李慧媛，蔣雨婷，廖陽權(quán)

(1.南水北調(diào)中線干線工程建設(shè)管理局河北分局，河北 石家莊 050035；2.武漢大學(xué)水利水電學(xué)院，湖北 武漢 430072)

南水北調(diào)中線工程是實(shí)現(xiàn)我國水資源優(yōu)化配置、改善和優(yōu)化北方地區(qū)民生條件與生態(tài)環(huán)境、促進(jìn)社會經(jīng)濟(jì)可持續(xù)發(fā)展的重大戰(zhàn)略性基礎(chǔ)設(shè)施[1]。南水北調(diào)中線干線工程全長約1 432 km，工程包括渠堤工程和各類主要建筑物。其中，渠堤工程從斷面型式來看，包括挖方渠段、填方渠段和半填半挖渠段；從土料特性來看，包括膨脹土渠段、高地下水渠段、采空區(qū)渠段、濕陷性黃土渠段等。為監(jiān)測渠堤工程的運(yùn)行安全，布置了渠道水位等環(huán)境量監(jiān)測項(xiàng)目，表面水平位移、表面垂直位移、內(nèi)部水平位移、內(nèi)部垂直位移等變形監(jiān)測項(xiàng)目，渠底改性土內(nèi)滲透壓力、渠底襯砌板下滲透壓力、渠堤內(nèi)滲透壓力等滲流監(jiān)測項(xiàng)目。

南水北調(diào)中線干線渠堤工程中的填方渠段主要由散粒狀的土體填筑形成，在各種荷載作用以及土體固結(jié)、蠕變等因素影響下，渠堤表面將產(chǎn)生變形。目前，對于渠堤變形的本構(gòu)關(guān)系等理論研究還不太充分[2]，因此，利用渠堤變形監(jiān)測資料建立監(jiān)測數(shù)學(xué)模型來對渠堤變形特性進(jìn)行分析就具有特別的重要意義。

當(dāng)前，專門研究渠堤變形監(jiān)測數(shù)學(xué)模型的成果還較少[3-5]，主要借助于土石壩變形監(jiān)測數(shù)學(xué)模型的研究成果，將渠堤填方渠段表面變形的影響因子概化為水壓因子、溫度因子和時(shí)效因子三大類，但這些因子的構(gòu)成形式主要依據(jù)工程經(jīng)驗(yàn)來確定。本文從渠堤工程填方渠段的實(shí)際特點(diǎn)出發(fā)，結(jié)合理論分析，對填方渠段表面變形監(jiān)測統(tǒng)計(jì)模型的因子構(gòu)成形式進(jìn)行了研究，從而為監(jiān)測模型的建立提供明確的理論基礎(chǔ)。

1 渠堤變形統(tǒng)計(jì)模型的構(gòu)成

由散粒體填筑而成的填方渠段，其表面變形(包括表面水平位移、表面垂直位移)主要包括渠道水壓作用引起的變形、渠堤溫度變化引起的變形、填筑土體固結(jié)作用引起的變形等。因此，渠堤填方渠段表面變形監(jiān)測統(tǒng)計(jì)模型的一般表達(dá)式為

(1)

1.1 水壓分量的構(gòu)成形式

渠道水壓對渠堤表面變形的影響主要包括兩方面：

一是渠道水位對渠堤產(chǎn)生的水平水壓力所引起的渠堤變形，其中水平水壓力荷載F1為

(2)

式中：F1為水深H對渠堤產(chǎn)生的總水平水壓力；γ為水的容重。

二是作用在渠堤堤坡及渠底的水重所引起的渠堤變形，其中任一點(diǎn)的水重荷載F2為

F2=γH

(3)

由于無法直接推導(dǎo)渠道水壓引起的渠堤變形的解析表達(dá)式，因此，可以從應(yīng)力應(yīng)變關(guān)系的角度間接地推求渠堤表面變形與渠道水壓之間的關(guān)系。

渠道水壓引起的渠堤土體內(nèi)任一點(diǎn)的應(yīng)力可表示為

σ=f(F1，F(xiàn)2)=f(H，H2)

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對彈性體，應(yīng)力應(yīng)變關(guān)系可表示為σ=Eε。但渠堤土體不是彈性體，彈性模量E也不是定值，因此可將應(yīng)力應(yīng)變關(guān)系表示為

ε=f(σ)=f(H，H2)

(5)

渠堤表面變形y為渠堤應(yīng)變ε的累積，因此可表示為

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1.2 溫度分量的構(gòu)成形式

與溫度變化導(dǎo)致混凝土熱脹冷縮從而引起混凝土變形的特點(diǎn)不同，溫度變化對土體變形的影響，主要體現(xiàn)在土體溫度場的變化導(dǎo)致土體結(jié)構(gòu)和工程特性(包括土的固結(jié)特性、滲透特性以及強(qiáng)度特性等)發(fā)生變化，從而引起渠堤變形場的變化。

