劉可心，李艷玲，趙尹利，盧 祥，朱斯楊

(四川大學(xué)水利水電學(xué)院 水力學(xué)與山區(qū)河流開發(fā)保護(hù)國(guó)家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，成都 610065)

以監(jiān)測(cè)資料為基礎(chǔ)的大壩安全評(píng)價(jià)是保障大壩安全的主要途徑之一，目前在劃分等級(jí)時(shí)往往需要找到指標(biāo)包含信息的極限狀態(tài)值作為風(fēng)險(xiǎn)等級(jí)評(píng)語集的邊界，這個(gè)極限狀態(tài)值一般是規(guī)范規(guī)定值和設(shè)計(jì)標(biāo)準(zhǔn)值[1]。然而，對(duì)于混凝土壩的變形監(jiān)測(cè)效應(yīng)量，并沒有相關(guān)的規(guī)范和設(shè)計(jì)規(guī)定出上下限[2]。因此，往往對(duì)其利用概率模型，或根據(jù)工程經(jīng)驗(yàn)構(gòu)造隸屬函數(shù)，擬定出等級(jí)劃分的閾值，帶入評(píng)價(jià)期內(nèi)獲得指標(biāo)等級(jí)[3,4]。可以看出，利用此方法構(gòu)造隸屬函數(shù)計(jì)算等級(jí)閾值時(shí)主觀性很強(qiáng)，忽略了隱藏在數(shù)據(jù)背后的分布規(guī)律，不能準(zhǔn)確描述監(jiān)測(cè)量母體空間的極限狀況；同時(shí)，由于監(jiān)測(cè)儀器、人員、環(huán)境量等不可控因素，通常會(huì)導(dǎo)致不可避免的誤差，造成監(jiān)測(cè)信息的不確定性。谷艷昌[5]等將風(fēng)險(xiǎn)管理與混凝土壩變形預(yù)警相結(jié)合，使模型不僅滿足工程安全需要，同時(shí)體現(xiàn)大壩風(fēng)險(xiǎn)要求；李丹[6]等將ACO-SVR法應(yīng)用于混凝土壩變形監(jiān)測(cè)，提高了監(jiān)測(cè)模型的泛化能力；張海龍[7]等提出了改進(jìn)PSO-ELM算法的混凝土壩變形非線性監(jiān)測(cè)模型，克服了取值隨機(jī)性帶來的誤差。這些方法促進(jìn)了我國(guó)混凝土壩變形安全監(jiān)測(cè)評(píng)價(jià)的發(fā)展，但總的來說，這些方法缺乏對(duì)模糊性和隨機(jī)性的考慮，其評(píng)價(jià)結(jié)果的準(zhǔn)確性還有待提高。

云模型是我國(guó)李德毅院士在傳統(tǒng)模糊集理論和概率統(tǒng)計(jì)理論的基礎(chǔ)上提出的專門研究復(fù)合不確定性的現(xiàn)代數(shù)學(xué)理論，可較好地描述變量的隨機(jī)性和模糊性，實(shí)現(xiàn)定性概念和定量數(shù)值之間的不確定性轉(zhuǎn)換，同時(shí)考慮監(jiān)測(cè)量所在母體空間的整體分布類型[8]。因此，本文將充分利用云模型的優(yōu)勢(shì)，對(duì)混凝土壩變形安全評(píng)估中監(jiān)測(cè)序列的等級(jí)閾值進(jìn)行設(shè)置。

1 基本理論

1.1 云模型理論[8]

設(shè)U是一個(gè)用精確數(shù)值表示的定量論域，F(xiàn)是U上的定性概念。若定量值x∈U，且x是定性概念F的一次隨機(jī)實(shí)現(xiàn)，x對(duì)U的確定度CF(x)∈[0,1]是一個(gè)具有穩(wěn)定傾向性的隨機(jī)數(shù)，即：

CF(x):U→[0,1] ?x∈X(X?U)x→CF(x)

(1)

則x在論域U上的分布稱為云，每一個(gè)x稱為一個(gè)云滴。

云模型具體的實(shí)現(xiàn)方式有多種，其中最基本、最典型、應(yīng)用范圍最廣泛的是正態(tài)云模型，如圖1所示。其中，Ex為變量實(shí)際狀態(tài)的估計(jì)量，在Ex周圍存在大小為En的離散程度，同時(shí)在En周圍存在大小為He的離散程度，兩者的離散狀態(tài)均服從正態(tài)分布。

