於鋒　吳曉新　田朱杰　朱晨光

摘 要：針對(duì)永磁同步電機(jī)（PMSM）三電平模型預(yù)測(cè)轉(zhuǎn)矩控制（MPTC）中存在中點(diǎn)電壓波動(dòng)、權(quán)值整定困難等問題，提出一種計(jì)及中點(diǎn)電壓平衡的PMSM三電平無權(quán)值模型預(yù)測(cè)磁鏈控制（MPFC）方法。首先，將MPTC中對(duì)電機(jī)轉(zhuǎn)矩和定子磁鏈幅值的控制轉(zhuǎn)化為對(duì)定子磁鏈?zhǔn)噶康目刂?，從而?gòu)建了僅包含定子磁鏈dq分量的價(jià)值函數(shù)，消除了傳統(tǒng)MPTC價(jià)值函數(shù)中的權(quán)重系數(shù)。在此基礎(chǔ)上，根據(jù)正負(fù)冗余小矢量對(duì)中點(diǎn)電位作用效果相反的特性，通過有效篩選冗余小矢量，在不引入額外權(quán)值系數(shù)的前提下有效解決了三電平逆變器中點(diǎn)電壓波動(dòng)的問題。為進(jìn)一步提高電機(jī)穩(wěn)態(tài)性能，通過矢量分區(qū)提出了q軸磁鏈無差拍的占空比MPFC策略。最后，仿真和實(shí)驗(yàn)結(jié)果驗(yàn)證了所提方案的可行性和優(yōu)越性。

關(guān)鍵詞：永磁同步電機(jī);三電平;中點(diǎn)電壓;權(quán)值;模型預(yù)測(cè)磁鏈控制;占空比

DOI：10.15938/j.emc.2020.09.016

中圖分類號(hào)：TM 351

文獻(xiàn)標(biāo)志碼：A

文章編號(hào)：1007-449X（2020）09-0145-11

Predictive flux control for PMSM without weighting factors using three-level converters with neutral-point voltage balance

YU Feng， WU Xiao-xin， TIAN Zhu-jie， ZHU Chen-guang

（School of Electrical Engineering， Nantong University， Nantong 226019， China）

Abstract：

To address the neutral-point voltage fluctuation and weighting factor tuning work considerations， an improved three-level model predictive torque control strategy （MPTC） was developed in the permanent magnet synchronous motor （PMSM） drive system. Thus， an unweighted three-level model predictive flux control （MPFC） scheme associated with neutral-point voltage balance was proposed. Firstly， the control motor torque and stator flux amplitude in MPTC was converted into the control of stator flux vector， and the cost function associated with only dq components of stator flux was constructed， while the weight factor included in the cost function of traditional MPTC was eliminated. Secondly， the neutral-point voltage fluctuation in three-level inverter is addressed in a manner where the redundant small vector was properly selected according to the characteristics that the negative and positive redundant small vectors have the opposite effect on the neutral point voltage， thus no additional weighting factors are required. Furthermore， to improve the steady-state performance of PMSM， the duty-cycle MPFC strategy based on q-axis flux linkage deadbeat concept was developed. Finally， the simulation and experimental results verify feasibility and superiority of the control scheme.

Keywords：permanent magnet synchronous motor; three-level; neutral point voltage; weighting factor; model predictive flux control; duty cycle

0 引 言

模型預(yù)測(cè)控制（model predictive control， MPC）產(chǎn)生于1970年后期的工控領(lǐng)域，被認(rèn)為是繼矢量控制和直接轉(zhuǎn)矩控制之后又一種高性能電機(jī)控制策略[1]。MPC以系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型為基礎(chǔ)去預(yù)測(cè)將來的輸出狀態(tài)，并根據(jù)價(jià)值函數(shù)作為優(yōu)化手段，使得控制靈活性高，具體可分為連續(xù)控集MPC[2]和有限控集MPC[3]。不同于連續(xù)控集MPC中算法運(yùn)算量大的缺點(diǎn)，有限控集MPC利用變換器的離散特性，只對(duì)逆變器輸出的有限個(gè)電壓矢量進(jìn)行預(yù)測(cè)計(jì)算，算法更簡單易行。近年來，隨著數(shù)字信號(hào)處理器的發(fā)展以及MPC本身具有結(jié)構(gòu)簡單、動(dòng)態(tài)性能好、可實(shí)現(xiàn)多變量優(yōu)化和非線性約束處理等優(yōu)點(diǎn)，使得MPC應(yīng)用到電機(jī)驅(qū)動(dòng)領(lǐng)域成為當(dāng)前研究熱點(diǎn)[4-7]。

