黃慧慧，袁 亞，李新田，蔡 強(qiáng)，蒲曉航

（中國(guó)運(yùn)載火箭技術(shù)研究院，北京，100076）

0 引 言

高超聲速飛行器一般是指飛行速度大于馬赫為5的飛行器[1～3]，其速度快且難以攔截，在飛行高度和速度上都具有突出優(yōu)勢(shì)，是世界各國(guó)優(yōu)先發(fā)展的對(duì)象，如美國(guó)X43 高超聲速飛行器，如圖1 所示，引領(lǐng)了吸氣式高超聲速飛行器技術(shù)發(fā)展的潮流。

高超聲速飛行器的推進(jìn)系統(tǒng)有固體火箭推進(jìn)、吸氣式推進(jìn)以及組合推進(jìn)系統(tǒng)等。由于火箭發(fā)動(dòng)機(jī)需要攜帶沉重的氧化劑和燃料箱，降低了有效載荷，增加了使用成本，推進(jìn)效率較低，不利于長(zhǎng)時(shí)間高超聲速飛行。吸氣式?jīng)_壓發(fā)動(dòng)機(jī)充分利用空氣中的氧氣作為燃燒的氧化劑，具有比沖高、推進(jìn)效率高等特點(diǎn)[4～6]，是高超聲速飛行器理想的推進(jìn)系統(tǒng)，在臨近空間飛行器和多級(jí)入軌飛行器上應(yīng)用較多。

圖1 美國(guó)X43 高超聲速飛行器Fig.1 The X43 Hypersonic Vehicle

超燃沖壓發(fā)動(dòng)機(jī)流動(dòng)復(fù)雜，通過(guò)數(shù)值仿真手段分析其性能需要投入大量的人力資源和計(jì)算資源，計(jì)算周期長(zhǎng)、耗費(fèi)精力大、設(shè)計(jì)效率較低，不能滿足超燃沖壓發(fā)動(dòng)機(jī)設(shè)計(jì)初期方案快速論證和工程估算的需求。本文利用超燃沖壓發(fā)動(dòng)機(jī)的流推力計(jì)算方法[7,8]，對(duì)超燃沖壓發(fā)動(dòng)機(jī)的關(guān)鍵推力性能進(jìn)行分析，研究超燃沖壓發(fā)動(dòng)機(jī)性能隨不同部件性能的變化關(guān)系，快速獲得超燃沖壓發(fā)動(dòng)機(jī)性能，為高超聲速飛行器的性能研究和工程應(yīng)用提供技術(shù)支撐。

1 氣流推力建立過(guò)程

1.1 假設(shè)條件和流體運(yùn)動(dòng)三大方程建立

本文建立一維流函數(shù)分析模型，對(duì)氣流做如下假設(shè)：

a）氣流是穩(wěn)定的。穩(wěn)定的氣流慣性項(xiàng)非常大，對(duì)于穩(wěn)態(tài)運(yùn)行的吸氣式發(fā)動(dòng)機(jī)性能估算完全正確。

b）氣流的熱化學(xué)性能已知。具體來(lái)說(shuō)就是混合物的原子組成已經(jīng)先行設(shè)定，一旦流體兩個(gè)強(qiáng)度屬性已知，則所有的流場(chǎng)強(qiáng)度都可以確定。

c）重力、加速度、電場(chǎng)、磁場(chǎng)對(duì)流體的運(yùn)動(dòng)和能量影響可以忽略。

流動(dòng)控制體三大方程為

a） 質(zhì)量（連續(xù)）方程：

式中 ρ 為流體密度；u 為流體速度；A 為流體截面積；m˙為流體的流量；p 為流體靜壓；h 為流體的靜焓；W˙為軸對(duì)控制體做功功率；Q˙為環(huán)境對(duì)控制體的傳熱。下標(biāo)i 表示控制體入口截面，下標(biāo)e 表示控制體出口截面，下標(biāo)b 表示加入控制體的物理量。這些物理量之間并不封閉，為了達(dá)到求解方程組的目的，引入氣體的狀態(tài)方程來(lái)封閉方程組：

式中 T 為流體的靜溫；e 為流體的內(nèi)能。

超燃沖壓發(fā)動(dòng)機(jī)的流推力分析基于以上方程組，其不同于熱力循環(huán)分析和第一定律分析，氣流推力函數(shù)最容易確定質(zhì)量流量的比推力參數(shù)，其值與發(fā)動(dòng)機(jī)的幾何尺寸無(wú)關(guān)，常用于性能估算。

1.2 流推力分析的物理過(guò)程

圖2為超燃沖壓發(fā)動(dòng)機(jī)流道的典型截面位置示意。分別對(duì)壓縮部件、燃燒部件和膨脹部件的關(guān)鍵參數(shù)進(jìn)行計(jì)算，建立流推力函數(shù)關(guān)系。

圖2 超燃沖壓發(fā)動(dòng)機(jī)的簡(jiǎn)化數(shù)學(xué)模型Fig.2 Simplified Mathematical Model of Scramjet 0，1，3，4，9，10—部件編號(hào)

