紀(jì)后繼， 劉耀宗， 謝新立

(國防科學(xué)技術(shù)大學(xué) 智能科學(xué)學(xué)院， 湖南 長沙 410073)

隨著交通工具日新月異的發(fā)展，磁懸浮列車亦成為一種熱門的軌道交通工具[1]。根據(jù)運(yùn)行速度等級(jí)不同，通常將磁懸浮列車分為低速磁懸浮列車和高速磁懸浮列車。低速磁懸浮列車多采用U型電磁鐵懸浮導(dǎo)向，異步感應(yīng)電機(jī)牽引，結(jié)構(gòu)簡單，成本低[2]；TR系列高速磁懸浮列車[3]采用獨(dú)立的懸浮和導(dǎo)向電磁鐵來懸浮和導(dǎo)向，同步直線電機(jī)牽引，結(jié)構(gòu)相對(duì)復(fù)雜，成本高。

國防科技大學(xué)在深入研究低速[4]和高速磁懸浮列車的基礎(chǔ)上，提出采用U型電磁鐵懸浮和導(dǎo)向、空心長定子永磁同步直線電機(jī)牽引制動(dòng)的中速磁懸浮列車技術(shù)方案，并與中車唐山公司合作在國家十三五重大研發(fā)計(jì)劃的資助下開展了相關(guān)研究。懸浮架是支撐磁懸浮列車的核心結(jié)構(gòu)部件，具有支撐車輛與導(dǎo)向車輛的功能，裝在其上的直線電機(jī)可牽引和制動(dòng)車輛。懸浮架的結(jié)構(gòu)多種多樣，主要由懸浮模塊、防滾解耦機(jī)構(gòu)組成。本課題組發(fā)明了一種無構(gòu)架式牽引直線電機(jī)中置的中速磁懸浮列車懸浮架[5]，見圖1。其牽引直線電機(jī)平行設(shè)置于一對(duì)懸浮模塊之間，兩側(cè)對(duì)稱設(shè)置四組防滾解耦機(jī)構(gòu)，具有結(jié)構(gòu)簡單、安裝維護(hù)方便、牽引效率高、過彎能力強(qiáng)的優(yōu)點(diǎn)。由于中置電機(jī)采用了基于空心線圈的永磁同步直線電機(jī)，所產(chǎn)生法向力較小，可以忽略。

圖1 懸浮架結(jié)構(gòu)示意

近年來，已有較多針對(duì)不同結(jié)構(gòu)的磁懸浮列車的動(dòng)力學(xué)仿真和研究。任少云等[6]、劉希軍等[7]、周益等[8]用不同方法建立了中低速磁懸浮列車懸浮架垂向動(dòng)力學(xué)模型；龍志強(qiáng)等[9]研究了軌道不平順對(duì)懸浮狀態(tài)的影響。但未有針對(duì)此種無構(gòu)架式直線電機(jī)中置的中速磁懸浮列車懸浮架的動(dòng)力學(xué)研究。

本文通過建立上述直線電機(jī)中置的懸浮架的動(dòng)力學(xué)模型，分析其落車和懸浮工況下的運(yùn)動(dòng)學(xué)和動(dòng)力學(xué)特性，研究其在軌道不平順因素影響下中間直線電機(jī)的抗擾動(dòng)性能。

1 單懸浮架動(dòng)力學(xué)方程

1.1 受力分析

單懸浮架主要承受垂向力，由于本文主要關(guān)注左右懸浮模塊和中置電機(jī)的垂向位置關(guān)系，故忽略懸浮架的側(cè)向運(yùn)動(dòng)，僅考慮其俯仰、沉浮和側(cè)滾3個(gè)自由度。圖2為無構(gòu)架式牽引直線電機(jī)中置懸浮架的懸浮狀態(tài)受力分析圖，由圖1可知懸浮架是前后、左右對(duì)稱結(jié)構(gòu)，所以圖2(a)、圖2(b)僅分別給出懸浮架前半部分、右懸浮模塊的受力分析。圖中下標(biāo)1、2分別表示前、后；l、c、r分別為左、中、右；x表示列車行進(jìn)方向；y為垂直于軌道的水平方向；z為向上的豎直方向。

