吳瑛戟，李子萍，譚飛燕，黃新穎

（上海制筆技術(shù)服務(wù)有限公司 國(guó)家輕工業(yè)自來(lái)水筆圓珠筆質(zhì)量監(jiān)督檢測(cè)中心，上海 201612）

一、引 言

我們把被測(cè)量在觀測(cè)時(shí)所具有的真實(shí)大小稱(chēng)為真值，只有通過(guò)完善的測(cè)量才能得到真值，任何測(cè)量都會(huì)有缺陷，因而真正完善的測(cè)量是不存在的[1]。為能統(tǒng)一地評(píng)價(jià)測(cè)量結(jié)果的質(zhì)量，現(xiàn)在國(guó)際上普遍采用不確定度來(lái)定量表示測(cè)量結(jié)果的分散性。

測(cè)量不確定度（uncertainty of measurement，簡(jiǎn)稱(chēng)不確定度），是指根據(jù)所用到的信息，表征賦予被測(cè)量量值分散性的非負(fù)參數(shù)[2]。不確定度是在1963年原美國(guó)標(biāo)準(zhǔn)局的數(shù)理統(tǒng)計(jì)專(zhuān)家愛(ài)森哈特在研究?jī)x器校準(zhǔn)系統(tǒng)的精密度和準(zhǔn)確度估計(jì)時(shí)首次提出的概念，并受到國(guó)際上的普遍關(guān)注和對(duì)不確定度評(píng)定方法的研究。為了指導(dǎo)和規(guī)范不確定度的評(píng)定方法，經(jīng)過(guò)30年的努力，國(guó)際標(biāo)準(zhǔn)化組織（ISO）、國(guó)際法制計(jì)量組織（OIML）等七個(gè)國(guó)際組織于1993年聯(lián)合發(fā)布了《測(cè)量不確定度表示指南》（Guide to the Expression of Uncertainty in Measurement，以下簡(jiǎn)稱(chēng)GUM），后又于1995年發(fā)布了GUM的修訂版。我國(guó)于1999年發(fā)布了JJF 1059-1999《測(cè)量不確定度評(píng)定與表示》，其基本概念以及測(cè)量不確定度的評(píng)定和表示方法與GUM完全一致。隨著不確定度理論的發(fā)展，2008年國(guó)際上又發(fā)布了新版的GUM，即ISO/IEC Guide98-3:2008（GUM），我國(guó)也相應(yīng)發(fā)布了JJF 1059.1-2012《測(cè)量不確定度的評(píng)定與表示》。本文運(yùn)用GUM法來(lái)評(píng)定中性筆出墨量測(cè)量不確定度。

二、中性筆出墨量測(cè)量不確定度的評(píng)定

1.中性筆出墨量測(cè)量不確定度評(píng)定的意義

中性墨水圓珠筆（簡(jiǎn)稱(chēng)中性筆）是目前市場(chǎng)上主要的書(shū)寫(xiě)工具之一，其書(shū)寫(xiě)性能很大程度上決定了消費(fèi)者的書(shū)寫(xiě)體驗(yàn)。中性筆出墨量的大小和穩(wěn)定性等直接關(guān)系到書(shū)寫(xiě)的舒適性，所以對(duì)中性筆出墨量影響因素的研究一直是行業(yè)的熱點(diǎn)之一。姚鶴忠、潘明初、陳基茗等對(duì)影響中性筆出墨量大小、穩(wěn)定性的主要因素及其規(guī)律進(jìn)行了研究，從理論、試驗(yàn)和利用計(jì)算機(jī)軟件模擬等角度，主要揭示了筆頭的各個(gè)與出墨量相關(guān)的參數(shù)，墨水與出墨量相關(guān)的性能參數(shù)和筆芯結(jié)構(gòu)參數(shù)以及制造過(guò)程的工藝參數(shù)等對(duì)出墨量的影響規(guī)律[3,4,5]。

同樣，對(duì)中性筆出墨量的檢測(cè)方法及其不確定度的研究也引起了大家的密切關(guān)注。主要有這樣幾個(gè)原因：一是檢測(cè)方法不同，包括設(shè)備、環(huán)境、紙張、參數(shù)設(shè)置的不同，同樣的筆芯其出墨量的檢測(cè)結(jié)果相差較多；二是中性筆的書(shū)寫(xiě)性能指標(biāo)中有書(shū)寫(xiě)長(zhǎng)度的要求，出墨量的大小直接與書(shū)寫(xiě)長(zhǎng)度相關(guān)，市場(chǎng)上不少的筆芯書(shū)寫(xiě)長(zhǎng)度被抽檢仲裁時(shí)引起爭(zhēng)議；三是筆頭、墨水等關(guān)鍵零部件和原材料的供應(yīng)商與筆芯制造商經(jīng)常會(huì)由于測(cè)試方法的不一致引起驗(yàn)收標(biāo)準(zhǔn)的不統(tǒng)一。新版的國(guó)標(biāo)GB/T 37853-2019《中性墨水圓珠筆和筆芯》也已發(fā)布并實(shí)施，對(duì)書(shū)寫(xiě)性能的檢測(cè)條件也進(jìn)行了修訂，進(jìn)一步規(guī)范了檢測(cè)方法，標(biāo)準(zhǔn)的制修訂過(guò)程中對(duì)這部分的討論相當(dāng)熱烈，所以我們有必要對(duì)出墨量的檢測(cè)及其不確定度進(jìn)行深入的研究。