氣流推力函數(shù)定義為氣體的單位質(zhì)量流量比沖，也就是沖質(zhì)比，數(shù)學(xué)表達(dá)式為

式中 P 為壓強(qiáng)；R 為氣體常數(shù)；V 為氣流速度。

首先計(jì)算經(jīng)過(guò)壓縮部件的氣流參數(shù)，進(jìn)氣道和隔離段對(duì)氣流減速增壓，靜溫升高，詳見(jiàn)式（6）～（13）。

式中 ψ 為氣流靜溫比；cpc為燃燒室內(nèi)的比定壓熱容；cη 為壓縮效率，由以下關(guān)系決定：

式中cγ 為氣體的比熱比； Cf為燃燒室阻力系數(shù)。

氣流進(jìn)入燃燒室后與燃油發(fā)生化學(xué)反應(yīng)，氣流的總能量增加，總溫和靜溫均升高，燃燒室出口為高溫的燃?xì)饬?。假設(shè)燃燒室燃燒部件（3，4）中為等壓燃燒，出口氣流參數(shù)計(jì)算詳見(jiàn)式（14）～（16）。

式中 Vfx為燃料噴射的軸向速度；fV 為燃料噴射的總速度；f 為燃?xì)獗?；為燃燒室有效阻力系?shù)；T°為參考溫度； hf為燃料進(jìn)入燃燒室時(shí)的絕對(duì)焓；bη 為燃燒效率； hPR為燃料的熱值。

高溫燃?xì)饬髯罱K經(jīng)過(guò)噴管膨脹部件（4～10）膨脹，氣流加速，靜溫降低，高速噴流在反推力的作用下為超燃沖壓發(fā)動(dòng)機(jī)提供向前的推力，噴管出口氣流參數(shù)計(jì)算詳見(jiàn)式（17）～（22）。

式中 cpe為噴管內(nèi)的比定壓熱容；eη 為膨脹效率，Cev為膨脹部件的速度系數(shù)，是出口實(shí)際平均速度4V 與理想速度YV 的比值。

1.3 發(fā)動(dòng)機(jī)性能度量參數(shù)

通過(guò)1.2 節(jié)中的關(guān)系式可得到超燃沖壓發(fā)動(dòng)機(jī)性能的度量參數(shù)：

a）比推力，即發(fā)動(dòng)機(jī)單位空氣流量產(chǎn)生的推力，定義為發(fā)動(dòng)機(jī)推力F 與空氣流量0m˙ 的比值。

b）比沖，即單位質(zhì)量的燃料產(chǎn)生的推力，定義為發(fā)動(dòng)機(jī)推力F 與燃料質(zhì)量m˙fg0的比值。

c）總效率，即發(fā)動(dòng)機(jī)利用燃料能量的效率，定義為發(fā)動(dòng)機(jī)推進(jìn)功率與化學(xué)能率的比值。

2 流推力仿真程序設(shè)計(jì)及驗(yàn)證

根據(jù)理論分析，利用Matlab 編寫(xiě)流推力分析程序，通過(guò)實(shí)例來(lái)驗(yàn)證流推力計(jì)算程序的正確性。

某型超燃沖壓發(fā)動(dòng)機(jī)的空氣來(lái)流參數(shù)、燃燒室參數(shù)和相關(guān)的熱力學(xué)參數(shù)如下：ψ =7.0， V0=3048 m/s，T0=222 K， f =0.04， hf=0.0，T°=222 K， Vfx/V3=0.5，Vf/V3=0.5，.1， p10/p0=1.4，ηc= ηb= ηe=0.90，fhPR=3510 kJ/kg，R=289.3 m/(s2?K)， cpc=cpb= cpe=1.09 kJ/(kg?K)， γc= γb= γe=1.362。

經(jīng)計(jì)算獲得該型超燃沖壓發(fā)動(dòng)機(jī)性能，如表1 所示，表明流推力分析方法計(jì)算發(fā)動(dòng)機(jī)的性能是正確的。

表1 程序計(jì)算結(jié)果與標(biāo)準(zhǔn)算例對(duì)比Tab.1 Comparison between Program Calculation Results and Standard Calculation Example

由表1 對(duì)比可知，基于流推力計(jì)算的各個(gè)部件性能和標(biāo)準(zhǔn)算例結(jié)果較為一致，最大誤差不超過(guò)1%，說(shuō)明基于流推力計(jì)算方法的程序編寫(xiě)正確，對(duì)超燃沖壓發(fā)動(dòng)機(jī)進(jìn)行性能分析具有較高的可信度。

3 基于等壓燃燒的超燃沖壓發(fā)動(dòng)機(jī)性能分析

3.1 基本參數(shù)輸入

高超聲速飛行器常按等動(dòng)壓包線飛行，對(duì)于飛行馬赫數(shù)范圍5≤M a0≤25 的飛行器動(dòng)壓取60 kPa。

利用流推力計(jì)算方法分析超燃沖壓發(fā)動(dòng)機(jī)隨來(lái)流馬赫數(shù)的性能變化。以在標(biāo)準(zhǔn)大氣條件下的海平面超燃沖壓發(fā)動(dòng)機(jī)試車(chē)狀態(tài)的相關(guān)參數(shù)為輸入條件，如表2所示。