dV0dt=-12Ci0=-12C∑x=a，b，c（1-|Sx|）ix。（8）

利用歐拉公式對(duì)式（8）進(jìn)行離散化，可得V0在k+1時(shí)刻的預(yù)測(cè)值為

V0（k+1）=V0（k）+Ts2C∑x=a，b，c|Sx（k）|ix（k）。（9）

為實(shí)現(xiàn)NPC三電平逆變器的中點(diǎn)電壓預(yù)測(cè)控制，可將中點(diǎn)電壓平衡的限制條件加入MPTC的價(jià)值函數(shù)中，其價(jià)值函數(shù)可表示為

式中：Te（k+1）和|ψs（k+1）|可分別由式（3）和式（1）得到;|ψrefs|由式（14）得到;Vref0等于0;權(quán)重系數(shù)λ2的取值由中點(diǎn)電壓的大小決定，表達(dá)式為：

λ2=0，|V0（k）|≤ΔV0;

m，|V0（k）|>ΔV0。（11）

式中：m為常數(shù);ΔV0為V0的邊界值。

NPC三電平逆變器共有27個(gè)開關(guān)矢量，為減小控制算法的計(jì)算量，保證開關(guān)矢量在同一時(shí)刻最多只有一相發(fā)生連續(xù)性跳變，即-101。例如：上一時(shí)刻開關(guān)矢量u（k-1）=[-1 -1 -1]T，可得此時(shí)容許的開關(guān)矢量個(gè)數(shù)為4。這4個(gè)開關(guān)矢量為：1）u1（k）=[-1 -1 -1]T;2）u2（k）=[-1 -1 0]T;3）u3（k）=[-1 0 -1]T;4）u4=[0 -1 -1]T。根據(jù)以上類比推算，容許的開關(guān)矢量數(shù)量為4～7個(gè)，計(jì)算量大為降低。

3 模型預(yù)測(cè)磁鏈控制

3.1 權(quán)值系數(shù)消除

為方便分析不同時(shí)刻下定子磁鏈與永磁體磁鏈之間的空間矢量關(guān)系，圖2描述了定子磁鏈運(yùn)動(dòng)軌跡，則k時(shí)刻dq軸定子磁鏈可表示為：

式中：|ψs|為定子磁鏈幅值;δ為負(fù)載角。

根據(jù)參考磁鏈和k+1時(shí)刻的磁鏈預(yù)測(cè)值，從而構(gòu)建無權(quán)值MPFC價(jià)值函數(shù)為

對(duì)比式（16）與式（10）可知，將式（10）中對(duì)電機(jī)轉(zhuǎn)矩幅值和磁鏈幅值的控制轉(zhuǎn)化為式（16）中定子磁鏈?zhǔn)噶康目刂?，從而消去了?，并采用一對(duì)冗余小矢量去平衡中點(diǎn)電壓以消去λ2。

3.2 冗余小矢量篩選原則

規(guī)定流進(jìn)電機(jī)繞組的方向?yàn)殡娏髡较?，各個(gè)小矢量對(duì)V0的影響如表1所示。

圖3為小矢量作用下電路的等效模型，在圖3（a）電壓矢量ONO作用下，i0從O點(diǎn)流出，電容C2放電，使得V0降低;圖3（b）電壓矢量ONN作用下，i0流入O點(diǎn)，使得V0上升。

在冗余小矢量篩選原則下，該中點(diǎn)電壓平衡方法根據(jù)當(dāng)前開關(guān)狀態(tài)uk和三相電流ix來判斷i0流向，并與當(dāng)前中點(diǎn)電壓Vc0（Vc2與Vdc/2之差）進(jìn)行對(duì)比，以重新調(diào)整開關(guān)狀態(tài)。具體的實(shí)現(xiàn)步驟如下：

