洪潤民，李 響，丁繼鋒

(1.北京理工大學(xué)宇航學(xué)院，北京 100081； 2. 北京空間飛行器設(shè)計總體部，北京 100094)

0 引 言

蜂窩夾層板結(jié)構(gòu)由兩層面板和芯層復(fù)合而成，具有較高的比強(qiáng)度、比剛度以及較好的隔熱、隔振性能，在航空航天領(lǐng)域得到廣泛應(yīng)用，是現(xiàn)代飛行器中的主要承力結(jié)構(gòu)形式。蜂窩夾層結(jié)構(gòu)具有明顯的沖擊敏感性，沖擊破壞是蜂窩夾層結(jié)構(gòu)安全研究中的重要問題[1]。

航天器在工作過程中，需要使用火工分離爆炸裝置用于子結(jié)構(gòu)間的分離，如：星-箭分離，火箭級間分離，整流罩分離等。火工沖擊載荷具有高頻、瞬態(tài)和高量級的特點[2]，這是航天器結(jié)構(gòu)面臨的最嚴(yán)酷的力學(xué)環(huán)境之一，能否在火工沖擊載荷下保持結(jié)構(gòu)安全是包括蜂窩結(jié)構(gòu)在內(nèi)的航天器結(jié)構(gòu)安全性評估的重要指標(biāo)。而火工沖擊載荷是一種隨時間持續(xù)變化的復(fù)雜波形，較難在時域和頻域內(nèi)精確復(fù)現(xiàn)。針對這一情況，沖擊響應(yīng)譜(Shock response spectrum，SRS)方法在航天器結(jié)構(gòu)火工沖擊安全性評估中得到了較廣泛的應(yīng)用，該方法將一個實際的物理系統(tǒng)分解為多個不同固有頻率的單自由度子系統(tǒng)，對每個單自由度子系統(tǒng)進(jìn)行沖擊響應(yīng)分析計算，將各子系統(tǒng)響應(yīng)的最大值連接即得到?jīng)_擊響應(yīng)譜。沖擊響應(yīng)譜試驗?zāi)壳耙殉蔀榱舜蠖鄶?shù)航天器結(jié)構(gòu)必做的試驗，NASA與美國軍方都已設(shè)立相關(guān)標(biāo)準(zhǔn)[3-4]。

國內(nèi)在航天器結(jié)構(gòu)的沖擊響應(yīng)譜方面也已進(jìn)行了一系列的應(yīng)用和理論研究。嚴(yán)魯濤等[5]通過沖擊響應(yīng)譜測試了火工沖擊環(huán)境下整星減沖裝置的效果。王錫雄等[6]應(yīng)用沖擊響應(yīng)譜驗證了應(yīng)用激光激勵模擬火工沖擊環(huán)境的可行性。楊新峰等[7]結(jié)合沖擊響應(yīng)譜與應(yīng)變等效原則提出了一種制定沖擊響應(yīng)譜試驗規(guī)范的方法。目前國內(nèi)航天器結(jié)構(gòu)響應(yīng)譜研究都應(yīng)用的是絕對加速度沖擊響應(yīng)譜(Absolute-acceleration SRS，AASRS)， AASRS與結(jié)構(gòu)在不同頻段下的力學(xué)模型之間的關(guān)系不明確，不能直接用于結(jié)構(gòu)破壞邊界的評估。在利用加速度沖擊響應(yīng)譜確定結(jié)構(gòu)沖擊安全包絡(luò)邊界時需要較多的人為經(jīng)驗。

