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        關(guān)注壓軸題提高中考數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)質(zhì)量

        2020-10-14 07:33:11陳巍華
        考試周刊 2020年54期

        陳巍華

        摘 要:初三數(shù)學(xué)中考復(fù)習(xí)環(huán)節(jié)的組織和復(fù)習(xí)活動的開展是否系統(tǒng)、有效,會直接影響到考生在升學(xué)考試中的成績。復(fù)習(xí)課堂的構(gòu)建要符合中考考查要求,才能有利于學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)質(zhì)量的提升。“壓軸題”是中考試卷中最能考驗學(xué)生綜合能力的題目,因此在中考備考過程中,關(guān)注壓軸題復(fù)習(xí)對提高數(shù)學(xué)中考復(fù)習(xí)質(zhì)量具有重要的意義。

        關(guān)鍵詞:復(fù)習(xí)策略;中考數(shù)學(xué);壓軸題;效率提升

        中考是選拔性考試,試卷是中考考查的最終呈現(xiàn)方式。分析試卷結(jié)構(gòu)和題型可以窺探其考查規(guī)律和考查重點,明確中考復(fù)習(xí)要求,從而有條不紊地推進中考復(fù)習(xí),引導(dǎo)學(xué)生整合初中階段數(shù)學(xué)課程學(xué)習(xí)過程中自己學(xué)到的知識,熟悉中考試題解題思維,進而為其在中考考場上的背水一戰(zhàn)奠定良好的基礎(chǔ)。接下來,我將結(jié)合近幾年福建中考最后一題,來談?wù)勛约涸诮虒W(xué)過程中積累的一些經(jīng)驗。

        一、 關(guān)注近三年福建中考壓軸題的意義

        中考數(shù)學(xué)壓軸題是中考考試過程中最能拉開分值的題目。它具有覆蓋面廣、知識點多、條件隱蔽、解法靈活,計算量大等特點,是最具有綜合性的試題。在中考復(fù)習(xí)過程中關(guān)注近三年中考壓軸題,有以下幾點作用。首先,近三年福建中考數(shù)學(xué)卷為全省統(tǒng)一命卷,分析研究試卷讓我們可以從整體上把握中考命題的導(dǎo)向性,進而能夠幫助在中考備考中明確復(fù)習(xí)方向,使我們對復(fù)習(xí)過程有了系統(tǒng)的規(guī)劃,便于有條理地推進中考復(fù)習(xí)。其次,以中考壓軸題出題方向為專題,指導(dǎo)學(xué)生進行專題訓(xùn)練,可以幫助學(xué)生在對中考壓軸題的反復(fù)思考中提升自己對題目的熟悉度,掌握一定的解題方法、解題規(guī)律,進而提高學(xué)生在做中考壓軸題時的效率。最后,雖壓軸題通常得分率不高,但其綜合程度強,涉及知識點眾多,有助于學(xué)生完成對自己所掌握的數(shù)學(xué)知識的整合,培養(yǎng)學(xué)生不拋棄、不放棄的堅韌品質(zhì)。

        二、 提高壓軸題的復(fù)習(xí)質(zhì)量的策略

        (一)鞏固基礎(chǔ),減少失分

        在中考壓軸題考查過程中,通常第一問是常規(guī)題,考查學(xué)生基礎(chǔ)知識的掌握情況,我們稱之為必得分題。從近三年的福建中考數(shù)學(xué)卷最后一題的第一問來看,問題呈現(xiàn)不同,但都考查到二次函數(shù)與其系數(shù)a,b,c相關(guān)的問題。如:2019年福建中考數(shù)學(xué)卷25題“已知拋物線y=ax2+bx+c(b<0)與x軸只有一個公共點,①若拋物線與x軸的公共點坐標為(2,0),求a、c滿足的關(guān)系式?!备鶕?jù)拋物線的特征,閱讀該題題目和設(shè)問的要求,獲得有效信息公共點坐標(2,0)為頂點,可以利用根的判別式、頂點式或頂點公式這些常用方法,消b找a、c關(guān)系。這是一道基礎(chǔ)題,但本問題得分率并不高。除了考生對壓軸題的懼怕心理,更多的是平時基礎(chǔ)訓(xùn)練不過關(guān),知識不扎實所致。

