李艷茹，楊可明，韓倩倩，高偉，張建紅

（中國礦業(yè)大學(xué)（北京）地球科學(xué)與測繪工程學(xué)院，北京100083）

重金屬廣泛應(yīng)用于人類社會(huì)的生產(chǎn)生活中，有色金屬采礦、工廠廢料排放等行為導(dǎo)致環(huán)境中的重金屬含量增加。土壤中過量的重金屬通過農(nóng)作物進(jìn)入人體并積聚，會(huì)對(duì)人體健康造成危害[1-3]。由于重金屬污染監(jiān)測的傳統(tǒng)化學(xué)分析方法存在耗時(shí)、費(fèi)力、成本高、監(jiān)測范圍有限等諸多不足，因此探索便捷有效的重金屬污染監(jiān)測與普查技術(shù)已成為生態(tài)環(huán)境保護(hù)領(lǐng)域的重要研究內(nèi)容[4-7]，而高光譜遙感監(jiān)測技術(shù)更是其中的研究熱點(diǎn)之一。重金屬的脅迫作用影響著植物細(xì)胞的活性及狀態(tài)，使植物呈現(xiàn)出不同的長勢，同時(shí)在光譜上也表現(xiàn)出差異[8-9]。因此提取可靠的植物光譜特征信息，對(duì)植物重金屬污染監(jiān)測、重金屬含量估算等起著至關(guān)重要的作用。

近年來，越來越多的國內(nèi)外學(xué)者利用光譜微分（Spectral derivative，SD）[10]、分形維數(shù)[11]、近紅外光譜[12]等多種技術(shù)手段提取植物光譜特征信息，并取得了一些階段性成果。小波分析理論因具有對(duì)信號(hào)進(jìn)行多尺度細(xì)化分析的特點(diǎn)[13-14]，也被廣泛應(yīng)用于光譜奇異性特征診斷[15-17]，但大多是利用經(jīng)典的正交小波變換進(jìn)行奇異信息提取，該方法信號(hào)經(jīng)濾波后要進(jìn)行二進(jìn)位采樣（下采樣），多尺度分解后細(xì)節(jié)系數(shù)長度短于原始信號(hào)長度，導(dǎo)致部分信息丟失，而離散平穩(wěn)小波變換（Discrete stationary wavelet transform，SWT）的平移不變性可以彌補(bǔ)經(jīng)典正交小波變換的這一缺陷。高凈植等[18]在醫(yī)學(xué)圖像估計(jì)中將SWT與卷積神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)結(jié)合，充分發(fā)揮了SWT提取高頻信息的優(yōu)勢；王玉田等[19]將SWT應(yīng)用于水中礦物油熒光信號(hào)的檢測，很好地保留了信息的完整性；薛婷等[20]利用SWT與等價(jià)空間方法相結(jié)合，實(shí)現(xiàn)了較寬頻率范圍內(nèi)對(duì)故障信號(hào)的檢測。可見SWT在信號(hào)處理及信息提取上有一定的優(yōu)勢，但SWT在植物光譜信息分析方面的應(yīng)用卻很少，因此本文嘗試基于SWT開展光譜的奇異特征提取與應(yīng)用研究。

在小波奇異特征的提取上，一些學(xué)者將小波能量特征[15]、小波奇異熵理論[16]等用于奇異點(diǎn)的獲取，但由于小波識(shí)別的奇異點(diǎn)位置和數(shù)量隨分解尺度的不同而變化，所以存在一定的局限性。本文擬把提取光譜奇異信息的關(guān)鍵點(diǎn)放在小波多尺度分解后細(xì)節(jié)系數(shù)的特征提取上，通過細(xì)節(jié)系數(shù)曲線最大極值點(diǎn)的一系列特征來表征植物光譜的奇異信息，克服了奇異點(diǎn)位置和數(shù)量的不穩(wěn)定性。首先是對(duì)一階的SD曲線進(jìn)行多尺度的SWT分解處理，構(gòu)建并提取小波奇異指數(shù)（Wavelet singularity indexes，WSI），包括主峰奇異值（Main peak singular value，MPSV）、主峰奇異面積（Main peak singular area，MPSA）、半高寬（Full width at half maximum，F(xiàn)WHM）、主峰奇異位置（Main peak singular position，MPSP），對(duì)玉米銅（Cu）污染的奇異信息進(jìn)行甄別；然后結(jié)合逐步多元線性回歸（Stepwise multiple linear regression，SMLR）算法，構(gòu)建植物污染中重金屬含量反演的WSI-SMLR模型。同時(shí)與常規(guī)光譜特征參數(shù)及一些已有的類似研究成果對(duì)比，以驗(yàn)證本文所構(gòu)建的奇異指數(shù)與反演模型的有效性及優(yōu)越性，以期為有效監(jiān)測農(nóng)作物重金屬污染提供新的光譜奇異指數(shù)與技術(shù)方法。

