任少杰，楊正才，張英澤

（1.湖北汽車工業(yè)學(xué)院 汽車工程學(xué)院，湖北 十堰442002；2.上海汽車集團(tuán)股份有限公司 前瞻技術(shù)研究部，上海201804）

近年來，各大企業(yè)與高校加大了無人駕駛方向的研究力度，其中無人駕駛技術(shù)的關(guān)鍵在于確保車輛行駛安全。在未知且復(fù)雜的行車環(huán)境中，為了減少與障礙物碰撞而引發(fā)交通事故的可能性，無人駕駛汽車的路徑規(guī)劃研究就顯得十分重要。Khatib［1］在1986 年首次提出了人工勢場法，并應(yīng)用于機(jī)器人避障的路徑規(guī)劃。該方法計算量小，實時性好，便于底層控制，但存在局部極小值和震蕩的缺陷。Huang Z［2］等為了實現(xiàn)復(fù)雜環(huán)境下的協(xié)同駕駛，提出了一種基于人工勢場法和模型預(yù)測的組合控制方法。李明［3］將汽車的轉(zhuǎn)彎半徑引入人工勢場法，并利用該方法對智能車進(jìn)行路徑規(guī)劃，保證了汽車在避障過程中能夠保持一定的穩(wěn)定性與舒適性。劉洲洲［4］基于改進(jìn)人工勢場法進(jìn)行無人車的路徑規(guī)劃，通過設(shè)置角度偏移量改變斥力方向，避免陷入局部極小值的問題。杜［5］等在傳統(tǒng)人工勢場法中添加了速度參數(shù)，通過改變勢場函數(shù)和初始條件解決了局部最優(yōu)、碰撞和目標(biāo)點不可達(dá)的缺陷。吳乙萬［6］等在傳統(tǒng)人工勢場法的基礎(chǔ)上加入了動態(tài)虛擬障礙物的概念，根據(jù)車輛的行駛狀態(tài)，行駛環(huán)境以及交通法規(guī)來評估車輛行駛的安全性，獲得虛擬車道線的數(shù)學(xué)表達(dá)式，然后生成車輛行駛決策與動態(tài)虛擬障礙物，最后利用改進(jìn)人工勢場法進(jìn)行局部路徑規(guī)劃。

文中提出一種基于柵格化的四邊形區(qū)域建模方法，并利用改進(jìn)的人工勢場法進(jìn)行路徑規(guī)劃，可以有效克服障礙物在目標(biāo)點附近時的目標(biāo)不可達(dá)的缺陷，避免陷入局部最優(yōu)的問題。

1 基于四邊形的區(qū)域建模

以笛卡爾坐標(biāo)系的第一象限作為環(huán)境地圖，將某四邊形區(qū)域分為空區(qū)域、障礙內(nèi)區(qū)域和目標(biāo)內(nèi)區(qū)域，如圖1 所示。圖中c1、c2、c3為車輛，s1為空區(qū)域中的小型障礙物，2個正方形陰影區(qū)域為障礙內(nèi)區(qū)域。設(shè)G ∈R2為由四邊形化算法生成的一組不規(guī)則的四邊形區(qū)域組成的工作空間。四邊形區(qū)域表示如下：

圖1 四邊形區(qū)域的劃分

通過利用四邊形進(jìn)行區(qū)域建模得到G 中各區(qū)域的頂點和各個區(qū)域的拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)。文中進(jìn)行以下假設(shè)：1）假設(shè)已知每個障礙物中心的位置，即(xm,ym)，m為障礙物數(shù)量；2）假設(shè)已知G中連接起始點和目標(biāo)點的區(qū)域序列。

2 改進(jìn)人工勢場法模型

人工勢場法易用數(shù)學(xué)公式表達(dá)，計算量較小，廣泛應(yīng)用于路徑規(guī)劃領(lǐng)域。傳統(tǒng)人工勢場法存在局部最優(yōu)，導(dǎo)致無人駕駛車輛出現(xiàn)抖動、目標(biāo)不可達(dá)、規(guī)劃路徑與障礙物距離過近等缺陷，因此在障礙物勢場函數(shù)中加入路徑點與目標(biāo)點相對距離參數(shù)，改進(jìn)人工勢場法。

2.1 目標(biāo)引力勢場能模型

無人車與目標(biāo)點之間的距離影響無人車的引力勢場能，兩者之間的距離越大，無人車所受到的引力勢場能值越大，反之無人車所受到的引力勢場能值則越小。引力勢場函數(shù)為

