王渤權(quán)，沈 笛，趙 珂，王建平，董澤亮

(1. 南京南瑞水利水電科技有限公司，南京 211100；2. 水利部小浪底水利樞紐管理中心，鄭州 450099)

0 引 言

我國是水資源豐富的國家，擁有數(shù)以萬計(jì)地河流，由于水量充沛、落差大的優(yōu)勢自上世紀(jì)以來相繼建立了十三大水電基地，并在《電力發(fā)展“十三五”規(guī)劃》中明確提出，“要加快煤電轉(zhuǎn)型升級(jí)，促進(jìn)清潔有序發(fā)展，積極發(fā)展水電，統(tǒng)籌開發(fā)與外送”等電源發(fā)展戰(zhàn)略[1]。而在梯級(jí)水庫群規(guī)模逐漸成型的過程中，如何合理利用水資源，針對不同場景有效地制定出最優(yōu)的調(diào)度策略也隨之成為了眾多國內(nèi)外學(xué)者研究的熱點(diǎn)[2]。王麗萍[3]針對徑流預(yù)報(bào)誤差產(chǎn)生的水電站出力誤差進(jìn)行研究，提出了考慮出力誤差的水電站優(yōu)化調(diào)度模型，該結(jié)果為水電站工作人員制定發(fā)電計(jì)劃提供了有效的參考；紀(jì)昌明[4]綜合河流演進(jìn)過程特點(diǎn)，提出了考慮河流演進(jìn)的水庫群優(yōu)化調(diào)度模型，并提出了馬斯京根與DPSA的耦合算法進(jìn)行求解，結(jié)果表明，該模型能夠有效解決錦東官地水庫群水流時(shí)滯問題；彭?xiàng)頪5]以水庫防洪、發(fā)電、航運(yùn)以及泥沙淤積作為基本目標(biāo)，構(gòu)建了水沙聯(lián)合調(diào)度多目標(biāo)決策模型，通過求解得到水庫蓄水時(shí)間和庫容淤積率的非劣解集，為水庫水沙聯(lián)合調(diào)度提供了重要的理論支撐； 李傳剛[6]綜合考慮了區(qū)域性電網(wǎng)特點(diǎn)，在傳統(tǒng)模型基礎(chǔ)上提出了考慮電網(wǎng)約束的水庫群短期優(yōu)化調(diào)度模型，結(jié)果表明，該模型能夠有效表征電網(wǎng)特點(diǎn)，合理制定滿足電網(wǎng)約束需求的發(fā)電計(jì)劃；此外此外肖揚(yáng)[7]、陳悅云[8]等學(xué)者均為不同場景下的水庫優(yōu)化調(diào)度問題做出了重要的貢獻(xiàn)。

小浪底-西霞院水庫坐落于黃河干流上，南距河南省洛陽市40 km ，北距河南省濟(jì)源市30 km。小浪底水庫總庫容為126.5 億m3，其中淤沙庫容為75.5 億m3，長期有效庫容為51 億m3，水庫的基本任務(wù)為防洪、防凌、減淤為主，同時(shí)兼顧著發(fā)電、供水及灌溉等多項(xiàng)調(diào)度任務(wù)，除害興利，是一座具有綜合利用功能的水庫；西霞院水庫作為小浪底水庫的反調(diào)節(jié)水庫，位于小浪底水庫下游16 km 處，水庫總庫容為 1.62 億m3，長期有效庫容為0.45 億m3，以反調(diào)節(jié)為主，兼顧發(fā)電、灌溉以及供水，具有綜合利用功能，于2007年 5 月底蓄水運(yùn)用。小浪底水庫裝有6臺(tái)300 MW 水輪發(fā)電機(jī)組，在電網(wǎng)中承擔(dān)調(diào)峰、調(diào)頻及事故備用任務(wù)，最大發(fā)電流量為1 800 m3/s。西霞院水庫裝有4臺(tái)35 MW水輪發(fā)電機(jī)組。