1 材料與方法

1.1 實(shí)驗(yàn)設(shè)計(jì)與數(shù)據(jù)采集

1.1.1 玉米植株培養(yǎng)

實(shí)驗(yàn)實(shí)施于2017年春季，選取培土盆栽玉米植株為培育對(duì)象，進(jìn)行Cu的玉米脅迫生長與平行試驗(yàn)，如圖1所示。實(shí)驗(yàn)選用無污染的自然土壤進(jìn)行玉米培育，對(duì)采集的土壤去除石子、草根等雜質(zhì)，碾碎后篩選出細(xì)顆粒土壤，將其攪拌均勻后置入帶有底漏的花盆中，實(shí)驗(yàn)期間保持各花盆中土壤總量、氮磷鉀含量及含水率一致。脅迫濃度設(shè)置為0（CK，對(duì)照組）、50、100、150、200、400、600、800μg·g-1的CuSO4·5H2O純?nèi)芤夯焱撩{迫方式，分別標(biāo)記為CK（0）、Cu（50）、Cu（100）、Cu（150）、Cu（200）、Cu（400）、Cu（600）、Cu（800），每級(jí)脅迫濃度下種植3盆平行的盆栽玉米。在培育過程中定期澆灌通風(fēng)，提供適宜的植株生長環(huán)境，為避免不平衡發(fā)育，保證每盆植株的營養(yǎng)液添加量及光照條件一致。

1.1.2 光譜測量

2017年7月19日，使用SVCHR-1024I高性能地物光譜儀進(jìn)行玉米葉片的光譜測量，探測的光譜范圍為350～2 500 nm。測量前按照規(guī)程對(duì)儀器進(jìn)行檢定及開機(jī)預(yù)熱，并對(duì)各項(xiàng)參數(shù)進(jìn)行校準(zhǔn)，此過程中保證儀器及時(shí)散熱，以減少產(chǎn)生的儀器誤差。將每株玉米的下部、中部、上部葉片（稱為該株玉米的老、中、新葉片）分別平鋪于不反光黑色硬板上，如圖1所示，使用功率為50 W的鹵素?zé)艄庠矗?5°視場角的探頭垂直于葉片表面相距5 cm處。各葉片光譜采集3次，并利用白板進(jìn)行校正，取均值后得到不同濃度Cu脅迫下的玉米葉片光譜，結(jié)果如圖2所示?？梢钥闯?，玉米葉片的原始光譜在不同脅迫濃度下有所差異，但總體變化趨勢相似，難以提取光譜奇異信息。光譜在1 300 nm之后急劇下降，后續(xù)光譜反射率的起伏也比較劇烈，這是因?yàn)? 300～2 500 nm波段玉米葉片光譜受到的影響因素較多，對(duì)于本實(shí)驗(yàn)的研究有一定的干擾，所以選用350～1 300 nm波段的光譜進(jìn)行后續(xù)處理分析。

圖1玉米盆栽實(shí)驗(yàn)及玉米葉片光譜測量Figure 1 The pot experiment of corn and spectral measurement of corn leaves

圖2不同濃度Cu脅迫下玉米葉片光譜Figure 2 Spectra of corn leaves under the different Cu stress gradients