1）當(dāng)輸出uk為表1中的小矢量時(shí)才啟用算法，否則直接輸出門極信號(hào)u′k=uk。

2）定義sign（i0）=1表示i0大于0，i0流出O點(diǎn)，V0降低;sign（i0）=0表示i0小于0，i0流入O點(diǎn)，V0升高。

3）h為Vc0的邊界寬度，定義sign（Vc0）=-1表示Vc0小于-h，Vc0過小;sign（Vc0）=0表示Vc0在邊界內(nèi)，無需平衡中點(diǎn)電壓;sign（Vc0）=1表示Vc0大于h，Vc0過大。

4）當(dāng)sign（Vc0）=1且sign（i0）=0或者sign（Vc0）=-1且sign（i0）=1時(shí)，u′k取uk冗余矢量;否則，直接輸出門極信號(hào)u′k=uk。

3.3 矢量分區(qū)選擇及最優(yōu)矢量占空比計(jì)算

為進(jìn)一步提高PMSM的穩(wěn)態(tài)性能，在一個(gè)控制周期內(nèi)，通過分配最優(yōu)非零矢量和零矢量的作用時(shí)間使ψq（k+1）達(dá)到|ψrefq|，即無差拍占空比MPFC。因此，首要任務(wù)是從24個(gè)非零矢量中選擇最優(yōu)的。為有效選擇最優(yōu)非零矢量，采用定子磁鏈無差拍控制計(jì)算出參考電壓urefs，而后將整個(gè)αβ平面分為12個(gè)扇區(qū)，如圖4所示。最后，根據(jù)urefs的參考角度θref確定urefs所處的扇區(qū)，進(jìn)而對(duì)該扇區(qū)的非零電壓矢量進(jìn)行篩選。

采用定子磁鏈無差拍控制時(shí)，應(yīng)滿足ψrefs=ψs（k+1），則urefs的αβ分量urefsαβ以及θref可表示為：

圖4為NPC三電平逆變器的基本電壓矢量分布圖，包括3個(gè)零矢量、12個(gè)小矢量、6個(gè)中矢量和6個(gè)大矢量。當(dāng)urefs位于區(qū)間1時(shí)，可選擇小矢量POO和ONN，中矢量PON和大矢量PNN。分析可知，無論urefs處于哪個(gè)扇區(qū)，可選擇的非零電壓矢量僅有4個(gè)，與MPTC中采用的保持矢量連續(xù)跳變策略相比，可供選擇的矢量數(shù)大為降低。

圖5為PMSM占空比MPFC框圖，與傳統(tǒng)的MPFC相比，通過中點(diǎn)電壓平衡之后選取的電壓矢量不直接給NPC三電平逆變器，而是與零矢量一起作用，形成開關(guān)序列給NPC三電平逆變器。

圖6為采用q軸磁鏈無差拍來計(jì)算占空比的示意圖，即在一個(gè)控制周期內(nèi)，通過分配u′k和u0的作用時(shí)間使ψq（k+1）達(dá)到|ψrefq|，表達(dá)式為

考慮時(shí)間溢出問題，當(dāng)topt>Ts時(shí)，topt=Ts;當(dāng)topt<0時(shí)，topt=0。因此，基于q軸磁鏈無差拍的占空比MPFC控制的步驟如下：

1）根據(jù)urefs所處的扇區(qū)位置選出備選的非零電壓矢量;

2）將備選矢量送至式（16）價(jià)值函數(shù)中進(jìn)行優(yōu)化選擇，選出使價(jià)值函數(shù)最小的最優(yōu)矢量uk;

3）對(duì)uk進(jìn)行中點(diǎn)電壓平衡調(diào)節(jié)，得到新的最優(yōu)矢量u′k;

4）最后，基于q軸磁鏈無差拍計(jì)算出一個(gè)控制周期內(nèi)，u′k與零矢量u0的分別作用時(shí)間，輸出相應(yīng)的開關(guān)序列Sabc給NPC三電平逆變器。

