基于改進(jìn)型模糊神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的污水處理溶解氧內(nèi)?？刂?/h1>
2020-10-15 12:14:14馬海濤陳兆波
計(jì)算機(jī)應(yīng)用與軟件 2020年10期
馬海濤 寧 楠 陳兆波
1(長春工業(yè)大學(xué)電氣與電子工程學(xué)院 吉林 長春 130012) 2(大連民族大學(xué)環(huán)境與資源學(xué)院 遼寧 大連 116600)
0 引 言
污水生化處理過程中，溶解氧(Dissolved Oxygen，DO)濃度是較為重要的控制參數(shù)[1]，其控制難點(diǎn)在于污水處理過程涉及機(jī)理繁瑣的生化反應(yīng)，導(dǎo)致溶解氧控制具有大時(shí)變和非線性特性[2-3]，并且由于實(shí)際運(yùn)行工況多，進(jìn)水流量、污染物濃度等干擾組分無法準(zhǔn)確測(cè)量，增加了系統(tǒng)的不確定性，使污水處理過程處于非穩(wěn)定狀態(tài)[4-6]。
傳統(tǒng)內(nèi)?？刂品椒?Internal Model Control，IMC)[7]擁有結(jié)構(gòu)簡(jiǎn)單、易于在線調(diào)節(jié)等優(yōu)點(diǎn)，但只有一個(gè)可調(diào)參數(shù)，是一種一自由度控制器，參數(shù)整定時(shí)一般要在系統(tǒng)的干擾抑制性能和設(shè)定值跟蹤性能之間折中選擇，導(dǎo)致此方法較難獲得理想的控制效果[8-9]。利用神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)強(qiáng)大的非線性逼近特性，文獻(xiàn)[10-11]采用模糊神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)(Fuzzy Neural Network，F(xiàn)NN)對(duì)生物膜污水處理過程的曝氣量進(jìn)行控制，取得了良好的控制效果。但由于網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)固定，導(dǎo)致其很難適應(yīng)復(fù)雜多變的環(huán)境，進(jìn)而影響學(xué)習(xí)收斂速度與自適應(yīng)能力[12]。
為了確保污水處理系統(tǒng)的線性控制，本文采用一種改進(jìn)模糊神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的二自由度內(nèi)模控制策略，通過模糊控制器的輸出在線修正反饋濾波器參數(shù)，并利用結(jié)構(gòu)增減算法優(yōu)化網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)，實(shí)現(xiàn)規(guī)則層神經(jīng)元?jiǎng)討B(tài)優(yōu)化，在線獲取一個(gè)結(jié)構(gòu)緊湊、泛化性能好的網(wǎng)絡(luò)。由于實(shí)際的污水處理過程始終處于動(dòng)態(tài)變化之中，出水水質(zhì)受多源干擾影響，如異養(yǎng)微生物、氨氮等，實(shí)時(shí)、高效地對(duì)干擾進(jìn)行抑制，從而使被控量不受擾動(dòng)的影響，是工程控制的核心問題。因此，本文采用針對(duì)不可測(cè)干擾的內(nèi)?？刂破鳎⒔Y(jié)合自適應(yīng)模糊神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)算法，實(shí)現(xiàn)復(fù)雜工況下溶解氧濃度目標(biāo)值的精確跟蹤控制，克服了由于參數(shù)變化和入水干擾對(duì)系統(tǒng)產(chǎn)生的影響，保證出水水質(zhì)，節(jié)約運(yùn)行成本。
1 污水處理溶解氧濃度建模
本文選擇模擬效果預(yù)測(cè)能力強(qiáng)的活性污泥1號(hào)模型(Activated Sludge Model1，ASM1)來模擬生物反應(yīng)過程，依據(jù)ASM1模型機(jī)理方程、溶解氧物料平衡公式，選取控制量為曝氣電壓量，被控量為溶解氧濃度，得到變參數(shù)數(shù)學(xué)模型為：
(1)
式中:X為混合液中微生物濃度;S為出水底物濃度;Si是流入污水中的有機(jī)物濃度;O為溶解氧濃度;YNH為產(chǎn)出率;Q是流入量;Qw是污質(zhì)的流量;C是二沉池濃度因子；η是聯(lián)系有機(jī)物與需氧量的一個(gè)因子；fx是消耗因子；ld是自衰減系數(shù)；μH是異養(yǎng)菌增長速度；δ是對(duì)溶解氧設(shè)置的沖量系數(shù)。
根據(jù)某污水處理廠的水質(zhì)特點(diǎn)及ASM1模型參數(shù)選取的參考范圍，得出本文研究對(duì)象的數(shù)學(xué)模型如下：
(2)
對(duì)式(2)進(jìn)行拉普拉斯變換得出數(shù)學(xué)模型的傳遞函數(shù)為：
(3)
2 系統(tǒng)設(shè)計(jì)
2.1 系統(tǒng)結(jié)構(gòu)
