張道兵，蔚彪，張靜，焦倓然

考慮Baker準則和孔壓效應的隧道掌子面支護力上限分析

張道兵1, 2，蔚彪1, 2，張靜3，焦倓然3

(1. 湖南科技大學 南方煤礦瓦斯與頂板災害預防控制安全生產(chǎn)重點實驗室，湖南 湘潭 411201；2. 湖南科技大學 煤礦安全開采技術湖南省重點實驗室，湖南 湘潭 411201；3. 中鐵五局電務城通公司，湖南 長沙 410006)

為了確定孔隙水作用下維持隧道掌子面穩(wěn)定的合理支護力，基于非線性Baker破壞準則和對數(shù)螺旋破壞機制，采用考慮孔隙水壓力效應的極限分析上限法，推導維持掌子面穩(wěn)定所需支護力的表達式，通過程序計算支護力的最優(yōu)上限解。分析相關參數(shù)對掌子面支護力和掌子面前方破壞范圍的影響規(guī)律。研究結果表明：隨著孔隙水壓力系數(shù)增加，維持掌子面穩(wěn)定所需支護力顯著增大，破壞范圍向掌子面靠近；Baker準則中和對支護力作用規(guī)律和相反，較大的值和值會使支護力顯著減??；破壞范圍會隨著和增大縮小，對破壞范圍不產(chǎn)生作用；當土體重度增加，支護力會顯著增大，坍塌破壞范圍會明顯擴大，水位線埋深與隧道直徑比值的影響趨勢和土體重度一致。在飽和土體中開挖隧道，建議采取注漿等措施提高土體強度。

隧道掌子面；孔隙水壓力；Baker破壞準則；對數(shù)螺旋破壞機制；極限分析上限法

隨著城市建設規(guī)模不斷擴大，地鐵由于能夠極大地緩解交通擁堵的狀況而受到了重視。盾構隧道施工法因其開挖和支護安全，對周邊環(huán)境擾動小等諸多優(yōu)點，發(fā)展為地鐵建設的主要施工方法。由于盾構施工主要以土壓平衡式盾構法為主，支護力不足會導致開挖面發(fā)生坍塌形式的主動破壞，因此確定合理的支護力是隧道穩(wěn)定性問題的焦點。地鐵隧道埋深較淺，容易受到地表荷載的影響，保證隧道結構的穩(wěn)定是此類工程的關鍵。隧道穩(wěn)定性問題傳統(tǒng)的研究方法有極限平衡法，模型實驗法，數(shù)值解析法等。近年來，極限分析法上限法因避免了考慮巖土體復雜的變形過程，通過構建的破壞模式，使得外部荷載做功等于塑形域間斷面能量耗損，從而可以直接求出極限破壞荷載，因此極限分析法在隧道穩(wěn)定性研究中得到廣泛應用。楊小禮等[1]基于泰沙基理論構建的淺埋隧道環(huán)向塊體破壞模式，引入非線性破壞準則優(yōu)化求解出最優(yōu)支護力。YANG 等[2]基于考慮Hoek-Brown破壞準則的上限定理，構建了淺埋隧道環(huán)向2種破壞機制，并且分別研究了不同參數(shù)在2種破壞機制下的作用規(guī)律。張佳華等[3]基于非線性破壞準則的上限定理，分析了不同參數(shù)對淺埋偏壓隧道穩(wěn)定性的作用規(guī)律。楊峰等[4]對掌子面前方土體滑動方向進行改進，構建了更為合理的剛性塊體滑動方向漸變速度場，并通過優(yōu)化求解出支護力。黃阜等[5]將Hoek-Brown破壞準則引入上限定理中，研究了準則中不同參數(shù)對隧道掌子面極限支護力以及破壞范圍的影響趨勢。楊子漢等[6]基于已有的隧道開挖面多塊體坍塌機理，研究了土體飽和度對土體強度以及坍塌區(qū)域的影響。宋春霞等[7]采用剛性多塊體破壞機構，研究了非均質(zhì)黏土中隧道掌子面支護力。Subrin等[8]針對黏性摩擦性土壤中開挖隧道掌子面穩(wěn)定性問題，通過雙對數(shù)螺旋破壞模式研究掌子面穩(wěn)定性。許敬叔等[9]將隧道前方土體破壞簡化為二維平面應變問題，分別研究了黏聚力和內(nèi)摩擦角對隧道掌子面支護力上限解以及破壞區(qū)域的作用規(guī)律。梁橋等[10]研究了非均質(zhì)土體中隧道掌子面的合理支護力，并且分析了不同土體參數(shù)對破裂面的影響趨勢。隧道開挖過程中，地下水往往以孔隙水形式存在于土體顆粒間，形成的孔隙水應力場會對土體強度造成影響。上述研究都沒有考慮孔隙水壓力對掌子面的作用，計算所得隧道支護力精度有待進一步討論。本文基于對巖土體適應性更廣的Baker破壞準則，應用考慮孔隙水效應的極限分析上限法，在已有的對數(shù)螺旋計算模型基礎上求解出掌子面支護力表達式，通過優(yōu)化研究了孔隙水壓力對支護力和掌子面破壞范圍的影響規(guī)律。