綜上，所提的占空比MPFC與直接采用公式（10）的MPTC策略相比，在權(quán)值整定、中點(diǎn)電壓平衡、矢量選擇、穩(wěn)態(tài)性能等方面更具優(yōu)越性，如圖7所示。

4 設(shè)計(jì)與仿真

為驗(yàn)證PMSM電機(jī)系統(tǒng)MPTC和占空比MPFC策略的可行性，通過MATLAB/Simulink對(duì)這2種控制策略進(jìn)行仿真研究，PMSM電機(jī)參數(shù)如表2所示。仿真中，MPTC權(quán)值設(shè)置為λ1=30、m=2，ΔV0=1 V，PI控制器參數(shù)kp=0.1，ki=3;占空比MPFC中PI控制器參數(shù)kp=0.1，ki=1.2，寬度h=0.5。系統(tǒng)的采樣頻率為20 kHz，Vdc為300 V，電容C為470 μF。

4.1 中點(diǎn)電壓平衡及三電平線電壓特性

圖8為中點(diǎn)電壓平衡性能，仿真工況設(shè)置為：給定轉(zhuǎn)速200 r/min;負(fù)載轉(zhuǎn)矩4 N·m。在0.5 s前未采取中點(diǎn)電壓平衡策略，即公式（10）價(jià)值函數(shù)中的λ2=0;而占空比MPFC中從式（16）價(jià)值函數(shù)選出的最優(yōu)開關(guān)狀態(tài)不經(jīng)過中點(diǎn)電壓平衡模塊，直接輸出至占空比模塊。在0.5 s后采用中點(diǎn)電壓平衡策略，可以看出Vc1和Vc2均逐漸趨近于150 V，最后MPTC策略和占空比MPFC策略的上下端電容電壓差ΔVc（Vc1與Vc2之差）分別經(jīng)過0.065 s和0.135 s后達(dá)到平衡，幅值為0。比較圖8（a）和圖8（b）可知，兩者均獲得了很好的中點(diǎn)電壓平衡效果，雖然占空比MPFC策略由于ΔVc脈動(dòng)更大導(dǎo)致平衡時(shí)間稍長，但其電流的穩(wěn)態(tài)性能更佳。圖9描述了不同控制策略下的線電壓輸出特性，其中，直流母線電壓設(shè)置為100 V，轉(zhuǎn)速給定為200 r/min?？梢钥闯?，NPC三電平逆變器供電下的線電壓波形為五段式，大致接近正弦波，但采用占空比MPFC策略時(shí)線電壓的正弦度更加明顯。仔細(xì)觀察圖9的2個(gè)局部展開波形可以發(fā)現(xiàn)，圖9（a）采用MPTC時(shí)電壓跳變只在相鄰的電平間跳變，符合2.3節(jié)中開關(guān)矢量在同一時(shí)刻最多只有一相發(fā)生連續(xù)性跳變的原則;而圖9（b）采用占空比MPFC時(shí)的電壓跳變可以跨電平進(jìn)行跳變。

4.2 動(dòng)穩(wěn)態(tài)仿真

圖10為不同控制策略下的三電平PMSM穩(wěn)態(tài)仿真性能。可以看出，電機(jī)轉(zhuǎn)速及電磁轉(zhuǎn)矩都能準(zhǔn)確地跟蹤給定值，且ΔVc穩(wěn)定在0 V左右。不同于MPTC需要整定2個(gè)權(quán)重系數(shù)，占空比MPFC不僅省去了復(fù)雜的權(quán)值確定過程，而且穩(wěn)態(tài)性能更佳，其三相電流諧波含量由原先的3.39%降至1.42%，轉(zhuǎn)矩脈動(dòng)率由原先的6.25%降至3.75%。

從圖11可知，0.5 s時(shí)轉(zhuǎn)速從200 r/min突變至400 r/min，整個(gè)過程轉(zhuǎn)速響應(yīng)非常迅速且電磁轉(zhuǎn)矩保持4 N·m不變。圖12為負(fù)載轉(zhuǎn)矩從3 N·m突變至5 N·m時(shí)三相電流、轉(zhuǎn)速、電磁轉(zhuǎn)矩以及ΔVc的動(dòng)態(tài)響應(yīng)性能。從仿真結(jié)果可知，0.5 s發(fā)生突變后轉(zhuǎn)速能很快回到200 r/min，三相電流能很好地跟隨轉(zhuǎn)矩指令且動(dòng)作平滑、迅速。分析圖11和圖12的動(dòng)態(tài)特性可知，占空比MPFC比MPTC穩(wěn)態(tài)電流性能、轉(zhuǎn)矩性能更好，且圖12中的轉(zhuǎn)速動(dòng)態(tài)過渡時(shí)間更短，充分體現(xiàn)了所提占空比MPFC策略的優(yōu)越性。