圖2 單懸浮架動(dòng)力學(xué)模型

磁懸浮列車車體通過空氣彈簧將負(fù)載傳遞到懸浮架，懸浮架主要受到來自空簧的壓力Fwl1和Fwr1(后側(cè)壓力Fwl2和Fwr2在圖2(a)中未標(biāo)出，與在文后分析電磁力等的情況時(shí)一樣)；Fzl1、Fzr1為電磁鐵產(chǎn)生的懸浮力，用于支撐整個(gè)懸浮架及車體的質(zhì)量；Ww、Wm分別為負(fù)載作用點(diǎn)、電磁力作用點(diǎn)到所在模塊質(zhì)心的y向距離；Lw、Lm分別為負(fù)載作用點(diǎn)、電磁力作用點(diǎn)到所在模塊質(zhì)心的x向距離。

1.2 動(dòng)力學(xué)方程

根據(jù)圖2，運(yùn)用力學(xué)知識(shí)建立整個(gè)懸浮架系統(tǒng)的動(dòng)力學(xué)方程，包括懸浮架的沉浮運(yùn)動(dòng)、俯仰運(yùn)動(dòng)及側(cè)滾運(yùn)動(dòng)的運(yùn)動(dòng)微分方程

( 1 )

( 2 )

( 3 )

上述動(dòng)力學(xué)方程中，電磁力Fzij、吊桿彈簧阻尼系統(tǒng)等效力Fbijk和空簧負(fù)載大小Fwij可由下式確定[11]

( 4 )

( 5 )

Fwl1+Fwl2+Fwr1+Fwr2=G

( 6 )

式中：A為磁心截面積；N為線圈匝數(shù)；μ0為磁導(dǎo)率；zbijk為吊桿變形量。

仿真時(shí)將4個(gè)空簧力視為相等的不變力。

1.3 幾何關(guān)系

通過研究各模塊結(jié)構(gòu)之間的約束關(guān)系，列出相應(yīng)的幾何關(guān)系方程。

(1) 電磁力等效作用點(diǎn)處磁軌間距

( 7 )

(2) 吊桿形變

( 8 )

( 9 )

式中：c1、c2為防滾梁初始形變量。

1.4 控制算法

每個(gè)懸浮模塊有4塊電磁鐵，通過在模塊前后各設(shè)置1個(gè)控制點(diǎn)即電磁等效作用點(diǎn)來設(shè)計(jì)懸浮控制系統(tǒng)，每個(gè)控制點(diǎn)對(duì)應(yīng)1個(gè)獨(dú)立的控制系統(tǒng)，整個(gè)懸浮架共包含4個(gè)獨(dú)立的懸浮控制系統(tǒng)。

本文中采用PD控制來進(jìn)行單點(diǎn)懸浮控制，根據(jù)懸浮間隙的變化量和變化速率的反饋量來調(diào)整電磁線圈電流[12]?？刂泣c(diǎn)的期望電流為

(10)

式中：δ(t)為t時(shí)刻的懸浮間隙；I0為額定電流；Pc和Dc分別為控制器的比例參數(shù)和微分參數(shù)；δ0為額定懸浮間隙。

實(shí)際應(yīng)用中，通過控制電磁鐵兩端電壓來控制電流。考慮在感性負(fù)載中，電流滯后電壓，因此需要施加一個(gè)電流放大環(huán)節(jié)，實(shí)現(xiàn)電流負(fù)反饋，以減少電流響應(yīng)時(shí)間[13]?？刂破鬏敵鲭妷褐禐?/p>

U(t)=I0R+K1(Ie(t)-I(t))

(11)

式中：R為電磁鐵電阻；I(t)為實(shí)際電流；K1為電流反饋增益。

在電路中，電磁鐵的瞬間電流和電壓滿足以下關(guān)系[14]

