曹 陽(yáng)，李永華，吳永鑫

(大連交通大學(xué)機(jī)車車輛工程學(xué)院，遼寧 大連 116028)

0 引言

牽引供電系統(tǒng)作為軌道車輛的重要?jiǎng)恿鬏斚到y(tǒng)，是保證列車動(dòng)力來(lái)源穩(wěn)定的關(guān)鍵。受電弓作為牽引供電系統(tǒng)的核心部件之一，其工作可靠性會(huì)嚴(yán)重影響列車運(yùn)行穩(wěn)定性和安全性。隨著列車運(yùn)行速度的提高，受電弓工作條件逐漸惡化，對(duì)受電弓工作可靠性提出了更高的要求。因此，分析不確定性因素對(duì)受電弓工作可靠性的影響，對(duì)提高受電弓工作可靠性有重要意義。

受電弓的可靠性與其工作性能密切相關(guān)。受電弓工作性能越好，各桿件的運(yùn)動(dòng)軌跡越接近理想軌跡，受電弓的可靠性越高。目前，文獻(xiàn)[1-7]對(duì)受電弓工作性能進(jìn)行了研究，這些研究多以弓網(wǎng)系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)參數(shù)為屬性建立模型，分析受電弓的工作性能是否滿足實(shí)際要求。為探究受電弓的工作性能達(dá)到實(shí)際要求的程度，有學(xué)者對(duì)受電弓的工作可靠性進(jìn)行了研究。張義民等[8]采用隨機(jī)攝動(dòng)法分析了受電弓在最大工作高度時(shí)的靜強(qiáng)度可靠性及靈敏度；李永華等[9]采用GO法對(duì)受電弓系統(tǒng)進(jìn)行了RAMS評(píng)估，得到了受電弓系統(tǒng)可靠性數(shù)據(jù)；李興運(yùn)等[10]和王遠(yuǎn)霏等[11]采用系統(tǒng)可靠性分析的方法對(duì)受電弓系統(tǒng)進(jìn)行了研究，得到了受電弓系統(tǒng)可靠性水平。上述研究得到了受電弓系統(tǒng)在實(shí)際運(yùn)行工況下的薄弱環(huán)節(jié)，得出載荷與材料參數(shù)對(duì)受電弓靜強(qiáng)度可靠性的影響。除以上因素外，受電弓桿件尺寸的不確定性與運(yùn)動(dòng)副磨損會(huì)嚴(yán)重影響受電弓機(jī)構(gòu)的運(yùn)動(dòng)軌跡，降低受電弓工作可靠性，造成弓網(wǎng)故障，威脅列車運(yùn)行安全。

本文首先構(gòu)建了DSA250型受電弓的運(yùn)動(dòng)學(xué)方程；其次根據(jù)Archard磨損理論與可靠性理論，考慮運(yùn)動(dòng)副磨損與桿件尺寸不確定性，建立了受電弓的磨損可靠性與運(yùn)動(dòng)可靠性模型；最后將遺傳算法與一次二階矩法相結(jié)合，求解受電弓運(yùn)動(dòng)可靠度，并分析了桿件尺寸不確定性與運(yùn)動(dòng)副磨損對(duì)受電弓工作可靠性的影響，為提高受電弓工作的可靠性提供一定參考。

1 受電弓運(yùn)動(dòng)學(xué)方程的建立

本文采用的DSA250型受電弓如圖1所示。受電弓工作原理為：升弓氣囊對(duì)下臂桿施加升弓力矩，使其繞運(yùn)動(dòng)副轉(zhuǎn)動(dòng)，同時(shí)下臂桿通過(guò)鉸鏈的作用，帶動(dòng)拉桿、連桿和上臂桿繞著相應(yīng)的運(yùn)動(dòng)副抬升一定的角度，帶動(dòng)弓頭達(dá)到規(guī)定的工作高度。平衡桿和平衡臂則在列車運(yùn)行中起到保持弓頭轉(zhuǎn)角不超過(guò)允許值的作用。