針對(duì)污水處理過程具有非線性、干擾不可測(cè)等特性，設(shè)計(jì)一種改進(jìn)型模糊神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的二自由度內(nèi)?？刂破?。將控制量偏差和偏差變化率作為網(wǎng)絡(luò)輸入，利用網(wǎng)絡(luò)的輸出在線整定濾波器參數(shù)α1和α2，并利用結(jié)構(gòu)增減算法優(yōu)化網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)，通過引入動(dòng)量項(xiàng)的梯度下降法逐步對(duì)誤差進(jìn)行消除，既增強(qiáng)了干擾抑制特性，也實(shí)現(xiàn)了溶解氧目標(biāo)值追蹤。圖1為污水處理控制系統(tǒng)結(jié)構(gòu)圖。
圖1 基于FNN的污水處理內(nèi)?？刂葡到y(tǒng)
2.2 IMC控制器設(shè)計(jì)
在圖1中，控制器C1的作用是調(diào)整系統(tǒng)的目標(biāo)值跟蹤特性，C2的作用是調(diào)整干擾抑制特性和魯棒性，使系統(tǒng)達(dá)到穩(wěn)定狀態(tài)，實(shí)現(xiàn)最優(yōu)化。根據(jù)內(nèi)?？刂破鹘Y(jié)構(gòu)可得：
(4)
y(s)=Q1(s)GP(s)r(s)+
[1-Q2(s)GP(s)]d(s)
(5)
上述公式顯示：系統(tǒng)數(shù)學(xué)模型完全無誤時(shí)，C1、C2單獨(dú)進(jìn)行控制。
(6)
F1(s)=1/(α1ns+1)n
(7)
式中：α1代表濾波器參數(shù)，對(duì)其進(jìn)行整定以使系統(tǒng)穩(wěn)定性與跟蹤效果達(dá)到最優(yōu)；F1(s)為一階低通濾波器。
(2)控制器C2設(shè)計(jì)。為使系統(tǒng)具有較強(qiáng)的抗干擾特性與魯棒性，在加入干擾和數(shù)學(xué)模型失配情況下設(shè)計(jì)C2。假如系統(tǒng)存在擾動(dòng)與模型失配，則控制系統(tǒng)可能導(dǎo)致穩(wěn)態(tài)性能較差，無法達(dá)到預(yù)期效果。因此，為使系統(tǒng)能夠同時(shí)實(shí)現(xiàn)抗干擾性能與設(shè)定輸出值跟蹤性能，在反饋回路中增加內(nèi)?？刂破鰿2：
(8)
F2(s)=1/(α2ns+1)n
(9)
式中：α2為濾波器參數(shù)，對(duì)其整定以使系統(tǒng)魯棒性與抗干擾性能實(shí)現(xiàn)最優(yōu)化；F2(s)代表一階反饋濾波器。
2.3 改進(jìn)型模糊神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)
本文采用的模糊神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)包括輸入層、推理層、規(guī)則層和輸出層，其網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)如圖2所示。
圖2 模糊神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)
輸入層：將x=[e,ec]T作為輸入值直接傳遞給下一層。
推理層：選用高斯型函數(shù)。
(10)
式中：i=1,2,…，n，j=1,2,…，m，m為隸屬度函數(shù)層神經(jīng)元個(gè)數(shù)；σij和cij分別代表對(duì)應(yīng)的隸屬度函數(shù)的寬度和中心。
規(guī)則層：該層的每一節(jié)點(diǎn)的輸出可以表示為模糊規(guī)則的激活強(qiáng)度。
(11)
式中：j=1,2,…，p，p代表規(guī)則層神經(jīng)元數(shù)，即模糊規(guī)則數(shù)。
輸出層：其功能是去模糊化，實(shí)現(xiàn)清晰化計(jì)算。
(12)
式中：wj代表規(guī)則層和輸出層之間的連接權(quán)值；y代表模糊神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)輸出值。
2.3.1結(jié)構(gòu)修剪算法
為防止網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)過度增長導(dǎo)致學(xué)習(xí)收斂速度與能力下降，本文根據(jù)神經(jīng)元活躍強(qiáng)度，采取一種在線修剪網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)方法。修剪評(píng)價(jià)指標(biāo)定義如下：
Is(t+1)=Is(t)exp(τ)
(13)
式中：Is代表神經(jīng)元的激活強(qiáng)度；τ表示衰減常數(shù)。
若當(dāng)前規(guī)則層神經(jīng)元的激活強(qiáng)度Is小于預(yù)設(shè)的修剪閾值Isth，則對(duì)神經(jīng)元進(jìn)行刪減，參數(shù)更新如下：
(14)
(15)
(16)
(17)
2.3.2結(jié)構(gòu)增長算法