5 實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證

為驗(yàn)證理論分析，對(duì)一臺(tái)額定功率為2.2 kW的三相PMSM進(jìn)行了實(shí)驗(yàn)研究，實(shí)驗(yàn)平臺(tái)如圖13所示。處理器采用實(shí)時(shí)仿真單板系統(tǒng)dSPACE1104，并與Matlab/SIMULINK2009a中仿真部分連接，然后直接編譯產(chǎn)生dSPACE1104半實(shí)物平臺(tái)能夠辨識(shí)的功能代碼，進(jìn)而建立各項(xiàng)參數(shù)可在線調(diào)節(jié)的實(shí)驗(yàn)系統(tǒng)。在300 V直流母線供電及開關(guān)頻率為5 kHz條件下，通過改變電機(jī)轉(zhuǎn)矩Te和轉(zhuǎn)速值n，進(jìn)而獲得PMSM系統(tǒng)的動(dòng)穩(wěn)態(tài)波形。

5.1 中點(diǎn)電壓平衡及三電平線電壓特性

圖14為中點(diǎn)電壓波動(dòng)抑制前后的實(shí)驗(yàn)性能，可以發(fā)現(xiàn)中點(diǎn)電壓波動(dòng)抑制前Vc1和Vc2均嚴(yán)重偏離正常值150 V，尤其是采用占空比MPFC時(shí)，Vc1接近300 V，Vc2接近0 V;采取抑制策略后，Vc1和Vc2均能回到正常值且電流波形更正弦。相較于MPTC中直接加大中點(diǎn)電壓權(quán)重以抑制中點(diǎn)電壓波動(dòng)而言，占空比MPFC由于ΔVc偏離程度更嚴(yán)重，且采用的是調(diào)制后修正開關(guān)狀態(tài)法，造成其調(diào)節(jié)時(shí)間更慢。圖15為NPC三電平逆變器供電下的線電壓實(shí)驗(yàn)特性，可以發(fā)現(xiàn)占空比MPFC的線電壓正弦度比MPTC更高，此結(jié)果與圖9中線電壓仿真特性一致。

5.2 動(dòng)穩(wěn)態(tài)實(shí)驗(yàn)

圖16為三電平PMSM穩(wěn)態(tài)性能分析，圖16（a）中權(quán)重系數(shù)的整定尤其關(guān)鍵，直接關(guān)系到電機(jī)性能，而圖16（b）采用占空比MPFC無需權(quán)值整定。對(duì)比MPTC性能，采用占空比MPFC策略的電流正弦度更高、轉(zhuǎn)矩脈動(dòng)率更低、中點(diǎn)電壓平衡性能更佳。具體的穩(wěn)態(tài)性能指標(biāo)如表3所示。

圖17為電機(jī)轉(zhuǎn)速發(fā)生突變時(shí)相電流、轉(zhuǎn)速、轉(zhuǎn)矩以及ΔVc的動(dòng)態(tài)實(shí)驗(yàn)輸出特性。可以看出，當(dāng)轉(zhuǎn)速從200 r/min突變至400 r/min時(shí)，2種控制策略的響應(yīng)時(shí)間均為0.05 s，但采用占空比MPFC時(shí)的轉(zhuǎn)矩脈動(dòng)更小。尤其當(dāng)轉(zhuǎn)速為400 r/min時(shí)，占空比MPFC的轉(zhuǎn)矩脈動(dòng)明顯小于MPTC下的轉(zhuǎn)矩脈動(dòng)。圖18為轉(zhuǎn)矩突變時(shí)的動(dòng)態(tài)實(shí)驗(yàn)性能，2種控制策略下的轉(zhuǎn)矩過渡時(shí)間均為0.25 s，電流變化趨勢(shì)明顯且呈現(xiàn)正弦波，而轉(zhuǎn)速一直恒定在200 r/min，體現(xiàn)了較好的動(dòng)態(tài)響應(yīng)性能。此外，2種方案下ΔVc均保持在0 V左右，可實(shí)現(xiàn)較好中點(diǎn)電壓平衡能力。同時(shí)也可以看出，占空比MPFC下具有更低的ΔVc波動(dòng)率。

