李翠蘭，歐陽琦，陳 明，劉 靜

(1. 中國(guó)科學(xué)院國(guó)家天文臺(tái)，北京 100012；2. 中國(guó)科學(xué)院大學(xué)，北京 100049； 3. 北京航天飛行控制中心，北京 100094)

0 引 言

自20世紀(jì)90年代以來，微小衛(wèi)星技術(shù)迅猛發(fā)展，通信與導(dǎo)航衛(wèi)星在低地球軌道(簡(jiǎn)稱低軌)上的應(yīng)用潛力漸漸被挖掘[1-4]。由于低軌微小衛(wèi)星具有成本低、部署快、時(shí)間分辨率高、覆蓋范圍廣、響應(yīng)速度快、傳輸時(shí)延小等優(yōu)勢(shì)，新型商業(yè)低軌小衛(wèi)星星座不斷涌現(xiàn)。由于星座衛(wèi)星數(shù)量龐大，隨著星座衛(wèi)星的發(fā)射，預(yù)計(jì)空間目標(biāo)的數(shù)量將快速增長(zhǎng)，對(duì)長(zhǎng)期在軌飛行的低軌航天器產(chǎn)生嚴(yán)重威脅，為航天器的安全管理帶來新的挑戰(zhàn)。因此，研究星座衛(wèi)星對(duì)航天器碰撞風(fēng)險(xiǎn)的影響至關(guān)重要。據(jù)美國(guó)北方天空研究機(jī)構(gòu)(Northern Sky Research，NSR)對(duì)全球中低軌通信衛(wèi)星星座的統(tǒng)計(jì)分析，全球至少有16家公司已經(jīng)對(duì)外公布其星座計(jì)劃，星座衛(wèi)星數(shù)量幾十到幾千不等，高度主要集中在1000～1500 km和600 km左右[5]，為保證全球覆蓋率，部分星座軌道設(shè)計(jì)為極軌道，如，銥星二代星座、OneWeb星座、Telesat LEO星座、LeoSat星座以及我國(guó)的鴻雁星座，其余星座也設(shè)計(jì)了大傾角軌道。目前已有公司開始逐漸部署低軌星座衛(wèi)星。如，全球衛(wèi)星電信網(wǎng)絡(luò)的美國(guó)初創(chuàng)公司(OneWeb)在今年2月份首次發(fā)射了6顆衛(wèi)星[6]。太空探索技術(shù)公司(Space Exploration Technologies Corp, SpaceX)在今年5月成功將其星鏈(Starlink)星座的第一批60顆互聯(lián)網(wǎng)衛(wèi)星送入太空[7]。Space-X一共計(jì)劃向低地球軌道發(fā)射約1.2萬顆Starlink衛(wèi)星。如果這些星座衛(wèi)星全部發(fā)射，且退役或失效后采用無控隕落，則會(huì)出現(xiàn)在短時(shí)間內(nèi)有大量衛(wèi)星進(jìn)入近地空間，對(duì)近地空間衛(wèi)星安全產(chǎn)生威脅，特別是對(duì)長(zhǎng)期在軌飛行航天器的影響較大。

中國(guó)預(yù)計(jì)在2022年前后建成空間站，空間站軌道高度約400 km左右，傾角42°～43°，總重量90噸左右，在軌運(yùn)營(yíng)10年以上[8]。中國(guó)空間站在軌飛行期間極有可能受到星座衛(wèi)星的碰撞。因此，本文重點(diǎn)研究了星座衛(wèi)星在退役或失效后無控衰減過程中與中國(guó)空間站的碰撞風(fēng)險(xiǎn)。目前在空間目標(biāo)碰撞風(fēng)險(xiǎn)評(píng)估中廣泛采用最小接近距離、碰撞概率等評(píng)價(jià)指標(biāo)，對(duì)應(yīng)碰撞預(yù)警的區(qū)域方法(BOX)和碰撞概率方法(PC)[9-11]。