圖1 DSA250型受電弓

為了保證受電弓在列車運(yùn)行中可靠受流，弓頭的運(yùn)動(dòng)高度必須高于允許最小運(yùn)動(dòng)高度，若低于最小值，會(huì)嚴(yán)重影響弓網(wǎng)受流質(zhì)量，進(jìn)而影響列車正常運(yùn)行。因此，獲取受電弓弓頭運(yùn)動(dòng)高度表達(dá)式是受電弓運(yùn)動(dòng)可靠性分析的前提。考慮到受電弓工作特點(diǎn)及力學(xué)特性，可將其簡(jiǎn)化為平面連桿機(jī)構(gòu)，如圖2所示。

圖2 DSA250受電弓機(jī)構(gòu)簡(jiǎn)化圖

由圖2可知，弓頭E點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)學(xué)方程可表示為

yE=lBDsinα+lDEsinγ

(1)

yE為弓頭運(yùn)動(dòng)高度；lBD、lDE分別為BD、DE的桿長(zhǎng)；α、γ分別為BD、DE桿與水平方向的夾角。

2 可靠性模型的建立

根據(jù)受電弓工作要求，弓頭的運(yùn)動(dòng)高度需達(dá)到規(guī)定工作高度，才可以從接觸網(wǎng)獲取電能，使列車有穩(wěn)定的動(dòng)力來(lái)源。受電弓機(jī)構(gòu)在反復(fù)升降弓之后，受到桿件尺寸不確定性及運(yùn)動(dòng)副不同程度磨損的影響，弓頭的運(yùn)動(dòng)高度會(huì)與規(guī)定高度有一定偏差，降低弓網(wǎng)受流質(zhì)量，無(wú)法為列車提供穩(wěn)定的動(dòng)力，影響列車運(yùn)行穩(wěn)定性和安全性。因此,有必要分析磨損與桿件尺寸不確定性對(duì)受電弓運(yùn)動(dòng)可靠性的影響。

2.1 受電弓運(yùn)動(dòng)副磨損可靠性模型

受電弓連桿機(jī)構(gòu)在運(yùn)動(dòng)過(guò)程中會(huì)出現(xiàn)運(yùn)動(dòng)副磨損，使運(yùn)動(dòng)副半徑變大，降低機(jī)構(gòu)的運(yùn)動(dòng)精度。根據(jù)Archard磨損理論，推導(dǎo)出運(yùn)動(dòng)副半徑磨損量模型為

(2)

Δr為磨損半徑變化量；n為運(yùn)動(dòng)周期，本文中表示一次升弓或降弓；k為磨損系數(shù)；φ為2個(gè)構(gòu)件相對(duì)轉(zhuǎn)過(guò)的角度；F為運(yùn)動(dòng)副的接觸力；b為運(yùn)動(dòng)副的接觸寬度；H為運(yùn)動(dòng)副材料的布氏硬度值。

由式(2)可知，運(yùn)動(dòng)副半徑磨損量大小受材料參數(shù)k與H影響。在實(shí)際生產(chǎn)過(guò)程中，受加工工藝水平的限制及人為因素的影響，材料參數(shù)具有不確定性，從而使磨損量大小也存在不確定性。根據(jù)文獻(xiàn)[12]，當(dāng)運(yùn)動(dòng)副半徑磨損量達(dá)到運(yùn)動(dòng)副初始半徑r的0.003～0.006倍時(shí)，可認(rèn)為該運(yùn)動(dòng)副失效，則運(yùn)動(dòng)副磨損可靠性模型為

(3)

