王錫淮　鄧軍　楊澤鑫

摘 要：針對電力系統(tǒng)多控制器參數(shù)選取較難的問題，提出一種基于粗糙集和差分進(jìn)化參數(shù)的優(yōu)化策略。研究建立同時配置電力系統(tǒng)穩(wěn)定器（PSS）和靜態(tài)無功補(bǔ)償器（SVC）的單機(jī)和兩機(jī)電力系統(tǒng)，采用差分進(jìn)化算法搜索PSS和SVC提高系統(tǒng)性能的最優(yōu)控制參數(shù)，分析比較單機(jī)和多機(jī)電力系統(tǒng)中控制器參數(shù)全優(yōu)化和經(jīng)粗糙集約簡后優(yōu)化的系統(tǒng)性能。仿真結(jié)果表明，同時配置PSS和SVC的系統(tǒng)具有更好的性能，采用粗糙集約簡后的優(yōu)化結(jié)果與全參數(shù)優(yōu)化后相近;與需要優(yōu)化12個參數(shù)的單機(jī)系統(tǒng)和18個參數(shù)的多機(jī)系統(tǒng)相比，經(jīng)粗糙集約簡后，都只需要搜尋3個控制器參數(shù)，且能分別節(jié)約24%和14.55%的優(yōu)化時間。粗糙集和差分進(jìn)化結(jié)合的優(yōu)化策略在滿足系統(tǒng)穩(wěn)定運(yùn)行的要求下，能夠節(jié)約優(yōu)化過程信息存儲空間和優(yōu)化時間。

關(guān)鍵詞：電力系統(tǒng)穩(wěn)定;電力系統(tǒng)穩(wěn)定器;粗糙集理論;差分進(jìn)化算法;靜態(tài)無功補(bǔ)償器;多參數(shù)優(yōu)化

DOI：10.15938/j.emc.2020.09.011

中圖分類號：TM 76

文獻(xiàn)標(biāo)志碼：A

文章編號：1007-449X（2020）09-0095-10

Parameter optimization strategy of power system controller

WANG Xi-huai， DENG Jun， YANG Ze-xin

（Laboratory of Complex System Optimization and Intelligent Control， Shanghai Maritime University， Shanghai 201306， China）

Abstract：

Aiming at the difficulty of selecting multi-controller parameters in power system， an optimization strategy based on rough set and differential evolution parameters was proposed. Configuration power system stabilizer （PSS） and static var compensator （SVC） of single and two machine power system were researched and established， the differential evolution algorithm was used to search the PSS and SVC to improve system performance of the optimal control parameters， and the system performances of single-machine and multi-machine power systems that are fully optimized and optimized after rough set reduction were analyzed and compared. The simulation results show that the system with simultaneous PSS and SVC configuration has better performance， and the optimization results after rough set reduction are similar to those after full parameter optimization. Compared with a single machine system with 12 parameters and a multi-machine system with 18 parameters， after rough set reduction， only 3 controller parameters need to be searched and the optimization time can be saved by 24% and 14.55% respectively. The optimization strategy combining rough set and differential evolution can save the information storage space and optimization time of the optimization process under the requirement of stable operation of the system.

Keywords：power system stability; power system stabilizer; rough set theory; differential evolution algorithm; static var compensator; multi-objective optimization

0 引 言

自步入工業(yè)革命以來，人們對能量消費(fèi)的需求越來越大。隨著現(xiàn)代社會的快速發(fā)展，清潔能源電能成為了現(xiàn)代社會和人們能量需求的主要來源。現(xiàn)代電力系統(tǒng)為滿足人們和國家經(jīng)濟(jì)快速發(fā)展的需求，其規(guī)模變得越來越龐大。為提供可靠的電力能源服務(wù)，電力系統(tǒng)必須穩(wěn)定運(yùn)行。而電力系統(tǒng)具有極快的暫態(tài)過程，若系統(tǒng)在受到外界干擾后失去穩(wěn)定，可能全系統(tǒng)都會受到影響。由此，會帶來許多不利的影響。如可能出現(xiàn)大規(guī)模的停電，這不僅會影響人民的生活，甚至可能會給國民經(jīng)濟(jì)造成巨大的損失[1]。

