周期性的偏擺運(yùn)動，進(jìn)而使轉(zhuǎn)子產(chǎn)生周期性的撓曲變形，轉(zhuǎn)子的振動自然會增大。

圖5 一階臨界轉(zhuǎn)速轉(zhuǎn)子振型圖

圖6 工作轉(zhuǎn)速轉(zhuǎn)子振型圖

2.4 相關(guān)計(jì)算與對比分析

假設(shè)過盈不足的第一級葉輪所處位置為：距離左側(cè)支撐位置距離為a，距離右側(cè)支撐位置距離為b，偏擺角度為θ，偏擺后產(chǎn)生的回轉(zhuǎn)力矩為M，回轉(zhuǎn)力矩M對轉(zhuǎn)子產(chǎn)生的撓曲變形角度為α和β。每個(gè)已知物理量的具體數(shù)值見表3。

表3 轉(zhuǎn)子相關(guān)參數(shù)

根據(jù)前面的公式和表3的參數(shù)可得：

在一階臨界轉(zhuǎn)速時(shí)，葉輪偏擺產(chǎn)生的回轉(zhuǎn)力矩為：M=4.35×104N·m。

力矩M使轉(zhuǎn)子的第一級葉輪處產(chǎn)生的撓曲值為：A=－5.44×10-4m。

通過與圖3中在一階臨界轉(zhuǎn)速時(shí)轉(zhuǎn)子的第一級葉輪處的撓曲值對比可知，回轉(zhuǎn)力矩M使轉(zhuǎn)子產(chǎn)生的撓曲值遠(yuǎn)大于轉(zhuǎn)子自身撓曲變形量，這必然會對轉(zhuǎn)子的振動產(chǎn)生影響，且這種撓曲變形是呈周期性變化的。

這種撓曲變形可以分解為軸向和徑向兩個(gè)分量。軸向分量可以產(chǎn)生周期性的軸向力，即產(chǎn)生相應(yīng)的軸向振動，當(dāng)葉輪偏擺角增大或轉(zhuǎn)速升高時(shí)，所受的回轉(zhuǎn)力矩M也會增大，產(chǎn)生轉(zhuǎn)子撓曲變形量也會增大，撓曲變形的時(shí)間周期也會縮短，故此時(shí)轉(zhuǎn)子的軸向振動幅值和振動頻率也會相應(yīng)增大。徑向分量會使原轉(zhuǎn)子在相應(yīng)轉(zhuǎn)速下的撓曲變形發(fā)生改變，這時(shí)，轉(zhuǎn)子不平衡位置可能會發(fā)生改變，不平衡量也可能會增大，那么，徑向振動也會增大，可以從頻譜圖上可以發(fā)現(xiàn)，振動的頻率主要表現(xiàn)為工頻，相位角可能會存在波動。

3 結(jié)語

通過理論分析和實(shí)際案例計(jì)算可以得出，當(dāng)壓縮機(jī)葉輪與主軸過盈量不足時(shí)，葉輪會產(chǎn)生偏擺，該偏擺角會使葉輪產(chǎn)生周期性變化的回轉(zhuǎn)力矩，進(jìn)而引起轉(zhuǎn)子周期性的撓曲變形，這時(shí)，轉(zhuǎn)子就會發(fā)生軸向和徑向振動。葉輪的偏擺角度越大，轉(zhuǎn)速越高，轉(zhuǎn)子受到的回轉(zhuǎn)力矩越大，轉(zhuǎn)子產(chǎn)生的變形量也會也大，其中軸向方向變形量的增大會使軸向振動增大，而徑向方向的變形量如果使不平衡位置發(fā)生改變和不平衡量增大，徑向振動可能也會增大。故應(yīng)避免葉輪與主軸過盈量不足的情況發(fā)生。