1 考慮孔隙水壓效應的極限分析上限定理

孔隙水存在于土體微粒之間，孔隙水壓力的產(chǎn)生主要由重力作用和土體顆粒受力情況變化導致，伴隨土體發(fā)生體積應變，孔隙水對土體強度會產(chǎn)生影響，因此孔隙水是巖土工程問題的重要影響因素。Viratjandr等[11]為了研究邊坡穩(wěn)定性，將孔隙水壓力作為外部荷載，引入極限分析上限理論計算中?？紫端畨毫ψ龉τ?部分組成，分別是孔隙水使土體體積發(fā)生變化做的功率和孔隙水在速度不連續(xù)面做的功率。考慮孔隙水壓力的極限分析法避免了各種復雜力學分析，可以簡便直接求解出最優(yōu)解，一部分研究者將此方法應用到邊坡和隧道穩(wěn)定性分析中[12?14]。極限分析法上限定理目的是求解出極限破壞荷載，要求土體體積變化造成的內(nèi)能耗損功率不小于外部荷載做功功率，則考慮孔隙水壓力效應的極限分析上限定理可表示為：

式(1)中，孔隙水壓力可表示為：

式中：u表示孔隙水壓力系數(shù)；表示土體容重；表示土體中某一點距離地表垂直高差。

2 Baker破壞準則

基于大量巖土力學試驗，絕大部分巖土體在破壞面的切向應力與法向應力顯現(xiàn)出非線性關系，為了概括幾種常用破壞準則，Baker[15]總結了一種廣義非線性破壞準則，具體表達式如下：

式中：表示剪應力；n表示正應力；a表示標準大氣壓強；和以及為相關參數(shù)。

圖1 Baker破壞準則曲線圖

基于“切線法”原理，Baker破壞準則曲線上任意一點的應力狀態(tài)可通過該點的切線表征，切線表達式為：

式中：t和t分別代表切點處的內(nèi)聚力和內(nèi)摩擦角，可通過式(5)和式(6)確定。

3 計算模型

Mollon等[17]為了克服原有的錐體破壞機制在計算精度方面的不足，重新構建一種隧道開挖面的雙對數(shù)螺旋破壞模式。本文基于Mollon等構建的對數(shù)螺旋破壞模式，建立了圖2所示的考慮孔隙水壓力效應的隧道掌子面對數(shù)螺旋破壞模式，同時假定本文計算模型中隧道和破裂面都處于地下水位面以下。為隧道開挖面，為隧道直徑；和分別為對數(shù)螺旋線作為破壞體上邊界和下邊界，二者以點為旋轉(zhuǎn)中心相交于點，以角速度旋轉(zhuǎn)構成大小為2t的頂角，其中和分別為和初始旋轉(zhuǎn)徑向長度各自對應長度為a和b；同時，1，2和3分別為，，與豎向間的夾角；T為開挖面支護力；為隧道拱頂距離地下水位線的垂直高差，為水位線處于不同埋深所對應的孔隙水壓力。