除了加速度沖擊譜，文獻(xiàn)[8-10]建議用偽速度譜來評估結(jié)構(gòu)在沖擊載荷下的安全性。結(jié)構(gòu)通常在低頻、中頻和高頻段呈現(xiàn)不同的力學(xué)特征[11]，偽速度譜能直觀地表征出這些特征。在國內(nèi)，韓璐等[12]利用偽速度譜進(jìn)行沖擊實驗艙段的環(huán)境特性研究，王曉欣等[13]分析了偽速度譜的特性數(shù)值，吳震等[14]采用偽速度譜得到了艦用設(shè)備的沖擊極限載荷。這些研究并沒有討論結(jié)構(gòu)在整個頻率范圍內(nèi)的力學(xué)模型及相應(yīng)的破壞邊界。Li等[15]探討了用偽速度譜構(gòu)建航天器結(jié)構(gòu)沖擊載荷下的兩類破壞邊界問題。在國內(nèi)航天器結(jié)構(gòu)沖擊領(lǐng)域，采用偽速度譜進(jìn)行結(jié)構(gòu)安全性的研究仍較為少見。

本文以航天器結(jié)構(gòu)中常用的蜂窩夾層結(jié)構(gòu)為研究對象，討論了結(jié)構(gòu)在低頻段、中頻段、高頻段的力學(xué)模型及PVSRS破壞邊界，并通過有限元仿真試驗對此破壞邊界進(jìn)行了校驗、分析和修正。本文的研究對目前常用的加速度沖擊響應(yīng)譜方法起到有益補(bǔ)充。

1 加速度響應(yīng)譜與偽速度響應(yīng)譜

沖擊響應(yīng)譜方法將一個實際的多自由度系統(tǒng)分解為一系列的具有不同固有頻率的單自由度子系統(tǒng)。各子系統(tǒng)可表示為質(zhì)量-彈簧-阻尼系統(tǒng)，如式(1)、式(2)所示：

(1)

z(t)=x(t)-y(t)

(2)

式中：m為系統(tǒng)質(zhì)量,c為阻尼系數(shù),k為彈性系數(shù),x(t)為質(zhì)量塊的絕對位移,y(t)為基座的絕對位移,z(t)為質(zhì)量塊與基座之間的相對位移。

相應(yīng)的偽速度沖擊響應(yīng)譜V、加速度沖擊響應(yīng)譜A分別為：

(3)

(4)

式中：wn為單自由度系統(tǒng)的固有頻率。

在航空航天領(lǐng)域，目前通常采用機(jī)械撞擊式?jīng)_擊試驗結(jié)合絕對加速度沖擊響應(yīng)譜來制定沖擊試驗規(guī)范[16-18]，該方法的優(yōu)點是操作簡單、容易實現(xiàn)、成本較低且現(xiàn)有體系已較為成熟，但其只能給出加速度信息。

與加速度譜相比，偽速度譜包含了更豐富的信息，在對數(shù)四坐標(biāo)系下，偽速度譜除了能給出橫坐標(biāo)頻率與縱坐標(biāo)偽速度的信息外，還能給出與縱坐標(biāo)偽速度相互成45°關(guān)系的位移、加速度信息，因此又叫做對數(shù)四坐標(biāo)沖擊響應(yīng)譜[8]。此外，偽速度譜能反應(yīng)出沖擊載荷下結(jié)構(gòu)在低頻、中頻和高頻段的不同響應(yīng)特征。在峰值大小為49g，持續(xù)時間為22 ms(即一個周期)的正弦波激勵下，一個典型的加速度譜及相應(yīng)的偽速度譜分別如圖1所示。從圖1可以看出，偽速度譜有較明顯的三折線特征，經(jīng)過圓整后可得三折線譜，其中等位移線、等加速度線分別與縱坐標(biāo)(即等偽速度線)成正負(fù)45°關(guān)系[9]。

與圖1(a)中的加速度譜相比，圖1(b)中的偽速度譜包含了更豐富的信息。圖1(a)所示的加速度譜反應(yīng)出了加速度響應(yīng)隨頻率的變化，但僅能看出在75 Hz左右時最大加速度約為82g。而在圖1(b)所示的偽速度譜中可以看出，在0～12 Hz的低頻段，偽速度譜曲線與位移坐標(biāo)軸平行，坐標(biāo)值約為0.04 m，而且在整個頻率范圍內(nèi)這是位移響應(yīng)的最大值；與此類似，在12～45 Hz的中頻段，偽速度譜曲線與速度坐標(biāo)軸平行，坐標(biāo)值約為3 m/s，這也是整個頻率范圍內(nèi)偽速度響應(yīng)的最大值；在45～10000 Hz的高頻段，偽速度譜曲線與加速度坐標(biāo)軸平行，坐標(biāo)值約為82g，這也是整個頻率范圍內(nèi)加速度響應(yīng)的最大值。如上所述，偽速度譜自然地反應(yīng)出沖擊載荷下結(jié)構(gòu)在低頻、中頻和高頻段的不同響應(yīng)特征。

