沈家偉，陳松山，徐 杰，吳志峰，錢忠裕，周曉潤

(揚州大學電氣與能源動力工程學院，江蘇 揚州 225009)

豎井貫流式泵裝置是介于燈泡貫流式和軸伸式之間的一種結(jié)構(gòu)形式，它將電機、減速器等置于平面近似呈紡錐形的豎井內(nèi)，水流從豎井兩側(cè)流過。該裝置形式結(jié)構(gòu)簡單，開挖深度小，便于管理維修和實現(xiàn)雙向抽水，因此在各種低揚程大型排澇泵站工程中得到廣泛應用[1]。

貫流泵內(nèi)部受邊界條件的影響，常伴有沖擊、二次流、尾跡、馬蹄渦、葉頂泄漏渦、刮起渦等復雜流動，其內(nèi)部屬于復雜的三維黏性非定常流動[2]。而泵裝置模型試驗成本高、周期長、局限多，通過CFD軟件對裝置內(nèi)部流場進行數(shù)值模擬和性能預測，可以發(fā)現(xiàn)模型試驗觀察不出的現(xiàn)象甚至代替部分模型試驗。泵裝置流動分析的重點則在葉輪內(nèi)部的旋轉(zhuǎn)流動。通過流動分析，可以獲得流場速度、壓力、溫度等物理量的分布，發(fā)現(xiàn)不同尺度的旋渦結(jié)構(gòu)，找出能量損失的主要部位，從而為優(yōu)化水力設計、提高水力性能提供依據(jù)[3]。隨著流動計算方法向三維全流道黏性計算發(fā)展，湍流模型發(fā)揮著越來越重要的作用。目前可供選擇的湍流模型眾多，常用的有標準k-ε湍流模型和SSTk-ω湍流模型。但在壁面附近的流動情況變化很大，特別是在黏性底層，流動幾乎是黏性起絕對作用的層流，湍流應力幾乎不起作用，不能用高雷諾數(shù)湍流模型來求解這個區(qū)域內(nèi)的流動。從工程角度看，湍流邊界層脈動壓力激勵葉片和殼體振動，引起聲輻射并增加噪聲水平。因此，近壁區(qū)流動處理的好壞，直接決定著整個流場的模擬精度[4]。

1 幾何模型及數(shù)值模擬

1.1 水泵裝置模型

圖1為本文研究的豎井貫流式泵裝置模型沿裝置中心線平剖面圖。該泵裝置模型由進水流道、葉輪、導葉和出水流道4個部分組成，各個部分的流體域造型分別在Creo中完成。葉輪和導葉選用TJ04-ZL-07號軸流泵模型，其基本參數(shù)：葉輪直徑為300 mm，葉輪葉片數(shù)為3，導葉葉片數(shù)為5。根據(jù)該模型裝置對應的實際泵站工程，葉片安放角為0°，模型葉輪轉(zhuǎn)速n為853.3 r/min。該泵裝置模型的設計流量Qdes為0.22 m3/s，選取0.8Qdes、0.9Qdes、1.0Qdes和1.1Qdes4個流量作為研究工況。

圖1 沿泵裝置中心線的平剖面圖Fig.1 Flat profile along the pumping plant center line

1.2 基本控制方程

對豎井貫流泵裝置數(shù)值模擬的基本控制方程包括連續(xù)性方程、雷諾時均N-S方程以及封閉雷諾時均N-S方程的湍流模型。

連續(xù)性方程：

(1)

式中：ρ為流體密度；Uj為速度矢量。

雷諾時均N-S方程：

(2)

本文分別選用標準k-ε和SSTk-ω湍流模型封閉雷諾時均N-S方程。

標準k-ε模型是針對充分發(fā)展的湍流而建立的，即它是一種高雷諾數(shù)湍流模型。該模型能夠較好地用于模擬某些較為復雜的流動，在流體機械中應用也比較廣泛；而對于雷諾數(shù)較低的流動，特別是近壁區(qū)流動，不能直接模擬，必須借助壁面函數(shù)或其他低雷諾數(shù)模型完成模擬[9]。標準k-ε模型的湍動能k和耗散率ε的方程分別為：

(3)

(4)

式中：μt為湍流黏性系數(shù)；Pk為由于平均速度梯度引起的湍動能的產(chǎn)生項；C1ε=1.44，C2ε=1.92，Cμ=0.09，σk=1.0，σε=1.3。

MENTER[10]提出的基于k-ω的SSTk-ω模型是一種被廣泛應用的混合模型。它在遠離壁面處應用了k-ε模型，在近壁面保留了原始的k-ω模型。因此，SSTk-ω模型既可以在近壁區(qū)計算各種壓力梯度下的邊界層問題，也可以在遠離壁面區(qū)域計算湍流運動。其渦黏系數(shù)vt，湍動能k和湍流頻率ω的方程分別為：

