Asif Khan, Nadeem Javaid

COMSATS University Islamabad, Islamabad 44000, Pakistan

1. 引言

傳統(tǒng)能源發(fā)電使用石油、天然氣和煤炭等化石燃料資源，這些資源會隨著消耗而枯竭[1]，并造成環(huán)境污染和全球變暖。例如，化石燃料的使用和燃燒會導致有毒氣體的排放，從而導致環(huán)境問題，給生物健康帶來巨大風險[2]。二氧化碳（CO2）約占人為產(chǎn)生的溫室氣體排放量的77% [3]。這些因素通過破壞氣候而導致環(huán)境中有毒氣體的排放。因此，開發(fā)更環(huán)保、經(jīng)濟、清潔、取之不盡的新能源生產(chǎn)方式是當前最重要的任務。可再生能源（renewable energy source, RES）是一種新興能源并被廣泛應用，其利用各種自然資源發(fā)電，包括太陽能、風能、地熱能、水力發(fā)電和其他自然補充能源[4]。在可再生能源中，風力渦輪機（wind turbine, WT）和光伏發(fā)電（photovoltaic, PV）是最主要、最鼓舞人心的技術，并且被國際社會視為可以滿足電力消費者負荷需求的發(fā)電技術[5]。

與其他能源相比，由太陽能和風能系統(tǒng)組成的可再生能源受到了更多的關注，因為它們傾向于減少全球CO2排放[6,7]。然而，根據(jù)自然條件，這些資源是不可預測的和間歇性的。因此，可再生能源的可靠性是一個需要以最低成本解決的主要問題。為了解決環(huán)境問題，在能源生產(chǎn)中需要考慮可再生能源?？稍偕茉从袃煞N實現(xiàn)方式：并網(wǎng)（grid-connected, GC）和獨立（stand-alone,SA）模式。在GC模式下，可再生能源將產(chǎn)生的電力注入電力公用事業(yè)網(wǎng)絡，而在SA模式下，可再生能源直接為用戶的電力負荷供電[8]。

在GC系統(tǒng)中，用戶直接連接到公用電網(wǎng)。如果RES的電力不足，用戶可以從公用電網(wǎng)獲得電力并滿足其負荷需求。因此，GC系統(tǒng)不存在可靠性問題。SA系統(tǒng)引入了不可靠性問題，因為用戶僅依賴于RES產(chǎn)生的電力，并且沒有與電網(wǎng)系統(tǒng)連接。此外，在SA環(huán)境中使用單個RES會導致較大的能量變化。這種影響會導致能源不匹配的情況發(fā)生，即發(fā)電容量不能滿足用戶的負荷需求。為了克服可再生能源的不可靠性和相關挑戰(zhàn)，參考文獻[9]采用了混合可再生能源系統(tǒng)（hybrid renewable energy system, HRES）和儲能系統(tǒng)（energy storage system, ESS）來滿足用戶的負荷需求。太陽能和風能的互補特性與HRES以及ESS備份結合在一起。由電池、燃料電池（fuel cell, FC）和其他技術組成的ESS被用來解決壓力期間（即RES產(chǎn)生的能量小于所需負載）的能量不足問題。因此，由HRES和ESS一起供電的解決方案被認為比單個RES更可持續(xù)、更可靠[10]。

HRES的主要問題是確定單個組件的最佳容量，包括WT、PV和電池。戰(zhàn)略決策需要優(yōu)化規(guī)模，如進行可行性研究、初始資本投資或成本估算。以可維持系統(tǒng)可靠性的最小年度總成本（total annual cost, TAC），來確定準確合適的HRES組件容量的方法稱為單元容量[11]。RES的不可靠性可以通過擴大系統(tǒng)組件容量來解決；然而，這樣做會增加系統(tǒng)成本。另一方面，系統(tǒng)組件容量過小會導致供電中斷（loss of supply, LOS）問題，即RES產(chǎn)生的能量小于用電設備的負荷。因此，在減少TAC的情況下，關系著系統(tǒng)組件確切數(shù)量的HRES的最佳單元容量至關重要[12]。

基于軟件的工具、形式化技術和元啟發(fā)式算法通常用于確定RES的單元容量。可再生能源混合優(yōu)化模型（hybrid optimization model for electric renewable, HOMER）是一種基于軟件的工具，用于能源優(yōu)化、敏感性分析和規(guī)劃。Mamaghani等[13]建議使用PV-WT-柴油發(fā)電機HRES為哥倫比亞3個偏遠的離網(wǎng)村莊供電，他們對成本進行了技術經(jīng)濟可行性分析，并對二氧化碳進行了環(huán)境評價。HOMER軟件工具用于技術經(jīng)濟性HRES分析，以滿足每天13 048 kW、估計峰值為1185 kW的平均負荷需求 [14]。就凈現(xiàn)值（net present cost, NPC）和二氧化碳排放量而言，PV-WT-柴油-電池系統(tǒng)每年可提供的最佳結果分別為1.715×107美元和2.571 131×106kg。相比之下，單臺柴油發(fā)電機產(chǎn)生的電能每年可產(chǎn)生2.109×107美元的凈現(xiàn)值和5 .432 244 ×106kg的二氧化碳排放。Karmaker等[15]使用PV-生物質-電池系統(tǒng)對孟加拉國的電動汽車供電進行環(huán)境和經(jīng)濟可行性評估。通過HOMER Pro軟件得出的結果顯示，與基于電網(wǎng)的電動汽車充電相比，使用該系統(tǒng)可減少34.68%的二氧化碳排放量，每月可節(jié)省12～18美元。參考文獻中使用的HOMER軟件[13-15]存在一些局限性，它不能進行多目標優(yōu)化，只支持基于NPC最小化的單目標函數(shù)。此外，HOMER不支持小時內(nèi)的基本可變性，并且對于大型設計點需要大量的計算時間。