μ[r]為半徑最大允許磨損量均值，其取值范圍為0.003r～0.006r；μk與μH分別為k與H的均值；σk與σH分別為k與H的標(biāo)準(zhǔn)差。

在實(shí)際運(yùn)行中，受電弓受各種因素的影響使弓頭脫離接觸網(wǎng)的距離稱為離線距離，當(dāng)離線距離小于允許值時(shí)，才可以保證受電弓正常受流。由于各運(yùn)動(dòng)副的磨損，必然會(huì)導(dǎo)致弓頭的運(yùn)動(dòng)高度有一定下沉。本文假設(shè)各運(yùn)動(dòng)副半徑的磨損量之和等于弓頭運(yùn)動(dòng)高度下沉量，則當(dāng)下沉量小于允許最大離線距離時(shí)，可以保證受電弓正常工作。根據(jù)式(1)，弓頭的運(yùn)動(dòng)高度與運(yùn)動(dòng)副B、D、E有關(guān)，則考慮運(yùn)動(dòng)副磨損的弓頭運(yùn)動(dòng)可靠性模型為

(4)

i=B、D、E；dmax為允許最大離線距離。

2.2 受電弓運(yùn)動(dòng)可靠性模型

為進(jìn)一步探究桿件尺寸不確定性對(duì)受電弓弓頭運(yùn)動(dòng)可靠性的影響，將弓頭運(yùn)動(dòng)高度yE與弓頭因磨損而導(dǎo)致的下沉量作差可得

(5)

聯(lián)立式(2)和式(5)，建立考慮桿件lBD、lDE尺寸不確定性的受電弓弓頭運(yùn)動(dòng)可靠性模型為

β3=

(6)

μlBD與μlDE為lBD與lDE桿件的均值；σlBD與σlDE為lBD與lDE桿件的標(biāo)準(zhǔn)差；ymin為受電弓允許最小運(yùn)動(dòng)高度。

3 GA-MVFOSM法

受電弓運(yùn)動(dòng)可靠性的計(jì)算是基于可靠性理論，構(gòu)建運(yùn)動(dòng)可靠性指標(biāo)，再通過(guò)可靠度求解方法獲取運(yùn)動(dòng)可靠度?？煽慷惹蠼夥椒ㄖ饕幸淮味A矩法、蒙特卡洛法和高次高階矩法。其中，一次二階矩中心點(diǎn)法(mean value first order and second moment，MVFOSM)是工程上常用的可靠度求解方法，其原理是利用隨機(jī)變量的特征值建立結(jié)構(gòu)可靠度求解模型，再通過(guò)式(7)求得結(jié)構(gòu)可靠度：

R=Φ(β)

(7)

R為結(jié)構(gòu)的可靠度；Φ(·)為標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布的累積分布函數(shù)。

MVFOSM法雖計(jì)算簡(jiǎn)便，精度較高，但當(dāng)原功能函數(shù)較為復(fù)雜時(shí)，其計(jì)算結(jié)果往往與實(shí)際情況相差較大，如圖3所示。圖3中，β1為應(yīng)用MVFOSM法求得的可靠性指標(biāo)，β2為實(shí)際的可靠性指標(biāo)；而且MVFOSM法展開點(diǎn)不一定位于原失效曲面上，會(huì)降低求解的精度。

