夏堯鑫　徐聰　王君

摘要：本文主要描述了阿片類藥物傳播的模式;得到了尋找毒品源頭的方法;對(duì)未來(lái)毒品情況進(jìn)行了預(yù)測(cè)。并根據(jù)模型得到的結(jié)果提出了有效的應(yīng)對(duì)阿片類藥物危機(jī)的策略。阿片類藥物傳播模型在動(dòng)力學(xué)方程的基礎(chǔ)上，改進(jìn)網(wǎng)絡(luò)傳染病動(dòng)力學(xué)模型?？紤]各縣的度和毒品的檢出率，推導(dǎo)出每一個(gè)縣的毒品檢出率的迭代差分方程。使用“縣的篩選法”得到的數(shù)據(jù)具有代表性的縣，代入這些縣的檢出率數(shù)據(jù)。求解差分方程中的系數(shù)，可得到一個(gè)阿片類藥物傳播模型。然后，通過(guò)本模型預(yù)測(cè)未來(lái)四年阿片類藥物檢出率變化的結(jié)果是：在已有數(shù)據(jù)中檢出率遞增的縣在未來(lái)的四年內(nèi)均會(huì)變?yōu)?，這說(shuō)明若繼續(xù)以這種模式傳播下去，阿片類藥物將會(huì)極大程度上的泛濫。

關(guān)鍵詞：阿片類藥物 ?海洛因 ?藥物傳播

1 引言

美國(guó)正在經(jīng)歷一場(chǎng)阿片類藥物的危機(jī)。阿片類藥物是從罌粟中提取的生物堿及體內(nèi)外的衍生物，能緩解疼痛，產(chǎn)生幸福感。雖然阿片類藥物最開(kāi)始是用來(lái)解決癌癥治療中的疼痛問(wèn)題，但是如今被藥企的誤導(dǎo)、推廣以及人們的濫用。根據(jù)美國(guó)國(guó)家安全委員會(huì)對(duì) 2017 年意外死亡數(shù)據(jù)的分析，阿片類藥物過(guò)量服用致死的可能性是1/96，超過(guò)了車禍致死的可能性1/103。同時(shí)僅占世界人口總數(shù)5%的美國(guó)人消費(fèi)了全球80%以上的阿片類藥物。美國(guó)濫用阿片類藥物的情況及其嚴(yán)重，濫用阿片類藥物給美國(guó)政府造成沉重經(jīng)濟(jì)負(fù)擔(dān)。美國(guó)每年因阿片類處方藥物濫用造成經(jīng)濟(jì)損失約 785 億美元，費(fèi)用涉及醫(yī)療保險(xiǎn)開(kāi)銷、成癮治療、刑事司法調(diào)查等。美國(guó)疾病防控中心的數(shù)據(jù)還顯示，目前美國(guó)有 200 萬(wàn)人對(duì)阿片類藥物有依賴，2016 年約有 130 萬(wàn)人入院治療。由于成癮的父母無(wú)法照看孩子，每年有 300 萬(wàn)兒童不得不由親屬監(jiān)護(hù)。阿片類藥物濫用還影響美國(guó)勞動(dòng)力的數(shù)量和質(zhì)量，以及美國(guó)的經(jīng)濟(jì)發(fā)展前景。高盛近日發(fā)布的一份報(bào)告顯示，阿片類藥物的過(guò)度使用，已經(jīng)成為處于黃金年齡、以男性為主的工人找不到工作或不愿就業(yè)的關(guān)鍵因素。

2 藥物傳播模型

2.1模型的建立

（1）數(shù)據(jù)篩選

通過(guò)分析易知毒品海洛因出現(xiàn)時(shí)間最長(zhǎng)、檢出比例普遍較高，故選取海洛因進(jìn)行計(jì)算。由于所給的縣的數(shù)量過(guò)于龐大，計(jì)算量過(guò)大，且其中可能包含許多無(wú)用甚至對(duì)模型有干擾作用的數(shù)據(jù)。所以在代入計(jì)算之前，將對(duì)縣進(jìn)行篩選。

本模型從三個(gè)方面考慮篩選：抽樣樣本數(shù)量達(dá)到一定值的縣，保證抽樣的有效性;該毒品在某縣的檢出率較大;在該縣，某毒品在已有數(shù)據(jù)中的最早年份檢出，以便于得到的關(guān)于毒品傳播的信息;這樣篩選出的縣中毒品的抽樣有效，使用和傳播毒品的特征較為明顯。將具體篩選方法命名為“縣的篩選法”，它按順序分三步如下表：

通過(guò)分析易知毒品海洛因出現(xiàn)時(shí)間最長(zhǎng)、檢出比例普遍較高，故選取海洛因的數(shù)據(jù)求解方程中的系數(shù)較為恰當(dāng)。經(jīng)縣的篩選法后得到的七個(gè)縣分別是：DELAWARE、HARDIN、CAMPBELL、MADISON、GALLIA、WOOD、PERRY。

（2）使用篩選出的數(shù)據(jù)求解常系數(shù)a， b

使用 MATLAB 求解得到常系數(shù) a=0.8448， b=0.241 故最終得到毒品傳播的差分方程為：

2.2模型求解

利用以上模型可對(duì)這七個(gè)縣的海洛因檢出率進(jìn)行預(yù)測(cè)，預(yù)測(cè)的結(jié)果如下表：

由預(yù)測(cè)結(jié)果可以看出，在已有數(shù)據(jù)中海洛因藥品檢出率遞增的縣，在未來(lái)的四年內(nèi)均會(huì)變?yōu)?，這說(shuō)明若毒品繼續(xù)以這種模式傳播下去，將會(huì)極大程度上的泛濫。本模型反映了毒品問(wèn)題的嚴(yán)峻性，當(dāng)?shù)卣畱?yīng)采取措施對(duì)毒品的傳播進(jìn)行控制。但是，明顯本模型所預(yù)測(cè)的結(jié)果與真實(shí)情況差距較大，毒品檢出率在極短的時(shí)間跨度內(nèi)就到達(dá)了極限，我們認(rèn)為這是因?yàn)榻o出的時(shí)間樣本數(shù)量太少，導(dǎo)致模型只能對(duì)未來(lái)兩年進(jìn)行有效的預(yù)測(cè)，以及表現(xiàn)出變化的趨勢(shì)，而不能對(duì)較遠(yuǎn)的未來(lái)進(jìn)行預(yù)測(cè)。

3 結(jié)論

關(guān)于抑制阿片類藥物傳播的建議：我們通過(guò)分析歷年數(shù)據(jù)和建立模型，發(fā)現(xiàn)阿片類藥品的傳播服從一種中心性傳播（即阿片類藥物是從一個(gè)源頭縣向其四周的縣呈發(fā)散狀傳播），我們發(fā)現(xiàn)阿片類藥物的使用趨勢(shì)與美國(guó)人口普查提供的部分社會(huì)經(jīng)濟(jì)數(shù)據(jù)有重要關(guān)系。如果政府不作出改變，任阿片類藥物以此狀態(tài)傳播下去，對(duì)于 2010-2017 年藥物檢出率呈現(xiàn)遞增趨勢(shì)的縣，該縣將很有可能在2-3 年后無(wú)法抑制阿片類藥物的泛濫。據(jù)此我們提出了一些政策：（1）改變移民政策，使得移民素質(zhì)提高，尤其是引入高端人才。（2）完善社區(qū)建設(shè)，增派家庭心理醫(yī)生以促進(jìn)家庭的和諧。（3）加強(qiáng)高等教育基礎(chǔ)設(shè)施建設(shè)，如增加高校數(shù)目，提升高校水平。

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