張德勝，梅劍，趙睿杰，黃俊，金永鑫

(江蘇大學(xué)國家水泵及系統(tǒng)工程技術(shù)研究中心， 江蘇 鎮(zhèn)江212013)

氟塑料離心泵由于其具有強耐腐蝕性特點，被廣泛應(yīng)用于化工、制藥、冶金、電力等行業(yè)中，用于輸送強酸、強堿、強氧化劑、有機溶劑等強腐蝕性介質(zhì)，是耐腐蝕介質(zhì)循環(huán)系統(tǒng)中關(guān)鍵的動力設(shè)備.但是，大型氟塑料兩相流離心泵受介質(zhì)黏度和顆粒的影響，效率非常低.此外，葉輪部件由氟塑料制成，因此其耐磨性能差.許多學(xué)者研究了離心泵葉輪的幾何結(jié)構(gòu)及其參數(shù)以及含有固體顆粒的兩相流動對泵性能的影響[1-3]，但對氟塑料離心泵的耐磨損性能研究鮮有文獻報道.

離心泵葉輪的優(yōu)化常通過試驗設(shè)計方法得到數(shù)據(jù)樣本，采用響應(yīng)面模型、克里金模型、人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型等構(gòu)建優(yōu)化目標(biāo)與設(shè)計參數(shù)之間的近似函數(shù)關(guān)系，借助Isight，COMSOL等平臺，通過優(yōu)化算法對近似函數(shù)關(guān)系進行尋優(yōu)求解，以獲得最優(yōu)控制參數(shù)組合.相較于上述模型，響應(yīng)面模型可將體系的響應(yīng)作為一個或多個因素的函數(shù)，運用圖形技術(shù)將這種函數(shù)關(guān)系顯示出來，直觀地判別優(yōu)化區(qū)域.張勇等[4]采用響應(yīng)面法，以同向出流水力旋器為研究對象,以結(jié)構(gòu)參數(shù)為輸入變量,以底流口含油濃度為響應(yīng)目標(biāo)，分析旋流器分離效率隨各結(jié)構(gòu)參數(shù)在一定范圍內(nèi)的變化情況.代翠等[5]根據(jù)葉輪幾何參數(shù)對噪聲影響的顯著性篩選出關(guān)鍵參數(shù)后，通過響應(yīng)面模型構(gòu)建關(guān)鍵參數(shù)與噪聲、水力效率指標(biāo)之間的回歸模型.

近年來，隨著CFD技術(shù)的快速發(fā)展，數(shù)值模擬方法因其成本低、限制條件少，且能夠準(zhǔn)確地反映泵內(nèi)部流動情況，已被廣泛應(yīng)用于流體機械的優(yōu)化設(shè)計，并對指定工況下的泵的揚程、效率等性能參數(shù)進行較準(zhǔn)確的預(yù)測[6-7].文中以氟塑料離心泵葉輪為研究對象，搭建基于Matlab的泵性能數(shù)值模擬優(yōu)化平臺，針對氟塑料離心泵效率及葉輪磨損問題，應(yīng)用CFD技術(shù)，基于DPM模型[8-9]對葉輪在不同外形參數(shù)下進行液固兩相流模擬，對葉輪的葉片包角φ，葉輪進口直徑D1，葉片進口安放角β1，葉片出口角β2，葉輪出口直徑D2，葉片出口寬度b2等6個參數(shù)采用Box-Behnken Design[10]設(shè)計54組參數(shù)組合，通過響應(yīng)曲面法分析各參數(shù)間的交互作用對泵效率及磨損情況的影響，得到優(yōu)化后的葉輪的幾何參數(shù)組合，提升氟塑料兩相流離心泵的綜合性能.

1 離心泵內(nèi)固液兩相流場定常計算

1.1 泵模型及其參數(shù)

選取SJB400-250-300型氟塑料離心泵為研究對象，該泵的設(shè)計性能參數(shù)分別為流量Q=1 200 m3/h，揚程H=40 m，轉(zhuǎn)速n=1 450 r/min；葉輪的主要幾何參數(shù)分別為葉輪進口直徑D1=300 mm，葉輪出口直徑D2=432 mm，葉片數(shù)Z=5，葉輪出口寬度b2=73 mm，葉片進口安放角β1=25°，葉片出口安放角β2=22°，葉片包角φ=100°，蝸殼基圓直徑D3= 450 mm.

模型泵實物如圖1所示.圖2為泵內(nèi)各水體域結(jié)構(gòu).