圖2 隧道掌子面計算模型

在圖2中，塑性破壞區(qū)域的上邊界和下邊界所對應的曲線表達式分別為：

根據(jù)圖2中的幾何關系可得：

4 計算過程

為了滿足極限分析上限定理的假設，本文需要對隧道周圍作出如下規(guī)定：1) 忽略巖土體發(fā)生塑性變形后的殘余強度，認為巖土材料為理想塑性體； 2) 巖土體在塑性域內(nèi)呈現(xiàn)外凸性，應變率和屈服條件滿足關聯(lián)流動法則；3) 破壞體單元作為剛性體，在破壞時不產(chǎn)生體積變形，受表面力和體積力作用的破壞體單元虛應變做功僅發(fā)生在速度不連續(xù) 面上。

4.1 重力功率

為了便于求解重力對塑性區(qū)域所做功率，將塑性區(qū)域按如下方法分割。將延長交于點′，破壞區(qū)域重力做功的功率由區(qū)域′和′ 2部分構成，同時，記重力對塑性區(qū)域′所做功率為γ1，記重力對塑性區(qū)域所做功率為γ2，記重力對塑性區(qū)域′所做功率為γ3，記重力對塑性區(qū)域所做功率為γ4，則重力對塑性破壞區(qū)域所做總功率為γ1?γ2γ3?γ4，具體表達式如下：

綜上所述，破壞區(qū)域重力做功的總功 率為：

4.2 孔隙水壓力功率

孔隙水壓力對塑性破壞區(qū)域所做功率可用式(17)表示：

綜上所述，孔隙水壓力的總功率為：

4.3 支護力功率

將隧道開挖面支護力簡化為均布荷載，用T表示，當隧道處于極限破壞荷載狀態(tài)，開挖面支護力剛好能夠平衡圍巖壓力以維持掌子面穩(wěn)定。支護力做功功率為：

4.4 內(nèi)能耗散率

由極限分析法假定條件確定破壞體為剛性材料，體積不發(fā)生應變。因此，破壞區(qū)域內(nèi)的能量耗損僅發(fā)生在破壞邊界和處，分別記和內(nèi)能耗損率為v1和v2，則總內(nèi)能耗散率為：

4.5 圍巖壓力與支護力

根據(jù)極限分析上限定理，外力做功功率與破壞區(qū)域速度不連續(xù)面的能量耗損功率相等，通過聯(lián)立式(16)，(20)，(21)和(22)，可確定隧道開挖面的坍塌壓力0表示為：

式1，2，…，8表達式如下：

5 參數(shù)分析

5.1 支護力

為了分析孔隙水壓力系數(shù)對隧道掌子面穩(wěn)定性造成的影響，分別研究了不同土體重度以及參數(shù)不同取值2種情況下，掌子面所需支護力伴隨不同的孔隙水壓力系數(shù)的變化趨勢，見圖3(a)和圖3(b)。從圖3(a)可以看出，當隧道直徑=10 m，水位線與隧道直徑比取1.5，Baker破壞準則中3個無量綱參數(shù)分別取=0.5，=0.6，=0.2，土體重度變動范圍是18~22 kN/m3，孔隙水壓力系數(shù)u依次取0，0.1，0.2，0.3，0.4，當其他參數(shù)不變時，掌子面支護力會隨著孔隙水作用增強呈現(xiàn)明顯的線性增大。對于土體重度=20 kN/m3，當孔隙水壓力作用不存在(即u=0)，對應支護力T=22 kPa；有孔隙水壓力系數(shù)，對應支護力T=119.6 kPa，支護力相對誤差達到500%，發(fā)現(xiàn)孔隙水壓力作用下的支護力明顯大于無孔隙水壓力作用的支護力，表明孔隙水對土體強度有較大影響。