持續(xù)增長的電力能量需求，對發(fā)電和輸電的要求越來越高。然而，發(fā)電和輸電的擴(kuò)張面臨著許多如新輸電線路建設(shè)和發(fā)電廠建設(shè)限制的障礙。因此，電力傳輸系統(tǒng)傳輸功率具有不受控制的特性。這將可能導(dǎo)致系統(tǒng)穩(wěn)定性損失、傳輸損耗高、電壓限制違規(guī)、不能利用輸電線路熱容量和串聯(lián)跳閘等問題。傳統(tǒng)上，這些問題都是通過建造新的發(fā)電廠和輸電線路來解決的。然而，這個解決方案的實(shí)施成本很高，需要很長的建設(shè)時間，并且面臨許多障礙[2]。

電力系統(tǒng)振蕩的衰減對系統(tǒng)安全運(yùn)行具有重要意義。勵磁控制通常用于提高電力系統(tǒng)的穩(wěn)定性，但可能會產(chǎn)生負(fù)阻尼，引發(fā)低頻振蕩。電力系統(tǒng)穩(wěn)定器（power system stabilizer， PSS）提出了一種輔助控制回路來提高低頻振蕩的系統(tǒng)阻尼。對現(xiàn)有方案的分析表明，解決輸電存在損耗問題的方法是利用最新的電力電子設(shè)備和方法對現(xiàn)有的傳輸系統(tǒng)進(jìn)行升級改造。這導(dǎo)致了一種新的技術(shù)——柔性交流傳輸系統(tǒng)（flexible AC transmission system， FACTS）的發(fā)展與應(yīng)用。

PSS和靜態(tài)無功補(bǔ)償器（static var compensator， SVC）（FACTS器件）都能在維持系統(tǒng)的穩(wěn)定中起著重要的作用。文獻(xiàn)[3-6]等都做了PSS和FACTS器件對電力系統(tǒng)性能影響的研究，其都能改善系統(tǒng)的性能。而具有更好性能的超前滯后結(jié)構(gòu)的PSS和SVC控制器的參數(shù)較多，如何在復(fù)雜的電力系統(tǒng)中設(shè)置其位置，其合理設(shè)置的控制參數(shù)才能滿足系統(tǒng)穩(wěn)定運(yùn)行要求，這是一個典型的優(yōu)化配置問題。傳統(tǒng)的方法操作復(fù)雜，且不易實(shí)現(xiàn)，但智能算法[7-10]（遺傳算法、粒子群算法、差分進(jìn)化算法等）都能很好地處理這些多約束、多變量、非線性的多參數(shù)優(yōu)化設(shè)計(jì)問題。粗糙集理論（rough set， RS）作為一種實(shí)用數(shù)學(xué)工具在優(yōu)化參數(shù)過程中可以約簡出主要的參數(shù)，節(jié)約存儲信息、優(yōu)化時間[11]。因此，基于粗糙集的智能算法在搜索多機(jī)電力系統(tǒng)控制參數(shù)有著重要的意義。

首先，本文建立電力系統(tǒng)中同時配置PSS和靜止無功補(bǔ)償器SVC的模型，以增強(qiáng)電力系統(tǒng)的性能，提高系統(tǒng)抗干擾能力。然后，采用智能算法（差分進(jìn)化算法）搜索PSS和SVC提高系統(tǒng)性能的最優(yōu)控制參數(shù)。最后，考慮多機(jī)電力系統(tǒng)需要配置的PSS和SVC較多，控制器的參數(shù)多，優(yōu)化難度較大，引入粗糙集理論，對控制器參數(shù)進(jìn)行約簡，找出影響系統(tǒng)性能的主要因素，然后搜索最優(yōu)控制器參數(shù)。

