曹瑞峰，趙 浩，高 建

(東北電力大學(xué)能源與動力工程學(xué)院，吉林 吉林 132012)

能源結(jié)構(gòu)比例的不合理產(chǎn)生了新能源和傳統(tǒng)能源之間的協(xié)調(diào)問題.為了滿足調(diào)峰的需求，電網(wǎng)不得不承受大量棄光棄風(fēng)現(xiàn)象的出現(xiàn)，致使新能源發(fā)電能力無法得到有效的利用.儲熱技術(shù)被認(rèn)為是解決這一困境的關(guān)鍵性技術(shù)，通過加設(shè)儲熱系統(tǒng)，將多余的能量以熱能的形式儲存起來，可以有效提高新能源的利用效率[1].同時，太陽能自身穩(wěn)定性差，需要利用儲熱系統(tǒng)才能使太陽能發(fā)電長時間的穩(wěn)定運行[2].目前，雙罐顯熱儲熱系統(tǒng)的技術(shù)已經(jīng)完全成熟，但是雙罐儲熱系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)復(fù)雜、成本較高.單罐儲熱系統(tǒng)只有一個儲熱罐，罐內(nèi)的冷熱流體之間會因為密度差的存在而自然形成一個具有很大溫度梯度但很薄的斜溫層，冷熱流體通過斜溫層隔開儲存.單罐儲熱系統(tǒng)的成本要比雙罐系統(tǒng)低很多，同時還可通過在儲熱罐內(nèi)填充低成本的固體顆粒填充物來進(jìn)一步降低成本.因此，斜溫層單罐儲熱技術(shù)近年來得到了越來越多研究.

仿真方面，許昌等[3]建立了容積式吸熱器的穩(wěn)態(tài)傳熱模型，計算出了太陽能多孔介質(zhì)結(jié)構(gòu)吸熱器的容積換熱系數(shù)，并與實驗數(shù)據(jù)進(jìn)行比較，證明了模型的可靠性.柳文潔[4]建立了熱水儲熱罐模型，模擬計算發(fā)現(xiàn)儲熱罐的形狀，布水器開口的流速，布水器進(jìn)口、出口的水溫溫差等因素對熱水儲熱罐的熱特性有較大影響.程友良等[5]對熔鹽在儲熱單罐中的流動規(guī)律和傳熱特性進(jìn)行數(shù)值模擬研究.研究結(jié)果表明：隨著熔鹽入口流速的增大，斜溫層厚度逐漸增加，儲熱效率會逐漸降低，但過低的入口流速會延長儲熱周期.實驗方面，孫曉麗等[6]從儲熱單罐內(nèi)熔鹽溫度分布、放熱換熱器出口溫度、放熱換熱量、放熱換熱器的效率對單罐儲熱系統(tǒng)的放熱過程進(jìn)行實驗研究.崔武軍[7]研究了熔鹽儲熱罐內(nèi)的溫度分布變化與散熱規(guī)律，通過對罐體進(jìn)行加熱、內(nèi)循環(huán)及冷卻等實驗，得到了罐體在運行狀態(tài)下的溫度分布數(shù)據(jù)，并分析擬合得到了在自然冷卻過程中熔鹽罐的散熱功率隨時間和溫度的變化曲線.

目前大多數(shù)的研究工作集中在斜溫層儲熱罐中的流動特性、傳熱特性以及熱力學(xué)特性等方面，但對于斜溫層儲熱罐動態(tài)特性的研究涉及不多.儲熱罐作為熱量轉(zhuǎn)換系統(tǒng)中的一部分，總是要和其他用能設(shè)備(如渦輪、熱網(wǎng)換熱器等)連接.儲熱罐能否快速的響應(yīng)用能設(shè)備的動態(tài)，對儲熱系統(tǒng)的運行至關(guān)重要.基于此，本文對斜溫層儲熱單罐的動態(tài)特性進(jìn)行了數(shù)值模擬研究，分析了關(guān)鍵參數(shù)對系統(tǒng)動態(tài)特性的影響規(guī)律.本文的研究結(jié)果可以為單罐儲熱系統(tǒng)的實際運行提供一定的指導(dǎo)作用.