式中：Yatax(i)為目標(biāo)點對無人車的引力在x 軸方向上的分力；Yatay(i)為目標(biāo)點對無人車的引力在y軸方向上的分力；m為引力影響因子；rat為路徑點與目標(biāo)點之間的距離；α為目標(biāo)點與路徑點的連線和路徑的夾角。

2.2 障礙物斥力勢場能模型

障礙物與無人車路徑點的距離影響障礙物斥力。當(dāng)無人車在障礙物影響范圍之外時，斥力為零；當(dāng)無人車在障礙物影響范圍之內(nèi)時，兩者之間的距離越大，無人車受到的斥力越小，其斥力勢場能就越小。當(dāng)障礙物與目標(biāo)點距離過近時，障礙物斥力勢場加入路徑點與目標(biāo)點距離因素，可減少障礙物斥力勢場能，從而使目標(biāo)點為全局最小值，克服目標(biāo)不可達(dá)問題。斥力勢場函數(shù)為

式中：Yrerx(i)為障礙物對無人車的斥力在x軸方向上的分力，Yrery(i)為障礙物對無人車的斥力在y軸方向上的分力，正負(fù)號代表斥力對無人車的方向，設(shè)定在每個坐標(biāo)軸上方向與車輛行駛方向一致的力為正，反之為負(fù)；m*為斥力影響因子；r為無人車的路徑點與各障礙物間的距離；p0為障礙物的影響范圍；β為障礙物和路徑點連線與路徑的夾角。

2.3 合力勢場能模型

無人車受到目標(biāo)點引力勢場和障礙物斥力勢場組成的復(fù)合場作用力，行駛至目標(biāo)點的過程中會同時受到多個障礙物的斥力勢場力。圖2 是車輛受力示意圖，F(xiàn)rer1和Frer2是障礙物對無人車的斥力，F(xiàn)at 是目標(biāo)點對無人車的引力，F(xiàn) 是兩者合力。由式（5）～（8）可知，無人車受到的勢場力值由多個障礙物對無人車的斥力和目標(biāo)點對無人車的引力組成。x 軸方向與y 軸方向的合力勢場函數(shù)如式（10）～（11）所示：

圖2 無人車受力示意圖

3 柵格地圖與改進(jìn)人工勢場法

柵格地圖將某地圖劃分為數(shù)量有限、大小相等的方格，用不同代碼表示某一方格是否有障礙物，最終搜索出能有效避開障礙物到達(dá)目標(biāo)點的路徑。

3.1 子目標(biāo)點的選擇

圖3 子目標(biāo)點的選擇

3.2 勢場值的更新計算

使用梯度下降法生成連接起點和終點的路徑。由于目標(biāo)區(qū)域被定義為最低勢場，每個柵格點有且僅有1個梯度方向，因此可以找出從任意點到目標(biāo)區(qū)域的路徑。根據(jù)狄利克雷邊界條件，每個柵格點的勢場值計算公式為

式中：τ為偏差單位向量；ε為系數(shù)。調(diào)節(jié)2個參數(shù)可以提高搜索效率。當(dāng)ε為0 時，式（12）計算量最小且其路徑規(guī)劃時間最短，此時生成的路徑為最優(yōu)路徑，但是在復(fù)雜環(huán)境中很難實現(xiàn)。為了避免這個缺陷，初始化狄利克雷邊界條件，即設(shè)置水平窗口障礙物的邊界條件為1（最高勢場），目標(biāo)區(qū)域為0（最低勢場），其他方格的勢場值根據(jù)式（13）更新，如圖4所示。

式中：Pc為中心柵格的勢場值；Pb為底部柵格的勢場值；Pt為頂部柵格的勢場值；Pl為左部柵格的勢場值；Pr為右部柵格的勢場值；i 和j 為柵格坐標(biāo)；t為當(dāng)前時刻，( t + 1 )為下一時刻。當(dāng)wx∈[-1,1]且wy∈[-1,1]時，根據(jù)式（13）可得

式中：Pmin為勢場最小值，代表目標(biāo)區(qū)域勢場值；Pmax為勢場最大值，代表障礙物和邊界的勢場值。設(shè)置ε ∈[-2,2]，使勢場值滿足邊界條件，保證每個柵格梯度下降方向指向目標(biāo)區(qū)域，同時獲得避開障礙物和邊界的趨勢，使無人車順利到達(dá)目標(biāo)點。

