武豐民 吳舒婷

(1.浙江省氣象科學(xué)研究所,浙江 杭州 310008;2.溫州市洞頭區(qū)氣象局,浙江 溫州 325700)

0 引 言

目前，準(zhǔn)確的近地面風(fēng)速預(yù)報對生產(chǎn)生活越發(fā)重要，尤其在海上航行、重大活動以及風(fēng)力發(fā)電中，風(fēng)速預(yù)報都發(fā)揮著關(guān)鍵作用。以洞頭區(qū)為例，當(dāng)極大風(fēng)達(dá)到7級以上時，部分船只需要停航。因此精確的風(fēng)速預(yù)報對該地區(qū)的島際交通有很大影響。

風(fēng)速預(yù)報主要有動力和統(tǒng)計兩種方法[1]。動力方法也稱物理方法，一般指數(shù)值預(yù)報或者利用動力模塊對數(shù)值產(chǎn)品進(jìn)行解釋應(yīng)用。由于近地面風(fēng)場不僅受大尺度環(huán)流影響，而且對地表高程和地表粗糙度等因素也非常敏感，一般中尺度模式的風(fēng)速預(yù)報往往存在較大誤差[2]。即使是利用診斷模塊對模式產(chǎn)品進(jìn)行動力降尺度，在初始場質(zhì)量較差的情況下，也很難得到滿意的結(jié)果。統(tǒng)計方法包括傳統(tǒng)統(tǒng)計[3-4]和機(jī)器學(xué)習(xí)[5]等方法，主要根據(jù)歷史數(shù)據(jù)之間的統(tǒng)計規(guī)律對預(yù)報產(chǎn)品進(jìn)行訂正，該方法可以有效減小模式的系統(tǒng)誤差，對一些模式無法直接預(yù)報的要素(如極大風(fēng)速)，也可以通過統(tǒng)計擬合得到。

最小二乘法通過最小化誤差的平方和尋找數(shù)據(jù)的最佳函數(shù)匹配，是最常用的曲線擬合方法。利用最小二乘法可以簡便地求得未知數(shù)據(jù)，并使得這些數(shù)據(jù)與實際數(shù)據(jù)之間誤差的平方和為最小。由于最小二乘法一般是針對站點建立模型，那么訂正模型在不同站點的表現(xiàn)如何，建立一個穩(wěn)定的模型需要多少樣本，將不同風(fēng)速的樣本進(jìn)行分段建模是否比將所有樣本直接建模具有更好的效果？這些是在進(jìn)行最小二乘擬合試驗時必須考慮的問題。本文以洞頭區(qū)極大風(fēng)速為例，利用最小二乘法對浙江快速更新同化系統(tǒng)生成的模式預(yù)報結(jié)果進(jìn)行訂正試驗，檢驗最小二乘法在該地區(qū)的使用效果，并試驗了樣本長度和分段建模對結(jié)果的影響。該研究對最小二乘法在風(fēng)速訂正中的應(yīng)用具有一定參考意義。

1 資料和方法

本文研究區(qū)域為27.6°～28.1°N、120.8°～121.4°E，包含了溫州市洞頭區(qū)及其周邊部分區(qū)域。觀測數(shù)據(jù)來自該區(qū)域內(nèi)37個自動站的逐小時極大風(fēng)資料。對觀測數(shù)據(jù)做簡單質(zhì)量控制，主要是去掉缺測和風(fēng)速為0的站點。

本文的數(shù)值模式資料采用了浙江快速更新同化系統(tǒng)(Zhejiang WRF-ADAS Rapid Refresh System，ZJWARRS)的風(fēng)場預(yù)報結(jié)果。該系統(tǒng)用ADAS系統(tǒng)同化了探空觀測和地面氣象站等觀測資料，提供高質(zhì)量的預(yù)報初始場，并用WRF模式向前積分進(jìn)行預(yù)報，每次預(yù)報24 h。WRF模式選用雙重嵌套方案，大區(qū)域和小區(qū)域的水平分辨率分別為9 km和3 km[6]。本文所用的結(jié)果為3 km分辨率的預(yù)報結(jié)果，下文將該結(jié)果簡稱為ZJWARRS結(jié)果。

利用2018年12月到2019年6月共7個月的歷史資料進(jìn)行最小二乘擬合，模式資料選取08時起報、12 h預(yù)報時效的ZJWARRS結(jié)果，觀測資料則利用相應(yīng)時刻的極大風(fēng)資料，針對37個站點、12個預(yù)報時效建立37×12個統(tǒng)計模型。