對于小浪底-西霞院水庫群而言，其每日的調(diào)度策略需要依據(jù)黃委下達(dá)的調(diào)度指令進(jìn)行制定，指令主要針對小浪底或西霞院的出庫進(jìn)行要求。但對于下達(dá)到小浪底或西霞院水庫的調(diào)度指令而言，由于對兩個(gè)水庫出庫流量以及水位過程均未知，因此增加了發(fā)電計(jì)劃的制定難度?；诖?，本文以下達(dá)到西霞院的調(diào)令為例進(jìn)行研究，建立考慮西霞院調(diào)令的水庫群優(yōu)化調(diào)度模型，并提出POA-GA嵌套循環(huán)算法進(jìn)行求解，為水電站工作人員提供制定調(diào)度策略的理論支撐，進(jìn)而提高水庫群整體發(fā)電效益。

1 考慮西霞院調(diào)令的水庫群優(yōu)化調(diào)度模型

1.1 模型建立

由于小浪底-西霞院水庫在調(diào)度過程中需要滿足黃委下達(dá)的調(diào)令要求，因此本文構(gòu)建模型目標(biāo)函數(shù)如下：

(1)

相應(yīng)的約束條件如下所示：

(1)水量平衡約束。

(2)

(2)水庫庫容約束。

(3)

(3)下泄流量約束。

(4)

(4)出力約束。

(5)

(5)邊界條件約束。

(6)

(6)非負(fù)約束。

Xt≥0

(7)

此非負(fù)限制表示上述公式中的變量均為非負(fù)。

1.2 模型求解

由于上述模型中西霞院水位過程以及小浪底出庫過程均未知，因此存在雙重變量共同影響發(fā)電量以及黃委調(diào)令要求?；诖耍疚奶岢鯬OA-GA的內(nèi)外嵌套循環(huán)算法對模型進(jìn)行求解，主要分為2部分：①通過POA外層循環(huán)，按照黃委調(diào)令要求對西霞院水庫進(jìn)行離散，形成不同組合狀態(tài)下的調(diào)度策略；②通過GA算法生成西霞院水位過程，進(jìn)行內(nèi)層循環(huán)，尋求發(fā)電量最大的調(diào)度方案。通過內(nèi)外層循環(huán)遍歷最終得到滿足條件下的最優(yōu)發(fā)電計(jì)劃及調(diào)度方案。

1.2.1 逐步優(yōu)化算法(POA)

逐步優(yōu)化算法(Progressive Optimality Algorithm，POA)是由加拿大學(xué)者在1975年基于動(dòng)態(tài)規(guī)劃算法提出的一種改進(jìn)算法，主要用于求解多階段的數(shù)值優(yōu)化問題。具體而言，它將一個(gè)T階段M維的多階段問題分解成為T-1個(gè)子優(yōu)化問題，每個(gè)子問題即為兩個(gè)相鄰階段的優(yōu)化問題，對于相鄰時(shí)段采用逐點(diǎn)進(jìn)行尋優(yōu)，當(dāng)尋得最優(yōu)點(diǎn)時(shí)即跳轉(zhuǎn)到下一個(gè)子問題繼續(xù)進(jìn)行尋優(yōu)計(jì)算，當(dāng)計(jì)算完全部階段之后返回到第一階段繼續(xù)進(jìn)行迭代，直至滿足終止條件即計(jì)算結(jié)束。雖然POA算法對于每個(gè)子問題的維數(shù)仍然是M維，但由于階段數(shù)的減少，可以有效解決動(dòng)態(tài)規(guī)劃所產(chǎn)生的維數(shù)災(zāi)問題，并且能夠較快的收斂到優(yōu)化調(diào)度結(jié)果。

1.2.2 遺傳算法(GA)

遺傳算法(Genetic Algorithm，GA)是由美國學(xué)者依據(jù)達(dá)爾文進(jìn)化理論而演化來的一種隨機(jī)搜索智能算法，該算法是將生物個(gè)體表征為優(yōu)化問題中的一個(gè)可行解，首先在可行域內(nèi)隨機(jī)初始化多個(gè)個(gè)體(可行解)，即組成算法的可行解集，而優(yōu)化問題中的目標(biāo)函數(shù)可看做生物個(gè)體所面臨的斗爭，即算法的適應(yīng)度函數(shù)，本著“適者生存，優(yōu)勝劣汰”的原則進(jìn)行篩選，能夠?qū)m應(yīng)度函數(shù)表現(xiàn)出較佳結(jié)果的個(gè)體即視為優(yōu)良個(gè)體；隨后，通過對種群進(jìn)行選擇交叉及變異等遺傳操作，不斷地選出優(yōu)良個(gè)體且淘汰表現(xiàn)差的個(gè)體，并將有利變異的個(gè)體基因以及優(yōu)良個(gè)體基因通過交叉遺傳給下一代，經(jīng)過不斷地循環(huán)迭代，層層選拔，當(dāng)算法滿足終止條件時(shí)，適應(yīng)度函數(shù)表現(xiàn)最佳的個(gè)體即優(yōu)化問題的最優(yōu)解。遺傳算法操作簡單，且既可適用于連續(xù)的優(yōu)化問題也可適用于離散問題，其多方向全局尋優(yōu)性能對于解決當(dāng)今復(fù)雜的優(yōu)化問題有著很好的理論價(jià)值。