2.中性筆出墨量測(cè)量不確定度的主要來(lái)源分析

測(cè)量不確定度的來(lái)源主要有被測(cè)量定義的不確定度外，可從測(cè)量?jī)x器、測(cè)量環(huán)境、測(cè)量人員、測(cè)量方法等方面全面考慮，特別要注意對(duì)測(cè)量結(jié)果影響較大的來(lái)源，應(yīng)盡量做到不遺漏、不重復(fù)。具體來(lái)分析出墨量的不確定度來(lái)源：

1）出墨量的定義不完整；

被測(cè)量定義的不完整是由于被測(cè)量定義中的細(xì)節(jié)量有限所致，由此會(huì)引入一個(gè)不確定度分量，即“定義的不確定度”。如一個(gè)房間的溫度為被測(cè)量時(shí)，由于定義不具體，測(cè)試點(diǎn)的時(shí)間、空間等都未明確，得出的結(jié)果就不同。同樣大家對(duì)出墨量也有不同的定義，有的考察筆芯前百米的出墨量，有的將筆芯寫(xiě)完，考察百米的平均出墨量，還有測(cè)試條件的不統(tǒng)一，都會(huì)造成數(shù)據(jù)的不同。

2）取樣的代表性不夠，即被測(cè)樣本不能完全代表所定義的被測(cè)量；

3）測(cè)量時(shí)環(huán)境條件的變化引起的出墨量的波動(dòng)，如溫濕度的變化導(dǎo)致出墨量起伏；

4）劃圓書(shū)寫(xiě)儀書(shū)寫(xiě)條件的不穩(wěn)定引起的出墨量的變化，如書(shū)寫(xiě)間距的波動(dòng)、書(shū)寫(xiě)角度的誤差、書(shū)寫(xiě)荷重的偏差和書(shū)寫(xiě)速度的波動(dòng)等都會(huì)引起檢測(cè)的出墨量變化；

5）天平校準(zhǔn)的不確定度引入的不確定度分量；

6）不同品牌或不同批次書(shū)寫(xiě)紙的吸水性能的波動(dòng)引起的出墨量的變化。

以上因素基本包括了出墨量測(cè)試中影響較大的各類(lèi)因素。

3.出墨量定義的明確

根據(jù)以上對(duì)出墨量測(cè)量不確定度的分析，我們進(jìn)一步明確本文研究的出墨量定義：

研究對(duì)象：0.5mm子彈頭（670/0.5）某批次黑色筆芯的前400m百米平均出墨量（以下簡(jiǎn)稱(chēng)出墨量）（標(biāo)準(zhǔn)要求此類(lèi)筆芯書(shū)寫(xiě)長(zhǎng)度至少為400m，因?yàn)榇似骄当容^穩(wěn)定，處于書(shū)寫(xiě)的初始階段和中間階段后期，尚未到結(jié)束階段，故將前400m的百米出墨量的平均值作為考察對(duì)象）；

測(cè)試環(huán)境條件：（23±2）℃,（50±5）%RH

測(cè)試條件：書(shū)寫(xiě)荷重：100gf；書(shū)寫(xiě)速度：4.5m/min；

書(shū)寫(xiě)間距：1mm；書(shū)寫(xiě)角度65°；

書(shū)寫(xiě)紙：符合GB/T 12654的70g/m2書(shū)寫(xiě)紙；

書(shū)寫(xiě)儀：HUTT劃圓書(shū)寫(xiě)儀；

電子天平：校準(zhǔn)相對(duì)擴(kuò)展不確定度：0.2%，分辨力：0.1mg。

4.出墨量測(cè)量模型的建立

建立測(cè)量模型也稱(chēng)為測(cè)量模型化，目的是要建立滿(mǎn)足測(cè)量不確定度評(píng)定所要求的測(cè)量模型[1]。建立被測(cè)量Y和各影響量Xi間的具體函數(shù)關(guān)系，為后面的不確定度數(shù)字化評(píng)定做好準(zhǔn)備。經(jīng)過(guò)實(shí)際的試驗(yàn)和以往的經(jīng)驗(yàn)，確定出墨量的測(cè)量模型如下：