采用激活強(qiáng)度作為結(jié)構(gòu)增長的判斷準(zhǔn)則，若輸入數(shù)據(jù)難以被當(dāng)前規(guī)則完全高效覆蓋時(shí)，即擬定的增長臨界值大于全部數(shù)據(jù)對(duì)神經(jīng)元的激活強(qiáng)度，此時(shí)為滿足環(huán)境變化需要增添規(guī)則。增長評(píng)價(jià)指標(biāo)定義為：
(18)
式中:Ig為增長指標(biāo)；j=1,2,…,r。
若滿足增長條件，即增長指標(biāo)Ig小于Igth預(yù)設(shè)的增長臨界值時(shí)，新增神經(jīng)元參數(shù)如下：
σnew=σg
(19)
(20)
(21)
式中：σg、cg分別為更新后神經(jīng)元的寬度與中心；yr和y分別表示當(dāng)前訓(xùn)練樣本的期望輸出和網(wǎng)絡(luò)輸出；增加神經(jīng)元的參數(shù)為σnew、cnew、wnew，與當(dāng)前歐氏距離最小的神經(jīng)元為g；x(t)為當(dāng)前輸入樣本。
2.4 控制器參數(shù)優(yōu)化
模糊神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)運(yùn)用引入動(dòng)量項(xiàng)的梯度下降法，使系統(tǒng)獲得擁有較優(yōu)參數(shù)的模糊神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型。網(wǎng)絡(luò)學(xué)習(xí)的目標(biāo)函數(shù)為：
(22)
運(yùn)用梯度下降法建立內(nèi)部模型網(wǎng)絡(luò)權(quán)值系數(shù)及形狀參數(shù)，各參數(shù)更新公式如下：
(23)
(24)
(25)
α1和α2在線整定過程為：依據(jù)e、ec數(shù)值大小整定濾波器參數(shù)。當(dāng)e較大時(shí)，為使系統(tǒng)溶解氧輸出快速跟蹤目標(biāo)值，此時(shí)取較小參數(shù)值；當(dāng)e較小時(shí)，為避免系統(tǒng)產(chǎn)生震蕩以及超調(diào)等現(xiàn)象，參數(shù)應(yīng)取較大值。若系統(tǒng)響應(yīng)跟蹤目標(biāo)值遲緩，取適中參數(shù)值以提升響應(yīng)速度。
根據(jù)上述分析，F(xiàn)NN規(guī)則自適應(yīng)調(diào)整流程為：
1)將推理層寬度、中心和輸出權(quán)值參數(shù)初始化，設(shè)置初始DO設(shè)定值、學(xué)習(xí)率η、修剪閾值Isth、增長閾值Igth，規(guī)則層神經(jīng)元數(shù)初始值為3。
2)利用基準(zhǔn)仿真模型1號(hào)(BSM1)的持續(xù)14天仿真數(shù)據(jù)對(duì)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)進(jìn)行訓(xùn)練，并依據(jù)式(22)-式(25)更新推理層參數(shù)值。網(wǎng)絡(luò)輸入為設(shè)定值和系統(tǒng)輸出間的誤差與誤差變化率，運(yùn)用式(10)-式(12)計(jì)算此刻網(wǎng)絡(luò)輸出。
3)利用式(13)計(jì)算神經(jīng)元最大激活強(qiáng)度，從而判定該神經(jīng)元是否滿足增長指標(biāo)，若滿足，則增長神經(jīng)元個(gè)數(shù)，根據(jù)式(19)-式(21)設(shè)置新增神經(jīng)元的寬度、中心與權(quán)值參數(shù)；否則，前往步驟4)。
4)依據(jù)修剪指標(biāo)判斷規(guī)則層神經(jīng)元是否滿足刪減條件，若滿足，則刪除當(dāng)前規(guī)則。神經(jīng)元參數(shù)更新如式(14)-式(17)。
5)若數(shù)據(jù)訓(xùn)練完畢，則結(jié)束循環(huán)；否則，前往步驟2)進(jìn)行重復(fù)訓(xùn)練。
2.5 控制器性能評(píng)估
本文利用平方偏差積分ISE、絕對(duì)偏差積分IAE與最大絕對(duì)偏差DEVmax指標(biāo)評(píng)估控制器的系統(tǒng)性能，分別體現(xiàn)了控制系統(tǒng)的瞬態(tài)響應(yīng)、平穩(wěn)性和抗干擾能力。定義如下：
(26)
(27)
DEVmax=max|ei|
(28)
3 系統(tǒng)仿真
3.1 仿真平臺(tái)
本文選擇基準(zhǔn)仿真模型1號(hào)(BSM1)作為仿真平臺(tái)，該模型由歐盟科學(xué)技術(shù)合作組織(COST)和國際水協(xié)(IWA)合作共同提出，圖3為BSM1總體結(jié)構(gòu)圖。
圖3 BSM1總體結(jié)構(gòu)
該模型為檢測(cè)污水處理過程控制方法與策略提供了一個(gè)驗(yàn)證平臺(tái)。生化反應(yīng)池包含5個(gè)單元，二沉池為十級(jí)分層結(jié)構(gòu)。在BSM1中，通過調(diào)節(jié)生化反應(yīng)池第5分區(qū)KLa，來實(shí)現(xiàn)DO濃度的精確控制。
3.2 仿真結(jié)果分析