6 結(jié) 論

本文對(duì)三電平MPTC權(quán)值消除方法以及中點(diǎn)電壓平衡策略進(jìn)行研究，提出一種計(jì)及中點(diǎn)電壓平衡的永磁同步電機(jī)三電平無權(quán)值MPFC方法。首先分析PMSM的數(shù)學(xué)模型，然后采用預(yù)測(cè)模型對(duì)電機(jī)轉(zhuǎn)矩、磁鏈和中點(diǎn)電壓分別進(jìn)行預(yù)測(cè)并構(gòu)建價(jià)值函數(shù)。進(jìn)一步地，從權(quán)值消除的角度采用MPFC，并通過有效篩選冗余小矢量，在不引入額外權(quán)值系數(shù)的前提下有效解決了中點(diǎn)電壓波動(dòng)的問題。此外，為提高電機(jī)穩(wěn)態(tài)性能，通過矢量分區(qū)，提出了q軸磁鏈無差拍的占空比MPFC策略，有效降低了多矢量選擇時(shí)的計(jì)算量。最后，仿真和樣機(jī)的結(jié)果驗(yàn)證了所提占空比MPFC控制的有效性。因此，占空比MPFC策略在消除權(quán)值的同時(shí)，可使PMSM系統(tǒng)在整個(gè)運(yùn)行范圍內(nèi)具有較好的動(dòng)穩(wěn)態(tài)性能。

參 考 文 獻(xiàn)：

[1] 於鋒， 朱晨光， 吳曉新， 等. 基于矢量分區(qū)的永磁同步電機(jī)三電平雙矢量模型預(yù)測(cè)磁鏈控制[J]. 電工技術(shù)學(xué)報(bào)， 2020， 35（10）： 2130.

YU Feng， ZHU Chenguang， WU Xiaoxin， et al. Two-vector-based model predictive flux control of three-level based permanent magnet synchronous motor with sector subregion[J]. Transactions of China Electrotechnical Society， 2020， 35（10）： 2130.

[2] RICHTER S， JONES C N， MORARI M. Computational complexity certification for real-time MPC with input constraints based on the fast gradient method[J]. IEEE Transactions on Automatic Control， 2012， 57（6）： 1391.

[3] 柳志飛， 杜貴平， 杜發(fā)達(dá). 有限集模型預(yù)測(cè)控制在電力電子系統(tǒng)中的研究現(xiàn)狀和發(fā)展趨勢(shì)[J]. 電工技術(shù)學(xué)報(bào)， 2017， 32（22）： 58.

LIU Zhifei， DU Guiping， DU Fada.Research status and development trend of finite control set model predictive control in power electronics[J]. Transactions of China Electrotechnical Society， 2017， 32（22）： 58.

[4] 秦艷忠， 閻彥， 陳煒， 等. 永磁同步電機(jī)參數(shù)誤差補(bǔ)償-三矢量模型預(yù)測(cè)電流控制[J]. 電工技術(shù)學(xué)報(bào)， 2020， 35（2）： 255.

QIN Yanzhong， YAN Yan， CHEN Wei， et al. Three-vector model predictive current control strategy for permanent magnet synchronous motor drives with parameter error compensation[J]. Transactions of China Electrotechnical Society， 2020， 35（2）： 255.

[5] 黃文濤， 花為， 於鋒. 考慮定位力矩補(bǔ)償?shù)拇磐ㄇ袚Q永磁電機(jī)模型預(yù)測(cè)轉(zhuǎn)矩控制方法[J]. 電工技術(shù)學(xué)報(bào)， 2017， 32（15）： 27.