圖4 勢場計算柵格分布圖

3.3 勢場梯度下降方向的確定

根據(jù)勢場值公式計算每個柵格的梯度：

行駛方向的選擇如圖5所示，假設(shè)當(dāng)前時刻無人車的位置為H(i,j)，行駛方向為?Pi,j，設(shè)置H(i,j)為中心點，平均分割中心點周圍的8 個柵格，找到梯度指向的區(qū)域。圖5 中下一個預(yù)期行駛方向為?Pi-1,j+1，中 心 點 為H(i - 1,j + 1)。如 果?Pi,j和?Pi-1,j+1的方向相距較遠(yuǎn)，無人車不會按照式（14）生成的路徑行駛，而是調(diào)整行駛方向為

式中：φcurrent為當(dāng)前時刻無人車的行駛方向；φnext為無人車預(yù)期行駛方向；φnew為無人車實際的行駛方向；η ∈[0,1)為系數(shù)。在這種情況下，無人車根據(jù)φnext行駛，直到梯度方向可以直接作為行駛方向，擬合生成路徑并將其作為無人車實際行駛路徑。

圖5 行駛方向的選擇

4 仿真分析

柵格化后的四邊形區(qū)域如圖6 所示，圖中2 個方塊為障礙物區(qū)域，4個十字標(biāo)記圍成1個小柵格，小柵格的邊長為1 m，形成分辨率為1柵格化地圖。設(shè)置無人車起始位置為（2,1），障礙物影響距離為2.5 m，障礙物個數(shù)為15，引力影響因子為50，步長為10，斥力影響因子為10，迭代次數(shù)為200，無人車的目標(biāo)位置為（10,10）?；贛atlab仿真生成的路徑子目標(biāo)點如圖6所示。

圖6 改進(jìn)人工勢場+柵格法路徑規(guī)劃結(jié)果

為了使生成的路徑能夠避免車輛與障礙物發(fā)生碰撞，采用五次多項式擬合子目標(biāo)點，擬合效果如圖6所示。雖然可順利到達(dá)目標(biāo)點，但是擬合的路徑存在曲線部分不光滑的現(xiàn)象，車輛的行駛軌跡一般是光滑曲線，所以五次多項式擬合在一定情況下不符合行駛要求。采用貝塞爾（Bezier）曲線擬合可解決這一問題，如圖6所示。通過比較2個擬合結(jié)果發(fā)現(xiàn)，貝塞爾曲線的擬合效果更好，曲線更加光滑，可保證車輛正常行駛。

5 實驗結(jié)果與分析

實驗用小型無人車通用線控化底盤長1.65 m、寬0.9 m、高0.4 m，車上裝有1個十六線激光雷達(dá)和1個雙目攝像頭，利用十六線激光雷達(dá)對周圍的環(huán)境進(jìn)行感知探測障礙物，為實現(xiàn)車輛避障提供環(huán)境感知條件，如圖7所示。

實驗環(huán)境如圖8 所示，在車輛前方設(shè)置2 個紙箱障礙物和1 位行人，以車輛起始點為坐標(biāo)原點，目標(biāo)終點設(shè)置為（2.3,7.7），左右側(cè)紙箱障礙物坐標(biāo)為（-0.9,4.3）和（1.5,3.5），行人坐標(biāo)為（-1.1,3.3）。

圖7 實驗用車

圖8 實驗環(huán)境

圖9 改進(jìn)人工勢場法與改進(jìn)人工勢場+柵格法路徑軌跡

圖9a～9b 中引力勢場值隨著斥力勢場值的增大而增大，原因是為了使小車達(dá)到終點，需要克服障礙物的斥力勢場值，當(dāng)小車遠(yuǎn)離障礙物時，引力勢場值有恢復(fù)到正常值的范圍。根據(jù)圖9c可以看出，加入柵格法后，優(yōu)化了小車的行駛路徑，與左右側(cè)障礙物距離適中，從而保證行駛過程更加安全。

6 結(jié)論

1）解決了傳統(tǒng)人工勢場方法中障礙物與目標(biāo)點過近，而存在目標(biāo)不可達(dá)的缺陷，目標(biāo)點成為勢場最小值，從而可以使局部最優(yōu)和目標(biāo)不可達(dá)的問題得到有效解決。

2）將柵格化與改進(jìn)人工勢場法結(jié)合進(jìn)行路徑規(guī)劃，并改進(jìn)無人車向斜方向進(jìn)行移動，使無人駕駛車輛能夠較安全的避開障礙物順利到達(dá)目標(biāo)點。

3）避免陷入局部最優(yōu)的問題，通過柵格化地圖，根據(jù)無人駕駛車輛到目標(biāo)點的最近距離為判斷條件進(jìn)行移動，即可以有效解決局部最優(yōu)，且規(guī)劃出的路徑最短。