考慮到HOMER軟件的局限性，它的工作方式類似于參考文獻[16-18]中通過混合整數(shù)線性規(guī)劃（mixed-integer linear programming, MILP）求解RES的最佳單元容量。Ren等[16]考慮了一個GC方案，其中住宅能源需求通過PV-FC-電池系統(tǒng)得到滿足。作者提出了一個多目標函數(shù)來同時降低年成本和二氧化碳排放量，通過MILP描述這個問題，并考慮將能源賣回電網(wǎng)。結果表明，電池有助于提高經(jīng)濟效益，而PV則是一種環(huán)境友好的解決方案。然而，MILP是一種形式化的技術，存在一些局限性。MILP技術對解決方案空間執(zhí)行了完整搜索，以找到確切的解決方案。然而，這種方法不適用于隨機環(huán)境，并且受大型設計點容量問題的困擾。

其他研究建議使用元啟發(fā)式算法，包括人工蜂群優(yōu)化（artificial bee swarm optimization, ABSO）[19]、遺傳算法（genetic algorithm, GA）[20-22]、和聲搜索（harmony search, HS）[23,24]和粒子群優(yōu)化（particle swarm optimization, PSO）[25-27]等，與其他方法相比，這些算法更具連續(xù)性和高效性[28]。然而，諸如HS、PSO、GA和ABSO等技術需要特定于算法的參數(shù)才能發(fā)揮作用。例如，HS算法使用和聲記憶、基音調(diào)整和即興合成的取值概率，而PSO算法需要具有慣性權重值的認知和社會參數(shù)。GA算法需要一個選擇算子以及交叉和變異概率。同樣，ABSO不能在沒有初始化和調(diào)整算法特定參數(shù)的情況下執(zhí)行，這些參數(shù)包括“雇傭蜂”“偵察蜂”和“觀察蜂”的數(shù)值。遺傳算法和蟻群優(yōu)化等算法也需要對算法的特定參數(shù)進行性能調(diào)整，以獲得最佳結果。如果調(diào)整不當，特定于算法的參數(shù)可能造成局部最優(yōu)解或增加計算時間。

元啟發(fā)式算法如PSO、ABSO和GA，不僅需要特定于算法的參數(shù)，而且需要對其參數(shù)進行性能調(diào)整，以獲得最優(yōu)解決方案。這些算法的性能主要取決于這些參數(shù)的選擇、校準和性能調(diào)整。任何參數(shù)的微小變化都可能影響算法的整體性能，并可能導致計算時間增加或陷入局部最優(yōu)狀態(tài)。因此，文獻中已經(jīng)提出了一些算法，包括Jaya [29]、基于教學的優(yōu)化（teaching-learning-based optimization, TLBO）[30]和改進的TLBO[31]，這些算法不需要任何特定的算法參數(shù)。此外，這些算法的功能只依賴于某些通用控制參數(shù)，如世代數(shù)和種群規(guī)模。

本文通過Jaya、TLBO及其混合算法JLBO來解決HRES的單元容量問題。我們考慮使用PV-WT-混合動力電池系統(tǒng)，它比其他使用柴油發(fā)電機的混合動力系統(tǒng)更環(huán)保、更具成本效益。下面列出的貢獻是我們之前工作的延伸[32]：

（1）PV-WT-電池系統(tǒng)的各種組件均采用信息豐富的HRES模型進行制定和闡述。

（2）在非算法特定方法的激勵下，提出了Jaya和TLBO算法來尋找HRES及其組件的最佳數(shù)量，以降低SA環(huán)境下用戶的年電費。

（3）結合Jaya算法和TLBO算法的學習階段，提出了一種混合算法JLBO，用于優(yōu)化解空間的搜索。

（4）使用用戶提供的各種最大允許供電損失率（maximum allowable loss of power supply probability, LPSPmax）的數(shù)值來考慮系統(tǒng)的可靠性。

本文各部分安排如下：第2節(jié)描述了所提出的系統(tǒng)模型、容量確定公式和基于一些約束的目標函數(shù)；第3節(jié)中給出了求解方法；第4節(jié)中給出并討論了仿真結果；第5節(jié)提供了結論和未來的工作展望。

2. 系統(tǒng)模型和容量公式

本部分包括系統(tǒng)模型以及RES和TAC建模的公式。

2.1. 提出的系統(tǒng)模型

圖1顯示了PV-WT-電池HRES的典型系統(tǒng)模型。提出的系統(tǒng)模型由單直流（direct current, DC）總線體系結構組成?？偩€連接到雙RES，包括光伏板和WT。太陽能和風能系統(tǒng)的間歇性會導致RES產(chǎn)生非線性且不可預測的輸出功率。因此，在SA模式下使用單個RES將導致能量變化。故而，本文使用包含太陽能和風能系統(tǒng)的HRES與ESS。ESS由電池組成，這些電池存放在電池組中。按照慣例，ESS使用深循環(huán)鉛酸電池。

圖1. 提出的HRES的系統(tǒng)模型。AC：交流電；DC：直流電。

RES發(fā)電有3種不同的模式：平衡、盈余和赤字。在平衡模式下，RES（包括WT和PV）產(chǎn)生的總功率等于總用電設備負荷，故不存在盈余或不足功率；在盈余模式下，RES產(chǎn)生的總能量大于用電設備的總負荷，因此使用ESS可將額外的能量儲存在動力組的電池中，此時，能量從RES流向家庭和ESS；在缺電模式下，RES產(chǎn)生的功率低于用戶所需的功率，可利用ESS來滿足用戶的負載，此時，能量從RES和ESS流向用電設備的負載。因此，ESS與RES的結合使用增加了可靠性因素，并且混合模型對用戶而言更加經(jīng)濟實惠。