HUANG Wentao， HUA Wei， YU Feng. A model predictive torque control scheme for flux switched permanent magnet motor with cogging torque compensation[J]. Transactions of China Electrotechnical Society， 2017， 32（15）： 27.

[6] 劉珅， 高琳. 永磁同步電機(jī)的改進(jìn)模型預(yù)測(cè)直接轉(zhuǎn)矩控制[J]. 電機(jī)與控制學(xué)報(bào)， 2020， 24（1）： 10.

LIU Shen， GAO Lin. Improved model of predictive direct torque control for permanent magnet synchronous motor[J]. Electric Machines and Control，2020，24（1）：10.

[7] HUANG Wentao， HUA Wei， YIN Fangbo， et al. Model predictive thrust force control of a linear flux-switching permanent magnet machine with voltage vectors selection and synthesis[J]. IEEE Transactions on Industrial Electronics， 2019， 66（6）： 4956.

[8] 田朱杰， 吳曉新， 於鋒， 等. 計(jì)及開關(guān)頻率優(yōu)化的永磁同步電機(jī)模型預(yù)測(cè)轉(zhuǎn)矩控制[J]. 電機(jī)與控制應(yīng)用， 2018， 45（11）： 21.

TIAN Zhujie， WU Xiaoxin， YU Feng， et al.Model predictive torque control for permanent magnet synchronous motor with switching frequency optimization[J]. Electric Machines and Control Application， 2018， 45（11）： 21.

[9] 牛峰， 李奎， 王堯. 永磁同步電機(jī)模型預(yù)測(cè)直接轉(zhuǎn)矩控制[J]. 電機(jī)與控制學(xué)報(bào)， 2015， 19（12）： 60.

NIU Feng， LI Kui， WANG Yao. Model predictive direct torque control for permanent magnet synchronous machines[J]. Electric Machines and Control， 2015， 19（12）：60.

[10] 張永昌， 楊海濤. 感應(yīng)電機(jī)模型預(yù)測(cè)磁鏈控制[J]. 中國電機(jī)工程學(xué)報(bào)， 2015， 35（3）：719.

ZHANG Yongchang， YANG Haitao. Model predictive flux control for induction motor drives[J]. Proceedings of the CSEE， 2015， 35（3）： 719.

[11] ZHANG Yongchang， YANG Haitao. Two-vector-based model predictive torque control without weighting factors for induction motor drives[J]. IEEE Transactions on Power Electronics， 2016， 31（2）：1381.

[12] 牛峰， 韓振鐸， 黃曉艷， 等. 永磁同步電機(jī)模型預(yù)測(cè)磁鏈控制[J]. 電機(jī)與控制學(xué)報(bào)， 2019， 23（3）： 34.

NIU Feng， HAN Zhenduo， HUANG Xiaoyan， et al.Model predictive flux control for permanent magnet synchronous motor[J]. Electric Machines and Control， 2019， 23（3）：34.

[13] 於鋒， 程明， 花為， 等. 基于NPC三電平九相磁通切換永磁電機(jī)的控制[J]. 電機(jī)與控制學(xué)報(bào)， 2017， 21（2）： 18.

YU Feng， CHENG Ming， HUA Wei， et al. Control of nine-phase flux-switching permanent magnet motor supplied by three-level NPC inverter[J]. Electric Machines and Control， 2017， 21（2）：18.

[14] 原熙博， 李永東， 王琛琛. 基于零序分量注入的三電平PWM整流器目標(biāo)優(yōu)化控制[J]. 電工技術(shù)學(xué)報(bào)， 2009， 24（3）：116.

YUAN Xibo， LI Yongdong， WANG Chenchen. Object orientedoptimal control method for three-level PWM rectifier by zero-sequence voltage injection[J]. Transactions of China Electrotechnical Society， 2009， 24（3）：116.

[15] 姜衛(wèi)東， 楊柏旺， 黃靜， 等. 不同零序電壓注入的NPC三電平逆變器中點(diǎn)電位平衡算法的比較[J]. 中國電機(jī)工程學(xué)報(bào)， 2013， 33（33）： 17.

JIANG Weidong， YANG Bowang， HUANG Jing， et al. Comparisons of the neutral point voltage balancing algorithm for NPC three-level inverters based on different zero-sequence voltage injection[J]. Proceedings of the CSEE， 2013， 33（33）： 17.