1.2.3 基于POA-GA算法的模型求解步驟

本文基于POA良好的逐階段尋優(yōu)的思想，將作用于整個(gè)調(diào)度期階段的黃委調(diào)令分解為若干個(gè)子階段，每個(gè)子階段分別包含3個(gè)時(shí)刻點(diǎn)，通過對西霞院相鄰時(shí)段的出庫流量聯(lián)動(dòng)調(diào)整，進(jìn)而保證西霞院調(diào)度策略能夠滿足黃委調(diào)令的要求；另一方面，利用GA算法中的初始化策略對西霞院的水位過程在可行域內(nèi)進(jìn)行隨機(jī)生成，得到西霞院的可行方案集，通過算法高效的搜索效率最終尋得最優(yōu)調(diào)度策略?；赑OA-GA算法的模型求解步驟具體如下：

Step 1：劃分調(diào)度期時(shí)段數(shù)T，初始化算法參數(shù)，包括小浪底、西霞院水庫時(shí)段初水位Z0,0，Z1,0，西霞院調(diào)度期末水位目標(biāo)值Z1,T，兩個(gè)水庫日均相鄰時(shí)段下泄流量最大波動(dòng)值ε0、ε1，西霞院水庫時(shí)段下泄流量離散點(diǎn)M，發(fā)電量誤差精度σ等，交叉率Pc以及變異率Pm。

Step 2：根據(jù)黃委調(diào)令，初始化指定水庫的下泄流量過程(Qoutflow,0,Qoutflow,1,…,Qoutflow,T-1)其中Qoutflow,0=Qoutflow,1=…=Qoutflow,T-1=Qorder。

Step 3：初始化兩個(gè)水庫的水位過程，默認(rèn)為兩個(gè)水庫初始均不蓄不泄，按照上述水位過程及下泄流量求得兩個(gè)水庫的總的發(fā)電量E0。

Step 4: 逐時(shí)段外層尋優(yōu)。計(jì)算i時(shí)段與i+1時(shí)段的總下泄流量Qtotal，設(shè)定i時(shí)段初西霞院水庫下泄流量變化步長，改變i時(shí)段與i+1時(shí)段的水庫下泄流量，形成兩階段下泄流量聯(lián)動(dòng)，保證整個(gè)調(diào)度期下泄流量滿足黃委調(diào)令，進(jìn)而形成新的下泄流量值作為輸入(輸出)。

Step 5：內(nèi)層尋優(yōu)計(jì)算。在此下泄流量下利用GA算法初始化種群個(gè)體，即西霞院水位過程值，通過水位過程以及下泄流量反推出西霞院的水位入庫過程，即得到小浪底出庫過程，進(jìn)而得到Step 4中下泄流量條件下的種群適應(yīng)度值。

Step 6：通過GA算法交叉遺傳操作對內(nèi)層進(jìn)行尋優(yōu)計(jì)算，本文選取多父輩交叉的方法進(jìn)行交叉操作，即從種群中任意挑選出K個(gè)種群個(gè)體，將其標(biāo)為X1,X2,…,XK，交叉公式如下所示。

X′=a1X1+a2X2+…+akXk+…+aKXK

(8)

式中：ak為一隨機(jī)系數(shù)，且有∑ak=1，-0.5≤ak≤1.5。

Step 7：通過GA算法變異遺傳操作擴(kuò)大尋優(yōu)空間，以概率Pm進(jìn)行變異操作，為保持個(gè)體的多樣性，此處選取個(gè)體上的多基因點(diǎn)進(jìn)行變異形成新的個(gè)體。

