宮原野，董姍姍，丁 智，牛長流

(1.蚌埠學(xué)院計(jì)算機(jī)工程學(xué)院，安徽 蚌埠 233000；2.安徽科技學(xué)院信息與網(wǎng)絡(luò)工程學(xué)院，安徽 蚌埠 233000； 3.北方工業(yè)大學(xué)信息學(xué)院，北京 100144)

近年來，微環(huán)諧振器優(yōu)秀的濾波性能引起國內(nèi)外學(xué)者廣泛關(guān)注，以其為核心元器件設(shè)計(jì)的光學(xué)濾波器[1-3]、光學(xué)傳感器[4]、波分復(fù)用器[5]等光學(xué)器件在光通信領(lǐng)域得到廣泛運(yùn)用。

馬赫-曾德爾干涉儀是一種結(jié)構(gòu)簡單、易于集成的光學(xué)元器件[6]。傳統(tǒng)的馬赫-曾德爾干涉儀的輸出光譜為余弦狀的譜線，難以滿足密集波分復(fù)用系統(tǒng)中的濾波需求。為此有研究者提出將微環(huán)諧振器與馬赫-曾德爾干涉儀相結(jié)合設(shè)計(jì)光學(xué)濾波器[7-9]。文獻(xiàn)[10]中提出的濾波器結(jié)構(gòu)能夠獲得頂部平坦的輸出光譜，但器件結(jié)構(gòu)過大，不利于器件在密集波分復(fù)用系統(tǒng)中集成。

為解決上述問題，筆者將2個(gè)微環(huán)諧振器與馬赫-曾德爾干涉儀的上下臂分別耦合，利用微環(huán)諧振器的反饋回路引入相位調(diào)節(jié)機(jī)制，優(yōu)化濾波器結(jié)構(gòu)的耦合系數(shù)，在濾波器輸出端獲得平坦的輸出光譜，同時(shí)很大程度降低器件尺寸。在滿足密集波分復(fù)用系統(tǒng)的濾波需求前提下，提高器件的集成性能。

1 模型結(jié)構(gòu)

從圖1中可以看出，該濾波器結(jié)構(gòu)包含2個(gè)閉合回路，可以表示為：

(1)

(2)

根據(jù)信號(hào)流程圖理論，由于2個(gè)閉合回路互不接觸，該結(jié)構(gòu)的特征行列式為：

(3)

從Ein端到Eout端的前向通路共有4條，其特征行列式分別為：

P1=C1C2C4D1D2，Δ1=Δ

(4)

P2=C3Y1Y2D3D4，Δ2=Δ

(5)

(6)

(7)

根據(jù)信號(hào)流程圖理論、梅森公式，Ein端到Eout端的系統(tǒng)傳遞函數(shù)可以表示為：

(8)

2 仿真分析

2.1 普通馬赫-曾德爾干涉儀的輸出光譜

馬赫-曾德爾干涉儀濾波器輸出光譜為余弦狀輸出光譜，文獻(xiàn)[10]提出，馬赫-曾德爾干涉儀輸出光譜強(qiáng)度的傳遞函數(shù)可以表示為：B=0.5[1-cos(2πΔL/λ)]，其中：ΔL為馬赫-曾德爾干涉儀上下臂的臂長差；λ為波長。

馬赫-曾德爾干涉儀輸出端的輸出光譜如圖2所示，其中臂長差變化對(duì)濾波器輸出光譜影響如表1所示。隨著臂長差增大，自由光譜范圍隨之減小。

表1 臂長差對(duì)濾波器輸出光譜的影響Table 1 Influence of arm length difference on filter output spectrum

2.2 改進(jìn)的微環(huán)輔助馬赫-曾德爾干涉儀濾波器的輸出光譜

首先對(duì)改進(jìn)的微環(huán)輔助馬赫-曾德爾干涉儀濾波器中的結(jié)構(gòu)參數(shù)進(jìn)行設(shè)置：Ring1和Ring2的周長分別為L1=1 000 μm、L2=0.5L1；端口耦合器的耦合系數(shù)為k1=k2=0.5；微環(huán)與馬赫-曾德爾干涉儀干涉臂之間耦合器的耦合系數(shù)為k3=k4=0.955；馬赫-曾德爾干涉儀上下2個(gè)干涉臂臂長差Δd=1 mm；用SOI材料設(shè)計(jì)濾波器的有效折射率neff=3.4。在Matlab環(huán)境下對(duì)濾波器的輸出性能進(jìn)行模擬分析，濾波器的輸出光譜如圖3所示。

從圖3中可以看出，濾波器的輸出光譜頂部平坦，自由光譜范圍到達(dá)1.4 nm。與馬赫-曾德爾干涉儀濾波器輸出性能相比，筆者提出的新型濾波器的濾波性能有了很好的改善。

2.3 微環(huán)與馬赫-曾德爾干涉儀濾波器間耦合系數(shù)對(duì)輸出光譜的影響

對(duì)器件結(jié)構(gòu)參數(shù)設(shè)置中，將輸入輸出端口耦合系數(shù)設(shè)置為0.5，可以將入射光信號(hào)等量地引入馬赫-曾德爾干涉儀上下臂中。微環(huán)與馬赫-曾德爾干涉儀濾波器間耦合系數(shù)對(duì)濾波器輸出光譜的波形有著較大的影響。不同耦合系數(shù)條件下濾波器的輸出光譜如圖4所示。從圖4中可以看出，當(dāng)耦合系數(shù)k3，k4取0.2時(shí)，輸出光譜依然具有周期性，頂部有3個(gè)諧振峰，平坦性能隨著耦合系數(shù)的增大逐漸改善。當(dāng)耦合系數(shù)達(dá)到0.8時(shí)，輸出光譜頂部趨近于平坦，濾波性能逐漸提高。

3 結(jié)論

為提升普通馬赫-曾德爾干涉儀濾波器的濾波性能，設(shè)計(jì)了一種新型的微環(huán)輔助馬赫-曾德爾干涉儀濾波器。利用微環(huán)諧振理論、光信號(hào)傳輸理論、信號(hào)流程圖理論及梅森公式推導(dǎo)出濾波器輸出端強(qiáng)度的傳遞函數(shù)，在Matlab環(huán)境下通過對(duì)濾波器結(jié)構(gòu)耦合系數(shù)的優(yōu)化發(fā)現(xiàn)，在微環(huán)諧振器與馬赫-曾德爾干涉儀濾波器間耦合系數(shù)為0.955時(shí)，在濾波器輸出端獲得頂部平坦的輸出光譜。與普通馬赫-曾德爾干涉儀濾波器相比較，該濾波器的濾波性能有了很大的提升。