圖1 云數(shù)字特征圖Fig.1 Cloud digital feature map

云模型中定性概念與定量數(shù)值之間的轉(zhuǎn)換通過云發(fā)生器實(shí)現(xiàn)。如圖2所示，正向云發(fā)生器能夠?qū)崿F(xiàn)從定性概念到定量數(shù)值的映射；逆向云發(fā)生器能夠?qū)崿F(xiàn)從定量數(shù)值到定性概念的轉(zhuǎn)換。

圖2 云發(fā)生器Fig.2 Cloud generator

1.2 M估計(jì)量

正態(tài)云模型建立在正態(tài)分布的基礎(chǔ)之上，參數(shù)估計(jì)比正態(tài)分布更加復(fù)雜。當(dāng)樣本數(shù)據(jù)服從正態(tài)分布時(shí)使用云模型計(jì)算，參數(shù)估計(jì)貼合監(jiān)測(cè)量的實(shí)際情況，適用性良好。反之則導(dǎo)致劃分的等級(jí)偏離監(jiān)測(cè)項(xiàng)目的正常極限狀態(tài)。在混凝土壩變形監(jiān)測(cè)項(xiàng)目中，波動(dòng)型測(cè)點(diǎn)的監(jiān)測(cè)序列偏離正態(tài)分布明顯，對(duì)云模型的適應(yīng)性較差，因此，為反映波動(dòng)型測(cè)點(diǎn)剔除外界影響后的真實(shí)均值μ和標(biāo)準(zhǔn)差σ，引入穩(wěn)健M估計(jì)量，以M估計(jì)量和基于M估計(jì)量的尺度估計(jì)量構(gòu)建3σ準(zhǔn)則對(duì)序列的波動(dòng)數(shù)據(jù)進(jìn)行篩除[11]，計(jì)算公式如下：

(2)

MAD=mediani{|xi-M|}

(3)

式中：Tn為基于權(quán)重函數(shù)ω的加權(quán)均值；xi為樣本序列觀測(cè)量；n為序列樣本個(gè)數(shù)；c為細(xì)調(diào)常數(shù)；M為樣本序列中位數(shù)；median(·)函數(shù)返回給定序列的中位數(shù)；Sn是輔助尺度估計(jì)，通常取中位數(shù)離差MAD，即各個(gè)觀測(cè)量到中位數(shù)M的距離的中位數(shù)。

基于M估計(jì)量的尺度估計(jì)量為：

(4)

式中：ψ函數(shù)為目標(biāo)函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)；ψ′函數(shù)為ψ函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)。

則基于穩(wěn)健估計(jì)量的3σ準(zhǔn)則表示為：

Tn-3ST≤Xi≤Tn+3ST

(5)

在確定出模型的Ex和En后，將外界環(huán)境對(duì)數(shù)據(jù)序列的影響反映在超熵值He上，即在計(jì)算超熵He時(shí)考慮篩除波動(dòng)點(diǎn)前的數(shù)據(jù)。

2 基于云模型的混凝土壩變形安全評(píng)價(jià)方法

研究表明[10-12]，混凝土壩變形監(jiān)測(cè)序列隸屬于N～(μ,σ2)的正態(tài)模型。然而，由于監(jiān)測(cè)儀器、監(jiān)測(cè)環(huán)境等對(duì)監(jiān)測(cè)水平的影響，監(jiān)測(cè)序列并不完全服從N～(μ,σ2)正態(tài)模型，可能會(huì)發(fā)生一定的偏差。同時(shí)，這樣的偏差也存在一定的規(guī)律性，服從正態(tài)分布[13]。對(duì)于監(jiān)測(cè)量，不僅要考慮數(shù)據(jù)本身符合正態(tài)分布的波動(dòng)，也要考慮偏離正態(tài)分布的程度，因此，引入云模型確定指標(biāo)評(píng)價(jià)等級(jí)閾值。