2.2. 提出模型的容量公式

本節(jié)介紹RES、ESS和TAC的建模。

（1）光伏發(fā)電系統(tǒng)的容量公式。太陽輻射I的每小時光伏板輸出功率由式（1）給出[19]：

式中，POWpv(t)是時隙t產(chǎn)生的每小時光伏板總功率，W；Prpv是額定光伏功率；I代表太陽能絕緣數(shù)據(jù)，W?m-2；Iref表示參考條件下的太陽能絕緣，值為1000 W?m-2；Tcof是光伏板的溫度系數(shù)，對于單晶硅和多晶硅，設定為-3.7 × 10-3℃-1[19]；Tref代表給定參考條件下的光伏電池溫度，通常設定為25 ℃；Tc代表電池溫度，可通過式（2）得到：

式中，Tamb表示環(huán)境空氣溫度，℃；Tnoct表示正常工作電池溫度，℃，Tnoct取決于制造商對光伏組件的規(guī)格。

如果存在多個光伏板Npv，則總發(fā)電功率ξpv可給出如下：

（2）WT電力系統(tǒng)的容量公式。WT發(fā)電機產(chǎn)生電能的機制完全基于風能。風力發(fā)電機可由兩個或多個葉片組成，這些葉片機械地連接到根據(jù)風速產(chǎn)生動力的電機上。為了提高WT效率，渦輪機被安裝在高高的塔架上。時隙t處的WT功率通過式（4）計算[33]：

如果一個區(qū)域內(nèi)安裝的WT數(shù)量為Nwt，則總產(chǎn)生的風力發(fā)電量ξwt(t)可通過式（6）獲得：

（3）RES累計發(fā)電量與用戶負荷公式。PV和WT累計發(fā)電量ξgen(t)可表示為：

式中，ηi表示逆變器的效率。

在家庭中，用戶在時隙t的負荷ξld取決于電器的使用情況。因此，ξld可由式（8）計算：

式中，g和p分別表示設備的數(shù)量及其額定功率；χ(t)是顯示設備狀態(tài)的布爾整數(shù)，當χ(t)= 1時，設備狀態(tài)在時間t被認為是打開的，否則被認為是關閉的。

（4）電池組的容量確定。由于太陽輻射和風速的間歇性，電池組的儲能能力會發(fā)生變化。當ξgen(t)大于ξld(t)時，電池組處于荷電狀態(tài)（state of charge, SOC）。因此，通過式（9）得到時隙t處電池組的充電量[19]：

式中，ξstore(t)和ξstore(t - 1)分別表示時隙t和t - 1在電池組中的存儲量；ι表示自放電狀態(tài)；ηb表示電池組充電效率。

當ξgen(t)在時隙t小于ξld(t)時，蓄電池組中的儲能可用來滿足用戶的負載。此時，電池組的狀態(tài)變?yōu)榉烹姞顟B(tài)。假設電池組放電效率為1，且本研究不考慮溫度效應。因此，時隙t處的電池組充電量由式（10）給出：

2.3. 電池組中電池總數(shù)的計算

PV-WT-電池HRES中的一個重要決策變量是計算電池組所需的電池總數(shù)（Nb）。Nb取決于用戶的負載要求和RES的發(fā)電量。為了得到變量Nb，假定使用一個臨時存儲變量（temp）并將其初始化為0。在時刻t瞬間，當RES的發(fā)電量高于用戶的負載時，該臨時存儲變量按照式（9）儲存能量。但是，當RES產(chǎn)生的發(fā)電量小于時隙t的用電負荷時，將使用式（10）更新臨時存儲變量。因此，得到系統(tǒng)電池的總數(shù)取決于變量temp的曲線。temp的正值表示RES的發(fā)電可用性，而負值表示各個時隙中的發(fā)電不足?？偹璐鎯θ萘浚═rsc）是溫度曲線中的最大值與最小值之差，可以通過式（11）得出：

式中，max (temp)和min (temp)分別表示臨時存儲變量曲線上的最大和最小生成點。因此，可以使用式（12）[34]得出給定系統(tǒng)所需的Nb的計算式：

式中，1.35是電池的標稱容量。

2.4. 系統(tǒng)可靠性

可靠性是SA系統(tǒng)中必須考慮的重要因素。因此，在本文中，考慮并實施了供電損失率（loss of power supply probability, LPSP）的概念以獲得可靠的HRES。LPSP由0到1范圍內(nèi)的數(shù)字表示。LPSP為0表示系統(tǒng)非?？煽?，將永遠滿足用戶的負載。LPSP為1表示永遠不會滿足負載。1年（T = 8760 h）的LPSP可以表示為：

LOPS代表電源中斷的地方。當HRES產(chǎn)生的總能量ξgen小于任何時間段內(nèi)用戶的總負荷ξld時，就會發(fā)生LOPS。LOPS的定義如式（14）所示。

圖2給出了計算混合動力系統(tǒng)可靠性的流程圖。該圖針對總數(shù)量X = 50給出。

圖2. 計算混合動力系統(tǒng)可靠性的流程圖。

2.5. TAC的制定和約束

在本節(jié)中，將基于TAC最小化制定目標函數(shù)以及約束條件。

（1）目標函數(shù)。目標函數(shù)基于找到HRES滿足最小TAC時滿足用戶負載所需的最佳組件數(shù)，表示為ζtac。TAC是由兩種不同的成本推導而來的，即年度資本成本ζcap和年度維護成本ζmtn。前者成本發(fā)生在項目開始時，而后者成本發(fā)生在項目生命周期內(nèi)。因此，ζtac的最小化由式（15）給出：

初始資本成本需要轉換為年度資本成本。為此，本文使用了資本回收因子（capital recovery factor, CRF）方法。CRF由式（16）得到[19]：

式中，ir表示利率；n表示系統(tǒng)的壽命（以年為單位）。

在項目生命周期中，經(jīng)常要更換用于PV-WT-電池HRES的幾個組件。例如，作為組件的電池的壽命估計為5年。與參考文獻[19]中使用的方法類似，通過單次付款的現(xiàn)值因子可以使用式（17）推導得到：

