張朝逢，陳皓銳，岳中奇

(1.陜西省地下水管理監(jiān)測局，西安 710000；2.中國水利水電科學(xué)研究院，北京 100048)

0 引 言

隨著國民經(jīng)濟(jì)中的高速發(fā)展，水資源的開采日益增大，而我國人均水資源占有量僅為世界平均水平的1/4，水資源的缺乏成為限制經(jīng)濟(jì)發(fā)展的重要因素之一[1, 2]。地下水資源的開發(fā)和利用在各行業(yè)都占有很大比重[3]。因此，準(zhǔn)確預(yù)測地下水埋深可為地下水資源的有效管理提供科學(xué)依據(jù)，對區(qū)域水資源合理調(diào)度以及可持續(xù)利用具有重要意義。

地下水埋深影響因素很多，如地形、氣象、土壤、人類活動等，在這些因素的綜合影響下，地下水埋深在時間序列上具有很強(qiáng)的隨機(jī)性和滯后性[4-6]。如何準(zhǔn)確預(yù)測地下水埋深一直是水利領(lǐng)域研究的熱點(diǎn)問題之一。目前針對地下水埋深預(yù)測的研究方法有很多，有多元回歸分析、灰色關(guān)聯(lián)、人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型、基于水量平衡的數(shù)值模型，等等[4, 6-11]。近些年，我國信息技術(shù)迅速發(fā)展，許多學(xué)者都試圖利用數(shù)據(jù)驅(qū)動的方式來預(yù)測地下水水位[4, 12]。

最早的為人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)(Artificial Neural Networks, ANN)，早在20世紀(jì)90年代就被應(yīng)用于地下水水位預(yù)測當(dāng)中[13]。遞歸神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)(Recurrent Neural Network, RNN)的出現(xiàn)改善了人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)對時間序列數(shù)據(jù)的模擬精度，也被廣泛應(yīng)用于地下水水位預(yù)測的研究中[14-16]。后來為了解決RNN 在長時間序列學(xué)習(xí)時出現(xiàn)的梯度消失問題，HOCHREITER和SCHMIDHUBER[17]提出了長短時記憶網(wǎng)絡(luò)(Long Short-Term Memory, LSTM)。由于LSTM在時間序列模擬中具有明顯優(yōu)勢，在醫(yī)藥、金融、社會學(xué)等多領(lǐng)域中得到了廣泛的應(yīng)用。近些年，水利領(lǐng)域基于LSTM模型的研究也逐漸在開展。殷兆凱[18]等人基于LSTM模型對錦江流域高安站以上部分降雨徑流進(jìn)行了模擬和預(yù)報，并與新安江模型進(jìn)行了對比，在相同的預(yù)見期下，LSTM模型比新安江模型有更好的預(yù)報性能。ZHANG[19]等人改進(jìn)LSTM算法，運(yùn)用土壤特征、地形、氣象數(shù)據(jù)等模擬了河套地區(qū)的地下水水位，發(fā)現(xiàn)模擬精度較高。HU[20]等對比了LSTM 與ANN 徑流產(chǎn)流方面的預(yù)測性能，發(fā)現(xiàn)LSTM比ANN模型預(yù)報得更為精準(zhǔn)。LIANG[21]等運(yùn)用LSTM 模型分析了多年實測三峽水庫蓄水水位、放水量等數(shù)據(jù)與洞庭湖水位數(shù)據(jù)，發(fā)現(xiàn)2者關(guān)系密切。

然而，上述研究主要集中洪水和徑流的模擬與預(yù)報，LSTM模型在地下水水位的模擬研究相對較少，并且已有針對LSTM 模型的參數(shù)設(shè)置討論也還不夠深入，沒有涉及訓(xùn)練次數(shù)對模擬精度的影響。本研究基于區(qū)域地下水水位的實測數(shù)據(jù)，基于LSTM 模型，進(jìn)行地下水埋深模擬，并且探索模型參數(shù)對模擬精度的影響以及分析模型誤差來源。

1 材料與方法

1.1 研究區(qū)概況

關(guān)中平原位于陜西省中部，南接秦嶺，北抵北山(梁山、黃龍山、堯山、嵯峨山、五鳳山、岐山、千山和關(guān)山等)，西起寶雞，東至潼關(guān)，是一個三面環(huán)山，東部敞開的新生代斷陷盆地。關(guān)中是陜西省糧棉油的主要產(chǎn)區(qū)，耕地面積145.67 萬hm2，農(nóng)業(yè)生產(chǎn)總值 1 700.40 億元，占陜西省的 60.2%。關(guān)中平原是暖溫帶半濕潤季風(fēng)氣候，多年平均降水量為 505～718 mm。2017年關(guān)中地區(qū)地下水供水總量為24.84 億m3，占該區(qū)域總供水量54.89 億m3的45.25%，占全省地下水總供水量32.57 億m3的76.27%。其中淺層地下水供水量為24.45 億m3，占關(guān)中地區(qū)地下水總供水量的98.43%。目前關(guān)中地區(qū)地下水超采嚴(yán)重，關(guān)中平原地下水埋深大于40 m的面積占總面積的30%，埋深在20～40 m的面積占21%，埋深在8～20 m和4～8 m的面積占23%和12%，埋深小于4 m的占14%。