2.1 基本思路

在基于云模型的混凝土壩變形安全評(píng)價(jià)模型中，識(shí)別目標(biāo)為混凝土壩變形安全狀態(tài)，識(shí)別對(duì)象為具體的大壩，基本算法為云發(fā)生器，以監(jiān)測(cè)測(cè)點(diǎn)的數(shù)據(jù)樣本作為評(píng)價(jià)指標(biāo)，評(píng)價(jià)測(cè)點(diǎn)的監(jiān)測(cè)序列，并依托《水電站大壩運(yùn)行安全評(píng)價(jià)導(dǎo)則》(DL/T 5313-2014)[14]，得出混凝土壩變形診斷結(jié)果。評(píng)價(jià)流程如圖3所示。

圖3 評(píng)價(jià)流程Fig.3 The process of evaluation

2.2 等級(jí)劃分及閾值設(shè)置

對(duì)于云模型，云滴可以分為4類元素：骨干元素、基本元素、外圍元素以及弱外圍元素。其中基本元素、外圍元素與弱外圍元素的貢獻(xiàn)和，即位于區(qū)間[Ex-3En,Ex+3En]的元素占總貢獻(xiàn)的99.73%，這被稱為云模型的“3En準(zhǔn)則”[8]。

如圖5所示，當(dāng)He=0時(shí)，云滴分布在一條正態(tài)分布曲線上，此時(shí)只考慮了數(shù)據(jù)分布特點(diǎn)，未考慮數(shù)據(jù)分布的不確定性；當(dāng)He>0時(shí)，云滴分布呈現(xiàn)離散狀態(tài)，根據(jù)“3En準(zhǔn)則”可知

P{En-3He

(6)

圖4 云滴元素對(duì)云模型的貢獻(xiàn)率Fig.4 Contribution rate of cloud drop elements to cloud model

圖5 云模型輪廓線Fig.5 Cloud model outline

云滴兩側(cè)存在內(nèi)外兩條輪廓線。輪廓線是考慮了區(qū)間本身不確定性服從正態(tài)分布的包絡(luò)線，99.7%云滴都分布在輪廓線以內(nèi)，輪廓線公式分別為：

(7)

(8)

在擬定評(píng)價(jià)等級(jí)時(shí)，基于云模型的“3En準(zhǔn)則”，使用云期望曲線和輪廓線制定等級(jí)閾值：

(1)當(dāng)評(píng)價(jià)期監(jiān)測(cè)序列的所有監(jiān)測(cè)值均落入Ex?3En以內(nèi)區(qū)域或時(shí)，認(rèn)定數(shù)據(jù)序列對(duì)N～(μ,σ2)分布的貢獻(xiàn)率較大，數(shù)據(jù)序列正常；

(2)當(dāng)評(píng)價(jià)期監(jiān)測(cè)序列有監(jiān)測(cè)值落入Ex?3En以外，Ex?3(En+3He)以內(nèi)區(qū)域時(shí)，認(rèn)定監(jiān)測(cè)序列出現(xiàn)了一定的波動(dòng)，但屬于正常現(xiàn)象；

(3)當(dāng)評(píng)價(jià)期監(jiān)測(cè)序列有監(jiān)測(cè)值落入Ex?3(En+3He)以外區(qū)域時(shí)，則認(rèn)定數(shù)據(jù)序列對(duì)N～(μ,σ2)分布的貢獻(xiàn)率很小，偏離了正常分布，說明該監(jiān)測(cè)時(shí)序發(fā)生異常。

評(píng)價(jià)標(biāo)準(zhǔn)及等級(jí)劃分情況如表1所示。

表1 評(píng)價(jià)標(biāo)準(zhǔn)及等級(jí)劃分Tab.1 Evaluation standard and classification

參照《水電站大壩運(yùn)行安全評(píng)價(jià)導(dǎo)則》規(guī)定的分級(jí)準(zhǔn)則將指標(biāo)評(píng)判值和分等分級(jí)標(biāo)準(zhǔn)進(jìn)行對(duì)比，確定出混凝土壩變形各監(jiān)測(cè)測(cè)點(diǎn)的評(píng)價(jià)等級(jí)，并依據(jù)各測(cè)點(diǎn)的評(píng)判等級(jí)以及導(dǎo)則中多層次遞歸評(píng)價(jià)原則得出混凝土壩變形安全診斷結(jié)果。