各分量的含義如下：

Y-----此批筆芯的出墨量（mg/100m）

Yα-----書(shū)寫(xiě)角度的偏差引起的出墨量修正值（mg/100m）

Yl-----書(shū)寫(xiě)間距的偏差引起的出墨量修正值（mg/100m）

Yg-----書(shū)寫(xiě)荷重的偏差引起的出墨量修正值（mg/100m）

Yp-----書(shū)寫(xiě)紙引起的出墨量修正值（mg/100m）

Yj-----天平校準(zhǔn)相對(duì)不確定度和分辨力引起的出墨量修正值（mg/100m）

5.出墨量估計(jì)值及各分量修正值與標(biāo)準(zhǔn)不確定度的評(píng)定

用GUM法評(píng)定測(cè)量不確定度的一般步驟是：分析不確定度來(lái)源和建立測(cè)量模型；評(píng)定標(biāo)準(zhǔn)不確定度；計(jì)算合成標(biāo)準(zhǔn)不確定度；確定擴(kuò)展不確定度；最終報(bào)告測(cè)量結(jié)果[2]。我們?cè)谝陨铣瞿坎淮_定度來(lái)源分析和測(cè)量模型（1）式的基礎(chǔ)上進(jìn)行各分量值的確定及其標(biāo)準(zhǔn)不確定度的評(píng)定。每個(gè)分量不確定度用其概率分布的標(biāo)準(zhǔn)偏差估計(jì)值表征，稱(chēng)為標(biāo)準(zhǔn)不確定度[2]。用標(biāo)準(zhǔn)不確定度表示的各分量用U(i)表示。根據(jù)通過(guò)對(duì)一系列測(cè)得值得到實(shí)驗(yàn)標(biāo)準(zhǔn)偏差的方法為A類(lèi)評(píng)定[2]。根據(jù)有關(guān)信息估計(jì)的先驗(yàn)概率分布得到標(biāo)準(zhǔn)偏差估計(jì)值的方法為B類(lèi)評(píng)定[2]。以下我們對(duì)各分量進(jìn)行最佳估計(jì)值的確定及其各分量標(biāo)準(zhǔn)不確定度的評(píng)定。筆芯的出墨量的最佳估計(jì)值，是在規(guī)定的測(cè)量條件下測(cè)得的量值用統(tǒng)計(jì)分析的方法進(jìn)行不確定度分量的評(píng)定，即筆芯的出墨量的最佳估計(jì)值的標(biāo)準(zhǔn)不確定度采用A類(lèi)方法評(píng)定，其余分量的標(biāo)準(zhǔn)不確定度采用B類(lèi)評(píng)定方法。在B類(lèi)評(píng)定時(shí)，對(duì)影響量的分布情況沒(méi)有任何信息時(shí)，較合理的估計(jì)是將其近似看作均勻分布[1]。為此B類(lèi)評(píng)定時(shí)各分量的概率分布均假設(shè)為均勻分布，其置信因子k為

為了保證抽樣的代表性，我們抽出2組，共20支筆芯分兩組同時(shí)進(jìn)行了書(shū)寫(xiě)試驗(yàn)，書(shū)寫(xiě)速度4.5m/min，書(shū)寫(xiě)角度65°，書(shū)寫(xiě)間距1mm，名義荷重100gf，測(cè)試環(huán)境：23℃/53%RH。前400m百米平均出墨量的測(cè)試數(shù)據(jù)如表1。取平均值為估計(jì)值，計(jì)算結(jié)果為117.55mg/100m。

n-------重復(fù)測(cè)量次數(shù)，這里為20

3）書(shū)寫(xiě)角度偏差引入的出墨量修正值Yα和標(biāo)準(zhǔn)不確定度U(α)

(1)角度系數(shù)A（Angle）的確定。

為了確定角度變化引起的出墨量變動(dòng)系數(shù)A（簡(jiǎn)稱(chēng)為角度系數(shù)），我們進(jìn)行了實(shí)驗(yàn)，在65°附近進(jìn)行了較小角度的變動(dòng)。如果進(jìn)行較大的變動(dòng)，可能會(huì)存在非線(xiàn)性的因素，影響結(jié)果的判斷。所以分別在64°和66°進(jìn)行兩組試驗(yàn)，而其他條件都保持不變（書(shū)寫(xiě)速度4.5m/min，書(shū)寫(xiě)間距1mm，名義荷重100gf），測(cè)試了此批筆芯的出墨量。第一組（α1）試驗(yàn)：10支筆芯，前200m出墨量是在書(shū)寫(xiě)角度為64°下測(cè)得的，同樣的筆芯在同一臺(tái)書(shū)寫(xiě)機(jī)上改變書(shū)寫(xiě)角度為66°，測(cè)得后200m出墨量。第二組（α2）試驗(yàn)：10支筆芯，前200m出墨量是在書(shū)寫(xiě)角度為66°下測(cè)得的，同樣的筆芯在同一臺(tái)書(shū)寫(xiě)機(jī)上改變書(shū)寫(xiě)角度為64°，測(cè)得后200m出墨量。再將兩組的書(shū)寫(xiě)角度為64°的出墨量和書(shū)寫(xiě)角度為66°的出墨量進(jìn)行匯總比較來(lái)確定角度系數(shù)。第一和第二組（α1和α2）的原始數(shù)據(jù)見(jiàn)表2～表3，第一組（α1）和第二組（α2）匯總的書(shū)寫(xiě)角度為64°的出墨量數(shù)據(jù)見(jiàn)表4，第一組（α1）和第二組（α2）匯總的書(shū)寫(xiě)角度為66°的出墨量數(shù)據(jù)見(jiàn)表5。