1 數(shù)值模擬方法及其驗證

1.1 數(shù)值模型

圖1 斜溫層儲熱單罐的結(jié)構(gòu)簡圖與計算域

斜溫層儲熱單罐的結(jié)構(gòu)，如圖1所示.單罐儲熱系統(tǒng)利用不同溫度下儲熱介質(zhì)的密度不同，實現(xiàn)冷熱流體的自然分層.儲熱罐內(nèi)頂部和底部通常具有較為復(fù)雜的結(jié)構(gòu)(均流器)來保證產(chǎn)生較好的分層.

為簡化分析對儲熱罐進(jìn)行如下假設(shè)：

(1)忽略均流器復(fù)雜結(jié)構(gòu)，認(rèn)為罐內(nèi)是一個均勻的流動過程；

(2)認(rèn)為儲熱罐內(nèi)為二維對稱、非定常的管內(nèi)層流；

(3)罐內(nèi)流體為不可壓縮流體；

(4)不考慮流體內(nèi)部的粘性耗散效應(yīng)；

(5)罐體對外絕熱.

連續(xù)方程

(1)

動量方程

(2)

(3)

能量方程

(4)

公式中：ρ為熔融鹽密度，kg/m3；u為熔融鹽流度，m/s；μ為熔融鹽動力粘度，Pa·s；T為熔融鹽溫度，K；t為蓄熱罐蓄熱時間，s；r為蓄熱罐半徑，m；v為熔融鹽運動粘度，m2/s；λ為熔融鹽有效導(dǎo)熱系數(shù)，W/(m·K)；Fx為沿蓄熱罐豎直方向的軸向力，N；Fr為沿蓄熱罐水平方向的徑向力，N.

本文采用Fluent軟件，使用壓力基隱式求解器進(jìn)行求解N-S方程，求解過程采用二維雙精度；考慮重力的影響，并采用 Boussinesq模型來解決浮力驅(qū)動問題；速度與壓力之間的耦合采用 SIMPLE算法.邊界條件和初始條件如下：

(1)罐體高度為H，直徑為D，且罐體形狀屬于細(xì)長型(D<0.5L)；

(2)罐體外壁(r=D/2)做絕熱處理，且忽略罐壁厚度；

(3)對于儲熱過程，計算域的上部進(jìn)口溫度為TH，下部進(jìn)口流速為uin，下部出口溫度為TL，下部出口流速為自由邊界；

(4)對于放熱過程，計算域的下部進(jìn)口溫度為TL，下部進(jìn)口流速為uin，上部出口溫度為TH，上部出口流速為自由邊界；

(5)選用三元熔融鹽(44% KNO3+7% NaNO3+49% NaNO2)作為儲熱介質(zhì)，其密度ρ(kg·m-3)、導(dǎo)熱系數(shù)k(W·m-1K-1)、比熱Cp(J·kg-1K-1)以及粘度μ(kg·m-1s-1)隨溫度T(℃)的變化經(jīng)驗公式如下[8]：

ρ=2293.6-0.7497×T，

(5)

Cp=5 806-10.833×T+7.2413×10-3×T，

(6)

k=0.413 7+10.833×10-3×T，

(7)

μ=0.473 7-2.797×10-3T.

(8)

圖2 斜溫層厚度及其位置定義的示意圖

斜溫層厚度是評價斜溫層儲熱單罐分層效率的一個常用指標(biāo).儲熱罐內(nèi)的溫度分布曲線是一條漸進(jìn)曲線，如圖2所示.因此,在確定斜溫層厚度時通常把頂部和底部一部分忽略掉.本文選取比最高溫度低2 K作為斜溫層的上界限溫度，比最低溫度高2 K作為斜溫層的下界限溫度，上、下界限溫度所對應(yīng)的位置差定義為斜溫層厚度δ.斜溫層位置的變化反映了斜溫層運動的情況，本文選取斜溫層上、下界限溫度所對應(yīng)位置的中間值定義為斜溫層位置.

1.2 網(wǎng)格無關(guān)性和步長獨立性驗證

本文選取儲熱過程中第11s時的斜溫層厚度來進(jìn)行網(wǎng)格無關(guān)性和步長獨立性驗證.驗證所采用的模擬條件為一個儲熱過程，H=0.420 m，D=0.105 m，TL=523 K，TH=593 K，uin=0.03 m/s.