為驗(yàn)證改進(jìn)型模糊神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)內(nèi)?？刂撇呗詫?duì)DO控制的有效性，選取BSM1中的數(shù)據(jù)文件進(jìn)行仿真。針對(duì)前7天的數(shù)據(jù)建立數(shù)學(xué)模型，在7～14天進(jìn)行仿真研究，采樣時(shí)間為14天，DO濃度目標(biāo)值為2 mg/L。進(jìn)水流量如圖4所示，進(jìn)水中異養(yǎng)微生物Xbh、氨氮Snh和易降解懸浮顆粒物Ss如圖5所示?？梢钥闯鑫鬯幚磉^程具有非線性、大時(shí)變特征。
圖4 進(jìn)水流量
圖5 進(jìn)水污染物濃度
本文分別對(duì)設(shè)定值跟蹤的內(nèi)?？刂啤鹘y(tǒng)PID控制與模糊神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)內(nèi)?？刂?FNN-IMC)進(jìn)行系統(tǒng)仿真分析與比較，F(xiàn)NN參數(shù)采用試錯(cuò)法確定如下：η=0.01，Igth=0.8，Isth=0.1，PID的比例、積分和微分系數(shù)分別為180、13和2，仿真結(jié)果如圖6所示。圖7為FNN-IMC控制器的跟蹤誤差。圖8給出了在控制過程中規(guī)則層神經(jīng)元數(shù)的變化情況。
圖6 不同控制器仿真曲線對(duì)比圖
圖7 FNN-IMC誤差曲線
圖8 規(guī)則層神經(jīng)元變化情況
設(shè)定值跟蹤仿真曲線表明，F(xiàn)NN-IMC控制器穩(wěn)定性好、抗干擾性強(qiáng)，控制效果明顯優(yōu)于IMC和PID控制策略。由圖7可以看出，控制器誤差主要在±1×10-3/mg/L-1上下波動(dòng)，控制器精準(zhǔn)度較強(qiáng)。在神經(jīng)元變化趨勢(shì)曲線中，控制器網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)數(shù)量保持在8個(gè)，體現(xiàn)了結(jié)構(gòu)增減算法的有效性，使網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)更加緊湊、精確。
表1給出了FNN-IMC、IMC、PID控制策略下的控制性能對(duì)比。通過與其他2種控制器的性能指標(biāo)比較，可以看出FNN-IMC控制對(duì)DO濃度的控制效果顯著。
表1 不同控制策略性能比較
當(dāng)系統(tǒng)模型失配時(shí)，為驗(yàn)證FNN-IMC的抗干擾能力與穩(wěn)定性，在9～13天給出暴雨干擾，圖9為在干擾作用下不同控制器設(shè)定值跟蹤效果對(duì)比圖?？梢钥闯觯谀Ｐ褪湟约氨┯陱?qiáng)干擾復(fù)雜工況下，F(xiàn)NN-IMC控制器對(duì)于溶解氧控制魯棒性強(qiáng)，超調(diào)量小，抗擾性能更好，具有較強(qiáng)的跟蹤效果。
圖9 溶解氧控制效果
為檢驗(yàn)控制器應(yīng)對(duì)突發(fā)狀況時(shí)的跟蹤能力以及穩(wěn)態(tài)性能，將DO濃度設(shè)定在1.8～2.2 mg/L范圍內(nèi)階躍變化，控制效果如圖10所示。規(guī)則層神經(jīng)元數(shù)變化曲線如圖11所示。
圖10 階躍變化下穩(wěn)定性測(cè)試
圖11 輸出階躍變化下規(guī)則層神經(jīng)元變化情況
可以看出，當(dāng)改變DO期望目標(biāo)值時(shí)，F(xiàn)NN-IMC控制器仍然具有精確跟蹤DO濃度的能力，穩(wěn)態(tài)性能較好。神經(jīng)元變化趨勢(shì)曲線說明，在系統(tǒng)階躍下，F(xiàn)NN-IMC控制器仍具有自適應(yīng)調(diào)整網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)的能力。
表2給出了輸出階躍變化下不同控制器性能比較結(jié)果，相比常規(guī)控制器，F(xiàn)NN-IMC的3個(gè)指標(biāo)提升了近1個(gè)數(shù)量級(jí)，說明通過在線調(diào)節(jié)規(guī)則層結(jié)構(gòu)，F(xiàn)NN-IMC控制器能夠滿足大時(shí)變系統(tǒng)的高需求，具有較強(qiáng)的控制精度與自適應(yīng)能力。
表2 不同控制策略性能比較
4 結(jié) 語
由于污水處理過程中DO濃度受各種組分干擾導(dǎo)致其濃度無法準(zhǔn)確測(cè)量，本文采用一種改進(jìn)型模糊神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)二自由度內(nèi)?？刂品椒?，通過改進(jìn)型模糊神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)實(shí)時(shí)在線調(diào)節(jié)濾波器參數(shù)，并運(yùn)用結(jié)構(gòu)增減算法在線動(dòng)態(tài)增減規(guī)則層神經(jīng)元，改善了控制系統(tǒng)的控制效果。在國際基準(zhǔn)仿真平臺(tái)BSM1的仿真結(jié)果表明，對(duì)于DO濃度跟蹤控制，F(xiàn)NN-IMC控制系統(tǒng)具有良好的目標(biāo)值跟蹤特性和干擾抑制特性，能夠滿足復(fù)雜工況下實(shí)現(xiàn)高效穩(wěn)定工作的需求。
