陳志杰，楊德友，趙芳琦

(東北電力大學(xué)電氣工程學(xué)院，吉林 吉林 132012)

電力系統(tǒng)慣性決定了系統(tǒng)在短時(shí)功率不平衡情況下保持同步的能力，對(duì)系統(tǒng)的暫態(tài)穩(wěn)定、頻率穩(wěn)定、保護(hù)繼電器等動(dòng)態(tài)行為起著至關(guān)重要的作用[1].隨著水能、風(fēng)能、太陽(yáng)能等清潔能源發(fā)電量的日益增加[2]，一方面大幅度降低了火力發(fā)電給環(huán)境帶來(lái)的污染，減小了我們對(duì)不可再生能源(如煤)的依賴，促進(jìn)了能源與環(huán)境的可持續(xù)發(fā)展；另一方面，電力系統(tǒng)的能源結(jié)構(gòu)正發(fā)生著巨大的變化，新能源發(fā)電在電網(wǎng)中占據(jù)越來(lái)越重要的地位，并對(duì)電網(wǎng)運(yùn)行產(chǎn)生愈加突出的影響.目前，風(fēng)力發(fā)電在全國(guó)甚至全球范圍內(nèi)呈現(xiàn)大規(guī)模、高增速的發(fā)展態(tài)勢(shì)[3]，而其轉(zhuǎn)子轉(zhuǎn)速與系統(tǒng)頻率解耦，導(dǎo)致系統(tǒng)等效慣量大幅度降低，頻率變化的初始速率增加，這對(duì)系統(tǒng)頻率的控制造成嚴(yán)重干擾.而估計(jì)系統(tǒng)的等效慣量可以及時(shí)的檢測(cè)系統(tǒng)特性，從而做出相應(yīng)的調(diào)整，降低新能源并網(wǎng)給系統(tǒng)帶來(lái)的威脅.

對(duì)系統(tǒng)等效慣性常數(shù)估計(jì)的研究是從上世紀(jì)末開(kāi)始的，針對(duì)某個(gè)系統(tǒng)，從不同側(cè)重點(diǎn)出發(fā)，一些文獻(xiàn)采用不同的方法對(duì)系統(tǒng)慣性常數(shù)進(jìn)行估計(jì).文獻(xiàn)[4]提出了一種基于多項(xiàng)式逼近的慣性常數(shù)計(jì)算方法.文獻(xiàn)[5，6]中，基于相量測(cè)量單元(PMU)測(cè)量的有功功率和頻率變化率，提出了在線慣性估計(jì)的擺動(dòng)方程.文獻(xiàn)[7，8]中，擺動(dòng)方程用于基于已知干擾大小的離線慣性估計(jì).文獻(xiàn)[9]由PMU測(cè)量的隨機(jī)頻率和有功功率信號(hào)來(lái)估計(jì)電力系統(tǒng)有效慣性.文獻(xiàn)[10]采用分塊處理的方法，利用PMU測(cè)量的數(shù)據(jù)對(duì)各個(gè)區(qū)域的慣量進(jìn)行計(jì)算，然后再等效出系統(tǒng)總慣量，但未考慮PMU放置對(duì)準(zhǔn)確觀測(cè)系統(tǒng)損失的影響.文獻(xiàn)[11]基于PMU測(cè)量發(fā)電機(jī)端電壓和電流相量來(lái)計(jì)算Thévenin等效(TE)參數(shù)和系統(tǒng)慣性常數(shù).文獻(xiàn)[12]將粒子群優(yōu)化算法(PSO)應(yīng)用于基于搖擺方程的最小代價(jià)函數(shù)，它使用了發(fā)電機(jī)母線的總發(fā)電量以及電壓和頻率數(shù)據(jù)，具有較高的精度和較好的魯棒性.文獻(xiàn)[13]利用過(guò)去收集的頻率，負(fù)載和工廠停運(yùn)事故的數(shù)據(jù)分析并確定每次事故的系統(tǒng)慣性.文獻(xiàn)[1]通過(guò)閉環(huán)傳遞函數(shù)來(lái)建立與系統(tǒng)慣量的聯(lián)系.