網(wǎng)格無關(guān)性驗證的結(jié)果，如圖3(a)所示.從圖3(a)中可以看出，隨著網(wǎng)格數(shù)的增加，斜溫層厚度逐漸變小.從8萬增大到16萬時，斜溫層厚度變化很小，可認(rèn)為16萬的網(wǎng)格已達(dá)到網(wǎng)格無關(guān).因此本文選取16萬做為計算網(wǎng)格數(shù)量.

步長獨立性驗證的結(jié)果，如圖3(b)所示.從圖3(b)中可以看出，隨著時間步長的減小，斜溫層厚度逐漸變小.當(dāng)從0.001 s減小到0.000 1 s時，斜溫層厚度的變化很小，因此本文選取0.001 s做為計算時間步長.

圖3 網(wǎng)格無關(guān)性和步長獨立性驗證

1.3 數(shù)值模擬與實驗結(jié)果的對比驗證

儲熱過程中儲熱罐的中心軸線處的溫度分布的模擬和實驗[9]對比結(jié)果，如圖4所示.從圖4可以看出，實驗結(jié)果曲線有一定的分散性，而數(shù)值模擬結(jié)果則呈現(xiàn)出明顯的規(guī)律性，實驗值的最高溫度值略低于實驗值.在不同時刻，數(shù)值模擬結(jié)果與實驗結(jié)果曲線具有相同的溫度點和位置點.雖然在高度方向上，實驗測得的溫度變化范圍大于模擬結(jié)果，但是兩者溫度變化趨勢基本一致，說明本文所建立的單罐儲熱數(shù)值模型的正確性以及數(shù)值模擬方法的可靠性.

圖4 本文模擬結(jié)果和實驗結(jié)果的對比圖5 儲熱和放熱過程中斜溫層厚度變化的對比

2 結(jié)果及分析

2.1 儲、放熱過程的對比

儲熱和放熱過程中斜溫層厚度隨時間變化的對比情況，如圖5所示.在儲熱過程和放熱過程中，模擬條件為H=0.420 m，D=0.105 m，TL=523 K，TH=593 K，uin=0.03 m/s.從圖5可以看出，在相同的進(jìn)口速度下，儲熱過程和放熱過程中斜溫層厚度的變化趨勢基本是一致的，放熱過程可以看作是儲熱過程的逆過程.因此，在本文下面的分析中只針對儲熱過程進(jìn)行分析，分析結(jié)果對于放熱過程同樣適用.

2.2 斜溫層遷移特性影響因素分析

斜溫層遷移特性是指儲熱罐內(nèi)斜溫層的運動特點，主要包括斜溫層厚度的變化和斜溫層運動速度的變化，其受進(jìn)口速度、儲熱罐高徑比、冷熱儲熱流體溫差等因素的影響.

2.2.1 不同進(jìn)口速度的影響

為了分析不同進(jìn)口速度對斜溫層遷移特性的影響，本文選取了七種不同的進(jìn)口速度進(jìn)行了儲熱過程的模擬，其他條件為H=0.420 m，D=0.105 m，TL=523 K，TH=593 K，uin=0.03 m/s.

不同進(jìn)口速度下斜溫層厚度隨時間的變化.隨著儲熱過程的進(jìn)行，如圖6所示.斜溫層逐漸增厚并在達(dá)到最大值后開始變薄，這是因為斜溫層到達(dá)了儲熱罐底部并逐漸離開儲熱罐.進(jìn)口速度越大，儲熱過程需要的時間越短，但在同一時刻下斜溫層厚度越厚，這是因為較大的進(jìn)口速度帶來了更為嚴(yán)重的冷熱流體摻混，形成了更厚的斜溫層.不同進(jìn)口速度下斜溫層位置隨時間的變化，如圖7所示.從圖7可以看出，進(jìn)口速度越大，斜溫層在罐內(nèi)的運動速度越快，且斜溫層位置與時間呈線性關(guān)系.分析發(fā)現(xiàn)，由于儲熱工質(zhì)為不可壓縮流體，斜溫層的運動速度基本等于高溫流體進(jìn)口速度.