考慮到600 km以上的圓軌道衛(wèi)星，受大氣阻力等非保守力的影響較小，其軌道衰減緩慢，與大型低軌航天器的碰撞風(fēng)險(xiǎn)幾乎為零。本文以600 km高度星座為研究對(duì)象，通過計(jì)算交會(huì)時(shí)間、交會(huì)次數(shù)、碰撞概率等參數(shù)，對(duì)星座與大型低軌航天器的碰撞風(fēng)險(xiǎn)進(jìn)行評(píng)估，為空間站的理論軌道設(shè)計(jì)、發(fā)動(dòng)機(jī)和燃料的設(shè)計(jì)、以及碰撞規(guī)避控制相關(guān)參數(shù)的設(shè)置提供有益參考。

1 星座軌道演化分析

由于目前還沒有規(guī)模較大的低軌星座。因此在分析星座衛(wèi)星對(duì)空間站碰撞風(fēng)險(xiǎn)時(shí)，結(jié)合目前對(duì)外公布的星座計(jì)劃和星座軌道演化特性，首先構(gòu)建了一個(gè)具有156顆小衛(wèi)星的、高度約600 km的星座，采用數(shù)值積分的方法，分別對(duì)每顆衛(wèi)星進(jìn)行了軌道演化分析；其次，選取已經(jīng)發(fā)射的SpaceX的Starlink星座第一批60顆衛(wèi)星，采取同樣的方法進(jìn)行了分析。

1.1 低軌小衛(wèi)星星座構(gòu)建

星座的組網(wǎng)方式模擬了Walker類星座的組網(wǎng)方式[12]，建立了具有156顆小衛(wèi)星的均勻?qū)ΨQ星座。如圖1所示，分別部署在13個(gè)軌道面，每個(gè)軌道面均勻分布12顆衛(wèi)星。

圖1 低軌衛(wèi)星星座衛(wèi)星分布Fig.1 The distribution of constellation satellites

星座衛(wèi)星的部分參數(shù)值參考了OneWeb星座衛(wèi)星參數(shù)[6]，其它參數(shù)按照衛(wèi)星星座分布設(shè)置。衛(wèi)星面質(zhì)比約0.01 m2/kg，軌道高度為600 km，偏心率為零，軌道傾角約87°，近地點(diǎn)幅角為零，升交點(diǎn)赤經(jīng)為360[i/12]/13，平近點(diǎn)角為360[i/13]/12-360[i/12]/13，i為衛(wèi)星編號(hào)(i=1,2,3,…,156)。

假設(shè)該星座從2019年1月1日退役后無控飛行，受大氣阻力的影響逐漸衰減隕落。

1.2 軌道演化動(dòng)力學(xué)模型設(shè)置

對(duì)于軌道高度600 km及以下的空間目標(biāo)，攝動(dòng)影響因素主要包含地球質(zhì)點(diǎn)引力攝動(dòng)、地球非球形引力攝動(dòng)、日月引力攝動(dòng)、其它大行星引力以及大氣阻力攝動(dòng)等[13]。其中，由于軌道預(yù)報(bào)時(shí)間較長(zhǎng)，太陽活動(dòng)和地磁活動(dòng)均取其平均值，大小參考了美國(guó)CelesTrak網(wǎng)站發(fā)布的2020年到2026年太陽活動(dòng)和地磁活動(dòng)預(yù)報(bào)參數(shù)的平均值。表1給出了本文在軌道演化過程中采用的動(dòng)力學(xué)模型及參數(shù)。

1.3 低軌小衛(wèi)星星座軌道演化分析

以2019年1月1日0時(shí)0分0秒為軌道演化的時(shí)間起算點(diǎn)，采用數(shù)值積分的方法，分別對(duì)星座衛(wèi)星進(jìn)行軌道演化，并計(jì)算了星座衛(wèi)星與大型低軌航天器可能發(fā)生碰撞的時(shí)間區(qū)間。

