繆彩花

【摘 要】本文以函數(shù)單調(diào)性這一知識為載體，將PBL教學方法應用于高等數(shù)學這門課程中，詳細陳述了PBL教學法的實施過程，為進一步在高等數(shù)學教學中實施PBL教學法提供有效案例。

【關鍵詞】PBL教學法;導數(shù);單調(diào)性

高等數(shù)學在大學的基礎課程里占據(jù)著非常重要的地位，但高等數(shù)學的內(nèi)容多、難度深，很多學生表現(xiàn)出不愛聽不愿學的情緒。要提高學生學習的積極性，教師在教學過程中要制定多元化的學習方法，同時也要創(chuàng)設多種教學情境，同時在教學中適當引入一些新的教學理念，引起學生的注意，調(diào)動他們的求知欲望，積極參與課堂的思考和學習。讓學生們能夠在學習中感覺到收獲的喜悅，看到自己奮斗的成果，真正體現(xiàn)學生的主體作用。

1.PBL教學法相關理論概述

PBL是一種現(xiàn)代教學方法，指學生利用認知結(jié)構(gòu)中的知識解決問題的方式，達到建構(gòu)經(jīng)驗的目的。這是一種學習者以主動參與者的身份進行的學習，在學習過程中逐步培養(yǎng)學生理解、調(diào)查、探究問題的能力，以及學生自主學習的意識和能力。

PBL是由美國神經(jīng)病學教授Barrow在1969年提出的一種課程模式。PBL模式是基于問題的以學生為中心的教育方式，強調(diào)把學習過程設置到有應用價值的問題情境中，通過教師的引導與學生的合作來解決問題，最終掌握隱含在問題中的課程知識。以培養(yǎng)學生應用知識綜合解決問題的能力、創(chuàng)新意識及自我學習能力為重點，形成“教師引導，學生自主探索學習”的模式。在這一模式下教師關鍵是起到引導的作用，而學生則成為教學的主體，塑造了學生的獨立自主性，培養(yǎng)了學生的創(chuàng)新能力和理解獲取新知識、有效運用知識解決問題的能力，為學生具備扎實的理論基礎并具有較強實踐能力提供了保障。

PBL的理論基礎是建構(gòu)主義學習理論，建構(gòu)主義理論認為，學習不是知識由教師到學生的簡單轉(zhuǎn)移或傳遞，而是主動地建構(gòu)自己知識經(jīng)驗的過程，也就是說，教學不只是怎樣將知識告訴學生、怎樣調(diào)動學生學習積極性的問題，同樣也是激發(fā)學生生產(chǎn)、傳授生成學習的問題。PBL教學模式下的教學主要是小組間合作交流，解決問題，主動構(gòu)建知識體系，這與建構(gòu)主義學習理論的要求是一致的。小組合作學習也是比較受歡迎的方法之一，經(jīng)過多年的理論研究和實踐探索，這種基于建構(gòu)主義學習理論的教育理念在大學組織體制改革和教學改革的浪潮中脫穎而出，正愈來愈顯示出其創(chuàng)新性和影響力。

2.學情與教學內(nèi)容分析

2.1學情分析

在函數(shù)單調(diào)性的學習之前，學生已經(jīng)學習了單調(diào)函數(shù)的定義、導數(shù)的概念、導數(shù)的幾何意義及導數(shù)的運算法則。在中學數(shù)學的學習中，已熟悉用定義證明函數(shù)在給定區(qū)間上單調(diào)的方法是作差、變形、判斷符號。