圖6 不同進(jìn)口速度下斜溫層厚度的變化圖7 不同進(jìn)口速度下斜溫層位置的變化

2.2.2 不同高徑比的影響

為了分析不同高徑比對斜溫層遷移特性的影響，本文在固定儲熱罐直徑的情況下，選取了三種不同的儲熱罐高度(高徑比分別為4∶1、3∶1、2∶1)進(jìn)行了儲熱過程的模擬，其他條件為D=0.105 m，TL=523 K，TH=593 K，uin=0.01 m/s.

不同高徑比下斜溫層厚度隨時間的變化，如圖8所示.在相同直徑下，儲熱罐越矮，儲熱需要的時間最短，但在同一時刻下，斜溫層厚度相同.不同高徑比下斜溫層位置隨時間的變化，如圖9所示.可以看出在不同高徑比下，斜溫層位置隨時間的變化成線性關(guān)系，且斜溫層的運動速度基本等于高溫流體進(jìn)口速度.綜上，只要儲熱罐的直徑相同，儲熱罐的高度變化并不會影響斜溫層的遷移特性.但隨著高度增大，儲滿時斜溫層厚度越厚，由于斜溫層厚度的增厚趨勢趨于平緩，儲熱罐的儲熱效率有所提高.

圖8 不同高徑比下斜溫層厚度變化圖9 不同高徑比下斜溫層位置變化

2.2.3 不同溫差的影響

為了分析冷熱流體溫差對斜溫層遷移特性的影響，本文在固定進(jìn)口溫度的條件下，選取了四種不同的低溫儲熱流體溫度(TL分別為523 K、503 K、483 K、463 K)進(jìn)行了儲熱過程的模擬.其他條件為H=0.420 m，D=0.105 m，TH=593 K，uin=0.03 m/s.

不同溫差下斜溫層厚度隨時間的變化，如圖10所示.可以看出當(dāng)冷熱流體溫差越大，同一時刻下斜溫層厚度會越厚.這是由于冷熱流體溫差的增大導(dǎo)致兩者之間的傳熱和傳質(zhì)效果增強(qiáng)造成的.不同溫差下斜溫層位置隨時間的變化，如圖11所示.可以看出斜溫層的運動速度不受冷熱流體溫差的影響，而只取決于高溫流體的進(jìn)口速度.

圖10 不同溫差下斜溫層厚度變化圖11 不同溫差下斜溫層位置變化

2.3 儲熱系統(tǒng)動態(tài)響應(yīng)特性分析

本文通過階躍響應(yīng)法對儲熱系統(tǒng)的動態(tài)響應(yīng)特性進(jìn)行辨識.通過分析發(fā)現(xiàn)，儲熱系統(tǒng)出口速度對進(jìn)口速度的響應(yīng)特性近似于慣性環(huán)節(jié),如圖12所示.因此,假定儲熱系統(tǒng)動態(tài)響應(yīng)傳遞函數(shù)為慣性環(huán)節(jié)，即有

(9)

公式中：T為動態(tài)響應(yīng)時間常數(shù)，s；K為系統(tǒng)增益.

為方便進(jìn)行模型辨識，對系統(tǒng)出口速度進(jìn)行歸一化，得到無量綱速度為

(10)

公式中：uout，min為階躍前出口速度；uout，max為階躍后達(dá)到穩(wěn)定時的出口速度.

在下面關(guān)于動態(tài)響應(yīng)特性的模擬過程中，選取的模擬條件為H=0.420 m，D=0.105 m，TH=593 K，TL=523 K.

圖12 不同進(jìn)口速度階躍量下系統(tǒng)動態(tài)響應(yīng)曲線

2.3.1 不同速度階躍量下的動態(tài)響應(yīng)

為分析不同進(jìn)口速度階躍量下系統(tǒng)的動態(tài)特性，本文先以進(jìn)口速度為0.03 m/s的條件進(jìn)行儲熱，在第7秒時，突然改變進(jìn)口速度，分析出口速度的變化情況,如圖12所示.本文選擇了7組不同的進(jìn)口速度階躍量進(jìn)行了模擬.從圖12可以看出，當(dāng)進(jìn)口速度正階躍(突然增大)時，階躍量越大，儲熱系統(tǒng)的響應(yīng)越快；當(dāng)進(jìn)口速度負(fù)階躍(突然減小)時，階躍量越大，儲熱系統(tǒng)的響應(yīng)越慢.通過模型辨識得到的系統(tǒng)時間常數(shù)和增益，如圖13所示.從圖13可知，在不同的進(jìn)口速度階躍量下，系統(tǒng)的響應(yīng)速度相差接近一個數(shù)量級，但系統(tǒng)的增益幾乎不變.