3 案例分析

某混凝土重力壩最大壩高82 m，布置了較齊全的變形監(jiān)測(cè)設(shè)施，取得了大量的實(shí)測(cè)資料。如圖6所示，該重力壩在壩頂布設(shè)了真空激光系統(tǒng)，測(cè)點(diǎn)編號(hào)從左岸至右岸依次為JG5BD～JG23YBD，溢流壩段及部分壩段布設(shè)兩個(gè)測(cè)點(diǎn)。在溢流壩段由相鄰兩壩段間真空激光測(cè)點(diǎn)進(jìn)行位錯(cuò)監(jiān)測(cè)，如16壩段與17壩段位錯(cuò)計(jì)為16Y-17Z。結(jié)合圖3所構(gòu)建的評(píng)價(jià)流程，采用本文提出的基于云模型的混凝土壩變形安全評(píng)價(jià)方法，對(duì)該混凝土壩的變形性態(tài)進(jìn)行評(píng)價(jià)。

圖6 混凝土壩平面布置Fig.6 Layout plan of the concrete dam

3.1 評(píng)價(jià)指標(biāo)等級(jí)劃分計(jì)算

計(jì)算出該混凝土壩底層評(píng)價(jià)指標(biāo)中典型測(cè)點(diǎn)樣本的中心值Ex和熵值En，超熵He根據(jù)經(jīng)驗(yàn)取為熵值En的1/10；隨后采用正向云發(fā)生器生成3 000個(gè)云滴，利用逆向云發(fā)生器將所生成云滴得出各監(jiān)測(cè)測(cè)點(diǎn)的等級(jí)劃分。

此處以規(guī)律型測(cè)點(diǎn)JG9BD-X、臺(tái)階型測(cè)點(diǎn)JG21BD-X以及波動(dòng)型測(cè)點(diǎn)(Z)16Y-17Z為例。從圖7(b)可以看出，測(cè)點(diǎn)JG21BD-X在2015年12月處前后有明顯的臺(tái)階，考慮臺(tái)階前后數(shù)據(jù)差異較大，因此采用臺(tái)階后數(shù)據(jù)進(jìn)行云模型等級(jí)劃分的計(jì)算；從圖7(c)可以看出，測(cè)點(diǎn)(Z)16Y-17Z在2014年08月至2015年06月出現(xiàn)波動(dòng)。

圖7 監(jiān)測(cè)序列過程線Fig.7 Process lines of monitoring sequences

測(cè)點(diǎn)JG9BD-X、JG21BD-X及(Z)16Y-17Z的等級(jí)閾值如表2所示。由圖8(c)和圖8(d)可以明顯得出，波動(dòng)型數(shù)據(jù)在篩除波動(dòng)前無法準(zhǔn)確判斷出監(jiān)測(cè)序列的異常情況。現(xiàn)場(chǎng)檢查情況正常，各測(cè)點(diǎn)均時(shí)效收斂，因此得出測(cè)點(diǎn)JG13BD-X為a級(jí)，測(cè)點(diǎn)JG21BD-X與(Z)16Y-17Z為a-級(jí)。

表2 監(jiān)測(cè)序列等級(jí)閾值和分級(jí)Tab.2 Monitoring sequences level threshold and classification

圖8 監(jiān)測(cè)序列評(píng)價(jià)過程線Fig.8 Evaluation process line of monitoring sequences

3.2 變形性態(tài)評(píng)價(jià)

結(jié)合該混凝土壩上、下游混凝土壩面的巡視檢查和水下檢測(cè)情況，可知該大壩上游壩面混凝土結(jié)構(gòu)表觀完整情況整體良好，未發(fā)現(xiàn)明顯混凝土損傷現(xiàn)象，現(xiàn)場(chǎng)檢查結(jié)果為正常，所有測(cè)點(diǎn)均時(shí)效收斂。根據(jù)垂直和水平變形指標(biāo)的評(píng)價(jià)標(biāo)準(zhǔn)及等級(jí)劃分，垂直變形指標(biāo)的評(píng)價(jià)等級(jí)為a級(jí)，水平變形指標(biāo)的評(píng)價(jià)等級(jí)為a-級(jí)。根據(jù)該工程2018年的日常和年度巡檢信息，相鄰壩段之間未發(fā)現(xiàn)錯(cuò)位現(xiàn)象，止水完好，根據(jù)相鄰壩段錯(cuò)位指標(biāo)的評(píng)價(jià)標(biāo)準(zhǔn)及等級(jí)劃分，得出相鄰壩段錯(cuò)位指標(biāo)的評(píng)價(jià)等級(jí)為a-級(jí)。典型測(cè)點(diǎn)評(píng)價(jià)等級(jí)如表3所示。