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0 引 言
污水生化處理過程中，溶解氧(Dissolved Oxygen，DO)濃度是較為重要的控制參數(shù)[1]，其控制難點(diǎn)在于污水處理過程涉及機(jī)理繁瑣的生化反應(yīng)，導(dǎo)致溶解氧控制具有大時(shí)變和非線性特性[2-3]，并且由于實(shí)際運(yùn)行工況多，進(jìn)水流量、污染物濃度等干擾組分無法準(zhǔn)確測(cè)量，增加了系統(tǒng)的不確定性，使污水處理過程處于非穩(wěn)定狀態(tài)[4-6]。
傳統(tǒng)內(nèi)?？刂品椒?Internal Model Control，IMC)[7]擁有結(jié)構(gòu)簡(jiǎn)單、易于在線調(diào)節(jié)等優(yōu)點(diǎn)，但只有一個(gè)可調(diào)參數(shù)，是一種一自由度控制器，參數(shù)整定時(shí)一般要在系統(tǒng)的干擾抑制性能和設(shè)定值跟蹤性能之間折中選擇，導(dǎo)致此方法較難獲得理想的控制效果[8-9]。利用神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)強(qiáng)大的非線性逼近特性，文獻(xiàn)[10-11]采用模糊神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)(Fuzzy Neural Network，F(xiàn)NN)對(duì)生物膜污水處理過程的曝氣量進(jìn)行控制，取得了良好的控制效果。但由于網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)固定，導(dǎo)致其很難適應(yīng)復(fù)雜多變的環(huán)境，進(jìn)而影響學(xué)習(xí)收斂速度與自適應(yīng)能力[12]。
為了確保污水處理系統(tǒng)的線性控制，本文采用一種改進(jìn)模糊神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的二自由度內(nèi)模控制策略，通過模糊控制器的輸出在線修正反饋濾波器參數(shù)，并利用結(jié)構(gòu)增減算法優(yōu)化網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)，實(shí)現(xiàn)規(guī)則層神經(jīng)元?jiǎng)討B(tài)優(yōu)化，在線獲取一個(gè)結(jié)構(gòu)緊湊、泛化性能好的網(wǎng)絡(luò)。由于實(shí)際的污水處理過程始終處于動(dòng)態(tài)變化之中，出水水質(zhì)受多源干擾影響，如異養(yǎng)微生物、氨氮等，實(shí)時(shí)、高效地對(duì)干擾進(jìn)行抑制，從而使被控量不受擾動(dòng)的影響，是工程控制的核心問題。因此，本文采用針對(duì)不可測(cè)干擾的內(nèi)?？刂破鳎⒔Y(jié)合自適應(yīng)模糊神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)算法，實(shí)現(xiàn)復(fù)雜工況下溶解氧濃度目標(biāo)值的精確跟蹤控制，克服了由于參數(shù)變化和入水干擾對(duì)系統(tǒng)產(chǎn)生的影響，保證出水水質(zhì)，節(jié)約運(yùn)行成本。
1 污水處理溶解氧濃度建模
本文選擇模擬效果預(yù)測(cè)能力強(qiáng)的活性污泥1號(hào)模型(Activated Sludge Model1，ASM1)來模擬生物反應(yīng)過程，依據(jù)ASM1模型機(jī)理方程、溶解氧物料平衡公式，選取控制量為曝氣電壓量，被控量為溶解氧濃度，得到變參數(shù)數(shù)學(xué)模型為：
(1)
式中:X為混合液中微生物濃度;S為出水底物濃度;Si是流入污水中的有機(jī)物濃度;O為溶解氧濃度;YNH為產(chǎn)出率;Q是流入量;Qw是污質(zhì)的流量;C是二沉池濃度因子；η是聯(lián)系有機(jī)物與需氧量的一個(gè)因子；fx是消耗因子；ld是自衰減系數(shù)；μH是異養(yǎng)菌增長速度；δ是對(duì)溶解氧設(shè)置的沖量系數(shù)。
根據(jù)某污水處理廠的水質(zhì)特點(diǎn)及ASM1模型參數(shù)選取的參考范圍，得出本文研究對(duì)象的數(shù)學(xué)模型如下：
(2)
對(duì)式(2)進(jìn)行拉普拉斯變換得出數(shù)學(xué)模型的傳遞函數(shù)為：
(3)
2 系統(tǒng)設(shè)計(jì)
2.1 系統(tǒng)結(jié)構(gòu)
