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        基于光錐求和規(guī)則和重夸克展開躍遷形狀因子的計算

        2020-10-09 12:09:06左亞兵郝燕南張衛(wèi)榮

        左亞兵, 陳 巖, 凌 汶, 楊 威, 郝燕南, 張衛(wèi)榮

        (遼寧師范大學(xué) 物理與電子技術(shù)學(xué)院,遼寧 大連 116029)

        根據(jù)夸克模型,介子中包含一對正反夸克.依據(jù)軌道角量子數(shù)的不同,介子可以分為S波介子(l=0)、P波介子(l=1)、D波介子(l=2)等[1].S波介子包括贗標(biāo)量介子和矢量介子,是人們研究的最多,也是了解的最充分的一類介子.P波和D波介子可以看作是S波介子的軌道角動量激發(fā)態(tài).在早期對撞機(jī)實(shí)驗(yàn)中,由于這些介子產(chǎn)生的事例數(shù)很少且受到探測器精度的限制,人們對這類介子的研究比較少.近十多年來,隨著對撞機(jī)亮度和探測器精度的提高,實(shí)驗(yàn)上給出了許多有關(guān)高軌道角動量激發(fā)態(tài)介子(特別是P波介子)的測量結(jié)果,使這一領(lǐng)域引起了人們廣泛的關(guān)注.

        1 B(s)到2++張量介子形狀因子的定義與基于重夸克展開的光錐求和規(guī)則推導(dǎo)

        1.1 B(s)到2++張量介子形狀因子的定義

        (1)

        (2)

        對于味改變中性流(FCNC)誘導(dǎo)的稀有衰變B(s)→Tl+l-,除了上述矢量和軸矢量算符強(qiáng)子矩陣元外,還涉及張量算符強(qiáng)子矩陣元.這些強(qiáng)子矩陣元也可以通過形狀因子參數(shù)化如下[10],

        (3)

        (4)

        T1、T2、T3稱為企鵝類型躍遷形狀因子.

        利用HQEFT對上述強(qiáng)子矩陣元做重夸克展開,只考慮領(lǐng)頭階的貢獻(xiàn)[12],有

        (5)

        (6)

        這里,

        (7)

        (8)

        (9)

        (10)

        與此類似,取Γ=σμν、σμνγ5,將相應(yīng)強(qiáng)子矩陣元的領(lǐng)頭階波函數(shù)用L′i(i=1,2,3,4)表示,把式(5)、式(6)代入式(3)、式(4),得到企鵝類型躍遷形狀因子的表達(dá)式如下:

        (11)

        (12)

        (13)

        1.2 基于重夸克展開的光錐求和規(guī)則推導(dǎo)

        利用HQEFT和光錐求和規(guī)則計算躍遷矩陣元領(lǐng)頭階波函數(shù)L1、L′1、L2、L3、L′3、L4、L′4.參照末態(tài)為矢量介子的情形[14],首先,定義真空-張量介子關(guān)聯(lián)函數(shù)如下:

        (14)

        (15)

        (16)

        (17)

        (18)

        只考慮重夸克展開領(lǐng)頭階的貢獻(xiàn),把式(5)、式(6)代入式(18),得到

        (19)

        其中,kμ=(P+q)μ-mbvμ,表示初態(tài)重介子的殘余動量.積分項(xiàng)對應(yīng)高共振態(tài)的貢獻(xiàn),減除項(xiàng)的引入是為了保證積分收斂,可以通過Borel變換消除,不影響物理結(jié)果.F是重介子領(lǐng)頭階衰變常數(shù)[12],定義如下:

        (20)

        也可以從理論角度對關(guān)聯(lián)函數(shù)進(jìn)行計算,

        (21)

        (22)

        令y=v·P、ω=2v·k,對式(21)做連續(xù)兩次Borel變換,有

        (23)

        (24)

        (25)

        從式(15)出發(fā),利用同樣的方法可以得到

        (26)

        (27)

        (28)

        φ‖(u)、φ⊥(u)、gv(u)、ga(u)、ht(u)、hs(u)、g3(u)、h3(u)為張量介子光錐分布振幅,定義如下[9]:

        (29)

        (30)

        (31)

        (32)

        其中,φ‖(u)、φ⊥(u)扭度為2,gv(u)、ga(u)、ht(u)、hs(u)扭度為3,g3(u)、h3(u)扭度為4.

        從式(16)、式(17)出發(fā),利用上述方法計算與企鵝類型形狀因子對應(yīng)的躍遷矩陣元領(lǐng)頭階波函數(shù)L′1、L′3、L′4.結(jié)果顯示,在只考慮重夸克展開領(lǐng)頭階貢獻(xiàn)的情況下,L′1=L1、L′3=L3、L′4=L4.根據(jù)式(7)~式(13),企鵝類型躍遷形狀因子與半輕類型形狀因子存在如下關(guān)系:

        (33)

        (34)

        (35)

        因此,利用HQEFT,在只考慮重夸克展開領(lǐng)頭階貢獻(xiàn)的情況下,只有A1、A2、A0、V四個獨(dú)立的躍遷形狀因子.

        2 形狀因子的數(shù)值結(jié)果與討論

        φ‖(u)=φ⊥(u)=30u(1-u)(2u-1),

        (36)

        gv(u)=5(2u-1)2,

        (37)

        ga(u)=10u(1-u)(2u-1),

        (38)

        (39)

        hs(u)=15u(1-u)(2u-1).

        (40)

        表1 基于QCD求和規(guī)則給出的張量介子衰變常數(shù)[9]

        圖1 s0取不同值時,最大反沖點(diǎn)處B→a2(1320)躍遷形狀因子隨T的變化

        (41)

        表躍遷形狀因子在q2為0時的數(shù)值結(jié)果與相應(yīng)a、b的取值

        圖2 B→a2(1320)躍遷形狀因子對q2依賴關(guān)系

        (42)

        (43)

        其中,

        (44)

        (45)

        (46)

        (47)

        L、±分別表示縱向和橫向極化的貢獻(xiàn).

        對q2積分,得到總的衰變率

        Γ=ΓL+Γ++Γ-.

        (48)

        (49)

        取[1]GF=1.166 378×10-5GeV-2,?=6.582 119×10-25GeV·s,

        |Vub|=(4.09±0.39)×10-3,τB-=1.638×10-12s,

        mτ=1.777 GeV,

        表衰變的分支比和縱向極化分?jǐn)?shù)

        4 結(jié) 論

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