1.1.3 Cu含量測定

對(duì)光譜采集完成的葉片即時(shí)進(jìn)行沖洗、烘干、粉碎及微波消解等預(yù)處理，裝入樣品袋中并編號(hào)和標(biāo)注，采用的測定儀器是電感耦合等離子體發(fā)射光譜儀（ICP-OES）。測定時(shí)，保持室溫20℃，壓力0.550～0.825 MPa，室內(nèi)相對(duì)濕度低于60%，按照《發(fā)射光譜儀檢定規(guī)程》（JJG 768—2005）對(duì)儀器進(jìn)行檢定并校準(zhǔn)；每個(gè)樣品測定結(jié)束后，用去離子水清洗儀器30 s，并對(duì)儀器進(jìn)行維護(hù)以保證測定結(jié)果的準(zhǔn)確性。對(duì)各濃度下植株老、中、新葉片分別進(jìn)行測定，每個(gè)濃度在相同條件下測定3次，將計(jì)算得到的算數(shù)平均值記作該濃度下葉片中的Cu含量，測定結(jié)果見表1。Cu脅迫濃度的增加使玉米葉片中的Cu含量也增加，玉米葉片中的Cu含量與脅迫濃度的相關(guān)系數(shù)r為0.970 0，可見二者有極高的相關(guān)性。

1.2 一階光譜微分（SD）

光譜微分（SD）技術(shù)可以表達(dá)植被化學(xué)元素吸收波形的變化，是化學(xué)元素豐度與狀態(tài)的光譜指標(biāo)，同時(shí)能較好地消除大氣效應(yīng)與植物背景噪聲等因素的影響，被用于突出光譜的細(xì)節(jié)變化。而一階的SD曲線可以反映出光譜在坡度上的細(xì)節(jié)變化以及植株的一些本質(zhì)特點(diǎn)[21]。其計(jì)算公式為：

表1不同濃度Cu脅迫下玉米葉片中的Cu含量Table 1 The Cu content in corn leaves under the different Cu stress gradients

式中：λi為原始光譜中的波長；R（λi+1）、R（λi-1）分別為波長λi+1、λi-1對(duì)應(yīng)的光譜反射率；R′（λi）為波長λi對(duì)應(yīng)的一階微分值。

1.3 離散平穩(wěn)小波變換（SWT）

小波分析常被用于信號(hào)的時(shí)頻分析和處理，它可以通過多尺度分解來突出信號(hào)的局部細(xì)節(jié)特征。SWT是小波分析中一種常用的信號(hào)處理工具，是經(jīng)典小波變換的一種改進(jìn)處理。SWT是非正交小波變換，分解過程中沒有進(jìn)行下采樣處理，而是對(duì)低通（H）濾波器與高通（G）濾波器進(jìn)行插值補(bǔ)零（二進(jìn)位上采樣，↑2）來拓寬濾波器的長度[19]，使得信號(hào)分解后得到的低頻逼近系數(shù)和高頻細(xì)節(jié)系數(shù)的長度和原始信號(hào)長度相同，保證了信號(hào)的平移不變性，因此信號(hào)分解效果比經(jīng)典小波變換更好[18-19]。原始信號(hào)（A0）的SWT分解及H、G濾波器修改過程如圖3所示。

圖3濾波器修改及小波分解過程Figure 3 The process of filter modifying and wavelet decomposing

式中：j為分解層數(shù)，j=0，1，2，…；?代表卷積運(yùn)算；Aj和Dj分別表示第j層分解后的低頻逼近系數(shù)和高頻細(xì)節(jié)系數(shù)；Hj和Gj為小波第j層的低通濾波器及高通濾波器；Z0為插零算子，表示向?yàn)V波器的值之間插零，使濾波器長度增加。

1.4 小波奇異指數(shù)（WSI）

對(duì)原始的光譜信號(hào)進(jìn)行一階SD處理，隨后進(jìn)行SWT分解。根據(jù)模極大值理論，信號(hào)經(jīng)SWT分解后得到的高頻細(xì)節(jié)系數(shù)極值點(diǎn)的模值大小可以表征信號(hào)的奇異程度，模值越大代表奇異性越顯著。為了監(jiān)測玉米葉片Cu污染的光譜奇異性變化，提取細(xì)節(jié)系數(shù)曲線最大極值點(diǎn)所在峰（主峰）的各特征信息，構(gòu)建對(duì)光譜信號(hào)奇異性甄別的小波奇異指數(shù)（WSI），包括：