針對(duì)污水處理過程具有非線性、干擾不可測(cè)等特性，設(shè)計(jì)一種改進(jìn)型模糊神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的二自由度內(nèi)?？刂破?。將控制量偏差和偏差變化率作為網(wǎng)絡(luò)輸入，利用網(wǎng)絡(luò)的輸出在線整定濾波器參數(shù)α1和α2，并利用結(jié)構(gòu)增減算法優(yōu)化網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)，通過引入動(dòng)量項(xiàng)的梯度下降法逐步對(duì)誤差進(jìn)行消除，既增強(qiáng)了干擾抑制特性，也實(shí)現(xiàn)了溶解氧目標(biāo)值追蹤。圖1為污水處理控制系統(tǒng)結(jié)構(gòu)圖。
圖1 基于FNN的污水處理內(nèi)?？刂葡到y(tǒng)
2.2 IMC控制器設(shè)計(jì)
在圖1中，控制器C1的作用是調(diào)整系統(tǒng)的目標(biāo)值跟蹤特性，C2的作用是調(diào)整干擾抑制特性和魯棒性，使系統(tǒng)達(dá)到穩(wěn)定狀態(tài)，實(shí)現(xiàn)最優(yōu)化。根據(jù)內(nèi)?？刂破鹘Y(jié)構(gòu)可得：
(4)
y(s)=Q1(s)GP(s)r(s)+
[1-Q2(s)GP(s)]d(s)
(5)
上述公式顯示：系統(tǒng)數(shù)學(xué)模型完全無誤時(shí)，C1、C2單獨(dú)進(jìn)行控制。
(6)
F1(s)=1/(α1ns+1)n
(7)
式中：α1代表濾波器參數(shù)，對(duì)其進(jìn)行整定以使系統(tǒng)穩(wěn)定性與跟蹤效果達(dá)到最優(yōu)；F1(s)為一階低通濾波器。
(2)控制器C2設(shè)計(jì)。為使系統(tǒng)具有較強(qiáng)的抗干擾特性與魯棒性，在加入干擾和數(shù)學(xué)模型失配情況下設(shè)計(jì)C2。假如系統(tǒng)存在擾動(dòng)與模型失配，則控制系統(tǒng)可能導(dǎo)致穩(wěn)態(tài)性能較差，無法達(dá)到預(yù)期效果。因此，為使系統(tǒng)能夠同時(shí)實(shí)現(xiàn)抗干擾性能與設(shè)定輸出值跟蹤性能，在反饋回路中增加內(nèi)?？刂破鰿2：
(8)
F2(s)=1/(α2ns+1)n
(9)
式中：α2為濾波器參數(shù)，對(duì)其整定以使系統(tǒng)魯棒性與抗干擾性能實(shí)現(xiàn)最優(yōu)化；F2(s)代表一階反饋濾波器。
2.3 改進(jìn)型模糊神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)
本文采用的模糊神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)包括輸入層、推理層、規(guī)則層和輸出層，其網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)如圖2所示。
圖2 模糊神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)
輸入層：將x=[e,ec]T作為輸入值直接傳遞給下一層。
推理層：選用高斯型函數(shù)。
(10)
式中：i=1,2,…，n，j=1,2,…，m，m為隸屬度函數(shù)層神經(jīng)元個(gè)數(shù)；σij和cij分別代表對(duì)應(yīng)的隸屬度函數(shù)的寬度和中心。
規(guī)則層：該層的每一節(jié)點(diǎn)的輸出可以表示為模糊規(guī)則的激活強(qiáng)度。
(11)
式中：j=1,2,…，p，p代表規(guī)則層神經(jīng)元數(shù)，即模糊規(guī)則數(shù)。
輸出層：其功能是去模糊化，實(shí)現(xiàn)清晰化計(jì)算。
(12)
式中：wj代表規(guī)則層和輸出層之間的連接權(quán)值；y代表模糊神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)輸出值。
2.3.1結(jié)構(gòu)修剪算法
為防止網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)過度增長導(dǎo)致學(xué)習(xí)收斂速度與能力下降，本文根據(jù)神經(jīng)元活躍強(qiáng)度，采取一種在線修剪網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)方法。修剪評(píng)價(jià)指標(biāo)定義如下：
Is(t+1)=Is(t)exp(τ)
(13)
式中：Is代表神經(jīng)元的激活強(qiáng)度；τ表示衰減常數(shù)。
若當(dāng)前規(guī)則層神經(jīng)元的激活強(qiáng)度Is小于預(yù)設(shè)的修剪閾值Isth，則對(duì)神經(jīng)元進(jìn)行刪減，參數(shù)更新如下：
(14)
(15)
(16)
(17)
2.3.2結(jié)構(gòu)增長算法
采用激活強(qiáng)度作為結(jié)構(gòu)增長的判斷準(zhǔn)則，若輸入數(shù)據(jù)難以被當(dāng)前規(guī)則完全高效覆蓋時(shí)，即擬定的增長臨界值大于全部數(shù)據(jù)對(duì)神經(jīng)元的激活強(qiáng)度，此時(shí)為滿足環(huán)境變化需要增添規(guī)則。增長評(píng)價(jià)指標(biāo)定義為：