2.2教學內(nèi)容分析

在高等數(shù)學里，函數(shù)的單調(diào)性是導數(shù)的應用之一，學好它既可加深對導數(shù)的理解，又為研究函數(shù)的極值和最值打下基礎。在函數(shù)的單調(diào)性教學中，重點是熟練利用導數(shù)判斷函數(shù)的單調(diào)性，求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間。難點是探索并發(fā)現(xiàn)函數(shù)的單調(diào)性與導數(shù)的關系，并靈活運用導數(shù)解決函數(shù)單調(diào)性問題。通過“函數(shù)的單調(diào)性”專題教學，在知識方面力求使學生會利用導數(shù)判斷函數(shù)在給定區(qū)間上的單調(diào)性，并會求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間。在能力方面的目標是提高觀察能力、歸納概括能力，熟悉數(shù)形結(jié)合的思想方法。在情感素質(zhì)方面，通過在教學過程中讓學生多動手、多觀察、勤思考、善總結(jié)，引導學生養(yǎng)成勇于探索的精神。

3.PBL教學過程設計

3.1提出問題，引起動機

PBL教學模式的核心是問題，這些問題主要是通過案例提出，案例成為建構(gòu)PBL教學模式的關鍵，通過開展案例教學，借助理論知識的實際應用背景，來體現(xiàn)高等數(shù)學課程在學生所學專業(yè)課程以及實際生活中的應用，這是一種提高學生學習興趣和教師授課效果的有效方法。在PBL教學模式下開展案例教學，也為案例教學在課堂上有效開展提供了保障，強化高等數(shù)學和專業(yè)知識之間的聯(lián)系，創(chuàng)新教學理念，更新和優(yōu)化教學方式方法，達到提高學生的應用創(chuàng)新能力的目的。

學習動機是直接推動、激勵學生學習的內(nèi)部原因和動力，它能夠有效地激發(fā)學生的學習行為，維持已產(chǎn)生的學習動力，并使學習者的行為指向一定學習目標的內(nèi)在過程，學習動機的性質(zhì)和強弱間接決定學生的學習效果。

函數(shù)單調(diào)性的判斷不是新知識，但對于學生來說，如何利用導數(shù)來簡化判斷過程是一個新的課題。最初判斷函數(shù)單調(diào)性的方法是若x1

問題1 畫出函數(shù)f（x）=x2的圖形，畫出函數(shù)在點x=-1，x=0，x=1處的切線，觀察切線的斜率，并判定其導數(shù)的符號。你發(fā)現(xiàn)函數(shù)的單調(diào)性與函數(shù)的導數(shù)有什么關系嗎？

問題2 畫出你所熟悉的3個函數(shù)的圖形，考察這一規(guī)律對這3個函數(shù)是否也成立？

在問題情境中學習能激發(fā)學生對數(shù)學學習的好奇心和求知欲，引發(fā)學生學習的動機。

3.2小組討論，學習領悟

在開始問題學習之前，對學生進行分組，學生由6-8人組成一組從事學習活動，小組成員要互相認識，相互了解，創(chuàng)建和諧的學習氛圍。每個小組確定一名小組長和一名記錄員，小組的各項活動均在小組長的帶領下完成。學生各小組圍繞著問題進入分析討論，確定解決問題的關鍵。

學生以小組為單位圍繞問題進行探討、交流。由于學習具有主動性和建構(gòu)性，因此學生需要自主探索問題解決的途徑和方法，完成解決問題的知識構(gòu)建，同時，教師引導學生正確的探究方向，幫助學生尋找探究的方法并得出解決問題的猜想。教師要注重讓學生積極參與學習活動，幫助學生獲得必要的數(shù)學基礎知識和基本技能，增進學生之間的交流合作，引導學生在小組交流時成員輪流發(fā)表自己的看法。在小組討論過程中進行持續(xù)的觀察、記錄、反思，并根據(jù)學生反映出的問題及時做出相應的對策，根據(jù)學生的學習情況設置符合學生認知程度的問題，本次探究學習中，可以利用函數(shù)的圖形增強直觀性，這樣使學生感受數(shù)學的美及學習的樂趣，從而使學生學習的動機保持在較高的水平，幫助學生有效調(diào)控并成功完成自主探究的全過程。