(5)

(6)

(7)

式中：β′=0.09，α=5/9，β=0.075，σk=1.0，σω=2。

1.3 邊界條件

邊界條件以模型試驗的實際情況進行設置：進口設置為質(zhì)量流量入口(Inlet)；自由液面設置為對稱面(Symmetry)；出口設置為自由出流(Opening)，并設置相對壓力(Relative Pressure)為1個標準大氣壓；葉輪流體域設置為轉(zhuǎn)速n=853.3 r/min的旋轉(zhuǎn)域；葉輪與進水流道、導葉間的動靜交界面設置為Stage；物理時間步長設置為60/(2 πn)=0.011 2 s；分別選用標準k-ε和SSTk-ω湍流模型；計算收斂精度設置為10-4。圖2為泵裝置的流體區(qū)域和邊界條件。

圖2 流體域和邊界Fig.2 Fluid domain and boundary

1.4 網(wǎng)格劃分

非結(jié)構(gòu)化網(wǎng)格由一系列的四面體網(wǎng)格組合而成，其組合方式不具有正交性，這會打破數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)的規(guī)律性，進而影響計算過程中算法的準確性和可靠性[11-14]。為了獲得組合結(jié)構(gòu)簡單、更有利于數(shù)據(jù)傳輸?shù)木W(wǎng)格，本文在ANSYS ICEM中采用結(jié)構(gòu)化網(wǎng)格對各場域進行離散化，并對所有壁面加密了邊界層網(wǎng)格。表1為部分區(qū)域的網(wǎng)格最低質(zhì)量、最小角度，第1層網(wǎng)格高度和六面體網(wǎng)格單元數(shù)。

表1 部分網(wǎng)格信息Tab.1 Partial mesh information

對旋轉(zhuǎn)機械性能來說，壁面對于仿真結(jié)果的影響尤為重要。對于有固體壁面的充分發(fā)展的湍流流動，沿壁面法向可將流動劃分為壁面區(qū)和核心區(qū)(認為是完全湍流區(qū))。在壁面區(qū)內(nèi)，流體運動受壁面影響非常明顯。壁面區(qū)又分為黏性底層和對數(shù)律層。為了描述壁面區(qū)內(nèi)的流動，引入了一個無量綱的參數(shù)y+來表征近壁面第1層網(wǎng)格中心到壁面的距離：

(8)

式中：Δy為第1層網(wǎng)格高度；ν為運動黏度；τω為壁面切應力。

黏性底層在y+<5的區(qū)域，速度呈非線性形式；對數(shù)層的y+值范圍比較寬，下限一般為11～60，上限取決于流場整體雷諾數(shù)，對1臺水泵而言，上限在300左右，此時速度與距離幾乎是線性關(guān)系。對近壁區(qū)域求解，主要集中在黏性子層的求解上，處理模式有壁面函數(shù)法和近壁模型法。當利用壁面函數(shù)進行求解時，只需要在湍流核心區(qū)使用高雷諾數(shù)湍流模型，在CFX 中稱為Scalable壁面函數(shù)；當利用近壁模型進行求解時，通過修改湍流模型使其能夠求解近壁黏性影響區(qū)域，針對不同的湍流模型有不同的處理方式，在CFX 中稱為Automatic壁面函數(shù)。這2種壁面函數(shù)正好分別對應本文研究的2種常用湍流模型：標準k-ε湍流模型和SSTk-ω湍流模型。

為探究葉輪網(wǎng)格對這2種湍流模型模擬結(jié)果準確性和精度的影響，可根據(jù)第1層網(wǎng)格節(jié)點高度Δy的不同，生成了7種不同的葉輪網(wǎng)格方案。圖3為葉輪局部網(wǎng)格。在葉輪壁面上，每個方案的第1層網(wǎng)格高度Δy各處相同；但是變化的流量工況和不規(guī)則的壁面邊界導致了葉輪壁面上各處的壁面切應力并不相同，因此葉輪壁面上各處的y+值也不相同。圖4為葉輪工作面和背面上y+的分布規(guī)律。在相同的第1層網(wǎng)格高度Δy時，徑向半徑越大的壁面上y+值越大，葉輪背面上的y+值也大于工作面上的。

圖3 葉輪局部網(wǎng)格Fig.3 Impeller local grid

圖4 葉輪工作面和背面上y+的分布規(guī)律Fig.4 Distribution of y+ on impeller

表2 葉輪壁面上的值Tab.2 The value of on the impeller wall

1.5 數(shù)值模擬的結(jié)果

對不同葉輪網(wǎng)格方案的泵裝置模型分別應用標準k-ε湍流模型和SSTk-ω湍流模型，在ANSYS CFX上進行定常數(shù)值模擬后，通過在CFX-Post中編輯公式的方法提取預測的裝置揚程h和效率η。表3為定常數(shù)值模擬預測出的裝置揚程和效率。