類似地，逆變器/轉換器的壽命估計為10年。因此，可以使用式（18）定義通過一次付款的現(xiàn)值因子：

通過將PV-WT-電池HRES分成PV板、WT、電池和逆變器/轉換器的年成本，可獲得等式（19）：

式中，ζwt表示W(wǎng)T的單位成本；ζpv表示光伏面板的單位成本；ζb是電池的單位成本；ζinv/conv表示逆變器/轉換器的單位成本；Ninv/conv表示逆變器/轉換器的數(shù)量。

等式（20）可用于獲得系統(tǒng)組件的年度維護成本ζmtn：

式中，ζpv,m和ζwt,m分別表示光伏面板和WT的年度維護成本。在本文中，未考慮逆變器/轉換器和電池組的維護成本。

（2）約束條件。任何時候ξstore(t)的電池組電荷量受式（21）給出的最小和最大存儲容量約束：

式中，ξstore,max代表電池組最大充電量；ξstore,max取電池組的標稱容量ξstore值；ξstore,min表示電池組的最小充電量，其由式（22）計算得出：

式中，DoD (depth of discharge)表示最大放電深度。

為了有一個可靠的系統(tǒng)，在成本最小化優(yōu)化過程中考慮等式（23）中給出的LPSP約束：

式中，LPSPmax表示允許的LPSP最大值，由用電方指定。

此外，還應滿足以下對光伏電池板、WT和電池總數(shù)的限制：

式中，Npv,max、Nwt,max和Nb,max分別表示PV面板、WT和電池的最大數(shù)量。在本文中，決策變量的最小和最大范圍對于PV面板設置為0～300，對于WT設置為0～200，對于電池為0～20 000。表1 [19]給出了PV-WT-電池混合系統(tǒng)所需的組件和參數(shù)。圖3提供了基于輸入、處理和輸出的HRES過程的示意圖。

3. 求解方法

受非算法特定技術的啟發(fā)，本文使用Jaya、TLBO和混合JLBO算法解決了最佳單元容量問題，并將結果與需要特定交叉和變異參數(shù)的GA結果進行了比較。

3.1. Jaya

Jaya優(yōu)化算法僅考慮公共控制參數(shù)，包括種群大小和終止標準，并且不需要任何特定于算法的參數(shù)即可執(zhí)行。在Jaya算法中，目標函數(shù)f(o)在每次迭代i時都被最小化，其決策變量的數(shù)量為“c”（j= 1, 2, …,c），而候選變量的數(shù)量為“e”規(guī)模（k= 1, 2, 3, …,e）的解。選擇最佳候選f(o)best，它在整個解決方案中具有f(o)的最佳值。同樣，f(o)的最差值由f(o)worst表示，它被指定為整個總體中最差的候選值。如果Oj,k,i代表第i次迭代中第k個候選對象的第j個變量的值，則根據(jù)式（27）[29]定義的標準對其進行更改：

表1 混合動力系統(tǒng)部件和參數(shù)

圖3. HRES過程示意圖。

式中，Oj,best,i和Oj,worst,i分別是第i次迭代中最佳和最差候選變量j的值；O′j,k,i描繪了Oj,k,i的更新值，而rand1,j,i和rand2,j,i表示第i個變量在第i個迭代期間的兩個隨機數(shù)，范圍為從0到1；表達式rand1,j,i(Oj,best,i- Oj,k,i)表示解決方案向最佳解移動的傾向，而表達式rand2,j,i(Oj,worst,i- Oj,k,i)表示避免采用最差解的傾向。上述條件僅在達到更好的適應性值時才被接受。在優(yōu)化過程中，采用公認的解決方案來更新下一代的總樣本。為了避免出現(xiàn)負數(shù)和兩位數(shù)的值，我們分別使用MATLAB的絕對函數(shù)和下限函數(shù)來獲取決策變量的整數(shù)值。

3.2. 基于教與學的優(yōu)化

在TLBO中，人口的行和列分別代表學習者和學科。學習者的每個科目都與決策變量相關，而學習者的總科目數(shù)則對應一個解決方案。TLBO過程分為兩個不同的階段：教師階段和學習者階段。前一個階段顯示了向老師學習，而后一個階段則是通過學習者之間的互動與學習相關聯(lián)[30]。

在教師階段，學習者的平均值是按學科計算的。通過適應度函數(shù)對所有學習者進行評估，并選擇具有最小TAC的最佳學習者作為教師?，F(xiàn)在該算法嘗試將學習者的平均值轉移給老師。因此，將由當前和最佳均值向量形成的新向量添加到現(xiàn)有種群中，如式（28）所示：

式中，r表示0到1范圍內(nèi)的隨機數(shù)；Tfactor是教學因子（teaching factor, TF）。TF被選擇為1或2。應該指出的是，Tfactor不視為輸入?yún)?shù)，而是由算法在優(yōu)化過程中以相等的概率隨機決定，如式（29）所示：

在學習者階段，每個學習者會與其他學習者隨機互動，以分享和增加他們的知識。該過程開始于從現(xiàn)有人口中隨機選擇兩個學習者：和，使得m≠n。根據(jù)學習者的適應度值，通過式（30）更新總體：

3.3. JLBO

JLBO由Jaya組成，其后是TLBO的學習階段，這使其圍繞全局解決方案的搜索能力增強。圖4給出了JLBO算法優(yōu)化過程的流程圖。下面給出JLBO算法獲得HRES的最佳單元容量解決方案的步驟。