(9)

1.3 時(shí)效分量的構(gòu)成形式

時(shí)效分量是一種隨時(shí)間推移而朝某一方向發(fā)展的不可逆分量。填方渠段渠堤表面變形的時(shí)效分量，主要來源于土體的固結(jié)和蠕變。

1.3.1 土體的蠕變

土體的蠕變是指在常值應(yīng)力持續(xù)作用下，土體的變形隨時(shí)間而持續(xù)增長的過程[2,6]。土體的蠕變包括瞬時(shí)變形ε0、衰減蠕變ε1、等速蠕變ε2、加速蠕變ε3，即

ε=ε0+ε1+ε2+ε3

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由此，土體蠕變曲線也包括衰減蠕變曲線ε1(t)、等速蠕變曲線ε2(t)、加速蠕變曲線ε3(t)等形式。研究表明，土體蠕變變形與時(shí)間的函數(shù)關(guān)系大致可采用以下形式表示。

(11)

式中：εθ為土體蠕變引起的時(shí)效變形(時(shí)效分量)；C1、C2、K、G為系數(shù)；t為與固結(jié)時(shí)間有關(guān)的變量。

1.3.2 土體的固結(jié)作用

土體的固結(jié)過程本質(zhì)上是土體的排水過程，也即孔隙水壓力的消散過程。土體在荷載作用下，將產(chǎn)生超靜孔隙水壓力，在允許排水的條件下，隨著時(shí)間發(fā)展，土體孔隙中水被排出，超靜孔隙水壓力逐步消散，土體中有效應(yīng)力逐漸增大，直至超靜孔隙水壓力完全消散，變形趨于穩(wěn)定。研究表明，土體固結(jié)變形與時(shí)間的函數(shù)關(guān)系大致可采用以下形式表示[7]。

(12)

式中：εθ為土體固結(jié)引起的時(shí)效變形；C1、C2為系數(shù)；t為與固結(jié)時(shí)間有關(guān)的變量。

1.3.3 時(shí)效變形因子形式

綜合以上分析，參照現(xiàn)有的土石壩表面變形時(shí)效因子研究成果，結(jié)合工程實(shí)踐經(jīng)驗(yàn)，將土體蠕變、固結(jié)等因素引起的渠堤表面變形時(shí)效分量因子表達(dá)式歸納為如下6種基本形式：

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(14)

1.4 統(tǒng)計(jì)模型表達(dá)式

綜上所述，填方渠段渠堤表面變形統(tǒng)計(jì)模型的表達(dá)式為

(15)

式中：H(t)為水壓因子，系渠道水深(或水位)；Ti(t)為溫度因子，系觀測日前期若干天氣溫的平均值；Ii(t)為時(shí)效因子；t1為相對于基準(zhǔn)日期的時(shí)間計(jì)算參數(shù)；a0為回歸常數(shù)；ai、bi、ci為回歸系數(shù)，均由回歸分析確定。

根據(jù)式(15)，利用監(jiān)測資料，采用逐步回歸分析法即可建立渠堤表面變形測點(diǎn)監(jiān)測統(tǒng)計(jì)模型。

2 工程實(shí)例

2.1 統(tǒng)計(jì)模型的建立

以南水北調(diào)工程中線河南分局葉縣管理處轄區(qū)內(nèi)的渠堤工程表面垂直位移為例，建立統(tǒng)計(jì)模型。

南水北調(diào)中線工程葉縣管理處轄區(qū)位于河南省平頂山市葉縣境內(nèi)，全長30.266 km。轄區(qū)內(nèi)全填方渠段累計(jì)長4.931 km，其中K195+910～K198+205、K210+130～K212+350是葉縣管理處轄區(qū)內(nèi)典型的高填方渠段，填方高度在6～17.1 m；同時(shí)，K195+910～K198+205是典型膨脹土渠段，K210+130～K212+350是典型的高地下水位渠段。本文以兩填方渠段中的K197+400和K210+940監(jiān)測斷面為例，分別建立各測點(diǎn)表面垂直位移統(tǒng)計(jì)模型。K197+400監(jiān)測斷面共4個測點(diǎn)，其中編號“01”、“02”的測點(diǎn)分別位于左右側(cè)渠堤的堤頂，編號“03”、“04”的測點(diǎn)分別位于左右側(cè)渠堤的外側(cè)堤坡中部馬道上。