表1 筆芯的出墨量實(shí)測(cè)值 單位：mg/100m

表2 第一組（α1）出墨量試驗(yàn)數(shù)據(jù) 單位：mg/100m

表3 第二組（α2）出墨量試驗(yàn)數(shù)據(jù) 單位：mg/100m

表4 第一、第二組（α1、α2）出墨量試驗(yàn)數(shù)據(jù)數(shù)據(jù)（64°） 單位：mg/100m

表5 第一、第二組（α1、α2）出墨量試驗(yàn)數(shù)據(jù)數(shù)據(jù)（66°） 單位：mg/100m

安排這樣試驗(yàn)的主要目的：一是利用同一支筆芯進(jìn)行角度改變后，測(cè)試和比較其出墨量前后200m的數(shù)據(jù)，可以消除不同筆芯之間出墨量本身的差異；二是兩組試驗(yàn)改變角度變化的次序，可以消除筆芯出墨量在初始階段、中間階段和結(jié)束階段本身的變化。筆芯初始階段的主要特征是出墨量呈上升趨勢(shì)，中間階段出墨量平穩(wěn)下降，結(jié)束階段的主要特征是出墨量快速下降[3]。所以在同樣的書(shū)寫(xiě)條件下，前200m的出墨量往往比后200m的出墨量要大一些。

對(duì)數(shù)據(jù)進(jìn)行分析，在小角度范圍內(nèi)，可以認(rèn)為書(shū)寫(xiě)角度和出墨量之間為線(xiàn)性相關(guān)。從表4和表5的兩個(gè)書(shū)寫(xiě)角度的出墨量平均值進(jìn)行計(jì)算角度系數(shù)A為0.08mg/[100m·(°)]。

(2)書(shū)寫(xiě)角度偏差引入的出墨量修正值Yα和標(biāo)準(zhǔn)不確定度U(α)。

書(shū)寫(xiě)角度的變化會(huì)引起出墨量的變化，在書(shū)寫(xiě)出墨量的測(cè)試過(guò)程中，劃圓書(shū)寫(xiě)儀可以進(jìn)行書(shū)寫(xiě)角度的調(diào)整，一般是由技術(shù)人員按照書(shū)寫(xiě)儀上角度刻度進(jìn)行調(diào)節(jié)。我們這里調(diào)節(jié)的角度為65°，但調(diào)節(jié)固定的書(shū)寫(xiě)角度可能大于65°也可能小于65°，所以Δα的數(shù)學(xué)期望為零，書(shū)寫(xiě)角度偏差引起的出墨量修正值Yα也就為零。

為了評(píng)定書(shū)寫(xiě)角度偏差引入的標(biāo)準(zhǔn)不確定度，我們采用B類(lèi)評(píng)定。標(biāo)準(zhǔn)不確定度的B類(lèi)評(píng)定也用標(biāo)準(zhǔn)差表征。B類(lèi)評(píng)定的方法是根據(jù)有關(guān)的信息或經(jīng)驗(yàn)，判斷被測(cè)量的可能值區(qū)間，假設(shè)被測(cè)量值的概率分布，根據(jù)概率分布和要求的概率確定k值，被測(cè)量可能值區(qū)間的半寬度與k的比值就是B類(lèi)標(biāo)準(zhǔn)不確定度。B類(lèi)評(píng)定的流程參見(jiàn)文獻(xiàn)[2]。HUTT書(shū)寫(xiě)儀角度刻度最小為5°，按人眼的視覺(jué)校對(duì)，一般角度誤差在最小刻度的±1/10左右，所以我們?nèi)ˇう翞椤?.5°進(jìn)行不確定度的計(jì)算。

書(shū)寫(xiě)角度引入的標(biāo)準(zhǔn)不確定度，分布判定為均勻分布，k 值為Δα 的半寬為0.5°，記U(α)為書(shū)寫(xiě)角度引入的標(biāo)準(zhǔn)不確定度，利用（3）式計(jì)算可得U(α)為0.023mg/100m。