最小二乘擬合采用NCL軟件中的函數(shù)(http://www.ncl.ucar.edu/Document/Functions/Built-in/lspoly.shtml)，權(quán)重系數(shù)設(shè)為1，即所有樣本的權(quán)重相同。返回參數(shù)的個數(shù)設(shè)為3，即擬合方程為2次函數(shù)。假設(shè)x為ZJWARRS結(jié)果，y為觀測結(jié)果，則擬合系數(shù)C=lspoly(x,y,1,3)。得到擬合系數(shù)后，利用該系數(shù)對2019年7—9月共3個月的ZJWARRS結(jié)果進(jìn)行訂正：

Y訂正=C(0)+C(1)×x+C(2)×x2

2 結(jié) 果

2.1 最小二乘建模的效果

圖1顯示了ZJWARRS預(yù)報與最小二乘擬合的風(fēng)速散點分布，橫坐標(biāo)為觀測，縱坐標(biāo)則為ZJWARRS(圖1a)或擬合值(圖1b)，實線代表觀測與預(yù)報相等，散點在實線上方代表預(yù)報結(jié)果比觀測大，反之則代表預(yù)報比觀測小。由圖1a可以看出，大部分ZJWARRS預(yù)報結(jié)果都比觀測偏小，尤其在觀測風(fēng)速為5～20 m/s時，偏小最為明顯。而經(jīng)過最小二乘擬合(圖1b)，這一負(fù)偏差可以得到有效糾正。

(橫坐標(biāo)為觀測的極大風(fēng)，縱坐標(biāo)為ZJWARRS和擬合的風(fēng)速，實線表示觀測與預(yù)報結(jié)果相等)圖1 ZJWARRS(a)、擬合(b)風(fēng)速與觀測結(jié)果的散點分布

ZJWARRS風(fēng)速誤差與風(fēng)速的相關(guān)系數(shù)高達(dá)0.85(200個樣本)，遠(yuǎn)超99%的顯著性水平。也就是說，風(fēng)速越大，預(yù)報的誤差也會越大，反之亦然。為了分別檢驗不同風(fēng)速條件下最小二乘擬合的效果，按觀測風(fēng)速將評估站次分成小于5 m/s、5～15 m/s、大于15 m/s 3檔。由表1可以看出，風(fēng)速為5～15 m/s時，改進(jìn)幅度最大，約21%。值得注意的是，在評估的3個月時間內(nèi)，5～15 m/s的極大風(fēng)速約占70%比例，而小于5 m/s和大于15 m/s的風(fēng)速比例只占30%。雖然最小二乘法對小于5 m/s的弱風(fēng)改進(jìn)不大，但由于弱風(fēng)本身誤差較小，對生產(chǎn)生活的影響不大。對業(yè)務(wù)中最為關(guān)注的大于5 m/s的極大風(fēng)，最小二乘擬合的改進(jìn)效果明顯。

圖2顯示了3檔風(fēng)速條件下，最小二乘擬合對ZJWARRS改進(jìn)的空間分布。與表1的統(tǒng)計結(jié)果一致，風(fēng)速為5～15 m/s時，37個站中有27個站都有明顯改進(jìn)。對小于5 m/s和大于15 m/s的風(fēng)，雖然有一些站點有明顯改進(jìn)，但也有相當(dāng)一部分站點訂正后比ZJWARRS預(yù)報結(jié)果更差。從空間分布來看，位于或者臨近陸地的站點，如圖2中標(biāo)注的1-7站，由于本身風(fēng)速較小，大風(fēng)的樣本少，在風(fēng)速較小時有明顯改進(jìn)，而在風(fēng)速偏大時，訂正結(jié)果反而比ZJWARRS更差；相反，遠(yuǎn)離大陸的站點，如圖2中的8-12站，本身的風(fēng)速較大，雖在風(fēng)速較小時訂正效果不佳，但在風(fēng)速較大時，改進(jìn)非常顯著。

表1 不同風(fēng)速情況下ZJWARRS與擬合風(fēng)速的均方根誤差對比

((a)、(b)、(c)分別為在小于5 m/s、5～15 m/s、大于15 m/s情況下的統(tǒng)計。改進(jìn)幅度的計算方法為圖中的數(shù)字標(biāo)記了12個觀測站的位置)圖2 3檔風(fēng)速下擬合結(jié)果對ZJWARRS預(yù)報改進(jìn)的空間分布