(18)
式中:Ig為增長指標(biāo)；j=1,2,…,r。
若滿足增長條件，即增長指標(biāo)Ig小于Igth預(yù)設(shè)的增長臨界值時(shí)，新增神經(jīng)元參數(shù)如下：
σnew=σg
(19)
(20)
(21)
式中：σg、cg分別為更新后神經(jīng)元的寬度與中心；yr和y分別表示當(dāng)前訓(xùn)練樣本的期望輸出和網(wǎng)絡(luò)輸出；增加神經(jīng)元的參數(shù)為σnew、cnew、wnew，與當(dāng)前歐氏距離最小的神經(jīng)元為g；x(t)為當(dāng)前輸入樣本。
2.4 控制器參數(shù)優(yōu)化
模糊神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)運(yùn)用引入動(dòng)量項(xiàng)的梯度下降法，使系統(tǒng)獲得擁有較優(yōu)參數(shù)的模糊神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型。網(wǎng)絡(luò)學(xué)習(xí)的目標(biāo)函數(shù)為：
(22)
運(yùn)用梯度下降法建立內(nèi)部模型網(wǎng)絡(luò)權(quán)值系數(shù)及形狀參數(shù)，各參數(shù)更新公式如下：
(23)
(24)
(25)
α1和α2在線整定過程為：依據(jù)e、ec數(shù)值大小整定濾波器參數(shù)。當(dāng)e較大時(shí)，為使系統(tǒng)溶解氧輸出快速跟蹤目標(biāo)值，此時(shí)取較小參數(shù)值；當(dāng)e較小時(shí)，為避免系統(tǒng)產(chǎn)生震蕩以及超調(diào)等現(xiàn)象，參數(shù)應(yīng)取較大值。若系統(tǒng)響應(yīng)跟蹤目標(biāo)值遲緩，取適中參數(shù)值以提升響應(yīng)速度。
根據(jù)上述分析，F(xiàn)NN規(guī)則自適應(yīng)調(diào)整流程為：
1)將推理層寬度、中心和輸出權(quán)值參數(shù)初始化，設(shè)置初始DO設(shè)定值、學(xué)習(xí)率η、修剪閾值Isth、增長閾值Igth，規(guī)則層神經(jīng)元數(shù)初始值為3。
2)利用基準(zhǔn)仿真模型1號(hào)(BSM1)的持續(xù)14天仿真數(shù)據(jù)對(duì)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)進(jìn)行訓(xùn)練，并依據(jù)式(22)-式(25)更新推理層參數(shù)值。網(wǎng)絡(luò)輸入為設(shè)定值和系統(tǒng)輸出間的誤差與誤差變化率，運(yùn)用式(10)-式(12)計(jì)算此刻網(wǎng)絡(luò)輸出。
3)利用式(13)計(jì)算神經(jīng)元最大激活強(qiáng)度，從而判定該神經(jīng)元是否滿足增長指標(biāo)，若滿足，則增長神經(jīng)元個(gè)數(shù)，根據(jù)式(19)-式(21)設(shè)置新增神經(jīng)元的寬度、中心與權(quán)值參數(shù)；否則，前往步驟4)。
4)依據(jù)修剪指標(biāo)判斷規(guī)則層神經(jīng)元是否滿足刪減條件，若滿足，則刪除當(dāng)前規(guī)則。神經(jīng)元參數(shù)更新如式(14)-式(17)。
5)若數(shù)據(jù)訓(xùn)練完畢，則結(jié)束循環(huán)；否則，前往步驟2)進(jìn)行重復(fù)訓(xùn)練。
2.5 控制器性能評(píng)估
本文利用平方偏差積分ISE、絕對(duì)偏差積分IAE與最大絕對(duì)偏差DEVmax指標(biāo)評(píng)估控制器的系統(tǒng)性能，分別體現(xiàn)了控制系統(tǒng)的瞬態(tài)響應(yīng)、平穩(wěn)性和抗干擾能力。定義如下：
(26)
(27)
DEVmax=max|ei|
(28)
3 系統(tǒng)仿真
3.1 仿真平臺(tái)
本文選擇基準(zhǔn)仿真模型1號(hào)(BSM1)作為仿真平臺(tái)，該模型由歐盟科學(xué)技術(shù)合作組織(COST)和國際水協(xié)(IWA)合作共同提出，圖3為BSM1總體結(jié)構(gòu)圖。
圖3 BSM1總體結(jié)構(gòu)
該模型為檢測(cè)污水處理過程控制方法與策略提供了一個(gè)驗(yàn)證平臺(tái)。生化反應(yīng)池包含5個(gè)單元，二沉池為十級(jí)分層結(jié)構(gòu)。在BSM1中，通過調(diào)節(jié)生化反應(yīng)池第5分區(qū)KLa，來實(shí)現(xiàn)DO濃度的精確控制。
3.2 仿真結(jié)果分析
為驗(yàn)證改進(jìn)型模糊神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)內(nèi)?？刂撇呗詫?duì)DO控制的有效性，選取BSM1中的數(shù)據(jù)文件進(jìn)行仿真。針對(duì)前7天的數(shù)據(jù)建立數(shù)學(xué)模型，在7～14天進(jìn)行仿真研究，采樣時(shí)間為14天，DO濃度目標(biāo)值為2 mg/L。進(jìn)水流量如圖4所示，進(jìn)水中異養(yǎng)微生物Xbh、氨氮Snh和易降解懸浮顆粒物Ss如圖5所示?？梢钥闯鑫鬯幚磉^程具有非線性、大時(shí)變特征。
