陳飛龍 鐘成堡 謝 芳 吳幫超 楊文德

（1.廣東省高性能伺服系統(tǒng)企業(yè)重點實驗室 珠海 519070；2.珠海格力電器股份有限公司 珠海 519070）

引言

隨著電機(jī)制造及控制技術(shù)的發(fā)展，市場對伺服電機(jī)性能提出了越來越高的要求。特別是高端機(jī)床領(lǐng)域，對電機(jī)的定位精度、速度波動率及轉(zhuǎn)矩波動率具有較高的要求。

齒槽轉(zhuǎn)矩對永磁電機(jī)的轉(zhuǎn)矩波動、定位精度等性能有著一定的影響。為了減小電機(jī)的齒槽轉(zhuǎn)矩，眾多專家、學(xué)者及工程技術(shù)人員都做了大量的研究工作。文獻(xiàn)[1]通過傅里葉級數(shù)分析方法對單個槽產(chǎn)生齒槽轉(zhuǎn)矩規(guī)律進(jìn)行了研究，推導(dǎo)出了槽口偏移角度的公式，并通過有限元仿真驗證了該方法的可行性。文獻(xiàn)[2]使用響應(yīng)面法優(yōu)化定子鐵芯的槽口偏移角度與槽口的寬度來削弱電機(jī)的齒槽轉(zhuǎn)矩，建立了槽口寬度與槽口偏移角度間的數(shù)學(xué)模型，并用有限元法驗證了其正確性。文獻(xiàn)[3]分析了電機(jī)定子槽數(shù)與齒槽轉(zhuǎn)矩間的關(guān)系式，提出了將輔助槽偏移的方法來削弱齒槽轉(zhuǎn)矩。文獻(xiàn)[4]通過分別推導(dǎo)定子齒不同寬度配合、定子槽口不同寬度配合及定子齒寬的齒槽轉(zhuǎn)矩解析表達(dá)式，并用過有限元軟件進(jìn)行了仿真驗證。

文獻(xiàn)[5]運用齒槽轉(zhuǎn)矩疊加原理，把定子鐵芯的槽分組，每組槽偏移一定角度，計算出了最優(yōu)槽口偏移角，并采用有限元軟件進(jìn)行了仿真驗證；文獻(xiàn)[6]將電機(jī)電樞槽沿定子圓周方向分成偶數(shù)組，通過槽口偏移適當(dāng)角度使得對應(yīng)組間齒槽轉(zhuǎn)矩分量互相抵消，從而達(dá)到削弱齒槽轉(zhuǎn)矩的目的。以上文獻(xiàn)介紹眾多通過改變槽口形狀、不同槽口配合、不同槽口偏移組合及輔助槽偏移來削弱齒槽轉(zhuǎn)矩，都是在電機(jī)徑向圓周方向上作變動，本文提出斜槽口方案的槽口如同斜槽的槽口一樣，槽口在電機(jī)軸向方向上呈一定角度傾斜，而定子槽不傾斜。

本文首先通過解析式分析了電機(jī)槽口傾斜的方法可以降低齒槽轉(zhuǎn)矩，然后用有限元軟件建立二維模型，運用齒槽轉(zhuǎn)矩疊加機(jī)理計算了斜槽口與直槽口電機(jī)齒槽轉(zhuǎn)矩，同時還對比分析斜槽口與直槽口電機(jī)模型的反電勢及輸出轉(zhuǎn)矩，仿真結(jié)果表明，斜槽口對齒槽轉(zhuǎn)矩具有很好的削弱作用，對轉(zhuǎn)矩脈動及反電勢畸變率也有一定的改善作用，且對輸出轉(zhuǎn)矩及反電勢幅值的影響較小。

1 齒槽轉(zhuǎn)矩解析分析

根據(jù)文獻(xiàn)[1]，在定子不斜槽時電機(jī)的齒槽轉(zhuǎn)矩Tcog可以表示為傅里葉級數(shù)形式：

式中：

α—定子與轉(zhuǎn)子的相對位置角；

Ns—電機(jī)槽數(shù)與極數(shù)的最小公倍數(shù)；

n—諧波的次數(shù)。

定子鐵芯上的第一片硅鋼片齒槽轉(zhuǎn)矩表達(dá)式為：

定子鐵芯上的第二片硅鋼片齒槽轉(zhuǎn)矩表達(dá)式為：

定子鐵芯上的最后一片硅鋼片齒槽轉(zhuǎn)矩表達(dá)式為：

電機(jī)總的齒槽轉(zhuǎn)矩可表示為：

當(dāng)k=2時，式（5）可以簡化為：

要使電機(jī)齒槽轉(zhuǎn)矩理論上為0，則：

圖1 斜槽口定子示意圖

由上述解析式可知：無論k為何值，一定存在β為某個角度值使得式（5）中的齒槽轉(zhuǎn)矩為0或近似為0。

2 齒槽轉(zhuǎn)矩有限元分析

2.1 樣機(jī)模型主要參數(shù)