本研究采用關(guān)中平原33個地下水埋深觀測井的逐日地下水水位數(shù)據(jù)，數(shù)據(jù)長度為2007-2017年，地下水埋深觀測井的分布如圖1所示。

圖1 研究區(qū)地下水埋深33眼觀測井的分布

1.2 長短時記憶網(wǎng)絡(luò)(LSTM)的構(gòu)建

長短時記憶網(wǎng)絡(luò)(LSTM)是一種特殊的時間遞歸神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)(RNN)，能有效地避免RNN在長依賴序列模型中出現(xiàn)的梯度彌散問題[17]。LSTM模型包括輸入門、遺忘門、輸出門和細(xì)胞狀態(tài)等4部分。輸入門決定了輸入信息向細(xì)胞狀態(tài)傳遞的多少；遺忘門主要是控制上一時段細(xì)胞狀態(tài)中的信息有多少被遺忘，有多少向當(dāng)前時刻傳遞；而輸出門則是基于遺忘門和輸入門更新的細(xì)胞狀態(tài)，來輸出計算結(jié)果；細(xì)胞狀態(tài)用來記錄當(dāng)前輸入、上一時刻隱藏層狀態(tài)、上一時刻細(xì)胞狀態(tài)以及門結(jié)構(gòu)中的信息[17, 19]。LSTM 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的整體結(jié)構(gòu)如圖2所示。

圖2 LSTM 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的整體結(jié)構(gòu)

LSTM模型具體計算過程如下。

LSTM在計算過程中，首先計算遺忘門ft。ft控制著從之前的狀態(tài)中需要去掉信息的多少，其計算公式如下：

ft=σ[Wf(ht-1,xt)+bf]

(1)

式中：Wf和bf為遺忘門的可調(diào)參數(shù)矩陣或向量，這些參數(shù)將會在訓(xùn)練過程被優(yōu)化；σ為Sigmoid 激活函數(shù)。

然后，計算輸入門it。it將決定從新獲取的信息中選擇多少用以更新狀態(tài)，it的計算公式如下：

it=σ[Wi(ht-1,xt)+bi]

(2)

(3)

式中：Wi、bi、WC和bC都為可調(diào)參數(shù)矩陣或向量，這些參數(shù)將會在訓(xùn)練過程被優(yōu)化；tanh為雙曲正切激活函數(shù)。

下一步是將過去與現(xiàn)在的記憶進(jìn)行合并，計算公式如下：

(4)

接下來計算輸出門ot。ot可以決定在t時刻有多少信息生成隱藏層狀態(tài)變量ht，其計算公式如下：

ot=σ[Wo(ht-1,xt)+bo]

(5)

ht=ottanh (Ct)

(6)

式中：Wo和bo為輸出門的可調(diào)參數(shù)矩陣或向量。

最終，ht傳入輸出層，再經(jīng)過計算后得到LSTM在t時刻的最終輸出yt:

yt=Wdht+bd

(7)

式中：Wd和bd為輸出層的可調(diào)參數(shù)矩陣或向量，這些參數(shù)將會在模型訓(xùn)練過程被優(yōu)化。

1.3 模型的輸入與輸出

模型的輸入為2007-2017年關(guān)中平原33眼地下水埋深觀測井的逐月地下水水位觀測數(shù)據(jù)。模型輸出為關(guān)中平原觀測期內(nèi)對應(yīng)模擬地下水水位。

1.4 模型的訓(xùn)練與驗證

LSTM模型的建立分為訓(xùn)練和驗證2個階段。首先以33眼地下水觀測井2007-2017年的逐月觀測數(shù)據(jù)作為一個整體的數(shù)據(jù)集并隨機(jī)地將其按照2∶1劃分為訓(xùn)練數(shù)據(jù)集和驗證數(shù)據(jù)集。接著對模型進(jìn)行訓(xùn)練，在此過程中，分別設(shè)置訓(xùn)練次數(shù)為10、20、30、40、50、60、70、80、90和100次，分析模型訓(xùn)練和驗證階段的模擬精度，確定最優(yōu)的訓(xùn)練次數(shù)。在模型最優(yōu)訓(xùn)練次數(shù)確定后，利用建立的LSTM模型，分別針對每一眼觀測井的數(shù)據(jù)再進(jìn)行模擬，評價不同樣本容量對模擬精度的影響。