1 粗糙集理論和差分進(jìn)化算法

1.1 粗糙集理論

粗糙集理論是一種有效的數(shù)學(xué)工具，可以用來描述不完善和不確定的系統(tǒng)。它能有效地分析和處理各種不精確、不一致、不完整的信息，并找到不需要任何原始信息的隱性知識或潛規(guī)則[12]。

粗糙集流程如下：

1）信息系統(tǒng)。

信息系統(tǒng)有4個元素組，即

S=。（1）

式中：U是領(lǐng)域（一組有限的對象集），U={x1，x2，…，xm};A一個是屬性集（特征、變量），A=C∪D，C是條件屬性，D是決策屬性;V是一組屬性值，V=∪a∈AVa，Va是屬性a值的集合，稱為屬性域a;且f∶U×A→V被稱為信息函數(shù)使得f（x，a）∈Va，其中x∈U。

2）不確定性關(guān)系。

在信息系統(tǒng)中，S=，每個BA，在U上生成二元關(guān)系，這被稱為不確定性關(guān)系，由二進(jìn)制定義為

IND（B）={（x，y）∈U×U|a∈B，f（x，a）=f（y，a）}。（2）

3）上下近似值。

在信息系統(tǒng)S=中，XU是一組對象，BA是一組屬性。B的下表和上表被定義為X的近似，分別表示為：

BX={x∈U：[x]BX}，

BX={x∈U：[x]B∩X≠}。（3）

式中[x]B表示B的等價類，x∈U。

4）近似精度。

BA中的集合X的精度測量被定義為μB（X）=|BX|/|BX|，如圖1所示。元素肯定屬于集合（下近似）和元素可能屬于集合（上近似），需要注意0≤μB≤1。

如果X可以在U中定義，那么μB=1。如果X在U中是不可以定義的，那么μB≤1。

5）約簡和核。

在信息系統(tǒng)中，S=，令b∈B和BA，如果posB（D）=posB-（D），與D相連的屬性b對于B是多余的，否則屬性b是必不可少的。若IND（B）=IND（A）和posB（D）≠posB-（D），那么B被稱為信息系統(tǒng)S的約簡，表示為RED（A）;這些還原組的交點(diǎn)稱為核，表示為CORE=∩RED（A）。

1.2 差分進(jìn)化算法

差分進(jìn)化算法（differential evolution algorithm，DE）是由Price和Storn開發(fā)的基于種群的進(jìn)化算法。它在非可微、非線性和多模態(tài)目標(biāo)函數(shù)中工作，能夠處理非可微、非線性和多模態(tài)目標(biāo)函數(shù)[13]。

差分進(jìn)化算法的流程如下：

1）初始化。

作為優(yōu)化過程的一種準(zhǔn)備，首先對其實(shí)際數(shù)值范圍內(nèi)的自變量進(jìn)行初始化。因此，如果給定問題的jth變量的下界和上界分別是xminj、xmaxj，那么ith種群的jth分量可以初始化為

xi，j=xminj+rand（0，1）（xmaxj-xminj），

i=1，…，NP;j=1，…，D。（4）

式中D為解空間的維數(shù)。然后，利用初始種群來計(jì)算每個向量的目標(biāo)值，然后比較得到最佳解。在每一代中，這個值通過比較來更新。

2）變異。

變異操作是新的解決方案生成的開始過程。在這個階段，對于i代總體中每個單獨(dú)的解決方案X（G）i（其中i=1，…，NP），使用下式生成一個突變向量，即

V（G+1）i=X（G）r1+F（X（G）r2-X（G）r3）。（5）

式中：X（G）r2、X（G）r3是由隨機(jī)選擇的當(dāng)前生成解決方案的向量;X（G）best是達(dá)到最佳價值的解決方案;F是一個突變常數(shù)，通常在[0，1]之間。因子F在收斂速度上有一定的作用。