表3 典型測(cè)點(diǎn)評(píng)價(jià)等級(jí)Tab.3 Evaluation grades of measuring points

3.3 診斷結(jié)果驗(yàn)證

根據(jù)《2018年某水電站大壩安全年度詳查報(bào)告》：2018年度壩頂激光水平位移年變幅在2.34～4.69 mm之間，最大年變幅出現(xiàn)在16號(hào)壩段(JG16ZBD測(cè)點(diǎn))，最小年變幅出現(xiàn)在9號(hào)壩段(JG9BD)；垂直位移年變幅在2.49～4.35 mm之間，最大年變幅出現(xiàn)在11號(hào)壩段(JG11BD測(cè)點(diǎn))，最小年變幅出現(xiàn)在21號(hào)壩段(JG21BD)；水平錯(cuò)位年變幅在-0.06～0.18 mm，最大年變幅出現(xiàn)在16、17號(hào)壩段(16Y-17Z)，最小年變幅出現(xiàn)在18、19號(hào)壩段(18Y-19Z)；垂直錯(cuò)位年變幅0.09～0.14 mm，最大年變幅出現(xiàn)在16、17號(hào)壩段(16Y-17Z)，最小年變幅出現(xiàn)在18、19號(hào)壩段(18Y-19Z)。大壩水平位移 、垂直位移變化規(guī)律合理，測(cè)值在合理的變化范圍內(nèi)；相鄰壩段錯(cuò)位未出現(xiàn)明顯的異常，大壩處于正常工作狀況。因此，本文采用的基于云模型的混凝土壩變形安全評(píng)價(jià)方法得出的評(píng)價(jià)結(jié)論與傳統(tǒng)監(jiān)測(cè)資料分析的結(jié)論相一致，說明本文提出的方法是合理、可靠的，同時(shí)考慮了監(jiān)測(cè)序列的總體分布情況和由于外界因素導(dǎo)致的監(jiān)測(cè)數(shù)據(jù)時(shí)空上的不確定性，因而比常規(guī)監(jiān)測(cè)資料分析給出的信息更全面，適用性更強(qiáng)。

4 結(jié) 論

本文將云模型理論與傳統(tǒng)的多層次遞歸評(píng)價(jià)相結(jié)合，提出了基于云模型的混凝土壩變形安全評(píng)價(jià)模型，同時(shí)通過引入M估計(jì)量提高了模型對(duì)于波動(dòng)型數(shù)據(jù)的實(shí)用性，為混凝土壩變形安全評(píng)價(jià)提供了一種高效合理的方法，并應(yīng)用于具體工程，結(jié)果表明。

(1)在確定監(jiān)測(cè)序列指標(biāo)評(píng)價(jià)等級(jí)閾值時(shí)，本文提出的評(píng)價(jià)模型同時(shí)考慮了數(shù)據(jù)本身符合正態(tài)分布的波動(dòng)以及偏離正態(tài)分布的程度，因而評(píng)價(jià)過程能更有效地反映影響混凝土壩健康狀態(tài)的不確定性因素，評(píng)價(jià)結(jié)果能更合理地反映混凝土壩的實(shí)際健康狀態(tài)。

(2)評(píng)價(jià)模型對(duì)于規(guī)律型數(shù)據(jù)、平穩(wěn)型數(shù)據(jù)以及采用穩(wěn)健M估計(jì)量處理后的波動(dòng)型數(shù)據(jù)和選取臺(tái)階后序列的臺(tái)階型數(shù)據(jù)均有較高的精度。

(3)由“3En準(zhǔn)則”得出的等級(jí)劃分標(biāo)準(zhǔn)對(duì)某混凝土壩變形性態(tài)進(jìn)行了評(píng)價(jià)，并根據(jù)評(píng)價(jià)模型得出該混凝土壩的變形性態(tài)為a-級(jí)正常狀態(tài)，與大壩實(shí)際情況一致，故采用基于云模型的混凝土壩安全評(píng)價(jià)方法是合理可行的。