侯思祖 郭威 曹立明 丁柱衛(wèi) 田玉增

摘? 要： 針對小電流系統(tǒng)發(fā)生單相接地故障時，各饋線的零序電流呈現(xiàn)出復(fù)雜的非線性和非平穩(wěn)性，并且故障點的信號電流非常微弱，給故障選線帶來一定困難，提出經(jīng)驗?zāi)B(tài)分解（EMD）和自適應(yīng)陷波濾波器（ANF）算法相結(jié)合的檢測方法。EMD對信號的處理有較好的自適應(yīng)性，可以將信號分解為各固有模態(tài)函數(shù)，起到降噪效果;ANF算法具有圓形的周期軌道，通過調(diào)節(jié)自身參數(shù)，可以實時、準確地自動跟蹤特定頻率信號。首先，用EMD算法對各饋線故障零序電流進行分解，提取第一階固有模態(tài)分量作為各線路的零序電流的特征量;其次，將第一階固有模態(tài)分量輸入到ANF中;最后，通過比較ANF輸出信號的能量大小，判斷出故障線路。對不同故障條件進行模擬，驗證了所提算法的可靠性。

關(guān)鍵詞： 小電流系統(tǒng); 經(jīng)驗?zāi)B(tài)分解; 自適應(yīng)陷波濾波器; 特定頻率信號; 固有模態(tài); 零序電流; 可靠性

中圖分類號： TN915.853?34; TM863? ? ? ? ? ? ? ? ? 文獻標識碼： A? ? ? ? ? ? ? ? ?文章編號： 1004?373X（2020）19?0134?04

Abstract： When single?phase grounding fault occurs to a small current system， the zero?sequence current of each feeder presents complex nonlinearity and non?stationarity， and the signal current of the fault point is very weak， which brings some difficulties to fault line selection. Therefore， a detection method combining EMD （empirical mode decomposition） method and ANF （adaptive notch filter） algorithm is proposed. The EMD method has a good self?adaptability to signal processing， and can decompose the signal into inherent modal functions， so as to achieve an effect of noise reduction. The ANF algorithm has a circular periodic orbit， which can automatically track specific frequency signals in real time and accurately by adjusting its own parameters. The EMD algorithm is used to decompose the zero?sequence current of each feeder fault， and the first?order intrinsic mode component is extracted as the characteristic quantity of the zero?sequence current of each line. And then， the first?order intrinsic mode component is input into ANF. The fault line is determined by comparing the output signal energy of ANF. Different fault conditions were simulated to verify the reliability of the proposed algorithm.

Keywords： small current system; EMD; ANF; specific frequency signal; intrinsic mode; zero?sequence current; reliability

0? 引? 言

我國配電網(wǎng)廣泛采用小電流接地系統(tǒng)，在該系統(tǒng)中，單相接地故障發(fā)生的概率較高，這是電力系統(tǒng)各類故障中最容易發(fā)生的故障，小電流系統(tǒng)具有降低短路電流，便于熄滅電弧等優(yōu)勢，但是如果超過2～3 h還不能清除故障，可能造成絕緣擊穿，引起兩相或三相短路，造成局部停電或者電網(wǎng)癱瘓等更嚴重的后果[1?6]。

目前的選線方法有很多種：注入法是通過向電網(wǎng)注入外加信號完成選線，但是此方法對高阻接地失效，且所需設(shè)備的價格昂貴、控制復(fù)雜;零序基波比幅比相法會受到電流互感器、線路長度、接地電阻大小等因素的影響;穩(wěn)態(tài)選線法本身穩(wěn)態(tài)信息含量少[7?8]，且經(jīng)消弧線圈接地，系統(tǒng)穩(wěn)態(tài)信息更加微弱;小波法分析零序電流，需要選取最佳的小波基函數(shù);暫態(tài)型波法故障選線，準確檢測行波的波頭較為困難;融合選線應(yīng)用了專家們的主觀經(jīng)驗，缺乏嚴謹?shù)睦碚摲治?神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)算法，需要的數(shù)據(jù)量大，訓(xùn)練時間長，且難以保證建立的模型是真正的故障結(jié)構(gòu)。