表1 動(dòng)力學(xué)模型及參數(shù)Table 1 Models and parameters for orbital propagation

假設(shè)大型低軌航天器正式運(yùn)行起始時(shí)間t0為2022年1月1日0時(shí)0分0秒，且長(zhǎng)期運(yùn)行在420 km到380 km的高度區(qū)間，即當(dāng)軌道高度由420 km衰減到380 km，則進(jìn)行軌道維持，將軌道抬高到420 km，在下文中將該高度區(qū)間稱為小衛(wèi)星與大型低軌航天器可能發(fā)生碰撞的高度區(qū)間，小衛(wèi)星由420 km逐漸衰減到380 km的飛行時(shí)間稱為小衛(wèi)星與大型低軌航天器可能發(fā)生碰撞的時(shí)間區(qū)間。

圖2描述了每顆小衛(wèi)星與大型低軌航天器可能發(fā)生碰撞的時(shí)間區(qū)間，橫坐標(biāo)為星座衛(wèi)星編號(hào)，縱坐標(biāo)為小衛(wèi)星與大型低軌航天器可能發(fā)生碰撞的時(shí)間t，該時(shí)間為相對(duì)于2022年1月1日0時(shí)0分0秒的積年。圖3描述了每顆小衛(wèi)星與大型低軌航天器可能發(fā)生碰撞的持續(xù)時(shí)間Δt，橫坐標(biāo)為星座衛(wèi)星編號(hào)，縱坐標(biāo)為小衛(wèi)星與大型低軌航天器可能發(fā)生碰撞的持續(xù)時(shí)間Δt。從圖2、圖3可以看出，星座衛(wèi)星在大型低軌航天器正式運(yùn)行約第5.9年后，可能與大型低軌航天器發(fā)生碰撞，持續(xù)時(shí)間約1.1～1.4年，且時(shí)間相對(duì)集中。由此可知，如果小衛(wèi)星軌道初始高度設(shè)置一致，則導(dǎo)致在1～2年的短時(shí)間內(nèi)，星座衛(wèi)星與大型低軌航天器存在較大的潛在碰撞風(fēng)險(xiǎn)。

圖2 碰撞時(shí)間分布Fig.2 The distribution of collision time

1.4 Starlink星座衛(wèi)星軌道演化分析

目前已發(fā)射的星座衛(wèi)星，在600 km左右高度且衛(wèi)星數(shù)量較多的僅有SpaceX發(fā)射的Starlink星座首批60顆互聯(lián)網(wǎng)衛(wèi)星。衛(wèi)星軌道高度約550 km左右，偏心率約0.001左右，軌道傾角約53°左右，如圖4所示。

圖3 碰撞持續(xù)時(shí)間Fig.3 The duration time of collision

圖4 Starlink星座首批60顆衛(wèi)星分布Fig.4 The distribution of 60 Starlink satellites

本文以Starlink星座首批60顆衛(wèi)星2019年7月9日發(fā)布的雙行軌道根數(shù)作為初始軌道。為保證Starlink星座衛(wèi)星在軌道演化過程中與大型低軌航天器使用大氣環(huán)境參數(shù)一致，減少由大氣環(huán)境參數(shù)不一致造成的軌道誤差，本文將雙行軌道根數(shù)轉(zhuǎn)換為J2000.0慣性坐標(biāo)系位置速度，然后再使用第1.2節(jié)的軌道演化動(dòng)力學(xué)模型進(jìn)行軌道外推。面質(zhì)比通過分析雙行軌道數(shù)據(jù)取0.004 m2/kg。