圖1 SJB400-250-300型氟塑料離心泵Fig.1 Fluoroplastic centrifugal pump of model SJB400-250-300

圖2 水體域結(jié)構(gòu)Fig.2 Fluid domain structure

1.2 網(wǎng)格劃分及無關(guān)性驗證

采用Pro/E軟件對離心泵的進出口段、葉輪、前腔、后腔及蝸殼進行三維造型，為使湍流在管內(nèi)得到充分發(fā)展，將進出口段延長至管徑的6倍.應(yīng)用ICEM軟件對離心泵的各水體區(qū)域進行非結(jié)構(gòu)網(wǎng)格劃分.為確定合適的網(wǎng)格數(shù)，對計算域進行了5組網(wǎng)格劃分以驗證網(wǎng)格無關(guān)性，如圖3所示.

由圖3可以看出，當(dāng)網(wǎng)格總數(shù)為5 098 909時，揚程、效率趨于穩(wěn)定.此時，進口段、前腔、葉輪、后腔、蝸殼及出口段的網(wǎng)格數(shù)分別695 067，420 483，1 513 102，1 694 538，448 857，326 862.

1.3 磨損模型

采用Fluent中的DPM(discrete phase model)模型對模型泵進行定常數(shù)值計算.葉輪壁面處由于顆粒的沖蝕效應(yīng)造成的磨損是關(guān)于顆粒沖擊、顆粒及壁面屬性的復(fù)雜函數(shù)，可認(rèn)為沖蝕是粒子沖擊角及速度之間的函數(shù)[11]，即

(1)

(2)

式中：E為磨損速率；k為與材料有關(guān)的系數(shù)；Vp為顆粒沖擊速度；f(γ)為沖擊角的函數(shù)，其中沖擊角為顆粒軌跡與壁面的夾角；指數(shù)n通常取1.3～2.5，對氟塑料材質(zhì)，取n=1.95[12-13].

定義氟塑料離心泵葉輪的磨損率為

(3)

式中：Er為磨損率；mp為單個粒子的質(zhì)量；C(dp) 為顆粒直徑函數(shù)；b(υ)為顆粒相對速度的函數(shù)；A為葉輪的磨損面積.

1.4 控制方程和邊界條件

液相為連續(xù)相，是不可壓縮流體，其控制方程為連續(xù)方程與動量方程[14].固相為離散相，泥沙顆粒的運動速度可分解為雷諾時均速度與脈動速度，采用牛頓第二定律計算時均速度，顆粒擴散隨機模型計算脈動速度.

顆粒運動方程為

(4)

式中：xp為固體顆粒的坐標(biāo)；up為顆粒的雷諾時均速度，與水流時均速度一樣；u′p為顆粒脈動速度.

時均速度up的變化滿足

(5)

式中：FD為拖曳力；Fp為壓強梯度力；FA為附加質(zhì)量力；FH為Basset力；FL為Saffman升力；FG為質(zhì)量力；FC為Magnus力.

由于流場中離散相的顆粒濃度較小，連續(xù)相的流體速度較大，并且連續(xù)相和離散相之間具有較大的密度差.因此，固體顆粒受到的壓強梯度力、附加質(zhì)量力、Basset力、Saffman力和Magnus力等不予考慮，時均速度up的變化可簡化為

(6)

(7)

式中：CD為拖曳力系數(shù)；ρf為水流密度；dp為泥沙顆粒的直徑；ρp為泥沙密度；uf為顆粒位置處水相的時均速度.

數(shù)值計算選用可實現(xiàn)的k-ε湍流模型求解N-S方程.設(shè)定進出口邊界條件分別為速度進口和自由出流，為減小進出口對計算域的影響，適當(dāng)延伸進出口長度.對液固兩相流的計算,采用DPM模型進行求解，壓強項選擇Standard，固壁滿足無滑移條件，收斂殘差設(shè)為1.0×10-4.

1.5 試驗驗證

為驗證數(shù)值模擬方法的正確性，在江蘇亞梅開式試驗臺上對原型泵進行固液兩相的外特性試驗.兩相介質(zhì)物性參數(shù)分別為水，常溫，密度為997 kg/m3,黏度為0.89 mPa·s；沙，密度為2 500 kg/m3；進口處顆粒相體積分?jǐn)?shù)為10%.

不同流量工況下原型泵試驗結(jié)果與數(shù)值計算結(jié)果對比如圖4所示.由圖4可以看出，數(shù)值計算結(jié)果與試驗數(shù)據(jù)比較吻合，在1 320 m3/h流量工況下效率與揚程的數(shù)值計算值與試驗值的相對誤差最大，分別為2.47%和3.32%，這表明該數(shù)值計算方法是可靠的，即可通過數(shù)值模擬對該泵的性能進行預(yù)測.