1)建模前，先對各表面垂直位移實(shí)測資料進(jìn)行可靠性分析，剔除了明顯的粗差。

2)對時(shí)效因子，通過理論分析和采用不同時(shí)效因子的組合試算優(yōu)化，確定采用t1、ln(t1+1)、1-e-t三個因子作為時(shí)效預(yù)置因子。

3)建模時(shí)段的確定時(shí)，一方面考慮環(huán)境量測值序列的時(shí)段范圍，另一方面也顧及不同觀測時(shí)段的觀測精度，排除觀測誤差較大的觀測時(shí)段?？紤]到南水北調(diào)中線干線工程于2014年10月正式通水，因此本次建模時(shí)，建模時(shí)段主要取為2015年1月～2018年12月。

高填方渠段K197+400和K210+940監(jiān)測斷面上各測點(diǎn)表面垂直位移統(tǒng)計(jì)模型的分量比重情況見表1，K197+400監(jiān)測斷面代表性測點(diǎn)表面垂直位移過程線及分量過程線見圖1。

表1 K197+400、K210+940監(jiān)測斷面各表面垂直位移測點(diǎn)統(tǒng)計(jì)模型分量比值表

圖1 K197+400監(jiān)測斷面代表性測點(diǎn)表面垂直位移及統(tǒng)計(jì)模型分量過程線圖

2.2 模型的分析

8個統(tǒng)計(jì)模型中，復(fù)相關(guān)系數(shù)R均大于0.7，其中R大于0.85的統(tǒng)計(jì)模型有6個?？傮w來看，所建立的統(tǒng)計(jì)模型質(zhì)量良好。

由表1及圖1可知：

1)各測點(diǎn)統(tǒng)計(jì)模型均未入選水壓因子，表明渠道水壓對填方渠段渠堤表面垂直位移的影響不顯著。這主要是由于建模時(shí)段內(nèi)渠道運(yùn)行水位總體比較穩(wěn)定，經(jīng)常性變幅不大，因而渠道運(yùn)行水位對渠堤表面變形的影響不大。

2)K197+400監(jiān)測斷面上的4個測點(diǎn)，有2個測點(diǎn)入選了溫度因子，其分量比重在50%左右；K210+940監(jiān)測斷面上的4個測點(diǎn)，雖有1個測點(diǎn)入選了溫度因子，但比重很小(3%)?？傮w來看，溫度變化對填方渠段渠堤表面變形影響不大，基本符合溫度對土體變形影響的一般規(guī)律，其中溫度變化對膨脹土渠段部分測點(diǎn)表面變形有一定影響，但對高地下水渠段表面變形影響較小。

3)各測點(diǎn)統(tǒng)計(jì)模型均入選了時(shí)效因子，且時(shí)效變形比重均很大，大部分測點(diǎn)時(shí)效分量比重為100%。時(shí)效變形主要表現(xiàn)為下沉，符合高填方渠段土體固結(jié)沉降引起的表面垂直位移的基本變化規(guī)律。

從上述代表性監(jiān)測斷面上各測點(diǎn)表面垂直位移統(tǒng)計(jì)模型的復(fù)相關(guān)系數(shù)R來看，大部分統(tǒng)計(jì)模型建模質(zhì)量良好；從各測點(diǎn)統(tǒng)計(jì)模型的建模結(jié)果來看，模型各分量比重基本合理。因此，綜合來看，本文提出的填方渠段渠堤表面垂直位移統(tǒng)計(jì)模型因子構(gòu)成和建模方法是合理可行的。

3 結(jié) 語

目前關(guān)于渠堤監(jiān)測數(shù)學(xué)模型的研究主要集中在滲流監(jiān)測數(shù)學(xué)模型的研究上，對變形監(jiān)測數(shù)學(xué)模型的研究成果還很少，而且缺乏從作用機(jī)理上開展的研究工作。本文以南水北調(diào)工程填方渠段為研究對象，從渠道水平水壓力和渠道水重作用兩個方面確認(rèn)了水壓因子的構(gòu)成形式，從渠堤溫度場變化對變形場的影響的角度探討了溫度因子的構(gòu)成形式，從土體蠕變、固結(jié)作用等方面研究了時(shí)效因子的構(gòu)成形式，得出了渠堤表面變形監(jiān)測統(tǒng)計(jì)模型的基本結(jié)構(gòu)形式，并以南水北調(diào)中線工程葉縣管理處轄區(qū)內(nèi)的典型高填方渠段上布置的表面垂直位移測點(diǎn)為例，建立了表面垂直位移統(tǒng)計(jì)模型。建模結(jié)果表明，本文提出的填方渠段渠堤表面變形監(jiān)測統(tǒng)計(jì)模型的結(jié)構(gòu)形式是合理的，能有效反映渠堤表面變形的實(shí)際變化規(guī)律。