圖3 傳統(tǒng)MVFOSM法的幾何意義

為提高M(jìn)VFOSM法的計(jì)算精度，本文提出了GA-MVFOSM可靠度求解方法，具體求解步驟如下：

a.建立結(jié)構(gòu)的可靠性模型并確定隨機(jī)變量的變化范圍。

b.按照遺傳算法的編碼規(guī)則，對(duì)隨機(jī)變量進(jìn)行二進(jìn)制編碼并生成初始種群。

c.以結(jié)構(gòu)的可靠性模型為適應(yīng)度函數(shù)，計(jì)算個(gè)體適應(yīng)度。

d.根據(jù)遺傳算法的尋優(yōu)原理，選取適應(yīng)度高的個(gè)體進(jìn)行遺傳操作。

e.由式(3)～式(7)計(jì)算結(jié)構(gòu)可靠度。

綜上所述，基于GA-MVFOSM的受電弓運(yùn)動(dòng)可靠性分析流程如圖4所示。

圖4 受電弓運(yùn)動(dòng)可靠性計(jì)算流程

4 受電弓運(yùn)動(dòng)可靠性分析

4.1 僅考慮運(yùn)動(dòng)副磨損的受電弓運(yùn)動(dòng)可靠性分析

對(duì)于在線路上運(yùn)行的受電弓，最危險(xiǎn)的狀態(tài)為弓頭處于最大工作高度的狀態(tài)。根據(jù)DSA250型受電弓技術(shù)參數(shù)，其最大工作高度為2 850 mm，設(shè)允許最大離線距離dmax為10 mm，允許最小運(yùn)動(dòng)高度ymin為2 840 mm。運(yùn)動(dòng)副B、D、E隨機(jī)變量分布類型及參數(shù)如表1所示，允許最大磨損量如表2所示。

表1 隨機(jī)變量分布類型及參數(shù)

表2 允許最大磨損量

為計(jì)算各運(yùn)動(dòng)副的磨損量，需先建立受電弓幾何模型，仿真獲取各運(yùn)動(dòng)副的接觸力。在ADAMS/View中，受電弓各桿件應(yīng)用連桿模擬，采用長(zhǎng)方體與布爾運(yùn)算的方式建立受電弓底架與弓頭，在相應(yīng)的運(yùn)動(dòng)副處挖孔、建立圓柱體并添加轉(zhuǎn)動(dòng)副約束來(lái)模擬實(shí)際運(yùn)動(dòng)副銷軸，最后在運(yùn)動(dòng)副B處施加驅(qū)動(dòng)力矩，設(shè)置仿真步長(zhǎng)和仿真時(shí)間，模擬受電弓運(yùn)動(dòng)到最大工作高度。受電弓的幾何模型如圖5所示，通過(guò)仿真獲取的各運(yùn)動(dòng)副接觸力如圖6所示。

圖5 受電弓幾何模型

圖6 運(yùn)動(dòng)副接觸力

由圖6可知，運(yùn)動(dòng)副B與D的接觸力在0～4 s內(nèi)逐漸減小，在4～8 s內(nèi)變化比較平穩(wěn)，而運(yùn)動(dòng)副E的接觸力在0～8 s內(nèi)變化均較小，且運(yùn)動(dòng)副B的接觸力始終最大，運(yùn)動(dòng)副E最小。原因在于，受電弓開始升弓時(shí)需克服桿件自身重力作用，運(yùn)動(dòng)副B與D需較大的力來(lái)維持升弓狀態(tài)，隨著弓頭逐漸達(dá)到規(guī)定高度，二者x向距離逐漸減小(如圖1所示)，維持受電弓升弓狀態(tài)的力逐漸降低并趨于平穩(wěn)，在受電弓升弓過(guò)程中，運(yùn)動(dòng)副B承受除底架外所有桿件重量且受有升弓力矩，運(yùn)動(dòng)副D承受上臂桿與弓頭的重量，而運(yùn)動(dòng)副E自始至終只需維持弓頭處于上升狀態(tài)，在升弓過(guò)程中，只需承受弓頭的重量，且沒有外力作用，其接觸力最小且變化比較平穩(wěn)。

將獲取的各運(yùn)動(dòng)副接觸力及已知參數(shù)代入式(2)，得到各運(yùn)動(dòng)副的半徑磨損量如表3所示。由表3可知，各運(yùn)動(dòng)副的磨損量在GB/T 21561.1--2018規(guī)定的運(yùn)動(dòng)周期內(nèi)，均未超過(guò)最大允許磨損量。由于運(yùn)動(dòng)副B的受力情況最復(fù)雜，其磨損量始終最大；運(yùn)動(dòng)副E的受力情況最簡(jiǎn)單，其磨損量始終最?。贿\(yùn)動(dòng)副D的受力復(fù)雜程度介于二者之間，其磨損量也始終介于二者之間。