圖4 數(shù)值計算與試驗結(jié)果對比Fig.4 Comparison between computational and experimental performances

2 優(yōu)化設(shè)計方法

2.1 優(yōu)化目標(biāo)

以氟塑料離心泵的效率η和磨損率Er為優(yōu)化目標(biāo)，其水力性能目標(biāo)優(yōu)化的數(shù)學(xué)模型為

求X=[φ,D1,β1,D2,b2,β2]T，使

F(X)=[f1(x),f2(x)]T→max，

(8)

式中：F(X)=[f1(x),f2(x)]T是二維向量，分別對應(yīng)效率η和磨損率Er.

2.2 試驗方案

響應(yīng)曲面法是利用合理的試驗設(shè)計方法得到試驗數(shù)據(jù)，采用多元二次回歸方程擬合因素與響應(yīng)值之間的函數(shù)關(guān)系，對回歸方程的分析求解最優(yōu)工藝參數(shù)，解決多變量問題的一種統(tǒng)計方法.各變量變化范圍由泵的裝配尺寸進行限制，其中葉片包角φ=101°～121°，葉輪進口直徑D1=290～306 mm，葉片進口安放角β1=22°～42°，葉輪出口直徑D2=421～441 mm，葉片出口寬度b2=68～76 mm，葉片出口安放角β2=20°～40°.

在響應(yīng)曲面法中，常采用CCD(中心組合設(shè)計)及BBD(Box-Behnken)2種試驗設(shè)計法，CCD雖然比BBD試驗?zāi)芨玫財M合曲面，但是在本例中，CCD設(shè)計出的一些點超出了原定的水平，不容易達到，且相較于CCD，因素數(shù)相同時BBD設(shè)計所需試驗次數(shù)少，可節(jié)約大量計算資源，因此選用BBD試驗設(shè)計法.根據(jù)Box-Behnken Design設(shè)計方法得到54組葉輪的幾何參數(shù)組合及計算結(jié)果如表1所示.

表1 試驗方案Tab.1 Test case

2.3 響應(yīng)面分析

基于計算結(jié)果數(shù)據(jù)，針對各優(yōu)化目標(biāo)建立多元回歸方程.經(jīng)計算得到效率η和磨損率Er回歸方程的回歸系數(shù)R2分別為0.986，0.975，表明采用響應(yīng)曲面法對泵性能進行優(yōu)化是可行的.

以效率η為優(yōu)化目標(biāo)，額定工況下，響應(yīng)面模型如圖5所示.

圖5 η與各因素的交互作用Fig.5 Interaction between η and other parameters

圖5a表現(xiàn)了以效率η為目標(biāo)時，D1和φ之間的交互性影響：D1和φ均為高水平以及D1和φ均為低水平時，揚程達到最大值；D1取高水平時，效率η隨φ值增加而增大；D1取低水平時，效率η隨φ值增加而減小.

圖5b表現(xiàn)了D2與β1的交互性關(guān)系：額定工況下，D2不變，隨β1的增大效率也隨之提高；β1一定，隨D2的減小效率值呈上升趨勢；當(dāng)D2達到最小值，而β1達到最大值時，效率最高.

圖5c表現(xiàn)了β2與b2的交互性關(guān)系：在β2為20°時，效率隨b2增加而減??；β2為40°時，b2的變化對效率影響不大；在b2為68 mm時，β2對效率幾乎沒有影響；b2為76 mm時，效率隨β2減小而下降；當(dāng)β2與b2均取最大值時或最小值時，效率明顯高于其他區(qū)域，且效率較高的點分布于β2取40°，b2取76 mm與β2取20°，b2取68 mm的對角線附近.

以磨損率Er為優(yōu)化目標(biāo)，額定工況下，響應(yīng)面模型如圖6所示.

圖6 Er與各因素的交互作用Fig.6 Interaction between Er and other factors

圖6a表現(xiàn)了以磨損率為優(yōu)化目標(biāo)時，D1和φ之間的交互性影響：D1取高水平時，磨損率變化趨勢總體為隨φ值增大而減小；D1取低水平時，磨損率隨φ的增大而將增大；φ一定時，隨D1的增大，磨損率先增大后減??；較低的磨損率主要出現(xiàn)在高水平及低水平的D1附近.

圖6b表現(xiàn)了D2與β1的交互性關(guān)系：額定工況下，D2不變，隨β1的增大，磨損率總體呈下降趨勢；β1取低水平時，隨D2的減小磨損率隨之減?。浑S著β1的增大，D2對磨損率的影響逐漸減??；磨損率較小的點分布于D2取441 mm，β1取42°與D2取421 mm，β1取22°的對角線附近.