圖1 典型的加速度譜及對應(yīng)的偽速度譜Fig.1 Typical AASRS and corresponding PVSRS

2 三個頻段下的力學(xué)模型與安全邊界

2.1 低頻段下的力學(xué)模型

設(shè)施加于彈簧上的力為F，根據(jù)彈性定理最大應(yīng)力為:

(5)

式(5)表明，在低頻段，系統(tǒng)的最大應(yīng)力取決于基座與質(zhì)量塊之間的相對位移D。

2.2 高頻段下的力學(xué)模型

(6)

式中：S為彈簧與質(zhì)量塊連接處的受力面積，A的定義見式(4)。

式(6)表明，在高頻段，系統(tǒng)的最大應(yīng)力取決于最大絕對加速度A。

2.3 中頻段下的力學(xué)模型

在中頻段m和k處于大致相同的量級，此時系統(tǒng)所受的慣性力與彈性力皆不可忽略，故在中頻段不能沿用上述的兩類模型。在中頻段，系統(tǒng)的最大應(yīng)力σmax與模型的最大速度Vm成正比，二者存在以下關(guān)系[8-9]：

σmax=κρcVmax

(7)

此處的最大速度Vmax是系統(tǒng)實際運動中的最大速度而非式(3)中定義的偽速度譜V，設(shè)V與Vm間的比值為λ：

(8)

則式(7)可以表示為：

σmax=κρcV/λ

(9)

式中：λ的取值方法參見文獻(xiàn)[15]。

式(9)表明，在中頻段，系統(tǒng)的最大應(yīng)力與偽速度V有關(guān)。

2.4 偽速度譜表征的結(jié)構(gòu)破壞邊界

據(jù)臨界應(yīng)力σmax及式(5)、(6)、(9)便可計算出臨界位移譜DC、臨界偽速度譜VC及臨界加速度譜AC：

(10)

(11)

(12)

如何在偽速度響應(yīng)譜坐標(biāo)系下利用各臨界譜值DC，VC與AC來構(gòu)造結(jié)構(gòu)的安全邊界是一個值得關(guān)注的問題。文獻(xiàn)[15]中構(gòu)建了兩類邊界，以第一類邊界為例，如圖2所示。圖2中實線部分即為破壞邊界，若相應(yīng)的偽速度沖擊響應(yīng)譜有部分曲線明顯位于破壞邊界上方，則視為結(jié)構(gòu)破壞；若相應(yīng)的偽速度沖擊響應(yīng)譜被基本包絡(luò)于破壞邊界下方，則視為結(jié)構(gòu)未被破壞。

圖2 第一類破壞邊界示意圖Fig.2 The diagrammatic sketch of Type-I damage boundary

3 沖擊載荷下蜂窩夾層結(jié)構(gòu)的破壞邊界

本節(jié)利用前文構(gòu)建的結(jié)構(gòu)破壞邊界對航天器上常用的蜂窩夾層板在沖擊載荷下的安全性進(jìn)行了討論，同時針對特定的工況，根據(jù)有限元模擬結(jié)果對現(xiàn)有的邊界進(jìn)行了適當(dāng)修正。

3.1 有限元模型

3.1.1結(jié)構(gòu)模型

正六邊形蜂窩夾層板是使用最為廣泛的夾層板結(jié)構(gòu)之一。在本文中使用的正六邊形蜂窩模型進(jìn)行了如下簡化：1)忽略薄膠層對蜂窩夾層板壁厚的影響，在分析建模時將蜂窩板的芯層視為壁厚均勻；2)忽略由芯層制作工藝導(dǎo)致的芯層各邊厚度不均勻現(xiàn)象，在分析建模時將芯層厚度視為均勻。