目前所研究的慣性估計(jì)的數(shù)據(jù)來(lái)源大部分是基于大擾動(dòng)的數(shù)據(jù)，它不僅對(duì)電力系統(tǒng)的安全性產(chǎn)生負(fù)面影響，而且對(duì)用于估計(jì)的數(shù)據(jù)也有諸多的限制.本文采用基于小擾動(dòng)的慣量估計(jì)，直接提取系統(tǒng)中的隨機(jī)數(shù)據(jù)，能較好的反應(yīng)系統(tǒng)慣性的變化，在安全性和數(shù)據(jù)處理方面比大擾動(dòng)的慣量估計(jì)方法更有效.仿真結(jié)果表明，本文提出的方法對(duì)兩區(qū)域系統(tǒng)的慣量有較高的精準(zhǔn)度，驗(yàn)證了所提方法的有效性.

1 環(huán)境激勵(lì)下的發(fā)電機(jī)慣量

在實(shí)際電網(wǎng)中，系統(tǒng)的負(fù)荷不斷變化，輸電線路隨天氣變化而導(dǎo)致的線路電抗不斷變化(線間距離隨風(fēng)擺動(dòng)等)，新能源發(fā)電系統(tǒng)隨環(huán)境變化而引起的有功輸出不斷變化，這些因素都導(dǎo)致電力系統(tǒng)每時(shí)每刻都受到小的干擾，這對(duì)系統(tǒng)的穩(wěn)定運(yùn)行帶來(lái)了巨大的威脅，慣量作為發(fā)電機(jī)的重要參數(shù)，可以反映系統(tǒng)特性，根據(jù)實(shí)時(shí)檢測(cè)系統(tǒng)的慣量，可以對(duì)系統(tǒng)做出相應(yīng)的調(diào)整，降低各種小干擾對(duì)系統(tǒng)造成的影響.

以負(fù)荷隨機(jī)變化為例，推導(dǎo)出系統(tǒng)狀態(tài)變量(如發(fā)電機(jī)的角速度和功角等等)的時(shí)域解析表達(dá)式[14]為

(1)

公式中：u為隨機(jī)波動(dòng)變量；δ為系統(tǒng)噪聲強(qiáng)度；ξ為獨(dú)立的高斯隨機(jī)分布向量.通過(guò)分析公式(1)得出，負(fù)荷的時(shí)域解析表達(dá)式由動(dòng)態(tài)響應(yīng)和噪聲信號(hào)組成，包含著大量的系統(tǒng)機(jī)電振蕩參數(shù)信息.實(shí)際系統(tǒng)中采用同步測(cè)量單元(PMU)來(lái)獲得系統(tǒng)隨機(jī)響應(yīng)的數(shù)據(jù)，利用系統(tǒng)辨識(shí)理論，通過(guò)對(duì)虛擬狀態(tài)矩陣的分析得到相應(yīng)的模態(tài)參數(shù)，然后對(duì)系統(tǒng)的慣量進(jìn)行估計(jì).

發(fā)電機(jī)的轉(zhuǎn)子運(yùn)動(dòng)方程在電力系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)過(guò)程中起著重要的作用，本文采用同步發(fā)電機(jī)經(jīng)典二階模型，忽略原動(dòng)機(jī)及調(diào)速器動(dòng)態(tài)，忽略勵(lì)磁系統(tǒng)動(dòng)態(tài)，以此來(lái)建立模態(tài)參數(shù)和系統(tǒng)慣量的聯(lián)系，其方程可表示為

(2)

(3)

公式中：δ為功角；ω為實(shí)際角速度；ωn為額定角速度；H為系統(tǒng)慣性常數(shù)；Pm為機(jī)械功率；Pe為電磁功率；D為系統(tǒng)阻尼；Δω為角速度變化量.一般情況下，由于原動(dòng)機(jī)機(jī)械慣性較大，時(shí)間較短，可認(rèn)為原動(dòng)機(jī)輸入的機(jī)械轉(zhuǎn)矩基本不變，即Pm為常數(shù)，而系統(tǒng)阻尼D受負(fù)載、控制器、網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)等因素的影響是不可控的.

在擾動(dòng)較小的情況下，可通過(guò)線性化的轉(zhuǎn)子運(yùn)動(dòng)方程來(lái)系統(tǒng)慣性.其線性化的方程為

(4)

(5)

拉普拉斯變換之后的頻域方程可以表示為

sΔδ(s)=Δω(s)ωn，

(6)

2HsΔω(s)=ΔPm-Pe0cot(δ0)Δδ(s)-DΔω(s)，

(7)

公式中：s為拉普拉斯算子；Pe0和δ0分別為有功功率和功角的初始值.線性方程組表明，功角和角速度成正比，在這里采用Δω(s)為狀態(tài)變量，則方程組變?yōu)?/p>

2HΔω(s)s2+DΔω(s)s+ωnPe0cot(δ0)Δω(s)=ΔPms.