圖6c表現(xiàn)了β2與b2的交互性關(guān)系：在β2為20°時，b2的變化對磨損率影響最大，磨損率隨b2增加而增大，在b2為76 mm時，磨損率達到最大值；磨損率較小的點分布于β2取40°，b2取76 mm與β2取20°，b2取68 mm的對角線附近.

以效率η和磨損率Er為優(yōu)化目標(biāo)，擬合得到的響應(yīng)面模型的數(shù)學(xué)表達式為

η=62.41-0.3φ+0.048D1+0.9β1-0.13D2-0.3b2+0.44β2+1.64φD1+0.96φβ1-0.48φD2+1.13φb2-0.13φβ2+0.13D1β1+0.23D1D2+0.1D1b2-1.17D1β2-0.048β1D2-2.15β1b2-0.074β1β2+0.24D2b2-1.47D2β2+0.84b2β2+0.7φ2+0.68D12-0.16β12-0.055D22-0.46b22-0.075β22,

(9)

106Er=0.41+0.016φ-0.017D1-0.031β1+0.037D2+0.021b2-0.016β2-0.005 6φD1-0.003 7φβ1+0.000 643φD2-0.001 9φb2-0.001 1φβ2+0.005 5D1β1-0.000 45D1D2-0.003 2D1b2+0.003 7D1β2-

0.003 7β1D2+0.001 9β1b2-0.012β1β2-

0.000 82 93D2b2+0.004 2D2β2-0.007b2β2+

0.000 45φ2-0.000 7D12+0.003 2β12+0.000 38D22+

0.004 2b22-0.782 5β22.

(10)

2.4 離心泵性能多目標(biāo)優(yōu)化

離心泵的多目標(biāo)優(yōu)化問題數(shù)學(xué)描述如下：

(11)

式中：F(X)=[f1(x),f2(x)]T是二維向量，即目標(biāo)函數(shù)F(X)中有2個分目標(biāo)函數(shù)f1(x),f2(x)，

(12)

根據(jù)優(yōu)化得到的上述6個參數(shù)值，重新建模，并對其進行CFD數(shù)值計算.

3 結(jié)果與分析

通過Matlab統(tǒng)一多目標(biāo)函數(shù)并求解得到最優(yōu)葉輪模型，經(jīng)Fluent計算得到效率及磨損率，相較于原模型，揚程達到42.14 m，滿足設(shè)計工況下的揚程要求，效率提升了8.98%，磨損率下降了6.64%(原模型揚程為39.58 m，效率為66.88%，磨損率為1.407 2×10-6kg/(s·m2)).優(yōu)化后設(shè)計參數(shù)與原模型設(shè)計參數(shù)對比如表2所示.

表2 設(shè)計參數(shù)對比Tab.2 Comparison between original and optimi-zed cases

圖7為模型泵優(yōu)化前后效率與磨損量曲線對比，可以看出，在流量為720～1 200 m3/h時，效率增長率呈上升趨勢，并在靠近1 200 m3/h工況處達到最大，隨后因泵內(nèi)顆粒流動速度加快，加速過流部件的磨損，導(dǎo)致泵性能下降，效率增長率的下降速率加快.因磨損率與泵性能呈負相關(guān)性，為便于分析，縱坐標(biāo)取磨損率的倒數(shù)，即為Er-1.在含沙水條件下，優(yōu)化后1/Er值均明顯高于原模型，即過流部件的磨損情況得到明顯改善，證明本優(yōu)化結(jié)果是成功的.

圖7 優(yōu)化模型與原始模型性能對比Fig.7 Comparison of characteristics between optimi-zed and original pumps

4 結(jié) 論

基于響應(yīng)曲面法，針對氟塑料兩相流泵葉輪各主要參數(shù)對泵效率及磨損率的影響進行了研究，得到如下結(jié)論：

1) 基于響應(yīng)曲面法得到的泵性能參數(shù)的數(shù)學(xué)模型，計算結(jié)果與試驗結(jié)果相近，因此，基于響應(yīng)曲面法的氟塑料兩相流泵優(yōu)化設(shè)計方法是可靠的.

2) 優(yōu)化后，各流量工況下效率得到顯著提升，葉輪磨損率顯著下降，額定工況下的優(yōu)化模型效率為72.88%，磨損率為1.407 2×10-6kg/(s·mm2)，相較于原模型，效率提升了8.98%，磨損率下降了6.64%.

3) 曲面響應(yīng)法能夠真實反映離心泵葉輪各設(shè)計變量與優(yōu)化目標(biāo)間的復(fù)雜的非線性關(guān)系及交互性影響，為離心泵的水力性能的提升和磨損量的控制提供了直觀、高效可靠的優(yōu)化分析方法.