步驟1：輸入每小時的輸入?yún)?shù)（包括太陽輻射、風速、環(huán)境溫度和消費者的負荷曲線數(shù)據(jù)）。

步驟2：根據(jù)輸入數(shù)據(jù)，通過式（1）和式（4）計算單個PV面板和WT的發(fā)電量。

圖4. JLBO算法的流程圖。

步驟3：隨機生成大小為50的初始總體，該初始總體僅由兩個決策變量組成：X = [Npv, Nwt]。在此位置向量中，第一個元素表示PV面板的總數(shù)，第二個表示W(wǎng)T的總數(shù)。為了將決策變量保持在搜索空間內(nèi)，最小和最大邊界（約束）必須滿足式（24）和式（25）。

步驟4：在這里，我們使用式（12）計算X的每個方案的電池數(shù)量，并應用式（26）中給出的約束更新X，使其現(xiàn)在代表3個整數(shù)決策參數(shù)值：X = [Npv, Nwt, Nb]。在此，第三個元素對應于電池的總數(shù)。這些性能參數(shù)是單元容量確定問題的決策變量。因此，現(xiàn)在生成的初始總體是[50×3]的矩陣，其中，50表示行，3表示每個性能參數(shù)的列。總體X的每個對應行都描述了單元容量問題的解決方案。

步驟5：通過式（13）找到X的每個解決方案的LPSP?，F(xiàn)在，僅考慮滿足式（23）中給出的LPSPmax約束的那些解決方案。

步驟6：在此步驟中，使用式（15）計算X中每個解決方案的成本值。根據(jù)適應度函數(shù)的值，選擇X中的最佳和最差解。

步驟7：使用Jaya的式（27）更新整個X的前兩個元素（Npv和Nwt）。

步驟8：在學習者階段，從X中隨機選擇兩個解Xm和Xn。根據(jù)適應度函數(shù)值，通過式（30）更新Xnew，使Xnew包含更新的填充值。

步驟9：最后，重復步驟4～8，直到滿足終止標準（在本研究中為100代）。

步驟10：選擇基于TAC的所有代中的最佳解決方案作為最終的最佳解決方案，并返回相應的性能參數(shù)值。

3.4. 遺傳算法

遺傳算法是一種受生物啟發(fā)的算法，它取決于遺傳評估和適者生存的概念[35]。遺傳算法已通過設備調(diào)度[36,37]和混合系統(tǒng)的單元容量問題[38]廣泛應用于能源管理。在遺傳算法中，算法的特定參數(shù)（包括選擇、變異和交叉算子）在優(yōu)化過程中進行初始化和調(diào)整，以實現(xiàn)接近最佳的全局解決方案。像其他元啟發(fā)式算法一樣，遺傳算法過程從隨機生成具有N個數(shù)字和D維空間的初始種群（X）開始。D維空間中存在的基因代表問題的決策變量。在遺傳算法中，染色體是由數(shù)個基因組成的完整行，形成該問題的候選解決方案。隨著遺傳算法優(yōu)化過程的發(fā)展，所有染色體都通過適應度函數(shù)進行評估，適應度函數(shù)在本研究中為TAC最小化。在迭代過程中，最佳染色體代表局部最佳解（Lbest）。

為了產(chǎn)生下一代的新種群（Xnew），本研究應用了變異和交叉策略。在模擬中我們重復該過程，并通過適應性函數(shù)評估Xnew，使用具有更好的TAC的更新解決方案用于替換以前的解決方案，直到滿足終止標準。具有最低TAC的最佳解決方案被選為全球最佳（Gbest）解決方案。這項研究的交叉和突變值分別設置為0.8和0.2。

4. 模擬結果

本文通過使用MATLAB R2016a軟件和安裝2.9 GHz Intel Core i7處理器、內(nèi)存為8 GB的系統(tǒng)獲得了仿真結果，并從伊朗的拉夫桑詹獲得了一年（8760 h）的日照數(shù)據(jù)（圖5）、環(huán)境溫度（圖6）和10 m高度風速（圖7）的每小時數(shù)據(jù)[39]。圖5（a）至7（a）和圖5（b）至7（b）分別描繪了一年中以及一年的前8 d（192 h）內(nèi)的日照、環(huán)境溫度和風速數(shù)據(jù)。電力消費者一年和前8 d的負荷曲線分別參見圖8（a）、（b）。模擬假定電池的初始電量為其額定存儲容量的30%。

圖5. 每小時的太陽輻射數(shù)據(jù)。（a）一年中；（b）一年中前8 d。

圖6. 每小時環(huán)境溫度分布數(shù)據(jù)。（a）一年中；（b）一年中前8 d。

圖7. 每小時的風速分布數(shù)據(jù)。（a）一年中；（b）一年中前8 d。

圖8. 每小時用電者的負荷概況數(shù)據(jù)。（a）一年中；（b）一年中前8 d。

表2 平均值、標準偏差（Std.）、最佳性能、最差性能匯總，以及在LPSPmax = 1%時，該混合系統(tǒng)在獨立運行10次以上的方案的排名

表2總結并闡述了通過算法獲得HAC最佳容量的TAC結果。表2給出了所有混合情況下每種算法的平均值、標準差以及最佳和最差指標。索引報告了10多次獨立運行。在表2中，所提出算法的平均等級值是通過取所有3種情況（PV-WT-電池、PV-電池和WT-電池）的平均值得出的。例如，通過對PV-WT-電池、PV-電池和WT-電池案例分別獲得50 247美元、67 052美元和138 250美元的平均值，可以得出JLBO的平均等級值為85 183美元。本文基于TAC的平均等級來分配算法的各個等級。如表2所示，JLBO結果顯示，在LPSPmax=1%的情況下，PV-WT-電池混合系統(tǒng)是最具成本效益的解決方案，TAC為50 247美元，而WT-電池和PV-電池TAC值分別為138 250美元和67 052美元。表2中的最佳和最差指標體現(xiàn)了算法在10次獨立運行中發(fā)現(xiàn)的最佳和最差解決方案。標準差表示組中的成員與組的平均值相差的數(shù)量。表2中，對于PV-電池、WT-電池和PVWT-電池的情況，JLBO在10次獨立運行中獲得了相同的最佳和最差解決方案。因此，其標準偏差值為0。