[16] 宋文祥， 陳國呈， 武慧， 等. 一種具有中點(diǎn)電位平衡功能的三電平空間矢量調(diào)制方法及其實(shí)現(xiàn)[J]. 中國電機(jī)工程學(xué)報(bào)， 2006， 26（12）：95.

SONG Wenxiang， CHEN Guocheng， WU Hui， et al. A novel SVPWM strategy and its implementation considering neutral-point potential balancing for three-level NPC inverter[J]. Proceedings of the CSEE， 2006， 26（12）：95.

[17] 胡存剛， 芮濤， 馬大俊， 等. 三電平ANPC逆變器中點(diǎn)電壓平衡和開關(guān)損耗減小的SVM控制策略[J]. 電工技術(shù)學(xué)報(bào)， 2016， 36（13）： 3598.

HU Cungang， RUI Tao， MA Dajun， et al. A space vector modulation scheme for three-level ANPC inverters with neutral-point potential balancing and switching loss reduction[J]. Transactions of China Electrotechnical Society， 2016， 36（13）：3598.

[18] 吳曉新， 宋文祥， 樂勝康， 等. 異步電機(jī)模型預(yù)測(cè)三電平直接電流控制[J]. 電工技術(shù)學(xué)報(bào)， 2017， 32（18）： 113.

WU Xiaoxin， SONG Wenxiang， LE Shengkang， et al.Model predictive direct current control of induction machines fed by a three level inverter[J]. Transactions of China Electrotechnical Society， 2017， 32（18）：113.

[19] 李寧， 王躍， 蔣應(yīng)偉， 等. 新型三電平變流器中點(diǎn)電壓控制策略及其可控區(qū)域[J]. 電機(jī)與控制學(xué)報(bào)， 2015， 19（1）： 35.

LI Ning， WANG Yue， JIANG Yingwei， et al. A novel neutral point voltage control strategy of three-level NPC converter and its single switch cycle control region analysis[J]. Electric Machines and Control， 2015， 19（1）：35.

[20] HABIBULLAH M， LU D， XIAO D， et al. Finite-state predictive torque control of induction motor supplied from a three-level NPC voltage source inverter[J]. IEEE Transactions on Power Electronics， 2017， 32（1）： 479.

[21] HABIBULLAH M， LU D， XIAO D， et al. Selected prediction vectors based FS-PTC for 3L-NPC inverter fed motor drives[J].IEEE Transactions on Industry Applications，2017，53（4）：3588.

[22] HABIBULLAH M， LU D， XIAO D， et al. Low complexity predictive torque control strategies for a three-level inverter driven induction motor[J]. IET Electric Power Applications， 2017， 11（5）：776.

[23] 夏長亮， 張?zhí)煲唬?周湛清， 等. 結(jié)合開關(guān)表的三電平逆變器永磁同步電機(jī)模型預(yù)測(cè)轉(zhuǎn)矩控制[J]. 電工技術(shù)學(xué)報(bào)， 2016， 31（20）： 83.

XIA Changliang， ZHANG Tianyi， ZHOU Zhanqing， et al. Model predictive torque control with switching table for neutral point clamped three-level inverter-fed permanent magnet synchronous motor[J]. Transactions of China Electrotechnical Society， 2016， 31（20）： 83.

（編輯：邱赫男）

收稿日期： 2019-04-08

基金項(xiàng)目：國家自然科學(xué)基金（51807098）

作者簡介：於 鋒（1985—），男，博士，副教授，研究方向?yàn)橛来烹姍C(jī)變頻調(diào)速系統(tǒng)及電力電子技術(shù)在電動(dòng)汽車中的應(yīng)用;

吳曉新（1978—），男，博士，副教授，研究方向?yàn)殡娏﹄娮优c電力傳動(dòng);

田朱杰（1992—），男，碩士研究生，研究方向?yàn)殡娏﹄娮优c電力傳動(dòng);

朱晨光（1996—），男，碩士研究生，研究方向?yàn)殡娏﹄娮优c電力傳動(dòng)。

通信作者：吳曉新