陳興賢 余偉

摘 ?要： 詳細介紹了磁懸浮球系統(tǒng)的結構和工作原理，建立了系統(tǒng)的物理及相應的數(shù)學模型。利用系統(tǒng)的物理模型及系統(tǒng)的數(shù)學模型分析系統(tǒng)的穩(wěn)定性及控制方案的選擇，最后在MATLAB/Simulink環(huán)境下建立了系統(tǒng)仿真模型以研究控制系統(tǒng)的軌跡跟蹤情況。其中，為了實現(xiàn)對磁懸浮球系統(tǒng)的快速，精準，穩(wěn)定的軌跡跟蹤控制，提出了基于兩種不同V函數(shù)的Backstepping控制方法設計非線性控制器，并通過仿真實驗分析對比兩種控制方法在跟蹤情況，對整體控制方案設計給予合理性建議。實驗表明，兩種控制器都可以穩(wěn)定實現(xiàn)控制目標。

關鍵詞： 磁懸浮球系統(tǒng);Backstepping控制;V函數(shù);Simulink仿真

中圖分類號： TP2 ? ?文獻標識碼： A ? ?DOI：10.3969/j.issn.1003-6970.2020.08.005

本文著錄格式：陳興賢，余偉. 磁懸浮球系統(tǒng)的兩種基于Backstepping控制的軌跡跟蹤方法[J]. 軟件，2020，41（08）：17-20

【Abstract】： The structure and working principle of the “magnetic levitation ball tracking system” are introduced in detail. The physical model of the magnetic suspension ball tracking system is established. The system mathematical model is derived based on the physical model is established. The stability， controllability and observability of the system are established. The system simulation model is established in the MATLAB/Simulink environment to study the dynamic tracking and input requirement characteristics of the control system， which is also to study the trajectory tracking and control system performance of the input signal. In order to realize the magnetic levitation ball system of fast， accurate， and stable trajectory tracking control， based on two different V function of nonlinear controllers are proposed to design in two kinds of Backstepping control methods， and through comparing these control simulation analysis methods in the stability and tracking， etc.， to the requirement of the input energy to give reasonable advice to the whole control scheme design. Experiments show that the two controllers can achieve the control target stably， and both can get close to the tracking track and reduce the error by changing the gain of the controller. However， in terms of input signal， namely energy， there are obvious differences between the two control methods， and the controller gains are contributing a lot in the improvement of output.

【Key words】： Magnetic levitation ball tracking system; V function; Backstepping control methods; Simulink simulation

0 ?引言

磁懸浮技術是集電磁學、控制工程、信號處理、機械學、動力學等多門學科于一體的新型高科技技術。磁懸浮技術因其無接觸、無摩擦等特點而具有能耗低、污染小、噪聲小等優(yōu)點，因此在各領域被廣泛應用。

由于磁懸浮球實驗裝置提供MATLAB算法工作主要集中在磁懸浮球的PID控制、自適應控制、控制接口，具有單自由度、成本低和易于實現(xiàn)特點，加上魯棒控制、自抗干擾控制算法以及其他應用在磁懸浮控制技術的實現(xiàn)，使得磁懸浮控制已成為國內外眾多機構研究控制理論和應用的首選。近年來，Backstepping方法對平衡點附懸浮球系統(tǒng)性能一直是該領域研究的焦點問題。可以說，國內外在磁懸浮控制方面的研究可謂是百花齊放。

本文在非線性控制器方面，基于V函數(shù)的選取不同，分別提出兩種Backstepping控制器來實現(xiàn)軌跡跟蹤的目的，并討論不同控制器的選擇對跟蹤系統(tǒng)最后響應的影響[1-5]。

1 ?磁懸浮球系統(tǒng)工作原理

如圖1所示為磁懸浮球控制系統(tǒng)的基本控制流程圖模型。

其工作原理是通過控制器控制驅動器輸出電流 ，再控制電磁鐵繞組產生電磁力的大小，最后通過控制電磁力的大小，使之與小球的重力抗衡，使小球停留在指定的目標位置，通過目標位置的疊加，最終可以控制小球沿著目標軌跡進行移動。但是因為電磁力與位移成非線性倒數(shù)關系，所以這種狀態(tài)并非穩(wěn)定狀態(tài)。

本文將以小球位移 為系統(tǒng)輸出， 為系統(tǒng)輸入進行控制器的設計，以實現(xiàn)軌跡跟蹤的目的[6-8]。

2 ?建立系統(tǒng)的動力學模型

3 ?系統(tǒng)控制與分析

由于磁懸浮球控制系統(tǒng)本身的非線性特性使得系統(tǒng)本身并不穩(wěn)定，所以本文將對系統(tǒng)設計非線性控制器，使其可以達到軌跡跟蹤的目的。

由于Backstepping控制方法本身的優(yōu)勢，如控制方法易于實現(xiàn)，控制效果穩(wěn)定等，所以本文采用Backs-tepping控制方法設計非線性控制器。非線性控制器設計的效果不僅可以是非線性系統(tǒng)達到穩(wěn)定控制的效果，而且可以實現(xiàn)磁懸浮小球的軌跡跟蹤目標[9-11]。