發(fā)生故障時，故障邊界復(fù)雜而且隨機，不能建立統(tǒng)一的數(shù)學(xué)模型，故障的穩(wěn)態(tài)分量較小，特別對于中性點經(jīng)過消弧線圈接地，故障線路的穩(wěn)態(tài)電流更加微弱，給選線帶來困難。當系統(tǒng)單相接地時，電容充放電過程中會出現(xiàn)暫態(tài)分量，暫態(tài)信號中含有豐富的故障信息，且該信號受消弧線圈影響小，但是暫態(tài)分量中含有噪聲信號，多數(shù)方法并未對信號的有效信息進行提取就進行研究，導(dǎo)致選線誤判，對此提出用經(jīng)驗?zāi)B(tài)分解（Empirical Mode Decomposition，EMD）與自適應(yīng)陷波濾波器（Adaptive Notch Filter，ANF）相結(jié)合的方法進行故障選線。

EMD算法克服了小波變換需要選取基函數(shù)和分解尺度的困難，在現(xiàn)代數(shù)字信號處理中有很好的應(yīng)用。EMD在信號處理上具有較強的自適應(yīng)性，能通過數(shù)據(jù)本身的時間尺度將信號分解為本征項和余項[9?11]，第一階固有模態(tài)含有高頻信息，選取第一階固有模態(tài)作為特征量，這樣不但可以達到降噪的目的，而且保留了故障零序電流中的有效信息。ANF可以通過調(diào)節(jié)自身的參數(shù)自動跟蹤特定頻率的信號，因此，通過設(shè)置ANF適合的頻率，就可以實時、準確地確定特定頻率信號。

本文中用EMD對原始信號進行分解、濾除噪聲，取第一階固有模態(tài)，因為高頻信息主要集中在該固有模態(tài)中。將此分量輸入到ANF系統(tǒng)中，然后計算能量，通過比較能量的大小完成故障選線。通過實驗仿真證明所提方法的準確性。

1? 經(jīng)驗?zāi)B(tài)分解方法

Nordon E Huang等人在1998年首次提出了經(jīng)驗?zāi)B(tài)分解法，在傳統(tǒng)的濾波方法中，基函數(shù)和分解尺度的選擇影響著濾波的效果，EMD雖然也是在時頻范圍內(nèi)處理信號[7]，但是其能通過信號的局部特征對信號完成分解，解決了基函數(shù)和分解尺度的選擇問題。EMD分解有較強的自適應(yīng)性，能夠提取信號的高頻成分，起到降噪效果的同時保留信號的原始信息，這樣，通過EMD對信號進行分解可以使研究的目標更加清晰。

EMD處理信號后，可以將信號分解成數(shù)個固有模態(tài)函數(shù)（Intrinsic Mode Function，IMF）和余項，其中分解出來的IMF滿足兩個條件：極值點和過零點的個數(shù)相差一個或者相同;通過三次樣條插值法得到的上下包絡(luò)線各點的均值為零。

通常要檢測的信號都較為復(fù)雜，上述的兩個條件通常很難得到滿足，因此IMF分量需要通過多次篩分法得到，設(shè)原始信號為[x（t）]，則：

1） 首先，找到信號局部的所有極值點與零點，通過三次樣條插值計算出[x（t）]的上下包絡(luò)線，設(shè)[m1（t）]為上下包絡(luò)線的平均值，[x（t）]與[m1（t）]作差得到一個新的信號[h11（t）]，即：

如果這個新信號不滿足IMF的兩個條件，就把[h11（t）]當作新信號重復(fù)上述操作，直到滿足這兩個條件，就得到了IMF的第一階分量[c1（t）]：

2） 原信號[x（t）]與第一階固有模態(tài)[c1（t）]作差，得到信號[r1（t）]，即：

3） 再把[r1（t）]作為新的信號重復(fù)上述過程，得到第二階固有模態(tài)函數(shù)[c2（t）]。循環(huán)上述操作，當[rN（t）]小于設(shè)定的閾值分解停止，Huang提出的閾值范圍為0.2～0.3。

4） 最終得到信號[x（t）]可以表示為：

式中，[rN（t）]為余項，代表信號的趨勢，分解出來的各個固有模態(tài)代表頻率從高到低。因此低通、高通、帶通濾波可以通過IMF的各個模態(tài)相加得到。高次諧波主要集中在第一階固有模態(tài)函數(shù)中。

2? ANF的基本原理

陷波頻率是指將特定頻率處的增益設(shè)為0，其他頻率處的增益為1，而增益為0處的信號無法通過，為1處的頻率信號能通過，即為陷波，因此用原始信號減去能通過的信號得到的就是特定頻率的信號[8?10]。觀察IMF分解結(jié)果，可以發(fā)現(xiàn)高次諧波主要集中在第一階固有模態(tài)函數(shù)中，而其他階IMF函數(shù)幾乎不含有五次諧波，因此將IMF的第一階作為特征量輸入到ANF中。