(8)

因?yàn)棣m在慣性響應(yīng)中大約等于零，通過(guò)特征方程求出特征值，即

(9)

根據(jù)單機(jī)無(wú)窮大的模態(tài)分析理論，特征值的實(shí)部對(duì)應(yīng)于機(jī)電振蕩的衰減系數(shù)，虛部對(duì)應(yīng)于振蕩角頻率[15].因此系統(tǒng)等效參數(shù)與機(jī)電振蕩參數(shù)之間的關(guān)系可以表示為

(10)

(11)

公式中：α為衰減系數(shù)；fd為振蕩頻率，Hz.

通過(guò)上述分析，可以通過(guò)機(jī)電模態(tài)參數(shù)和潮流數(shù)據(jù)來(lái)估計(jì)系統(tǒng)的慣性，同時(shí)也可以得到系統(tǒng)的阻尼系數(shù).

2 基于發(fā)電機(jī)角速度的慣量估計(jì)

前節(jié)以單機(jī)無(wú)窮大模型為基礎(chǔ)推導(dǎo)了機(jī)電振蕩參數(shù)和慣量的關(guān)系，而實(shí)際系統(tǒng)則是復(fù)雜的，如何將上述理論與實(shí)際電網(wǎng)聯(lián)系起來(lái)求出系統(tǒng)慣量變得至關(guān)重要.

考慮到實(shí)際電網(wǎng)的復(fù)雜性，直接計(jì)算系統(tǒng)慣量幾乎是不可能的，而且計(jì)算量非常繁瑣，使得估計(jì)結(jié)果沒(méi)有意義，因此，需要對(duì)互聯(lián)系統(tǒng)進(jìn)行簡(jiǎn)化，以全局的角度估計(jì)大規(guī)模系統(tǒng)的慣量.上一節(jié)是在單機(jī)無(wú)窮大的基礎(chǔ)上，對(duì)慣量進(jìn)行推導(dǎo)，所以，可以近似的將互聯(lián)的系統(tǒng)等效為兩區(qū)域系統(tǒng).對(duì)于互聯(lián)的兩區(qū)系統(tǒng)，當(dāng)某一區(qū)域的角速度增加時(shí)，根據(jù)能量守恒，另一個(gè)區(qū)域的角速度一定減小.對(duì)于實(shí)際的電力系統(tǒng)，可將具有相同運(yùn)動(dòng)方向和相反運(yùn)動(dòng)方向的發(fā)電機(jī)角速度簡(jiǎn)化成雙區(qū)域系統(tǒng).具體的簡(jiǎn)化過(guò)程如下：

(1)通過(guò)模態(tài)分析計(jì)算每臺(tái)發(fā)電機(jī)角速度的變化情況，將整個(gè)系統(tǒng)分為兩個(gè)區(qū)域.

(2)化簡(jiǎn)網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu).同一區(qū)域的發(fā)電機(jī)角速度變化趨勢(shì)和性質(zhì)較為接近，可認(rèn)為是一組發(fā)電機(jī)，對(duì)于給定的擾動(dòng)，一組發(fā)電機(jī)在允許誤差范圍內(nèi)是相干的，并且其端電壓具有恒定的復(fù)數(shù)比b[16]，使得

|ωi-ωj|≤ξ，

(12)

(13)

根據(jù)系統(tǒng)的節(jié)點(diǎn)電壓方程，利用公式(13)的電壓關(guān)系，由文獻(xiàn)[16]可將n階電壓方程簡(jiǎn)化成兩階矩陣

(14)

可將網(wǎng)絡(luò)等效到兩條發(fā)電機(jī)端母線上，其母線之間的電抗x′e=Im(1/Y′12).

(3)將同一區(qū)域的發(fā)電機(jī)組用一臺(tái)等值機(jī)表示.系統(tǒng)中發(fā)電機(jī)內(nèi)電勢(shì)與其出口母線電壓的關(guān)系為

(15)

公式中：Z為發(fā)電機(jī)內(nèi)電抗.由公式(13)和公式(15)可將發(fā)電機(jī)j與發(fā)電機(jī)i等效為

(16)

等效后發(fā)電機(jī)的其他參數(shù)為

(17)

圖1 等效兩區(qū)域電力系統(tǒng)

由導(dǎo)納陣的互導(dǎo)納和發(fā)電機(jī)的等效內(nèi)電抗可求出整個(gè)系統(tǒng)的等效電抗.等效結(jié)果如圖1所示.