3）交叉。

交叉操作旨在提高生成解決方案的多樣性。在這個階段，DE根據(jù)交叉因子CR∈[0，1]，將突變的參數(shù)以及相對應(yīng)的i代解復(fù)制到初始種群中來尋找解決方案。對于每一個參數(shù)，將一個在[0，1]范圍的隨機(jī)數(shù)字與CR進(jìn)行比較，并根據(jù)下式選取突變向量與上一代之間的參數(shù)值，即

uGi，j=V（G）i，if rand（0，1）

xi，j，else。（6）

式中uGi，j表示由上一代xi，j完成的下一代。

4）選擇。

對新一代種群的最后一步是評估每個路徑向量的目標(biāo)函數(shù)，并將其與上一代中的解決方案進(jìn)行比較，得到更好的結(jié)果。

5）停止條件。

當(dāng)新一代產(chǎn)生后，全局最佳狀態(tài)就會更新。停止標(biāo)準(zhǔn)可能是最大迭代次數(shù)或其他用戶定義的標(biāo)準(zhǔn)。

1.3 粗糙集與差分進(jìn)化算法的實(shí)現(xiàn)過程

在本研究中差分進(jìn)化算法主要用于搜索控制器最優(yōu)的控制參數(shù)，粗糙集的主要作用為節(jié)約優(yōu)化存儲空間，消除冗余的控制參數(shù)，通過約簡找出最重要的控制參數(shù)。具體的實(shí)現(xiàn)過程為：

第一步，信息系統(tǒng)的產(chǎn)生。由粗糙集知識可知，信息系統(tǒng)主要包括4個部分：U是論域，可根據(jù)優(yōu)化要求設(shè)定;A為屬性集，主要由條件屬性C和決策屬性D構(gòu)成;條件屬性C可以依據(jù)差分進(jìn)化算法的初始化步驟，由公式（4）產(chǎn)生的初始測試數(shù)據(jù)組成;設(shè)定優(yōu)化目標(biāo)后，對初始化數(shù)據(jù)進(jìn)行驗(yàn)算，由驗(yàn)算結(jié)果組成抉擇屬性D。

第二步，信息系統(tǒng)離散化。分析信息系統(tǒng)的數(shù)據(jù)，結(jié)合優(yōu)化的約束條件，依據(jù)相關(guān)的離散化原則，將信息系統(tǒng)的數(shù)據(jù)離散化為定性值。

第三步，約簡和核。運(yùn)用粗糙集的約簡原則和理論，對離散化后的信息系統(tǒng)進(jìn)行約簡。約簡后根據(jù)所有約簡的交集即為核的原則，分析出屬性表中對決策屬性D起關(guān)鍵性作用的條件屬性中涉及的參數(shù)。

第四步，非核參數(shù)的設(shè)定。依據(jù)優(yōu)化的約束條件，并根據(jù)系統(tǒng)穩(wěn)定運(yùn)行的約束條件，對約簡后的非關(guān)鍵控制參數(shù)進(jìn)行參數(shù)值設(shè)定。

第五步，初始化。對約簡后的主要參數(shù)進(jìn)行優(yōu)化，依據(jù)差分進(jìn)化初始化步驟進(jìn)行。選擇適當(dāng)?shù)膶傩?，產(chǎn)生此時的初始數(shù)據(jù)，計(jì)算目標(biāo)函數(shù)值。

第六步，變異。根據(jù)差分進(jìn)化變異原則，依據(jù)公式（5），此時產(chǎn)生新的測試數(shù)據(jù)。

第七步，交叉。根據(jù)差分進(jìn)化交叉原則，依據(jù)公式（6）對初始化的原始數(shù)據(jù)進(jìn)行交叉運(yùn)算，產(chǎn)生新的測試數(shù)據(jù)，并計(jì)算目標(biāo)函數(shù)值。