以雙行軌道根數(shù)中歷元時(shí)間為軌道演化的時(shí)間起算點(diǎn)，采用數(shù)值積分的方法，分別對(duì)衛(wèi)星進(jìn)行軌道演化，并計(jì)算了Starlink星座衛(wèi)星與大型低軌航天器可能發(fā)生碰撞的時(shí)間區(qū)間。Starlink星座衛(wèi)星軌道演化結(jié)果分析過程中，計(jì)算衛(wèi)星與大型低軌航天器可能發(fā)生碰撞的時(shí)間區(qū)間t和持續(xù)時(shí)間Δt，時(shí)間同樣取相對(duì)于2022年1月1日0時(shí)0分0秒的積年。圖5描述了Starlink星座每顆小衛(wèi)星與大型低軌航天器可能發(fā)生碰撞的時(shí)間區(qū)間t，橫坐標(biāo)為星座衛(wèi)星編號(hào)，編號(hào)規(guī)則為按雙行軌道根數(shù)中衛(wèi)星編號(hào)升序從1編到60，縱坐標(biāo)為小衛(wèi)星與大型低軌航天器可能發(fā)生碰撞的時(shí)間t。從圖5可以看出，有51顆衛(wèi)星在大型低軌航天器正式運(yùn)行約第11～13年間可能與大型低軌航天器發(fā)生碰撞，且時(shí)間相對(duì)集中，其余9顆衛(wèi)星時(shí)間不等，經(jīng)分析主要是由于軌道高度相差較大引起的，其余9顆衛(wèi)星均未到達(dá)550 km高度。圖6描述了每顆小衛(wèi)星與大型低軌航天器可能發(fā)生碰撞的持續(xù)時(shí)長(zhǎng)Δt，橫坐標(biāo)為星座衛(wèi)星編號(hào)，編號(hào)規(guī)則同圖5，縱坐標(biāo)為小衛(wèi)星與大型低軌航天器可能發(fā)生碰撞的持續(xù)時(shí)間Δt。從圖6可以看出，持續(xù)時(shí)間約1～2年。軌道演化結(jié)果與上一節(jié)星座演化分析結(jié)果基本一致。兩星座與大型低軌航天器可能發(fā)生碰撞的時(shí)間相差較大，主要是由于星座衛(wèi)星面質(zhì)比相差較大引起的，與軌道演化特性吻合，即在相同大氣環(huán)境下面質(zhì)比大的星座衛(wèi)星衰減較快。

圖5 碰撞時(shí)間分布Fig.5 The distribution of collision time

圖6 碰撞持續(xù)時(shí)長(zhǎng)Fig.6 The duration time of collision

2 碰撞風(fēng)險(xiǎn)評(píng)估方法簡(jiǎn)介

本節(jié)對(duì)碰撞風(fēng)險(xiǎn)評(píng)估方法進(jìn)行簡(jiǎn)要介紹，主要包括BOX方法和碰撞概率兩種算法[9-11]。

2.1 BOX方法

由于對(duì)空間目標(biāo)軌道確定和預(yù)報(bào)都存在一定的誤差，因此碰撞不可能通過軌道預(yù)報(bào)絕對(duì)地確定，而只能是確定一個(gè)極有可能發(fā)生碰撞的區(qū)域。以相互交會(huì)的兩個(gè)空間目標(biāo)在其中一個(gè)空間目標(biāo)U-N-W坐標(biāo)系內(nèi)的最小距離作為判據(jù)，當(dāng)其中一個(gè)目標(biāo)進(jìn)入主目標(biāo)的距離門限范圍內(nèi)時(shí)，將作為危險(xiǎn)目標(biāo)。U-N-W坐標(biāo)系的定義為：U方向?yàn)橹髂繕?biāo)速度矢量方向，N方向?yàn)榕cU方向垂直并指向軌道外法線方向，W方向與U-N方向構(gòu)成右手系，如圖7所示。

圖7 BOX方法示意圖Fig.7 The BOX method

2.2 碰撞概率算法

碰撞概率計(jì)算方法通?；谝韵录僭O(shè)：能夠獲得兩個(gè)航天器最接近時(shí)刻在慣性系中的位置、速度和位置協(xié)方差矩陣；兩目標(biāo)均可等效為半徑已知的球體；在交會(huì)期間兩目標(biāo)的運(yùn)動(dòng)都是直線運(yùn)動(dòng)，沒有速度不確定性；兩目標(biāo)的位置不確定性都服從三維正態(tài)分布，可以由分布中心和位置誤差協(xié)方差矩陣描述，且兩目標(biāo)位置誤差協(xié)方差矩陣不相關(guān)。