(a) 參數(shù)ru和γ對開挖面支護力的影響；(b) 參數(shù)ru和A對開挖面支護力的影響；(c) 參數(shù)A和T對開挖面支護力的影響；(d) 參數(shù)T和n對開挖面支護力的影響；(e) 參數(shù)γ和h/d對開挖面支護力的影響

從圖3(b)可以看出，當隧道直徑=10 m，地下水位與隧道直徑比取1.5，Baker破壞準則中無量綱參數(shù)分別為取0.30~0.50，=0.6，=0.2，土體重度取值為20 kN/m3，孔隙水壓力系數(shù)u依次取0，0.1，0.2，0.3，0.4，當其他參數(shù)不變時，隨著孔隙水壓力系數(shù)u從0增加到0.4，隧道掌子面支護力明顯增大，同時顯示出對支護力影響程度減弱。這是因為孔隙水壓力使得土體的抗剪切能力降低，為此，在含水率較高的土體中掘進隧道，應著重考慮孔隙水對掌子面影響，適當采取注漿等措施提高土體強度或者加強支護。

為了研究在孔隙水壓力作用下，Baker強度準則中3個無量綱參數(shù)，和以及土體重度和地下水位與隧道直徑比值對隧道掌子面支護力的影響，繪制不同參數(shù)對掌子面支護力的作用曲線圖，見圖3(c)，圖3(d)和圖3(e)。綜合文獻[18?19]對參數(shù)和的相關研究，經(jīng)考慮對的取值范圍是0.3~0.7，對的取值范圍是0.1~0.5。從圖3(c)可以發(fā)現(xiàn)，當處于0.3~0.7范圍內(nèi)，隧道掌子面所需支護力隨著的增大而減小。對于=0.3，當=0.3，對應支護力T=159.6 kPa；當=0.7，對應支護力T=89.4 kPa，前者的支護力是后者的近2倍，可見對開挖面支護力有很大影響。這表明反映了土體的抗剪切能力，隨著增大，隧道塑性區(qū)內(nèi)的抗剪切能力提高，從而維持隧道穩(wěn)定所需支護力減小。從圖3(d)可以看出，對于值固定，當從0.1增大到0.5，支護力呈現(xiàn)出明顯的線性減小趨勢。這體現(xiàn)了值的增大會降低掌子面坍塌的機率。且當不變時，的增加會使得維持掌子面穩(wěn)定所需支護力增加。圖3(e)說明隨著土體重度增大，支護力呈現(xiàn)線性增長，說明較大土體重度不利于隧道掌子面穩(wěn)定。且當土體重度一定時，隨著地下水位與隧道直徑比增大，掌子面保持穩(wěn)定所需支護力也會增大。

(a) 參數(shù)ru對開挖面破壞模式的影響；(b) 參數(shù)A對開挖面破壞模式的影響；(c) 參數(shù)n對開挖面破壞模式的影響；(d) 參數(shù)T對開挖面破壞模式的影響；(e) 參數(shù)γ對開挖面破壞模式的影響；(f) 參數(shù)h/d對開挖面破壞模式的影響