（1）主峰奇異值（MPSV），細(xì)節(jié)系數(shù)曲線最大極值點(diǎn)的模值；

（2）主峰奇異面積（MPSA），細(xì)節(jié)系數(shù)曲線主峰與坐標(biāo)橫軸正方向所圍面積；

（3）半高寬（FWHM），細(xì)節(jié)系數(shù)曲線主峰高度一半處的峰寬度；

（4）主峰奇異位置（MPSP），細(xì)節(jié)系數(shù)曲線最大極值點(diǎn)所在位置對(duì)應(yīng)的波長。

在WSI中，MPSV、MPSA的數(shù)值大小可以體現(xiàn)光譜信號(hào)奇異性的強(qiáng)弱，其數(shù)值越大，代表光譜信號(hào)的奇異性越強(qiáng)；FWHM在一定程度上可以大致描述奇異信息在波段上的集中影響范圍大小，其數(shù)值越小，表示奇異信息的影響越集中；MPSP可以判斷發(fā)生奇異變化的主要位置。

1.5 逐步多元線性回歸（SMLR）

逐步多元線性回歸（SMLR）分析是將多個(gè)變量逐步引入方程，根據(jù)自變量的重要性及貢獻(xiàn)率，每次從剩下的自變量中篩選出一個(gè)變量引入方程，使組成的方程有更大的回歸平方和；同時(shí)也考慮之前引入方程的變量貢獻(xiàn)率是否下降，從而將其保留或剔除。這樣，回歸方程中始終保留貢獻(xiàn)率大的重要變量，最終得到的回歸方程為：

式中：xi為保留在方程中的自變量；Y為因變量；ai為各自變量的回歸系數(shù)；b為常數(shù)項(xiàng)。

2 結(jié)果與討論

2.1 SD-SWT應(yīng)用結(jié)果與平穩(wěn)性分析

小波基函數(shù)多種多樣，對(duì)同一信號(hào)使用不同的小波基函數(shù)，得到的結(jié)果也有所不同。經(jīng)過多次試驗(yàn)對(duì)比，最終選用Daubechies（dbN）小波中的db5小波作為基小波，分別對(duì)CK（0）、Cu（50）、Cu（100）、Cu（150）、Cu（200）、Cu（400）、Cu（600）、Cu（800）的一階SD曲線進(jìn)行8層SWT處理，得到8個(gè)尺度的高頻細(xì)節(jié)系數(shù)曲線（分別用D1、D2、……、D8表示），以Cu（400）處理為例，結(jié)果見圖4。

從圖4中可以看出，SWT的分解尺度不同，得到的細(xì)節(jié)系數(shù)特征也有所不同，所以選擇一個(gè)合適的分解尺度進(jìn)行分析十分重要。D1、D2、D3、D4尺度的細(xì)節(jié)系數(shù)曲線波動(dòng)較大，噪聲多且不穩(wěn)定，容易對(duì)分析結(jié)果產(chǎn)生干擾；D6、D7、D8尺度的系數(shù)曲線平滑，但極值越來越少，丟失了部分信息，不適合進(jìn)行處理；相比之下，D5尺度的系數(shù)曲線極值較多，曲線較平滑，噪聲較少且相對(duì)穩(wěn)定。綜合考慮，選用D5尺度的細(xì)節(jié)系數(shù)曲線進(jìn)行奇異信息提取和特征分析。

2.2 WSI的擬合分析與對(duì)比

結(jié)合圖4的分析結(jié)果，提取D5尺度下細(xì)節(jié)系數(shù)曲線的主峰特征信息，將WSI中的MPSV、MPSA、FWHM、MPSP進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，結(jié)果見表2；并將WSI與玉米葉片中的Cu含量進(jìn)行相關(guān)性計(jì)算及線性擬合分析，同時(shí)將WSI與常規(guī)的光譜特征參數(shù)綠峰高度（GH）、紅邊最大值（MR）、紅邊一階微分包圍面積（FAR）、藍(lán)邊最大值（MB）檢測方法進(jìn)行對(duì)比，常規(guī)光譜特征參數(shù)的計(jì)算方法見表3，結(jié)果如圖5所示。