(12)

式中：φ(t)為電磁鐵磁通。

采用電流、速度、位置三重閉環(huán)反饋控制實(shí)現(xiàn)穩(wěn)定懸浮，單點(diǎn)懸浮控制框見圖3[11]。

圖3 單點(diǎn)懸浮控制框

2 單懸浮架動(dòng)力學(xué)仿真性能分析

根據(jù)上文所建立的動(dòng)力學(xué)模型及控制算法，利用Matlab_Simulink軟件建立單懸浮架仿真模型，參考中速磁懸浮列車懸浮架的設(shè)計(jì)模型，確定仿真所用動(dòng)力學(xué)參數(shù)見表1。

此模型仿真研究懸浮架在懸浮、落車狀態(tài)下的動(dòng)力學(xué)響應(yīng)，以及懸浮架在3種不平順激勵(lì)下的各組件垂向擾動(dòng)響應(yīng)。模型選取裝配時(shí)為初始狀態(tài)，此時(shí)8個(gè)吊桿處于無變形狀態(tài)，中置電機(jī)質(zhì)心與左右模塊質(zhì)心在同一高度。

表1 懸浮架動(dòng)力學(xué)參數(shù)

滑橇位于懸浮模塊內(nèi)側(cè)，滑橇中心與懸浮模塊質(zhì)心橫向距離Wh=0.220 m，縱向距離Lh=1.155 m。落車狀態(tài)下滑橇提供向上的支撐力，懸浮架垂向支撐點(diǎn)由電磁鐵作用點(diǎn)轉(zhuǎn)移到滑橇中心，懸浮架受力方程基本不變。

2.1 懸浮、落車狀態(tài)懸浮模塊與中置電機(jī)的垂向位置對(duì)比分析

不考慮軌道不平順擾動(dòng)的影響，圖4(a)所示為懸浮架在懸浮狀態(tài)下左右模塊和中置電機(jī)質(zhì)心的垂向位移情況。由于左右模塊完全對(duì)稱，其仿真圖像重合。

圖4 懸浮、落車狀態(tài)運(yùn)動(dòng)分析

根據(jù)圖4(a)，當(dāng)磁懸浮列車在懸浮狀態(tài)達(dá)到穩(wěn)定時(shí)，左右模塊質(zhì)心垂向位移為0.1 mm，中置電機(jī)質(zhì)心垂向位移為-3.1 mm。這是由于中置電機(jī)自重產(chǎn)生的內(nèi)滾力矩大于懸浮模塊自重及其負(fù)載產(chǎn)生的外滾力矩，導(dǎo)致懸浮模塊輕微內(nèi)滾，從而質(zhì)心略微上升，而中置電機(jī)垂向位置相對(duì)懸浮模塊降低。由于懸浮狀態(tài)時(shí)模塊相對(duì)軌道抬升8 mm，所以中置電機(jī)相對(duì)軌道的氣隙僅上升5 mm，減小了懸浮狀態(tài)下的電機(jī)氣隙。

在落車狀態(tài)下(圖4(b))，左右模塊垂向位移約為零，中置電機(jī)向上浮動(dòng)5.3 mm。這是由于滑橇位置相對(duì)電磁鐵向內(nèi)偏移196 mm，懸浮模塊自重及其負(fù)載的作用力臂增加，其產(chǎn)生的外滾力矩大于中置電機(jī)產(chǎn)生的內(nèi)滾力矩，導(dǎo)致懸浮模塊輕微外滾，從而使得中置電機(jī)垂向位置相對(duì)懸浮模塊上升。根據(jù)仿真結(jié)果，中置電機(jī)相對(duì)于懸浮模塊上升5.3 mm，保證了中置電機(jī)的安全。