兩區(qū)域系統(tǒng)中，以相角差和角速度差作為狀態(tài)變量時(shí)，其等效轉(zhuǎn)子運(yùn)動(dòng)方程與第一章的理論推導(dǎo)過(guò)程一致.因此，可以通過(guò)機(jī)電模態(tài)參數(shù)來(lái)獲得實(shí)際系統(tǒng)的等效慣性.

區(qū)域1和區(qū)域2相角差和角速度差的動(dòng)態(tài)過(guò)程反映了兩個(gè)區(qū)域之間的相對(duì)運(yùn)動(dòng)，即區(qū)間模式.所以，可以使用區(qū)間振蕩參數(shù)估計(jì)互聯(lián)系統(tǒng)的慣性.分別用Ptl0(穩(wěn)態(tài)時(shí)的聯(lián)絡(luò)線功率)和δe0(穩(wěn)態(tài)時(shí)的等效相角)代替公式(10)中的Pe0和δ0.區(qū)域間的聯(lián)絡(luò)線傳輸功率也相應(yīng)的等效到一條聯(lián)絡(luò)線上，即：穩(wěn)態(tài)時(shí)總傳輸有功功率(Ptl0)等于所有的聯(lián)絡(luò)線功率之和.即

(18)

穩(wěn)態(tài)時(shí)的母線電壓幅度約等于1p.u.，δe0可以根據(jù)系統(tǒng)等效電抗(Xe)計(jì)算，可表示成

δe0=sin-1(Ptl0Xe).

(19)

聯(lián)立公式(10)和公式(11)得系統(tǒng)的等效慣量為

(20)

圖2 慣量估計(jì)流程圖

圖3 IEEE四機(jī)兩區(qū)系統(tǒng)接線圖

通過(guò)辨識(shí)相關(guān)的振蕩參數(shù)可由公式(20)求出系統(tǒng)的慣量，慣量估計(jì)流程圖，如圖2所示.具體的步驟如下：

Step1以隨機(jī)響應(yīng)中的角速度為數(shù)據(jù)基礎(chǔ)，采用隨機(jī)子空間法(SSI)辨識(shí)機(jī)電振蕩的特征參數(shù)；

Step2選取數(shù)據(jù)中區(qū)間振蕩模式的振蕩頻率和對(duì)應(yīng)的特征值；

Step3根據(jù)潮流分析，得到系統(tǒng)聯(lián)絡(luò)線上的傳輸功率；

Step4化簡(jiǎn)系統(tǒng)網(wǎng)絡(luò)，求出系統(tǒng)等效電抗(網(wǎng)絡(luò)等值電抗和發(fā)電機(jī)等值電抗)；

Step5根據(jù)系統(tǒng)等效電抗計(jì)算出穩(wěn)態(tài)下的等效相角；

Step6根據(jù)上述參數(shù)計(jì)算系統(tǒng)慣量.

3 算例分析與驗(yàn)證

針對(duì)本文提出的方法，用IEEE四機(jī)兩區(qū)域系統(tǒng)

的弱阻尼模式對(duì)慣量進(jìn)行計(jì)算，并與標(biāo)準(zhǔn)慣量進(jìn)行對(duì)比；修改系統(tǒng)參數(shù)，對(duì)比多組數(shù)據(jù)估計(jì)結(jié)果，驗(yàn)證其有效性.

3.1 基礎(chǔ)方式估計(jì)

經(jīng)典的IEEE四機(jī)兩區(qū)域互聯(lián)系統(tǒng)結(jié)構(gòu)，如圖3所示.

圖3中有四臺(tái)發(fā)電機(jī)，分別在兩個(gè)區(qū)域中，之間用一條雙回路聯(lián)絡(luò)線連接.其各自的慣量在900 MW容量如表1所示.

表1 四機(jī)系統(tǒng)發(fā)電機(jī)慣量

四臺(tái)發(fā)電機(jī)的角速度(ωd)隨時(shí)間變化的波形如圖4所示.

圖4 4機(jī)角速度的時(shí)序數(shù)據(jù)

選取了四臺(tái)發(fā)電機(jī)的角速度250秒的隨機(jī)數(shù)據(jù)如圖4所示，從圖4中可以看出，由于系統(tǒng)受到各種小干擾，發(fā)電機(jī)G1～發(fā)電機(jī)G4的角速度均存在類(lèi)噪聲.將各發(fā)電機(jī)角速度變化數(shù)據(jù)作為隨機(jī)子空間算法[17]的輸入數(shù)據(jù)，對(duì)系統(tǒng)進(jìn)行辨識(shí)，根據(jù)奇異值分解計(jì)算結(jié)果中相鄰變化最大的階數(shù)作為SSI辨識(shí)過(guò)程中的階數(shù)，辨識(shí)結(jié)果如表2所示.