5.2 破裂范圍

為了分析掌子面前方土體的破壞區(qū)域在不同參數(shù)影響下的變化情況，繪制如圖4的掌子面前方破壞區(qū)域變化圖。從圖4可以看出，孔隙水壓力系數(shù)u不會對隧道開挖面前方破壞形狀造成影響，但不同的孔隙水壓力系數(shù)會改變破裂范圍。隨著孔隙水壓力系數(shù)u的增大，破裂范圍會向開挖面靠近，且破裂區(qū)頂角向掌子面靠近，掌子面發(fā)生坍塌的風險增加。值變化會對破壞范圍產(chǎn)生明顯影響，隨著值增大，掌子面破壞范圍顯著縮小，這也驗證了反映土體抗剪強度。通過程序優(yōu)化發(fā)現(xiàn)，當增大，掌子面前方破壞區(qū)域減小的同時破壞區(qū)域的輪廓線向掌子面接近。幾乎對隧道掌子面前方破壞區(qū)域沒有作用。土體重度增大會使得掌子面前方發(fā)生破壞范圍擴大。對于土體重度較大的工況，應該加強對掌子面的支護。水位線與隧道直徑比/的增大會使得掌子面前方土體的破壞范圍擴大。對于存在孔隙水作用以及水位線較高的土體，應采取超前注漿等預防掌子面發(fā)生坍塌破壞的措施。

6 結論

1) 孔隙水壓力對維持隧道掌子面所需的支護力產(chǎn)生很大影響，隨著孔隙水壓力系數(shù)增大，掌子面發(fā)生坍塌風險增加。對于在飽和土體開挖隧道，應該著重考慮孔隙水作用，及時采取加固支護 措施。

2) Baker破壞準則中的參數(shù)，，會對維持掌子面穩(wěn)定所需支護力產(chǎn)生不同程度影響。和的增加會使維持隧道掌子面穩(wěn)定所需支護力減小，的增加會使維持掌子面穩(wěn)定所需支護力增大。土體重度和水位線與隧道直徑比增大會使掌子面所需支護力明顯增加。

3) 非線性Baker破壞準則中的值和值增大，破壞范圍會顯著縮小，表明較大的值會提高土體抗剪強度，的增大會使破壞范圍縮小，對破壞范圍幾乎沒有影響，土體重度和水位線與隧道直徑比值的增大會使破壞范圍擴大。

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Upper limit analysis of tunnel face support force considering Baker criterion and pore pressure effect

ZHANG Daobing1, 2, YU Biao1, 2, ZHANG Jing3, JIAO Tanran3

(1. Work Safety Key Lab on Prevention and Control of Gas and Roof Disasters for Southern Coal Mines, Hunan University of Science and Technology, Xiangtan 411201, China; 2. Hunan Provincial Key Laboratory of Safe Mining Techniques of Coal Mines, Hunan University of Science and Technology, Xiangtan 411201, China;3. The Electricity & Rail Transit Engineering Co., Ltd., under CREC No.5 Group, Changsha 410006, China)

In order to obtain the reasonable supporting force for maintaining the stability of the tunnel face under the pore water, based on the non-linear Baker failure criterion and the logarithmic spiral failure mechanism, limit analysis upper limit method considering pore water pressure effect was employed. The expression of support force on face was derived. The optimal upper limit solution of supporting force was obtained by optimization program. The effects of different parameters on the supporting force of the face and the failure scope in front of the face were analyzed. The results show that with the increase of pore water pressure coefficient, the support force to maintain the stability of the face increases significantly, the failure scope is close to the face. In the Baker criterion,the effect ofandon the supporting force is opposite to that of, and the larger values ofandwill significantly reduce the supporting force. The supporting force and failure scope of the face will increase with the increase of soil weight. The influence trend of the ratio of the buried depth of the water line to the diameter of the tunnel is consistent with the soil weight. When excavating tunnels in saturated soil, measures such as grouting should be taken to improve soil strength.

tunnel face; pore water pressure; Baker failure criterion; logarithmic spiral failure mechanism; Limit analysis upper limit method

TU43

A

1672 ? 7029(2020)09 ? 2311 ? 09

10.19713/j.cnki.43?1423/u. T20190997

2019?11?13

國家自然科學基金面上資助項目(51674115，51804113)；湖南省自然科學基金面上資助項目(2019JJ40082)

張道兵(1977?)，男，湖北石首人，副教授，博士，從事地下工程方面的研究；E?mail：dbzhang@hnust.edu.cn

(編輯 陽麗霞)