3.1 ?位移-速度反饋控制器

本小節(jié)，我們假設小球的位移和速度都是可以測量的，基于此設計非線性控制器，達到磁懸浮球系統(tǒng)的軌跡跟蹤控制。

4 ?仿真實驗對比

設計Simulink仿真模塊，取 ;位移-速度反饋控制器增益取 ;位移反饋控制器中 ，再選取正弦信號為目標（desired）跟蹤信號 [12-16]。

圖2為兩種控制器的軌跡跟蹤控制效果圖。

從總體上看，可以看出兩種控制方法的輸出跟蹤響應曲線都可以達到使小球對控制軌跡的穩(wěn)定跟蹤，即都可以達到控制系統(tǒng)的穩(wěn)定跟蹤控制的目的。

首先，從輸出響應角度分析軌跡跟蹤的實現(xiàn)，可以看出，位移反饋控制器的響應速度比位移-速度反饋控制慢;但是，位移反饋控制明顯超調小且穩(wěn)定誤差小。

5 ?總結

本文研究了選取不同的V函數(shù)的不同設計兩種Backstepping控制器對磁懸浮球控制系統(tǒng)在軌跡跟蹤目標，動態(tài)性能，穩(wěn)態(tài)性能和輸入能量方面的影響。

在磁懸浮球控制系統(tǒng)的物理模型基礎上提出系統(tǒng)的數(shù)學模型，進而設計非線性控制器，并采用軟件matlan/simulink進行試驗仿真得到在不同V函數(shù)，不同控制器增益的Backstepping控制器下的軌跡跟蹤控制過程。相較而言，位移反饋控制的軌跡跟蹤更為貼近目標軌跡，因此，若實際應用中更注重控制精度的要求下，比如四旋翼飛行控制的設計等高端科技的跟蹤監(jiān)測就對控制精度有更加高的要求;位移-速度反饋控制方法可以減小控制器設計難度，即控制器的能耗更少，控制成本更低，所以在精度要求不那么高的場合可以考慮使用，比如智能家居環(huán)境監(jiān)測或者報警系統(tǒng)的跟蹤對數(shù)據(jù)跟蹤的緊密性要求不高。

參考文獻

[1] 徐治. Visual C++調用MATLAB函數(shù)庫的混合編程技術[J]. 軟件， 2015， 36（2）： 55-58.

[2] 李誠剛， 趙佳寶， 陳兆榮. Visual C#與Matlab混合編程在可視化軟件中的應用[J]. 軟件， 2012， 33（2）： 78-79.

[3] 張曉諾. 基于Android的智能家居環(huán)境監(jiān)測系統(tǒng)APP設計與實現(xiàn)[J]. 軟件， 2015， 36（2）： 77-79.

[4] 王鐵剛. 社交媒體數(shù)據(jù)的獲取分析[J]. 軟件， 2015， 36（2）： 86-91.

[5] 張二江， 遲瀟瀟， 肖亞鐵. 基于Android平臺的實時隱秘報警系統(tǒng)設計與實現(xiàn)[J]. 軟件， 2015， 36（4）： 28-32.

[6] 范云飛， 任小洪， 袁文林. 基于并聯(lián)PID的四旋翼飛行控制策略設計[J]. 軟件， 2015， 36（4）： 37-39.

[7] Z. Yang and M. Tateishi， “Adaptive robust nonlinear control of a magnetic levitation system，” Automatica， vol.37， pp.1125- 1131， 2001.

[8] M. Krstic， I. Kanellakopoulos， and P. V. Kokotovic， Nonlinear and Adaptive Control Design. New York： John Wiley，?1995.

[9] A. Rundell， S. Drakunov， and R. Decarlo， “A sliding mode observer and controller for stabilization of rotational motion of a vertical shaft magnetic bearing，” IEEE Transactions on Control Systems Technology， vol.4， pp.598-608， 1996.

[10] R. Smith and W. Weldon， “Nonlinear control of a rigid rotor?magnetic bearing system： modeling and simulation with full stale feedback，” IEEE Transactions on Magnetics， vol.31， pp.973-980， 1995.

[11] A. Charara， J. D. Miras， and B. Caron， “Nonlinear control of a magnetic levitation system without premagnetization，” IEEE Transactions on Control Systems echnology， vol.4， pp.513-523， 1996.

[12] Y. Lu and J. Chen， “A self-organizing fuzzy sliding-mode controller design for a class of nonlinear servo systems，” IEEE Transactions on Industrial Electronics， vol.41， pp.492- 502， 1994.

[13] A. M. Annaswamy， C. Thanomsat， N. Mehta， and A. Loh， “Applications of adaptive controllers to systems with nonlin-ear parametrization，” Journal of Dynamic Systems Measur-ement and Control， vol.120， pp.477-487， 1998.

[14] Z. Wu， S. Wang， and M. Cui， “Tracking controller design for random nonlinear benchmark system，” Journal of the Franklin Institute， vol.354， pp.360-371， 2016.

[15] F. Golnaraghi and B. C. Kuo， Automatic control systems， 9th ed. United State： Don Fowley， 2009.

[16] S. Wan and C. Li， University physics， 2nd ed. Wuhan： Wuhan University of Science and Technology Press， 2014.