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        對《六西格瑪管理》穩(wěn)健參數(shù)設(shè)計實例分析的探討

        2020-10-13 07:54:48俞鐘行
        上海質(zhì)量 2020年9期
        關(guān)鍵詞:可控因素極差趨勢

        ◆俞鐘行/ 文

        享譽全球的田口方法也叫穩(wěn)健參數(shù)設(shè)計,《六西格瑪管理》[1]的第7章第6節(jié)作了詳細介紹,給出兩個靜態(tài)情況下的案例??紤]到目前人所具備的計算資源和能力已決非田口時代的人所能比,本文便用這兩個案例的試驗設(shè)計、方案實施及采集到的實測數(shù)據(jù),采用截然不同但更有效的數(shù)據(jù)分析處理方法,來獲得相同或更好的結(jié)果。這個方法稱之為“因素趨勢法”[2],易于推廣應(yīng)用。

        下面分別介紹這兩個案例,省略原數(shù)據(jù)分析部分(用minitab),只給出原所得結(jié)果,然后給出基于excel的“因素趨勢法”數(shù)據(jù)分析。

        1 原例7-9:塑料袋口封裝機封裝強度分析

        指標:封裝強度(望目),為18(kg)。可控因素及水平見表1,用L9(34)試驗。

        用綜合誤差法,對每種試驗條件選取最不利狀況,進行2次試驗。試驗方案和結(jié)果見表2。

        表1 可控因素水平表

        原例進行數(shù)據(jù)分析后認為,可以有下列兩種選擇:(1)如果能容忍與目標18的誤差,就選擇表2的第2次試驗方案為最佳方案,它的兩次實測平均值為18.2。這個最佳方案是A1B2C2。(2)若希望得到更精確的結(jié)果,則保留B2C2,在A1=60及A2=75之間再進一步做試驗。

        1.1 畫因素趨勢圖。此法一開始做常規(guī)的“極差分析”(這里省略步驟),并畫出“因素趨勢圖”,見圖1。

        1.2 廣義線性回歸。圖1顯示:因素A最強且呈“角”或V狀,根據(jù)經(jīng)驗插入A的平方項(以AA表示)會有明顯效果,實際上插入AA后再用excel的“回歸”模塊分析,復(fù)相關(guān)系數(shù)就從0.43躍升到0.65,方程p值從0.39驟降為0.11等,說明這個“插項”是正確的。另外從圖1看到A和B這兩個最強因素的變化趨勢明顯交叉,它們之間可能有交互作用;B和C這兩個因素雖然最弱但變化趨勢相反,它們之間也可能有交互作用……究竟判斷得對不對,以回歸結(jié)果為標準。

        對于此例,曾選得3種可考慮的方案組合,它們含有的因素分別有①A、B、C、AA、AB;②A、B、C、AA、BC;③B、C、AA、BC。但經(jīng)過綜合比較后,主要比較復(fù)相關(guān)系數(shù)、標準誤差、殘差和Ru值(用于比較因素項數(shù)不同的回歸方程)等,認為②是最好的。方案②在excel電子表格的界面如表3所示。這里要說明兩點:第一,因為原每個試驗條件下作兩次試驗,為利用excel分析數(shù)據(jù)方便,按文獻[2]p49“把重復(fù)的正交試驗變?yōu)橄噙B的正交試驗”,已先把表2的左4列拷貝到表2下,再把表2的Y2列拷貝到Y(jié)1列下,并把Y1改為Y。第二,這里已在表2原有的A、B和C三個因素的基礎(chǔ)上,加插了“AA”因素項及“BC”因素項。AA的第1行3600等于A的第1行60的平方;BC的第1行32等于B的第1行32與C的第1行1的積,依次類推。

        現(xiàn)在用excel的“數(shù)據(jù)分析”中的“回歸”模塊做分析,可得結(jié)果。其實在前面的分析過程中,已反復(fù)應(yīng)用此模塊,為了節(jié)約篇幅未顯示。其最后結(jié)果如圖2所示。

        表2 試驗方案和結(jié)果

        圖1 因素趨勢圖(自左向右,因素為A、B和C)

        表3 方案②在excel電子表格的界面

        所得到的結(jié)果并非理想,如殘差SS對總計SS所占的比例較大,各因素的p值也不夠小等。在作者成功應(yīng)用的幾十例“因素趨勢法”中,這個例子屬于相當(dāng)不好弄的,這或許跟數(shù)據(jù)來自“最不利狀況…兩次試驗”有關(guān)。但即便如此,還是得到明顯優(yōu)于原例的分析結(jié)果。現(xiàn)在從圖2最下表的左面兩列,得到回歸方程:

        圖2 相對最佳方案的回歸結(jié)果

        1.3 規(guī)劃求解選優(yōu)。把excel的“規(guī)劃求解”設(shè)置好上述方程后,先把原例已得到的最優(yōu)方案A1=60、B2=36、C2=1.25代入方程,得到預(yù)測值y=18.26111,和實測值很接近。因規(guī)劃求解是局部選優(yōu),宜多設(shè)幾個“初始條件”求解。先設(shè)初始條件為0,預(yù)測得到的目標值18,各因素的最佳值分別為A=60.00121(就是A1)、B=32.00485(就是B1)、C=1.098059(很接近C1)。基本就是表2中的第1次試驗。但這個組合似乎并不好,因為從實測結(jié)果看,平均值17.5離18有距離,極差3是所有9次試驗中最大的。這個組合被選上應(yīng)跟初始值為0有關(guān),因為選上的各因素水平值都是最靠近0的。