表3 各運(yùn)動(dòng)副的半徑磨損量

將表3數(shù)據(jù)代入式(3)得到各運(yùn)動(dòng)副的磨損可靠度，如圖7所示。

由圖7可知，當(dāng)運(yùn)動(dòng)副B、D、E的磨損量分別在0～0.230 0 mm、0～0.136 6 mm、0～0.006 6 mm內(nèi)時(shí)，各運(yùn)動(dòng)副的磨損可靠度較高，且下降速度緩慢；當(dāng)各運(yùn)動(dòng)副的磨損量超過(guò)0.230 0 mm、0.136 6 mm、0.006 6 mm時(shí)，各運(yùn)動(dòng)副的磨損可靠度急劇下降。原因是當(dāng)磨損量超過(guò)一定值后，各運(yùn)動(dòng)副半徑變大，銷軸之間的距離增加，接觸力增大，使銷軸表面接觸點(diǎn)在局部高壓力作用下產(chǎn)生黏合，在銷軸相對(duì)滑動(dòng)的過(guò)程中，由于接觸表面切向力的作用，加劇了銷軸表層材料的磨損，惡化了運(yùn)動(dòng)副工作環(huán)境，使運(yùn)動(dòng)副磨損可靠度急劇下降。與MVFOSM法相比，利用GA-MVFOSM法得到的可靠度結(jié)果偏于安全，且更接近受電弓真實(shí)的可靠度值。

根據(jù)表3提供的各運(yùn)動(dòng)副磨損量，計(jì)算受電弓運(yùn)動(dòng)過(guò)程中的總磨損量，并結(jié)合式(4)和GA-MVFOSM法得到弓頭的運(yùn)動(dòng)可靠度，計(jì)算結(jié)果如圖8所示。

由圖8可知，隨著運(yùn)動(dòng)副總磨損量的增加，弓頭的運(yùn)動(dòng)可靠度呈現(xiàn)出近似線性的下降趨勢(shì)。原因在于，在受電弓機(jī)構(gòu)的主要使用期間內(nèi)，各運(yùn)動(dòng)副處于穩(wěn)定磨損階段，此時(shí)運(yùn)動(dòng)副磨損速率恒定，運(yùn)動(dòng)副磨損量呈線性增加的趨勢(shì)。弓頭的運(yùn)動(dòng)可靠度均在0.99之上，處于較高水平，說(shuō)明受電弓在1萬(wàn)次的運(yùn)動(dòng)周期中，弓頭達(dá)到規(guī)定高度的可靠度水平較高。

圖7 各運(yùn)動(dòng)副磨損可靠度

圖8 僅考慮磨損的弓頭運(yùn)動(dòng)可靠度對(duì)比

4.2 綜合考慮桿件尺寸不確定性及運(yùn)動(dòng)副磨損的受電弓運(yùn)動(dòng)可靠性分析

為進(jìn)一步探究桿件尺寸不確定性對(duì)弓頭運(yùn)動(dòng)可靠性的影響，將4.1節(jié)獲得的各運(yùn)動(dòng)副接觸力與磨損量代入式(6)，并應(yīng)用GA-MVFOSM法計(jì)算弓頭運(yùn)動(dòng)可靠度。其中，各隨機(jī)變量分布類型及參數(shù)如表4所示，弓頭運(yùn)動(dòng)可靠度結(jié)果如表5所示。

表4 各隨機(jī)變量分布類型及參數(shù)

表5 弓頭運(yùn)動(dòng)可靠度

由表5可知，隨著運(yùn)動(dòng)副累計(jì)磨損量的增加，弓頭的運(yùn)動(dòng)可靠度逐漸降低，最小值為0.964 7。表明運(yùn)動(dòng)副半徑的變化影響了受電弓桿件的實(shí)際工作長(zhǎng)度，由于這種誤差的累積，使得受電弓弓頭的運(yùn)動(dòng)高度逐漸偏離規(guī)定高度。弓頭運(yùn)動(dòng)可靠度對(duì)比如圖9所示。