4）書(shū)寫(xiě)間距偏差引入的出墨量修正值Yl 和標(biāo)準(zhǔn)不確定度U(l)

為了確定書(shū)寫(xiě)間距變化引起的出墨量變動(dòng)系數(shù)P（Pitch）（簡(jiǎn)稱(chēng)為間距系數(shù)），我們對(duì)同批筆芯進(jìn)行了不同間距的書(shū)寫(xiě)對(duì)比試驗(yàn)。同樣保持其他參數(shù)如書(shū)寫(xiě)角度為65°、名義荷重為100gf、書(shū)寫(xiě)速度4.5m/min，用同批書(shū)寫(xiě)紙?jiān)贖UTT 機(jī)上進(jìn)行書(shū)寫(xiě)測(cè)試。同前面不同書(shū)寫(xiě)角度下的試驗(yàn)類(lèi)似，第一組（L1）試驗(yàn)：10 支筆芯，前200m 出墨量是在書(shū)寫(xiě)間距為1mm 下測(cè)得的，同樣的筆芯在同一臺(tái)書(shū)寫(xiě)機(jī)上改變書(shū)寫(xiě)間距為2mm，測(cè)得后200m 出墨量。第二組（L2）試驗(yàn)：10 支筆芯，前200m 出墨量是在書(shū)寫(xiě)間距為2mm 下測(cè)得的，同樣的筆芯在同一臺(tái)書(shū)寫(xiě)機(jī)上改變書(shū)寫(xiě)間距為1mm，測(cè)得后200m 出墨量。再將兩組的書(shū)寫(xiě)間距為1mm 的出墨量和書(shū)寫(xiě)間距為2mm 的出墨量進(jìn)行匯總比較來(lái)確定間距系數(shù)。安排這樣試驗(yàn)的原因已經(jīng)在前面說(shuō)明，這里不再贅述。具體的對(duì)比數(shù)據(jù)如表6和表7所示。

從表6和表7的數(shù)據(jù)可以看出，2mm 書(shū)寫(xiě)間距時(shí)的出墨量比1mm 書(shū)寫(xiě)間距時(shí)的出墨量增大明顯，差值為8.49mg/（100m·mm）。所以得到書(shū)寫(xiě)間距系數(shù)P為8.49mg/（100m·mm）。需要指出的是，我們未進(jìn)行大間距的比較，因?yàn)殚g距相差較大可能會(huì)引起非線(xiàn)性變化。在1mm 和2mm 的小間距的變化范圍內(nèi)我們可以假定此區(qū)間內(nèi)出墨量的變化為線(xiàn)性。

同樣為了確定書(shū)寫(xiě)間距偏差Δl 的數(shù)值，我們對(duì)試驗(yàn)后的書(shū)寫(xiě)紙進(jìn)行了書(shū)寫(xiě)間距的測(cè)量，并對(duì)HUTT 書(shū)寫(xiě)儀和國(guó)產(chǎn)書(shū)寫(xiě)儀進(jìn)行了比較，具體數(shù)據(jù)見(jiàn)表8。從表中數(shù)據(jù)可以看出，HUTT 書(shū)寫(xiě)儀的間距在0.98mm～1.02mm之間，而國(guó)產(chǎn)書(shū)寫(xiě)儀的間距在0.91mm～1.18mm 之間波動(dòng)，國(guó)產(chǎn)書(shū)寫(xiě)儀的穩(wěn)定性有待提高。這次我們是以HUTT 書(shū)寫(xiě)儀進(jìn)行不確定度的考察，所以確定Δl 的數(shù)值為±0.02mm，其數(shù)學(xué)期望為零。書(shū)寫(xiě)間距偏差引起的出墨量修正值Yl 也就為零。

表6 第一、第二組（L1、L2）出墨量試驗(yàn)數(shù)據(jù)（1mm） 單位：mg/100m

表7 第一、第二組（L1、L2）出墨量試驗(yàn)數(shù)據(jù)（2mm） 單位：mg/100m

這里同樣用B 類(lèi)評(píng)定書(shū)寫(xiě)間距偏差引入的標(biāo)準(zhǔn)不確定度U(l)，分布判定為均勻分布，k 值為Δl 的半寬為0.02mm，利用（4）式計(jì)算可得U(l)為0.098mg/100m。

5）書(shū)寫(xiě)荷重的偏差引起的出墨量修正值Yg和標(biāo)準(zhǔn)不確定度U(g)

