劉肖月 李白倩 柴茂軒 李紫凡 趙賢翔

【摘? 要】本文基于對共享單車在不同區(qū)域投放數(shù)量的問題，建立了兩個數(shù)學(xué)模型。分別為響應(yīng)概率模型和隨機(jī)離散的單時期存貯模型。我們通過實地采集具體數(shù)據(jù)，用SAS軟件進(jìn)行了相關(guān)分析，根據(jù)需求量來確定投放量。研究這兩個模型在對共享單車投放調(diào)度方面的應(yīng)用，優(yōu)化出最符合需求的投放數(shù)解決單車調(diào)度與投放問題。

【關(guān)鍵詞】響應(yīng)概率模型;存貯模型;投放量

1.模型介紹

1.1響應(yīng)概率模型

1.1.1問題描述

設(shè)每天早晨6點(diǎn)，用戶開始使用車輛，20點(diǎn)結(jié)束，即觀察時間段為6：00～20：00。時間數(shù)據(jù)為沒兩小時一個單位。設(shè)每個時間段的起始時間為統(tǒng)計起點(diǎn)，在統(tǒng)計起點(diǎn)的集中區(qū)數(shù)量數(shù)值為該時間段的車輛投放量。在每2個時間段結(jié)束時的末端時間為統(tǒng)計終點(diǎn)，在統(tǒng)計終點(diǎn)的集中區(qū)數(shù)量為使用結(jié)束點(diǎn)。設(shè)每輛共享單車每使用一次平均盈利a，未被使用則因無法反饋造價成本而虧損b，因此每使用一輛共享單車盈利a 。未使用一輛則虧損c。

1.1.2分析

顯然應(yīng)根據(jù)需求量來確定投放量。共享單車的需求量是一隨機(jī)變量。假定我們通過自己的實踐經(jīng)驗或其它方式掌握了需求量的隨機(jī)規(guī)律，即在他的使用范圍內(nèi)每天共享單車的需求量為X = x 份的概率為P（x），則通過P（x） 和a， b， 就可建立關(guān)于投放量的優(yōu)化模型。數(shù)學(xué)模型設(shè)每天投放量為n，因需求量x 是隨機(jī)的，因此x可以小于、等于或大于n，從而共享單車在該區(qū)的盈利數(shù)額也是隨機(jī)的，作為優(yōu)化模型的目標(biāo)函數(shù)，應(yīng)考慮他長期（半年、一年等）盈利的日平均盈利數(shù)額。據(jù)概率論中的大數(shù)定律，這相當(dāng)于共享單車每天盈利數(shù)額的期望值（以下簡稱平均盈利數(shù)）。

1.1.3模型求解

則當(dāng)投放n量共享單車時，p1是需求量X不超過n的概率，即會有空余車輛的概率，P2是需求量X超過n的概率，即供不應(yīng)求，全部使用過一次的概率。由上述結(jié)論可得投放單車數(shù)量n應(yīng)使得有空余車輛數(shù)量和全部是用過的車輛數(shù)量的概率之比等于一輛車盈利與虧損的額度之比。

綜上所述，當(dāng)每輛單車賺取的盈利額與虧損數(shù)額越大時，我們應(yīng)該投放的數(shù)量就應(yīng)該越多。

1.2隨機(jī)離散的單時期存貯模型

1.2.1模型求解

解法一：計算損失最小期望值

設(shè)每天使用量為x，其概率為P（x）為已知，設(shè)投放量為n，這時的損失有兩種。

當(dāng)供大于求（n≥X）時，車輛不能全部發(fā)揮作用被使用完，應(yīng)該虧成本損失，損失期望值為。

當(dāng)供不應(yīng)求（n

故總損失的期望值

要從上式中決定n的值，使得L（n）最小。

由于共享單車的投放量n只能取整數(shù)，即都是離散變量，所以不能用微積分的方法求L（n）的極值，為此用差分法，設(shè)每天共享單車在統(tǒng)計起點(diǎn)的最佳投放量為n*，必有

由上述模型可以看出，盡管在共享單車使用過程中的損失最小期望值和。

盈利最大期望值不同，但無論從那方面來看，投放量都將是一個最后的定數(shù)，另外兩次投放之間沒有約定，即兩次投放之間沒有聯(lián)系。都看做一次獨(dú)立的投放。這也是單時期模型的含義。

2.結(jié)束語

共享單車更多的作為解決最后一公里問題而存在，更多是要解決人們的當(dāng)下之需，而沒有達(dá)成一個人們規(guī)律性的使用習(xí)慣，不是工作上下班或者是學(xué)生上下學(xué)代步的首選，市場很不穩(wěn)定。當(dāng)它的改變逐漸成為人們的生活習(xí)慣時，共享單車的體制才具有穩(wěn)定的發(fā)展性。

通訊作者：馮進(jìn)鈐

參考文獻(xiàn)

[1] 鄢章華，劉蕾.考慮服務(wù)水平與動態(tài)轉(zhuǎn)移規(guī)律的共享單車投放策略研究[J].中國管理科學(xué)，2019，（9）： 195-204.