對于表2中列出的PV-WT-電池系統(tǒng)，通過Jaya算法找到的最佳指標的優(yōu)化容量為Npv=160、Nwt=9和Nb=1296，以及50 268美元的TAC和0.9650%的LPSP。通過Jaya算法發(fā)現(xiàn)的最差解決方案得出的TAC為50 678美元，優(yōu)化容量為Npv=155、Nwt=10和Nb=1306，LPSP為0.9340%。TLBO算法找到的最佳解與Jaya獲得的相同。使用TLBO算法得到的最差解實現(xiàn)了優(yōu)化容量Npv=144、Nwt=13和Nb=1453，TAC為55 621美元，LPSP為0.5859%。在混合JLBO的情況下，最佳解和最差解相同，TAC為50 247美元，優(yōu)化容量為Npv=165、Nwt=8和Nb=1299，LPSP為0.9817%。使用GA獲得的最佳指數(shù)值與使用混合JLBO獲得的最佳指數(shù)值相同。使用GA獲得的最差結果是TAC為63 565美元，單元容量組合為Npv=115、Nwt=20、Nb=1682，LPSP為0.8211%。

對于PV-電池和WT-電池系統(tǒng)，所有算法均得到了相同的最佳解和最差解，因此標準偏差值為0。對于PV-電池系統(tǒng)，最佳解和最差解的結果相同，TAC為67 052美元，PV電池板和電池的最佳容量分別為Npv= 202和Nb= 1893，LPSP值為0.9715%。在WT-電池系統(tǒng)中，發(fā)現(xiàn)所有算法在最佳和最差情況下的結果都相似，TAC為138 250美元，優(yōu)化容量為Nwt= 54和Nb= 3954。在LPSPmax= 1%時，所有算法結果均為0.8744%。因此，與PV-WT-電池系統(tǒng)相比，由于該系統(tǒng)涉及的決策變量數(shù)量較少，所有算法對于PV-電池和WT-電池系統(tǒng)都具有相似的性能。在PV-WT-電池系統(tǒng)中，隨著決策變量的數(shù)量增加到3個（即Npv、Nwt和Nb），算法的性能也隨之變化。Jaya、TLBO、JLBO和GA算法在LPSPmax= 1%時的性能比較表明，在PV-WT-電池系統(tǒng)中，JLBO算法在均值、標準差以及最佳和最差指標方面都更好。值得注意的是，所有提出的算法都是在相同的代數(shù)中進行評估的。因此，根據(jù)算法對TAC所獲得的適應性值，將其排名為JLBO、Jaya、TLBO、GA。

為簡單起見，表3中僅匯總了提出的混合系統(tǒng)的Jaya和JLBO算法的結果。該表提供了通過上述算法實現(xiàn)的根據(jù)5個不同LPSPmax處的最小TAC值，為決策變量Npv、Nwt和Nb提供了最佳結果。值得注意的是，與LP-電池和WT-電池系統(tǒng)相比，在所有LPSPmax值下，就TAC而言，PV-WT-電池系統(tǒng)都比較經(jīng)濟。由于增強了對解決方案空間更有希望的領域的搜索，混合JLBO在PV-WT-電池系統(tǒng)中取得了更好的結果。對于PV電池和WT電池系統(tǒng)，在不同的LPSPmax值下，對于所有TAC，Jaya和TLBO取得的結果都是相似的。

考慮Jaya算法，在LPSPmax= 0時，使用145個PV電池板、15個WT和1802塊電池的PV-WT-電池系統(tǒng)可實現(xiàn)TAC為66 863美元。當LPSPmax的值從0增大到5%時，相應的TAC值由于系統(tǒng)成本和可靠性之間的權衡而降低。換句話說，該系統(tǒng)更可靠，但成本更高，并且與其他LPSPmax值相比，始終可以在LPSPmax= 0時滿足用戶的負載需求，其中LOS可能是RES產(chǎn)生的發(fā)電量較低所致。當LPSPmax增大至5%時，Jaya算法的PV-WT-電池系統(tǒng)的最小TAC值達到35 555 美元。表3的分析表明，對于Jaya算法，PV-WT-電池系統(tǒng)比PV-電池和WT-電池系統(tǒng)提供了更經(jīng)濟的解決方案。例如，當LPSPmax值設置為5%時，對于PV-WT-電池、PV-電池和WT-電池系統(tǒng)的TAC值分別為35 555美元、39 409美元和138 250美元。

表3 在不同LPSPmax值下的混合系統(tǒng)的Jaya和JLBO結果匯總

表3還顯示，與Jaya算法相比，針對PV-WT-電池HRES，JLBO算法能夠獲得更可觀且有效的最小TAC值結果。在LPSPmax= 0時，JLBO算法獲得的TAC值為66 542 美元，比Jaya算法少321美元。在此，通過JLBO算法找到的優(yōu)化容量為Npv= 150、Nwt= 14和Nb= 1795。當LPSPmax值設置為0.3%時，JLBO算法獲得的TAC為60 752美元，即比Jaya算法得到的少350美元。在這種情況下，組件的最佳容量為Npv= 144、Nwt= 14、Nb=1612，得到的LPSP值為0.2962%。與PV電池和WT電池系統(tǒng)相比，在LPSPmax= 1%時，TAC值為50 247美元，且最佳容量為Npv= 165、Nwt= 8和Nb= 1299的PV-WT-電池系統(tǒng)是HRES中最具成本效益的。這里，與Jaya算法相比，JLBO總共節(jié)省了21美元。此外，當LPSPmax增大到2%時，JLBO獲得的最佳容量為Npv= 168、Nwt= 6和Nb= 1078，TAC和LPSP分別為43 046美元和1.7976%。在這種情況下，與Jaya算法相比，JLBO節(jié)省了20美元。最后，在LPSPmax= 5%時，JLBO找到的PVWT-電池系統(tǒng)的TAC值為34 464美元，比Jaya算法獲得的解少1091美元。此時，系統(tǒng)組件的最佳容量為Npv=174、Nwt= 3和Nb= 818，LPSP值為4.8372%。