書(shū)寫(xiě)荷重指的是在書(shū)寫(xiě)儀上進(jìn)行書(shū)寫(xiě)測(cè)試時(shí)，加載在筆或筆芯上的套筒和砝碼的重量之和。這個(gè)荷重也是模擬了人書(shū)寫(xiě)時(shí)的壓力，在正常書(shū)寫(xiě)荷重的變化范圍內(nèi)，書(shū)寫(xiě)荷重變化也會(huì)引起出墨量的變化。我們定義的書(shū)寫(xiě)荷重為100gf，因?yàn)榇嬖谄?，?duì)用于書(shū)寫(xiě)試驗(yàn)的套筒和砝碼進(jìn)行了稱(chēng)量，實(shí)際的書(shū)寫(xiě)荷重平均值為101.4gf（名義荷重100gf），所以我們對(duì)荷重偏差引起的出墨量變化進(jìn)行了試驗(yàn)研究。我們定制了一批加重的砝碼，名義上每個(gè)砝碼加重10gf。加重后用于書(shū)寫(xiě)試驗(yàn)的套筒和砝碼進(jìn)行了稱(chēng)量，實(shí)際的書(shū)寫(xiě)荷重平均值為112.3gf（名義荷重110gf）。兩者相差為10.9gf。

表8 書(shū)寫(xiě)間距實(shí)測(cè)值 單位：mm

為了確定書(shū)寫(xiě)荷重變化引起的出墨量變動(dòng)系數(shù)L（Load）（簡(jiǎn)稱(chēng)為荷重系數(shù)），我們對(duì)同批筆芯進(jìn)行了不同荷重的書(shū)寫(xiě)對(duì)比試驗(yàn)。同樣保持其他參數(shù)如書(shū)寫(xiě)角度為65°、書(shū)寫(xiě)速度4.5m/min，書(shū)寫(xiě)間距1mm，用同批書(shū)寫(xiě)紙?jiān)贖UTT機(jī)上進(jìn)行書(shū)寫(xiě)測(cè)試。同前面不同書(shū)寫(xiě)角度下的試驗(yàn)類(lèi)似，第一組（G1）試驗(yàn)：10支筆芯，前200m出墨量是在名義書(shū)寫(xiě)荷重為100gf下測(cè)得的，同樣的筆芯在同一臺(tái)書(shū)寫(xiě)機(jī)上改變名義書(shū)寫(xiě)荷重為110gf，測(cè)得后200m出墨量。第二組（G2）試驗(yàn)：10支筆芯，前200m出墨量是在名義書(shū)寫(xiě)荷重為110gf測(cè)得的，同樣的筆芯在同一臺(tái)書(shū)寫(xiě)機(jī)上改變名義書(shū)寫(xiě)荷重為100gf，測(cè)得后200m出墨量。再將兩組的出墨量進(jìn)行匯總比較來(lái)確定荷重系數(shù)。安排這樣試驗(yàn)的原因已經(jīng)在前面說(shuō)明，這里不再贅述。具體的對(duì)比數(shù)據(jù)如表9和表10所示。

通過(guò)計(jì)算，荷重系數(shù)L為0.031mg/(100m·gf)。書(shū)寫(xiě)荷重的偏差引起的出墨量修正Yg為-0.044 mg/100m。

下面仍用B類(lèi)評(píng)定書(shū)寫(xiě)荷重引入的標(biāo)準(zhǔn)不確定度U(g)。U(g)的來(lái)源主要來(lái)自于數(shù)顯電子天平校準(zhǔn)相對(duì)擴(kuò)展不確定度和其分辨力導(dǎo)致荷重測(cè)量的不確定，從而引起出墨量的不確定。

由電子天平校準(zhǔn)證書(shū)相對(duì)擴(kuò)展不確定度為0.2%，包含因子k為2，于是相對(duì)標(biāo)準(zhǔn)不確定度為0.2%/2等于0.1%，引起荷重不確定度Δg1為0.1gf（100gf×0.1%）。利用（5）式計(jì)算出墨量標(biāo)準(zhǔn)不確定度U(g1)為0.003mg/100m。

表9 第一、第二組（G1、G2）出墨量試驗(yàn)數(shù)據(jù) （名義荷重100gf） 單位：mg/100m

表10 第一、第二組（G1、G2）出墨量試驗(yàn)數(shù)據(jù)（名義荷重110gf） 單位：mg/100m

電子天平的分辨力δx為0.1mg，其分辨力可能導(dǎo)致的最大誤差為±δx/2，估計(jì)為均勻分布，k為故由分辨力引起荷重不確定度Δg2由（6）式計(jì)算為0.029 mgf和U(g2)為：

因Δg2≤Δg1，同樣U(g2)≤U(g1)，所以出墨量標(biāo)準(zhǔn)不確定度U(g2)可以忽略不計(jì)。

所以，書(shū)寫(xiě)荷重的偏差引起的標(biāo)準(zhǔn)不確定度U(g)為0.003 mg/100m。

6）書(shū)寫(xiě)紙不同引起的出墨量修正值Yp 和標(biāo)準(zhǔn)不確定度U(p)