通過以上分析可知，最小二乘擬合對風(fēng)速的訂正效果在不同站點上具有顯著差別。為了進(jìn)一步研究不同站點訂正效果差別的原因，分別選取了訂正效果最差和最好的3個站進(jìn)行分析。如圖3所示，3個效果差的站點風(fēng)速均偏小，平均風(fēng)速在5.5～7.5 m/s之間，而3個效果最好的站風(fēng)速較大，平均極大風(fēng)都在10 m/s以上。風(fēng)速偏小時，ZJWARRS本身的誤差較小，且ZJWARRS預(yù)報與觀測之間的規(guī)律并不顯著，使得訂正改進(jìn)的空間不大。而3個訂正效果最好的站，平均風(fēng)速大，ZJWARRS誤差也大，預(yù)報結(jié)果普遍小于觀測，且二者之間存在顯著的線性規(guī)律，這種情況下最小二乘擬合的改進(jìn)幅度都在30%左右。此外，3個訂正效果最差的站都在圖2中標(biāo)記的臨近大陸的7個站中，而3個訂正效果最好的站則都在遠(yuǎn)離陸地的5個站中產(chǎn)生，這也與上文分析一致，即對平均風(fēng)速大、ZJWARRS誤差較大的站點，最小二乘擬合容易取得較好的效果。

(橫坐標(biāo)為觀測，縱坐標(biāo)為ZJWARRS預(yù)報，圖中標(biāo)記的站號對應(yīng)圖2中站點的位置，AVG代表該站參與建模所有樣本的平均觀測風(fēng)速，百分?jǐn)?shù)為針對ZJWARRS預(yù)報值訂正結(jié)果的改進(jìn)幅度，計算方法同圖2)圖3 改進(jìn)效果最差(a—c)和最好(d—f)的6個站點觀測與ZJWARRS預(yù)報的散點分布

2.2 樣本長度的影響

一般而言，統(tǒng)計建模方法對樣本數(shù)量較為敏感。在本次最小二乘擬合試驗中，多少樣本才可以建立起較為穩(wěn)定的模型，樣本數(shù)量對擬合效果又有怎樣的影響？為了回答這一問題，設(shè)計了20組不同樣本數(shù)量的擬合試驗進(jìn)行分析。設(shè)置一個首項為0、公差為10的等差數(shù)列，產(chǎn)生20組試驗的樣本數(shù)量。建模樣本在上文中指出的2018年12月到2019年6月共7個月的歷史資料中產(chǎn)生，為避免季節(jié)特征的影響，建模時采用隨機(jī)選擇樣本的方法，根據(jù)數(shù)量不同選出20組數(shù)據(jù)分別建模。檢驗則依然采用2019年7—9月共3個月的數(shù)據(jù)。

試驗結(jié)果如圖4所示，圖4a顯示了不同樣本數(shù)量建模對整體均方根誤差的影響。可以看出，建模樣本為10個時，擬合效果明顯差于ZJWARRS結(jié)果。樣本數(shù)量增加到20個時，誤差比10個樣本的建模結(jié)果急劇減小，比ZJWARRS也有明顯改進(jìn)。20個樣本后，增加樣本數(shù)量對建模效果的影響逐漸減小，尤其是在60個樣本以后，再增加樣本對模型的改進(jìn)效果非常微弱。將風(fēng)速分成3檔進(jìn)行統(tǒng)計，如圖4b—4d所示，結(jié)果與不分檔類似，都是在樣本由10個增加到20個時改進(jìn)幅度最大，而在樣本數(shù)量達(dá)到60個左右時，擬合效果趨于穩(wěn)定。

也就是說，20個樣本是最小二乘擬合具有正效應(yīng)的最低樣本數(shù)，而60個樣本已經(jīng)使擬合的效果趨于穩(wěn)定，再增加樣本對擬合效果的改善并不明顯。

(橫坐標(biāo)為建模的樣本數(shù)量，縱坐標(biāo)為訂正結(jié)果的均方根誤差，橫線為ZJWARRS預(yù)報的均方根誤差。(a)為所有樣本的統(tǒng)計;(b)、(c)、(d)分別針對小于5 m/s、5～15 m/s、大于15 m/s的樣本統(tǒng)計結(jié)果)圖4 建模樣本長度對擬合效果的影響