芯層均勻的正六邊形蜂窩夾層板的幾何參數(shù)定義如圖3所示，其中蜂窩夾層板的板長為a，板寬為b，板厚度為H，上、下面板厚度為hf，芯層長度為hc，厚度為t，邊長為l。面板材料彈性模量為Ef，泊松比為vf，密度為ρf，屈服應(yīng)力ρfmax，芯層材料彈性模量為Ec，泊松比為vc，密度為ρc，屈服應(yīng)力σcmax，上述參數(shù)的取值見表1。

圖3 蜂窩夾層板的幾何參數(shù)Fig.3 Geometric parameters of honeycomb sandwich panel

在Abaqus平臺下建立的有限元模型見圖4，其中，芯層及上、下面板的網(wǎng)格劃分均采用的是正四邊形殼單元，芯層網(wǎng)格與上、下面板網(wǎng)格間采用Tie連接。

表1 蜂窩夾層板參數(shù)表Table 1 ParameterTable of honeycomb sandwich panel

網(wǎng)格尺寸采用以下方法確定：由初始網(wǎng)格尺寸不斷縮減為原尺寸的1/2，當(dāng)縮減前的數(shù)值計算結(jié)果與縮減后的數(shù)值計算結(jié)果相差在5%以內(nèi)時，取縮減前的網(wǎng)格尺寸作為最終確定的網(wǎng)格尺寸。在該有限元模型中，芯層及面板的網(wǎng)格尺寸皆為0.00625 m，芯層網(wǎng)格數(shù)量為174560個，上、下面板各有14744個，模型網(wǎng)格總數(shù)204048個。

圖4 蜂窩夾層板模型Fig.4 Honeycomb sandwich panel model

3.1.2載荷及邊界條件

蜂窩板的一個板面完全固支作為邊界條件，另一個板面受到與其垂直的半正弦載荷，其峰值為Ps，加載時間為ts。

在對蜂窩夾層板進(jìn)行沖擊載荷有限元模擬時，當(dāng)結(jié)構(gòu)出現(xiàn)塑性形變時即認(rèn)為結(jié)構(gòu)破壞。采用了多組(Ps,ts)組合進(jìn)行結(jié)構(gòu)沖擊有限元模擬，具體情況在后文中給出。

需要說明的是，提取有限元計算結(jié)果作為沖擊響應(yīng)譜計算的輸入時，并非提取整個ts的時間歷程，而是提取初始零時刻至某一個單元發(fā)生一定程度塑性形變的時刻作為輸入的時間歷程。同時取第一個發(fā)生塑性形變的單元作為采樣點。

3.2 計算偽速度譜下的破壞邊界

在仿真試驗過程中，發(fā)現(xiàn)在本文討論的邊界條件及載荷類型下，先出現(xiàn)塑性形變的總是芯層，芯層中的每一個蜂窩結(jié)構(gòu)可近似視為長柱體，且受到軸向的載荷，此種情況下κ為常值1，λ為常值1.47。計算得到m=16.68 kg，c=4770.9 m/s，將k=EcS/hc代入式(10)，則該蜂窩夾層結(jié)構(gòu)的臨界位移響應(yīng)譜、臨界偽速度響應(yīng)譜和臨界加速度響應(yīng)譜分別為：

根據(jù)計算結(jié)果及兩類破壞邊界的定義，蜂窩板應(yīng)該遵循第一類破壞邊界，如圖5實線所示。

當(dāng)Ps取6 MPa，ts分別取0.08 ms,0.2 ms,0.4 ms,0.6 ms,0.8 ms,1 ms時，相應(yīng)的偽速度沖擊響應(yīng)譜，如圖5虛線所示。

圖5顯示，Ps取6 MPa載荷下的一系列臨界沖擊響應(yīng)譜皆能被預(yù)設(shè)的第一類破壞邊界包絡(luò)，但對于本文中的模型及特定工況，在中低頻段裕度明顯較大。