1.5 模型評價指標(biāo)

為了量化LSTM模型在地下水水位模擬中的精度，本研究采用了3種評價指標(biāo)，分別為決定系數(shù)R2，均方根誤差RMSE和相對均方根誤差RRMSE。其中R2表示觀測值與模擬值的相關(guān)性以及模擬值與觀測值的吻合度；RMSE則反映模擬值與觀測值在數(shù)量上的差別，而RRMSE則體現(xiàn)了模擬值與觀測值的誤差所占觀測值的比例。具體的計算公式如下：

(8)

(9)

(1-)

式中：n為總樣本數(shù)量；Oi為t時刻的觀測值；Pi為t時刻的模擬值；Oiave為觀測值的平均值。

2 結(jié)果與討論

2.1 長短時記憶方法訓(xùn)練次數(shù)的選擇

長短時記憶模型的訓(xùn)練次數(shù)對模型的預(yù)測結(jié)果產(chǎn)生很大的影響，因此確定好長短時記憶方法訓(xùn)練次數(shù)，是準(zhǔn)確預(yù)測陜西關(guān)中平原地下水埋深的關(guān)鍵。圖3給出了10種不同訓(xùn)練次數(shù)(10～100次)LSTM模型對關(guān)中平原地下水埋深模擬效果評價指標(biāo)。整體上決定系數(shù)R2隨著訓(xùn)練次數(shù)的增大而逐漸提高，但在訓(xùn)練次數(shù)達(dá)到40次后決定系數(shù)R2變化不大。對于訓(xùn)練階段，訓(xùn)練次數(shù)為60次的R2最高為0.980 43，而在驗證階段，R2在訓(xùn)練次數(shù)為40次時最大，為0.981 65。訓(xùn)練階段和驗證階段均方根誤差RMSE和相對均方根誤差RRMSE對于訓(xùn)練次數(shù)有著相似的結(jié)果。均方根誤差RMSE在訓(xùn)練次數(shù)為40次時最小，而在訓(xùn)練次數(shù)為50次和60次時，RMSE相對較大。相對均方根誤差RRMSE也有同樣的結(jié)果。這也說明應(yīng)用LSTM模型并不是訓(xùn)練次數(shù)越多越好，對于特定的樣本，如果樣本中存在一些帶有誤差的信息，而訓(xùn)練次數(shù)越多，網(wǎng)絡(luò)精度越高，也意味著記錄的錯誤信息越多，從而導(dǎo)致模擬的精度下降[18]。因此在LSTM模型計算時需要對訓(xùn)練次數(shù)與獲取的試驗數(shù)據(jù)進(jìn)行匹配，選擇最優(yōu)的訓(xùn)練次數(shù)。在本研究中，選擇訓(xùn)練40次作為試驗區(qū)采用LSTM模型預(yù)測地下水埋深的訓(xùn)練次數(shù)。

圖3 LSTM模型預(yù)測評價指標(biāo)與訓(xùn)練次數(shù)的關(guān)系注：紅色虛線框出的表示該訓(xùn)練次數(shù)獲得最優(yōu)模擬精度。

2.2 整體模擬效果

LSTM 模型模擬關(guān)中平原地下水水位的整體結(jié)果如圖4所示。從圖4中可以看， LSTM 模型模擬地下水水位的整體效果較好。在訓(xùn)練和驗證階段，決定系數(shù)R2均為0.98，這也說明運(yùn)用LSTM模型可以得到較好的地下水水位模擬結(jié)果。然而在驗證階段的均方根誤差和相對均方根誤差都要大于訓(xùn)練階段的，表明雖然LSTM模型較好地模擬了關(guān)中平原地下水水位的狀況，但是模擬精度在驗證階段有所下降。另外，盡管在訓(xùn)練階段地下水埋深沒有大于100 m，但是驗證階段LSTM模型在地下水水位埋深100～120 m區(qū)間的模擬精度也很高，這表明LSTM模型通過已有地下水水位數(shù)據(jù)計算下一時段地下水水位時其模擬范圍可以適當(dāng)?shù)姆糯蟆?/p>

