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        重視單元復(fù)習(xí)“梳”“理” 構(gòu)建整體知識網(wǎng)絡(luò)
        ——以《百分數(shù)(一)整理與復(fù)習(xí)》教學(xué)為例

        2020-10-10 09:04:22陳麗華許華庚
        關(guān)鍵詞:小數(shù)整理分數(shù)

        陳麗華 張 麗 許華庚

        【案例背景】

        云南省“萬人計劃”小學(xué)數(shù)學(xué)許華庚名師工作坊最近舉行了一次同課異構(gòu)研修活動,每個坊員都執(zhí)教一節(jié)第六單元“整理和復(fù)習(xí)”課。盡管同課異構(gòu)研修活動前期,每個坊員都提前一個月做了準(zhǔn)備,坊主許華庚老師在微信群和工作坊平臺也進行了《復(fù)習(xí)課應(yīng)讓學(xué)生經(jīng)歷“梳”與“理”、“練”與“思”的過程》的微講座,但縱觀這一次同課異構(gòu)研修活動,還是沒有坊員能上出復(fù)習(xí)課該有的構(gòu)建整體知識網(wǎng)絡(luò)體系的效果。

        【案例研究】

        在工作坊進行的單元整理和復(fù)習(xí)的專項研討活動中,坊員們出現(xiàn)了重溫故輕知新、重主導(dǎo)輕主體、重補缺輕提高、重訓(xùn)練輕應(yīng)用的現(xiàn)象:

        1.有的坊員的單元整理與復(fù)習(xí)課是純粹把本單元知識點重新羅列一遍。

        2.有的坊員的單元整理與復(fù)習(xí)課則是把本單元的重難點拿出來像上新課一樣,又重復(fù)講授一遍。

        3.有的坊員的單元整理與復(fù)習(xí)課是先把本單元知識點重新羅列整理一遍,再挑選幾個本單元的重難點像上新課一樣,再次重復(fù)講授。

        4.有的坊員的單元整理與復(fù)習(xí)課是課前一天布置學(xué)生自己整理本單元的知識點,第二天上課抽幾位整理形式不同的學(xué)生作品上臺匯報交流,接著進行習(xí)題講練。

        5.有的坊員的單元整理與復(fù)習(xí)課是直接跳過整理與復(fù)習(xí),只做一做練習(xí),就直接進入下一個單元的新課。

        6.有的坊員直接讓學(xué)生回憶一下本單元的知識,然后完成練習(xí)訓(xùn)練。在這些教師看來花費1~2節(jié)課進行整理與復(fù)習(xí)太浪費時間,而且沒有實質(zhì)性的效果,還不如進行題海戰(zhàn)術(shù),效果可能會更快更好。

        ……

        以上教法,明顯是沒有弄明白什么是整理復(fù)習(xí)課,沒有把整理復(fù)習(xí)課、練習(xí)課、新授課區(qū)分開。那么,復(fù)習(xí)整理課究竟應(yīng)該怎樣上?怎樣在“梳”與“理”、“練”與“思”中讓本單元的知識形成完整知識網(wǎng)絡(luò)呢?我們不妨從教師用書中去尋找答案。

        一、弄清《數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)(2011年版)》對“百分數(shù)”的要求

        百分數(shù)知識,在小學(xué)階段安排在六年級上冊和六年級下冊,是在學(xué)生學(xué)習(xí)了小數(shù)、分數(shù)的意義以及運算和解決實際問題之后呈現(xiàn)的。百分數(shù)和分數(shù)、小數(shù)有著千絲萬縷的聯(lián)系,《數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)(2011年版)》中對“百分數(shù)”的要求是:

        結(jié)合具體情境,理解小數(shù)和分數(shù)的意義,理解百分數(shù)的意義(參見例25);會進行小數(shù)、分數(shù)和百分數(shù)的轉(zhuǎn)化(不包括將循環(huán)小數(shù)化為分數(shù));能解決小數(shù)、分數(shù)和百分數(shù)的簡單實際問題。