圖4 進(jìn)水流量
圖5 進(jìn)水污染物濃度
本文分別對(duì)設(shè)定值跟蹤的內(nèi)?？刂啤鹘y(tǒng)PID控制與模糊神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)內(nèi)?？刂?FNN-IMC)進(jìn)行系統(tǒng)仿真分析與比較，F(xiàn)NN參數(shù)采用試錯(cuò)法確定如下：η=0.01，Igth=0.8，Isth=0.1，PID的比例、積分和微分系數(shù)分別為180、13和2，仿真結(jié)果如圖6所示。圖7為FNN-IMC控制器的跟蹤誤差。圖8給出了在控制過程中規(guī)則層神經(jīng)元數(shù)的變化情況。
圖6 不同控制器仿真曲線對(duì)比圖
圖7 FNN-IMC誤差曲線
圖8 規(guī)則層神經(jīng)元變化情況
設(shè)定值跟蹤仿真曲線表明，F(xiàn)NN-IMC控制器穩(wěn)定性好、抗干擾性強(qiáng)，控制效果明顯優(yōu)于IMC和PID控制策略。由圖7可以看出，控制器誤差主要在±1×10-3/mg/L-1上下波動(dòng)，控制器精準(zhǔn)度較強(qiáng)。在神經(jīng)元變化趨勢(shì)曲線中，控制器網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)數(shù)量保持在8個(gè)，體現(xiàn)了結(jié)構(gòu)增減算法的有效性，使網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)更加緊湊、精確。
表1給出了FNN-IMC、IMC、PID控制策略下的控制性能對(duì)比。通過與其他2種控制器的性能指標(biāo)比較，可以看出FNN-IMC控制對(duì)DO濃度的控制效果顯著。
表1 不同控制策略性能比較
當(dāng)系統(tǒng)模型失配時(shí)，為驗(yàn)證FNN-IMC的抗干擾能力與穩(wěn)定性，在9～13天給出暴雨干擾，圖9為在干擾作用下不同控制器設(shè)定值跟蹤效果對(duì)比圖?？梢钥闯觯谀Ｐ褪湟约氨┯陱?qiáng)干擾復(fù)雜工況下，F(xiàn)NN-IMC控制器對(duì)于溶解氧控制魯棒性強(qiáng)，超調(diào)量小，抗擾性能更好，具有較強(qiáng)的跟蹤效果。
圖9 溶解氧控制效果
為檢驗(yàn)控制器應(yīng)對(duì)突發(fā)狀況時(shí)的跟蹤能力以及穩(wěn)態(tài)性能，將DO濃度設(shè)定在1.8～2.2 mg/L范圍內(nèi)階躍變化，控制效果如圖10所示。規(guī)則層神經(jīng)元數(shù)變化曲線如圖11所示。
圖10 階躍變化下穩(wěn)定性測(cè)試
圖11 輸出階躍變化下規(guī)則層神經(jīng)元變化情況
可以看出，當(dāng)改變DO期望目標(biāo)值時(shí)，F(xiàn)NN-IMC控制器仍然具有精確跟蹤DO濃度的能力，穩(wěn)態(tài)性能較好。神經(jīng)元變化趨勢(shì)曲線說明，在系統(tǒng)階躍下，F(xiàn)NN-IMC控制器仍具有自適應(yīng)調(diào)整網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)的能力。
表2給出了輸出階躍變化下不同控制器性能比較結(jié)果，相比常規(guī)控制器，F(xiàn)NN-IMC的3個(gè)指標(biāo)提升了近1個(gè)數(shù)量級(jí)，說明通過在線調(diào)節(jié)規(guī)則層結(jié)構(gòu)，F(xiàn)NN-IMC控制器能夠滿足大時(shí)變系統(tǒng)的高需求，具有較強(qiáng)的控制精度與自適應(yīng)能力。
表2 不同控制策略性能比較
4 結(jié) 語
由于污水處理過程中DO濃度受各種組分干擾導(dǎo)致其濃度無法準(zhǔn)確測(cè)量，本文采用一種改進(jìn)型模糊神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)二自由度內(nèi)?？刂品椒?，通過改進(jìn)型模糊神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)實(shí)時(shí)在線調(diào)節(jié)濾波器參數(shù)，并運(yùn)用結(jié)構(gòu)增減算法在線動(dòng)態(tài)增減規(guī)則層神經(jīng)元，改善了控制系統(tǒng)的控制效果。在國際基準(zhǔn)仿真平臺(tái)BSM1的仿真結(jié)果表明，對(duì)于DO濃度跟蹤控制，F(xiàn)NN-IMC控制系統(tǒng)具有良好的目標(biāo)值跟蹤特性和干擾抑制特性，能夠滿足復(fù)雜工況下實(shí)現(xiàn)高效穩(wěn)定工作的需求。
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