表2 發(fā)動(dòng)機(jī)參數(shù)輸入表Tab.2 The Input Parameters of Scramjet

針對(duì)超燃沖壓發(fā)動(dòng)機(jī)的部組件性能，給定高、平均、低3 種不同水平的發(fā)動(dòng)機(jī)性能參數(shù)，其各個(gè)部件參數(shù)如表3 所示。

表3 高中低性能的發(fā)動(dòng)機(jī)參數(shù)Tab.3 The Parameters of Scramjets with High, Medium and Low Performances

3.2 仿真計(jì)算結(jié)果

根據(jù)各部件輸入條件，假設(shè)燃燒室中為等壓燃燒，采取流推力函數(shù)分析方法對(duì)超燃沖壓發(fā)動(dòng)機(jī)性能進(jìn)行仿真計(jì)算，結(jié)果如圖3～7 所示。

圖3 等壓燃燒比推力隨馬赫數(shù)的變化關(guān)系Fig.3 The Change of Specific Thrust with Mach Number based on Isobaric Combustion

圖4 等壓燃燒比沖隨馬赫數(shù)的變化關(guān)系Fig.4 The Change of Specific Impulse with Mach Number based on Isobaric Combustion

圖5 等壓燃燒壓縮效率隨馬赫數(shù)的變化關(guān)系Fig.5 The Change of Compression Efficiency with Mach Number based on Isobaric Combustion

圖6 等壓燃燒膨脹效率隨馬赫數(shù)的變化關(guān)系Fig.6 The Change of Expansion Efficiency with Mach Number based on Isobaric Combustion

圖7 等壓燃燒總效率隨馬赫數(shù)的變化關(guān)系Fig.7 The Change of Total Efficiency with Mach Number based on Isobaric Combustion

從圖3～7 可以看出，當(dāng)燃燒室中為等壓燃燒時(shí)，比推力、比沖、壓縮效率、膨脹效率和總效率隨馬赫數(shù)增加而下降，部組件性能參數(shù)越高，沖壓發(fā)動(dòng)機(jī)整體性能也越高。

不同的部件參數(shù)組合，對(duì)比推力的影響較大，即使不同部件性能參數(shù)變化較小，但最后對(duì)推力的影響是一個(gè)累積效應(yīng)，高性能和低性能參數(shù)計(jì)算出的比推力數(shù)值之間差距最大接近2 倍。

4 等壓燃燒和等面積燃燒的發(fā)動(dòng)機(jī)性能比較

在燃燒室內(nèi)假設(shè)為等面積燃燒，針對(duì)來(lái)流馬赫數(shù)為Ma=8～25，通過(guò)流推力計(jì)算，分析其和等壓燃燒狀態(tài)對(duì)發(fā)動(dòng)機(jī)性能的影響，如圖8～10 所示。

圖8 等壓和等面積燃燒比推力隨馬赫數(shù)變化關(guān)系Fig.8 Comparison of Specific Thrust between Isobaric Combustion and Equal Area Combustion

圖9 等壓和等面積燃燒比沖隨馬赫數(shù)變化關(guān)系Fig.9 Comparison of Specific Impulse between Isobaric Combustion and Equal Area Combustion

圖10 等壓和等面積燃燒總效率隨馬赫數(shù)變化關(guān)系Fig.10 Comparison of Total Efficiency between Isobaric Combustion and Equal Area Combustion

由圖8～10 可知，比推力和比沖隨馬赫數(shù)增加而降低，總效率隨馬赫數(shù)增加先增加后下降，等壓燃燒的結(jié)果普遍小于等面積燃燒。

等面積燃燒過(guò)程的總效率在高馬赫數(shù)下變化范圍不大，由于燃燒模型的差異，帶來(lái)燃?xì)鈪?shù)有所不同，影響了膨脹效率，導(dǎo)致超燃沖壓發(fā)動(dòng)機(jī)總效率的差異。

5 結(jié)束語(yǔ)

本文基于流函數(shù)推力理論建立了超燃沖壓發(fā)動(dòng)機(jī)部組件性能和整機(jī)性能的計(jì)算分析方法，流函數(shù)推力分析法物理過(guò)程簡(jiǎn)潔，不依賴復(fù)雜的數(shù)學(xué)推導(dǎo)，適合超燃沖壓發(fā)動(dòng)機(jī)方案設(shè)計(jì)初期的參數(shù)選擇和迭代優(yōu)化，以及初步的工程估算，為高超聲速飛行器及其推進(jìn)技術(shù)性能分析提供支撐。比較了燃燒室等壓燃燒和等面積燃燒狀態(tài)下發(fā)動(dòng)機(jī)的比推力、比沖、壓縮效率、膨脹效率以及總效率等性能參數(shù)，燃燒模型的選取對(duì)發(fā)動(dòng)機(jī)性能估算有一定影響，燃燒模型的選取中應(yīng)參考試驗(yàn)數(shù)據(jù)。