第八步，選擇。根據(jù)差分進(jìn)化選擇原則，分析每一組測試數(shù)據(jù)的目標(biāo)值，選出較小的保留或作為下一次迭代的原始數(shù)據(jù)。

第九步，停止。根據(jù)差分進(jìn)化的停止原則，若滿迭代次數(shù)或達(dá)到允許的誤差范圍，迭代過程停止，此時得到的參數(shù)值即為搜索的最優(yōu)控制器的控制參數(shù)。實(shí)現(xiàn)流程圖如圖2所示。

2 系統(tǒng)以及PSS和SVC數(shù)學(xué)模型

2.1 發(fā)電機(jī)方程

在本研究中，考慮了一個單機(jī)無窮母線系統(tǒng)（single machine infinite bus system，SMIB）如圖3所示。發(fā)電機(jī)配備了PSS，系統(tǒng)在線路中點(diǎn)設(shè)有一個SVC。

線路阻抗Z=R+jX和發(fā)電機(jī)的局部負(fù)荷導(dǎo)納YL=g+jb。發(fā)電機(jī)由三階模型來表示，該模型可以用下式來描述[14]，表示為：

dωdt=1M[Pm-Pe-D（ω-1）]，

dδdt=ωb（ω-1）。（7）

式中：Pm和Pe分別為發(fā)電機(jī)的輸入和輸出功率;M和D分別為慣性常數(shù)和阻尼系數(shù);δ和ω分別為轉(zhuǎn)子角和轉(zhuǎn)速。

電機(jī)內(nèi)部電壓E′q表示為

dE′qdt=1T′do[Efd-E′q-（xd-x′d）id]。（8）

式中：Efd是勵磁電壓;T′do是勵磁電路的開路時間常數(shù);xd和x′d分別為發(fā)電機(jī)的d 軸電抗和d軸瞬態(tài)電抗。

發(fā)電機(jī)的輸出功率可以用電樞電流i的d軸和q軸分量和端電壓v表示，即

Pe=vdid+vqiq。（9）

式中終端電壓v可以表示為：

式中xq為發(fā)電機(jī)q軸電抗。

2.2 勵磁和PSS模型

考慮了如圖4所示的IEEE類型ST1激勵系統(tǒng)[14]。它可以被描述為

dEfddt=1TA[KA（Vref-v+upss）-Efd]。（11）

式中：KA和TA分別為勵磁系統(tǒng)的增益和時間常數(shù);Vref是參考電壓。如圖4所示，在反饋回路中安裝常規(guī)的超前滯后PSS，以產(chǎn)生穩(wěn)定信號upss。

2.3 SVC模型

圖5為帶超前滯后結(jié)構(gòu)SVC結(jié)構(gòu)示意圖[14]。B為SVC的電納，可以表示為

dBsvcdt=1Ts[Ks（Bref+usvc）-Bsvc]。（12）

式中：Bref為SVC的參考電納;Ks和Ts是SVC的增益和時間常數(shù)。如圖5所示，在反饋回路中安裝常規(guī)的超前滯后控制器，以產(chǎn)生SVC穩(wěn)定信號usvc。

3 目標(biāo)函數(shù)

3.1 目標(biāo)函數(shù)的建立

優(yōu)化的目標(biāo)是讓SVC控制器和PSS產(chǎn)生穩(wěn)定的信號使發(fā)電機(jī)轉(zhuǎn)速的振蕩最小化。利用基于粗糙集的差分進(jìn)化，優(yōu)化了PSS與SVC控制器協(xié)調(diào)作用時的參數(shù)。在最優(yōu)化過程中可以使用基于非線性模型的目標(biāo)函數(shù)或基于線性化模型的目標(biāo)函數(shù)。非線性模型的目標(biāo)函數(shù)可以從上節(jié)中給出的非線性系統(tǒng)模型估計(jì)。在非線性模型的情況下，需要將目標(biāo)函數(shù)最小化。目標(biāo)函數(shù)可以表示為