危險(xiǎn)目標(biāo)假定為半徑為L(zhǎng)1的球形物體，在最接近點(diǎn)J2000.0慣性坐標(biāo)系位置為r1，在U-N-W坐標(biāo)系的位置協(xié)方差矩陣為B1；主目標(biāo)假定為半徑為L(zhǎng)2的球形物體，在最接近點(diǎn)J2000.0慣性坐標(biāo)系位置為r2，在U-N-W坐標(biāo)系位置協(xié)方差矩陣為B2。

則定義碰撞距離為

d=L1+L2

(1)

相對(duì)位置矢量為：

r=r1-r2

(2)

由于r1和r2相互獨(dú)立，因此r對(duì)應(yīng)的協(xié)方差矩陣為：

(3)

式中:M1和M2分別為兩目標(biāo)U-N-W坐標(biāo)系到J2000.0慣性坐標(biāo)系的轉(zhuǎn)矩陣。

兩目標(biāo)的位置誤差滿足三維正態(tài)分布，則其碰撞概率如下所示：

(4)

以垂直相對(duì)速度矢量的平面作為交會(huì)平面，建立交會(huì)坐標(biāo)系。交會(huì)坐標(biāo)系定義：以主目標(biāo)的質(zhì)心為坐標(biāo)原點(diǎn)，z軸指向過最近點(diǎn)時(shí)的相對(duì)速度方向，x軸指向復(fù)合位置誤差橢球在交會(huì)平面上投影橢圓的主軸方向，y軸由右手規(guī)則得到。

在交會(huì)坐標(biāo)系中，危險(xiǎn)目標(biāo)的位置為：

r′=Mr

(5)

式中：M為J2000.0慣性坐標(biāo)系到交會(huì)坐標(biāo)系的轉(zhuǎn)換矩陣，忽略由相對(duì)速度不確定性所帶來的影響，把它看作為常數(shù)矩陣。

同樣，在交會(huì)坐標(biāo)系中，誤差協(xié)方差矩陣變?yōu)椋?/p>

B′=MBMT

(6)

不考慮相對(duì)速度方向(即z軸方向)的位置不確定性，于是，碰撞概率PC可簡(jiǎn)化為在交會(huì)平面上，危險(xiǎn)目標(biāo)進(jìn)入主目標(biāo)碰撞圓內(nèi)的概率,即

(7)

3 碰撞風(fēng)險(xiǎn)分析

3.1 初始軌道參數(shù)設(shè)置

本文構(gòu)建了大型低軌航天器的初始軌道參數(shù)，假定初始軌道歷元為2022年1月1日0時(shí)0分0秒，軌道高度為400 km，長(zhǎng)期飛行在420 km到380 km之間，具體參數(shù)見表2。

表2 軌道參數(shù)Table 2 Orbital parameters

3.2 低軌小衛(wèi)星星座碰撞風(fēng)險(xiǎn)分析

依據(jù)星座衛(wèi)星和大型低軌航天器的軌道演化結(jié)果，采用BOX方法和碰撞概率兩種方法，分別計(jì)算每顆星座衛(wèi)星與大型低軌航天器潛在交會(huì)時(shí)間段內(nèi)的接近距離和碰撞概率，并對(duì)風(fēng)險(xiǎn)進(jìn)行評(píng)估。

3.2.1BOX方法碰撞風(fēng)險(xiǎn)分析

依據(jù)BOX方法，假設(shè)以大型低軌航天器為中心，以文獻(xiàn)[15]國(guó)際空間站的-72 h門限作為U-N-W三方向黃色預(yù)警門限25 km×2 km×25 km，小于48 h門限作為紅色預(yù)警門限4 km×0.5 km×4 km。圖8、圖9分別給出了每顆衛(wèi)星與大型低軌航天器交會(huì)并進(jìn)入預(yù)警門限范圍的次數(shù)。從圖8、圖9可以看出，進(jìn)入黃色預(yù)警門限總計(jì)約2629次，進(jìn)入紅色預(yù)警門限總計(jì)約1679次，平均每顆衛(wèi)星與大型低軌航天器交會(huì)并進(jìn)入紅色預(yù)警門限的次數(shù)可達(dá)10次左右。