從表2和圖5中可以看出，小波奇異指數(shù)MPSV、MPSA、FWHM、MPSP與玉米葉片中Cu含量的相關(guān)系數(shù)r的絕對(duì)值均在0.8以上，說明WSI與玉米葉片中的Cu含量有顯著的相關(guān)性。MPSV、MPSA與玉米葉片中的Cu含量呈顯著正相關(guān)，這表明玉米受Cu污染程度越大，葉片光譜表現(xiàn)出的奇異性越顯著。FWHM與玉米葉片中的Cu含量呈顯著負(fù)相關(guān)，即隨著脅迫濃度的增加，玉米光譜由于Cu污染而產(chǎn)生的奇異性表現(xiàn)更加集中。MPSP數(shù)據(jù)顯示，光譜奇異的敏感波段主要在670 nm附近，隨著玉米葉片中Cu含量的增加，MPSP總體向較小波段移動(dòng)，光譜產(chǎn)生奇異的位置發(fā)生藍(lán)移（向短波方向移動(dòng)），因此可通過MPSP的藍(lán)移程度推斷玉米植株受Cu脅迫的污染程度。

圖4 Cu（400）的SD曲線經(jīng)db5小波分解后不同尺度的細(xì)節(jié)系數(shù)曲線及其平穩(wěn)性Figure 4 Detail coefficient curves and stationarity of the SDcurves under Cu（400）stress gradient decomposed by the db5 wavelet function with different scales

表2小波奇異指數(shù)與玉米葉片中Cu含量的相關(guān)性Table 2 Correlations between wavelet singularity indexes（WSI）and Cu content in corn leaves

圖5各監(jiān)測方法與玉米葉片中Cu含量的線性關(guān)系Figure 5 Linear relationship between each monitoringmethod and Cu content in corn leaves

經(jīng)圖5對(duì)比分析發(fā)現(xiàn)，MPSV、MPSA、FWHM、MPSP相比于常規(guī)的監(jiān)測方法擬合度更高，且P均小于0.05，表示顯著水平較高，可以有效預(yù)測玉米葉片中的Cu含量。其中，因脅迫濃度變化而引起的MPSV變化最為突出，MPSV與玉米葉片中Cu含量的相關(guān)系數(shù)r達(dá)到0.957 3，且P＜0.000 1，可見MPSV對(duì)玉米葉片光譜重金屬污染的奇異信息最敏感。綜上所述，小波奇異指數(shù)MPSV、MPSA、FWHM、MPSP均可以有效地對(duì)玉米葉片光譜進(jìn)行奇異性甄別，以達(dá)到監(jiān)測玉米Cu污染的目的。

表3光譜特征參數(shù)計(jì)算方法Table 3 Calculation methods of spectral characteristic parameters

2.3 WSI的回歸模型構(gòu)建與檢驗(yàn)

根據(jù)上述相關(guān)性和擬合分析，為更好地監(jiān)測玉米Cu污染程度，將WSI中的MPSV、MPSA、FWHM、MPSP作為自變量，玉米葉片Cu含量作為因變量（YCu），結(jié)合逐步多元線性回歸算法（SMLR）構(gòu)建反演玉米葉片Cu含量的WSI-SMLR模型，公式為：