2.2 軌道不平順擾動(dòng)下懸浮模塊與中置電機(jī)的振幅對(duì)比分析

通過給兩側(cè)軌道施加不同情況的擾動(dòng)，研究左右懸浮模塊與中置電機(jī)的擾動(dòng)關(guān)系，來探究懸浮架的結(jié)構(gòu)性能。以下為在軌道上施加幅值為5 mm的正弦波擾動(dòng)信號(hào)的懸浮架左右模塊和中置電機(jī)的垂向運(yùn)動(dòng)情況。軌道擾動(dòng)每10 m波動(dòng)1個(gè)周期，擾動(dòng)范圍為-5～5 mm，即擾動(dòng)幅度為10 mm。

2.2.1 單側(cè)軌道擾動(dòng)

圖5給出在單側(cè)軌道加固定頻率的正弦擾動(dòng)激勵(lì)時(shí)，左右懸浮模塊和中置電機(jī)的垂向擾動(dòng)情況。表2給出左右懸浮模塊和中置電機(jī)的擾動(dòng)范圍和幅值大小。其中左模塊浮動(dòng)范圍明顯大于其他2個(gè)構(gòu)件，控制穩(wěn)定后擾動(dòng)幅度為9.41 mm；右模塊位置基本穩(wěn)定；中置電機(jī)跟隨左模塊同頻率擾動(dòng)，幅度為4.71 mm，小于左模塊擾動(dòng)，約為左右懸浮模塊擾動(dòng)幅值的平均值。

2.2.2 雙側(cè)軌道擾動(dòng)

圖6(a)為在左右兩側(cè)軌道施加相同的正弦激勵(lì)時(shí)懸浮架各組件的運(yùn)動(dòng)關(guān)系。圖中左模塊與右模塊信號(hào)重合，擾動(dòng)幅度均為9.30 mm，中置電機(jī)擾動(dòng)幅度為9.43 mm，與懸浮模塊相差不大，左右懸浮模塊與中置電機(jī)同步擾動(dòng)。

表2 擾動(dòng)幅值

圖5 左側(cè)軌道擾動(dòng)

圖6 同相、反相擾動(dòng)

圖6(b)為雙側(cè)軌道反相擾動(dòng)各組件運(yùn)動(dòng)情況，左右兩側(cè)軌道施加幅值頻率相同、初相位相差180°的正弦信號(hào)激勵(lì)。由表3可知左右兩懸浮模塊擾動(dòng)幅度均為9.54 mm，中置電機(jī)垂向擾動(dòng)幅度很小，基本平穩(wěn)。

表3 擾動(dòng)幅值

工程實(shí)際中軌道制造和鋪設(shè)不可避免地會(huì)存在小量誤差，對(duì)磁懸浮列車產(chǎn)生軌道不平順激勵(lì)[15]。通常左右兩側(cè)軌排的不平順誤差介于同相和反相之間，中置電機(jī)真實(shí)擾動(dòng)情況在圖6的仿真結(jié)果之間，且為兩側(cè)懸浮模塊擾動(dòng)的平均值?？傮w來看，中置電機(jī)的擾動(dòng)效果被減弱，這有利于電機(jī)牽引力的穩(wěn)定。

3 結(jié)論

建立了包含4個(gè)獨(dú)立懸浮閉環(huán)控制的直線電機(jī)中置的單懸浮架垂向動(dòng)力學(xué)模型，仿真研究了左右懸浮模塊和中置電機(jī)之間的垂向位置關(guān)系和不平順振動(dòng)響應(yīng)，得到如下結(jié)論：

(1) 在懸浮狀態(tài)和落車狀態(tài)下，中置電機(jī)相對(duì)于軌道垂向位置基本不變，這樣既保證了中置電機(jī)落車時(shí)不至于觸碰軌道而損壞，又保證了車輛懸浮運(yùn)行時(shí)電機(jī)氣隙較小，從而具有更高的牽引、制動(dòng)效率。

(2) 由于采用中置安裝的方式，運(yùn)行過程中直線電機(jī)波動(dòng)比懸浮模塊波動(dòng)較小，軌道不平順的擾動(dòng)效果被減弱，有利于中置電機(jī)牽引穩(wěn)定性的提高。