        中考試卷中,不少試題源自課本例題、練習(xí)的改造,這要求我們一線教師復(fù)習(xí)中緊扣教材,對課本習(xí)題進行“再開發(fā)”。我校畢業(yè)班歷年來在中考備考過程中重視對數(shù)學(xué)課本內(nèi)容的復(fù)習(xí),通過讓學(xué)生對數(shù)學(xué)課本中的概念性、基礎(chǔ)性知識內(nèi)容進行反復(fù)地總結(jié)歸納,促進學(xué)生建立起完善的數(shù)學(xué)知識體系。如:北師大版九年級下冊“確定二次函數(shù)表達式”這節(jié)課習(xí)題2.6第2題,原題是“已知二次函數(shù)圖象與x軸交點橫坐標為-2和1,且經(jīng)過點(0,3),求這二次函數(shù)的表達式”,為了更好地用圖象來表示和拓展,我做了如下改動(后面稱變式題):已知拋物線y=ax2+bx+c與x軸交點A(-2,0),B(1,0)兩點,且與y軸交于C(0,3),求拋物線的解析式。復(fù)習(xí)課時,我對變式題進行拓展,拓展1:已知拋物線y=ax2+bx+c與x軸交于A(-2,0),B(1,0),求a、c滿足的關(guān)系式。本題方法多種,這里展示最簡便的一種:設(shè)拋物線為y=a(x+2)(x-1)=ax2+ax-2a,所以c=-2a,這道拓展題與2019年最后一題的第一問解法何其相似。為了進一步給學(xué)生復(fù)習(xí)二次函數(shù),我還將變式題做如下拓展:①從與方程或不等式(組)結(jié)合,可改為當x取何值時,函數(shù)值大于0或小于等于0;②從二次函數(shù)的性質(zhì)(增減性)可改為x≤m時,y隨x增大而增大,求m的取值范圍;③從函數(shù)圖像的變化(平移、旋轉(zhuǎn)、對稱)可改為該函數(shù)圖像關(guān)于直線y=2對稱的拋物線表達式等等,拓展可以囊括二次函數(shù)常見習(xí)題與基礎(chǔ)考點,讓學(xué)生做一題、會一類、通一片,從而提升壓軸題的得分率。

        (二)總結(jié)概括,專項復(fù)習(xí)

        近三年的福建中考最后一題都為二次函數(shù)綜合題,考查內(nèi)容都是同中求異,考查方向幾乎不變。首先,從整體上來看,福建中考壓軸題考查內(nèi)容包括二次函數(shù)和一次函數(shù)的圖象與性質(zhì),方程與不等式(組),相似與解直角三角形等,結(jié)合幾何圖形特征考查學(xué)生運算推理能力,空間觀念與幾何直觀和創(chuàng)新意識。其次,從細節(jié)上來看,這幾年題型有許多相似之處,如:2019年福建中考壓軸題的最后一問是“證明:對于每個給定的實數(shù)k,都有A,C,D三點共線?!迸c2018年福建中考壓軸題最后一問“若點P與點O關(guān)于點A對稱,且O、M、N三點共線,求證PA平分∠MPN”。這些題目均考查直線、拋物線背景下與幾何相結(jié)合的問題,滲透數(shù)形結(jié)合思想、函數(shù)與方程思想、化歸與轉(zhuǎn)化思想,為我們中考復(fù)習(xí)例題的編寫提供了借鑒。

        在小專題復(fù)習(xí)中,我在變式題的基礎(chǔ)上編寫拓展2:若P是拋物線對稱軸上的動點,過P作直線l∥x軸,交拋物線為E(x1,y1),F(xiàn)(x2,y2),且x1

        本題給了學(xué)生一個探究動點問題的方法,從形上看,是平移直線l尋找E、F、G三點的位置,實際上化歸為尋找G與F點的位置(即G在F左側(cè))。而從數(shù)上來講,由于x1+x2=-1是個定值,所以確定x3的范圍就可求出x1+x2+x3的范圍,由x3 ? ? (三)分層分類,張弛有度

        中考復(fù)習(xí)必須是分層復(fù)習(xí),提高鞏固,分類要求,共同進步。仔細分析近三年中考最后一題,其各知識點所占的比重是不盡相同的,對不同層次的學(xué)生所要達到的水平要求不同。故要想提升中考壓軸題復(fù)習(xí)效率,我們還需通過分析對比,將壓軸題中設(shè)計到的知識點分門別類,然后根據(jù)各部分知識點在中考測試中的考察力度確定其在中考復(fù)習(xí)中的復(fù)習(xí)時間和復(fù)習(xí)強度。

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