圖9 2種因素綜合的弓頭運(yùn)動(dòng)可靠度對(duì)比

由圖9可知，當(dāng)運(yùn)動(dòng)副的總磨損量在0～0.433 6 mm內(nèi)時(shí)，弓頭的運(yùn)動(dòng)可靠度下降速度較慢；當(dāng)總磨損量超過(guò)0.433 6 mm時(shí)，弓頭運(yùn)動(dòng)可靠度的下降趨勢(shì)明顯加快，說(shuō)明隨著運(yùn)動(dòng)副磨損量的增加，受電弓桿件實(shí)際工作長(zhǎng)度的不確定性對(duì)弓頭運(yùn)動(dòng)高度的影響越來(lái)越大。為更好地比較考慮桿件尺寸不確定性后弓頭運(yùn)動(dòng)可靠度的變化，將通過(guò)GA-MVFOSM法獲得的2種情況下的弓頭運(yùn)動(dòng)可靠度進(jìn)行對(duì)比，如圖10所示。

圖10 2種情況下弓頭運(yùn)動(dòng)可靠度對(duì)比

由圖10可知，當(dāng)運(yùn)動(dòng)副的總磨損量在0～0.347 0 mm內(nèi)時(shí)，2種情況下的弓頭運(yùn)動(dòng)可靠度下降速度均較為緩慢；當(dāng)運(yùn)動(dòng)副的磨損量超過(guò)0.347 0 mm時(shí)，2種因素耦合情況下的弓頭運(yùn)動(dòng)可靠度下降速度要高于僅考慮磨損的情況。原因是當(dāng)磨損量在0.347 0 mm內(nèi)時(shí)，由于桿件尺寸不確定性造成的弓頭運(yùn)動(dòng)高度誤差超過(guò)允許范圍的概率較小，弓頭的運(yùn)動(dòng)可靠度較高；當(dāng)磨損量超過(guò)0.347 0 mm時(shí)，受桿件尺寸不確定性的影響，弓頭運(yùn)動(dòng)高度誤差超過(guò)允許范圍的概率變大，弓頭的運(yùn)動(dòng)可靠度逐漸下降。因此，在實(shí)際制造與維修中，應(yīng)該嚴(yán)格控制桿件的加工誤差；定期檢查運(yùn)動(dòng)副的磨損量是否超限；按照標(biāo)準(zhǔn)檢查弓頭是否能運(yùn)動(dòng)到指定高度，確保受電弓工作可靠性。

5 結(jié)束語(yǔ)

提出了一種GA-MVFOSM法，有效地解決了傳統(tǒng)一次二階矩法在功能函數(shù)復(fù)雜時(shí)線性化失效曲面與原失效曲面偏離較大的問題。

建立了運(yùn)動(dòng)副磨損可靠性模型，對(duì)受電弓進(jìn)行運(yùn)動(dòng)可靠性分析。研究結(jié)果表明：當(dāng)各運(yùn)動(dòng)副的磨損量分別超過(guò)0.230 0 mm、0.136 6 mm、0.006 6 mm時(shí)，運(yùn)動(dòng)副磨損可靠度下降趨勢(shì)逐漸變快；隨著運(yùn)動(dòng)副磨損量的增加，弓頭的運(yùn)動(dòng)可靠度均在0.99之上，處于較高水平。因此，為保證受電弓工作可靠性，在檢修中應(yīng)重點(diǎn)檢查運(yùn)動(dòng)副磨損量是否超限。

建立了考慮磨損與桿件尺寸不確定性的可靠性模型，探究了2種因素耦合對(duì)受電弓運(yùn)動(dòng)可靠性的影響。研究結(jié)果表明：當(dāng)總磨損量超過(guò)0.347 0 mm時(shí)，與考慮磨損相比，2種因素耦合對(duì)弓頭運(yùn)動(dòng)高度的影響不斷增大，使其運(yùn)動(dòng)可靠度不斷下降，最小值為0.964 7。因此，為保證受電弓工作可靠性，在制造中應(yīng)該嚴(yán)格控制受電弓桿件尺寸的不確定性。