本文以12槽10極表貼式永磁電機(jī)為分析對象，其關(guān)鍵尺寸參數(shù)如表1所示。

根據(jù)表1電機(jī)模型關(guān)鍵參數(shù)建立電機(jī)理想模型如圖2所示。

2.2 齒槽轉(zhuǎn)矩的疊加原理

根據(jù)眾多文獻(xiàn)可知，電機(jī)總的齒槽轉(zhuǎn)矩波形可由每個槽產(chǎn)生的齒槽轉(zhuǎn)矩疊加而成，并且齒槽轉(zhuǎn)矩幅值與電機(jī)軸向長度成正比。本文以10極12槽樣機(jī)模型為例，研究斜槽口對電機(jī)齒槽轉(zhuǎn)矩的影響。

對槽口進(jìn)行參數(shù)化建模，槽口相對于轉(zhuǎn)子的位置可以根據(jù)需要進(jìn)行改變。為了快速計算出結(jié)果，采用了二維模型計算槽口相對于轉(zhuǎn)子不同位置的齒槽轉(zhuǎn)矩，然后疊加取平均值，即可以等效于斜槽口方式。

2.3 斜槽口對齒槽轉(zhuǎn)矩的影響

樣機(jī)模型建立好后，將轉(zhuǎn)速設(shè)置1 deg/s，并對電機(jī)模型各部分進(jìn)行合理剖分。根據(jù)齒槽轉(zhuǎn)矩的相關(guān)文獻(xiàn)可知，電機(jī)在理想狀態(tài)下，其齒槽轉(zhuǎn)矩的周期與電機(jī)的槽數(shù)與極數(shù)的最小公倍數(shù)有關(guān)，本文仿真模型采用的槽極配合為10極配12槽，在1 deg/s的轉(zhuǎn)速下，其齒槽轉(zhuǎn)矩周期為6 s，設(shè)置好各參數(shù)后仿真得到齒槽轉(zhuǎn)矩曲線。

從圖4中可以看出，槽口傾斜6度后樣機(jī)理想模型的齒槽轉(zhuǎn)矩峰峰值為8.2 mN.m，相較于正常槽口齒槽轉(zhuǎn)矩峰峰值75.5 mN.m降低了89.14 %。

2.4 斜槽口對轉(zhuǎn)矩脈動影響

從圖5中可以看出，斜槽口電機(jī)模型與直槽口電機(jī)模型相比，輸出轉(zhuǎn)矩略有下降。直槽口時，輸出轉(zhuǎn)矩8.38 N.m，采用斜槽口后，相同輸入電流下，輸出轉(zhuǎn)矩為8.28 N.m，輸出轉(zhuǎn)矩降低了1.2 %，轉(zhuǎn)矩脈動由1.11 %降到1.07 %。

表1 樣機(jī)模型關(guān)鍵參數(shù)

圖2 樣機(jī)模型圖

圖3 槽口相對轉(zhuǎn)子不同位置的齒槽轉(zhuǎn)矩

2.5 斜槽口反電勢的影響

由圖6可知，采用本文提供的斜槽口方案后，反電勢更加正弦。直槽口樣機(jī)模型線反電勢有效值為85.66 V，反電勢畸變率1.55 %，斜槽口樣機(jī)模型線反電勢有效值為84.75 V，反電勢畸變率為1.17 %。采用斜槽口后，反電勢下降了1.06 %，反電勢畸變率降低了0.38 %。

圖4 不同槽口模型齒槽轉(zhuǎn)矩變化曲線

圖5 不同槽口模型輸出轉(zhuǎn)矩變化曲線

圖6 不同槽口模型反電勢曲線

3 總結(jié)

本文提出了采用斜槽口來削弱齒槽轉(zhuǎn)矩的方法，推導(dǎo)齒槽轉(zhuǎn)矩解析式，通過解析式可知，一定存在某個槽口傾斜角度使得電機(jī)在理想狀態(tài)下齒槽為零或近似為零。使用有限元軟件Maxwell建立了理想的二維電機(jī)模型，并參數(shù)化了槽口，利用齒槽轉(zhuǎn)矩的疊加原理等效模擬計算了斜槽口樣機(jī)模型，采用斜槽口方法后，相比直槽口齒槽轉(zhuǎn)矩幅值降低了89.14 %，反電勢畸變率降低0.38 %，而對輸出轉(zhuǎn)矩及反電勢幅值影響較小。本文所提出的將定子槽口傾斜的方法對齒槽轉(zhuǎn)矩有明顯的削弱作用，該方法對于指導(dǎo)實際產(chǎn)品設(shè)計具有較大的參考價值。