圖4 實測和模擬地下水水位對比

2.3 不同水位觀測井的模擬精度差異

圖5給出了訓(xùn)練階段關(guān)中平原33眼地下水水位井單獨(dú)運(yùn)用LSTM模型進(jìn)行模擬的3個評價指標(biāo)值。在訓(xùn)練階段，R2小于0.23的有2眼井，R2大于0.9的有13眼井。通過分析數(shù)據(jù)發(fā)現(xiàn)，模擬不準(zhǔn)的2眼井的地下水水位都有大于5 m的突變點(diǎn)，這也說明LSTM模型在計算時間序列時如果有異常點(diǎn)出現(xiàn)時，會記憶并一直傳遞下去，從而導(dǎo)致模擬結(jié)果失準(zhǔn)。對于訓(xùn)練階段，均方根誤差整體來說不大，33眼地下水埋深觀測井中只有2眼的均方根誤差大于1 m，其余的都小于1 m。相對均方根誤差也有相似的結(jié)果，33眼地下水埋深觀測井中只有2眼的相對均方根誤差大于7%。

如圖5所示，驗證階段33眼地下水埋深觀測井地下水埋深單獨(dú)模擬的整體效果較好，大多數(shù)地下水埋深觀測井的R2都在0.6以上，相對均方根誤差都小于8%。但是在驗證階段的模擬效果不如訓(xùn)練階段的。相比訓(xùn)練階段，在驗證階段R2小于0.23的增加到了4眼，R2大于0.9的只有11眼，并且均方根誤差也有所增大，最大的值為20.43 m，大于2.43 m的也有3眼井，最大的相對均方根誤差增大到了38%。與將33眼地下水埋深觀測井所有觀測數(shù)據(jù)作為一個樣本集相比，單獨(dú)模擬的效果要低于整體的模擬效果，這主要是將33眼井的觀測數(shù)據(jù)單獨(dú)作為樣本集時，樣本的數(shù)量不夠，LSTM模型訓(xùn)練時學(xué)習(xí)存在偏差，從而導(dǎo)致模擬精度不好。肖晴欣[22]在LSTM預(yù)測棉花病蟲害的時候也發(fā)現(xiàn)類似的問題，整體樣本比單一樣本的預(yù)測精度要好。因此，在以后運(yùn)用LSTM模型進(jìn)行地下水水位模擬時應(yīng)加大樣本數(shù)量。

圖5 訓(xùn)練階段和驗證階段33眼觀測井單獨(dú)模擬時各水位井地下水埋深模擬評價指標(biāo)注：圓圈顏色越深代表其值越大，圓圈直徑越大代表其值越大。

2.4 不足與展望

本研究首先通過率定LSTM模型的模型參數(shù)(訓(xùn)練次數(shù))，在最優(yōu)的訓(xùn)練次數(shù)下分析了LSTM模型對關(guān)中平原整體地下水水位的模擬效果和單獨(dú)33眼井的地下水水位的模擬效果進(jìn)行了分析。模型在計算方面也有不足之處，主要表現(xiàn)在如下2方面：在模型算法方面，本研究重點(diǎn)研究訓(xùn)練次數(shù)對模擬精度的影響，未考慮網(wǎng)絡(luò)節(jié)點(diǎn)和層數(shù)對模擬精度的影響；在模型輸入方面，模型主要通過實測的地下水埋深數(shù)據(jù)來模擬下一時刻的地下水埋深，是通過自相關(guān)來預(yù)測地下水埋深，未考慮氣象條件、人類活動等因素對地下水埋深的影響。因此，今后的研究有必要考慮模型網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)的影響以及增加其他環(huán)境因素作為輸入數(shù)據(jù)，更進(jìn)一步提高模擬精度。

3 結(jié) 論

本文通過長短時記憶網(wǎng)絡(luò)模型對關(guān)中平原地下水水位進(jìn)行模擬，模型輸入為關(guān)中平原33眼地下水埋深觀測井在2007-2017年的逐月地下水水位觀測數(shù)據(jù)，利用LSTM模型在時間序列上模擬的優(yōu)勢，采用前一時段的地下水埋深觀測數(shù)據(jù)來模擬下一時刻的地下水水位，得到以下研究結(jié)論。

(1)LSTM在模擬關(guān)中平原地下水埋深時，模型訓(xùn)練次數(shù)對模擬精度產(chǎn)生明顯影響，模擬精度在訓(xùn)練次數(shù)為40次時最佳。

(2)在選擇最優(yōu)訓(xùn)練次數(shù)下，LSTM模型可以較好模擬關(guān)中平原的地下水埋深變化，R2在訓(xùn)練階段和驗證階段都能達(dá)到0.98，RMSE和RRMSE也較小。

(3)以33眼地下水埋深觀測井的觀測數(shù)據(jù)單獨(dú)作為一個樣本集時，LSTM模型的模擬精度比把所有數(shù)據(jù)當(dāng)作一個樣本集時要差，并且由于樣本數(shù)據(jù)的減少，驗證階段的模擬效果也遠(yuǎn)不如訓(xùn)練階段的效果。因此，運(yùn)用LSTM模型模擬地下水埋深變化是應(yīng)加大樣本數(shù)量，以得到更好的模擬效果。