Step 8：通過選擇操作選取優(yōu)良個(gè)體進(jìn)入下一代遺傳計(jì)算，直至滿足終止條件得到當(dāng)前條件下的最優(yōu)個(gè)體。

Step 9：改變Step 4中i時(shí)段與i+1時(shí)段的下泄流量值，繼續(xù)重復(fù)Step 5與Step 8，尋求最優(yōu)個(gè)體，逐時(shí)段進(jìn)行尋優(yōu)計(jì)算，當(dāng)外層循環(huán)遍歷完整的調(diào)度期后，得到最優(yōu)發(fā)電量為E1。

Step 10：與E0進(jìn)行比較，若E1>E0且|E1-E0|>σ，則采用當(dāng)前調(diào)度策略，并令E0=E1。返回Step 4；若滿足計(jì)算終止條件，則輸出當(dāng)前調(diào)度策略及發(fā)電計(jì)劃。

模型計(jì)算流程圖如圖1所示。

圖1 模型計(jì)算流程圖

2 實(shí)例分析

小浪底與西霞院水庫的基本參數(shù)見表1。

表1 小浪底-西霞院水庫基本參數(shù)

2.1 梯級(jí)水庫優(yōu)化調(diào)度計(jì)算條件

本文選取小浪底-西霞院2018年某日數(shù)據(jù)進(jìn)行仿真計(jì)算，已知該日黃委調(diào)令委西霞院水庫下泄流量1 100 m3/s，西霞院調(diào)度期初與末水位均為131 m，小浪底調(diào)度期初水位為235 m，為說明本文所提方法的有效性，本文分別設(shè)置3種調(diào)度方案進(jìn)行對比分析，所設(shè)置方案及詳細(xì)參數(shù)見表2。

表2 3種調(diào)度方案設(shè)置及說明

其中，方案1為本文模型算法計(jì)算出來的結(jié)果，方案2即采用等流量的方法計(jì)算得到的結(jié)果，而方案3即為實(shí)際值的計(jì)算結(jié)果。

對于本文模型方法，初始化參數(shù)如表3所示。

表3 算法參數(shù)初始化說明

2.2 計(jì)算結(jié)果分析

為說明內(nèi)層循環(huán)的效果，本文隨機(jī)選取某一內(nèi)層循環(huán)結(jié)果，查看不同迭代次數(shù)下的最優(yōu)發(fā)電量結(jié)果，其收斂過程圖如圖2所示。

圖2 不同迭代次數(shù)下的尋優(yōu)過程圖

由圖2可以看出，在不同迭代次數(shù)下呈現(xiàn)出不同的尋優(yōu)結(jié)果，其中在第1～5代中，其最優(yōu)值為2 624.75 萬kWh，隨著迭代次數(shù)的增加，其最優(yōu)發(fā)電量也在逐漸增加，雖然偶爾會(huì)陷入局部解的情況，但基本在較短的迭代次數(shù)下均可以重新獲得最優(yōu)值，由于是短期優(yōu)化調(diào)度，因此其可行域范圍較小，采用GA在可行域內(nèi)搜索效果明顯，在第100次迭代次數(shù)時(shí)最優(yōu)值為2 627.49 萬kWh，且可以看到基本在第60次左右即可趨近于穩(wěn)定，同時(shí)考慮到算法的計(jì)算效率以及短期調(diào)度的特點(diǎn)，因此本文選擇100次迭代是可行且合理的。

由于對于外層循環(huán)的不同階段均存在著不同的最優(yōu)值，外層循環(huán)主要為西霞院下泄流量策略的尋優(yōu)，對于不同階段而言，均存在最優(yōu)下泄策略，本文通過對最后一次外層尋優(yōu)結(jié)果進(jìn)行統(tǒng)計(jì)對比，得到外層循環(huán)的最優(yōu)值演進(jìn)過程見圖3。

圖3 不同階段下的發(fā)電量尋優(yōu)演進(jìn)過程圖

由圖3可以看出，最優(yōu)值演進(jìn)過程呈現(xiàn)出遞增的趨勢，起始最優(yōu)發(fā)電量為2 626.41 萬kWh，隨著下泄流量的改變，其最優(yōu)值出現(xiàn)差異，通過層層遍歷，最優(yōu)發(fā)電量最大可達(dá)2 701.94 萬kWh，較起始最優(yōu)調(diào)度策略增發(fā)2.8%(75.53 萬kWh)，由此可以得出，本文外層尋優(yōu)具有可行性與有效性。