WSI中的MPSV、MPSA、FWHM、MPSP均保留在模型中，可見這4個(gè)奇異性診斷指數(shù)均有一定的重要性和較高的貢獻(xiàn)率。

在玉米Cu污染的監(jiān)測方面已有類似的研究成果[22-24]，且這些成果相比于常規(guī)的光譜特征參數(shù)檢測方法效果更好。為驗(yàn)證WSI-SMLR模型的應(yīng)用效果，將WSI-SMLR模型與已有研究成果（表4）進(jìn)行應(yīng)用精度對(duì)比。各模型反演值與實(shí)驗(yàn)樣本測定的真實(shí)值之間差異如圖6所示，模型的決定系數(shù)（R2）及均方根誤差（RMSE）如表5所示。從圖6可以看出，WSISMLR模型的反演值與真實(shí)值的差異最小，模型的擬合度最高。表5中反演組的結(jié)果顯示，SM-DMFD、SI、EEMD-MA-FD與WSI-SMLR模型的應(yīng)用精度均較好，R2均在0.89以上；WSI-SMLR模型相比于SM-DMFD、SI、EEMD-MA-FD模型，R2分別提高了0.030 7、0.076 0、0.104 0，RMSE分別減小了0.206 6、0.495 6、0.632 1。分析可知，WSI-SMLR模型的擬合度最優(yōu)且模型反演值與真實(shí)值差異最小，反演效果最佳，SM-DMFD模型次之。

表4監(jiān)測玉米Cu污染的已有研究成果Table 4 Existing research results of monitoring Cu pollution of crops

表5已有研究成果與WSI-SMLR模型的應(yīng)用精度對(duì)比Table 5 Comparison of application accuracy with the existing research results and the WSI-SMLR model

為了檢驗(yàn)?zāi)Ｐ偷姆€(wěn)定性，利用2014年同等實(shí)驗(yàn)條件下測定的玉米葉片光譜和Cu含量數(shù)據(jù)作為驗(yàn)證組來檢驗(yàn)各模型的反演效果，驗(yàn)證樣本的R2及RMSE如表5。結(jié)合驗(yàn)證組結(jié)果分析可得，WSISMLR模型相比于SM-DMFD、SI、EEMD-MA-FD模型精度更高且更穩(wěn)定，即應(yīng)用小波奇異指數(shù)建模的反演效果最佳?？梢?，WSI-SMLR模型在監(jiān)測重金屬Cu污染方面有一定的有效性和優(yōu)越性，可在較高精度下對(duì)玉米葉片中的Cu含量進(jìn)行反演，實(shí)現(xiàn)對(duì)玉米Cu污染的監(jiān)測。

WSI指數(shù)及WSI-SMLR模型構(gòu)建過程中涉及到的SD、SWT、SMLR均是較為常見的基本算法，容易實(shí)現(xiàn)，具有可操作性；相比于一些類似的檢測方法更優(yōu)越，能夠有效地對(duì)植被或農(nóng)作物進(jìn)行污染監(jiān)測，進(jìn)而使污染區(qū)及時(shí)得到修復(fù)，可以達(dá)到良好的社會(huì)效益和環(huán)境效益。

同時(shí)，由于參與研究的重金屬及受脅迫植株種類比較單一，WSI-SMLR模型也具有一定的局限性，即應(yīng)用于其他種類的重金屬或受脅迫植株時(shí)，模型精度可能有所降低。這一問題可通過增加參與實(shí)驗(yàn)的重金屬及植株種類來解決，實(shí)現(xiàn)對(duì)WSI-SMLR模型的優(yōu)化。

3 結(jié)論

（1）玉米葉片一階SD曲線經(jīng)過SWT分解之后，D5尺度小波細(xì)節(jié)系數(shù)曲線具有良好的平穩(wěn)性，可有效進(jìn)行奇異信息提??；小波奇異指數(shù)（WSI）中的MPSV、MPSA、FWHM、MPSP與玉米葉片中的Cu含量均有顯著的相關(guān)性，可實(shí)現(xiàn)光譜的奇異性甄別，且效果優(yōu)于GH、MR、FAR、MB檢測方法；MPSP隨玉米葉片中Cu含量的增加而藍(lán)移，可用MPSP的藍(lán)移程度判斷玉米的Cu污染程度。

圖6玉米葉片中Cu含量的各模型反演值與真實(shí)測定值對(duì)比圖Figure 6 Comparison of the Cu content in corn leaves with the retrieved values by each model and the measured true values

（2）構(gòu)建的WSI-SMLR模型能對(duì)玉米葉片中的Cu含量進(jìn)行有效反演，證明了利用WSI進(jìn)行玉米Cu污染監(jiān)測的可行性。經(jīng)對(duì)比，在重金屬污染監(jiān)測方面，WSI-SMLR模型相比于一些已有的類似研究成果更具有優(yōu)越性，可在較高精度下達(dá)到監(jiān)測玉米Cu污染的目的。