夏堯鑫　徐聰　王君

摘要：本文主要描述了阿片類藥物傳播的模式;得到了尋找毒品源頭的方法;對未來毒品情況進行了預測。并根據(jù)模型得到的結果提出了有效的應對阿片類藥物危機的策略。阿片類藥物傳播模型在動力學方程的基礎上，改進網(wǎng)絡傳染病動力學模型?？紤]各縣的度和毒品的檢出率，推導出每一個縣的毒品檢出率的迭代差分方程。使用“縣的篩選法”得到的數(shù)據(jù)具有代表性的縣，代入這些縣的檢出率數(shù)據(jù)。求解差分方程中的系數(shù)，可得到一個阿片類藥物傳播模型。然后，通過本模型預測未來四年阿片類藥物檢出率變化的結果是：在已有數(shù)據(jù)中檢出率遞增的縣在未來的四年內(nèi)均會變?yōu)?，這說明若繼續(xù)以這種模式傳播下去，阿片類藥物將會極大程度上的泛濫。

關鍵詞：阿片類藥物 ?海洛因 ?藥物傳播

1 引言

美國正在經(jīng)歷一場阿片類藥物的危機。阿片類藥物是從罌粟中提取的生物堿及體內(nèi)外的衍生物，能緩解疼痛，產(chǎn)生幸福感。雖然阿片類藥物最開始是用來解決癌癥治療中的疼痛問題，但是如今被藥企的誤導、推廣以及人們的濫用。根據(jù)美國國家安全委員會對 2017 年意外死亡數(shù)據(jù)的分析，阿片類藥物過量服用致死的可能性是1/96，超過了車禍致死的可能性1/103。同時僅占世界人口總數(shù)5%的美國人消費了全球80%以上的阿片類藥物。美國濫用阿片類藥物的情況及其嚴重，濫用阿片類藥物給美國政府造成沉重經(jīng)濟負擔。美國每年因阿片類處方藥物濫用造成經(jīng)濟損失約 785 億美元，費用涉及醫(yī)療保險開銷、成癮治療、刑事司法調(diào)查等。美國疾病防控中心的數(shù)據(jù)還顯示，目前美國有 200 萬人對阿片類藥物有依賴，2016 年約有 130 萬人入院治療。由于成癮的父母無法照看孩子，每年有 300 萬兒童不得不由親屬監(jiān)護。阿片類藥物濫用還影響美國勞動力的數(shù)量和質(zhì)量，以及美國的經(jīng)濟發(fā)展前景。高盛近日發(fā)布的一份報告顯示，阿片類藥物的過度使用，已經(jīng)成為處于黃金年齡、以男性為主的工人找不到工作或不愿就業(yè)的關鍵因素。

2 藥物傳播模型

2.1模型的建立

（1）數(shù)據(jù)篩選

通過分析易知毒品海洛因出現(xiàn)時間最長、檢出比例普遍較高，故選取海洛因進行計算。由于所給的縣的數(shù)量過于龐大，計算量過大，且其中可能包含許多無用甚至對模型有干擾作用的數(shù)據(jù)。所以在代入計算之前，將對縣進行篩選。

本模型從三個方面考慮篩選：抽樣樣本數(shù)量達到一定值的縣，保證抽樣的有效性;該毒品在某縣的檢出率較大;在該縣，某毒品在已有數(shù)據(jù)中的最早年份檢出，以便于得到的關于毒品傳播的信息;這樣篩選出的縣中毒品的抽樣有效，使用和傳播毒品的特征較為明顯。將具體篩選方法命名為“縣的篩選法”，它按順序分三步如下表：

通過分析易知毒品海洛因出現(xiàn)時間最長、檢出比例普遍較高，故選取海洛因的數(shù)據(jù)求解方程中的系數(shù)較為恰當。經(jīng)縣的篩選法后得到的七個縣分別是：DELAWARE、HARDIN、CAMPBELL、MADISON、GALLIA、WOOD、PERRY。

（2）使用篩選出的數(shù)據(jù)求解常系數(shù)a， b

使用 MATLAB 求解得到常系數(shù) a=0.8448， b=0.241 故最終得到毒品傳播的差分方程為：

2.2模型求解

利用以上模型可對這七個縣的海洛因檢出率進行預測，預測的結果如下表：

由預測結果可以看出，在已有數(shù)據(jù)中海洛因藥品檢出率遞增的縣，在未來的四年內(nèi)均會變?yōu)?，這說明若毒品繼續(xù)以這種模式傳播下去，將會極大程度上的泛濫。本模型反映了毒品問題的嚴峻性，當?shù)卣畱扇〈胧Χ酒返膫鞑ミM行控制。但是，明顯本模型所預測的結果與真實情況差距較大，毒品檢出率在極短的時間跨度內(nèi)就到達了極限，我們認為這是因為給出的時間樣本數(shù)量太少，導致模型只能對未來兩年進行有效的預測，以及表現(xiàn)出變化的趨勢，而不能對較遠的未來進行預測。

3 結論

關于抑制阿片類藥物傳播的建議：我們通過分析歷年數(shù)據(jù)和建立模型，發(fā)現(xiàn)阿片類藥品的傳播服從一種中心性傳播（即阿片類藥物是從一個源頭縣向其四周的縣呈發(fā)散狀傳播），我們發(fā)現(xiàn)阿片類藥物的使用趨勢與美國人口普查提供的部分社會經(jīng)濟數(shù)據(jù)有重要關系。如果政府不作出改變，任阿片類藥物以此狀態(tài)傳播下去，對于 2010-2017 年藥物檢出率呈現(xiàn)遞增趨勢的縣，該縣將很有可能在2-3 年后無法抑制阿片類藥物的泛濫。據(jù)此我們提出了一些政策：（1）改變移民政策，使得移民素質(zhì)提高，尤其是引入高端人才。（2）完善社區(qū)建設，增派家庭心理醫(yī)生以促進家庭的和諧。（3）加強高等教育基礎設施建設，如增加高校數(shù)目，提升高校水平。

參考文獻

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