3.3 破壞邊界的修正與校驗

為了減少中低頻段裕度，得到更貼近的破壞邊界曲線。在第一類破壞邊界的基礎(chǔ)上，在低中頻段用DC線取代VC,AC線進(jìn)行包絡(luò)，此時的破壞邊界由部分的DC線與VC線組成。DC線與VC線的交點頻率為f1，在ff1時，破壞邊界為VC線。修正后的破壞邊界對Ps取6 MPa載荷下的臨界沖擊響應(yīng)譜包絡(luò)情況如圖6所示。

圖5 第一類破壞邊界及Ps取6 MPa時的系列 臨界沖擊響應(yīng)譜Fig.5 Type-I damage boundary and critical SRSs for Ps is 6 MPa

圖6 修正后的破壞邊界及Ps取6 MPa時的系列 臨界沖擊響應(yīng)譜Fig.6 Modified damage boundary and critical SRSs for Ps is 6 MPa

由于改變載荷峰值Ps大小，理論上不會改變結(jié)構(gòu)破壞邊界，使Ps由原來的6 MPa變?yōu)? MPa、9 MPa，ts仍分別取0.08 ms,0.2 ms,0.4 ms,0.6 ms,0.8 ms,1 ms時，繪制相應(yīng)的臨界破壞沖擊響應(yīng)譜來進(jìn)一步驗證修正后的破壞邊界的有效性。Ps取3 MPa和9 MPa的一系列臨界沖擊響應(yīng)譜分別如圖7、圖8所示。由圖7、圖8可知，隨著Ps及ts不同產(chǎn)生的不同的臨界沖擊響應(yīng)譜皆能被修正后的破壞邊界包絡(luò)，故對于給定的工況，修正的破壞邊界是可行的。

此外，有限元仿真結(jié)果也顯示出沖擊載荷的幅值和頻率對臨界破壞偽速度譜的影響趨勢。圖6顯示，載荷峰值相同時，載荷頻率越小，臨界偽速度譜在低頻段越接近破壞邊界，在高頻段越遠(yuǎn)離破壞邊界。圖9顯示，載荷頻率相同時，載荷峰值越大，臨界偽速度譜在低頻段越接近破壞邊界，在高頻段越遠(yuǎn)離破壞邊界。因此，在采用偽速度譜確定邊界時，應(yīng)綜合考慮載荷和結(jié)構(gòu)的具體情況。

圖7 Ps取3 MPa時的系列臨界沖擊響應(yīng)譜 及高頻破壞邊界Fig.7 Modified damage boundary and critical SRSs for Ps is 3 MPa

圖8 Ps取9 MPa時的系列臨界沖擊響應(yīng)譜 及高頻破壞邊界Fig.8 Modified damage boundary and critical SRSs for Ps is 9 MPa

圖9 ts為0.6 ms時的系列臨界沖擊響應(yīng)譜 及高頻破壞邊界Fig.9 Modified damage boundary and critical SRSs for ts is 0.6 ms

4 總結(jié)與展望

采用偽速度譜，構(gòu)建起了蜂窩夾層結(jié)構(gòu)的破壞邊界，并與有限元分析結(jié)果進(jìn)行了對比，得到了以下結(jié)論：

1) 相對于航天領(lǐng)域目前常用的加速度譜，本文采用的偽速度譜能更清楚地表征出結(jié)構(gòu)在低頻、中頻和高頻段對分離沖擊載荷不同的響應(yīng)特征。

2) 蜂窩夾層結(jié)構(gòu)的沖擊載荷下的有限元模擬結(jié)果與偽速度譜邊界符合得較好。對于給定的工況，可在目前提出的偽速度譜邊界基礎(chǔ)上適當(dāng)調(diào)整裕度。

3) 本文采用數(shù)值模擬方法校驗了偽速度譜能有效地給出蜂窩夾層板在沖擊載荷下的破壞邊界，是目前常用的加速度譜的一個有益補(bǔ)充，在后續(xù)研究中可進(jìn)一步結(jié)合試驗數(shù)據(jù)，探討將偽速度譜方法用于指導(dǎo)航天器結(jié)構(gòu)沖擊試驗。