2.3 分級建模的影響

由2.1節(jié)的分析可知，最小二乘法對風(fēng)速較大的站點訂正效果較好，而對風(fēng)速較小的站點訂正效果較差。這可能是由于對風(fēng)速較大的站點建模時，大風(fēng)速的樣本較多，建立的模型更傾向于對大風(fēng)速樣本進(jìn)行訂正。由于最小二乘法中每個樣本的權(quán)重相同，如果樣本包含的風(fēng)速跨度較大，模型要兼顧各個樣本誤差。若將不同風(fēng)速的樣本分開，單獨進(jìn)行擬合，是否能有效改進(jìn)擬合的效果呢？

設(shè)計一組簡單的試驗來驗證這一猜想。依然選擇200個樣本進(jìn)行建模，但在建模時根據(jù)ZJWARRS預(yù)報風(fēng)速大小將樣本分成兩組：小于10 m/s和大于10 m/s，當(dāng)固定時效、固定站點上大于10 m/s的樣本大于20個時，將該時效和站點的模型分成兩種情況分別進(jìn)行擬合；反之如果大于10 m/s的樣本過少則依然將所有樣本統(tǒng)一進(jìn)行建模。進(jìn)行檢驗時，根據(jù)ZJWARRS風(fēng)速分別選擇相應(yīng)的模型進(jìn)行訂正。將此分級建模的結(jié)果與上文中不分級建模的效果進(jìn)行對比，以驗證樣本分級對建模效果的影響。

檢驗結(jié)果如圖5所示，可以看出在不同風(fēng)速下，分級建模的表現(xiàn)差別較大。在風(fēng)速小于5 m/s時，有8個站點比不分級建模有小幅改進(jìn)，剩下的29個站擬合效果與不分級建?；鞠喈?dāng)；當(dāng)風(fēng)速在5～15 m/s時，分級建模變差的站點有4個，其余33個站點與不分級建模效果相當(dāng)；而在大于15 m/s風(fēng)速情況下，雖然有8個站點比不分級有所改進(jìn)，但同時有16個站點的效果變差。綜合來看，分級與不分級的建模效果基本相當(dāng)，并沒有明顯改進(jìn)擬合結(jié)果。將風(fēng)速分級的標(biāo)準(zhǔn)由10 m/s調(diào)整為8.6 m/s等，得到的結(jié)果與上述結(jié)果基本一致。

((a)、(b)、(c)分別為在小于5 m/s、5～15 m/s、大于15 m/s情況下的統(tǒng)計。改進(jìn)幅度為圖5 3檔風(fēng)速下分級建模對不分級建模結(jié)果改進(jìn)的空間分布

3 結(jié) 語

本文利用ZJWARRS預(yù)報結(jié)果與極大風(fēng)觀測資料，對洞頭區(qū)的37個站點進(jìn)行最小二乘擬合試驗，并利用3個月的資料對擬合結(jié)果進(jìn)行了檢驗，同時還試驗了樣本數(shù)量和分級建模對擬合效果的影響，主要結(jié)論如下。

1)最小二乘擬合對ZJWARRS的風(fēng)速預(yù)報具有一定的訂正效果，尤其在風(fēng)速為5～15 m/s時，訂正結(jié)果的改進(jìn)幅度約為20%。在空間分布方面，在離陸地較遠(yuǎn)、風(fēng)速較大的站點，擬合效果最好，改進(jìn)幅度在30%以上，而對風(fēng)速較小的站點，訂正有負(fù)效果。

2)20個樣本是擬合具有正效應(yīng)的最低樣本數(shù)，隨著樣本增加，訂正效果有所改進(jìn)，但改進(jìn)幅度逐步減小。當(dāng)樣本數(shù)量達(dá)到60個時，訂正效果基本穩(wěn)定，再增加樣本數(shù)量對模型的改善效果有限。

3)簡單將建模樣本進(jìn)行風(fēng)速分級后分別進(jìn)行建模，與不分級直接建模的效果相比，并沒有明顯優(yōu)勢。

最小二乘法是一種最簡單的擬合統(tǒng)計方法，對ZJWARRS預(yù)報誤差較大且具有一定規(guī)律的站點有一定的訂正效果，但在不同站點訂正效果差別較大。當(dāng)樣本數(shù)量達(dá)到一定程度后，再增加樣本或者對樣本進(jìn)行風(fēng)速分級建模都無法顯著提高擬合的效果。在最小二乘法中所有樣本的權(quán)重相等，故對樣本中的異常值比較敏感。為了取得更好的訂正效果，嘗試考慮更多影響因子的統(tǒng)計方法以及動力模塊的地形適應(yīng)都是十分必要的。