J=∫t0|Δω|tdt。（13）

式中：t為仿真時間;Δω為電機(jī)轉(zhuǎn)速的導(dǎo)數(shù)。

3.2 目標(biāo)函數(shù)的約束條件

優(yōu)化問題的目標(biāo)是最小化基于非線性模型的目標(biāo)函數(shù)，同時滿足系統(tǒng)的約束。通常，一些控制參數(shù)是預(yù)定義的，并且在優(yōu)化過程中保持恒定。然而，在優(yōu)化過程中包括這些參數(shù)都可能影響系統(tǒng)的靈活性。因此，可以使用PSS和SVC控制器的所有參數(shù)來表示優(yōu)化問題，目標(biāo)函數(shù)表示為

J=∫t0|Δω|tdt。

PSS約束和SVC約束的約束條件為：

這些邊界約束與優(yōu)化有關(guān)。同時，在測試系統(tǒng)的Matlab仿真模型中需要滿足其他系統(tǒng)的約束條件。

4 單機(jī)仿真分析

4.1 基于粗糙集的差分進(jìn)化實(shí)現(xiàn)過程

依據(jù)提出基于RS的DE，對基于SVC與PSS穩(wěn)定器協(xié)調(diào)的控制參數(shù)進(jìn)行優(yōu)化設(shè)置。粗糙集減少優(yōu)化過程中涉及控制器參數(shù)的數(shù)量以減少優(yōu)化時間。在設(shè)計(jì)過程中，未被RS選擇的控制器參數(shù)在優(yōu)化過程保持恒定。設(shè)計(jì)的程序具體實(shí)現(xiàn)步驟如下：

第一步：信息系統(tǒng)。提出的基于粗糙集的差分進(jìn)化算法的起點(diǎn)是產(chǎn)生如表1所示的信息系統(tǒng)。它主要有m組向量組成領(lǐng)域U，向量的長度n表示所有的控制器參數(shù)的數(shù)量，D表示目標(biāo)函數(shù)的決策屬性。

第二步：信息系統(tǒng)離散化。通過將條件屬性（A1～A12）和決策屬性D的連續(xù)值轉(zhuǎn)化為定性值，信息系統(tǒng)得到適當(dāng)?shù)碾x散化。條件屬性被編碼為5個定值：0、1、2、3和4。決策屬性被編碼為4個定值：0、1、2和3。屬性編碼的定義如表2所示。應(yīng)用該編碼方法，編碼信息系統(tǒng)如表3所示。

第三步：約簡和核。離散化后的信息系統(tǒng)根據(jù)粗糙集的流程圖進(jìn)行處理，流程圖如圖6所示。

第四步：差分進(jìn)化優(yōu)化。將粗糙集的約簡結(jié)果輸出到差分進(jìn)化算法中，從而獲得所選參數(shù)的最優(yōu)設(shè)置。

4.2 單機(jī)系統(tǒng)中的仿真分析

基于非線性模型，考慮目標(biāo)函數(shù)J，優(yōu)化了PSS和SVC協(xié)同的控制參數(shù)。通過靠近無限母線的三相短路時，電機(jī)轉(zhuǎn)速等非線性時間響應(yīng)來評估系統(tǒng)的性能?？紤]了以下4種情況：

情況1）：系統(tǒng)不配有PSS和SVC。

情況2）：系統(tǒng)僅配有PSS。

情況3）：系統(tǒng)僅配有SVC。

情況4）：系統(tǒng)配有PSS和SVC。

在不同的情況下考慮不同的邊界約束條件，用差分算法獲得控制參數(shù)的最優(yōu)設(shè)置。其中：Tw、Tv∈[0.1 10];Tipss∈[0.01 1];Tisvc∈[0.05 1]，i=1，2，3，4;Kpss∈[0.1 100];Ksvc∈[0.1 300]。單機(jī)無窮大的仿真參數(shù)具體參見文獻(xiàn)[10]。差分的種群大小為20，迭代200次。仿真的結(jié)果如表4、圖7和圖8所示。