如表3所示，就TAC而言，通過JLBO算法獲得的PV-電池系統(tǒng)的結果比WT電池系統(tǒng)更經(jīng)濟。在LPSPmax= 0、0.3%、1%、2%、5%時，PV-電池系統(tǒng)的TAC值分別為88 853美元、82 790美元、76 052美元、50 424美元和39 409 美元。對于WT-電池系統(tǒng)，在LPSPmax= 0、0.3%、1%、2%、5%的情況下，獲得的TAC值分別為147 730美元、142 150美元和138 250美元。接下來本文展示并討論了用JLBO算法得到的包括RES發(fā)電量、電池組儲能狀態(tài)、TAC值等性能參數(shù)的仿真圖及其收斂性。

用戶在任何時刻負載的供能滿足主要取決于RES發(fā)電量和在蓄電池組中儲存的能量的范圍。圖9和圖10分別顯示了不同LPSPmax值的PV-WT-電池HRES使用PV板和WT每小時的發(fā)電量，以及電池組在全年和一年前8 d中的預期儲能量。如圖9（a）所示，最大PV功率在LPSPmax值為5%和2%時產(chǎn)生，Npv分別為174和168。LPSPmax= 0.3%時，PV板產(chǎn)生最小功率，其中，Npv=144。在圖9（b）中，由于Nwt的值均為14，WT產(chǎn)生的最高功率在LPSPmax值為0和0.3%時具有相似的分布。對于PV-WT-電池混合系統(tǒng)，當LPSPmax= 5%時，WT的安裝數(shù)量為3時產(chǎn)生最低的功率。

圖9（c）和圖10（c）分別展示了一年內(nèi)和一年中前8 d內(nèi)，在5個不同LPSPmax值下預期的電池存儲能量。發(fā)現(xiàn)在LPSPmax= 0時，由于安裝了大量電池（Nb=1795）而存儲了大量能量。在這種情況下，用戶必須承擔的最大TAC值為66 542美元。如圖9（c）所示，隨著LPSPmax值的增大，由于電池數(shù)量較少，電池組中的存儲能量減少。例如，當LPSPmax＝ 0.3%、1%、2%和5%時，電池的數(shù)量Nb分別為1612、1299、1078和818。此外，當電池中的存儲能量達到最小允許極限時，會在時隙造成負載損失（loss of load, LOL）。

圖9. 在不同LPSPmax值下，一年內(nèi)通過JLBO算法實現(xiàn)的PV-WT-電池系統(tǒng)每小時的發(fā)電量和儲能水平。（a）產(chǎn)生的PV功率；（b）產(chǎn)生的WT功率；（c）電池儲能水平。

圖10. 在不同LPSPmax值下，一年中前8 d通過JLBO算法實現(xiàn)的PVWT-電池系統(tǒng)每小時的發(fā)電量和儲能水平。（a）產(chǎn)生的PV功率；（b）產(chǎn)生的WT功率；（c）電池儲能水平。

圖11 和圖12分別顯示了一年內(nèi)以及一年中前8 d內(nèi)，在不同LPSPmax值下每小時生產(chǎn)的PV-電池系統(tǒng)的PV功率和能量存儲水平。如圖11（a）所示，在LPSPmax= 0時，每小時發(fā)電量最高，共有213個PV板。因此，用戶承擔的最高TAC為88 853美元。當LPSPmax值增大時，每小時產(chǎn)生的PV功率以及TAC值都會相對減小。在LPSPmax值為0.3%、1%、2%和5%時，通過JLBO獲得的PV面板數(shù)分別減少到210、202、193和187。基于此事實，PV面板產(chǎn)生的電量也減少了。圖12（a）給出了一年中前8 d的相應PV功率。因此，取決于日照和環(huán)境溫度數(shù)據(jù)曲線，PV面板的每日輸出功率會相應變化。

圖11. 在不同LPSPmax值下，一年內(nèi)通過JLBO算法實現(xiàn)的PV-電池系統(tǒng)每小時的發(fā)電量和儲能水平。（a）產(chǎn)生的PV功率；（b）電池儲能水平。

圖11 （b）顯示了PV-電池系統(tǒng)的每小時電池儲能水平。如前所述，假定電池初始充電量為30%。對于不同的LPSPmax，起始存儲點取決于電池數(shù)量。例如，在LPSPmax= 0時，PV-電池系統(tǒng)的存儲容量最大，Npv=213，TAC值為88 853美元。同樣，由于系統(tǒng)可靠性和TAC之間的權衡效應，隨著LPSPmax值的增大，存儲能量的預期下降也很明顯。LPSPmax為5%時，存儲的能量最低，TAC值為39 409美元。圖12（b）給出了一年中前8 d內(nèi)不同LPSPmax對應的儲能水平圖。由于缺乏來自PV板的可再生能源，PV-電池系統(tǒng)最初利用的是電池組存儲的能量，因此圖12（b）中的能量存儲呈下降趨勢。

圖13和圖14分別展示了一年內(nèi)和一年中前8 d內(nèi)，不同LPSPmax值下WT-電池系統(tǒng)每小時的發(fā)電量和儲能水平。當LPSPmax= 0時，WT產(chǎn)生的功率最高，安裝的WT數(shù)量最大，為56。當LPSPmax增大到0.3%時，Nwt降低到55，與LPSPmax= 0相比，功率降低。圖14（a）給出了一年中前8 d WT-電池系統(tǒng)在不同的LPSPmax時產(chǎn)生的功率。LPSPmax值分別為1%、2%和5%時，圖13（a）中WT產(chǎn)生的功率和圖13（b）中電池能量存儲量的曲線與相同數(shù)量的電池和WT的曲線相似（Nb= 3954，Nwt= 54）。因此，對于上述三個LPSPmax值，消費者承擔的TAC相同，為138 250美元。在圖14（a）、（b）中，在一年中前8 d內(nèi)，WT電池系統(tǒng)每小時產(chǎn)生的WT功率和儲能水平可以觀察到類似的現(xiàn)象。