圖8 進(jìn)入黃色門限的交會(huì)次數(shù)Fig.8 The number of yellow alert conjunction

圖9 進(jìn)入紅色門限的交會(huì)次數(shù)Fig.9 The number of red alert conjunction

3.2.2碰撞概率方法碰撞風(fēng)險(xiǎn)分析

依據(jù)碰撞概率方法，假設(shè)兩目標(biāo)在各自U-N-W坐標(biāo)系的誤差協(xié)方差均為σU=1.5 km，σN=0.5 km，σW=0.5 km，dcollision=0.01 km，分別計(jì)算最近距離時(shí)刻兩目標(biāo)的碰撞概率。依據(jù)目前國(guó)際常用碰撞概率門限，假設(shè)黃色預(yù)警門限為10-5，紅色預(yù)警門限為10-4。圖10給出了不同碰撞概率范圍內(nèi)總的交會(huì)次數(shù)，橫坐標(biāo)為碰撞概率的對(duì)數(shù)，縱坐標(biāo)為不同碰撞概率范圍內(nèi)總的交會(huì)次數(shù)。圖11給出了每顆衛(wèi)星與大型低軌航天器交會(huì)并進(jìn)入紅色預(yù)警門限范圍的次數(shù)。從圖10、圖11可以看出，進(jìn)入黃色預(yù)警門限總計(jì)13次，進(jìn)入紅色預(yù)警門限總計(jì)7次，大于10-10的約有55次。與BOX方法相比，使用碰撞概率作為門限，交會(huì)次數(shù)顯著降低,主要是由于兩種評(píng)估方法的差異造成的。BOX方法僅考慮了空間兩目標(biāo)的位置和軌道預(yù)報(bào)誤差。碰撞概率不但考慮了軌道預(yù)報(bào)誤差，還同時(shí)考慮了空間交會(huì)物體的軌道特征、交會(huì)時(shí)刻雙方的距離、交會(huì)角度以及交會(huì)時(shí)刻的相對(duì)速度以及參數(shù)之間的相互關(guān)系，是一種更客觀、全面和精確的碰撞判據(jù)。BOX方法與碰撞概率方法各有優(yōu)缺點(diǎn)，碰撞概率方法可以得到更加合理的幾何相對(duì)關(guān)系，減少碰撞預(yù)警中的“虛警”問題；當(dāng)軌道精度較差時(shí)，碰撞概率判定法可能會(huì)失效(計(jì)算得到的概率偏小)，所以在軌道精度較差時(shí)需要結(jié)合BOX方法進(jìn)行綜合評(píng)估，減少碰撞預(yù)警中的“漏警”問題[14]。

圖10 碰撞概率計(jì)算結(jié)果交會(huì)次數(shù)統(tǒng)計(jì)Fig.10 The number of conjunction for collision probability

圖11 碰撞概率值進(jìn)入紅色門限的交會(huì)次數(shù)Fig.11 The number of red alert conjunction

國(guó)際空間站自1998年發(fā)射以來，已經(jīng)進(jìn)行了20多次成功的規(guī)避[15]。相對(duì)于國(guó)際空間站平均每年規(guī)避1次的頻率而言，星座與大型低軌航天器碰撞仿真計(jì)算結(jié)果約1.5年之內(nèi)規(guī)避7次，顯然是不可接受的。

3.3 Starlink衛(wèi)星碰撞風(fēng)險(xiǎn)分析

采用與第3.2節(jié)相同的方法對(duì)Starlink星座衛(wèi)星和大型低軌航天器的碰撞風(fēng)險(xiǎn)進(jìn)行了評(píng)估。