對(duì)于書(shū)寫(xiě)紙對(duì)出墨量的影響一直是行業(yè)內(nèi)專(zhuān)家比較關(guān)注的一個(gè)問(wèn)題，也是此次不確定度評(píng)定中的難點(diǎn)之一。按照行業(yè)內(nèi)的經(jīng)驗(yàn)，不同品牌或同一品牌不同批次的書(shū)寫(xiě)紙對(duì)出墨量的測(cè)試具有一定的影響。另外，隨著書(shū)寫(xiě)紙儲(chǔ)存時(shí)間和環(huán)境的不同，其對(duì)出墨量又會(huì)產(chǎn)生影響?；谝陨系姆治?，書(shū)寫(xiě)紙對(duì)出墨量的影響是不可忽略的，對(duì)某一批次的書(shū)寫(xiě)紙會(huì)使出墨量變大或變小。如何確定書(shū)寫(xiě)紙的批次修正值，行業(yè)內(nèi)通常的做法是，以ISO的紙張作為書(shū)寫(xiě)紙的標(biāo)準(zhǔn)紙，國(guó)產(chǎn)書(shū)寫(xiě)紙與其進(jìn)行對(duì)比試驗(yàn)得出一定的修正值。

為此，我們安排了對(duì)照試驗(yàn)，對(duì)同批次的筆芯進(jìn)行了單因素的改變?cè)囼?yàn)，即只改變紙張，其他書(shū)寫(xiě)條件都為此次不確定度評(píng)定的出墨量定義中明確的條件。同前面不同書(shū)寫(xiě)角度下的試驗(yàn)類(lèi)似，第一組（P1）試驗(yàn)：10支筆芯，前200m出墨量是在國(guó)產(chǎn)70g/m2書(shū)寫(xiě)紙（本次不確定度評(píng)定用紙）下測(cè)得的，同樣的筆芯在同一臺(tái)書(shū)寫(xiě)機(jī)上改變書(shū)寫(xiě)紙為ISO 14145紙張（70g/m2），測(cè)得后200m出墨量。第二組（P2）試驗(yàn)：10支筆芯，前200m出墨量是在ISO 14145紙張（70g/m2）下測(cè)得的，同樣的筆芯在同一臺(tái)書(shū)寫(xiě)機(jī)上改變書(shū)寫(xiě)紙為國(guó)產(chǎn)70g/m2（本次不確定度評(píng)定用紙）書(shū)寫(xiě)紙，測(cè)得后200m出墨量。再將兩組出墨量進(jìn)行匯總比較來(lái)確定。安排這樣試驗(yàn)的原因已經(jīng)在前面說(shuō)明，這里不再贅述。具體的對(duì)比數(shù)據(jù)如表11和表12所示。

我們以進(jìn)口紙的出墨量數(shù)據(jù)為標(biāo)準(zhǔn)，利用（7）式計(jì)算出墨量修正值Yp為-5.23 mg/100m。

對(duì)于ISO書(shū)寫(xiě)紙引入的對(duì)出墨量的標(biāo)準(zhǔn)不確定度U(p)，我們?nèi)匀挥肂類(lèi)評(píng)定的方法。按不同批ISO紙張出墨量試驗(yàn)結(jié)果和以往的數(shù)據(jù)判斷其引入的最大誤差為ΔP為2 mg/100m，區(qū)間半寬為1mg/100m，同樣估計(jì)為均勻分布，k值為利用（8）式計(jì)算標(biāo)準(zhǔn)不確定度U(p)為0.577 mg/100m。

7）電子數(shù)顯天平校準(zhǔn)相對(duì)不確定度及分辨力引起的出墨量修正值Yj 和標(biāo)準(zhǔn)不確定度U(j)

筆芯由電子數(shù)顯天平稱(chēng)重，因?yàn)殡娮犹炱叫?zhǔn)相對(duì)不確定度和分辨力引起的筆芯重量偏差是雙向的，其數(shù)學(xué)期望為零，故出墨量修正Yj也為零。由電子數(shù)顯天平引入的標(biāo)準(zhǔn)不確定度U(j)的來(lái)源主要來(lái)自于電子天平校準(zhǔn)相對(duì)擴(kuò)展不確定度和其分辨力導(dǎo)致的標(biāo)準(zhǔn)不確定。

這里仍用B類(lèi)評(píng)定的方法評(píng)定由電子數(shù)顯天平引入的標(biāo)準(zhǔn)不確定度。電子數(shù)顯天平校準(zhǔn)證書(shū)相對(duì)擴(kuò)展不確定度為0.2%，包含因子k為2，其半寬a為0.1%，引起的出墨量標(biāo)準(zhǔn)不確定度U(j1)利用（9）式計(jì)算為0.118mg/100m。