ANF微分方程表達式如下：

式中：[ω]代表估計頻率;[δ]代表阻尼比系數(shù);[γ]代表自適應(yīng)增益。本文用到的ANF微分方程實現(xiàn)了[δ]和[γ]分離解耦，且阻尼比系數(shù)決定了ANF的估計精度，自適應(yīng)增益系數(shù)決定了ANF的收斂速率。

設(shè)一個正弦信號為：

則ANF的周期軌道PO為：

式中[ω1]代表估計頻率。對于方程式（5）進行穩(wěn)定性分析，得到：

通過式（8）可知，ANF靠近周期軌道的過程就是趨向于穩(wěn)定的過程。

ANF仿真圖如圖1所示，ANF是一個負反饋閉環(huán)控制系統(tǒng)，包含加法器、乘法器、積分器和平方根函數(shù)，可以提取信號的特定頻率分量和幅度、瞬時角頻率和誤差信號[11]。Gain表示阻尼比，Gain1代表自適應(yīng)增益，通過增加Gain可以提高估計精度，增加Gain1可以提高ANF的收斂速度。更改一個參數(shù)必然影響另一個參數(shù)，因此，在平衡穩(wěn)態(tài)精度和瞬時收斂速度的情況下，可以通過改變這兩個參數(shù)精確地提取特定頻率信號。

當小電流系統(tǒng)發(fā)生單相接地故障時，將會產(chǎn)生零序電流，而且零序電流不對稱，利用電流互感器對信號進行采集，操作如下：用EMD算法分解各線路的零序電流，取其第一階固有模態(tài)，輸入到ANF中，設(shè)ANF的頻率為250 Hz，兩個基本參數(shù)為：[γ=]1 800和[δ=]0.85，當小電流系統(tǒng)發(fā)生故障時，暫態(tài)過程中故障線路高頻能量大于正常線路高頻能量，因此可以根據(jù)各線路能量的大小進行故障選線。

3? 仿真驗證

配電系統(tǒng)仿真模型如圖2所示，采用中性點經(jīng)消弧線圈接地方式。由于我國配電網(wǎng)主變壓器一般采用三角形接線方式，不存在中性點，因此需要增設(shè)接地變壓器用來提供中性點，選擇4條線路，線路長度分別為5 km，10 km，15 km，20 km，線路的正序和零序參數(shù)如下所示：[R1=0.012 73] Ω/km，[R0=]0.386 3 Ω/km，[L1=]0.933 7 mH/km，[L0=]4.126 4 mH/km，[C1=]12.74 nF/km，[C0=]7.751 nF/km。

假設(shè)線路1的A相在出線的2 km處發(fā)生接地故障，且接地電阻為50 Ω，各線路零序電流如圖3所示。線路1為故障線路，可以看出線路1零序電流的極性與其余線路相反，且線路1零序電流幅值為其余線路零序電流之和。

用傳統(tǒng)的傅里葉分解，五次諧波含量非常少，并不能根據(jù)五次諧波幅值完成選線。故采用本文所提出的方法，用EMD分解各線路的零序電流如圖4所示。

圖4是各個線路零序電流EMD分解的結(jié)果，可以看出分解的結(jié)果逐漸變平滑，高頻信號主要集中在IMF1中，選取IMF1作為各線路的特征量，既可以達到降噪效果，也可以保留原信號的有效信息。取IMF1輸入到ANF模塊中，得到如圖5所示的結(jié)果。

設(shè)輸出的波形為[Ii（k）]，[i=1，2，3，4]，能量計算公式為[Ei=Ii（k）2]，計算各饋線的能量值如圖6所示。

通過比較各線路的能量值可以看出，線路1的能量明顯大于其余線路的能量值，即為故障線路，這也符合故障時，故障線路高頻段相比其余線路具有最大的能量值和大量的信息。

4? 結(jié)? 語

本文將EMD和ANF結(jié)合，處理小電流系統(tǒng)故障時零序電流信號，不但可以有效提取故障時的高頻特征量，而且可以保留原始信號高頻段的有效信息。通過比較各饋線的能量值選出故障線路，從仿真結(jié)果來看，正常線路與故障線路的能量差值明顯，能正確選出故障線路，且選線過程速度快、效果好，對故障情況進行了實驗驗證，結(jié)果表明所提方法的正確性。

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