        二、掌握教材“百分數(shù)”在各個層次的要求

        六年級上冊主要認識百分數(shù)的意義和一般性的應(yīng)用。

        教師用書在《百分數(shù)(一)》的教學(xué)目標(biāo)中提到:使學(xué)生學(xué)會把分數(shù)的有關(guān)知識和技能遷移到百分數(shù),體會類比的數(shù)學(xué)思想方法。教學(xué)建議中提到:要加強知識間的聯(lián)系與溝通,培養(yǎng)學(xué)生遷移類推的能力。百分數(shù)是一種特殊的分數(shù),教學(xué)時要使學(xué)生理解百分數(shù)與分數(shù)的聯(lián)系與區(qū)別。例如,分數(shù)在表示一種“量”的時候可以帶單位,但百分數(shù)是只能表示兩個量之間關(guān)系的一種“率”,因此不能帶單位。此外,百分號前面的數(shù)可以是小數(shù),但一般情況下,分數(shù)的分子和分母都是以整數(shù)形式呈現(xiàn)的。

        既然百分數(shù)是分母為100 的分數(shù),在計算時就可以把分數(shù)的計算方法遷移過來。即“一個數(shù)的百分之幾”和“一個數(shù)的幾分之幾”在數(shù)量關(guān)系上是完全一致的,解決相關(guān)問題時,思考方式也是一致的。這種聯(lián)系在教材上也有所提示,如第85 頁例2,讓學(xué)生思考“求一個數(shù)的百分之幾和求一個數(shù)的幾分之幾意義一樣嗎”。

        教學(xué)中要有意識地引導(dǎo)學(xué)生主動溝通知識之間的聯(lián)系,放手讓學(xué)生在已有知識的基礎(chǔ)上進行遷移類推。

        六年級下冊會繼續(xù)了解百分數(shù)在生活中一些特殊領(lǐng)域(折扣、成數(shù)、稅率、利率等)的應(yīng)用,更強調(diào)對其實際意義的理解。通過這些與生活實際密切相關(guān)的知識學(xué)習(xí),讓學(xué)生進一步了解百分數(shù)在生活中的具體應(yīng)用,提升靈活應(yīng)用數(shù)學(xué)知識的能力。

        教師用書在《百分數(shù)(二)》中提到:通過本單元的學(xué)習(xí),使學(xué)生在解決有關(guān)折扣、成數(shù)、稅率和利率等一些與百分數(shù)有關(guān)的實際問題時,進一步體會百分數(shù)與分數(shù)之間的內(nèi)在聯(lián)系,完善認知結(jié)構(gòu)。通過本單元的學(xué)習(xí),學(xué)生將利用遷移、比較、推理,進一步鞏固涉及分數(shù)的相關(guān)數(shù)量關(guān)系。

        【案例解決】

        通過對教材、教師用書和《數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)(2011年版)》的深入理解,筆者認為,抓住“梳”與“理”、“練”與“思”形成完整知識網(wǎng)絡(luò),是上好《百分數(shù)(一)》整理復(fù)習(xí)課的關(guān)鍵。

        一、開門見山,引入課題階段

        1.課件出示成語,溝通數(shù)學(xué)與語文的知識聯(lián)系,初步體會知識間的聯(lián)系。

        (1)你能用百分數(shù)表示下面成語的意思嗎?

        (2)指名學(xué)生上黑板復(fù)習(xí)百分數(shù)的寫法。你能說出先寫什么,再寫什么嗎?請其他同學(xué)抬手跟著書空寫。

        2.談話:百分數(shù)在生活中有著廣泛的應(yīng)用,人們常用百分數(shù)對事物進行描述、分析、統(tǒng)計、比較。今天,我們再一次走進百分數(shù),深入復(fù)習(xí)百分數(shù)。

        [板書課題:百分數(shù)(一)的整理與復(fù)習(xí)]

        二、回顧與整理,個體羅列階段(“梳”與“理”)

        引導(dǎo)學(xué)生將零亂的知識進行梳理,形成網(wǎng)絡(luò),使知識系統(tǒng)化、結(jié)構(gòu)化。

        1.交流回顧。

        (1)本單元學(xué)習(xí)了哪些百分數(shù)知識?

        (隨機抽學(xué)生回答)

        (2)小組合作完成,請用教師準(zhǔn)備的A4 紙進行知識的框架梳理。要求:小組每個成員都要發(fā)言,梳理的內(nèi)容簡潔明了。

        (3)教師巡視,逐組指導(dǎo)。

        (4)學(xué)生上臺展示交流。追問:這樣梳理的依據(jù)是什么?其他成員有要補充的嗎?