3種方案西霞院期末水位及出入庫流量過程如圖4～圖6所示。

圖4 3種方案水位過程

圖5 3種方案出庫流量

圖6 3種方案入庫流量

由圖4～圖6可以看出，3種方案水位及出入庫流量各不相同，從水位過程來看，方案1水位策略為先蓄水在放水，方案2保持水位不變，即無調(diào)蓄過程，方案3在131 m附近波動(dòng)(最低運(yùn)行水位129 m)，3種方案中方案1能夠充分發(fā)揮西霞院的調(diào)蓄作用，在調(diào)度期中水頭相比于其他兩種方案水水頭要大，利用水頭優(yōu)勢在下泄指標(biāo)相同的情況下可以有效增加發(fā)電量。從出入庫來看，方案2與方案3的出入庫過程基本在1 100 m3/s附近波動(dòng)，對于小浪底的調(diào)蓄影響較小，而對于方案1而言，其出入庫變化過程較大，這是由于在外層POA嵌套尋優(yōu)過程中，將西霞院下泄指標(biāo)聯(lián)充分離散，針對每種情況進(jìn)行內(nèi)層GA搜索，并針對每一次循環(huán)均將最優(yōu)解保存下來，這樣通過迭代循環(huán)大大提高了對可行域內(nèi)最優(yōu)解的搜索能力，充分考慮兩庫聯(lián)合優(yōu)化調(diào)度的水力、電力的聯(lián)系。因此方案1較其他兩種方案具有更好的搜索策略。

對于前述的3種方案計(jì)算結(jié)果如表4所示。

表4 3種方案計(jì)算結(jié)果

由表4可以看出，3種方案總發(fā)電量大小關(guān)系為方案1(2 701.94 萬kWh)>方案3(2 655.53 萬kWh)>方案2(2 640.00 萬kWh)。3種方案下泄流量均為1 100 m3/s，滿足黃委調(diào)令要求。其中方案2為等流量調(diào)節(jié)方式，在3種方案中發(fā)電量最小，為2 640 萬kWh，這是因?yàn)樾±说孜飨荚核畮彀凑盏攘髁靠刂?，未能充分發(fā)揮小浪底-西霞院水庫群的調(diào)水功能。而方案1為本文模型得到的最優(yōu)結(jié)果，不僅充分利用了水庫調(diào)節(jié)庫容，而且對于下泄流量也進(jìn)行了尋優(yōu)，因此得到的發(fā)電量最大，較實(shí)際發(fā)電量(方案三)多發(fā)46.41 萬kWh，充分說明了本文模型算法較其他兩種方案的優(yōu)勢。

綜上所述，本文所提方法能夠?yàn)檎{(diào)度人員提供科學(xué)的調(diào)度依據(jù)，提高調(diào)度精度。

3 結(jié) 論

由于小浪底-西霞院水庫群調(diào)度策略需要滿足黃委調(diào)令的需求，因此在制定最佳發(fā)電計(jì)劃過程中會(huì)存在一定困難，為此，本文構(gòu)建了考慮黃委調(diào)令的小浪底-西霞院水庫群優(yōu)化調(diào)度模型，并針對模型以及調(diào)度期特點(diǎn)，提出了POA-GA嵌套搜索的求解方法，通過外層POA循環(huán)進(jìn)行全局搜索以及內(nèi)層GA提高內(nèi)層搜索精度。最后由實(shí)例分析得到結(jié)論如下：①通過內(nèi)層循環(huán)(GA)可有效提高局部搜索精度，較初始方案值增發(fā)電量為2.74 萬kWh；②外層循環(huán)(POA)可有效進(jìn)行全局搜索，較初始值增發(fā)電量75.53 萬kWh；③通過與不同調(diào)度方案進(jìn)行對比，本模型得到的調(diào)度方案可有效水資源利用率，較歷史實(shí)際值增發(fā)電量46.41 萬kWh，較對比方法(方案2)增發(fā)電量共計(jì)61.94 萬kWh，為3種方案最優(yōu)。該模型方法可為調(diào)度人員提供科學(xué)的調(diào)度依據(jù)。