學生在教師設計的問題情境中通過小組合作、自主探究理解基本的概念和命題，獲得解決簡單數(shù)學問題的數(shù)學活動經(jīng)驗。通過小組內(nèi)交流體驗與他人合作并解決問題的全過程，體驗問題解決方法的多樣性，培養(yǎng)發(fā)表自己看法、勇于質(zhì)疑的習慣，在小組交流中發(fā)現(xiàn)問題解決辦法的多樣性，認識到自己考慮問題時思維的不全面性進而形成嚴謹求實的科學態(tài)度，并能夠形成反思意識。通過小組間的討論不斷修改得出最后的解決方案，體驗獲得成功的喜悅和克服困難的勇氣，從而提高學習的積極性，樹立解決問題的信心。

3.3歸納總結(jié)，發(fā)現(xiàn)知識

歸納總結(jié)的過程需要小組將交流方案進行展示，學生們通過這一活動學會從不同方面看同一問題，拓展了學生的思維，這也是從動手實踐到理性思維的升華過程，這個過程要求教師更注重培養(yǎng)學生分析處理問題的能力以及如何從多種看似無規(guī)律的事物中總結(jié)出規(guī)律性的能力。在此過程中，教師可以借助信息技術的演示，引導學生從圖形和數(shù)據(jù)中獲取探究對象的本質(zhì)屬性，并從中體會數(shù)形結(jié)合、特殊到一般的數(shù)學思想方法。在每個小組都展示成果后，師生要對整個探究過程做出評價，通過教師與學生的評價，可以幫助師生全面審視自我，達到發(fā)揚自身優(yōu)點、改正不足的目的。這一環(huán)節(jié)可以增加學生的課堂參與度，讓學生在自我認知的過程中間接培養(yǎng)創(chuàng)新能力。

3.4實踐運用，強化理解

在師生共同得出函數(shù)的單調(diào)性與導數(shù)的關系后，要將這一關系運用到具體的實踐中，進一步明確在運用中需要注意的細節(jié)和關鍵。

實踐1 討論函數(shù)y=x3-12x的單調(diào)性。

設計意圖：該函數(shù)是一個多項式，多項式是函數(shù)當中最基礎最常見的函數(shù)，從學生熟悉的函數(shù)入手，可以幫助學生熟練運用新知識解決實際問題。另外，該函數(shù)有兩個駐點，通過此例可以發(fā)現(xiàn)駐點可能是單調(diào)區(qū)間的分界點，為進一步求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間做準備。

學生活動：利用單調(diào)性與導數(shù)的關系，對該函數(shù)求導并判斷導數(shù)的符號，得出函數(shù)的單調(diào)性。

教師提問：在本例中，x1=-2，x2=2是函數(shù)單調(diào)區(qū)間的分界點，試考察函數(shù)在這兩個點處導數(shù)為多少？

設計意圖：該函數(shù)既有駐點，又有不可導點，通過此例可以發(fā)現(xiàn)不可導點也可能是單調(diào)區(qū)間的分界點。

學生活動：判斷導數(shù)符號的過程中，發(fā)現(xiàn)不可導點x1=1是單調(diào)區(qū)間的分界點，而駐點x2=0不是單調(diào)區(qū)間的分界點。

教師提問：判定函數(shù)的單調(diào)區(qū)間，需要考慮哪些因素？

學生總結(jié)：判定函數(shù)的單調(diào)區(qū)間，需要考慮函數(shù)的導數(shù)，函數(shù)的駐點，函數(shù)的不可導點。

3.5評估反饋，反思教學

課堂教學評估是教學中的一個重要環(huán)節(jié)，通過科學合理的評估可以反映出學生對知識的掌握及運用情況，教師根據(jù)實際情況進一步反思教學、改進教學。本課中采用隨堂測驗的方式進行評估。評估內(nèi)容：（1）求函數(shù)y=x2/1+x的單調(diào)區(qū)間;（2）解答過程中你用到了哪些數(shù)學知識和數(shù)學思想？談談你解答問題的思路（要求100字以上）。

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（項目名稱：麗江師范高等?？茖W校教學研究與改革項目高等數(shù)學教學中實施PBL的改革實踐，項目編號：XJ08201801）

（麗江師范高等專科學校教師教育學院 云南 麗江 674199）