圖13 在7 s處不同的速度響應(yīng)

2.3.2 不同斜溫層厚度下的動態(tài)響應(yīng)

為了分析不同斜溫層厚度對系統(tǒng)動態(tài)特性的影響，本文先以進(jìn)口速度為0.03 m/s 的條件進(jìn)行儲熱，然后在不同的時刻，突然改變進(jìn)口速度為0.04 m/s，分析出口速度的變化情況.五個不同時刻發(fā)生進(jìn)口速度階躍時系統(tǒng)的動態(tài)響應(yīng)過程，如圖14所示.需要注意的是，為了對比分析的方便，此處對階躍時間做了對齊處理.從圖14可以看出，只要儲熱罐內(nèi)形成了斜溫層，系統(tǒng)的動態(tài)響應(yīng)特性與斜溫層厚度幾乎沒有關(guān)系.

圖14 不同斜溫層厚度下系統(tǒng)動態(tài)響應(yīng)曲線圖15 有無斜溫層時系統(tǒng)動態(tài)響應(yīng)曲線

2.3.3 有無斜溫層時的動態(tài)響應(yīng)

為了進(jìn)一步分析斜溫層的存在對系統(tǒng)動態(tài)響應(yīng)特性的影響，本文設(shè)計了一個不存在斜溫層的對比算例.該算例中進(jìn)入儲熱罐的流體溫度和儲熱罐內(nèi)的冷流體溫度相同，都為523 K，此時由于不存在溫度差，罐內(nèi)不會產(chǎn)生斜溫層，而正常的儲熱罐仍設(shè)置進(jìn)口溫度為593 K.兩個系統(tǒng)都以0.03 m/s 的進(jìn)口速度運行到7 s時，突然改變進(jìn)口速度，觀察出口速度的變化情況.進(jìn)口速度階躍到0.04 m/s時，有無斜溫層兩個系統(tǒng)的動態(tài)響應(yīng)的對比，如圖15所示.不同的進(jìn)口速度階躍量下，有無斜溫層兩個系統(tǒng)的時間常數(shù)和增益(圖上橫坐標(biāo)為不同的階躍后速度)的對比，如圖16所示.從圖上可以看出，在任何階躍量下，當(dāng)儲熱罐內(nèi)存在斜溫層時，系統(tǒng)的響應(yīng)速度要比無斜溫層時快.但不管是否存在斜溫層，單罐儲熱系統(tǒng)的增益相差不大，都接近于1.

圖16 有無斜溫層時系統(tǒng)的動態(tài)響應(yīng)特性對比

3 結(jié) 論

本文利用Fluent軟件對三元熔鹽在斜溫層儲熱單罐內(nèi)的流動規(guī)律和動態(tài)特性進(jìn)行了數(shù)值模擬，分析了儲熱罐關(guān)鍵參數(shù)對斜溫層厚度、斜溫層位置以及系統(tǒng)動態(tài)響應(yīng)特性的影響規(guī)律.得出了以下結(jié)論：

(1)儲熱過程和放熱過程的斜溫層運動特征基本一致.

(2)斜溫層的運動速度基本等于進(jìn)口流速.

(3)進(jìn)口速度越小，同一時刻斜溫層越薄，但儲熱時間越長；儲熱流體溫差越大，斜溫層越厚；斜溫層遷移特性與儲熱罐的高度無關(guān).

(4)進(jìn)口速度正階躍量越大，儲熱系統(tǒng)的響應(yīng)越快；進(jìn)口速度負(fù)階躍量越大，儲熱系統(tǒng)的響應(yīng)越慢.

(5)斜溫層的厚度與罐內(nèi)儲熱溫差、入口速度等因素有關(guān)，與罐的高徑比無關(guān).

(6)在任何階躍量下，當(dāng)儲熱罐內(nèi)存在斜溫層時，系統(tǒng)的響應(yīng)速度要比無斜溫層時快，而不同的斜溫層厚度對動態(tài)響應(yīng)的影響不大.