        (5)教師引導(dǎo)按教材出現(xiàn)先后順序進行分類整理(下圖1左)。

        2.分析比較(調(diào)整起點),梳理提煉(分類指導(dǎo))。

        (1)課件出示:百分數(shù)在實際生活中的運用(例1~例5,圖1中)。

        (2)本學(xué)期我們主要認識了百分數(shù)的哪些一般性的應(yīng)用?

        (3)整理與總結(jié)。

        圖1

        根據(jù)學(xué)生的回答,隨機在課件上加上大括號,把零亂的知識梳理成網(wǎng)絡(luò),使百分數(shù)的相關(guān)知識以及一般性應(yīng)用呈現(xiàn)出系統(tǒng)化、結(jié)構(gòu)化。

        三、綜合練習(xí),溝通內(nèi)在聯(lián)系階段(“練”與“思”)

        1.分別再現(xiàn)課件,構(gòu)建各個觀念間的聯(lián)系。

        (1)48%的意義表示什么?(2)百分數(shù)怎樣讀?(3)百分數(shù)和分數(shù)有什么聯(lián)系與區(qū)別?(4)說一說常見的百分率有哪些?(見下圖2)(5)填表練習(xí)百分數(shù)與分數(shù)、小數(shù)的互化。(見下圖3)(6)總結(jié)百分數(shù)與分數(shù)、小數(shù)互化的一般方法。(見下圖4)

        圖2

        圖3

        圖4

        2.一題多變,深刻理解數(shù)量關(guān)系式中幾個量之間的內(nèi)在聯(lián)系。

        (1)出示:李平家用600kg 稻谷碾出420kg 大米。他家稻谷的出米率是多少?

        圖5

        (2)獨立列式計算后問:出米率可能大于或等于100%嗎?能不能表示成70%kg?

        (3)拓展:哪些百分率可以大于100%?你能舉出百分率等于100%的實例嗎?

        (4)進行有層次的變式練習(xí),變換已知量和未知量:“已知稻谷800 千克,求可以碾出大米多少千克?”(見下圖6)

        圖6

        獨立列式計算,問:單位“1”是誰?匯報交流,檢驗,即求一個數(shù)的百分之幾是多少,用乘法解決。

        (5)再變:“已知碾出大米910 千克,求稻谷有多少千克?”(見下圖7)讓學(xué)生獨立完成。匯報交流時問:單位“1”是誰?也就是求單位“1”的量,常用解方程或除法解決。即已知一個數(shù)的百分之幾,求這個數(shù)是多少。

        圖7

        3.精選練習(xí),找準(zhǔn)單位“1”,選擇合適的模型解決問題。

        課件出示:一種電腦銷售中第一次比原價3600元降低了10%,第二次又降低了10%。這種電腦現(xiàn)價多少元?(見下圖8)

        本文擬以體驗學(xué)習(xí)理論為基礎(chǔ),提出一個包含不同教學(xué)形式的商務(wù)英語體驗學(xué)習(xí)教學(xué)活動設(shè)計框架,為《綜合商務(wù)英語》課教學(xué)提供一個整體的教學(xué)方法,以適應(yīng)不同學(xué)習(xí)方式的學(xué)生,提高學(xué)生的參與度和學(xué)業(yè)成績,讓學(xué)生以體驗的方式學(xué)習(xí)商務(wù)英語,從而提高商務(wù)交際能力。

        圖8

        (1)單位“1”是誰?只有一個單位“1”嗎?還有疑問嗎?學(xué)生分別找到第一次、第二次的單位“1”不一樣,它們分別是原價3600 元和原價基礎(chǔ)上降低10%的價格,即3600×(1-10%),即第一次降價后的價格。

        (2)你是怎樣解決的?