SMIB在無窮遠(yuǎn)處發(fā)生三相短路故障的轉(zhuǎn)子角和轉(zhuǎn)子轉(zhuǎn)速的時間響應(yīng)如圖7（a）和圖7（b）所示，在不同的設(shè)計(jì)情況下比較了時間響應(yīng)?？梢钥闯觯瑹o論P(yáng)SS或SVC作用于系統(tǒng)都能提高系統(tǒng)的性能。PSS和SVC控制器共同作用于系統(tǒng)中時，比單獨(dú)PSS或SVC控制器作用時獲得更好的系統(tǒng)性能。第一個過沖減小，轉(zhuǎn)子角和轉(zhuǎn)子速度響應(yīng)快速穩(wěn)定，且PSS和SVC共同作用于系統(tǒng)中改善了系統(tǒng)的整體阻尼特性。單獨(dú)使用PSS、SVC或PSS和SVC共同作用，SVC的電納、PSS給的控制信號和SVC的端電壓系統(tǒng)性能比較圖如圖7（c）～圖7（e）所示。結(jié)果確保了PSS和SVC控制器協(xié)同設(shè)計(jì)的優(yōu)越性。

表4顯示了不同設(shè)計(jì)的優(yōu)化結(jié)果，包括單獨(dú)優(yōu)化和共同作用的優(yōu)化結(jié)果、全參數(shù)優(yōu)化和粗糙集約簡優(yōu)化的時間。

比較可知PSS和SVC同時作用時比單獨(dú)作用時效果好。粗糙集差分進(jìn)化優(yōu)化結(jié)果與全參數(shù)優(yōu)化結(jié)果幾乎相同，但優(yōu)化時間更少，優(yōu)化過程中計(jì)算機(jī)存儲的信息量更小。雖然表4表明目標(biāo)函數(shù)值有一定的增加，但分析圖8的電機(jī)轉(zhuǎn)子轉(zhuǎn)速、轉(zhuǎn)子角在全參數(shù)優(yōu)化和粗糙集約簡優(yōu)化響應(yīng)曲線，可以觀察到使用基于粗糙集的差分進(jìn)化優(yōu)化的系統(tǒng)性能與全參數(shù)優(yōu)化的系統(tǒng)性能大致相同。基于粗糙集的差分進(jìn)化設(shè)計(jì)優(yōu)化控制器參數(shù)情況下轉(zhuǎn)子角度的非線性時間響應(yīng)，第一次超調(diào)小于其他的設(shè)計(jì)情況，在PSS和SVC協(xié)調(diào)下快速達(dá)到穩(wěn)定。結(jié)果表明，基于粗糙集的差分進(jìn)化已成功應(yīng)用于單機(jī)無窮大系統(tǒng)。

5 在多機(jī)電力系統(tǒng)中仿真分析

兩機(jī)系統(tǒng)用于檢查擬定的方法在多機(jī)電力系統(tǒng)中的適應(yīng)性和效率，兩機(jī)電力系統(tǒng)的原理圖如圖9所示，在該系統(tǒng)的線路中間位置配備SVC。

針對多機(jī)的問題提出如下非線性的標(biāo)函數(shù)，優(yōu)化的目標(biāo)是找到PSS和SVC共同作用時控制參數(shù)的最優(yōu)設(shè)置以滿足目標(biāo)函數(shù)最小化，目標(biāo)函數(shù)為