表2 4機(jī)系統(tǒng)辨識(shí)結(jié)果

由表2可知，該系統(tǒng)有兩個(gè)本地模式，一個(gè)區(qū)間模式，本文采用區(qū)間模式的數(shù)據(jù)對(duì)慣量進(jìn)行估計(jì).四機(jī)系統(tǒng)的電抗如圖5所示.

圖5 四機(jī)兩區(qū)系統(tǒng)電抗

圖6 四機(jī)系統(tǒng)等效圖

圖5中XT1～XT4為變壓器電抗，X1～X7為線路阻抗.根據(jù)圖5的系統(tǒng)電抗圖，由上一章提出的等效方法將系統(tǒng)等效如圖6所示.

四機(jī)兩區(qū)域系統(tǒng)只有一條聯(lián)絡(luò)線，圖6將區(qū)域1的發(fā)電機(jī)等效成一臺(tái)并連接到母線1上，將區(qū)域2的發(fā)電機(jī)等效成一臺(tái)并連接到母線12上，X8、X9為等效發(fā)電機(jī)電抗，X′e為網(wǎng)絡(luò)等效電抗，傳輸功率的方向?yàn)閺淖蟮接?，得出系統(tǒng)的等效電抗Xe=x′e+x8+x9=0.213 1.

對(duì)系統(tǒng)進(jìn)行潮流分析得聯(lián)絡(luò)線的傳輸功率Ptl0=3.979 8，額定角速度ωn=2π×50=100π.根據(jù)公式(20)求出系統(tǒng)等效慣量H=3.166 8(基準(zhǔn)容量為900 MW).

為了更好地體現(xiàn)估計(jì)結(jié)果與標(biāo)準(zhǔn)慣量的差距，這里給出了一個(gè)誤差

(21)

公式中：Hg為采用本文的估計(jì)方法算出來(lái)的慣量；H0為系統(tǒng)的標(biāo)準(zhǔn)慣量，誤差M為估計(jì)出的慣量與標(biāo)準(zhǔn)慣量的偏差，其比較結(jié)果如表3所示.

表3 4機(jī)系統(tǒng)慣量估計(jì)的結(jié)果

圖7 四機(jī)系統(tǒng)慣量對(duì)比結(jié)果

根據(jù)表3可知，由機(jī)電振蕩參數(shù)估計(jì)的慣量有很高的精準(zhǔn)度，驗(yàn)證了該方法在兩區(qū)域系統(tǒng)中的可行性.其誤差的來(lái)源：一方面采用SSI辨識(shí)出的數(shù)據(jù)存在一定的誤差，另一方面求取系統(tǒng)等效電抗的方法可能有偏差.

3.2 改變運(yùn)行方式

對(duì)于實(shí)際電網(wǎng)，負(fù)荷和新能源的輸出功率時(shí)刻都在變化，使電網(wǎng)的運(yùn)行方式變得復(fù)雜多變，為了驗(yàn)證該方法對(duì)兩區(qū)域系統(tǒng)具有普適性，假設(shè)發(fā)電機(jī)的慣量在標(biāo)準(zhǔn)慣量(3.25)附近發(fā)生改變，重新估計(jì)系統(tǒng)的慣量，如圖7所示.

由圖7可知，估計(jì)值隨著系統(tǒng)參數(shù)的變化與真實(shí)值一直保持相當(dāng)高的吻合度，而且估計(jì)的結(jié)果都比真實(shí)值小一些，估計(jì)的誤差小，精確度高.

4 結(jié) 論

不同于其他文獻(xiàn)提出的基于PMU測(cè)得的數(shù)據(jù)，本文提出了采用機(jī)電振蕩參數(shù)估計(jì)系統(tǒng)等效慣量的新方法，利用多組慣量數(shù)據(jù)在IEEE4機(jī)兩區(qū)域系統(tǒng)上進(jìn)行了驗(yàn)證，計(jì)算結(jié)果表明：

(1)采用隨機(jī)數(shù)據(jù)估計(jì)兩區(qū)域系統(tǒng)的慣量，有較高的精度；

(2)當(dāng)系統(tǒng)的運(yùn)行方式發(fā)生變化時(shí)，該方法估計(jì)的結(jié)果依然可靠，能實(shí)時(shí)地感知系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)，為調(diào)度運(yùn)行人員監(jiān)測(cè)系統(tǒng)的變化提供依據(jù).