摘要：Fisherface算法是由Ronald Fisher發(fā)明的，是一種基于人的臉部特征信息進行身份識別的生物識別技術?，F(xiàn)提出一種基于FisherFace算法的人臉識別方案，建立在人臉圖像預處理的過程已經完成的基礎之上，進行特征提取和匹配識別的操作。該方案基于LDA和PCA理論，是對原有數據進行整體降維進而映射到低維空間去的方法。

關鍵詞：FisherFace算法;PCA（主成分分析）;LDA（線性判別分析）

0 ? ?引言

近年來，隨著科技的不斷進步，人臉識別技術在日常生活中有了非常廣泛的應用。Fisherface算法所基于的LDA理論和特征臉方法中用到的PCA理論有相似之處，都是對原有數據進行整體降維進而映射到低維空間的方法。然而，由于PCA這種方法存在著缺陷：圖像中所有的像素都被賦予了同等的地位，光照、角度、尺寸以及表情等因素都會導致識別率的下降。而LDA方法的計算過程要反復做矩陣運算，計算量會非常大，而且還容易引起累計誤差，非常影響計算的精度。因此，將PCA和LDA二者結合是一種值得期待的分類辦法[1]。

1 ? ?原理

本次方案采用的是PCA和LDA相結合的方法。PCA，主要用于數據降維，對于一系列樣本的特征所組成的多維向量，這些向量中的某些元素本身并沒有區(qū)分性。例如：某個元素在所有的樣本中都為1，或者與1的差距極小，那么這個元素本身就沒有了區(qū)分性，如果用它做特征來區(qū)分的話，貢獻就會非常小。因此，我們的目的就是要找出那些變化大的元素，也即方差大的那些維，從而篩除掉那些變化不大的維，使得留下來的那些特征都是“精品”，同時這也讓計算量變小了。

Fisherface方法實際上涉及的是維數壓縮的問題，如果能把多維特征空間上的點都投影到一條直線上，那么就能把特征空間壓縮成一維。問題的關鍵就是如何找到這條直線的方向，如果找得好的話，就會分得好;如果找得不好的話，就會都混在一起。因此，F(xiàn)isherface方法的主要目標就是：找到這個最好的直線方向以及實現(xiàn)向最好的方向投影的變換。這個投影變換恰恰就是所尋求的解向量W*，這就是Fisherface算法的基本問題[2]。

假設樣品訓練集和待測樣品的特征數為n。為了找到最佳的投影方向，需要計算出各類均值、樣品類內離散度矩陣Si、總類間離散度矩陣Sw以及樣品類間離散度矩陣Sb。根據Fisherface準則，找出最佳的投影準則，將訓練集內所有的樣品進行投影，使其投影到一維Y空間。因為Y空間是一維的，所以需要找出Y空間的劃分邊界點，找到邊界點以后，我們就可以對待測樣品進行一維Y空間的投影，進而判斷它的投影點與分界點的關系，從而將其歸類[3]。

綜上可知，F(xiàn)isherface方法的核心就是投影，該方法的一維實現(xiàn)可描述為：

（1）計算各類樣品均值向量mi，mi是各個類的均值，Ni是ωi類的樣品個數。

mi=X ? ?i=1，2，…，n

（2）計算樣品類內離散度矩陣Si和總類間離散度矩陣Sw：

Si=（X-mi）（X-mi）T ? ?i=1，2，…，n

Sw=Si

（3）計算樣品類間離散度矩陣Sb：

Sb=（m1-m2）（m1-m2）T

（4）求向量W*。我們希望在投影后，一維Y空間中的各類樣品能夠盡可能地分開，也就是希望兩類樣品均值的差m1-m2越大越好，同時也希望各類樣品內部能夠盡量密集，也就是希望類內的離散度越小越好。因此，可以定義Fisherface準則函數：

JF（W）=

使得JF（W）取得最大值的W*為W*=Sw -1（m1-m2）。

（5）將訓練集內所有樣品進行投影：

y=（W*）TX

（6）計算在投影空間上的分割閾值y0：

在一維Y空間，各類樣品均值i為：

i=y ? ? ?i=1，2，…，n

樣品類內離散度矩陣i2和總類間離散度矩陣w為：

i2=（y-i）2

w=i2

閾值y0的選取可以有不同的方案，較常見的一種是：

y0=

另一種是：

y0=+

（7）對于給定的X，計算出它在W*上的投影y。

（8）根據決策規(guī)則進行分類：

y>y0?X∈ω1

y

2 ? ?過程及結果

本次仿真方案使用ORL人臉數據庫，共40個類別（人），每類10張人臉圖像，其中9張用于訓練，存于TrainDataBase目錄下，另外1張用于測試，存于TestDataBase目錄下。因而訓練樣本圖像一共360個，測試樣本圖像一共40個。Matlab程序框圖如圖1所示。

3 ? ?操作過程及界面

輸入：程序運行時，會提示用戶輸入測試圖像的編號（40個人每人1張，共40張，打亂類別，隨機編號），用戶可根據提示輸入1～40中的任意一個，如圖2所示。

輸出：程序運行后，會在命令窗口給出識別結果，同時顯示測試圖像及測試圖像所屬類別下任意一張圖像，如圖3所示。

準確率：在方案設置的訓練樣本數和測試樣本數相同的情況下，本程序可實現(xiàn)完美識別，識別準確率100%，如圖4所示。

4 ? ?結語

本次方案用ORL人臉數據庫驗證了基于LDA和PCA理論的FisherFace算法的有效性。人臉識別系統(tǒng)主要包括四部分：人臉圖像采集及檢測、人臉圖像預處理、人臉圖像特征提取以及匹配與識別。本方案建立在前兩個過程已經完成的基礎上，進行特征提取以及匹配識別的操作。

[參考文獻]

[1] 張雨婷，陳軍華，楊新凱，等.一種改進的PCA+LDA人臉識別算法[J].電腦知識與技術，2020，16（3）：221-222.

[2] 劉亮.基于PCA和LDA改進算法的人臉識別技術研究[J].無線互聯(lián)科技，2019，16（17）：110-111.

[3] 馬帥旗.改進PCA-

LDA的人臉識別算法研究[J].陜西理工大學學報（自然科學版），2019，35（2）：62-66.

收稿日期：2020-07-31

作者簡介：王麗娟（1990—），女，河南正陽人，講師，研究方向：應用數學。