表3 數(shù)值模擬得到的揚程和效率Tab.3 Head and efficiency from numerical simulation

h=[massFlowAve(TotalPressure)@out-

massFlowAve(TotalPressure)@in]/ρg

(9)

η=ρgQh/ω[torque_z()@EntireBLADE+

torque_z()@EntireHUB]

(10)

式中：Q為泵裝置的流量，m3/s；ω為葉輪轉(zhuǎn)動的角速度，rad/s。

2 水泵裝置性能試驗

2.1 試驗裝置及方法

為了驗證數(shù)值模擬預測結(jié)果的準確性，需要對相同的豎井貫流泵裝置模型進行性能試驗。同時為了探究葉輪網(wǎng)格y+值和湍流模型對該泵裝置數(shù)值模擬外特性結(jié)果的影響并方便總結(jié)規(guī)律，可以將試驗結(jié)果近似看作實際值，以其作為標準來對比各個組合方案數(shù)值模擬的結(jié)果誤差。

豎井貫流泵裝置模型性能試驗在揚州大學流體動力工程試驗室高精度泵站試驗臺上按照GB/T3216-2005回轉(zhuǎn)動力泵水力性能驗收試驗標準嚴格進行，現(xiàn)試驗臺效率綜合允許不確定度在±0.288%。試驗臺由水力循環(huán)系統(tǒng)、動力系統(tǒng)、控制系統(tǒng)和測量系統(tǒng)組成。水力循環(huán)系統(tǒng)包括泵裝置模型、真空罐、壓力罐、穩(wěn)壓罐、DN400鋼管、換向蝶閥、可控開度電動閥、電磁閥等；動力系統(tǒng)包括55 kW直流調(diào)速電動機、輔助泵及真空泵，直流調(diào)速電動機配英國Eurotherm Drives Limited原裝591C+直流調(diào)速裝置及E6B2-CWZ5B光電編碼器，實現(xiàn)高精度轉(zhuǎn)速控制；測量系統(tǒng)包括200 N·m JC1A扭矩轉(zhuǎn)速測量儀，DN400 L-mag電磁流量計，EJA系列壓差(壓力)傳感器、CYG505高精度壓力脈動傳感器，TST5915動態(tài)型號分析儀、加速度傳感器等；在泵裝置性能試驗中，通過傳感器分別測量水位、揚程、流量、轉(zhuǎn)速、軸功率、空化余量、溫度等參數(shù)，接可編程控制器，并配備工業(yè)自動化通用組態(tài)王軟件專用微機測試系統(tǒng)，實現(xiàn)試驗數(shù)據(jù)實時采樣和自動數(shù)據(jù)處理。所有量測設備均經(jīng)過標定，并在有效期內(nèi)。圖5為試驗現(xiàn)場的泵裝置模型。

圖5 試驗中的水泵裝置模型Fig.5 Device model on testing

2.2 試驗結(jié)果

表4為葉片安放角為0°時該豎井貫流泵裝置模型試驗采集的4個研究工況的揚程H和效率ηt。

表4 外特性試驗結(jié)果Tab.4 Experimental results of external characteristics

3 外特性誤差對比與分析

為了直觀評估數(shù)值模擬結(jié)果，比較不同方案誤差大小，此引入揚程誤差σh和效率誤差ση，定義如下。

(11)

(12)

圖6 應用標準k-ε湍流模型時的外特性誤差曲線Fig.6 External characteristic error curve of standard k-ε turbulence model

圖7 應用SST k-ω湍流模型時的外特性誤差曲線Fig.7 External characteristic error curve of SST k-ω turbulence model

3.2 湍流模型對外特性誤差的影響

圖8 設計流量下的外特性誤差曲線Fig.8 External characteristic error curve under design flow

4 結(jié) 論

(1)分別采用標準k-ε湍流模型和SSTk-ω湍流模型對某豎井貫流泵裝置的不同流量工況進行定常數(shù)值模擬，模擬的揚程和效率結(jié)果與試驗數(shù)據(jù)誤差分別在0.11m和3.72%以下。

(2)根據(jù)不同第1層網(wǎng)格高度Δy生成7種葉輪結(jié)構(gòu)化網(wǎng)格，發(fā)現(xiàn)：y+隨著位置和工況變化，徑向半徑越大的壁面上y+值越大，流量越大的壁面上y+值越大，葉輪背面比工作面大。