5.1 SVC反饋信號的選擇

優(yōu)化SVC的控制參數(shù)，以提高系統(tǒng)的穩(wěn)定，提高系統(tǒng)的阻尼特性。應(yīng)用目標(biāo)函數(shù)來確定SVC的反饋信號，圖10分別給出了不同反饋信號時系統(tǒng)在①號母線發(fā)生三相短路時轉(zhuǎn)子轉(zhuǎn)速的非線性時間響應(yīng)。在1 s時發(fā)生三相短路故障，1.1 s時切除。根據(jù)圖10顯示表明，選擇Δω1為SVC的反饋信號較好。

5.2 多機(jī)系統(tǒng)中的仿真分析

該系統(tǒng)中兩電機(jī)都配有PSS及在①號母線處接有SVC，每個控制器都由2個超前滯后結(jié)構(gòu)組成。這意味著有18個控制器參數(shù)需要優(yōu)化，應(yīng)用基于粗糙集的差分進(jìn)化算法來優(yōu)化主要的控制器參數(shù)。所提出方法的應(yīng)用預(yù)計(jì)將減少優(yōu)化時間以及減少信息的大小，但不損失系統(tǒng)的阻尼特性。在不同的設(shè)計(jì)情況下系統(tǒng)的響應(yīng)時間如圖11所示?？梢钥闯?，對所有參數(shù)優(yōu)化的系統(tǒng)響應(yīng)與使用提出方法獲得的響應(yīng)沒有差別。此外，PSS與SVC協(xié)同設(shè)計(jì)時系統(tǒng)的響應(yīng)比單獨(dú)PSS或SVC的效果好。

不同情況的優(yōu)化時間如圖12所示，可以看出所提出方法的巨大好處，優(yōu)化時間從35.256 4 s縮短到30.125 1 s，提出的方法優(yōu)化時間節(jié)省了1455%。而且，粗糙集約簡后僅需要選用3個控制器參數(shù)進(jìn)行優(yōu)化，分別是電機(jī)一的T2pss、電機(jī)二的T1pss和SVC控制器的T3svc。這意味著優(yōu)化參數(shù)的數(shù)量大大地減小、信息大小也減小，這一結(jié)果確保了所提出的方法已成功應(yīng)用于多機(jī)電力系統(tǒng)以及單機(jī)系統(tǒng)。

6 結(jié) 論

本文通過比較分析單獨(dú)使用SVC或PSS穩(wěn)定器和協(xié)同使用時，系統(tǒng)三相故障的電機(jī)轉(zhuǎn)速等時間響應(yīng)，結(jié)果表明協(xié)同設(shè)計(jì)時電力系統(tǒng)穩(wěn)定性相對更高。

本文使用基于粗糙集的差分進(jìn)化來優(yōu)化提高電力系統(tǒng)穩(wěn)定性的新方法，根據(jù)單機(jī)和雙機(jī)的仿真結(jié)果表明，提出的方法已成功地應(yīng)用于單機(jī)和雙機(jī)系統(tǒng)中選擇和優(yōu)化控制器的參數(shù)。提出的方法通過減少優(yōu)化過程中涉及的控制器參數(shù)的數(shù)量，成功地減少了優(yōu)化問題所需要的時間及存儲容量。所提出的方法在多機(jī)系統(tǒng)中成功地驗(yàn)證，表明了所提出方法的適用性和可擴(kuò)展性。

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（編輯：邱赫男）

收稿日期： 2018-11-30

基金項(xiàng)目：國家自然科學(xué)基金（61503241）

作者簡介：王錫淮（1961—），男，博士，教授，博士生導(dǎo)師，研究方向?yàn)閺?fù)雜系統(tǒng)優(yōu)化與智能控制;

鄧 軍（1991—），男，碩士，研究方向?yàn)殡娏ο到y(tǒng)優(yōu)化與智能控制技術(shù);

楊澤鑫（1995—），男，碩士，研究方向?yàn)殡娏ο到y(tǒng)優(yōu)化與智能控制技術(shù)。

通信作者：鄧 軍