        再以實測中最佳組合A1=60、B2=36、C2=1.25為初始條件,根據(jù)經(jīng)驗,在本來就比較好的方案附近再選優(yōu),容易得到好的方案。實際上,這次規(guī)劃求解預(yù)測得到的目標值為17.99999,各因素的最佳值分別為A=60(就是A1)、B=39.21267(很接近B3)、C=1.268592(很接近C2)。在表2中,A1B3C2這個方案是沒有的,但有A1B3C3,即第3次試驗。這第3次試驗雖然平均值是17.25,離目標值18頗遠,但極差為0.5,僅比極差最小的0.4小一點;而極差也等于0.5的第8次試驗,其平均值為16.625,距目標值18更遠。所以,如果綜合評估的話,在原來9次試驗里,第3次試驗組合就是第二好的?,F(xiàn)在以原第一好的組合為初始條件,探索到一個未曾實施過的新組合,就在原第二好的組合附近。這確實是“因素趨勢法”帶來的希望和成果,值得驗證。

        表4 可控因素及水平表

        2 原例7-10:鈦合金磨削工藝參數(shù)的優(yōu)化設(shè)計

        指標:表面粗糙度Ra(望?。瑔挝唬害蘭。可控因素及水平表見表4,用L9(34)試驗。

        根據(jù)綜合誤差因子的標準條件和正側(cè)最壞條件,對每種試驗條件各測一個數(shù)據(jù),有關(guān)方案和結(jié)果見表5。

        根據(jù)原例得到的分析結(jié)果,最佳試驗方案為:A2B1C1D3,即A=160、B=0.03、C=0.82、D=0.00125。下面可看到:因素趨勢法用完全不同的分析方法,得出與此完全相同的結(jié)論。

        表5 試驗方案和結(jié)果

        表6 試驗方案和結(jié)果(含極差分析和插項)

        圖3 因素趨勢圖(自左向右,因素為A、B、C和D)

        2.1 畫因素趨勢圖。這里要特別注意的是,表5中各因素的水平值是亂序的,如B是從小到大,D是從大到小。而且即使排好序,同一個因素各個水平之間的間隔大小也不相同,但此例差距不大。

        為了正確地畫出“因素趨勢圖”,各因素必須有相同的排序,有的軟件在這方面存在錯誤的。

        下面如同原例7-9那樣,先對原例7-10的試驗方案和結(jié)果(表5)按文獻[2]p49“把重復(fù)的正交試驗變?yōu)橄噙B的正交試驗”做好拷貝,并做“極差分析”,所得結(jié)果見表6。為了節(jié)約篇幅,圖6中的右起第2、第3列為后來插入的項,下面會作解釋。而如何在excel電子表格上用sumif等內(nèi)置函數(shù)等做“極差分析”,具體步驟可參見文獻[2]p53。接著畫出因素趨勢圖,見圖3,具體步驟可參見文獻[2]p54~55。需要特別注意的是,必須先對每個因素都按相同順序(這里都是升序)排好序,然后才能正確地畫出因素趨勢圖。

        2.2 廣義線性回歸。從圖3可見,因素B呈“角”或V狀,可以插入B的2次項。對照“常見的函數(shù)圖形”(無論是《統(tǒng)計手冊》還是原國家質(zhì)量工程師職業(yè)資格考試的中級教材里都有),覺得因素D的形狀有點類似y=aeb/x(b<0),于是嘗試插入e-1/D這一項?,F(xiàn)在就得到表6所示的結(jié)果。其中右起第2列第2行的2.1981×10-87,就是e取2.712時e-1/0.005的計算結(jié)果。再對表6有關(guān)部分用excel“回歸”模塊分析,得到結(jié)果如圖4所示??梢哉f回歸的結(jié)果里所有指標都很不錯。而在插項前,復(fù)相關(guān)系數(shù)僅為0.803,標準誤差為0.028295,殘差為0.0104,A與B的p值都超過0.48?,F(xiàn)在得到回歸方程為:

        圖4 插項后回歸分析結(jié)果

        2.3 規(guī)劃求解選優(yōu)。先把原例已得到的最優(yōu)方案A2=160、B1=0.03、C1=0.82、D3=0.00125代入上面方程,得到預(yù)測值y=0.139773。把上述最優(yōu)方案設(shè)為初始條件,再做規(guī)劃求解,沒有發(fā)生任何變化!這說明用因素趨勢法分析所得結(jié)果,與用穩(wěn)健參數(shù)法完全一致。再選擇表5中實測結(jié)果最好的第6次試驗方案為初始條件:A2=160、B3=0.09、C1=0.82、D2=0.0025。實施規(guī)劃求解前,預(yù)測值為0.18144;實施規(guī)劃求解后,預(yù)測值為0.145773,有所改善,同時因素D發(fā)生變化,從D2=0.0025變到D3=0.00125。顯然,這個局部最優(yōu)解不如剛才所得的最優(yōu)方案。

        把“因素趨勢法”嫁接到“穩(wěn)健參數(shù)設(shè)計”上,在這兩個案例上都取得好的效果。文獻[2]p205~210的“減少產(chǎn)品聚合物含量”也是類似成功案例,以后一定會有更多這樣的案例。

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