電子天平的分辨力δx為0.1mg，其分辨力可能導(dǎo)致的最大誤差為±δx/2，估計(jì)為均勻分布，k為故由分辨力引起出墨量標(biāo)準(zhǔn)不確定度U(j2)利用（10）式計(jì)算為0.029 mg/100m。

所以，書(shū)寫(xiě)荷重的偏差引起的標(biāo)準(zhǔn)不確定度U(j)利用（11）式計(jì)算為0.121 mg/100m。

表11 第一、第二組（P1、P2）出墨量試驗(yàn)數(shù)據(jù)（ISO 14145書(shū)寫(xiě)紙） 單位：mg/100m

表12 第一、第二組（P1、P2）出墨量試驗(yàn)數(shù)據(jù)（國(guó)產(chǎn)70g/m2 書(shū)寫(xiě)紙） 單位：mg/100m

8）出墨量（Y）與合成標(biāo)準(zhǔn)不確定度Uc(Y)

由（1）式，我們計(jì)算出墨量Y:

得到各分量的標(biāo)準(zhǔn)不確定度后，需要將各分量的標(biāo)準(zhǔn)不確定度乘以各自的靈敏系數(shù)得出各分量的不確定度。從（1）式可以看出，Y對(duì)6個(gè)分量的偏導(dǎo)數(shù)均為1，所以此測(cè)量模型6個(gè)分量的不確定度靈敏系數(shù)均為1。再由各不確定度分量合成得到被測(cè)量Y的合成標(biāo)準(zhǔn)不確定度Uc(Y)。合成時(shí)需要考慮各輸入量之間是否存在相關(guān)性，以及測(cè)量模型是否存在顯著的非線(xiàn)性。由公式（1），是標(biāo)準(zhǔn)形式的線(xiàn)性測(cè)量模型，各輸入量相互獨(dú)立，所以合成標(biāo)準(zhǔn)不確定度Uc(Y)按方和根法進(jìn)行，利用（12）式進(jìn)行計(jì)算為1.11 mg/100m。表13給出各測(cè)量分量的估計(jì)值和測(cè)量不確定度的匯總。

9）出墨量（Y）、擴(kuò)展不確定度U(Y)和結(jié)果報(bào)告

擴(kuò)展不確定度U(Y)由合成標(biāo)準(zhǔn)不確定度乘以包含因子k得到。在通常的測(cè)量中，一般取k=2。計(jì)算得到U(Y)為2.22 mg/100m。

表13 各輸入量（測(cè)量分量）的估計(jì)值和測(cè)量不確定度的匯總

結(jié)果報(bào)告為：

Y=（112.28±2.22）mg/100m；k=2。

三、結(jié) 論

本研究按照中性墨水圓珠筆和筆芯常見(jiàn)的測(cè)試方法對(duì)0.5mm中性墨水圓珠筆的出墨量進(jìn)行了不確定度的評(píng)估，鑒于測(cè)試是在恒溫恒濕的房間內(nèi)進(jìn)行，還有根據(jù)以往的經(jīng)驗(yàn)，微小的溫濕度變化對(duì)出墨量影響較小，所以不確定度的評(píng)定中未列入溫濕度的因素。還需要說(shuō)明的是本文中每組試驗(yàn)數(shù)據(jù)都通過(guò)3σ準(zhǔn)則判斷無(wú)離群值需要剔除。

從出墨量的各影響因素試驗(yàn)可以得知，隨書(shū)寫(xiě)間距增大對(duì)出墨量增大顯著。另外，國(guó)產(chǎn)書(shū)寫(xiě)紙與ISO 14145進(jìn)口書(shū)寫(xiě)紙間出墨量差異不可忽略，日常檢測(cè)中需做好對(duì)比數(shù)據(jù)的分析和積累。本研究中對(duì)書(shū)寫(xiě)荷重偏差和紙張的不同導(dǎo)致的出墨量進(jìn)行了修正，而且國(guó)產(chǎn)紙張引起的修正值還較大。從不確定度分量的結(jié)果可以看出，不確定度值貢獻(xiàn)較大的因素是出墨量的實(shí)驗(yàn)標(biāo)準(zhǔn)差和紙張因素引入的不確定度。所以在中性筆實(shí)際的制造過(guò)程中，需要密切注意影響出墨量的各項(xiàng)因素，縮小其本身的波動(dòng)。另外，在檢測(cè)過(guò)程中書(shū)寫(xiě)紙張的批次監(jiān)測(cè)等都需要引起重視，以免給檢測(cè)結(jié)果帶來(lái)誤判。同時(shí)希望給中性筆制造與檢測(cè)、檢測(cè)設(shè)備和書(shū)寫(xiě)紙的制造與改進(jìn)等提供有益的借鑒。