3.3.1BOX方法碰撞風(fēng)險(xiǎn)分析

假設(shè)BOX方法預(yù)警門限與第3.2.1節(jié)中相同，圖12、圖13分別給出了每顆衛(wèi)星與大型低軌航天器交會(huì)并進(jìn)入預(yù)警門限范圍的次數(shù)。從圖12、圖13可以看出，進(jìn)入紅色預(yù)警門限總計(jì)997次，進(jìn)入紅色預(yù)警門限總計(jì)636次，每顆衛(wèi)星與大型低軌航天器交會(huì)并進(jìn)入紅色預(yù)警門限的次數(shù)可達(dá)10次左右，與第3.2.1節(jié)碰撞風(fēng)險(xiǎn)分析結(jié)果基本一致。

圖12 進(jìn)入黃色門限的交會(huì)次數(shù)Fig.12 The number of yellow alert conjunction

圖13 進(jìn)入紅色門限的交會(huì)次數(shù)Fig.13 The number of red alert conjunction

3.3.2碰撞概率方法碰撞風(fēng)險(xiǎn)分析

假設(shè)碰撞概率方法預(yù)警門限與第3.2.2節(jié)中相同，圖14給出了不同碰撞概率范圍內(nèi)總的交會(huì)次數(shù)，橫坐標(biāo)為碰撞概率的對(duì)數(shù)，縱坐標(biāo)為不同碰撞概率范圍內(nèi)總的交會(huì)次數(shù)。圖15給出了每顆衛(wèi)星與大型低軌航天器交會(huì)并進(jìn)入紅色預(yù)警門限范圍的次數(shù)。從圖14、圖15可以看出，進(jìn)入紅色預(yù)警門限總計(jì)3次，碰撞概率值大于10-10的約有21次。與第3.2.2節(jié)碰撞風(fēng)險(xiǎn)分析結(jié)果基本一致，星座中約有5%的衛(wèi)星進(jìn)入紅色預(yù)警門限。

圖14 碰撞概率計(jì)算結(jié)果交會(huì)次數(shù)統(tǒng)計(jì)Fig.14 The number of conjunction for collision probability

圖15 碰撞概率值進(jìn)入紅色門限的交會(huì)次數(shù)Fig.15 The number of red alert conjunction

4 結(jié)論與展望

本文以600 km高度星座和大型低軌航天器為研究對(duì)象，通過計(jì)算交會(huì)時(shí)間、交會(huì)次數(shù)、碰撞概率等參數(shù)，分別對(duì)構(gòu)建的軌道高度為600 km小衛(wèi)星星座和已經(jīng)發(fā)射的SpaceX的Starlink星座第一批60顆衛(wèi)星與大型低軌航天器的碰撞風(fēng)險(xiǎn)進(jìn)行了評(píng)估分析，得到以下結(jié)論：

1) 星座軌道演化分析表明，星座衛(wèi)星與大型低軌航天器可能發(fā)生碰撞的時(shí)間相對(duì)集中，持續(xù)時(shí)間約1～2年。

2) BOX方法計(jì)算結(jié)果表明，如果取U-N-W三方向相對(duì)距離4 km×0.5 km×4 km為紅色預(yù)警門限，每顆衛(wèi)星與大型低軌航天器進(jìn)入紅色預(yù)警門限的交會(huì)次數(shù)約10次左右。

3) 碰撞概率計(jì)算結(jié)果表明，如果取碰撞概率10-4為紅色預(yù)警門限，約有5%的衛(wèi)星進(jìn)入紅色預(yù)警門限。

由此可見，星座如果采取無控衰減隕落，將對(duì)大型低軌航天器在短時(shí)產(chǎn)生較大的威脅。本文的研究成果可為大型低軌航天器相關(guān)參數(shù)的設(shè)計(jì)和預(yù)警規(guī)避提供技術(shù)支撐，也可為小衛(wèi)星星座的設(shè)計(jì)提供參考。