圖12. 在不同LPSPmax值下，一年中的前8 d通過JLBO算法實現(xiàn)的PV-電池系統(tǒng)每小時的發(fā)電量和儲能水平。（a）產(chǎn)生的PV功率；（b）電池儲能水平。

圖15 為JLBO算法下使所提出的HRES的TAC最小的收斂過程。值得注意的是，在每次迭代中，JLBO方案都會根據(jù)適應度函數(shù)降低TAC值。這證實了所提出的JLBO方案針對最佳單元容量問題的性能和效率。還可以觀察到，由于存在的決策變量較少，圖15（b）和（c）所示的PV-WT-電池系統(tǒng)的JLBO算法的收斂過程相對于圖15（a）所示的PV-WT-電池系統(tǒng)較快。

總而言之，混合算法JLBO比其他算法更具前景和成本效益。此外，因為不需要對參數(shù)進行性能調(diào)整和校準，包括Jaya和TLBO在內(nèi)的非算法特定的參數(shù)方案很簡單。

5. 結論與展望

圖13. 在不同LPSPmax值下，一年內(nèi)通過JLBO算法實現(xiàn)的WT-電池系統(tǒng)每小時的發(fā)電量和儲能水平。（a）產(chǎn)生的WT功率；（b）電池儲能水平。

圖14. 在不同LPSPmax值下，一年中的前8 d通過JLBO算法實現(xiàn)的WT-電池系統(tǒng)每小時的發(fā)電量和儲能水平。（a）產(chǎn)生的WT功率；（b）電池儲能水平。

本文提出了非算法特有的參數(shù)方案，以尋找和評估在最小TAC值滿足用戶的負荷需求的HRES組件的最優(yōu)容量。為了實現(xiàn)這一目標，本文對HRES所需的所有組件進行建模，并制定了基于TAC最小化的適應度函數(shù)。本文采用不同的LPSPmax值以保證系統(tǒng)的可靠性，并采用Jaya、TLBO、混合JLBO和GA算法確定了混合系統(tǒng)組件的最佳單元容量。在優(yōu)化TAC方面，本文發(fā)現(xiàn)混合JLBO算法比它的前身或GA算法有更優(yōu)良和經(jīng)濟的結果。在LPSPmax值為0、0.3%、1%、2%和5%時，TAC值分別為66 542美元、60 752美元、50 247美元、43 046 美元和34 464美元。PV電池系統(tǒng)是第二經(jīng)濟的解決方案，WT電池系統(tǒng)是最不經(jīng)濟的解決方案。

未來，我們有意通過比較需要特定的算法參數(shù)的不同元啟發(fā)式算法（包括PSO、增強差異評估、人工菌群等）來擴展后續(xù)工作。

圖15. 在不同LPSPmax值下JLBO算法獲得最優(yōu)解的收斂過程。（a）PVWT-電池系統(tǒng)；（b）PV-電池系統(tǒng)；（c）WT-電池系統(tǒng)。

Compliance with ethics guidelines

Asif Khan and Nadeem Javaid declare that they have no conflict of interest or financial conflicts to disclose.

Nomenclature

Apvarea of the PV panel

CRF capital recovery factor

DoD depth of discharge of battery

f(o) objective function in the Jaya algorithm

f(o)bestforemost value of f(o) in the entire solution

f(o)worstworst value of f(o) in the entire solution

i number of appliances

irinterest rate

I solar radiation

Irefsolar radiation under reference conditions

LOPS loss of power supply

LPSP loss of power supply probability

LPSPmaxmaximum allowable loss of power supply probability

max(temp) maximum generation point on the temp curve

min(temp) minimum generation point on the temp curve

n life span of the system in years

Nbnumber of batteries needed for battery bank

Nb,maxmaximum number of batteries

Ninv/convnumber of the inverters/converters

Npvnumber of PV panels

Npv,maxmaximum number of PV panels

Nwtnumber of WTs

Nwt,maxmaximum number of WTs

Oj,best,iJaya best candidate values of variable j for at ith iteration

Oj,k,iJaya value of jth variable for the kth candidate during the ith iteration

Oj,worst,iJaya worst candidate values of variable j for at ith iteration

p appliances power ratings

POWpvPV panel power output

POWwtWT power

r random number

t time slot

temp temporary storage variable

Tambambient air temperature

Tctemperature of PV cell

TcofPV panels temperature coefficient

Tfactorteaching factor

Tnoctnormal operating cell temperature

TrefPV cell temperature at reference conditions

Trscdifference between the maximum and the minimum points in the temp curve

υ speed of the wind

υcicut-in wind speed

υcocut-out wind speed

υrrated wind speed

X total population size

Xnewnew population

ζbunit cost of battery

ζcapannual capital cost

ζinv/convunit cost of inverter/converter

ζmtnannual maintenance cost

ζpvunit cost of PV panel

ζpv,mannual maintenance cost of the PV panels

ζtactotal annual cost

ζwtunit cost of WT

ζwt,mannual maintenance cost of WTs

ηbbattery bank charging efficiency

ηiefficiency of the inverter

ηpvefficiency of the PV panel

ηinv/convefficiency of the inverter/converter

ι self-discharging state

ξgenaccumulative power generation

ξldconsumer’s load

ξpvtotal produced PV power

ξstorestored amount of energy in the battery bank

ξstore,maxbattery bank maximum charge quantity

ξstore,minbattery bank minimum charge quantity

ξwttotal produced WT power

ρbbattery price

ρinv/convinverter/converter price

χ Boolean integer