        四、總結(jié)與反思

        教師帶領(lǐng)學(xué)生回顧整個整理復(fù)習(xí)的流程(下圖9),并完善板書如下:

        圖9

        百分數(shù)表示的是一個數(shù)是另一個數(shù)的百分之幾,因此,它是一種特殊的分數(shù),有關(guān)百分數(shù)的計算與應(yīng)用都可以由分數(shù)的計算與應(yīng)用遷移過來。這節(jié)課快結(jié)束了,老師想了解一下同學(xué)們這節(jié)課對百分數(shù)的整理復(fù)習(xí)的學(xué)習(xí)情緒如何,是興奮?是愉快?是緊張?還是遺憾?你能用百分數(shù)來告訴大家你這節(jié)課的各部分學(xué)習(xí)情緒所占的比率嗎?簡要說說你是怎樣想的。

        小結(jié):本學(xué)期我們主要認識百分數(shù)的意義和一般性的應(yīng)用,下學(xué)期我們會繼續(xù)了解百分數(shù)在生活中一些特殊領(lǐng)域(折扣、成數(shù)、稅率、利率等)的應(yīng)用,更強調(diào)對其實際意義的理解。最后送給大家一句話,一起共勉:天才不僅來自于1%的靈感,更重要的是來自于99%的汗水。

        【案例反思】

        1.單元整理復(fù)習(xí)課要重視問題設(shè)計的有效性。

        巴拉布與達菲指出:“教師的工作是通過向?qū)W生問他們自己問自己的問題來對學(xué)習(xí)和問題解決進行指導(dǎo)?!笨梢娺m時、恰當(dāng)、有效的提問在課堂教學(xué)中的重要性。本課設(shè)計:出米率可能大于或等于100%嗎?能不能表示成70%kg?哪些百分率可以大于100%?你能舉出百分率等于100%的實例嗎?……一系列追問,面向全體學(xué)生,學(xué)生真正成為學(xué)習(xí)的主體,并使學(xué)生在梳理知識的同時進行查缺補漏,彌補平時學(xué)習(xí)中的薄弱環(huán)節(jié)。

        2.單元整理復(fù)習(xí)課要重視“下要保底、上不封頂”。

        在練習(xí)的選取上要體現(xiàn)綜合性、靈活性、發(fā)展性,這樣才有利于培養(yǎng)學(xué)生的實踐能力和創(chuàng)新能力;在練習(xí)題的設(shè)計上要關(guān)注練習(xí)題型的多樣性、層次性、開放性和挑戰(zhàn)性,要求復(fù)習(xí)題內(nèi)容、題型不局限于傳統(tǒng)的老面孔,要具有形式的多樣性,富于變化,有創(chuàng)新;在問題的呈現(xiàn)上要變式與開放,可以用填空、表格式、圖文結(jié)合式等新穎的方式呈現(xiàn)。對待不同層次的學(xué)生,要提出不同的要求, 定出不同的標(biāo)準(zhǔn),做到“下要保底、上不封頂”,有利于不同水平的學(xué)生得到不同的發(fā)展。

        3.單元整理復(fù)習(xí)課要重視將多個獨立的知識形成知識網(wǎng)絡(luò)。

        華羅庚說:“數(shù)缺形時少直觀,形缺數(shù)時難入微?!薄耙蚝脭?shù)學(xué)基礎(chǔ)的有兩個必經(jīng)過程:先學(xué)習(xí)、接受‘由薄到厚’;再消化、提煉‘由厚到薄’?!?/p>

        《數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)(2011年版)》指出:把每堂課教學(xué)的知識置于整體知識的體系中,注重知識的結(jié)構(gòu)和體系,處理好局部知識和整體知識的關(guān)系,引導(dǎo)學(xué)生感受數(shù)學(xué)的整體性。本課重點設(shè)計百分數(shù)有關(guān)的實際問題,我們就要抓住“梳”與“理”、“練”與“思”的整理復(fù)習(xí)的思路,應(yīng)用整理復(fù)習(xí)課的一般模型(下圖10),以此設(shè)計本節(jié)課教學(xué),最終才能讓學(xué)生消化、提煉“由厚到薄”。即學(xué)生利用遷移、比較、推理,進一步鞏固與分數(shù)的相關(guān)數(shù)量關(guān)系,溝通百分數(shù)與分數(shù)之間的內(nèi)在聯(lián)系;在解決實際問題中遷移類推分數(shù)解決問題的知識與技能,將各個獨立、分散的知識點,通過個體羅列——分析比較——調(diào)整起點——分類指導(dǎo)——梳理提煉——歸納整理——形成網(wǎng)絡(luò)體系,使所學(xué)各塊知識“縱穿成線”“橫聯(lián)成片”,讓知識更加結(jié)構(gòu)化、系統(tǒng)化,最終形成知識網(wǎng)絡(luò)。

        圖10

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